全优指导2018学年高二数学人教A版1-2课件：2.1.1 合情推理与演绎推理 精品
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2018版高中数学人教A版选修2-2课件：2-1-1 合情推理
典例透析 题型一 题型二 题型三
反思图形中的数列问题也是一类考查归纳推理的热点问题,归纳的 途径有两条:一是按每个图形中单位图形(要考查的几何元素,如本 题中的线段)的数目来归纳;二是按图形变化的特点来归纳.
典例透析 题型一 题型二 题型三
【变式训练 2】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多 边形数.如三角形数 1,3,6,10,…,第 n 个三角形数为 n 个数的表达式: 三角形数 正方形数 五边形数
������(������-1) sn 对应的等式的第一项为 +1 2 (������-1)· ������ . 2 ������2 -������+2 . 2
=
由于该等式共有 n 项,
������(������-1) ������2 +������ 则最后一项为 +n= . 2 2 ������2 -������+2 ������2 -������+4 ������2 -������+6 ������2 +������ 故 sn= + + +⋯+ 2 2 2 2 1 ������2 -������+2 ������2 +������ 1 = · n· + = ������(n2 + 1).类比有哪些? 剖析:数学中常见的类比:直线与平面、平面与空间、方程与不 等式、一元与多元、等差数列与等比数列等. 例如:类比下列平面图形的性质,写出空间图形的性质.
平面图形的性质 同一平面内两条直线无公共点,则它们互相平行 同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行 平行四边形(对边平行且相等) 矩形(对角线长度相等) 正方形(外接圆、内切圆的圆心重合) 正三角形(外接圆、内切圆的圆心重合) 等面积法 空间图形 的性质
2018-2019学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理优质课件 新人教A版选修2-
• 『规律总结』 (1)由已知数式进行归纳推理的 • ①分析所给几个等式(或不等式)中项数和次数等
化规律或结构形式的特征． • ②提炼出等式(或不等式)的综合特点． • ③运用归纳推理得出一般结论．
• (2)归纳推理在图形中的应用策略
• 〔跟踪练习1〕
• 有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律 图案，则第六个图案中有菱B形纹的正六边形的 )
．因此，它们在形状上也应该B类似，“锯子” 的．该过程体现了( )
• A．归纳推理
B．类比推理
• C．没有推理 D．以上说法都不对
• [解析] 推理是根据一个或几个已知的判断来确 的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质 类比推理．
3．等差数列{an}中，an>0，公差 d>0，则有 a4·a6>a3·a7，类比 比数列{bn}中，若 bn>0，q>1，写出 b5，b7，b4，b8 的一个不等关
• 周长 ↔ 表面积，
• 等等．于是，根据圆的性质，可以猜测球的性
示：
圆的性质
球的性质
圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直 球心与截面圆(不是大圆
于弦
线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等； 与圆心距离不等的两弦不等，距圆心 较近的弦较长
与球心距离相等的两截 与球心距离不等的两截 球心较近的截面圆较大
从具体问 题出发 → 观察、分析、 比较、联想 → 归纳 过程
→ 提出__猜__想___
• 1．(2018·周口期末)下列表述正确A 的是( )
• ①归纳推理是由部分到整体的推理；
• ②归纳推理是由一般到一般的推理；
• ③类比推理是由特殊到一般的推理；
• ④演绎推理是由一般到特殊的推理；
高二数学合情推理与演绎证明PPT优秀课件
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966 年证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) ? “任何充份大的偶数都是一个质数与一个 自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积 。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
三棱锥
4
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四棱锥
5
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8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
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8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
Байду номын сангаас
6
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和( 简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中 国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
优化方案高中数学选修1-2(人教A版)：2.1.1 《合情推理》 课件
为正数且 a＞b).
栏目 导引
第二章 推理与证明
解析:(1)分别求出 a2＝－3,a3＝－12,a4＝13,a5＝2,可以发现 a5＝ a1,{an}是以 4 为周期的数列,且 a1·a2·a3·a4＝1,故 a1·a2·a3·…·a2 013＝a2 013＝a1＝2. (2)观察每个式子中三个角的关系:三个角分别成等差数列,即 30°＋60°＝90°,90°＋60°＝150°;5°＋60°＝65°,65°＋60°＝125°. 根据式子中角的这种关系,可以归纳得出:sin2 α＋sin2(α＋60°) ＋sin2(α＋120°)＝32. (3)每一个不等式的右边是在不等式左边的分子、分母上各加 了相同的正数,因此可猜测:ba＜ba＋＋mm(a,b,m 均为正数且 a＞b).
栏目 导引
第二章 推理与证明
如图,可得 f(4)＝5;
∵f(3)＝2,f(4)＝5＝f(3)＋3,f(5)＝9＝f(4)＋4,f(6)＝14＝f(5)
＋5,…f(n)＝f(n－1)＋n－1, 对 f(3)＝2,
f(4)＝f(3)＋3,
f(5)＝f(4)＋4,
f(6)＝f(5)＋5,
…
f(n)＝f(n－1)＋(n－1). 两端分别相加,得 f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝n2－2n－2.
栏目 导引
第二章 推理与证明
信息提炼 层层剖析 找出等差、等比数列的相似性. 由给出的等差数列结论类比得出等比数列的结论.
栏目 导引
第二章 推理与证明
跟踪训练
4.若记号“*”表示两个实数 a 与 b 的算术平均的运算,即 a*b ＝a＋2 b,则两边均含有运算符号“*”和“＋”,且对于任意 3 个实数 a,b,c 都能成立的一个等式可以是________. 解析:由于本题是探索性和开放性的问题,问题的解决需要 经过一定的探索类比过程,并且答案不唯一,解决这道试题 要把握住 a*b＝a＋2 b,还要注意到试题的要求不仅类比推 广到 三个数 ,而且等式两 边均含有运 算符号 “*”和“＋ ”, 则可容易得到 a＋(b*c)＝(a＋b)*(a＋c). 正 确的结论 还有 :(a*b)＋ c ＝(a*c)＋ (b*c),(a*b) ＋ c＝ (b*a) ＋c 等.
人教A版高中数学选修1-2课件高二：2-1-1合情推理
●学法探究 学习本章时要注意基本数学思想，如归纳、类比、演绎推 理以及综合法、分析法、反证法的思想的理解和应用． 学习过程中应结合实例，运用合情推理去探索、猜测一些 数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例 推翻错误的猜想．学习重点在于理解与掌握研究问题的思维方 式，感悟到猜测一个问题有时比证明一个问题更重要，以逐步 形成科学的探索精神，而不要刻意去追求对概念的抽象表述．
根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质如下：
三角形
四面体
三角形任意两边之 四面体任意三个面的面积之和大于第
和大于第三边
四个面的面积
三角形的中位线等 四面体的中截面(以任意三条棱的中点
于第三边的一半，且 为顶点的三角形)的面积等于第四个面
平行于第三边
的面积的14，且平行于第四个面
建模应用引路
命题方向 数列中的归纳推理 [例 3] 下面各列数都依照一定规律排列，在括号里填上
3．合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分 析、比较、联想，再进行 归纳、类比 ，然后提出猜想 的推理．我 们把它们称为合情推理．通俗地说，合情推理是指“合乎情 理”的推理． 4．金导电、银导电、铜导电、铁导电，金银铜铁都是金 属，因此可猜想所有金属都导电，这种推理形式为 归纳推理 ．
[解析] (1)考察相邻两数的差： 5－1＝4,9－5＝4， 13－9＝4,17－13＝4， 可见，相邻两数之差都是 4.按此规律，括号里的数减去 17 等于 4，所以应填入括号里的数是 17＋4＝21. (2)像(1)那样考虑难以发现规律，改变一下角度，把各数改 写为 23，1，32，94，287.
课前自主预习
1．归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实 概括出 一 般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理 是由部分到整体、由个别到一般 的推理．
高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》课件(1) 新人教A版选修2-2
思考2 思考2：科学家们发现火星具有一些与地 球类似的特征， 球类似的特征，如火星也是围绕太阳运 绕轴自转的行星，也有大气层， 行、绕轴自转的行星，也有大气层，在 一年中也有季节的变更， 一年中也有季节的变更，而且火星上大 部分时间的温度适合地球上某些已知生 物的生存，等等.运用类比推理， 物的生存，等等.运用类比推理，你有什 么猜想？其推理过程是怎样形成的？ 么猜想？其推理过程是怎样形成的？ 猜想：火星上也可能有生命存在. 猜想：火星上也可能有生命存在.
不能！ 不能！
思考6 对于等式：1·2＋2·3＋ 思考6：对于等式：1·2＋2·3＋3·4 n(n＋1)＝ 3n＋ n=1， ＋…＋n(n＋1)＝3n2－3n＋2，当n=1， 时等式成立吗？ 2，3时等式成立吗？能否由此断定这个 等式对所有正整数n都成立？ 等式对所有正整数n都成立？ 思考7：应用归纳推理可以发现一般结 思考7 其不足之处是什么？ 论，其不足之处是什么？ 由归纳推理得出的结论不一定正确， 由归纳推理得出的结论不一定正确，其 真实性有待进一步证明. 真实性有待进一步证明.
圆的概念和性质 圆的周长 圆的面积 球的类似概念和性质 球的面积 球的体积
圆心与弦（非直径）中点 球心与截面（非大圆）圆心的 球心与截面（非大圆） 圆心与弦（非直径） 连线垂直于截面 的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相 等，与圆心距离不等的两 弦不等， 弦不等，距圆心较近的弦 较长. 较长. 圆的方程为： 圆的方程为： (x－ (y－ (x－x0)2＋(y－y0)2＝r2 与球心距离相等的两截面积相 等，与球心距离不等的两截面 积不等， 积不等，距球心较近的截面积 较大. 较大 球的方程
如图所示， 例1 如图所示，有三根针和套在一根针 上的若干金属片，按下列规则， 上的若干金属片，按下列规则，把金属片 从一根针上全部移到另一根针上. 从一根针上全部移到另一根针上. 每次只能移动1个金属片； （1）每次只能移动1个金属片； （2）较大的金属片不能放在较小的金属 片上面. 片上面. 试推测： 个金属片从1 试推测：把n个金属片从1号针移到3号 个金属片从 号针移到3 最少需要移动多少次？ 针，最少需要移动多少次？
【优化课堂】高二数学人教A版选修1-2教案：2.1 合情推理与演绎推理(一)
§2.1.1 合情推理与演绎推理（一）【内容分析】：归纳是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空间向量等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。
【教学目标】：1、知识与技能：（1）结合数学实例，了解归纳推理的含义（2）能利用归纳方法进行简单的推理，2、过程与方法：通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。
3、情感态度与价值观：体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。
【教学重点】：（1）体会并实践归纳推理的探索过程（2）归纳推理的局限【教学难点】：引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论提a2．归纳推理的一般步骤：1)对已有的资料进行观察、分析、归纳、整理；2)猜想3)检验指出对归纳推理的结果进行检验是必要的归纳推理【练习与测试】：（基础题）1）数列2,5,11,20,,47,x…中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．272）从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。
3)定义,,,A B B C C D D A****的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（）.（1）4）（AA.,B D A D** B.,B D A C** C.,B C A D** D.,C D A D**4)有10个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．5)在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝，第n件首饰所用珠宝总数为_________________颗.6)已知nnanna11+=+（n=1.2. …）11=a试归纳这个数列的通项公式答案：1）B 523,1156,20119,-=-=-=推出2012,32x x-==2）2*1...212...32(21),n n n n n n n N++++-+++-=-∈注意左边共有21n-项3）B4）（n-2）36005） 91,1+5+9+…4n+1=2n2+3n+16） a1=1,a2=21a3=31… a n=n1（中等题）1）观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形.2）-1 ．3 ．-7 ．15 ．( ) ，63 ， ， ， 括号中的数字应为（ ） A.33 B.-31 C.-27 D.-57 3)设平面内有n 条直线（n ≥ 3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示 n 条直线交点的个数，则 f （4 ）=( ) A.3 B.4 C.5 D.64)顺次计算数列:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,的前4项,由此猜测123...)1()1(...321++++-++-++++=n n n a n 的结果. 答案：1）1+2+3+4+…+(n+1)=)2)(1(21++n n 2）B 正负相间，3＝1+2，7＝3+22，15＝7+23，15+24＝31，31+25＝63 3）C4）依次为，1，22，32，42，所以a n =n 2（难题）1)．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。
高中数学 2.1.1《合情推理与演绎推理》课件 新人教选修2-2
A
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页，共20页。
谢谢大家
2023/5/16
生产计划部
第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页，共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页，共20页。
谢谢大家
2023/5/16
生产计划部
第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页，共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.