江苏省泰州中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1.已知集合{|12}Axx，{1,2,3,4}B，则AB ．

【答案】{1,2} 【解析】 试题分析：{|12}{1,2,3,4}{1,2}ABxx 考点：集合运算 【方法点睛】 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合． 2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.函数1yxx的定义域为 ． 【答案】[0,1]

考点：函数定义域 3.若函数(2)23gxx，则(3)g的值是 ． 【答案】5 【解析】 试题分析：(3)(12)235.gg 考点：函数值 4.函数1yx在区间1[,2]2上的最大值是 ． 【答案】12 【解析】 试题分析：因为函数1yx在区间1[,2]2上单调递减，所以当12x时，函数取最大值12 考点：函数最值 5.2()1fxxax为偶函数，则a ． 【答案】0

考点：偶函数性质 【方法点睛】(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)±f(x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式. 6.在映射:fAB中，{(,)|,}ABxyxyR，且:(,)(,)fxyxyxy，则A中的元素(1,2)在B中对应的元素为 ． 【答案】(3,1) 【解析】 试题分析：由映射定义得(1,2)在B中对应的元素为(12,12)(3,1) 考点：映射定义 7.若函数2()45fxxmxm在[2,)上是增函数，则实数m的取值范围为 ． 【答案】16m 【解析】 试题分析：由题意得2168mm 考点：二次函数单调性 【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应 关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 8.已知函数232,1(),1xxfxxaxx，若((0))3ffa，则实数a ． 【答案】4 【解析】 试题分析：((0))(2)4234fffaaa 考点：分段函数求值 【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 9.已知75()8cfxaxbxx，且(2016)10f，那么(2016)f ． 【答案】-26

考点：函数性质 【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f“”，即将函数值的大小转化自变量大小关系 10.函数2()124fxxx的单调递增区间为 ． 【答案】[6,2] 【解析】 试题分析：由题意得21240,262xxxx，即单调递增区间为[6,2] 考点：复合函数单调区间 11.函数1()2axfxx（a为常数）在(2,2)内为增函数，则实数a的取值范围是 ． 【答案】12a 【解析】 试题分析：因为121()22axafxaxx在(2,2)内为增函数，所以12102aa 考点：函数单调性 【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 12.已知定义域为R的函数()fx为奇函数，且在(,0)内是减函数，(3)0f，则不等式()0xfx的解集为 ．

【答案】(,3][3,){0} 【解析】

考点：利用函数性质解不等式 【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f“”，即将函数值的大小转化自变量大小关系

13.已知,1()(4)2,12axxfxaxx是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是 ． 【答案】[4,8) 【解析】

试题分析：由题意得040482422aaaaa 考点：分段函数单调性 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值. 14.设函数()||fxxxbxc，给出下列四个命题： ①0c时，()fx是奇函数； ②0,0bc时，方程()0fx只有一个实根； ③()fx的图象关于(0,)c对称； ④方程()0fx至多两个实根. 其中正确的命题是 ．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】

考点：函数与方程 【思路点睛】 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称 性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 已知集合{|16}Axx，{|29}Bxx. （1）分别求：AB，()RCBA； （2）已知{|1}Cxaxa，若CB，求实数a的取值集合. 【答案】（1）(2,6)AB，(){|96}RCBAxxx或（2）28a 【解析】

考点：集合运算 【方法点睛】集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 16.（本小题满分14分） 已知函数()fx的定义域为(1,1).

（1）求2(1)fx的定义域； （2）若函数()fx是(1,1)上的减函数，且2(1)(1)ftft，求t的取值范围. 【答案】（1）(2,0)(0,2)（2）01t 【解析】 考点：函数定义域，利用函数单调性解不等式 【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有： 求函数的值域或最值； 比较两个函数值或两个自变量的大小； 解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内； 求参数的取值范围或值. 17.（本小题满分14分） 某民营企业生产,AB两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）. （1）分别将,AB两种产品的利润表示为投资x（万元）的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入,AB两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？ 【答案】（1）1()(0)4fxxx，5()(0)4gxxx.（2）A产品投入3.75万元，则B产品投入6.25万元，最大利润为6516万元 【解析】

（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元 15()(10)10(010)44yfxgxxxx