新版浙教版2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.1比例线段第2课时同步测试
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形第二节
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形第二节 相似三角形【课本相关知识点】1、相似三角形的概念：一般地，对应角 ，对应边 的两个三角形，叫做相似三角形。
2、相似三角形的 ， 叫做两个三角形的相似比。
3、相似三角形的性质：对应角 ，对应边注意：全等是一种特殊的相似，其相似比为1【典型例题】【题型一】利用定义判断两三角形相似方法：依据定义，只需要说明两个三角形的对应角相等，对应边成比例即可。
最大边与最大边相比；次大边与次大边相比；最小边与最小边相比，看这三个比值是否相等1、下面各组所给出的两个三角形一定相似的是（ ）A. 两个直角三角形B. 两个等边三角形C. 两个等腰三角形D. 两个钝角三角形【题型二】运用三角形相似求线段长度及角的度数 1、如图，已知△AB C ∽△ACD（1）若∠A=58°，∠ADC=88°，求∠B（2）若AB AC =52，AD=4cm ，DC=6cm ，求AC 和BC 的长【题型三】应用相似三角形相解决生活实际问题1、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，截法有（ ）A. 0种B. 1种C. 2种D. 3种巩 固 练 习1、如图所示，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB 2=BC •BD B ．AB 2=AC •BD C ．AB •AD=BD •BC D ．AB •AB=AD •CD2、在△ABC 与△ACD 中，∠ACB=∠ADC=90°，AB=15cm ，AC=12，如果图中两个直角三角形相似，则 AD=3、在4×4的正方形方格中有一个格点△ABC ，请在图中画一个格点△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C1∽△ABC 相似，且相似比不为1第1题 第2题 第3题4、如图所示，已知△ABC∽△ADE（1）若∠BAC=45°，∠ACB=40°，求∠AED和∠ADE的度数（2）若AE=50cm，EC=30cm，BC=70cn，求DE的长5、明明打算制作两个相似的三角形的框架，其中一个三角形的框架的三边长分别为4，6，9，已知另一个三角形一条边的长为3，求剩下的那两条边的长度。
九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段 第2课
B.35
C.27
D.25
[解析]∵5CB＝2AC，∴CABC＝52，∴可设 CB＝2k，则 AC＝5k，
∴AB＝AC－BC＝3k，∴AB∶AC＝3k∶5k＝35.
4．1 比例线段
知识点二 比例线段
一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比， 即___ba_＝__dc__，那么这四条线段a，b，c，d叫做__成_比__例_线__段__，简 称_比__例_线__段__．
4．1 比例线段
【归纳总结】判断成比例线段的“三步骤” 统一单位 将四条线段的单位统一
大小排序 将四条线段按照由长到短或由短到长排序
计算判断
方法一：前两个的比是否等于后两个的比； 方法二：前后两个的积是否等于中间两个的积
4．1 比例线段
类型二 比例线段的实际应用
例2 [教材例4针对练] 在中国地理地图册上，连结A，B，C三地构 成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图4－1－2所 示．飞机从C地直飞A地的距离约为1286千米，那么飞机从C地绕 道B地再到A地的飞行距离约为多少千米？
图4－1－2
4．1 比例线段
解：根据图上距离，发现：飞机从 C 地绕道 B 地再到 A 地的图上距离 是飞机从 C 地直飞 A 地的图上距离的 3 倍，设飞机从 C 地绕道 B 地再 到 A 地飞行的实际距离为 x 千米，则5.4＋x 3.6＝12386，解得 x＝3858. 答：飞机从 C 地绕道 B 地再到 A 地的飞行距离约为 3858 千米．
解：(1)不成比例． 理由：四条线段长度的数值按从小到大的顺序排列为2，3，5， 6.∵2×6≠3×5，∴长为2 cm，3 cm，5 cm，6 cm的四条线段不成比例． (2)成比例． 理由：5 cm＝50 mm，4 cm＝40 mm，四条线段长度的数值按从小到大的 顺序排列为12，15，40，50.∵12×50＝15×40，即12∶15＝40∶50，∴长 为12 mm，5 cm，15 mm，4 cm的四条线段成比例．
201X年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.1比例线段2课件新版浙教版
（第14题图） 4
C
开拓新思路
（第15题图）
（第15题答图）
16．如图所示，在线段AB上取两点C，D，已知AB＝6 cm，AC＝1 cm， 且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段．求线段CD的长．
（第16题图）
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（第16题答图） 5
9．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°. 求：(1)AC∶BD；(2)AB∶AC；(3)AB∶BC的值．
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（第9题图） 3
B
更上一层楼
6:3:4
D
（第11题图）
D
（第13题图）
14．如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b，E，F分别为AB，CD的中点．这张 纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比．求a∶b.
6．如图所示，已知AB∶DB＝AC∶EC，AD＝15 cm, AB＝40 cm，AC＝28 cm，
则CE＝＿1＿7.＿5＿cm .
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（第6题图） 2
比例线段（2）
第3 页
7．已知a，b，c为△ABC的三边，且a＋b＋c＝60 cm，a∶b∶c＝3∶4∶5，求△ABC的面积．
（第8题图）
8．如图所示，一幅矩形油画的长为40 cm，宽为25 cm，此幅油画的外围镶有画框．已知 画框的宽度为5 m，则画框内外所构成的两个矩形的长和宽成比例线段吗？请说明理由．
精彩练习 九年级 数学
第四章 相似三角形
4.1 比例线段（2）
A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
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1
A
练就好基础
1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( Ｂ )
浙教版初中数学九年级上册相似三角形的性质及应用PPT精品课件
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
KE B C
A
B
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k,
A
求证: CΔABC
C = k ΔA/B/C/
SΔABC
2
S = k ΔA/B/C/
B
A/
B/
证明：∵△ABC∽△A/B/C/且相似比为k
C
AB A/B/
=
BC B/C/
=
AC A/C/
=
k
∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/
∴ CΔABC = AB + BC + AC
变2：若EF∥BC，AE:EB=1:2,AD⊥BC于点D,交EF于点H,
AD=6cm,求AH的长. 2cm
挑战自我
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高 AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边 在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件 的边长是多少？
新浙教版2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.2由平行线截得的比例线段b课件
1.如图,AB∥CD∥MN,点M,N分别在线段AD,BC上.写出成 比例线段和相应的比例式.
DM ＝CN , DM ＝CN , MA NB DA CB AM ＝ BN . AD NC
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD＝EC,BD＝4,AE 过点A＝作直3.线求lA∥BDE的,则长l∥. DE∥BC,
l AD AE. DB EC
∵ AD CE,
∵ AD 3 , 4 AD
AD 2 12.
∵ AD＞0，
AD 2 3. AB AD DB 2 3 4.
1.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C； 直线DF交l1,l2,l3于点D,BACBE34，,求DDFFE. .已知
你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？
1.观察有横格线的练习簿页(图4-8),这些横格线有什么 特征?在图4-8中任意画几条直线,使之与横格线相交.这 些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?
• 互相平行,且间隔距离相 等.
• 截得的线段都相等.
图 4-8
2.观察图4-9.l1,l2,l3,l4,l5是一组等距离的平行线.AE与A'E'是 任意画的两条直线,分别与这组平行线依次相交于点A,B,C,D,E和
A',B',C',D',E'.
比例式 AB A' B' 成立吗？ AB A' B' 呢？ AB BD 呢？
BC B'C'
BD B' D'
A' B' B' D'
为什么？你还能再找出两组比例线段吗？
AB BC
A' B' B'C'
浙教版初中九年级上册数学精品教学课件 第4章 相似三角形 4.1 比例线段
选择题、填空题
考点 根据黄金比进行相应的计算
典例7（2022·娄底中考）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如图（1））比较美观，通过手绘（如图（2））、测量、计算发现点是的黄金分割点，即.延长与相交于点，则______.（精确到）
0.618
[解析]点是的黄金分割点，且，.由题意，得，，.
3.比例尺：图上距离与实际距离的比称为比例尺.
线段的比是两条线段长度的比，成比例线段是四条线段长度间的关系
典例3（2023·杭州西湖区测试）在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离是,则两地的实际距离是()
B
A.B.C.D.
[解析]，.
典例4 下列各组线段中,能构成比例线段的是( )
C
A.,,,B.,,,C.,,,D.,,,
链接教材 本题取材于教材第122页例5，主要考查了线段的黄金分割点、黄金比等知识.此类试题需要同学们根据黄金比，求解相应线段的长度或线段间的长度关系.
注意黄金分割是一种分割线段的方法,每条线段都有两个黄金分割点,如图,点和点都是线段的黄金分割点,其中,,并且,.
典例6已知线段,点为线段的黄金分割点,求线段的长.
解：①若,则.点靠近点,.②若,则.点靠近点,..的长为或.
未指明点离哪个端点近,故需分情况讨论
中考常考考点
难度
常考题型
考点：黄金分割，主要考查根据黄金比进行计算.
（1）2，,9，；
解：,,，，，9成比例，可以表示为.
（2），，，.
解：,，，，不成比例.
解题通法判断四个数是否成比例的方法方法一：计算两个数的比值与另两个数的比值是否相等.方法二：计算两个数的乘积与另两个数的乘积是否相等.
九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.1 比例线段(第2课时)a课件
比例线段。答：AD，AB，DE，BC成比例线段。解：从图上量出高雄市到基隆市的距离(jùlí)约35mm, 设实际距离(jùlí)为s，则
Image
12/11/2021
第二十三页，共二十三页。
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第六页，共二十三页。
教学目 标
答：AD，AB，DE，BC成比例(bǐlì)线段
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第七页，共二十三页。
教学目 标
例2、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高线，请找出一 组比例线段(xiànduàn)，并说明理由
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第二页，共二十三页。
教学目 标
请再找出上图的2组比例(bǐlì)线段，并写出比例(bǐlì)式
1
A′
1
OC OC’
B′
A
AB
21
A′B′ = 2 2 = 2
B
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C
C′
第三页，共二十三页。
教学目 标
求两条线段的比必须 选定同一长度单位， 但比值(bǐzhí)与单位的 大小无关
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杭州在嘉兴的南偏西
度4方5 向(fāngxiàng)上，杭州到嘉兴的图上距
离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为
80km．
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教学目 标
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第十九页，共二十三页。
教学目 标
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第二十页，共二十三页。
教学目 标
4.1.2成比例线段教学设计浙教版数学九年级上册
如果dcb a =，那么ad=bc. 如果ad=bc ，那么dcb a =.注意：a ，b ，c ，d 都不为0.活动意图说明：通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
环节二：探究成比例线段 教师活动2：如图：有两条线段，AB 的长度是m ，CD 的长度是n ，线段AB 与CD 的比是多少？AB CD mnAB ：CD ＝m ：n 两条线段的比两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.如图，线段OC=2，OC'=4，线段OC 与OC'的比是2：4=21 ，记作;21OC'OC = .21B'A'AB ，记作212：22的比是B'，线段AB与A'22B'，A'2线段AB ====通过计算上述两条线段的比，你能发现什么？线段OC 与OC'的比和线段AB 与A'B'的比相等， 也就是.B'A'AB OC'OC =四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c学生活动2：学生思考，求出线段AB 与CD 的比。
师生总结两条线段的比的定义。
学生在教师的引导下总结什么叫成比例线段。
与d 的比，即dcb a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫作成比例线段，简称比例线段. 例如，图中OC ，OC'，AB ，A'B'是比例线段. 注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.活动意图说明：学生在教师引导下探索成比例线段的定义，在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
环节三：例题讲解 教师活动3：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高. 请找出一组比例线段，并说明理由.分析：根据 ad=bcdc b a =， 问题可转化为找出四条线段，使其中两条线段的乘积等于另两条线段的乘积.解：记Rt △ABC 的面积为S ，则 AC · BC=2S ，CD · AB=2S ， ∴ AC · BC=CD · AB ，,BCAB CD AC =∴∴AC ，CD ，AB ，BC 是一组比例线段. 下图表示我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。
精品-2018年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第2课时相似三角形中周长和面积之比备课
第四章 图形的相似7相似三角形的性质第2课时 相似三角形中的周长和面积之比素材一新课导入设计情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 如图4－7－29，在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块的周长为12 cm ，面积为6 cm 2，求这个地块的实际周长及面积．图4－7－29问题1 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？1∶500表示什么含义？问题2 要解决这个问题，需要什么知识？问题3 你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？ 问题4 如何说明你的猜想是否正确呢？ [说明与建议] 说明：学生们在一个开放的环境中思考生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程．建议：小组交流、总结，学生可能会得到周长之比等于比例尺，面积之比等于比例尺的平方的猜想，通过小组合作，初步验证猜想，引出新知．复习导入 复习比例线段的性质(基本性质、合比性质、等比性质)：①如果a b ＝43，那么a ＋b b ＝__73__，a －b b ＝__13__；②如果a b ＝c d ＝e f ＝57，那么a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝__57__；③在四边形ABCD 和四边形EFGH 中，已知AB EF ＝BC FG ＝CD GH ＝DA HE ＝23，四边形ABCD 的周长是60cm ，求四边形EFGH 的周长．[说明与建议] 说明：通过复习比例的性质，尤其是等比性质，让学生感受多边形的周长比与相似比的关系．引导学生思考问题，自然地过渡到新课的学习上来．建议：重点是让学生动手、动脑，探究相似形周长之比与相似比之间的关系．悬念激趣 某城区施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题：马路旁边原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿化地被削去了一个角，变成了一个梯形，如图4－7－30，原绿化地一边AB 的长由原来的20米缩短成12米．则被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？图4－7－30[说明与建议] 说明：联系生活实际，提出问题，引发学生探究的积极性，设置悬念，从而激发学生的求知欲．通过思考，让学生带着问题学习新课，同时教师引出新课．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．素材二教材母题挖掘110页例2如图4－7－31，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半．已知BC＝2，求△ABC平移的距离．图4－7－31【模型建立】根据相似三角形的性质——相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，可以解决图形中的周长与面积问题，简化计算与证明过程．对学生的要求是能准确找出相似的两个三角形，再利用性质求解．【变式变形】1．如图4－7－32，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长．图4－7－32[答案：BC＝20 cm，AC＝25 cm，A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm]2．如图4－7－33，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．图4－7－33[答案：△DEF的周长为12，面积为12]3．如图4－7－34所示，在ABCD中，AE∶EB＝1∶2，且S△AEF＝6 cm2.(1)求△AEF与△CDF的周长比；(2)求△CDF 的面积．图4－7－34[答案：(1)1∶3 (2)54 cm 2]4．如图4－7－35，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E.若AB ＝10，BC ＝6，DE ＝2，求四边形DEBC 的面积．图4－7－35[答案：643]素材三考情考向分析[命题角度1] 利用相似三角形的性质求周长比相似三角形的周长比等于相似比，有了边长的关系，就可以求出周长比．例 [湘西中考] 如图4－7－36，在ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长比是(A )图4－7－36A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5[命题角度2] 利用相似三角形的性质求面积比灵活运用相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解题．例 [南京中考] 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为(C )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1[命题角度3] 利用相似三角形的性质求相似比相似三角形的面积之比等于相似比的平方．反过来，当已知两个相似三角形面积之间的关系时，也可以求出相似比．例 [滨州中考] 如图4－7－37，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则ADAB的值是多少？图4－7－37[答案：22]素材四教材习题答案P110随堂练习判断正误：(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；( )(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍．( )[答案] (1)√(2)×P110习题4.121．如图，在方格纸上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？如果相似，△A1B1C1与△A2B2C2的周长比和面积比分别是多少？解：相似，周长比为2∶1 ；面积比为4∶1.2．如图，在△ABC和△DEF中，G，H分别是边BC和EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.(1)中线AG与DH的比是多少？(2)△ABC与△DEF的面积比是多少？解：(1)2∶1 (2)4∶1.3．如图，Rt△ABC∽Rt△EFG，EF＝2AB，BD和FH分别是它们的中线，△BDC与△FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比．解：相似；周长比为1∶2，面积比为1∶4.4．一块三角形土地的一边长为120 m，在地图上量得它的对应边长为0.06 m，这边上的高为0.04 m，求这块地的实际面积．解：4800 m2.5．小明同学把一幅矩形图放大欣赏，经测量其中一条边由10 cm变成了40 cm，那么这次放大的比例是多少？ 这幅画的面积发生了怎样的变化？解：放大的比例是1∶4，这幅画的面积变为原来的16倍．6．一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC ⊥BD .已知它们的对应边之比为1∶3，小风筝两条对角线的长分别为12 cm 和14 cm.(1)小风筝的面积是多少？(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需要多长的材料？(不计损耗)(3)大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？解：(1) 设AC 和BD 的交点是O ，风筝面积＝△ABD 的面积＋△BCD 的面积＝12×BD ×AO ＋ 12×BD ×CO ＝12×BD ×(AO ＋CO )＝ 12×BD ×AC ＝12×12×14＝84(cm 2)．(2) 3× (AC ＋BD )＝3×(12＋14)＝78(cm)．(3) 彩纸面积＝12×14×3×3，容易看出裁下的面积是彩纸的一半， 故废弃部分面积＝3×3×12×14×12＝756(cm 2)．7．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC . (1)若AD ∶DB ＝1∶1，则S △ADE ∶S 四边形DBCE 等于多少？(2)若S △ADE ＝S 四边形DBCE ，则DE ∶BC ，AD ∶DB 各等于多少？解：(1)1∶3.(2)DE ∶BC ＝1∶2，AD ∶DB ＝1∶(2－1)．素材五图书增值练习 专题一 相似三角形性质的综合运用1．已知两个相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长差为560cm ，求它们的周长．2．如图，Rt△ABC到Rt△DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3∶2．（1）DE与AB的长度之比是多少？（2）已知Rt△ABC的周长是12cm，面积是6cm2，求Rt△DEF的周长与面积．3．如图所示，已知平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，BE∶AB＝2∶3，S△BEF＝4，求S△CDF．专题二相似多边形的性质4．如图，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD 沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB∶AD等于．5．已知两个相似多边形的周长比为1∶2，它们的面积和为25，则较大多边形的面积是．6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求AE∶EB．【知识要点】1．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比，都等于相似比．2．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．3．相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【温馨提示】1．应用性质时，抓住关键词“对应”，找准对应边．2．不要误认为相似三角形面积的比等于相似比．3．由线段的比求面积的比，或由面积的比求线段的比时，应分两种情况：（1）两个图形是否相似，若是相似图形，则面积比等于相似比的平方；（2）两个图形不相似时，常会出现底在同一条直线上，有同一条高，那么两个三角形面积比等于对应底的比．【方法技巧】1．利用相似三角形性质是求线段长度，角的度数，周长，面积及线段的比等问题的依据．2．等底等高的两三角形面积相等，这个规律在求三角形面积中经常用到．3．应用相似三角形（多边形）的性质，常与三角形（多边形）相似的判定相结合．4．相似多边形的定义是判定多边形相似的主要依据，也是多边形相似的重要性质．参考答案：1．解：设一个三角形周长为C cm，则另一个三角形周长为（C＋560）cm，则C∶（C＋560）＝3∶10，∴C＝240，C＋560＝800，即它们的周长分别为240cm，800cm．2．解：（1）由相似变换可得：DE∶AB＝DF∶AC＝2∶3；（2）∵AC∶DF＝3∶2，∴△DEF的周长∶△ABC的周长＝2∶3，S△DEF：S△ABC＝4∶9．∵直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2，∴△DEF的周长为8cm，S△DEF＝cm2．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥DC，∴△BEF∽△CDF．∵AB＝DC，BE∶AB＝2∶3，∴BE∶DC＝2∶3，∴S△DCF＝（）2•S△BEF＝×4＝9．4．[解析]∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴AB∶BF＝AD∶AB，∴AD•BF＝AB•AB．又∵BF＝AD，∴AD2＝AB2，则＝＝．5．20 [解析]根据相似多边形周长的比等于相似比，而面积的比等于相似比的平方，即可求得面积的比值，依据面积和为25，就可求得两个多边形的面积．设两个多边形中较小的多边形的面积是x，则较大的面积是4x．根据题意得：x＋4x＝25，解得x＝5．因而较大多边形的面积20．6．解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF，∴＝＝．又∵AD＝4，BC＝9，∴EF2＝AD•BC＝4×9＝36．∵EF＞0，∴EF＝6，∴＝＝，即＝．【知识要点】1.几种特殊四边形的性质和判定：（1）特殊平行四边形具有一般平行四边形的一切性质，需要注重各自图形的特殊性质.（2）判别菱形：①说明是平行四边形+邻边相等; ②说明是平行四边形+对角线垂直；③四条边相等。
浙教版九上数学第四章相似三角形整章课件课件
3.如图，DE//BC，BD=DE=4cm，BC=6cm求AD
的长.
A
解∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC
AD DE , AB BC
D
E
AB AD 4, DE 4, BC 6
AD 4 , AD 8
B
C
AD 4 6
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4.已知，如图，正方形ABCD的边长为2，E为
浙教版九上第四章：相似三角形
4.3两个三角形相似的判定（1）
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探索发现：
D
观察这两个三角形有什么特征？
这两个三角形相似吗？ A
在△ABC和△DEF中
A D, B E,
C F
AB AC BC
DE DF EF
C
BF
E
△ABC ∽△DEF
AB AD , AD2 AB AE AD AE
E
B
D
C
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6.如图，AD和BC相交于点E，AC//BD//EF，
EF交AB于点F，设AC=p，BD=q，FE=r，
AF=m，FB=n. r （1）用m，n表示 p ；
C
D E
（2）用m，n表示 r ；
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在ABC中, DE BC, 那么ABC和ADE
D1
E1
的各角分别相等吗?
A
对应边成比例吗?
如果D1E1在BA和CA
D
E
的延长线上呢 ?
B
C
平行于三角形一边的直线截三角形其它两边（或两
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第4章 相似三角形
4．1 比例线段(第2课时)
1．两条线段的长度的比叫 ． 2．如果四条线段a ，b ，c ，d 满足a b ＝c d
，则称这四条线段a ，b ，c ，d 为比例线段，简称比例线段．
A 组 基础训练
1．如图，C 是线段AB 上的一点，且AC∶CB ＝2∶3，那么AB∶BC 等于( )
第1题图
A ．2∶3
B ．5∶3
C ．3∶2
D ．3∶5
2．A 旅游区到B 旅游区之间的距离为105km ，在一张比例尺为1∶2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于( )
A ．一根火柴的长度
B ．一支钢笔的长度
C ．一支铅笔的长度
D ．一根筷子的长度
3．如图，已知C 是线段AB 上的一点，D 是AB 延长线上的一点，且AB BD ＝AC
CB ，若AB ＝8，AC ＝3.2，
则BD 的长为( )
第3题图
A ．2.5
B ．11.2
C ．12
D ．25.6
4.如图，画线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，在这条垂直平分线上截取OC ＝OA ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于点P ，则线段AP 与AB 的比是( )
第4题图
A.3∶2 B ．1∶ 3 C.2∶ 3 D.2∶2
5．在比例尺1∶200000的某市交通图上，人民广场与解放碑之间的距离约为10cm ，则它们之间的实际距离约为________km.
6．如图，在△ABC 中，已知
AP AC ＝BQ BC ＝14，则AP PC ＝________，QC
BC
＝________．
第6题图
7．(1)正方形的边长与对角线的比是________；等边三角形的边长与高的比是________； (2)若△ABC 的三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形的三边长的比为____________． 8．已有长为3cm ，40cm ，5cm 的三条线段，添一条线段，使这四条线段成为比例线段，则可添的线段长度为________________．
9．如图，一幅矩形油画的长为40cm ，宽为25cm ，此幅油画的外围镶有画框，已知画框的宽度为5cm ，则画框内外所构成的两个矩形的长和宽成比例吗？说明理由．
第9题图
10．已知：如下图所示，在△ABC 中，AB ＝12，AE ＝6，EC ＝4，且AD DB ＝AE
EC
，求AD 的长．
第10题图
11．如图，已知在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6.
(1)求CD，BD的长；
(2)判断DB，CD，BC，AC这四条线段是否成比例？
第11题图
B组自主提高
12．已知三点P，A，B在同一直线上，且AP＝2AB，则AP∶BP＝____________．
13．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD于点F.
(1)AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；
(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．
第13题图
14．如图，已知AP AC ＝BQ BC ＝1
4.
(1)求AP PC 与PC
AC
的值；
(2)如果AP ＝2，QC ＝6，求PC 和BC 的值．
第14题图
C 组 综合运用
15．如图，在△ABC 中，已知∠B ＝30°，∠C ＝45°. (1)求AB AC ；
(2)求AB∶AC∶BC.
第15题图
4．1 比例线段(第2课时)
【课堂笔记】 1．这两条线段的比 【课时训练】 1－4.BACD 5.20 6.
13 34
7. (1)1∶ 2 2∶ 3 (2)1∶3∶2 8.
2003cm 或24cm 或3
8
cm 9. 不成比例，∵2535≠40
50
，∴不成比例．
10. 设AD ＝x ，则x 12－x ＝64，所以4x ＝6(12－x)，得x ＝365，所以AD ＝36
5.
11. (1)CD ＝4.8，BD ＝3.6； (2)∵BD CD ＝34＝BC
AC ，∴这四条线段成比例．
12. 2∶1或2∶3
13. (1)成比例，证明：∵S ▱ABCD ＝AB×DE＝AD×BF，∴AB AD ＝BF DE ，∵AD ＝BC ，∴AB BC ＝BF
DE ； (2)BC
＝5.
14. (1)AP PC ＝13，PC AC ＝3
4
； (2)PC ＝6，BC ＝8.
15. (1)过A 作AD⊥BC 于D ，设AD ＝x ，∵∠B ＝30°，∠C ＝45°，∴AB ＝2AD ＝2x ，AC ＝2AD ＝2x ，∴AB AC ＝2
2＝2； (2)由(1)得BD ＝3x ，CD ＝x ，∴BC ＝(3＋1)x ，∴AB ∶AC ∶BC ＝2∶2∶
(3＋1)．
16.
17.
18.。