南京市秦淮区2015年中考二模数学试卷和答案

2014/2015学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．－12的倒数是A ．2B ．12C ．－2D ．－122．计算2x 2÷x 3的结果是 A ．xB ．2xC ．x－1D ．2x －13．下列函数图像中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是4．□ABCD 中，CE 平分∠BCD ．若BC ＝10，AE ＝4，则□ABCD 的周长是 A ．28 B ．32C ．36D ．405．为了说明命题“当b ＜0时，关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是 A ．b ＝2B ．b ＝3C ．b ＝－2D ．b ＝－36．如图，⊙O 的半径为1，A 为⊙O 上一点，过点A 的直线l 交⊙O 于点B ，将直线l 绕点A 旋转180°，当AB 的长度由1变为3时，l 在圆内扫过的面积为ABDC（第4题）EA ．π6B ．π3C ．π3 或 π2＋ 3D ．π6 或 π2＋ 3 2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应位置．．．．．上） 7．某时刻在南京中华门监测点监测到PM 2.5的含量为65微克/米3，即0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为 ▲ ． 8．计算8－6×13的值是 ▲ ． 9．如图，∠ECB ＝92°，CD ∥AB ，∠B ＝57°，则∠1＝ ▲ °．10．根据不等式的基本性质，若将“6a＞2”变形为“6＜2a ”，则a 的取值范围为 ▲ ．11．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：这20户家庭平均月用水量是 ▲ m 3．12．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ．若∠A ′DC ＝90°，则∠A ＝ ▲ °．13．如图，⊙O 是△ABD 的外接圆，AB ＝AD ，点C 在⊙O 上，若∠C14．如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标是（3，1），点C 的横坐标是215形．若大正六边形的面积为S 1，小正六边形的面积为S 2，则S 1S 2BACD B' A'（第12题）（第9题）ABCE 1（第13题）值是 ▲ ．16.如图，△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠BDO ＝90°，且点A 在反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像上，若OB 2－AB 2＝10，则k 的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞－5，4－x 3≥x ＋12，并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简：1－a －2a ÷a 2－4a 2＋a．19.（8分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）作AB 的垂直平分线l ，交AB 于点D ，连接CD ，分别作∠ADC 、∠BDC 的平分线，交AC 、BC 于点E 、F （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF 是矩形．20.（8分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子， 其中2条为蓝色、1条为棕色．（1）小明任意拿出1条裤子，是蓝色裤子的概率是 ▲ ；（2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．（第19题）ABC（第15题）21．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，某校九年级准备购买一批运动鞋供学生借用，现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中m 的值为 ▲ ； （2）在本次调查中，学生鞋号的众数为 ▲ 号，中位数为 ▲ 号；（3）根据样本数据，若该年级计划购买100双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？22．（8分）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年10000台提高到14400台．求该产品产量平均每年的年增长率．23．（8分）如图，已知∠ABM ＝37°，AB ＝20，C 是射线BM 上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC 长的是 ▲ ；（填写所有符合条件的序号）① AC ＝13；② tan ∠ACB ＝125； ③连接AC ，△ABC 的面积为126． （2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC ．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）AM（第23题）34号35号 36号37号 38号 九年级抽样学生鞋号条形统计图 九年级抽样学生鞋号扇形统计图35号 30% 34号m %10% 38号 37号 36号20%25% 图①图②（第21题）24．（8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图像解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是▲分钟，清洗时洗衣机中的水量是▲升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时y与x之间的表达式；②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升？25．（8分）已知二次函数y＝(x－1) (x－a－1)（a为常数，且a＞0）．（1）求证：不论a为何值，该二次函数的图像总经过x轴上一定点；（2）设该函数图像与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，△ABC的面积为1．①求a的值；②D是该函数图像上一点，且点D的横坐标是m，若S△ABD＝18S△ABC，直接写出m的值．（第24题）26．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB⌒ 的中点，延长AC 至点D ，使AC ＝CD ，DB 的延长线交CE 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点M ，连接BM ． （1）求证：DB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，E 是OB 的中点，求BM 的长．27．（11分）在一个三角形中，若一条边等于另一条边的两倍，则称这种三角形为“倍边三角形”．（1）下列三角形是倍边三角形的是（ ▲ ） A ．顶角为30°的等腰三角形B ．底角为30°的等腰三角形C ．有一个角为30°的直角三角形D ．有一个角为45°的直角三角形（2）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，延长AB 到D ，使BD ＝AB ，E 是AB 的中点．求证：△DCE 是倍边三角形；（3）如图②，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝6，若点D 在边AB 上（点D 不与A 、B 重合），且△BCD 是倍边三角形，求BD 的长．（第26题）ABCDE①ABC②（第27题）2014/2015学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．6.5×10－5 8． 2 9．35 10．a ＜0 11．10 12．5513．38° 14．（5，1＋6） 15．4316．5三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题6分）解：由①得，x ＞－2．………………………………………………………… 2分由②得，x ≤1． ……………………………………………………… 4分 ∴－2＜x ≤1．…………………………………………………………… 5分 ∴不等式组的整数解为－1，0，1．…………………………………… 6分18．（本题6分）解：原式＝1－a －2a ·a (a ＋1)(a ＋2)( a －2)…………………………………………… 3分＝1－a ＋1a ＋2 …………………………………………………………… 4分＝1a ＋2． ………………………………………………………………6分 19．（本题8分）解：（1）画图正确．…………………………………………………………… 4分 （2）由题意得，点D 是AB 的中点．∵∠ACB ＝90°，∴CD ＝AD ＝BD ＝12AB . ………………………5分在△ACD 中，∵CD ＝AD ，ED 平分∠ADC ， ∴ED ⊥AC ．即∠CED ＝90°．同理∠DFC ＝90°．……………………7分 ∵∠ACB ＝∠CED ＝∠DFC ＝90°， ∴四边形CEDF 是矩形．…………… 8分20．（本题8分）解：（1）23．…………………………………………………………………… 2分A CABCDEF（2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，所有可能出现的结果有：红蓝、红蓝、红棕、蓝蓝、蓝蓝、蓝棕，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“上衣和裤子恰好都是蓝色’”（记为事件A ）的结果有2种，所以P(A )＝13．…………………………………………………………… 8分 21．（本题8分）解：（1）40，15．…………………………………………………………… 2分 （2）35，36．…………………………………………………………… 4分 （3）根据题意得：100×30%＝30（双），建议购买35号运动鞋30双．………8分22．（本题8分）解：设该产品产量平均每年的增长率为x ．由题意可得：10000(1＋x )2＝14400．……………………………………4分 解得：x 1＝20%，x 2＝－220%（舍去）．………………………………7分 答：该产品的该产品产量平均每年的增长率为20%．……………… 8分23．（本题8分）解：（1）②③（每个1分，多写不得分）…………………………………… 2分 （2）方案一：选②作AD ⊥BC 于D ，……………………………3分则∠ADB ＝∠ADC ＝90°．在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝90°，∴AD ＝AB ·sin B ＝12，BD ＝AB ·cos B ＝16．……………………………5分 在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，∴CD ＝AD tan ∠ACB ＝5．…………………………………………………7分∴BC ＝BD ＋CD ＝21．………………………………………………… 8分 方案二：选③作CE ⊥AB 于E ，则∠BEC ＝90°．……………………………………3分 由S △ABC ＝12AB ·CE 得CE ＝12.6．………………………………………5分在Rt △BEC 中，∵∠BEC ＝90°， ∴BC ＝CEsin B＝21．……………………8分 24．（本题8分）解：（1）4；40．………………………………………………………………… 2分（2）①y ＝40－19(x －15)，即y ＝－19x ＋325；……………………… 4分②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x 分钟，则第二次达到该水位时时间为(x ＋13.9)分钟.根据题意得10 x ＝－19(x ＋13.9)＋325．………………………… 6分解得x ＝2.1．……………………………………………………… 7分A BC DE此时y ＝10×2.1＝21．答：该水位为21升．…………………………8分25．（本题8分）解：（1）令y ＝0，则(x －1) (x －a －1)＝0．………………………………… 1分 解得x 1＝1，x 2＝1＋a ．∴二次函数的图像与x 轴的交点为(1，0)、(1＋a ，0)． ∴不论a 为何值，该二次函数的图像经过x 轴上的定点(1，0)．………2分 （2）①由题意得，AB ＝a ， OC ＝1＋a ，（a ＞0）∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12a (a ＋1)． ∴12a (a ＋1)＝1．…………………………… 4分解得a 1＝1，a 2＝－2(舍去)．∵a ＞0，∴a ＝1． ………………………5分（3）m ＝3＋22或3－22或32.……………………………………………… 8分26．（本题9分）（1）证明：连接OC ．∵C 是AB ⌒ 的中点，∴∠COA ＝12∠AOB ＝90°．∵AC ＝CD ，AO ＝BO ，∴CO 是△ADB ∴CO ∥DB ．……………………………………… 2分 ∴∠ABD ＝∠COA ＝90°． ∴BD ⊥OB ． 又∵点B 在⊙O 上，∴DB 是⊙O 的切线．…………………………………………………………4分（2）解：∵CO ∥DB ，∴∠COE ＝∠FBE ，∠OCE ＝∠BFE ．∵E 是OB 的中点，∴OE ＝EB ．∴△COE ≌△FBE ．…………………………5分∴BF ＝CO ＝2．………………………………………………………………………………………6分 在Rt △ABF 中，由勾股定理得，AF ＝25． sin ∠BAM ＝BF AF ＝55． ∵AB 是直径，∴∠AMB ＝90°．在Rt △ABM 中， sin ∠BAM ＝BM AB ＝55，∴BM ＝455．……………………9分27．（本题11分）解：（1）C ．……………………………………………………………………………2分 （2）∵BD ＝AB ＝AC ，∴AD ＝2AC ．即ADAC ＝2．∵E 是AB 的中点，∴AB ＝2AE ．∴AC ＝2AE ．即ACAE＝2．………………3分 ∴AD AC ＝ACAE .又∵∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△AEC .∴CD CE ＝ADAC＝2．∴△DCE 是倍边三角形．……………………………………………… 5分BDF（3）当BC ＝2BD 时，BD ＝3．……………………………………………… 6分 当BC ＝2CD 时，如图①，CD ＝3，作CE ⊥AB 于E ，tan A ＝CE AE ＝BCAC＝2，设AE ＝x ，则CE ＝2x ，AC∴5x ＝3．x ＝355．在△ACD 中，∵CD ＝AC ＝3，CE ⊥AB ， ∴AD ＝2 AE ＝655．∴BD ＝AB －AD ＝955．………………………………………………… 8分当BD ＝2CD 时，如图②，作DF ⊥BC 于F ，tan B ＝DF BF ＝AC BC ＝12，设DF ＝y ，则BF ＝2y ，∴CD ＝52y ，CF ＝12y ． ∵BC ＝BF ＋CF ，∴6＝2y ＋12y ．解得y ＝125. BD ＝1255．同理，当CD ＝2BD 时，DF ＝219－45，BD ＝295－455．综上所述，BD ＝3或955或1255或295－455．…………………… 11分（说明：最后一个答案保留6519＋2不扣分）B①BCF ②。