第2章 电阻电路的等效变换
第二章电阻电路的等效变换
ab
20 100 60
120 60
ab 20 100
100 Rab＝70
ab
20 100 60
40
例2 求: Rab
5
15 6
a 20
b
缩短无
电阻支路
7
6
Rab＝10
4 a b
15
10
20
5
a
15 b
7 6 6 4 a
b
15 7
3
例6
求: Rab c
对称电路 c、d等电位
R
R
R
c R
a R
断路 a
+a
2 +
U
6V –
(a)
b
3 9V +
(b)
解: a
+
+a U b
a +
3A 2 U
3A 3 U
b
(a)
b
(b)
例1: 求下列各电源等效变换
+a
3A 1 U
解:
(c)
b
a
+
1 +
U
3V –
(c)
b
+a
2A 5 U
(d) b
a
+
5 -
U
10V +
(d)
b
例2: 试用电压源与电流源等效变换的方法，计算2
2.1 概述
1 一些概念
1）电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路。
2）等效的概念：
若结构、元件参数不相同的两部分电路N1、N2，具 有相同的电压、电流关系，则称它们彼此等效。
i
第二章 电阻电路的等效变换
等效电阻为
R
=
R1
//
R3
//
R5
=
2
10 Ω +1+1
=
2.5Ω
uab = RiS = 2.5× (−2) = −5V
iS1
R1
iS 2
iS 5
R2 R3
R4
R5
iS 4
iS R
iS1
iS 2
R1
R3
iS 4
iS 5
R5
题解 4 图
5. 利用电源的等效变换，求题 5 图所示电路的电流 i 。
iS R
6Ω I
16Ω 6Ω
5A
3Ω
I
30V
16Ω 6Ω
I
5A
5A
3Ω
6Ω 16Ω
2Ω
I
20V
16Ω
解：采用等效变换，变换过程如图 2（b）、（c）和（d）所示，由此可得电流为 I = 10 A 9
3. 试求图 3（a）所示无源一端口的输入电阻 Ri 。
2I
3Ω
Ri
3Ω
3Ω 3Ω 1Ω
U′
3Ω
3Ω
Ri
3Ω
。这样，原电路可化简为图
3
（b），再进行如图 3（c）和（d）的化简过程后，可得 Ri = 1.5Ω 。
也可采用另一种化简过程，如图 3（e）、（f）和（g）所示。
4. 在题 4 图（a）中，uS1 = 45V ，uS 2 = 20V ，uS 4 = 20V ，uS5 = 50V ； R1 = R3 = 15Ω ，
R1
=
R3
//
R1
//(−
R1 ) μ
=
第2章电阻电路的等效变换习题及答案
第2章习题与解答2-1试求题2-1图所示各电路血端的等效电阻心,。
解：(a)心,=1 + 4//(2 + 6//3) = 30(b)心=4//(6//3 + 6//3) = 2C 2 —2试求题2-2图所示各电路弘〃两点间的等效电阻IQ 5G_| ------ [ ----- 1.5Q 4G(a)(b)题2—2图解:(a) 心=3 + [(8 + 4)//6 + (l + 5)]//10 = 8G(b) R ah =[(4//4 + 8)//10 + 4]//9 + 4 + l ・5 = 10C2-3试计算题2-3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻尺血oIQ 4Q3G(b)(a)题2—3图 解：(a)开关打开时心=(8 + 4)//4 = 3。
开关闭合时^,=4/74 = 20(b)开关打开时 R ah =(6 + 12)/7(6+12) = 90开关闭合时心=6//12 + 6//12 = 8。
2—4试求题2—4图(a)所示电路的电流/及题2—4图(b)所示电路的电压U 。
解：(a)从左往右流过1G 电阻的电流为I] =21/(1 + 6//12 + 3//6)二21/(l+4 + 2) = 3A 从上往下流过3 O 电阻的电流为I.= —x3 = 2A3 + 6 从上往下流过120电阻的电流为I p =—^-x3 = lA12 + 6 所以1 =【3叫2 = 1 A⑹从下往上流过6V 电压源的电流为"击莎1Q + O1V3Q 6Q(a)12Q6Q题2—4图从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A所以U = 2x2-lx2=2V2 — 5试求题2 — 5图所示各电路ab端的等效电阻R ah,其中/?] = = 1。
2Q题2-5图解：(a)如图，对原电路做厶-丫变换后，得一平衡电桥所以心,=(*+*)//(1 + 1)= *°(b)将图中的两个Y形变成△形，如图所示2.5Q5Q 白804Q 4QT50T T2Q即得所以陰=L269G2 —6计算题2 —6图所示电路中弘b两点间的等效电阻。
第02章电阻电路的等效变换(丘关源)
(6)恒压源并联任何元件其两端电压不变；
恒流源串联任何元件其流出电流不变；
a a
+ us
－
+ +
－
对外等效
us
－
b
c
b c
对外等效
is
+
－
d
is
d
（1-30）
例1 用电源等效变换法求i R5
R1 u1 + R2 R3 i
+
i=?
解：
-u3
R4
is
R5 u3 — R3 i
应 用 举 例
一、理想电压源的串联和并联
1、串联 + uS1_ _ uS2 +
+ 注意参考方向
º uS＝＋uS1 …－uS2 i + uS _ º
等效
+
uS _
º +
_ º
2、并联
条件：uS＝uS1＝uS2 方向相同 º 恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联 。
（1-21）
uS1_
u S2
+ _
i
º
3、恒压源与任意支路(非恒压源)并联的等效 i i + + + + 任意 uS 对外等效 uS _ u _ u 元件 _ _ 4、实际电压源的串联等效
+ i +
uS1 _
R1
_ uS2 + u
R2 _
等效
uS _ R + i +
u
_
uS＝＋uS1－uS2
R＝R1 ＋ R2
（1-22）
二、理想电流源的串联和并联
第二章 电阻电路的等效变换
Ib Ic
c
将Y形联接等效变换为∆形联结时 形联接等效变换为∆ 3R 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R∆ = 3RY； 将∆形联接等效变换为Y形联结时 形联接等效变换为Y 若 Rab=Rbc=Rca=R∆ 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R∆/3
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
+ U –
2.3.2 电阻的并联
I + I1 U – I2 R1 R2 特点: 特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间； (1)各电阻联接在两个公共的结点之间 各电阻联接在两个公共的结点之间； (2)各电阻两端的电压相同； (2)各电阻两端的电压相同； 各电阻两端的电压相同 (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； 等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和 1 1 1 = + Req R1 R2 (4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 (4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比 并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式： 两电阻并联时的分流公式： Req
R R ab ca R = a R +R +R ab bc ca R R bc ab R = b R +R +R ab bc ca R R ca bc R = c R +R +R ab bc ca
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
Ia a Ra Ib Ic b Rb Rc c 等效变换
Ia
a Rab RbcRca b
第2章 电阻电路的等效变换 章
2.1 引言 2.2 电路的等效变换 2.3 电阻的串联和并联 2.4 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.5 电压源、电流源的串联和并联 电压源、 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 实际电源的两种模型及其等效变换 2.7 输入电阻
第二章 等效变换
例2：
求图2-9a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。
I
I2 I1
解: 思路
Δ→Y
Req
I
Rb
48 2, 同理, 求得 : Rc 2, Rd 1, Req (1 Rb ) //(5 Rd ) Rc 4 4 48 1 Rb 18 I 3 A, 由分流公式, 可得: I1 I 1A, I 2 I I1 2 A 2 Req 1 Rb 5 Rd U db 5 I1 1 I 2 I3 0.75 A, I 4 I1 I 3 1.75 A 4 4
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
8 2 8 2 3 3 2 16 Req [( 2 // 1) 2] //(2 // 1) 2 // 2 8 2 3 3 15 3 3
§2-4电阻的Y－Δ 等效变换
R1, R2, R3 Y(星)形连接 R3, R4, R5 R1, R3, R4 Δ(三角)形连接 R2, R3, R5
②
'' Req R1 Req 6 6 12 ③
15 10 6 ②R R2 R34 15 10
'' eq ' R2 Req
Req R1 R2 //(R3 R4 ) R1
R2 ( R3 R4 ) 15(5 5) 6 12 R2 R3 R4 15 5 5
6 9 54 断开时，Req 2＋4） 3 6) （ //( 3.6 6 9 15
结论：若电路中两点电位相等，则： ①可将这两点短路 ② 可将这两点之间连接的支路断开 对某些对称性电路可采用此方法处理
邱关源《电路》第五版 第二章 电阻电路的等效变换
a
10
10 10 10
b
10
Rab=5
b
10
§2-3 电阻的串联和并联 求解等效电阻时必须注意：
* 首先搞清对何处等效；
* 分清串、并联关系；
* 可改画电路，原则是电阻相互联接关系不能改 变，但电阻位置可变，尽量缩短无阻支路，逐 步等效，逐步化简。 * 等电位点可以短路，电流为零的支路可以开路。 特别注意电路中有无平衡电桥电路。
-
2
§2-5 电压源、电流源的串联和并联 4. 电流源与任意支路串联
iS R i + 1
+
uS
iS + u
1
u
-
2 iS
1
-2
+
u
-
2
§2-5 电压源、电流源的串联和并联 5. 举例
【例1】化简电路。
iS1 =1A
-ห้องสมุดไป่ตู้
+
uS1=2V
1
+
uS2=2V
R1=1
iS2=1A
R2=1
2
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
2
2
iS
iS iS1 iS2 iSn
iS1 iS 1 iS2 iSn
显然只有电流源 电流相等时，才允 2 许串联。
iS iS1 iS2 iSn
§2-5 电压源、电流源的串联和并联 3. 电压源与任意支路并联
+
uS
i R 1
+
uS
1 iS i
-
2 1
2
+
uS
i
3 R3 i3
i1
第2章电阻电路的等效变换习题及答案
GAGGAGAGGAFFFFAFAF第2章 習題與解答2－1試求題2－1圖所示各電路ab 端的等效電阻ab R 。
2Ω3Ω(a)(b)題2－1圖解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω（b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω2－2試求題2－2圖所示各電路a b 、兩點間的等效電阻ab R 。
ab8Ωab8Ω(a)(b) 題2－2圖解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω（b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=ΩGAGGAGAGGAFFFFAFAF2－3試計算題2－3圖所示電路在開關K 打開和閉合兩種狀態時的等效電阻ab R 。
8Ωab(a) (b)題2－3圖解：（a ）開關打開時(84)//43ab R =+=Ω開關閉合時4//42ab R ==Ω（b ）開關打開時(612)//(612)9ab R =++=Ω開關閉合時6//126//128ab R =+=Ω2－4試求題2－4圖（a ）所示電路的電流I 及題2－4圖（b ）所示電路的電壓U 。
6Ω6Ω(a)(b) 題2－4圖GAGGAGAGGAFFFFAFAF解：（a ）從左往右流過1Ω電阻的電流為1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）=從上往下流過3Ω電阻的電流為36I 32A 36=⨯=+ 從上往下流過12Ω電阻的電流為126I 31A 126=⨯=+ 所以 312I I -I =1A =（b ）從下往上流過6V 電壓源的電流為66I 4A 1.5===（1+2）//（1+2） 從上往下流過兩條并聯支路的電流分別為2A 所以 U 22-12=2V =⨯⨯2－5試求題2－5圖所示各電路ab 端的等效電阻ab R ，其中121R R ==Ω。
2Ω(a)(b) 題2－5圖解：（a ）如圖，對原電路做△-Y 變換后，得一平衡電橋GAGGAGAGGAFFFFAFAF1a所以 111//11332ab R =++=Ω（）（）（b ）將圖中的兩個Y 形變成△形，如圖所示2Ωab即得4021Ωab所以 1.269ab R =Ω2－6計算題2－6圖所示電路中a b 、兩點間的等效電阻。