2011年10月自考高等数学(一)综合测验题库(附答案)
自考高数试题及答案
自考高数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：C2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = e^x \) 的导数是：A. \( e^{-x} \)B. \( e^x \)C. \( \ln(e) \)D. \( \frac{1}{e^x} \)答案：B4. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A5. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是：A. 收敛的B. 发散的C. 条件收敛的D. 绝对收敛的答案：A6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的图像通过点：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (e, 1)D. (1, 1)答案：C7. 微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的通解是：A. \( y = A\sin(x) + B\cos(x) \)B. \( y = Ax + B \)C. \( y = Ae^x + Be^{-x} \)D. \( y = \ln(x) \)答案：A8. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 可微答案：C9. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的零点是：A. 1B. -1C. 0D. 3答案：A10. 函数 \( y = x^2 \) 的图像关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 6x + 5 \) 的最小值是 ________。
2011级《高等数学一》期中试卷答案(2011[1].10.28)
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《高等数学一》期中试卷答案与评分标准（2011. 10）大题 一二三四五附加题总 分小题 1-7 1-6 1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 题分 21 18 8 7 7 7 7 9 10 6 5 7 112一．填空题 (每小题3分，共21分) 1．计算极限：))12()12(1531311(lim +⋅−++⋅+⋅∞→n n n L = 1/2 ． 2．已知在点可导，且)(x f 0x 2)(0=′x f ，则极限xx f x x f x Δ−Δ−→Δ3)()(lim 000=3/2−．3．曲线在x y cos 1−=3π=x 点处的切线方程是 π632123−+=x y ． 4．已知当时，有等价式：0→x x ax 22arcsin ~11−−，则常数=a 2−．5．设10()1sin 0x ae x f x x x x ⎧−≥⎪=⎨<⎪⎩在0x =连续，则a =__1___． 6．抛物线在其顶点处的曲率342+−=x x y = 2 ． 7．已知，则极限2)(=′a f =−−→ax x af a xf ax )()(lima a f 2)(−．二、单项选择题 (每小题3分，共18分)1．函数()f x 在点存在极限0x A x f x x =→)(lim 0，是()f x 在点连续的（ A ）．0x （A ）必要条件 （B ） 充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ）无关条件2．函数)1( )(22−−=x x xx x f 的可去间断点是（ C ）． (A) 1−=x (B) 0=x (C) 1=x (D) 2=x3．已知函数在)(x f y =x 点可微，y Δ与是dy )(x f 在x 点相应于自变量增量x Δ的增量与微分，则当0→Δx 时，dy y −Δ是关于x Δ的（ D ）． （A ）低阶无穷小 （B ）等价无穷小 （C ）同阶无穷小 （D ）高阶无穷小.4．设函数)(x f 在区间I 内二阶可导，如果)(x f 在I 满足（ B ）， 则)(x f 在区间I 内是上凸的．(A) (B) "()0f x >"()0f x < (C) "()0f x ≡ (D) '()f x 单调递增5．如果的图像如右图所示，则()y f x ′=()y f x =的图像是（ A（A ） （B ） (C) (D) 6．设函数|)1(|)(x x x f −=，则（ C ）．（A ）0=x 是)(x f 的极值点，但不是曲线)0,0()(x f y =的拐点； （B ）0=x 不是)(x f 的极值点，但是曲线)0,0()(x f y =的拐点； （C ）0=x 是)(x f 的极值点，且是曲线)0,0()(x f y =的拐点； （D ）0=x 不是)(x f 的极值点，且也不是曲线)0,0()(x f y =的拐点． 三. 计算题（要求步骤合理，等式完整、计算正确、极限计算过程中极限符号不得随便漏写）（本大题第1题8分，第2-5题每题7分，第6题每题9分，共45分）1．求极限（每小题4分，共8分）（1）11lim 31−−→x x x （2）20sin 1lim ln(1)x x e x x →−−+解1 原式1111lim 3321−++⋅+−=→x x x x x x 原式201sin lim x x e x x −−=→ 11lim 3321+++=−x x x x 3分 x x e x x 2cos lim 0−=→ 2分23= 1分 2sin lim 0x e x x +=→解2 原式3/22/11321lim −−→=x xx 3分 21= 2分23=1分 解3 令，则原式6t x =2311lim 11lim 21231=+++=−−=→→t t t t t t t 4分2. 已知函数)(x y y =由方程1ln )sin(=−+y y x 所确定，求dy ，dxdy ． 解1 方程两边微分得01)cos()(=−++dy yy x dy dx 3分 解出得 dy dx y x y y x y dy )cos(1)cos(+−+=2分从而 )cos(1)cos(y x y y x y dx dy y +−+==′ 2分 解2 方程两边对x 求导得01)cos()1(=′−+′+y yy x y 3分解出 得 y ′)cos(1)cos(y x y y x y dx dy y +−+==′ 2分 从而 dx y x y y x y dy )cos(1)cos(+−+=2分3. 设参数方程 确定函数⎩⎨⎧−=−=)cos 1()sin (t a y t t a x ()y y x =, 求dx dy 、22dx y d . 解tt t a t a t x t y dx dy cos 1sin )cos 1(sin )()(−=−=′′=)(:t ω= 3分 2222)cos 1(1cot)1()cos 1(1cos )()(t a a t t t x t dx y d −−=−−−=′′=ω 4分 4. 求函数3412+−=x x y 的n 阶导数． )(n y 解 1131(213412−−−=+−=x x x x y 4分 ))1(1)3(1(!)1(2111)(++−−−−=n n n n x x n y 3分 5．设气球以100s cm /3的速度输入气体（假设气球是球体），求在充气过程中当气球半径cm 时，气球半径增加的速率（假设气球压力不变）.10=R 解 设充气t 秒后，气球的体积为V ，半径为r ，则 343V r π=， 3分上式两边对t 求导，得24343dV dr drr r dt dt dtππ=⋅=2， 3分 将100, 10dVr dt==代入，得 14dr dt π==0.08（cm/s ） 即气球半径增加的速率为0.08cm/s. 1分6．列表讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间，以及对应曲线的拐点.3239y x x x =−−−2解 , 23693(3)(1y x x x x ′=−−=−+6(1)y x )′′=−−令，解得 ; 令0y ′=123, 1x x ==0y ′′=，解得 31x =. 3分所以，单调递增区间为(,，[31−∞−],)+∞，单调递减区间为[1,3]−， 极大值为，极小值为(1)3f −=(3)29f =−； 4分 凹区间为[1,，凸区间为(，拐点为)+∞,1−∞](1,13)−. 2分四、应用题（本题10分）设M 是曲线上一点， 22(0y x x =−>)（1）求曲线上点M 处的切线l 的方程； ),(00y x （2）切线l 与两坐标轴所围三角形的面积； S （3）问当点M 在何处时，出其最小值.解 (1)曲线在M 处切线的斜率为0002x x y y k y x ==′==−，所以该点处切线方程为002()0y y x x −=−−x 0. 2分(2) 令x =0，则；令y =0，则202y y x =+0002y x x x =+. 所以切线与两坐标轴围成三角形的面积为200001()(222y S x y x x =++0)2200(2)4x x += () 2分00x >(3) 因为 22(2)()4x S x x+=（）， 所以0x >222()(2)(32)4dS x x x dx x+−=， 3分 令()0dS x dx=，得驻点3x =，3x =−（舍去） 因为驻点唯一，由实际意义知，最小值在驻点处取得， 1分所以当3x =时，切线l 与两坐标轴所围三角形的面积最小， 且最小值为698)(=x S , 此时点M为4,33. 2分 五、证明题（本题6分）设函数()f x 在闭区间上连续，在开区间内可导，且．证明：对任意实数]1,0[ (0,1)(1)0f =λ0>，在开区间(0内存在一点,1)ξ，使得 0)()(=′+⋅ξξξλf f ． 证明：设， 3分 ()()F x x f x λ=显然在闭区间上连续，在开区间(0内可导，()F x ]1,0[ ,1)且 . 2分 (0)0(1)F ==F 所以由Rolle 定理知，在开区间内存在一点(0,1)ξ，使得 ()0F ξ′=，即 0)()(=′+⋅ξξξλf f . 1分附加题（共12分，其中第一小题5分、第二小题7分）1．计算极限)14(tan lim nnn +∞→π.解 令x n=1，并视x 为连续变量，则当∞→n 时，0x +→，从而 原式1tan(/4ln tan()40lim lim x n nn x ee ππ+)1x+−+→∞→== 3分2分20lim sec (/4)2x x eπ+→+=e =2．设函数在区间上具有二阶导数，而且当)(x f ]1,0[ ]1,0[ ∈x 时，恒有4/|)(|A x f ≤，B x f ≤′′|)(|证明：当时，成立不等式： ]1,0[ ∈x 2/2/|)(|B A x f +≤′.证明 对任一点]1,0[0∈x ，作Taylor 公式： 012010000,)(21)()()0(x x f x x f x f f ≤≤′′+′−=ξξ 1,)1)((21)1)(()()1(20202000≤≤−′′+−′+=ξξx x f x x f x f f 2分 两式相减得])()1)(([21)()0()1(2012020x f x f x f f f ξξ′′−−′′+′=− 1分 所以)122(212/])1[(21|)0(||)1(||)(|02020200+−+≤+−++≤′x x B A x x B f f x f 1分 令 ，]1,0[,122)(00200 ∈+−=x x x x g 则由 024)(00=−=′x x g 得210=x ，从而当]1,0[0 ∈x 时，有 1)}1(),2/1(),0({)(0=≤f f f Max x g 2分所以当时，有 ]1,0[0 ∈x 2/2/|)(|0B A x f +≤′ 1分。
高等数学(一)试题及答案
高等数学（一）试题及答案卷面总分：100分答题时间：60分钟试卷题量：36题一、单选题（共4题，共8分）1.下列等式成立的是【】∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.正确答案：B2.下列函数为偶函数的是【】∙ A.y=x sin x∙ B.y=x cos x∙ C.y=sin x+cos x∙ D.y=x(sinx+cos x)正确答案：A3.极限=【】∙ A.0∙ B.2/3∙ C.3/2∙ D.9/2正确答案：C4.函数f(x)=的所有间断点是【】∙ A.x=0∙ B.x=1∙ C.X=0，x=-1∙ D.x=0，x=1正确答案：D二、判断题（共24题，共48分）5.收敛的数列必有界正确答案：正确6.无穷大量与有界量之积是无穷大量正确答案：错误7.闭区间上的间断函数必无界正确答案：错误8.单调函数的导函数也是单调函数正确答案：错误9.若f(x)在x0点可导，则f(x)也在x0点可导正确答案：错误10.若连续函数y=f(x)在x0点不可导，则曲线y=f(x)在(x0,f(x0))点没有切线.正确答案：错误11.若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上连续正确答案：错误12.若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在（x0,y0）处可微正确答案：错误13.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解正确答案：正确14.设偶函数f(x)在区间(-1,1)内具有二阶导数，且,则f(0)为f(x)的一个极小值.正确答案：正确15.f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x0处连续的必要条件正确答案：正确16.若y=f(x)在点x0不可导，则曲线y=f(x)在处一定没有切线.正确答案：错误17.若f(x)在[a,b]上可积，g(x)在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上必不可积正确答案：正确18.方程xyz=0和x²+y²+z²=0在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点正确答案：错误19.设y*是一阶线性非齐次微分方程的一个特解，y是其所对应的齐次方程的通解，则y=y+y²为一阶线性微分方程的通解正确答案：正确20.两个无穷大量之和必定是无穷大量正确答案：错误21.初等函数在其定义域内必定为连续函数正确答案：错误22.y=fx在点x0连续，则y=fx在点x0必定可导正确答案：错误23.若x0点为y=f（x）的极值点，则必有f（x0）.正确答案：错误24.初等函数在其定义域区间内必定存在原函数正确答案：正确25.方程x²+y²=1表示一个圆正确答案：错误26.若z=f（x，y）在点M0（x0，y0）可微，则z=f（x,y）在点M0（x0,y0）连续正确答案：正确27.（y）²=-2-xe²是二阶微分方程正确答案：错误28.若y=f（x）为连续函数，则必定可导正确答案：正确三、填空题（共3题，共6分）29.由曲线r=2cos所围成的图形的面积是正确答案：π30.设由方程xy²=2所确定的隐函数为y=y(x)，则dy=正确答案：31.函数y=sin²x的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为正确答案：四、计算题（共3题，共6分）32.求y=(x+1)(x+2)²(x+3)³....（x+10）10在（0，+∞）内的导数正确答案：33.求不定积分正确答案：34.求函数f（x，y）=x³-4x²+2xy-y²的极值正确答案：35.设平面区域D是由围成，计算正确答案：36.计算由曲线围成的平面图形在第一象限的面积正确答案：。
10-11 高等数学1试题(A卷)及解答
广州大学2010-2011学年第一学期考试卷课 程：高等数学Ⅰ1（90学时） 考 试 形 式：闭卷考试学院:__________专业班级:__________ 学号:__________ 姓名:_________一．填空题(每小题3分,本大题满分15分)1．设函数1,||1()0,||1x f x x ≤⎧=⎨>⎩，则 )]([x f f = .2．设函数sin 2,0()2,0xx f x x x a x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，当常数=a ______时,)(x f 在0x =处连续.3．曲线xe y 2=上点（0，1）处的切线方程为______ __.4．曲线53523++-=x x x y 的凹区间为_______ _____. 5．若xe -是)(xf 的原函数，则dx x f x )(ln 2⎰= .二．选择题(每小题3分,本大题满分15分)1. 当1x →时，无穷小量x -1是x -1的( ).A. 高阶无穷小;B. 低阶无穷小;C. 等价无穷小;D. 同阶但不等价无穷小. 2．若∞=→)(lim x f ax ，∞=→)(lim x g ax 则必有( ).A. ∞=+→)]()([lim x g x f ax ; B. ∞=-→)]()([lim x g x f ax ;C. 0)()(1lim=+→x g x f ax ; D. ∞=→)(lim x kf a x ，(0≠k 为常数).3．函数xx x x f πsin )(3-=的可去间断点个数为( ).A ．1; B. 2; C. 3; D. 无穷多个.4．设函数)(x f y =在点0x 处可导, 则 xdyy x ∆-∆→∆0lim等于( ).A. 0；B. -1；C. 1；D. ∞ .5. 设)(x f 连续，且240()x f t dt x =⎰，则)4(f = ( ).A. 2；B. 4；C. 8；D. 16 .三．解答下列各题(每小题6分,本大题满分18分)1．)3ln(tan 2x x y ⋅=，求dy .2．求由方程0)cos(=-+xy e yx 所确定的隐函数()y f x =在0x =处的导数.3．设⎩⎨⎧=+=ty t x cos 12，求dx dy 和22dx y d .四．解答下列各题(每小题6分,本大题满分12分)1．计算极限13)1232(lim +∞→++x x x x .2．设21cos ,02(),0x x f x xx x ⎧<<⎪=⎨⎪≤⎩，讨论)(x f 在0=x 处的连续性与可导性.五．计算下列积分(每小题6分,本大题满分18分) 1．xdx x 2sin ⎰.2．12dx x. 3．221(1)dx x -⎰.六．(本题满分5分)证明方程015=-+x x 只有一个正根.七．(本题满分5分)设)(x f 在),(+∞-∞内连续，且0()(2)()x F x x t f t dt =-⎰，试证：若)(x f 为偶函数，则)(x F 亦为偶函数.八．(本大题满分12分)设抛物线c bx ax y ++=2通过点（0，0），且当]1,0[∈x 时，0≥y .求c b a ,,的值，使得抛物线c bx ax y ++=2与直线0,1==y x 所围图形的面积为94，且使该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积最小.广州大学2010-2011学年第一学期考试卷高等数学Ⅰ1（90学时A 卷）参考解答与评分标准一．填空题(每小题3分,本大题满分15分)1．设函数⎩⎨⎧>≤=1||01||1)(x x x f ，则 )]([x f f = 1 ),(+∞-∞∈x 。
2011年成人高考专科起点升本科《高等数学(一)》真题及详解【圣才出品】
2设
，则 y ＝（ ）。
1 x5 A． 5
1 x3 B． 4 C． 4x3 D． x4 ln x
【答案】C
【解析】y＝x4，则 y 4x41 4x3 。
1 / 12
3．设 y＝x＋lnx，dy＝（ ）。 A．
B．
C． D． 【答案】B
【解析】y＝x＋lnx，则
4．设 y＝sinx，则 y ＝（ ）。
2011 年成人高考专科起点升本科《高等数学（一）》真题及详解
一、选择题：（第 1～10 小题，每道小题 4 分，共 40 分。在每道小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。）
1． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D
（ ）。
【解析】由极限商的运算法则可得
z z 若点（x0，y0）为 z＝f（x，y）的极值点，且 x ， y 在点（x0，y0）处存在，则必有
20．微分方程 y ' ＝x＋1 的通解为 y＝_______。
【答案】
【解析】方程为可分离变量方程，
dy
(x
1)dx, 得y
x2 2
x
c
，等式两边分别积分，
三、解答题：（第 21～28 题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤。）
【 解 析 】 将 方 程 y ＝ 2y 分 离 变 量 得 ，
。
二、填空题：（第 11～20 小题，每道小题 4 分，共 40 分。将答案填写在题中横线上。）
11． 【答案】e4 【解析】
______。
5 / 12
12．设函数
，在 x＝0 处连续，则 a＝_______。
【答案】 【解析】所求直线与已知平面垂直，因此直线的方向向量与平面法向量平行，可知直线方向 向量 s＝（2， 2，3），由直线的点向式方程可知所求直线方程为
自考高数一历年试题及答案
自考高数一历年试题及答案自考高等数学（一）历年试题及答案一、选择题1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = x^2答案：C2. 函数f(x) = x^3在区间（-1,2）上的最大值是（）。
A. 1B. 8C. -1D. 2答案：B3. 微分方程dy/dx - y = 0的通解是（）。
A. y = Ce^xB. y = Cxe^xC. y = CxD. y = e^x答案：A4. 若函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数为1，则该函数在此处的切线斜率为______。
答案：15. 定积分∫₀¹ x² dx的值为______。
答案：1/3三、解答题6. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 5的极值。
解答：首先求导数f'(x) = 6x - 2。
令f'(x) = 0，解得x = 1/3。
在x = 1/3处，f(x)取得极小值，计算得f(1/3) = 14/3。
7. 已知某工厂生产函数为Q = 2L²/3 + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。
求劳动对产量的边际贡献。
解答：首先求产量对劳动的偏导数，即边际贡献。
对Q关于L求偏导得：dQ/dL = 4L/3。
这就是劳动对产量的边际贡献。
四、证明题8. 证明函数f(x) = x³ - 6x在区间（-2, 2）上是增函数。
证明：求导数f'(x) = 3x² - 6。
要证明f(x)在区间（-2, 2）上是增函数，需要证明f'(x)在该区间内恒大于0。
观察f'(x) = 3x² - 6，可以发现在x = ±√2时，f'(x) = 0。
在区间（-2, -√2）和（√2, 2）内，f'(x) > 0，而在区间（-√2, √2）内，f'(x) < 0。
2011专升本高等数学1
北京交通大学远程继续教育学院 2011年专科起点本科入学高数模拟1一、选择题（每题3分，共30分）1. 在下列各极限中，极限值为e 的是 [ ] （A ）120lim(1)xx x -→-； （B ）01lim(1)xx x-→+；（C ） 1lim(1)xx x -→+； （D ）01lim(1)xx x→-.2. 已知0lim2(3)x x f x →= ，则 0(2)lim x f x x→= [ ](A) 0; (B) 1/3; (C) ¾; (D) 4/3. 3. 若函数()f x 在3x =处可导，且(3)2f '=，则0(3)(3)limh f h f h h→+--等于 [ ] （A ）4； （B ）2； （C ）1； （D ）0. 4. 填入一个函数使等式成立：xdx d 2csc 2=）（. [ ]x A 2cot -、 x B 2cot 2、 x C 2cot 21、 x D 2cot 21-、5. 下列等式中正确的是 [ ] （A ）()()df x f x =⎰； （B ）[()]()df x dx f x dx dx=⎰； （C ）()()1f x dx f x '=+⎰； （D ）[()]()d f x dx f x dx =⎰.6. 二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 可微分是(,)f x y 在该点偏导数存在的 [ ] （A ）充分必要条件； （B ）必要而非充分条件； （C ）充分而非必要条件； （D ）既非充分又非必要条件.7. 设平面直角坐标系中，区域22{(,)|4}D x y x y x =+≤，则在极坐标系中，二重积分22()Dx y dxdy +⎰⎰可表示为 [ ] （A ）4cos 30d r dr πθθ⎰⎰； （B ）4cos 20d r dr πθθ⎰⎰；（C ）4232d r dr ππθ-⎰⎰； （D ）4cos 2302d r dr πθπθ-⎰⎰.8. 设函数(ln )xyz y =，则zx∂∂等于 [ ] （A ）1(ln )xy xy y -； （B ）(ln )ln(ln )xyy y y ；（C ）(ln )ln(ln )xyy y ； （D ）(ln )ln(ln )xyx y y .9. 下列级数中,收敛的是 [ ]A 、11n n ∞=∑； B、1n ∞=； C、1n ∞=； D 、1(1)nn ∞=-∑.10. 方程''2'y y =的通解是 [ ]A 、212x y C C e =+；B 、212xy C x C e =+；C 、12y C C x =+;D 、212y C x C x =+.二、填空题：（每题3分，共30分） 1. 函数512ln912-+-=x x y 的定义域 2. 已知当0→x 时，)21ln(ax +与sin x 是等价无穷小，a = . 3. 设2()(1)arctan f x x x =+，则(0)f '= .4. 设22()(),()xF x tf x t dt f x =-⎰连续，则()F x '= .5. 定积分dx x R RR⎰--22= .6. 曲线222y xy x =-经过点)2,2(0-M 处的切线方程为 . .7. 设二元函数3z x y =，则()1,1zx ∂=-∂ .8. 设幂级数1nn n a x∞=∑，在3x =点发散，在3x =-点收敛，则幂级数1(3)nn n a x ∞=+∑的收敛域为9. 交换积分次序110(,)x dx f x y dy -⎰⎰= .10. 以12x xy C e C xe =+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 .三、解答题（共40分）1. 求220x x 1x 31lim -+→ （本题5分）2. 设⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=.1,;1,)(2x b ax x x x f 要使f(x)在x=1处可导，求常数a 和b 的值.( 本题6分)3. 计算不定积分：⎰dx e x x2.( 本题6分)4.求由曲线,y x y =x 轴所围成平面图形的面积，以及该平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.( 本题6分)5. 设二元函数()sin z x y =-，求：(1)zx∂∂,（2）z y ∂∂，（3）d z .( 本题6分)6. ( 本题6分)用极坐标计算二重积分22x y De dxdy +⎰⎰.其中D 是由圆周224x y +=所围成闭区域. 平面区域如图所示7.将21()56f x x x =-+展开为x 的幂级数，并写出其收敛域. (本小题5分)。
(完整)高等数学考试题库(附答案)
高等数学考试题库(附答案)1. 解析：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分。
2. 解析：求函数 f(x) = e^x 在区间 [1, 1] 上的定积分。
3. 解析：求函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
4. 解析：求函数 f(x) = cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
5. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e] 上的定积分。
6. 解析：求函数 f(x) = x^3 在区间 [1, 1] 上的定积分。
7. 解析：求函数f(x) = √x 在区间 [0, 4] 上的定积分。
8. 解析：求函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, 2] 上的定积分。
9. 解析：求函数 f(x) = tan(x) 在区间[0, π/4] 上的定积分。
10. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [0, 1] 上的定积分。
11. 解析：求函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 1] 上的定积分。
12. 解析：求函数 f(x) = e^(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分。
13. 解析：求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
14. 解析：求函数 f(x) = cos^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
15. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
16. 解析：求函数f(x) = √(1 x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
17. 解析：求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 在区间 [0, 2] 上的定积分。
18. 解析：求函数 f(x) = e^(2x) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
19. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e^2] 上的定积分。
20. 解析：求函数 f(x) = sin(x)cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
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《高等数学（一）》 综合测验题库 一、单项选择题 1.下列函数中，图形关于y轴对称的是( ) A.y=sinx B.y=xsinx C.y=ex D.y=lnx 2.函数 f(x)=ln(sinx)在区间[∏/6,5∏/6]上满足罗尔定理中的 ξ等于( ) A.∏/2 B.- ∏/2 C.3∏/2 D.- ∏/3 3.计算 （ ） A.-1 B.0 C.1 D.3/2 4.若a>1，计算 =（ ） A.-1 B.0 C.1 D.3/2 5.极限 =（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 6.计算 等于（ ） A.-3/2 B.-1/2 C.1/2 D.3/2 7.已知函数y=x3+ax2+bx+c的拐点为（1,-1）,在x=0取得极大值，那么a,b,c=（ ） A.a=3,b=1,c=-3 B.a=-1,b=2,c=3 C.a=-3,b=0,c=1 D.a=-3,b=1,c=-2 8.以下说法错误的是（ ）
9.已知 在x=1处可导，求a,b（ ） 【武汉自考网 www.027zikao.com】海量自考资源免费下载！ ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 武汉自考网（-www.027zikao.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分25页，当前页是第2页
A.a=-2,b=-1 B.a=2,b=-1 C.a=-1,b=2 D.a=-3,b=-2 10.f（x）为偶函数，且f′（0）存在，则f′（0）= （ ） A.3 B.2 C.1 D.0 11.函数 在x=0处 （ ） A.不连续 B.可导 C.不可微 D.连续但不可导 12.计算 （ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 13.函数 的间断点（ ） A.x=2是无穷间断点 B.x=0是可去间断点 C.x=1是无穷间断点 D.x=-2是可去间断点 14.计算 等于（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 15.函数 的间断点为（ ） A.x=-1是可去间断点, x=1是无穷间断点 B.x=0是可去间断点, x=2是无穷间断点 C.x=0是可去间断点, x=1是无穷间断点 D.x=-2是可去间断点, x=-1是无穷间断点 16.计算 等于（ ）
17.试确定k的值，使f（x）在x=1处连续，其中 （ ） A.k=-2 B.k=-1 C.k=0 D.k=2 18.分段函数 的连续区间为（ ） 【武汉自考网 www.027zikao.com】海量自考资源免费下载！ ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 武汉自考网（-www.027zikao.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分25页，当前页是第3页
A.f（x）在（-∞，1）上连续 B.f（x）在（－1，+∞）上连续 C.f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上连续 D.f（x）在（-∞，+∞）上连续 19.计算 =（ ） A.4 B.8 C.16 D.32 20.当 时，将下列无穷小量与x进行比较,下列哪个是x的高阶无穷小（ ） A.（x2+x3） B.2x+x2 C.sinx D.tanx 21.已知 ，那么a=（ ） A.ln2 B.lne2 C.ln1/e D.ln2/e 22.计算 =（ ） A.e-2 B.e-1 C.e D.e2 23.计算 （ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 24.极限 （ ）（a>0） A.-1 B.0 C.1 D.2 25.极限 （ ） A.1/7 B.2/7 C.3/7 D.4/7 26.极限 （ ） A.1 B.2 【武汉自考网 www.027zikao.com】海量自考资源免费下载！ ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 武汉自考网（-www.027zikao.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分25页，当前页是第4页
C.3 D.5 27.以下说法错误的是（ ）
28.极限 （ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 29.以下说法错误的是（ ）
30.适当选取a、b的值，使f（x）在x=0处连续，其中 那么a,b=（ ） A.a=-1,b=-1 B.a=0,b=0 C.a=1,b=1 D.a=2,b=-1 31.极限 （ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 32.极限 等于（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 33.以下说法错误的是（ ）
34.函数f（x）=|sinx|的周期为（ ） 35.函数f（x）=sin（1/3）x+tan（1/4）x的周期（ ） 36.函数f（x）=1/x（ ） 37.函数 （ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断 38.以下说法正确的是（ ） 【武汉自考网 www.027zikao.com】海量自考资源免费下载！ ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 武汉自考网（-www.027zikao.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分25页，当前页是第5页
A.y=sinx在（-∞,0）上是无界的 B.y=sinx在（0,+ ∞） 上是无界的 C.y=arctanx在（-∞，+∞）上有界 D.y=1/x在（-∞，+∞）上有界 39.下列各对函数相同的是（ ）
40.设有一块边长为a的正方形薄板，将它的四角剪去边长相等的小正方形制作一只无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数.（ ）
41.由函数y=u3,u=tanx复合而成的函数为（ ） A.y=tan3x B.y=tan-3x C.y=cotx3 D.y=arctanx 42.以下说法错误的是（ ）
43.以下说法错误的是（ ） A.y=sinx是奇函数 B.y=cosx是偶函数 C.y=cosx+1是偶函数 D.y=cosx-sinx是偶函数 44.对于函数f（x）=-2x+1下列说法正确的是（ ） A.在（0，+∞）上是增函数 B.在（ -∞,0）上是增函数 C.在（ -∞,+ ∞）是减函数 D.在（ -∞,+ ∞）是增函数 45.设A={0,1,2},B={-1,1},那么A∪B等于（ ） A.{-2,-1,0,1} B.{-1,1,2,3} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2} 46.下列是无限集合的是（ ） A.大于2且小于12的偶数 B.由全体正奇数组成的集合 C.方程x2-x-2=0的解集 D.方程x2-1=0的集合 47.已知函数 ，那么f（x）=（ ） A.x2-x B.x2-1 C.x2+x D.x2¬-2 48.如果 ,那么f（x）=（ ） 【武汉自考网 www.027zikao.com】海量自考资源免费下载！ ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 武汉自考网（-www.027zikao.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分25页，当前页是第6页
49.确定 的定义域为（ ） 50.确定 的定义域为（ ） A.[-2,2] B.[-1,1] C.[-1,0] D.[0,2] 51.确定 的定义域为（ ）
52.平行于xoz面且过点（1，-3，2）的平面方程为（ ） A.x-3y+2z=0 B.x=1 C.y=-3 D.z=2 53.设z=cos(3y-x)，则z对x的偏导数等于（ ） A.sin(3y-x) B.-sin(3y-x) C.3sin(3y-x) D.-3sin(3y-x) 54. ( ) A.必连续 B.偏导数必存在 C.必可微 D.必有极值 55. A.y-x B.x+y C.-x-y D.x-y 56.设f（x,y）=x+xy，则f（x+y,xy）= （ ） A.x+y+x2y+xy2 B.x+y C.x2y+xy2 D.2x+2y 57. A.9 B.4 C.3 D.1 58.函数z=x2+2xy-y2-4x+2y-9的驻点是（ ） A.（1/2，3/2）