【最新】北师大版八年级数学上册校本作业：4.2一次函数与正比例函数
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册4.2一次函数与正比例函数教学课件
知识讲解
3、若y (m 2)x m 2 4 是关于x的正比
例函数，则m= -2 ;若是x的一次函数，则 m ≠2 .
4、若y x m2 3 (m 2) 是关于x的正比
例函数，则m= -2 ;
则y与x的关系式为 y=50+2x；
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
3、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50km耗油9升。则油箱剩
余油量y（升）与汽车行驶路程x（km)之间的函数关系式为 y=100-0.18x ；
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
随堂训练
4. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，
正比例函数是一种特 殊的一次函数
一次函数 正比例函数
比例系数
X的正比例函数 y = k x (k≠0的常数)
自变量
知识讲解
练一练
1.判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为 正比例函数？
（1）y x 5
（2）y 4 x
（3）y 3x 2
（4）y
x2
（5）y
x
1 2 （6）y
(
2 1)x
第四章 函数
第四章 函数
2 一次函数与正比例函数
学习目标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点） 2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）
知识回顾
1、什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值, 相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x 是自变量,y是因变量。
北师大版八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数
数解析式是( D ) A．y＝4x(x≥0) C．y＝3－4x(x≥0)
B．y＝4x－3(x≥3) 4
D．y＝3－4x(0≤x≤34)
8. (中考·台湾)小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖
啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结
帐金额再减 5 元.若小涵购买咖啡豆 250 公克且自备容
器，需支付 295 元；阿嘉购买咖啡豆 x 公克但没有自备
设 r 和 w 分别是红色和白色瓷砖的数量，下列函数
表达式可以表示 w 与 r 之间关系的是( B )
A．w＝r＋3
B．w＝2r
C．w＝r/2
D．w＝r＋7
5. (中考·仙桃)某农贸公司销售一批玉米种子，若一 次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元/千克，若一 次购买超过 5 千克，则超过 5 千克部分的种子价格打 8 折.设一次购买量为 x 千克，付款金额为 y 元.
知识点 正比例函数与一次函数的概念
1. (中考·梧州)下列函数中，正比例函数是( A )
A．y＝－8x ．y＝8x2
B．y＝8 x
D．y＝8x－4
2. 函数 y＝(m－2)x－m＋3，当 m ≠2 时为一次 函数，当 m ＝3 时为正比例函数.
3. 下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函
数？
①y＝2x2＋x＋1, ②y＝2πr，③y＝1，④y＝ 2x， x
⑤y＝1－34x，⑥s＝2t. 解：正比例函数：②④⑥；一次函数：②④⑤⑥.
知识点 根据条件列一次函数关系式
4. 下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系.
红色瓷砖数量(r) 3 4 5 6 7
白色瓷砖数量(w) 6 8 10 12 14
(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某 一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外 气温为－26 ℃时，飞机距离地面的高度为 7 km，求当 时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在 距离地面 12 km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请 求出假如当时飞机距离地面 12 km 时，飞机外的气温.
4.2 一次函数与正比例函数 北师大版八年级数学上册同步练习1及答案
新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答案—4.2一次函数与正比例函数（1）
专题一次函数探究题
1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.
2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽
为2cm．
（1）求5张白纸黏合的长度；
（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；
（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．
参考答案：
1．y=x-【解析】由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，
∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，
∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-．
2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）.
（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm．3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2.
（2）n=11时，图形周长为3×11+2=35．。
4.2 一次函数与正比例函数 北师大版数学八年级上册知识考点梳理课件
难
题
型
突
破
思路点拨
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4.2 一次函数与正比例函数
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解题通法 根据正比例函数的定义确定字母的值时 ，
重
难
题 需使比例系数和自变量的指数同时符合条件.
型
突
破
清
单
解 入 28 元，如果超额生产一个零件，增加收入 1.5元． 写
读 出该工人在超额完成的情况下一天的收入 y（元）与他生产
的零件个数 x（个）的函数关系式：______________．
［答案］ y=1.5x-2
4.2 一次函数与正比例函数
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重 ■题型 应用函数的定义确定字母的值
难
−
4.2 一次函数与正比例函数
● 考点清单解读
● 重难题型突破
4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
返回目录
■考点一 一次函数与正比例函数的定义
若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成
定义
y=kx+b（k，b 为常数，k≠0） 的形式， 则称 y
是 x 的一次函数.特别地，当 b=0 时，称 y 是 x
是不是不为 0.
4.2 一次函数与正比例函数
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下列函数 ：①y = -2x + 1，②y= ，③y=
单
解 （x-3），④y=2x2+1中，一次函数有 _____ 个，正比例函
读
数有 ______ 个.
4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ 3 1
北师大版八年级数学上册《4.2一次函数与正比例函数》同步练习题(带答案)
北师大版八年级数学上册《4.2一次函数与正比例函数》同步练习题(带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．若y+3与x-2成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．B．C．D．3．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y=2x-3 B．y=3-2x C．D．4．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化5．汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量升与行驶时间时之间的函数关系式为（）A．B．C．D．6．已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（）A．B．C．D．7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知是一次函数，则．10．长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是．11．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是，y是x的 .12．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工天时未铺设的管道长度是千米，则关于的关系式是.13．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长与所挂重物的关系式．所挂物重量弹簧长度14．已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．15．兰州市居民用电现有两种用电收费方式：设某家庭某月用电总量为x千瓦时，其中谷时用电60千瓦时，则峰时用电（x﹣60）千瓦时，智能分时电表计价时的总价为为y1（元），普通电表计价时的总价为y2（元）.请分别写出两种电表计价时的总价与用电总量之间的函数关系式.16．已知，若函数y=（m-1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．17．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系。
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教学设计
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教学设计一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，主要介绍了正比例函数和一次函数的定义、性质和应用。
本节课的内容是学生进一步学习函数的基础，对于学生理解函数的概念、掌握函数的性质、提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了比例和方程，对比例的概念和方程的解法有一定的了解。
但他们对函数的概念和性质还不够清晰，特别是对于函数图像的理解和应用。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与函数内容相结合，通过实例和练习让学生感受函数的意义和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解正比例函数和一次函数的定义，掌握它们的性质和图象特征，能运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和问题，培养学生的观察、分析和解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生感受数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：正比例函数和一次函数的定义、性质和图象特征。
2.难点：一次函数和正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生观察、分析和解决问题；通过案例教学，让学生感受数学与生活的联系；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在教学中进行案例分析和问题讨论。
2.准备一次函数和正比例函数的图象和性质的PPT，以便进行讲解和展示。
3.准备一些练习题，以便进行课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，例如：某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？让学生思考和讨论，引导学生认识到函数是数学建模的基础。
2.呈现（10分钟）介绍正比例函数和一次函数的定义、性质和图象特征，通过PPT展示相关图象，让学生直观地感受函数的性质。
八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数练习(新版)北师大版【含答案】
一次函数与正比例函数基础题知识点1 正比例函数与一次函数的概念1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝12x 2 C ．y ＝1 D ．y ＝1－x2．一次函数和正比例函数之间的包含关系是( )3．下列函数：①y＝2x －1；②y＝πx ；③y＝1x；④y ＝x 2 中，一次函数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．设圆的面积为S ，半径为R ，那么下列说法正确的是( )A ．S 是R 的一次函数B ．S 是R 的正比例函数C ．S 与R 2成正比例关系D ．以上都不正确5．若函数y ＝x ＋3＋b 是正比例函数，则b ＝________.6．对于函数y ＝(k －3)x ＋k ＋3，当k ＝________时，它是正比例函数；当k________时，它是一次函数． 知识点2 列一次函数关系式7．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都植树2.5万亩，结果植树的总面积y(万亩)与时间x(年)的函数关系式是( )A ．y ＝2.5x ＋2B ．y ＝2x ＋2.5C ．y ＝2.5x －0.5D ．y ＝2x －0.58．从A 地向B 地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元，若通话时间为x(单位：分，x ≥3，且x 为整数)，则通话费用y(单位：元)与通话时间x(单位：分)的函数关系式是( )A ．y ＝0.8x(x≥3，且x 为整数)B ．y ＝2.4＋x(x≥3，且x 为整数)C ．y ＝x －0.6(x≥3，且x 为整数)D ．y ＝x(x≥3，且x 为整数)9．小明响应号召植树节去植树，小树原高120 cm ，老师告诉小明这种树平均每年长5 cm ，则小树高h(cm)与年数n(年)之间的函数关系式为________，h 是n 的________函数(填“正比例”或“一次”)．10．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有________根，第n 个图形中，火柴棒有________根，若用y 表示火柴棒的根数，x 表示正方形的个数，则y 与x 的函数关系式是________，y 是x 的________函数．11．某种优质蚊香一盘长105 cm(如图)，小海点燃后观察发现每小时蚊香缩短10 cm.(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；(2)该盘蚊香可使用多长时间？中档题12．下列函数：①y＝－x ；②y＝3x ；③y＝x 8；④y＝7－2x ；⑤y＝x 2＋3，其中y 是x 的一次函数的是( )A ．①③⑤B ．①③④C ．①②③④D ．②③④⑤13．如果y 是z 的正比例函数，z 是x 的一次函数，那么y 是x 的( )A ．正比例函数B ．一次函数C ．正比例函数或一次函数D ．不能确定14．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长s 与宽a ；②圆的周长s 与半径a ；③正方形的面积s 与边长a ；④速度一定时行驶的路程s 与行驶时间a.其中s 是a 的正比例函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y()有如下表所示的对应关系，则确定y 与x 之间的函数关系式是( )y() A.y ＝1.2x B ．y ＝1.8x ＋32C ．y ＝0.56x 2＋7.4x ＋32D ．y ＝2.1x ＋2616．当m ＝________时，函数y ＝(m －2)xm 2－3是正比例函数．17．如果y ＝(k ＋4)x ||k －3＋2是一次函数，那么k 的值是________．18．新定义：[a ，b]为一次函数y ＝ax ＋b(a≠0，a ，b 为实数)的“联盟数”．若“联盟数”为[1，m －5]的一次函数是正比例函数，则m 的值为________．19．某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格是8元，如果用x(单位：桶)表示每天的销售数量，用y(单位：元)表示每天的利润(利润＝总销售额－固定成本－售出水的成本)．(1)试写出y 与x 的函数关系式；(2)若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1元，求此时y 与x 的函数关系式．综合题20．(烟台中考)某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？参考答案1．D 2.A 3.B 4.C 5.－3 6.－3 ≠37.C 8.C 9.h＝5n＋120 一次10.13 (3n＋1) y＝3x＋1 一次11.(1)y＝105－10t. (2)蚊香燃尽时，即y＝0.由(1)得105－10t＝0，即t＝10.5，所以该盘蚊香可使用10.5 h．12.B 13.B 14.B 15.B 16.－2 17.4 18.5 19.(1)由题意可得y＝8x－200－5x，故y与x的函数关系式为y＝3x－200. (2)由题意可得y＝8x－200×(1＋5%)－6x，故y与x的函数关系式为y＝2x－210. 20.(1)当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是：y＝0.55x；当x＞200时，y与x的函数表达式是：y＝0.55×200＋0.7(x －200)，即y＝0.7x－30. (2)因为小明家5月份的电费超过110元，所以用电超过200度．将y＝117代入y＝0.7x－30中，得x＝210.答：小明家5月份用电210度．。
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》说课稿
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》说课稿一. 教材分析《一次函数与正比例函数》这一节的内容，主要出现在北师大版八年级数学上册第4章第2节。
本节课的主要内容是让学生了解一次函数与正比例函数的定义、性质及其应用。
在教材中，通过丰富的实例，引导学生从实际问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系，进而探究其性质。
教材还提供了大量的练习题，以便学生巩固所学知识。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经具备了一定的代数基础，对于图形的认识也有一定的了解。
但是，对于一次函数与正比例函数的定义、性质及其应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们从具体的问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系，并通过大量的练习，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解一次函数与正比例函数的定义、性质，能够运用一次函数与正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例，引导学生从实际问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数与正比例函数的定义、性质。
2.教学难点：一次函数与正比例函数的图像特征，以及如何从实际问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如商品价格与数量的关系，引导学生思考如何用数学模型来描述这种关系。
2.新课导入：介绍一次函数与正比例函数的定义，并通过实例使学生理解一次函数与正比例函数的关系。
3.性质探究：引导学生通过观察、实验、总结等方法，探究一次函数与正比例函数的性质。
4.应用拓展：提供一些实际问题，让学生运用一次函数与正比例函数的知识解决问题。
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新北师大版八年级数学上册校本作业：4.2一次函数与正比例函数
一、选择题
1．下列函数关系中表示一次函数的有（ ）
①12+=x y ②x y 1= ③x x y -+=2
1 ④t s 60= ⑤x y 25100-= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．下面哪个点不在函数32+-=x y 的图象上（ ）
A ．（-5，13）
B ．（0.5，2）
C ．（3，0）
D ．（1，1）
二、填空题
3．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4）， 则这个正比例函数的表达式是
4．已知一次函数5+=kx y 的图象经过点（-1，2）， 则k=
5．已知y 与14-x 成正比例，且当1=x 时，6=y ，写出y 与x 的函数关系式________
6
．函数y =x 的取值范围是_________
7．当k=_____时，()k x
k y k ++=21是一次函数.
三、解答题 8．一次函数 的图象经过点（2，-8），写出这个函数的表达式.
9．已知2-y 与x 成正比例，当3=x 时，1=y ，求y 与x 的函数表达式.
4.2 一次函数与正比例函数
k x y +-=2
1．D 2．C
3．x y 2-=
4．3
5．28-=x y 6．5≥x
7．1
8．解：∵一次函数 的图象经过点（2，-8）， ∴k +-=-48
∴4-=k ∴这个函数的表达式为42--=x y
9．解：∵2-y 与x 成正比例，
∴设kx y =-2
∵当3=x 时，1=y
∴k 321=- ∴3
1-=k ∴y 与x 的函数表达式为231+-
=x y k x y +-=2。