21.3函数的应用
沪科版数学九年级上册21.3 第2课时 二次函数与一元二次不等式教学课件
拓广探索：
函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=2的根是 _x_1_=_-_2_，__x_2_=_4___; 不等式ax2+bx+c>2的解集是_x_<_-2_或__x_>__4__; 不等式ax2+bx+c<2的解集是_-_2_<_x_<_4___y.
(-2,2)
2
-1 O
(4,2) 3x
问题2：如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2
的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有
_1___ 个交点，坐标是_(_2_,0_)__.方程ax2+bx+c=0的根是
_x_=_2___.
y
O
2
x
问题3：如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根， 那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有___0___个交点； 不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？ 解：(1)当a>0时, ax2+bx+c<0无解；
解：根据题目提供的条件，画出草图：
y
ax2 bx＞kx
ax2 bx＞kx 2
x＞3
x＜0
O
3x
ax2 bx＜kx
0＜x＜3
由图可知，不等式 ax2 bx＞kx 的解集为
x＞3或 x＜0 .
方法归纳
不等式 ax2 bx c＞mx n 的解集是二次函数
y ax2 bx c 的图象在直线 y mx n上方的点的
初中数学沪科版九年级上册《21.3二次函数与一元二次方程》教案
21.3二次函数与一元二次方程教学设计题目：写出二次函数y=x2-2x-3的顶点坐标,对称轴，并画出它的图象.教师提示：通过列表法展示该二次函数的画图过程探究一提问：当x为何值时，y=0?展示列表与图像，启发学生思考图像与x轴的交点，同时y=0时，即是方程x2-2x-3=0的解。
【例】如图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图像与x轴有几个交点？交点的横坐标与一元二次方程x2+3x+2=0的根有什么关系？引导并帮学生完善结论：总结：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴有两个公共点(x1，0)、(x2，0 )那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根x=x1、x=x2 ,反之亦成立.探究二：观察二次函数y=x²-6x+9的图象和二次函数y=x²-2x+3的图象，分别说出一元二次方程x²-6x+9=0和x²-2x+3=0的根的情况.提问：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系?例：用图象法求一元二次方程x²+2x－1= 0 的近似解（精确到0.1）。
教师展示两种不同的解答方法。
变式：利用二次函数的图象求一元二次方程x²+x －1= 0 的近似解。
小试牛刀：1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-h）2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若AB=4，则点M到直线l的距离为（）A． 2 B．3 C．4 D．52.小明研究二次函数y=-x2+2mx-m2+1（m为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象顶点始终在平行于x轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当-1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值范围为m≥2；④点A（x1y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＞y2；其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43. 一如图，抛物线y=x2-3x+k+1与x轴相交于O，A两点．求k的值及点A的坐标。
21.3《二次函数与一元二次方程第1课时》教案
21.3二次函数与一元二次方程
第1课时
一、教学目标
1.理解二次函数图象与X轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的联系.
2 .经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法.
3 .通过共同探究的方式，培养学生的合作交流意识，以及观察问题和解决问题的能力.
4 .在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程中，让学生感受数学知识之间的内在联系，认识到事物之间的联系与转化.
二、教学重难点
重点：理解二次函数图象与X轴交点的横坐标就是一元二次方程的根难点：探索二次函数与一元二次方程之间的关系.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
函数值等于O时自变量X的一个值，即二次函数的图象与X轴一个交点的横坐标.
即：
二次函败「必7丫，2, 二一元二次方程>J3x+20,
：）。
时，图象与簿!有两个交点11Δ^40c>0,有两个不相等的实败根」
2 .如果函数值y等于-5又会怎样呢？
首先，在图象上画出直线产-5此时这条直线与二次函数的图象有一个交点（-T，-》；再求解其对应的一元二次方程f+3x+2=-；,得到方程的解是M=X2=
结合上边的分析及其图象，我们得到：
：二痴由y⅛r÷2,U -元二次方程H=/
:图粼与直线r4只有一个交点：：A='*=C,有两个相等的实数《1:
3 .如果函数值y等于-2,又会怎样呢？
同样，先在图象上画出直线产-2,此时这条直线与二次函数的图象无交点；再求解其对应的一元二次方程f+3x+2=-2,此方程无解.。
21.3实际问题与一元二次方程的应用(3)--上课用
二.例题讲解：4.销售问题
练习 . 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，
第一个月以单价 80 元 / 件销售，售出了 200 件；第二个月 如果单价不变，预计仍可售出 200件，批发商为增加销售 量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可 多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月 结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时 的单价为40元/件，设第二个月单价降低x元． (1)填表(不需化简)：
二.例题讲解：4.销售问题
例2．某精品店购进甲、乙两种小礼品，已知
1件甲礼品的进价比1件乙礼品的进价多1元，购进
2件甲礼品与1件乙礼品共需11元．
（1）求甲礼品的进价；
二.例题讲解：4.销售问题
例2．某精品店购进甲、乙两种小礼品，已知
1件甲礼品的进价比1件乙礼品的进价多1元，购进
2件甲礼品与1件乙礼品共需11元．
2件甲礼品与1件乙礼品共需11元．
（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，当甲礼品的售价定为多
少时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元？
二.例题讲解：4.销售问题
练习．有一批图形计算器，原售价为每台800 元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法 促销：买一台单价为 780 元，买两台每台都为 760 元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均 再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一 律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计 算器： （ 1 ）若此单位需购买 6 台图形计算器，应去哪家 公司购买花费较少；
（2）经市场调查发现，若甲礼品按6元/件销售，
则每天可卖 40 件；若按 5 元 / 件销售，则每天可卖
21.3二次函数表达式的确定
答案
14
7
课前预习 1 2
课堂合作 课堂合作
当堂检测
求二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点坐标,实际上是令二次函数中 的 y=0,求得 x 的值,这就是与 x 轴交点的横坐标.
8
课前预习 1 2
课堂合作 课堂合作
当堂检测
针对性训练 见当堂检测· 基础达标栏目第 5 题
9
课前预习 1 2
3.若抛物线 y=kx2-7x-7 和 x 轴有交点,则 k 的取值范围是( B ) A.k≥C.k>B.k≥- ,且 k≠0 D.k>- ,且 k≠0
7 4
7 4
2
课前预习
课堂合作
当堂检测
4.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则方程 ax2+bx+c=0 的两根是
x1=-1,x2=3
6
课前预习 1 2
课堂合作 课堂合作
当堂检测
解:(1)因为小球是从地面被以 40 m/s 的速度竖直向上抛起,此时 v0=40,h0=0,所以 h 与 t 的关系为 h=-5t2+40t. (2)因为落地时 h=0,所以-5t2+40t=0,解得 t=8(s)或 t=0(舍去). (3)小球的高度为 35 m 时,h=35,解方程-5t2+40t=35,可得 t=1 或 7. (4)小球的高度大于 0,即小球在地面以上的时间,从图象上看出是在 x 轴上方的部分,即 0<t<8.
关闭
解:(1)因为点 A(1,1)在二次函数 y=x2-2ax+b 的图象上,所以 1=1-2a+b,可得 b=2a. (2)根据题意,方程 x2-2ax+b=0 有两个相等的实数根, 所以 4a2-4b=4a2-8a=0,解得 a=0 或 a=2. 当 a=0 时,y=x2,这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0); 当 a=2 时,y=x2-4x+4=(x-2)2,这个二次函数的图象的顶点坐标为(2,0). 所以,这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(2,0).
沪科版数学九年级上册21.3《二次函数与一元二次方程》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.3《二次函数与一元二次方程》教学设计3一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.3《二次函数与一元二次方程》是本册教材中的重要内容，它旨在让学生通过学习二次函数与一元二次方程的关系，掌握求解一元二次方程的方法，并能够运用二次函数的性质解决实际问题。
本节内容与前面的二次函数知识紧密相连，为后续的代数学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在求解一元二次方程时，可能会对公式法和解根的判别式混淆。
因此，在教学过程中，需要引导学生明确两者之间的关系，并通过实例让学生体会二次函数与一元二次方程在实际问题中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握一元二次方程的解法，理解二次函数与一元二次方程的关系，并能运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的观察、分析、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法，二次函数与一元二次方程的关系。
2.教学难点：二次函数与一元二次方程在实际问题中的应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源。
六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入二次函数与一元二次方程的关系，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解一元二次方程的解法，引导学生通过公式法和因式分解法求解一元二次方程。
3.探究：引导学生发现二次函数的图像与一元二次方程的解之间的关系，总结二次函数与一元二次方程的内在联系。
4.应用：通过实例，让学生运用二次函数的性质解决实际问题，体会数学在生活中的应用。
九年级上21.3用计算器求锐角三角函数值教案教学设计
21.3用计算器求锐角三角函数值教学目标（一）知识教学点1．会用计算器求出一个数的平方、平方根、立方、立方根。
2．会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角。
（二）能力训学点：培养学生熟练地使用现代化辅助计算手段的能力（三）德育渗透点；激发学生学习兴趣与求知欲。
教学重点： 会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角教学过程问题1 你能 用计算器求出（1）45、（2）35100⨯、（3）4749+、（4）32038的值吗？试一试。
说明和建议（1）组织学生人人用计算器来计算上述运算，分别求出它们的结果，使学生回忆出以前学过的用计算器进行数的乘方、开方的计算方法。
（2）在计算上述4个问题时，采取兵教兵的方法，教师只需作个别辅导。
计算结束后，可叫学生逐一说出使用计算器的顺序和方法，以纠正学生中存在的错误 。
在使用CZ1206型计算器时，要求乘方的底数大于或等于0，当算式中乘方的底数小于0，且指数是奇数时,应将计算器中得到的结果加上负号，再进行加、减、乘、除运算时，只要按四则运算算式顺序输入数据与运算符号即可完成运算，具有括号的算式，可按照算式中的括号出现的顺序按 [ ] 键即可，如计算：200—｛2⨯3—〔8÷4+2⨯（3—4⨯2）—（5+6）〕｝可按以下顺序按键2 、 0 、 0 、 - 、〔 、 2 、×、3 、 - 、 [ 、 8 、 ÷ 、4 、+ 、 2 、 × 、 [ 、 3 、 - 、 4 、× 、 2 、 ] 、 - 、 [ 、 5+ 、 6 、 ] 、 ] 、 ] 、 = ，显示176（4）教师还可以出一组加减乘除和乘方、开方的简单的计算题，让学生练习，以复习和巩固以前学过的计算器的有关内容和方法。
问题2使用计算器进行计算，逐一回答问题。
（1） 用计算器求锐角的三角函数值时应首先按哪一个键？（2） 怎样用计算器求锐角的三角函数值？要注意什么问题？说明和建议：（1）对求非整数度数的锐角三角函数值时，要先把它化为以度为单位的角后再求它的三角函数值。
沪科版数学九年级上册21.3二次函数与一元二次方程 课件(共24张PPT)
21.3 二次函数与一元二次方程
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根的方法.
二次函数图象、性质确定方程的解.
二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.
D
C
3.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3;当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0. ∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
归纳小结
1.二次函数与一元二次方程的关系： 一般地，关于x的一元二次方程 的根，就是二次函数 的值为0时自变量x的值，也就是函数 的图像与x轴交点的横坐标.2.二次函数 与x轴交点个数的确定. 可有一元二次方程的根的判别式来表示判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题.在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程.
思 考： 如何利用二次函数求一元二次方程的近似解.例：求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到 0.1）. 分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
想一想：观察下列二次函数，图象与x轴有公共点吗? 如果有，公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1) y＝x2＋x－2.(2)y＝x2－6x＋9.(3)y＝x2－x＋1.
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八年级《数学》学教案
（课题：21.3函数的应用）
滦南县程庄初级学校执笔周树锋
学习目标：
知识目标：能够从函数的各种表示中获得相应的信息。
能力目标：运用函数解决简单的实际问题，体会函数模型的作用，增强数学应用意识。
情感目标：通过函数在实际中的应用，体会数学来源于生活，通过探索生活中某些变量的关系体会事物之间是互相依存的辨证观点。
学习重、难点：
学习重点：数形结合思想的应用；
学习难点：函数建模，函数的综合运用。
预习导航：（预习课本P46－47,完成下列问题。
）
1．运用函数可以解决哪些简单的实际问题？
学习准备：坐标系。
在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部
x
附：板书设计。