原州四中2017年数学第二次月考试题
2017年全国高中数学联赛二试
2 设数列{an} 定义为 a1 = 1，
an + n, an ⩽ n an+1 = an − n, an > n
，n = 1, 2, · · · ．
求满足 ar < r ⩽ 32017 的正整数 r 的个数．
第 1 页 （共 2 页）
3 将 33 × 33 方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等．若相 邻两个小方格的颜色不同，则称它们的公共边为“分隔边”．试求分隔边条数的最小值．
第 2 页 （共 2 页）
4 设 m、n 均是大于 1 的整数，m ⩾ n．a1, a2, · · · , an 是 n 个不超过 m 的互不相同的正整数，且
a1, a2, · · ·
,
an
互质．证明：对任意实数
x，均存在一个使得
i(1
⩽
i
⩽
n)
使得
∥aix∥
⩾
m
2 (m +
பைடு நூலகம்
1)
∥x∥，
这里 ∥y∥ 表示实数 y 到与它最近的整数的距离．
2019 暑
2017 年全国高中数学联赛二试
试卷
（本试卷共一大题，满分 180 分，考试时间 150 分钟）
【注意事项】 本试卷配有答题卡，请在答题卡上作答，并拍照提交。
解答题（共 4 大题，前两题 40 分，后两题 50 分）
1 如图，在 △ABC 中，AB = AC，I 为 △ABC 的内心．以 A 为圆心，AB 为半径作圆 Γ1，以 I 为圆心，IB 为半径作圆 Γ2，过点 B、I 的圆 Γ3 与 Γ1、Γ2 分别交于点 P、Q(不同于点 B)，设 IP 与 BQ 交于点 R． 证明：BR⊥CR．
【贵州省遵义四中】2017届高三上学期第二次月考数学(理科)试卷
． A． 1518
． B． 1418
． C． 1318
． D． 1218
）
﹣my 2 3m （m＞0） 6．已知 F 为双曲线 C：x 2 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为（
A． 3 B．3 C． 3m D．3m
x 2 ; x 0 f x） （2） f x） 7．设函数 （ ，若 （ 是奇函数，则 g 的值是（ g ( x) ; x 0
贵州省遵义四中 2017 届高三上学期第二次月考数学（理科）试卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．计算 21og6 3 log 6 4 的结果是（ A． log 6 2 B．2 C． log 6 3 ） D．3 ）
2．已知随机变量 服从正态分布 N （2， 2），（ P 4） 0． 84，则（ P 0） （ A．0．16 B．0．32 C．0．68 D．0．84
（ 1，） 0 的距离等于它到直线 l1：x ﹣ 1 的距离 20．（12 分）已知动点 P 到点 F
（Ⅰ）求点 P 的轨迹 C 的方程；
2 2 （Ⅱ）若点 M，N 是直线 l1 上两个不同的点，且 PMN 的内切圆方程为 x y 1 ，直线 PF 的斜率为 k，
求
|k| 的取值范围． | MN |
2
上的最大值为
3 2
（x） D．函数 g 的对称中心为
K , 0（ ? K Z） 6 2
1] 时 ， （ f x） （ f x），（ f x） （﹣ f 2 x） f x） f x ） x3 则 函 数 12 ． 设 函 数 （ 的 定 义 域 为 R ， （﹣ ， 当 x [0 ，
贵州省遵义四中2017届高三上学期第二次月考数学试卷理
贵州省遵义四中2017届高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．32．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.843．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A 在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值是（）A．4 B．C．D．24．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25 5．如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（）A．15、18 B．14、18 C．13、18 D．12、186．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m7．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．48．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．16πB．32πC．36πD．64π9．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．311．将函数f（x）=sin2xcos2x+的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度得函数g（x）图象，则以下说法正确的是（）A．函数g（x）在区间上单调递增B．函数f（x）与g（x）的最小正周期均为πC．函数g（x）在区间上的最大值为D．函数g（x）的对称中心为（K∈Z）12．设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．7 B．6 C．3 D．2二、填空题已知sinα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则sin（α﹣β）的值等于．14．若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为．15．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=．16．在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2，数列{b n}满足b n=a n•log2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）19．（12分）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．20．（12分）已知动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1：x=﹣1的距离（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=alnx﹣x，g（x）=ae x﹣x，其中a为正实数．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）都没有零点，求a的取值范围．请考生在22、23、题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的方程（t为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B．（1）若α=，求线段AB中点M的直角坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中P（2，），求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年贵州省遵义四中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质求解．【解答】解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．【点评】本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．2．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由正态分布曲线知，P（ξ≤0）=1﹣P（ξ≤4）．【解答】解：由P（ξ≤4）=P（ξ﹣2≤2）=P=0.84．又P（ξ≤0）=P（ξ﹣2≤﹣2）=P=0.16．故选A．【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．3．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A 在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值是（）A．4 B．C．D．2【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过定点A（2，1），进而可得2m+n=1，结合基本不等式和指数的运算性质，可得4m+2n≥2，进而得到答案．【解答】解：当x=2时，log a（x﹣1）+1=1在a＞0，a≠1时恒成立，故函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过定点A（2，1），由点A在直线mx﹣y+n=0上，则2m﹣1+n=0，即2m+n=1，∴4m+2n=22m+2n≥2=2=2，即4m+2n的最小值是2，故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，基本不等式在最值问题中的应用，直线上的点与直线方程，难度中档．4．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25【考点】线性回归方程．【分析】由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得结论．【解答】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=﹣0.7x+5.25．故选D．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．5．如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（）A．15、18 B．14、18 C．13、18 D．12、18【考点】程序框图．【分析】由程序框图的输出功能，结合选项中的数据，即可得出输入前a，b的值．【解答】解：根据题意，执行程序后输出的a=3，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是3，分析选项中的四组数，满足条件的是选项A．故选：A．【点评】本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了我国古代数学史的应用问题，是基础题．6．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A ．B ．3C ． mD ．3m【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C ：x 2﹣my 2=3m （m ＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F 到C 的一条渐近线的距离为=．故选：A ．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．7．设函数f （x ）=，若f （x ）是奇函数，则g （2）的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．4【考点】函数奇偶性的性质．【分析】函数f （x ）=，可得f （﹣2）=﹣22=﹣4，g （2）=f （2）．再利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：函数f （x ）=，可得f （﹣2）=﹣22=﹣4，g （2）=f （2）． ∵f （x ）是奇函数， ∴f （﹣2）=﹣f （2），∴g （2）=f （2）=﹣f （﹣2）=4． 故选：D ．【点评】本题考查了函数奇偶性、分段函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．16πB．32πC．36πD．64π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，可知，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解答】解：四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，四面体的四个顶点同在一个球面上，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，四面体的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：4，半径为2，外接球的表面积为：4π×22=16π故选A．【点评】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积，本题的突破口在四面体是长方体的一个角，扩展的长方体与四面体有相同的外接球．9．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C．【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．10．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．11．将函数f（x）=sin2xcos2x+的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度得函数g（x）图象，则以下说法正确的是（）A．函数g（x）在区间上单调递增B．函数f（x）与g（x）的最小正周期均为πC．函数g（x）在区间上的最大值为D．函数g（x）的对称中心为（K∈Z）【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】求出函数g（x）的解析式，即可得出结论．【解答】解：f（x）=sin2xcos2x+=sin4x+cos4x=sin（4x+），图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度得函数g（x）图象，g（x）=sin（2x﹣），∴函数g（x）的对称中心为（K∈Z），故选D．【点评】本题考查三角函数图象变换，考查三角函数的性质，正确求出函数的解析式是关键．12．设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．7 B．6 C．3 D．2【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据f（x）的对称性和奇偶性可知f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos（πx）|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g（x）在[﹣，]上3条对称轴，根据f（x）和y=|cos（πx）|在[0，1]上的函数图象，判断g（x）在[﹣，]上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根与x=0对称，∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2为周期的函数，∴f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=|cos （πx ）关于x=0，x=1，x=2对称， ∴x=0，x=1，x=2为g （x ）的对称轴．作出y=|cos （πx ）|和y=x 3在[0，1]上的函数图象如图所示：由图象可知g （x ）在（0，）和（，1）上各有1个零点．又g （1）=0，∴g （x ）在[﹣，]上共有7个零点， 设这7个零点从小到大依次为x 1，x 2，x 3，…x 6，x 7．则x 1，x 2关于x=0对称，x 3，x 5关于x=1对称，x 4=1，x 6，x 7关于x=2对称． ∴x 1+x 2=0，x 3+x 5=2，x 6+x 7=4， ∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7=7． 故选：A ．【点评】本题考查了函数的周期性，奇偶性的应用，函数零点个数判断，属于中档题．二、填空题（2016秋•红花岗区校级月考）已知sinα=，cos （α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则sin （α﹣β）的值等于．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先根据sinα，cos （α+β），求出cos2α，sin2α，sin （α+β）的值，进而根据两角和公式把sin （α﹣β）=sin [2α﹣（α+β）]代入即可．【解答】解：∵α，β∈（0，），∴2α∈（0，π），α+β∈（0，π）∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣，∴sin2α==，∵cos（α+β）=﹣，∴sin（α+β）==，∴sin（α﹣β）=sin[2α﹣（α+β）]=sin2αcos（α+β）﹣cos2αsin（α+β）=×（﹣）﹣（﹣）×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的运用．考查了学生基础知识的掌握．属于中档题．14．若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为84．【考点】二项式系数的性质．【分析】写出二项式（x+）n的展开式的通项，可得y3（x+）n的展开式的通项，再由x，y的指数为0求得n，r的值，则答案可求．【解答】解：二项式（x+）n的展开式的通项为，则要使y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，需，即n=9，r=3．∴常数项为：．故答案为：84．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．15．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=﹣2．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．16．在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是+1．【考点】参数方程化成普通方程；向量在几何中的应用．【分析】由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），求得|++|≤|++|+||，可得|++|的最大值．【解答】解：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），则|++|≤|++|+||=+1．∴|++|的最大值是+1，故答案为： +1．【点评】本题主要考查参数方程的应用，求向量的模，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016秋•红花岗区校级月考）设数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2，数列{b n}满足b n=a n•log2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）n=1时，a1=S1=2，，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2 ）由b n=a n•log2a n==n•2n，利用错位相减法能求出数列{b n}的前n 项和．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2，∴n=1时，a1=S1=2，（2分），∴（n≥2）∴（n≥2），n=1时，上式成立，∴数列{a n}的通项公式为：．（6分）（2 ）∵b n=a n•log2a n==n•2n，（7分）∴数列{b n}的前n项和：T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2T n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②，得：﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1==（1﹣n）•2n+1﹣2，（10分）∴（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．18．（12分）（2014•重庆）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【分析】第一问是古典概型的问题，要先出基本事件的总数和所研究的事件包含的基本事件个数，然后代入古典概型概率计算公式即可，相对简单些；第二问应先根据题意求出随机变量X的所有可能取值，此处应注意所取三张卡片可能来自于相同数字（如1或2）或不同数字（1和2、1和3、2和3三类）的卡片，因此应按卡片上的数字相同与否进行分类分析，然后计算出每个随机变量所对应事件的概率，最后将分布列以表格形式呈现．【解答】解：（Ⅰ）由古典概型的概率计算公式得所求概率为P=，（Ⅱ）由题意知X的所有可能取值为1，2，3，且P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，所以X的分布列为：所以E（X）=．【点评】本题属于中档题，关键是要弄清涉及的基本事件以及所研究的事件是什么才能解答好第一问；第二问的只要是准确记住了中位数的概念，应该说完成此题基本没有问题．19．（12分）（2014•陕西）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由三视图得到四面体ABCD的具体形状，然后利用线面平行的性质得到四边形EFGH的两组对边平行，即可得四边形为平行四边形，再由线面垂直的判断和性质得到AD⊥BC，结合异面直线所成角的概念得到EF⊥EH，从而证得结论；（Ⅱ）分别以DB，DC，DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，求出及平面EFGH的一个法向量，用与所成角的余弦值的绝对值得直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：由三视图可知，四面体ABCD的底面BDC是以∠BDC为直角的等腰直角三角形，且侧棱AD⊥底面BDC．如图，∵AD∥平面EFGH，平面ADB∩平面EFGH=EF，AD⊂平面ABD，∴AD∥EF．∵AD∥平面EFGH，平面ADC∩平面EFGH=GH，AD⊂平面ADC，∴AD∥GH．由平行公理可得EF∥GH．∵BC∥平面EFGH，平面DBC∩平面EFGH=FG，BC⊂平面BDC，∴BC∥FG．∵BC∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH=EH，BC⊂平面ABC，∴BC∥EH．由平行公理可得FG∥EH．∴四边形EFGH为平行四边形．又AD⊥平面BDC，BC⊂平面BDC，∴AD⊥BC，则EF⊥EH．∴四边形EFGH是矩形；（Ⅱ）解：解法一：取AD的中点M，连结，显然ME∥BD，MH∥CD，MF∥AB，且ME=MH=1，平面MEH⊥平面EFGH，取EH的中点N，连结MN，则MN⊥EH，∴MN⊥平面EFGH，则∠MFN就是MF（即AB）与平面EFGH所成的角θ，∵△MEH是等腰直角三角形，∴MN=，又MF=AB=，∴sin∠AFN==，即直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值是．解法二：分别以DB，DC，DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由三视图可知DB=DC=2，DA=1．又E为AB中点，∴F，G分别为DB，DC中点．∴A（0，0，1），B（2，0，0），F（1，0，0），E（1，0，），G（0，1，0）．则．设平面EFGH的一个法向量为．由，得，取y=1，得x=1．∴．则sinθ=|cos＜＞|===．【点评】本题考查了空间中的直线与直线的位置关系，考查了直线和平面所成的角，训练了利用空间直角坐标系求线面角，解答此题的关键在于建立正确的空间右手系，是中档题．20．（12分）（2016秋•红花岗区校级月考）已知动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1：x=﹣1的距离（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；圆的切线方程；圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件，结合抛物线的定义，即可求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设点P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），写出直线PM方程，化简得，（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0．利用△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，得到圆心（0，0）到直线PM的距离为1，求出，，求出|MN|．化简利用函数的单调性求解范围即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，…（1分）∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线．…（2分）∴曲线C的方程为y2=4x．…（3分）（Ⅱ）设点P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM方程为：，…（4分）化简得，（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0．∵△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，∴圆心（0，0）到直线PM的距离为1，即．…故．易知x0＞1，上式化简得，．…（6分）同理，有．…（7分）∴m，n是关于t的方程的两根．∴，．…（8分）∴．…（9分）∵，，∴=．直线PF的斜率，则．∴．…（10分）∵函数在（1，+∞）上单调递增，∴．∴．∴．…（11分）∴．∴的取值范围为．…（12分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，抛物线的定义的应用，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2016秋•红花岗区校级月考）设函数f（x）=alnx﹣x，g（x）=ae x ﹣x，其中a为正实数．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）都没有零点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出a的范围即可；（Ⅱ）求出g（x）的最小值，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ），∵0＜x＜a时，f'（x）＞0；x＞a时，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，a）上是增函数，在（a，+∞）上是减函数，又f（x）在（1，+∞）上是减函数，∴0＜a≤1．又g'（x）=ae x﹣1，∴时，g'（x）＞0；时，g'（x）＜0，∴时，g'（x）最小，∴时，∴，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知x=a时，f（x）取得最大值，，g（x）取得最小值，由题意可得f（a）＜0且，，∴＜a＜e，即．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．请考生在22、23、题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•太原二模）在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的方程（t为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B．（1）若α=，求线段AB中点M的直角坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中P（2，），求直线l的斜率．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为ρ2+3（ρsinθ）2=4，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入即可得出直角坐标方程．把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程可得：13t2+56t+48=0，设点M对应的参数为：t0，利用根与系数的关系及其中点坐标公式即可得出线段AB中点M的直角坐标．（2）把直线l的方程代入曲线C的普通方程可得：（cos2α+4sin2α）t2+t+12=0，可得|PA|•|PB|=|t1t2|，|OP|2=7，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ2=，化为ρ2+3（ρsinθ）2=4，可得x2+4y2=4，化为：=1．α=时，直线l的方程（t为参数）．代入曲线C的普通方程可得：13t2+56t+48=0，则t1+t2=．设点M对应的参数为：t0，则t0==﹣，∴线段AB中点M的直角坐标为．（2）把直线l的方程代入曲线C的普通方程可得：（cos2α+4sin2α）t2+t+12=0，∵|PA|•|PB|=|t1t2|=，|OP|2=7，∴=7，解得tan2α=，∵△=32cosα＞0，故取tanα=．∴直线l的斜率为．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程及其应用、弦长公式、斜率计算公式、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•黔东南州模拟）（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）由g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g（x）≥﹣2的解集．（Ⅱ）由f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，知f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则．由当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，知，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，∴|x+2|≤5，∴﹣5≤x+2≤5，解得﹣7≤x≤3，∴不等式g（x）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x≤3}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，∴f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则h（x）=，∴．∵当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，∴，解得，所以，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]．【点评】本题考查不等式的解法和求实数的取值范围，具体涉及到含绝对值不等式的性质、函数的恒成立问题，综合性强，难度大，有一定的探索性，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。
九年级第二次月考数学试题
O B A第4题图DCO 第5题图CB AO第6题图CBA九年级第二次月考（数学）一 精心选一选（每小题3分，共30分）1.若一元二次方程ax 2+bx +c =0有一根为0，则下列结论正确的是（ ）A.a =0B.b =0C.c =0D.c ≠0 2.一元二次方程x 2－2x －1=0的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根3．抛物线y ＝(x -1)2＋5的对称轴是（ ） （A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝5 （C ）直线x ＝-1 （D ）直线x ＝-54、如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点P ，且点P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是（ ）。
A 、cm B 、4cm C 、2cm D 、4cm5、如图5，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC ＝20°，则∠AOB 的度数是（ ）。
A 、10°B 、20°C 、40°D 、70°6、如图6，△ABC 三顶点在⊙O 上，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径是（ ）。
A 、B 、2C 、4D 、27．抛物线y ＝-5x 2-4x ＋7与y 轴的交点坐标为（ ）（A ）（7，0） （B ）（-7，0） （C ）（0，7） （D ）（0，-7） 8．抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （A ）y ＝2(x -1)2-2 （B ）y ＝2(x ＋1)2-2 （C ）y ＝2(x ＋1)2＋2 （D ）y ＝2(x -1)2＋29、如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心O.若∠B=25°，则∠C=( )A.20°B.25°C.40°D.50°10.下列图象中，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象是( )二、细心填一填（每小题4分，共32分）11.已知x =1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m 2+2mn +n 2的值为________．12．抛物线 y ＝-2(x ＋1)2＋3的顶点坐标是 ．13．如果一条抛物线的形状与y ＝-2x 2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，-2)，则它的解析式是 ．14、如图，菱形ABCD 通过旋转得到菱形EFCG ，其中∠ADC: ∠DCB=3：1，∠DCF=15°，在这个旋转过程中，旋转中心是 ，旋转角度是xy O xy O xy O xyOyxCAOBO 第15题图D C B A 第17题图MBAO D EC BAO GEF BACD15、如图，在半圆中，A 、B 是半圆的三等分点，若半圆的半径为5cm ，则弦AB 长 。
【贵州省遵义四中】2017届高三上学期第二次月考数学(理科)试卷
（2）若 ，其中 ，求直线l的斜率．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（选做题）已知函数 ．
（Ⅰ）解不等式： ；
（Ⅱ）当 恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足 ，则称b为这三个数的中位数．）
19．（12分）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．
（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；
（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角 的正弦值．
20．（12分）已知动点P到点 的距离等于它到直线 的距离
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若点M，N是直线 上两个不同的点，且 的内切圆方程为 ，直线PF的斜率为k，求 的取值范围．
21．（12分）设函数 ，其中a为正实数．
A． B． C． D．
6．已知F为双曲线 的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）
A． B．3C． D．3m
7．设函数 ，若 是奇函数，则 的值是（）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
8．一个四面体共一个顶一个球面上，则这个球的表面积为（）
15．若变量 满足约束条件 ＿＿．
16．在平面直角坐标系中，O为原点， ，动点D满足 ，则 的最大值是＿＿．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（12分）设数列 的前n项和 ，数列 满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和 ．
【贵州省遵义四中】2017届高三上学期第二次月考数学(文科)试卷(附答案与解析)
U A B =()ð（．已知a ，b 是非零向量且满足22b a a b ⊥⊥（a ﹣）（，b ﹣），则a 与b 的夹角是（ C ．23π D ．7．如图是把二进制数111118．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）32l的充要条件为12），则函数，则；a b aαArrayπ）求ACD的面积；BC=23=2AD DC222COS D=3所以ACD的面积）AC BC==，则BAC B33）证明：PA ⊥平面BC AB A BC ⊥=⊥，又AM AM BC ⊂⊥平面．PA AB =又PBBC B =∴，（2）解：连接MC 1122PAM PAB S S ==⨯1212PAC S AC =⨯⨯=又M PAC V =﹣••PACPAMd SBC S=，51d =，522x y0＞，121x x -+=OP OQ ⊥12OP OQ x x ∴=()(22214k m +-1x22=，当且仅当x（）﹣（Ⅰ）g x=（Ⅱ）2|f x =（）g x =）﹣（）x R ∈当时，（2m ∴+≤贵州省遵义四中2017届高三上学期第二次月考数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：∁R B={1，5，6}；∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：==﹣2+i，复数对应的点（﹣2，1）所在的象限为第二象限．故选：B．3．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2 •，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2 =0，（）•=﹣2 =0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．4．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3=4，前11项和S11=110，∴，解得a1=0，d=2，∴a9=a1+8d=16．故选：D．5．【考点】对数值大小的比较．【分析】分别判断a，b，c的大小即可得到结论．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，则lnsinx＜0，1＜e sinx＜e，即a＜0，0＜b＜1，1＜c＜e，故a＜b＜c，故选：A6．【考点】线性回归方程．【分析】由给定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得．【解答】解：由给定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得=10．故选C．7．【考点】程序框图．【分析】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可【解答】解：由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1，不应此时输出S，S=1+1×2，i=2；不应此时输出S，S=1+1×2+1×22，i=3；不应此时输出S，S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；不应此时输出S，S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i＞4．故选C．8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先根据三视图还原空间几何体，再根据三棱锥体积公式求体积；【解答】解：由三视图可知，原几何体如图所示，∵AE⊥面BCD，且AE=4；又因为BC=4，DE=2，且DE⊥BC；所以，S△BCD=2××DE×BE=4；所以，V A﹣BCD=×{S BCD S△BCD×AE=；故选：B9．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行判断①，根据三角函数的性质判断②，根据线面平行判断③，根据导数的应用判断④．【解答】解：对于①，由l1∥l2，得，解得：a=﹣1，①错；对于②，由f（x+）=﹣f（x），得：f（x+π）=f（x），∴f（x）的周期是π，ω=2，∴f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故x=时，f（x）=2，②错；对于③，a⊂α时，结论不成立，③错；对于④，f（x）=+lnx，f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，由f′（x）＞0，得：x＞1，由f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，④错；故选：D．10．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，可知，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解答】解：四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，四面体的四个顶点同在一个球面上，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，四面体的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：4，半径为2，外接球的表面积为：4π×22=16π故选A．11．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为F（，0），得到|MF|=p．设双曲线的另一个焦点为F'，由双曲线的右焦点为F算出双曲线的焦距|FF'|=p，△TFF'中利用勾股定理算出|MF'|=p，再由双曲线的定义算出2a=（﹣1）p，利用双曲线的离心率公式加以计算，可得答案．【解答】解：抛物线y2=2px的焦点为F（，0），由MF与x轴垂直，令x=，可得|MF|=p，双曲线﹣=1的实半轴为a，半焦距c，另一个焦点为F'，由抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，即c=，可得双曲线的焦距|FF'|=2c=p，由于△MFF'为直角三角形，则|MF'|=p，根据双曲线的定义，得2a=|MF'|﹣|MF|=p﹣p，可得a=p．因此，该双曲线的离心率e==+1．故选：C．12．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．【解答】解：当（x2﹣1）﹣（x+4）＜1时，f（x）=x2﹣1，（﹣2＜x＜3），当（x2﹣1）﹣（x+4）≥1时，f（x）=x+4，（x≥3或x≤﹣2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：﹣2≤k＜1，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故答案选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．【考点】简单线性规划．【分析】首先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题．【解答】解：由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为y=﹣x+z，得到一簇斜率为﹣1，截距为z的平行线要求z的最大值，须保证截距最大由图象知，当目标函数的图象过点A是截距最大又∵点A的坐标为（）∴z的最大值为=；故答案为：．14．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意和距离公式可得函数的半周期，由周期公式可得．【解答】解：由题意可设AB之间的水平距离为d，则由题意可得d2+[2﹣（﹣2）]2=52，解得d=3，故函数的周期T==2×3，解得ω=，故答案为：．15．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先根据sinα，cos（α+β），求出cos2α，sin2α，sin（α+β）的值，进而根据两角和公式把sin（α﹣β）=sin[2α﹣（α+β）]代入即可．【解答】解：∵α，β∈（0，），∴2α∈（0，π），α+β∈（0，π）∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣，∴sin2α==，∵cos（α+β）=﹣，∴sin（α+β）==，∴sin（α﹣β）=sin[2α﹣（α+β）]=sin2αcos（α+β）﹣cos2αsin（α+β）=×（﹣）﹣（﹣）×=，故答案为：．16．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣==f（x），即函数的周期为4，f（﹣）=f（）得出利用解析式求解即可．【解答】解：∵f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣==f（x），即函数的周期为4∵f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（﹣x）=f（x）∴f（﹣）=f（﹣4）=f（﹣）=f（4﹣）=，∵当2≤x≤3时，f（x）=x，∴f（）=，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【考点】余弦定理．【分析】（1）由题意和余弦定理求出cosD的值，由平方关系和内角的范围求出sinD，代入三角形的面积公式求解；（2）由AC=BC=2得∠BAC=B，由内角和定理求出∠ACB=π﹣2B，由正弦定理列出方程后，利用诱导公式和二倍角正弦公式化简后，即可求出AB的值．【解答】解：（1）因为AD=1，CD=3，AC=2，所以由余弦定理得，cosD===，因为D∈（0，π）所以sinD==又AD=1，CD=3，所以△ACD的面积S==…（2）∵AC=BC=2，∴∠BAC=B，则∠ACB=π﹣2B，由正弦定理得，，则，即，又cosB=，所以AB=AC•cosB=2×=4．…由公式K2=≈5．56，…∵S△PAM=S△PAB==1．S△PAC===，∴d•S△PAC=BC•S△PAM，即d=1，∴d=．20．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）设椭圆的标准方程：+=1（a＞b＞0），由题意可得：，解得即可得出．（II）当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由OP⊥OQ，可得=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，把根与系数的关系代入可得：5m2=4+4k2．利用点O到直线PQ的距离d=，即可证明．当直线PQ斜率不存在时，验证即可得出．【解答】解：（I）设椭圆的标准方程：+=1（a＞b＞0），由题意可得：，解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C的方程为=1．（II）证明：当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，x1+x2=，x1x2=，∵OP⊥OQ，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，∴﹣+m2=0，化为：5m2=4+4k2．∴点O到直线PQ的距离d===为定值．当直线PQ斜率不存在时也满足上述结论．∴点O到直线PQ的距离d=为定值．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出切线方程．（2）函数f（x）在[，1]上是增函数，得到f′（x）=2x﹣a+≥0，在[，1]上恒成立，分离参数，根据基本不等式求出答案，（3）g（x）=x2﹣f（x），求出函数的导数，讨论a≤0，a＞，0＜a≤的情况，从而得出答案【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x2+lnx，x＞0∴f′（x）=2x+，∴f′（1）=3，f（1）=1，∴数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣2=0，（2）函数f（x）在[，1]上是增函数，∴f′（x）=2x﹣a+≥0，在[，1]上恒成立，即a≤2x+，在[，1]上恒成立，令h（x）=2x+≥2=2，当且仅当x=时，取等号，∴a≤2，∴a的取值范围为（﹣∞，2]（3）g（x）=x2﹣f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]．∴g′（x）=a﹣=（0＜x≤e），①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；②当a＞0且＜e时，即a＞，g（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，∴g （x ）min=g （）=1+lna=3，解得a=e2，满足条件；③当a ＞0，且≥e 时，即0＜a ≤，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时，g（x）有最小值3．[选修4-4：极坐标参数方程]22．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，利用cos2θ+sin2θ=1可得参数方程．直线l：（t为参数），即，即可化为普通方程．（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，利用|PA|==2d即可得出．【解答】解：（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，可得参数方程：（θ∈[0，2π））．直线l：（t为参数），即，化为：2x+y﹣6=0．（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，|PA|==2d∈．∴|PA|的最大值与最小值分别为，．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】函数恒成立问题；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）由g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g（x）≥﹣2的解集．（Ⅱ）由f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，知f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则．由当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，知，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，∴|x+2|≤5，21 / 22∴﹣5≤x+2≤5，解得﹣7≤x≤3，∴不等式g（x）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x≤3}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，∴f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则h（x）=，∴．∵当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，∴，解得，所以，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]．22 / 22。
【贵州省遵义四中】2017届高三上学期第二次月考数学(文科)试卷-答案
33181200020000.4所以网购金额在相应的2×2列联表为：网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35540购物金额在2000元以下402060合计7525100522x y贵州省遵义四中2017届高三上学期第二次月考数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：∁R B={1，5，6}；∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：==﹣2+i，复数对应的点（﹣2，1）所在的象限为第二象限．故选：B．3．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2 •，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2 =0，（）•=﹣2 =0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．4．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3=4，前11项和S11=110，∴，解得a1=0，d=2，∴a9=a1+8d=16．故选：D．5．【考点】对数值大小的比较．【分析】分别判断a，b，c的大小即可得到结论．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，则lnsinx＜0，1＜e sinx＜e，即a＜0，0＜b＜1，1＜c＜e，故a＜b＜c，故选：A6．【考点】线性回归方程．【分析】由给定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得．【解答】解：由给定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得=10．故选C．7．【考点】程序框图．【分析】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可【解答】解：由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1，不应此时输出S，S=1+1×2，i=2；不应此时输出S，S=1+1×2+1×22，i=3；不应此时输出S，S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；不应此时输出S，S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i＞4．故选C．8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先根据三视图还原空间几何体，再根据三棱锥体积公式求体积；【解答】解：由三视图可知，原几何体如图所示，∵AE⊥面BCD，且AE=4；又因为BC=4，DE=2，且DE⊥BC；所以，S△BCD=2××DE×BE=4；所以，V A﹣BCD=×{S BCD S△BCD×AE=；故选：B9．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行判断①，根据三角函数的性质判断②，根据线面平行判断③，根据导数的应用判断④．【解答】解：对于①，由l1∥l2，得，解得：a=﹣1，①错；对于②，由f（x+）=﹣f（x），得：f（x+π）=f（x），∴f（x）的周期是π，ω=2，∴f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故x=时，f（x）=2，②错；对于③，a⊂α时，结论不成立，③错；对于④，f（x）=+lnx，f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，由f′（x）＞0，得：x＞1，由f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，④错；故选：D．10．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，可知，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解答】解：四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，四面体的四个顶点同在一个球面上，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，四面体的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：4，半径为2，外接球的表面积为：4π×22=16π故选A．11．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为F（，0），得到|MF|=p．设双曲线的另一个焦点为F'，由双曲线的右焦点为F算出双曲线的焦距|FF'|=p，△TFF'中利用勾股定理算出|MF'|=p，再由双曲线的定义算出2a=（﹣1）p，利用双曲线的离心率公式加以计算，可得答案．【解答】解：抛物线y2=2px的焦点为F（，0），由MF与x轴垂直，令x=，可得|MF|=p，双曲线﹣=1的实半轴为a，半焦距c，另一个焦点为F'，由抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，即c=，可得双曲线的焦距|FF'|=2c=p，由于△MFF'为直角三角形，则|MF'|=p，根据双曲线的定义，得2a=|MF'|﹣|MF|=p﹣p，可得a=p．因此，该双曲线的离心率e==+1．故选：C．12．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．【解答】解：当（x2﹣1）﹣（x+4）＜1时，f（x）=x2﹣1，（﹣2＜x＜3），当（x2﹣1）﹣（x+4）≥1时，f（x）=x+4，（x≥3或x≤﹣2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：﹣2≤k＜1，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故答案选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．【考点】简单线性规划．【分析】首先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题．【解答】解：由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为y=﹣x+z，得到一簇斜率为﹣1，截距为z的平行线要求z的最大值，须保证截距最大由图象知，当目标函数的图象过点A是截距最大又∵点A的坐标为（）∴z的最大值为=；故答案为：．14．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意和距离公式可得函数的半周期，由周期公式可得．【解答】解：由题意可设AB之间的水平距离为d，则由题意可得d2+[2﹣（﹣2）]2=52，解得d=3，故函数的周期T==2×3，解得ω=，故答案为：．15．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先根据sinα，cos（α+β），求出cos2α，sin2α，sin（α+β）的值，进而根据两角和公式把sin（α﹣β）=sin[2α﹣（α+β）]代入即可．【解答】解：∵α，β∈（0，），∴2α∈（0，π），α+β∈（0，π）∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣，∴sin2α==，∵cos（α+β）=﹣，∴sin（α+β）==，∴sin（α﹣β）=sin[2α﹣（α+β）]=sin2αcos（α+β）﹣cos2αsin（α+β）=×（﹣）﹣（﹣）×=，故答案为：．16．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣==f（x），即函数的周期为4，f（﹣）=f（）得出利用解析式求解即可．【解答】解：∵f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣==f（x），即函数的周期为4∵f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（﹣x）=f（x）∴f（﹣）=f（﹣4）=f（﹣）=f（4﹣）=，∵当2≤x≤3时，f（x）=x，∴f（）=，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【考点】余弦定理．【分析】（1）由题意和余弦定理求出cosD的值，由平方关系和内角的范围求出sinD，代入三角形的面积公式求解；（2）由AC=BC=2得∠BAC=B，由内角和定理求出∠ACB=π﹣2B，由正弦定理列出方程后，利用诱导公式和二倍角正弦公式化简后，即可求出AB的值．【解答】解：（1）因为AD=1，CD=3，AC=2，所以由余弦定理得，cosD===，因为D∈（0，π）所以sinD==又AD=1，CD=3，所以△ACD的面积S==…（2）∵AC=BC=2，∴∠BAC=B，则∠ACB=π﹣2B，由正弦定理得，，则，即，又cosB=，所以AB=AC•cosB=2×=4．…18．【考点】独立性检验．【分析】（1）求出网购金额在2000元以上的人数，可得x，y的值，由此能求出x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图．（2）由数据可得列联表，利用公式，可得结论．【解答】解：（1）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0．4，所以网购金额在相应的2×2列联表为：网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35540购物金额在2000元以下402060合计7525100由公式K2=≈5．56，…因为5．56＞5．024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．…19．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面垂直与判定的性质定理即可得出：AM⊥BC．由PA=AB，利用等腰三角形的性质可得AM⊥PB，再利用线面垂直的判定定理即可证明．（2）连接MC，设M到平面PAC的距离为d，利用V M﹣PAC=V C﹣PAM，即d•S△PAC=BC•S△PAM，即可得出．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∵BC⊥AB，PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，又AM⊂平面PAB，∴AM⊥BC．∵PA=AB，M为PB的中点，∴AM⊥PB，又PB∩BC=B，∴AM⊥平面PBC．（2）解：连接MC，设M到平面PAC的距离为d，∵S△PAM=S△PAB==1．S△PAC===，又∵V M﹣PAC=V C﹣PAM，∴d•S△PAC=BC•S△PAM，即d=1，∴d=．20．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）设椭圆的标准方程：+=1（a＞b＞0），由题意可得：，解得即可得出．（II）当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由OP⊥OQ，可得=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，把根与系数的关系代入可得：5m2=4+4k2．利用点O到直线PQ的距离d=，即可证明．当直线PQ斜率不存在时，验证即可得出．【解答】解：（I）设椭圆的标准方程：+=1（a＞b＞0），由题意可得：，解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C的方程为=1．（II）证明：当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，x1+x2=，x1x2=，∵OP⊥OQ，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，∴﹣+m2=0，化为：5m2=4+4k2．∴点O到直线PQ的距离d===为定值．当直线PQ斜率不存在时也满足上述结论．∴点O到直线PQ的距离d=为定值．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出切线方程．（2）函数f（x）在[，1]上是增函数，得到f′（x）=2x﹣a+≥0，在[，1]上恒成立，分离参数，根据基本不等式求出答案，（3）g（x）=x2﹣f（x），求出函数的导数，讨论a≤0，a＞，0＜a≤的情况，从而得出答案【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x2+lnx，x＞0∴f′（x）=2x+，∴f′（1）=3，f（1）=1，∴数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣2=0，（2）函数f（x）在[，1]上是增函数，∴f′（x）=2x﹣a+≥0，在[，1]上恒成立，即a≤2x+，在[，1]上恒成立，令h（x）=2x+≥2=2，当且仅当x=时，取等号，∴a≤2，∴a的取值范围为（﹣∞，2]（3）g（x）=x2﹣f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]．∴g′（x）=a﹣=（0＜x≤e），①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；②当a＞0且＜e时，即a＞，g（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得a=e2，满足条件；③当a＞0，且≥e时，即0＜a≤，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时，g（x）有最小值3．[选修4-4：极坐标参数方程]22．【考点】参数方程化成普通方程．（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，利用cos2θ+sin2θ=1可得参数方程．直线l：【分析】（t为参数），即，即可化为普通方程．（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d= =∈，利用|PA|==2d即可得出．【解答】解：（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，可得参数方程：（θ∈[0，2π））．直线l：（t为参数），即，化为：2x+y﹣6=0．（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d= =∈，|PA|==2d∈．∴|PA|的最大值与最小值分别为，．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】函数恒成立问题；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）由g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g（x）≥﹣2的解集．（Ⅱ）由f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，知f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则．由当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，知，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，∴|x+2|≤5，∴﹣5≤x+2≤5，解得﹣7≤x≤3，∴不等式g（x）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x≤3}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，∴f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则h（x）=，∴．∵当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，∴，解得，所以，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]．。
2017届高三第二次月考数学(理)试题(含答案)word版
平川中学高三年级第二次月考数学试题(理)一、选择题（每题5分，共60分）1、若集合A ＝{x | |x |≤1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则A ∩B ＝A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅2、已知不等式x 2－2x －3＜0的整数解构成等差数列{a n }，则数列{a n }的第四项为A ．3B ．－1C ．2D ．3或－13、设M ＝{平面内的点(a ，b )}，N ＝{f (x )|f (x )＝a cos 2x ＋b sin 2x }，给出M 到N 的映射f ：(a ，b )→f (x )＝a cos 2x ＋b sin 2x ，则点(1，3)的象f (x )的最小正周期为A ．πB ．2πC.π2D.π44、已知函数f (x )为(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x )的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x－1，则f (2 012)＋f (2 013)的值为A ．－2B ．－1C ．0D ．15、设随机变量X ～ N （2，82），且P {2＜x ＜4}＝0.3，则P {x ＜0}＝A ．0.8B ．0.2C ．0.5D ．0.46、已知函数f (n )＝⎪⎩⎪⎨⎧-,n ,n ,n ,n 22为偶数时当为奇数时当且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100等于A ．0B ．100C ．－100D ．10 2007、已知a >b >0，e 1，e 2分别为圆锥曲线 x2a2 ＋ y 2b2 ＝1和 x 2a2 － y 2b2 ＝1的离心率，则lg e 1＋lg e 2的值A ．大于0且小于1B ．大于1C ．小于0D ．等于08、已知圆(x －4)2＋y 2＝a(a ＞0)上恰有四个点到直线x ＝－1的距离与到点(1,0)的距离相等，则实数a 的取值范围为A ．12＜a ＜16B ．12＜a ＜14C ．10＜a ＜16D ．13＜a ＜159、设a ＝⎠⎜⎛0π(sin x ＋cosx )d x，在2)na x展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则AB C D 展开式中的常数项是A ．180B ．90C ．45D ．36010、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD （边长为3个单位）的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i （6,2,1 =i ），则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有A ．22种B ．24种C ．25种D ．36种二、填空题：（每题5分，共25分）11、若函数f (x )＝|x 2－4x |－a 的零点个数为3，则a ＝ 。
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2016-2017学年第一学期九年级数学阶段性测试卷
一 选择题：每小题3分，共12小题，共计36分。
1.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2.下面说法正确的是（ ）
(1)直径是弦；(2)弦是直径；(3)半圆是弧；(4)弧是半圆.
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(3)
3. 二次函数y=-(x-1)2+3图象的顶点坐标是（ ）
A.(-1，3) B.(1，3) C.(-1，-3) D.(1，-3)
4.下列命题中，正确的命题是（ ）
A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦
B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的话
C.在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC,则AB//CD
D.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径
5.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
6. ⊙O的半径为20cm，弦AB的长等于⊙O的半径，则点O到AB的距离为（ ）
A.10cm B.10cm C.20cm D.5cm
7.已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A.m>-1 B.m<-2 C.m≥0 D.m<0
8. 同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( C )
二 填空题：每小题3分，共6小题，共计18分。
9.若点P(x,-3)与点Q(4,y)关于原点对称，则x+y=
10.的解是那么抛物线与
轴的两个交点的坐标分别是 ______________．
11.三角形两边长为2cm、4cm，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则三角形的周长
为 .
12.把函数y=x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式
为 .
13.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1.以点A为中心，把△ADE
顺时针旋转900，得△ABF,链接EE/,则EF的长等于 .
第13题 第15题 第16题
14.在半径为5的圆中有两条平行弦，长度分别为6和8，则这两条弦之间的距离
为 .
15.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为__________
16.如图，二次函数的图象的对称轴是直线x＝1，则下列结论：A
① ② ③ ④q
⑤当时，y随x的增大而减小，其中正确的是 .
三 解答题：共7小题，共计66分。
17. (6分)用适当的方法解下列方程：
(1)(x＋1)(x－2)＝x＋1; (2)x2－4x＝4.
18.(6分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A，B，C三点关于原点O 的对称点的坐标；
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后的△AB1C1.
19. （6分） 已知二次函数y＝－x
2
－2x＋3.
(1)求它的顶点坐标和对称轴；
(2)求它与x轴的交点；
(3)画出这个二次函数图象的草图．
20.（6分）如图，已知AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的弦，AB交小圆于C、D两点.
求证:AC=BD.
21.（6分）已知关于x的一元二次方程(m
2-1)x2
+2(m+1)x+1=0有实数根,试问：m为何值时？
22.（6分）某农场要建一个面积为80m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长15m)，另
外三边用木栏围成，木栏长26m，求养鸡场的长和宽各是多少？
23.（8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品。若按每件200元销售，工艺商场每天
可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出工艺品4件.问每件工艺
品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
24.（8分）如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合。
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？
(4)理由上述思想或其他方法证明：如图2,在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，
且∠EAF=450.求证：EF=BE+DF.
25．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB
上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝3，BF＝1，求阴影部分的面积(结果保留π)．
26.(10分)如图，二次函数y＝－21x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．