有趣的周期问题
数学中的周期问题-教师
数学中的周期问题知识精要一、小数的加减运算、小数的乘除运算以及小数的混合运算；(注意在运算的过程中能简便就尽量简便)小数的相关概念：按小数位的是否有限可分为：⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩有限小数纯循环小数小数无限循环小数无限小数带循环小数无限不循环小数按整数部分来分类：可分为纯小数和带小数。
其他的，也可以按符号来分类，分正负小数，但这种分法不多。
二、在数学王国里有许多有趣的周期现象，解答此类问题时，首先要找准一个循环周期，利用周期性规律使看似复杂的问题迅速的化难为易。
热身练习1、0.8里有（8 ）个十分之一，有（80 ）个百分之一。
2、一个直角三角形的三条边分别长12厘米、16厘米和20厘米，这个三角形的面积是（96cm2）。
3、一个两位小数用四舍五入法取近似值是3.4，这个两位小数最小是（3.35 ）4、一个平行四边形的面积是0.2平方米，底是6分米，高是（3..3分米）。
5、5÷9的商用循环小数表示为（5..0），保留两位小数是（0.56 ），精确到千分位是（0.556 ）6、一辆汽车行6千米用了0.75升汽油，平均每千米用（0.125 ）升汽油，每升汽油能行（8 ）千米。
7、0.7128小数部分的第100位数字是88、4.3÷7的商的小数部分的第103位数字是7精解名题例1、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色？这249朵花中，红花，黄花，绿花各有多少朵？解：249÷27=9 (6)红花50朵，黄花82朵，绿花117朵例2、有一列数2，9，8，2，6，。
从第三个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字，例如：第四个数就是第二第三两数乘积9×8=72的个位数字2，那么这一列数的第100个数是几？（提示：如果把前两个数去掉，那么剩下的数就呈现周期规律。
那么我们就把前两个数去掉，那么原来的第100个数就是现在的第98个数）解：98÷6=16余2，个位数字是2跟踪练习解：大拇指，中指，食指例3、有4567个3连乘，它的积的个位数字是几？（提示：两数相乘，积的个位数是这两个数的个位数的乘积的个位数）解：逢4一循环，所以4567÷4=1141余3，个位数是7例4 、20032003 的个位数字是几？（提示：20032003 表示__2003___ 个__2003____相乘，两数相乘，积的个位数是这两个数的__个位数_____与个位数的积________）解：2003÷4=500余3，个位数字为7跟踪练习 427724 的个位数字是几？解：724÷4=181，个位数字是1例5、 777777+888888+999999的个位数字是几？（分析：分别求出777777，888888，999999 的个位数字，然后再把三个数相加） 解：7+6+9=22例6、5÷7商的小数点后面第1000个数字是几？解：5÷7=57..1428.0 1000÷6=166余4，个位数字是2跟踪练习 ①5÷7商的小数点后面第2001个数字是几？②35÷11商的小数点后面第100位上的数字是几？解：①4，②8例7、36÷37商的小数点后面第2001个数字之和是多少？解：36÷37=29..7.0 ，2001÷3=667所以667×（9+7+2）=667×18=12006跟踪练习 1÷27商的小数点后面100个数字之和是多少？解：1÷27=70..3.0 。
周期问题(含答案)
简单的周期问题一、填空题1．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________．2．1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________．3．按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的．4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯．5．时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时．6．把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________列．7．把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________．8．循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________个1，_________个9_________个4；（2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1989286…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。
三年级奥数 周期问题练习题
【例 1】三年级奥数周期问题练习题●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【巩固】美美有黑珠、白珠共102个她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【例 2】小倩有一串彩色珠子按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【巩固】奥运会就要到了京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列第28个字是什么字？【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说从第一盏白灯起每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【例 3】节日的夜景真漂亮街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠并按此方式反复如果从头开始数直到第50颗那么其中白珠有多少颗？【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分 2个2分 1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【巩固】桌子上摆了很多硬币按一个一角两个五角三个一元的次序排列一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【巩固】有249朵花按5朵红花9朵黄花13朵绿花的顺序轮流排列最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中什么花最多什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【例 4】如图所示每列上、下两个字（字母）组成一组例如第一组是“我A”第二组是“们B”……我们爱科学我们爱科学我……A B C D E F G A B C D……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱C”代表1991年那么“科D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【巩固】在图所示的表中将每列上、下两个字组成一组例如第一组为（新奥）第二组为（北林）那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……【例 5】如右图是一片刚刚收割过的稻田每个小正方形的边长是1米 A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
五年级奥数专题-周期性问题
五年级奥数专题-周期性问题在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现.如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等.像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题.这类问题一般要利用余数的知识来解决.在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果.一、例题与方法指导例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.思路导航：因为7⨯4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93(天).因为93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二.例2. 1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_____. 思路导航：依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365⨯10+2=3652（天）因为（3652+1）÷7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日.[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.例3. 按下面摆法摆80个三角形，有_____个白色的.……思路导航：从图中可以看出，三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.因为80÷6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13⨯3=39（个）.例4. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_____灯.思路导航：依题意知，电灯的安装排列如下:白，红，黄，绿，白，红，黄，绿，白，……这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.由73÷4=18…1，可知第73盏灯是白灯.例5. 时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_____.思路导航：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时.一天24小时，1991÷24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.[注]在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面.二、巩固训练1. 把自然数1，2，3，4，5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在2. 把分数7化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 3. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位，首次同时出现在该位中的数字都是7.4. 一串数: 1，9，9，1，4，1， 4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，……共有1991个数.(1)其中共有_____个1，_____个9_____个4；(2)这些数字的总和是_____.10. 7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是_____.50个答案：6. 3仔细观察题中数表. 1 2 3 4 5 (奇数排)第一组9 8 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数，且奇数排自左往右五个数，偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组，第三组，发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1，第2列用9除余数为2，…，第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1，10在1+1组，第1列19÷9=2…1，19在2+1组，第1列因为1992÷9=221…3，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上.7. 774=0.57142857…… 它的循环周期是6，具体地六个数依次是5，7，1，4，2，8110÷6=18 (2)因为余2，第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.8. 35 因为0.1992517的循环周期是7，0.34567的循环周期为5，又5和7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853，570，568，8255.不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4.因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9.其中1的个数是:3⨯284+1=853(个)，9的个数是2⨯284+2=570(个)，4的个数是2⨯284=568(个).这些数字的总和为1⨯853+9⨯570+4⨯568=8255.三、拓展提升1. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8⨯9=72，在9后面写2，9⨯2=18，在2后面写8，……得到一串数字:. . . .1 9 8 92 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？2. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？3. 设n=2⨯2⨯2⨯……⨯2，那么n的末两位数字是多少？1991个4．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？答案：11. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5，所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0，我们只需考察1990个1991相乘的积末两位数即可.1个1991末两位数是91，2个1991相乘的积末两位数是81，3个1991相乘的积末两位数是71，4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61，51，41，31，21，11，01，11个1991相乘积的末两位数字是91，……，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990÷10=199，所以1990个1991相乘积的末两位数是01，即所求结果是01.13. n是1991个2的连乘积，可记为n=21991，首先从2的较低次幂入手寻找规律，列表如下:观察上表，容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现，周期为20.因为1990÷20=99…10，所以21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8.所以，n的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周的长度是30厘米，如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期中，6-5=1，5⨯5-6⨯4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:2⨯[(100-10)÷30]+1=2⨯3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易.. . . . . . 6 12 18 24 30 5 10 15 20 25 95 96 100 . 90。
六年级奥数周期问题(含答案)
简单的周期问题一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________ ．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________ ．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________ 个白色的．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________ 灯．5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________ 时．6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________ 列．7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________ ．8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________ 位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________ 个1，_________ 个9 _________ 个4；（2）这些数字的总和是_________ ．10．（3分）所得积末位数是_________ ．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。
为什么12年一轮回自然知识
为什么12年一轮回的自然知识在自然界中，存在许多周期性的现象，例如月相变化、季节更替等。
这些周期性现象背后的原因和机制往往涉及到复杂的自然规律和物理化学过程。
因此，人们常常会思考这样一个问题：为什么自然界的某些现象总是以12年为周期进行循环？这个问题引发了人们对自然知识的探索和研究兴趣。
以下是一些可能解释这个问题的观点：1. 太阳运动的影响：地球围绕太阳公转的轨道是一个近似圆的椭圆形状，其长轴方向与地球自转轴的方向一致。
因此，当太阳处于地球轨道的不同位置时，会对地球的气候和环境产生不同的影响。
具体来说，当太阳处于地球轨道的远日点附近时（大约7月初），地球表面的气温相对较低；而当太阳处于近日点附近时（大约1月初），地球表面的气温相对较高。
这种气温的变化会影响生物的生长和生活习性，从而形成了12年为一个周期的轮回。
2. 月球引力作用的影响：月球对地球的引力作用也会影响到地球的自转和公转。
具体来说，月球引力会导致地球自转轴的方向发生微小偏移，同时也会影响地球绕太阳公转的轨道形状。
这种影响使得地球的气温和季节发生变化，形成类似于12年为一个周期的轮回的现象。
3. 宇宙学的影响：从宇宙学的角度来看，宇宙中的天体和物质的运动也存在着一定的周期性。
例如，恒星之间的距离、行星轨道的形状等因素都可能受到宇宙膨胀的影响，呈现出一定的周期性变化。
这也可能是导致自然现象以12年为一个周期的原因之一。
4. 其他因素的影响：除了以上三个因素外，还有一些其他因素也可能对自然现象的周期性产生影响。
例如，地球内部的地质活动、气象系统的复杂性和随机性等因素都可能导致自然现象呈现一定的周期性特征。
总之，为什么12年一轮回的自然知识是一个非常有趣和值得探讨的问题。
目前，科学家们还在不断地研究和探索中，以期能够更好地理解自然界的周期性现象及其背后的原因和机制。
有趣的经济学问题
有趣的经济学问题
以下是一些有趣的经济学问题：
1. 为什么有些国家比其他国家更富裕？
2. 为什么价格在不同市场上会有所不同？
3. 对于同一个商品，为什么不同人的需求和偏好不同？
4. 为什么人们会选择购买一个品牌而不是另一个品牌？
5. 为什么某些产品的价格越高，需求反而越大？
6. 为什么某些劳动力较稀缺的行业工资较高？
7. 为什么某些市场出现垄断，而其他市场则有很多竞争者？
8. 为什么有些市场存在信息不对称的问题？
9. 为什么某些国家会选择实行保护贸易政策？
10. 为什么经济周期存在，即为什么会有经济增长和经济衰退的阶段？
这些问题都涉及到经济学中的一些基本概念和原理，并且都有现实生活中的实际应用。
通过探索这些问题，我们可以更好地了解经济系统运作的原理。
小学数学 有趣的周期问题
有趣的周期问题
(
★★)
请问小朋友们，第20个，第33个应该是哪种小动物？
(★★)
为了庆祝儿童节，学校在操场边摆上鲜花，这些花是按3盆大红、2盆金黄、2盆粉红的顺序摆放的，请问第26盆、35
盆、45盆分别是什么颜色的？
例1
例2
有一串珠子，第
32
颗是什么珠子？第49颗呢？
(★★★)
小红排列图形符号，按
1个◆、两个★、两个▲的顺序排列，一共排了47个符号，问★一共有多少个？
例3
练习
(★★★)
园林工人在公园的小路边种树，他们按2棵榕树、3棵椰树、1棵松树的顺序来种，一共种了有
50棵树，那么榕树、椰树、松树各种了几棵？(
★★★★)
问题：28个数的和是多少？
例4
例5
(★★★★)
算一算，第
32
个数是几？这32个数的和是多少？
(★★★★)
2011年6月1日儿童节是星期三。
⑴从1号算起，第10天是星期几？⑵再过10天是星期几？
例6
拓展。
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有趣的周期问题
导言：
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。
我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。
要解决这类问题，关键要抓住两点：
①找出规律，找出周期。
即多少个（次）又出现重复。
②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。
例1．有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、（1）第2009个数是多少？
（2）这列数字中，“2”会出现多少次
（3）这2009个数相加的和是多少？
解析：仔细观察，这2009个数不是随意排列的，每六个数重复一次，按1、4、2、8、5、7一个循环依次不断重复出
现排列的。
周期找到了，接着用总量除以周期，把余数与周期对比，很容易解答问题。
（1） 2009÷6=334、、、5，即重复了334次，还余5个数，分别是1、4、2、8、5。
所以第2009个数就是5
（2）（1、4、2、8、5、7）重复了334次，“2”也就出现了334次，再加上余下的五个数中，“2”又出现了一次，所以，数字“2”总共出现了335次
（3）我们把2009个数按每一组（1、4、2、8、5、7）这样分组，可以分成334组，还剩5个数，334组的数都相同，每组的和=1+4+2+8+5+7=27，那么这334组的总和是27×334=9018，再加上还余下的五个数，即为2009个数的总和了。
（1+4+2+8+5+7）×334+（1+4+2+8+5）=9018+20=9038
例2．求2×2×、、、×2（2008个2相乘）+ 3×3×、、、×3（2009个3相乘）的个位数字
解析：要想求和的个位数字，关键是要求出每个加数的个位数字。
（1）先观察下2×2×、、、×2（2008个2相乘）个位数的特点，看是否有周期性，若有，则可根据周期问题的方法来解答
2 个位数字是2
2×2 个位数字是4
2×2×2 个位数字是8
2×2×2×2 个位数字是6
2×2×2×2×2 个位数字是2
可见，个位数字是按2、4、8、6不断循环重复，所以周期是4，
2008÷4=502，没余数，个位数字就是最后一个6。
（ 2）同理，我们也可以找出3×3×、、、×3（2009个3相乘）个位数字的排列规律。
3 个位数字是3
3×3 个位数字是9
3×3×3 个位数字是7
3×3×3×3 个位数字是1
3×3×3×3×3 个位数字是3
可见，个位数字是按3、9、7、1不断循环重复出现，所以周期是4，
2009÷4=502、、、1，余数是1，个位数字就是周期里面的第一个数，即3
所以，求2×2×、、、×2（2008个2相乘）+ 3×3×、、、×3（2009个3相乘）的个位数字，就是6+3的个位数字，即9。
例3．2009个学生按下列方法编号排成五列：
一二三四五
12 3 4 5
9 876
101112 13
17 16 15 14、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
问最后一个学生应该在第几列？
解析：仔细观察，除了第一个学生外，其余学生都是按这样的次序排列的：二、三、四、五、四、三、二、一、二、
三、四、五、四、三、二、一、、、、、、、。
按“二、三、四、五、四、三、二、一”不断循环重复，所以周期是8。
（2009-1）÷8=251，没余数，说明最后一个学生排在周期里的最后一个数，即第一列。
注意：周期可以是从第一个数开始不断循环重复，也可以不从第一个数开始，当不是从第一个数开始循环重复时，我们一般先从总数中把不参与循环的数剔除掉，再除以周期，看余数。
例4．2009年9月8日是星期二
（1）2009年9月27日是星期几？
（2）2009年12月25日是星期几？
（3）2012年10月1日是星期几？
解析：推算星期几的题目，第一：要知道周期；第二：要学会计算天数（最重要的）。
第三：推星期几；总天数除以7，看余数，余几就从当天往后推几天。
一周七天，不断循环重复，周期是7。
计算天数时，遵守以下几个规律：①一个月之内的，尾减首就得天数②跨月的，先算整月再算零头天数③跨年的，先算整年再算整月最后算零头天数
④有几个常识要清楚：一、三、五、七、八、十、腊（十二）为大月，31天；四、六、九、十一为小月，30天；2月平年28天，闰年29天；年，平年365天，闰年366天，四年一闰，一般情况下能被4整除的是闰年，下面的年份为例外：能被100整除的但不能被400整除的是平年。
（1）属一个月之内的。
从9月8日到27日有 27-8=19天19÷7=2（周）、、、、5（天）
从星期二往后推5天，就是星期日。
即2009年9月27日是星期日
（2）属跨月的。
先算整月：9月8日至10月8日至11月8日至12月8日，三个月共 30+31+30=91（天）
再算零头：12月8日至12月25日有 25-8=17天
所以，共有91+17=108（天）
108÷7=15（周）、、、3（天）
从星期二往后推三天，就是星期五。
即2009年12月25日是星期五。
（3）属跨年的
先算整年：2009.9.8--2010.9.8--2011.9.8--2012.9.8 三年共365+365+366=1096天
再算整月:2012.9.8—2012.10.8 一个月共 30天
最后算零头: 2012.10.8—10.1 共8-1=7天
所以共有 1096+30-7=1119天
1119÷7=159(周)、、、、6天
从星期二往后推六天，就是星期一
即2012年10月1日是星期一
例5．伸出你的左手，从大拇指开始，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、、、、、的顺序依次数数字：1、2、3、、、、，问：数到2009时，你数在哪个手指上？
解析：我们先看数字规律，找出周期来。
大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、、、、、8个循环重复一次，周期是8
2009÷8=251、、、1
余几就是一个周期中的第几个。
所以，数到2009时，正好数到大拇指的位置上。
例6．一列数1、2、4、7、11、16、22、29、、、、。
这列数左起第2009年数除以5的余数是几？
解析：由于是求余数，因此找出这列数除以5的余数规律是本题的关键。
1÷5 余数是1
2÷5 余数是2
4÷5 余数是4
7÷5 余数是2
11÷5 余数是1
16÷5 余数是1
22÷5 余数是2
29÷5 余数是4
从上可以看出余数的排列规律是：按1、2、4、2、1、、、、、每隔这五个数循环重复出现，周期是5
2009÷5=401、、、、4 余数是几就是一个周期中的第几个数
所以，第2009个数除以5的余数是2。
小结：解答周期性问题，需要我们具有较强的观察能力，能从数字变化中找出它的周期性变化规律。
找周期是关键，找周期的方法往往从出发位置开始，看经过多少步以后又回到起始位置。
对于一些较复杂的问题，我们可以借助画示意图或列举部分数字等方法帮助寻找周期。