人教版数学七上2.1《整式》ppt课件
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人教版七年级上册：2.1.2《整式-多项式》ppt课件
π 3.14 （ 取
）．中学学科网
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2．
当 R 15cm ，r 10 cm 时，圆环的面积
（单位：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
❖ 一个花坛的形状如图所示，这
B.单项式a的系数是0, 次数是0
C. 3x2 y 4x 1是三次三项式,常数项是1
D.单项式 32 ab 的次数是2,系数为 9
2
2
2、你能用-2，字母x,y写出一个系数是-2的 四次单项式吗？
拓展提高
❖ 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？ 一个五次多项式，他的任何一项的次 数（ ）
∴a2- 3a -2为二次三项式。
请分别写出下列多项式的项、 项数、常数项、多项式是几次几项式。
解： 3x3-4； ❖项：3x3、-4； ❖项数:2; ❖常数项 ：-4; ❖多项式是三次二项式；
说一说
❖ 下列多项式各由哪些项组成？是几次几 项式？ 第一项的系数是什么？（二次项的系数 是什么） 第三项的次数分别是多少？（常数项是 什么）
一次项是__-2_m__, 二次项的系数是_-_2___. 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=__4__.
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .
成长的足迹
1.下列说法中,正确的是( D )
A.单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
3
4
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (5)
例题选讲
例1．合并下列各式中的同类项：
(1) 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2;
(2)4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 .
通过例题感悟：合并同类项的步骤
归纳
合并同类项的步骤： 1、找出同类项； 2、交换各项； 交换各项，使各组同类项写在一起。 （注意包括每一项的符号）
3、合并同类项；
一找二换三合并
合并同类项，法则不能忘， 只求系数和，字母指数不变样。
当堂训练
合并下列同类项 ① 2by +5ax-2ax-5by ② 2ab-a+b+4a-2b-3ab ③ -3mn-3mn2-2mn+4mn2 ④ 2x2 3xy y2 2xy 2x2 5xy 2y 1
拓展练习
1、若单项式-2a2n+3b4与a2bm+1的和是单项式， 则nm的值是多少？
解：∵单项式-2a2n+3b4与a2bm+1的和是单项式
∴2n+3=2，m+1=4
∴m=3，n= 1
∴nm
=
(
1
2 )3
=
1
2
8
当堂作业
合并下列各式的同类项
① ab-5ba-2ab
② x3-2x2+3x-1-5x+2+2x2
问题1：同类项定义
1、下列各组中的两个项是不是同类项？
若不是，请说明理由。
（1） 3x2y与-5x2y
（2）12abc与9bc
（3） 125与
（5）
33
8
（7） 4xx4y与2za与4 4x2yz
（4） （6）3m2n3与 n3m2
（8）6π2 与与-x32
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (19)
100t – 120(t – 0.5) 千米
上面两个式子都带有括号，它们应如何化简？
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t + 120(t – 0.5) = 100t + 120t + 120 x ( - 0.5) = 220t – 60 100t – 120(t – 0.5) = 100t – 120t – 120 x ( - 0.5) = - 20t + 60
所以，化简带有括号的整式，首先应先去括号
上面两式去括号部分变形分别为：
（1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60 （2）－120（t－0.5）＝－120t＋60
去括号法则： 括号外的因数是正数，去括号后式子
各项的符号与原括号内式子相应各项的符 号相同；
括号外的因数是负数，去括号后式子 各项的符号与原括号内式子相应各项的符 号相反．
解：顺水航速 = 船速 + 水速 = 50 + a（千米/时） 逆水航速 = 船速 – 水速 = 50 – a（千米/时）
（1）2小时后两船相距 2（50+a）+2（50-a）=100+2a+100-2a =200(千米）
（2）2小时后甲船比乙船多航行
2（50+a）-2（50-a）=100+2a-100+2a=4a（千米）
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2．2 整式的加减
活动 1
填空，并解释等式成立的依据． 1．x+2x+4x-3x=______； 2．3x2+2x2=_____； 3．3ab2-4ab2=_______ ．
(1) x+2x+4x-3x=(1+2+4-3)x=4x; (2) 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2; (3) 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2．
上面两个式子都带有括号，它们应如何化简？
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t + 120(t – 0.5) = 100t + 120t + 120 x ( - 0.5) = 220t – 60 100t – 120(t – 0.5) = 100t – 120t – 120 x ( - 0.5) = - 20t + 60
所以，化简带有括号的整式，首先应先去括号
上面两式去括号部分变形分别为：
（1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60 （2）－120（t－0.5）＝－120t＋60
去括号法则： 括号外的因数是正数，去括号后式子
各项的符号与原括号内式子相应各项的符 号相同；
括号外的因数是负数，去括号后式子 各项的符号与原括号内式子相应各项的符 号相反．
解：顺水航速 = 船速 + 水速 = 50 + a（千米/时） 逆水航速 = 船速 – 水速 = 50 – a（千米/时）
（1）2小时后两船相距 2（50+a）+2（50-a）=100+2a+100-2a =200(千米）
（2）2小时后甲船比乙船多航行
2（50+a）-2（50-a）=100+2a-100+2a=4a（千米）
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2．2 整式的加减
活动 1
填空，并解释等式成立的依据． 1．x+2x+4x-3x=______； 2．3x2+2x2=_____； 3．3ab2-4ab2=_______ ．
(1) x+2x+4x-3x=(1+2+4-3)x=4x; (2) 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2; (3) 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2．
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (17)
分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分 别为n＋1，n＋2，n＋3，因而合唱团的总兔 子数为：
n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）
不难发现，解决实际问题时经常需要把若干个 整式相加减。
解：n (n 1) (n 2) (n 3) ………列代数式
n n 1 n 2 n 3 ………..去括号
补充练习
一个四边形的周长是48cm， 且第一条边长acm，第二条边比 第一条边的2倍长3cm，第三条边 长（等1）于写出第表一示、第四二条两边长条的边式长子；的和。
（2）当a=3cm或a=7cm时，还能得到 四边形吗？这时的图形是什么形状？
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(n n n n) (1 2 3) …….找同类项
4n 6
……….合并同类项
整式的加减的一般步骤可以总结为：
（1）如果有括号，那么先去括号； （2）如果有同类项，再合并同类项
解：设列车通过冻土地段要 u 小时，
那么通过非冻土地段的时间是（u-0.5）小时， 于是，冻土地段的路程（u-0.5）千米，
例3 做大小两个长方体纸盒， 尺寸如下(单位：cm)：
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2, 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.
(1)做这两个纸盒共用料（单位：cm2） (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)
n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）
不难发现，解决实际问题时经常需要把若干个 整式相加减。
解：n (n 1) (n 2) (n 3) ………列代数式
n n 1 n 2 n 3 ………..去括号
补充练习
一个四边形的周长是48cm， 且第一条边长acm，第二条边比 第一条边的2倍长3cm，第三条边 长（等1）于写出第表一示、第四二条两边长条的边式长子；的和。
（2）当a=3cm或a=7cm时，还能得到 四边形吗？这时的图形是什么形状？
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(n n n n) (1 2 3) …….找同类项
4n 6
……….合并同类项
整式的加减的一般步骤可以总结为：
（1）如果有括号，那么先去括号； （2）如果有同类项，再合并同类项
解：设列车通过冻土地段要 u 小时，
那么通过非冻土地段的时间是（u-0.5）小时， 于是，冻土地段的路程（u-0.5）千米，
例3 做大小两个长方体纸盒， 尺寸如下(单位：cm)：
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2, 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.
(1)做这两个纸盒共用料（单位：cm2） (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (42)
即S=2ar+ πr2
真金,火炼
师傅领进 门
思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进 门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次
４x２＋x＋７ 项系数为１，常数项为7
则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
• (2) 单项式a3b的系数是____１_，次数是_____4
• (3) 单项式 3a2b的系数是_____32，次数是____ 2
• (4) 单项式
2的系数是＿＿＿，
r •
次数是＿＿＿
2
圆周率是常数
行家看门
火眼金睛
• 下列道说法或书写是否正确：
• ①1x
②-1x
• ③a×3
④a÷2
•⑤
5 xy2
我思,我进1
单项式的注意点
步
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
比如 -3，0，m, 等都是单项式。
2.单独一个非零数的次数是0。 比如-3的次数是0 00是没意义的
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时， 这个“1”应省略不写。
－3ab2的系数？
行家看门道
想好再举手
• 填空： • (1) 单项式-5y的系数是___－_５_，次数是_____1
多项式有： 2x 1 , x2 xy y2 .
单项式和多项式通称整式
我思,我进2
解剖多项式
步
• 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
• 不含字母的项叫做常数项
• 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ， 常数项是__-2__，最高次项的次数是___2__。
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (38)
一、情景导入
根据题意列代数式
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积为_______. a 2
(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个 三角形的面积为__1 2__a_h___.
(3)若m表示一个有理数,则它的相反数是____m___.
(4)小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一年
下来小明共捐款___1_2_x__元.
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二、合作探究
探究点一 单项式的概念及表示方法
观察下列代数式，它们有什么共同的特点？
a 2 1 些代数式都是有数字与字母的乘积组 成的
如:abc、–mn、12xy 、 r²等都是单项式。
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知识要点
数与字母或字母与字母乘积 组成的代数式叫做单项式
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2.1（2） 单项式
一、情景引入 二、合作探究 三、课堂小结
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
探究点一 单项式的概念及表示方法
学习目标
1.理解单项式的概念。 2.理解并能正确的判断单项式的系数和 次数。
次数是_____ 1
4
3ab
2
2 (2) 单项式a3b的系－数5π是_____2，
3 2
次数是_____
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三、课堂小结
1.圆周率π是常数； 2.当一个单项式的系数是1或－1时， “1”
通常省略不写，如x2，－a2b等 3.单项式次数只与字母指数有关； 4.单独的一个数或一个字母也是单项式； 5.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字
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最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (11)
3
解析：由题意得n 5
2m 3 7
解得n=5,m=5
mn 0
点评：同类项的标准有两条。
（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数也必须相同，两者缺一不可.
对应练习：
1.下列各组代数式中，不属于同类项的是（ c）
A.2ab2与 1 b2a 2
C.3a3b4与3a4b3
B. 2与3 D.5ab与 5ab
三、情感态度与价值观 通过探究合并同类项的法则，提高数学学习的好奇心
与求知欲；通过合并同类项，体会数学中的简结美。
教学重点： 同类项的概念与合并同类项
教学难点： 同类项的概念、合并同类项法则的探究。
创设情境，导入新课
单项式100t与－252t的和可表示 为100t－252t,对于100t与－252t有 什么共同特点?根据分配律它们能化 简吗?今天我们将学习代数的重要内 容大家,感请合悟同并快学！们同自类学教项材.P62-65，并完成自学导练，相信
同类项概念：
所含字母 相同 ，并且 相同 字母的 指数 也相同的项 叫做 同类项 .
合并同类项法则：
把多项式中的同类合项并成一项，叫做合并同类项. 合并时 同类项相的加系作数为结果的系数，字母和字母的 不变. 指数保持
典例剖析
若单项式 3x5 y2m3与 1 xn y7是同类项，则m-n=___
(1 1) xy2 5
4 xy2 5
(2)、-3 x2y 2x2 y 3xy2 2xy2 (3 2) x2y (3 2) xy2 x2 y xy2
(3)、4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 (4a2 4a2 ) (3b2 4b2) 2ab (4 4)a2 (3 4)b2 2ab b2 2ab
3
解析：由题意得n 5
2m 3 7
解得n=5,m=5
mn 0
点评：同类项的标准有两条。
（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数也必须相同，两者缺一不可.
对应练习：
1.下列各组代数式中，不属于同类项的是（ c）
A.2ab2与 1 b2a 2
C.3a3b4与3a4b3
B. 2与3 D.5ab与 5ab
三、情感态度与价值观 通过探究合并同类项的法则，提高数学学习的好奇心
与求知欲；通过合并同类项，体会数学中的简结美。
教学重点： 同类项的概念与合并同类项
教学难点： 同类项的概念、合并同类项法则的探究。
创设情境，导入新课
单项式100t与－252t的和可表示 为100t－252t,对于100t与－252t有 什么共同特点?根据分配律它们能化 简吗?今天我们将学习代数的重要内 容大家,感请合悟同并快学！们同自类学教项材.P62-65，并完成自学导练，相信
同类项概念：
所含字母 相同 ，并且 相同 字母的 指数 也相同的项 叫做 同类项 .
合并同类项法则：
把多项式中的同类合项并成一项，叫做合并同类项. 合并时 同类项相的加系作数为结果的系数，字母和字母的 不变. 指数保持
典例剖析
若单项式 3x5 y2m3与 1 xn y7是同类项，则m-n=___
(1 1) xy2 5
4 xy2 5
(2)、-3 x2y 2x2 y 3xy2 2xy2 (3 2) x2y (3 2) xy2 x2 y xy2
(3)、4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 (4a2 4a2 ) (3b2 4b2) 2ab (4 4)a2 (3 4)b2 2ab b2 2ab
3
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (14)
小结: 1.整式的加减运算步骤 . 2. 解决实际问题的一般步骤. 3. 求值题的步骤
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括号前是“+”号,去掉“+和（ )”后,原括号 内各项不变号;
括号前是“-”号,去掉“-和（ )”后,原括 号内各项都变号;
• 去括号， 看符号： • 是“+”号，不变号； • 是“-”号，全变号
去括号法则依据：乘法分配律
活动一：
小红和小明各自在自己的纸片上 写出了一个式子
小红 : 2x-3y 小明 :5x+4y
例题解析
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价 是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝； 小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记 本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，•小
红共花去（3x+2y ）元；小明买4本笔记本，花去4x元， 3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（4•x+3y ）元，
小明说，求5x+4y与2x-3y的差。 你还能帮助他吗？
计算 （2）(5x+4y)-( 2x-3y )
解 ：（5x+4y)-(2x-3y)
= 5x+4y -2x+3y =5x-2x+4y+3y
=3x+7y 尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b) 整式的加减运算通常是先（ 去括号 ）， 再（合并同类项 ）。
思考：整式的加减运算的一般步骤是什么？
归纳:整式加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就2) ( 3 x 1 y2)的值，其中x 2，y 2 .