新人教版初中九年级数学下《28.2.2应用举例 例5 航海——方位角》优质课教学设计_3
新人教版初中九年级数学下《锐角三角函数 28.2.2应用举例 例5 航海——方位角》优质课教学设计
28.2.3 用解直角三角形解方位角、坡角的应用学案一、新课导入1.课题导入情景：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？问题：怎样由方向角确定三角形的内角？2.学习目标（1）能根据方向角画出相对应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题.（2）知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度相关的实际问题.3.学习重、难点重点：会用解直角三角形的知识解决方向角、坡度的相关问题.难点：将实际问题转化为数学问题（即数学建模）.教学过程：问题引入(2007南充)如图：一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为____二、探究例、(2006贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60˚.在c见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？练习：1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？2.一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A 与他正东方向的亭子B 之间的距离，如图他们选择了与码头A 、亭子B 在同一水平面上的点P ，在点P 处测得码头A 位于点P 北偏西30°方向，亭子B 位于点P 北偏东43°方向；又测得P 与码头A 之间的距离为200米，请你使用以上数据求出A 与B 的距离。
3.为建设山水园林式城市，内江市正在对城区河段实行区域性景观打造.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C.在点B 处测得点A 在北偏东30度方向上，在C 点处测得点A 在西北方向上，量得BC 长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.A4.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？ （精确到0.01海里）三、评价1.学生自我评价：在这节课的学习中你有哪些收获？掌握了哪些解题技巧和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的主动性、小组交流协作情况、解题方法的掌握情况等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.65° 34°PBCA 803.教师的自我评价（教学反思）.本课时应先认知“方向角”“坡度”及其所代表的实际意义，添作适当的辅助线，构建直角三角形.然后结合解直角三角形的相关知识加以解答，层层展开，步步深入.评价作业一、基础巩固（70分）1.(10分)已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（D）A.南偏东50°B.南偏东40°C.北偏东50°D.北偏东40°2.(10分)如图，某村准备在坡度为i=1∶1.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树根号）4.(20分)为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1∶1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数).5.(20分)一轮船原在A处，它的北偏东45°方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30°方向航行4 h到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上.已知轮船的航速为25 n mile/h，求轮船在B处时与灯塔的距离（结果可保留根号）.解：过点A作AC⊥BP于点C.由题意知：∠BAC=30°,∠CAP=45°,AB=25×4=100.二、综合应用（20分）6.(20分)某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度（结果保留小数点后两位）.解：如图所示，在Rt△BDE中，BE=5.00，∠DBE=30°,三、拓展延伸（10分）7.(10分)海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为162 n mile的圆形海域内有暗礁，一艘船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°方向上,且A，P之间的距离为32 n mile.若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.若有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度的方向航行,才能安全通过这个海域?假设轮船沿东偏南α恰好能安全通过，此时航线AC与⊙P相切，即PC⊥AC.∴轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能安全通过这个海域.。
人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》说课稿2
人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》说课稿2一. 教材分析人教版九年级数学下册28.2.2《应用举例》这一节主要讲述了分式方程的应用。
在学习了分式方程的基本概念和求解方法之后，学生可以通过本节课的学习，将分式方程应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
教材通过举例的方式，让学生了解分式方程在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了分式方程的基本知识，对于如何求解分式方程已经有了一定的了解。
但是，将分式方程应用到实际问题中，解决实际问题，这是学生们的弱项。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式方程在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过举例，让学生学会如何将分式方程应用到实际问题中，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将分式方程与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法，让学生通过分析、讨论实际问题，掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行分析、讨论。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.新课讲解：讲解分式方程在实际问题中的应用，让学生通过案例学习，掌握解决实际问题的方法。
3.课堂练习：给出几个实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程在实际问题中的应用。
5.作业布置：布置一些相关的实际问题，让学生课后练习。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.分式方程在实际问题中的应用2.案例分析3.解题步骤4.课堂练习八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况、课后练习三个方面进行。
人教版九年级下册28.2.2应用举例方位角(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解方位角的基本概念。方位角是表示物体方向与参考方向之间的角度，它是解决方向定位问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了方位角在航海导航中的应用，以及如何帮助我们准确确定航向。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调方位角的计算方法和实际应用这两个重点。对于难点部分，如方位角与坐标轴的关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与方位角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用指南针测量物体与正北方向的方位角。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
首先，对方位角定义的讲解可能还不够透彻，有些同学在后续的计算和应用环节出现了一些困惑。我意识到，对于这个概念，需要通过更多具体的例子和图示来进行解释，让学生能够更直观地理解。
其次，在案例分析环节，我发现同学们在将理论知识运用到实际问题中时，还存在一定的难度。这说明我在引导同学们分析问题时，还需要更加细致和耐心，帮助他们逐步掌握解题思路。
b.方位角的计算方法：介绍如何根据给定的坐标点计算方位角，包括起始线的选择、角度的正负以及角度的补角等。例如，如果已知一点A的坐标，要计算从A点到B点的方位角，需要考虑A点的坐标轴位置以及B点相对于A点的位置。
c.实际案例中的应用：通过具体的案例，如船舶导航、地图阅读等，解释方位角在实际情境中的使用方法。例如，给出一个航海案例，让学生根据船舶的起始位置和目的地，计算出航行的方位角，并讨论如何根据风向和洋流调整航向。
九年级数学下册28.2.2应用举例(第1课时)教案(新版)新人教版
28.2.2应用举例（第一课时）一、【教材分析】二、【教学流程】四、【教后反思】中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
人教版初中数学九年级下册《28.2.2应用举例》公开课
∴AD＝AE＋EF＋FD＝69＋6＋57.5＝132.5(m)．
1 ∵斜坡AB的坡度i＝tanα ＝ ≈0.33，∴α ≈18.43°， 3 23 BE BE ∵ ＝sinα ，∴AB＝ ＝ ≈72.7(m)． 0 . 3162 sin AB 点拨：求解坡角相关的问题，一般作高把斜坡放到直角三角形
∵AB＝80海里，∴AD＋BD＝80海里， ∴x•tan42°＋x•tan55°＝80.解得x≈34.4
答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里．
CD CD (2)在Rt△BCD中，cos55°＝ ，∴BC＝ ≈60(海里)． BC cos 55°
答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里．
解:过点A作,垂足为H, (2) 求海轮在B处时与灯塔 C的距离 (结果保留整数)． 由题意可知四边形 ABDH为矩形 ,, ,,参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900， ( 在中,, tan35 °≈0.700，tan48°≈1.111) , (米), , , 在中, ,, (米), 答:拉线CE的长约为5.7米.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究三：怎样灵活运用解直角三角形的方法解决跟方位角、坡 重点、难点知识★ 角相关的问题？
活动1
构造单一直角三角形
例1：平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示 意图如图所示．量得∠A为54°，斜边AB的长为2.1 m，BC边上露出部 分的长为0.9 m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．(结果精确到0.1 m， 参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38) 解：由题意，得∠C＝180°－∠B－∠A
新人教版初中九年级数学下《28.2.2应用举例 例5 航海——方位角》优质课教学设计_3
人教版初中数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》28.2 解直角三角形教学设计教学目标：1、知识与技能熟练使用直角三角形的三边关系，锐角三角函数的基本知识，将实际问题转化为求解直角三角形问题。
通过观察、思考、实践、交流等数学活动，让学生在实际应用中将实际问题转化为求解直角三角形问题。
3、情感态度与价值观通过小组交流，讨论学习，增强同学们的合作意识，培养积极向上的团队精神；通过观察、欣赏，通过对实际问题的转化，让学生体验生活中处处有数学，生活离不开数学。
教学重点：解直角三角形教学难点：应用锐角三角函数解直角三角形教学工具：多媒体教学课件教学课时：4课时教学过程：一、回顾解直角三角形的依据（1）三边之间的关系222c b a =+ （2）两锐角之间的关系∠A ＋∠B ＝90° （3）边角之间的关系正弦 c aA sinA =∠=斜边的对边余弦 c bA cos =∠=斜边的邻边A正切 baA A tan =∠∠=的邻边的对边A教师活动：引导学生回顾上节所学解直角三角形的要素，求解问题。
学生活动：通过解直角三角形，熟悉解直角三角形的一般步骤。
二、应用1.一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（ ）A. 5cos31 °B.5sin31 °C. 5tan31 °D. 5cot31 °2.如图：在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,已知CD=2,AC=3.则sinB=_____.3105米ABCD学生活动：通过教师的引导，实际问题转化为解直角三角形，找到问题的突破口，求解问题。
基本概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 （1）仰角和俯角：（2）方位角：教师活动：给学生讲解仰角和俯角以及方位角的概念，使学生在后面的问题中能熟练使用。
应用3.如图：一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B 地,再由B 地向北偏西200的方向行驶40海里到达水平线铅垂线仰角 俯角 视线视线30°45° BO A 东西 北 南C 地,则A,C 两地的距离为________。
人教版数学九年级下册《例5 航海——方位角》教学设计
人教版数学九年级下册《例5 航海——方位角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册《例5 航海——方位角》这一节主要介绍了方位角的概念及其应用。
通过本节课的学习，使学生理解方位角的含义，掌握方位角的计算方法，并能够运用方位角解决实际问题。
教材通过生动的航海实例，引导学生探究方位角，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换、计算已经有一定的基础。
但是，对于方位角这个概念，他们可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例，让学生感受方位角在实际生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。
同时，由于九年级的学生即将面临中考，他们的学习压力较大，因此在教学过程中，需要注重知识的巩固和拓展，提高他们的学习效果。
三. 教学目标1.理解方位角的概念，掌握方位角的计算方法。
2.能够运用方位角解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.方位角的概念。
2.方位角的计算方法。
3.方位角在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过生动的航海实例，引导学生探究方位角的概念和计算方法。
2.使用多媒体教学，展示航海图和实际问题，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中解决问题，提高他们的合作能力。
4.注重知识的巩固和拓展，通过大量的练习，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的航海资料和图片，用于导入和展示。
2.准备方位角的计算练习题，用于巩固知识。
3.准备多媒体教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示航海图和实际的航海实例，引导学生思考航海中如何确定方向。
让学生感受到方位角在航海中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解方位角的概念，通过示例，让学生理解方位角的含义。
然后，介绍方位角的计算方法，让学生掌握如何计算方位角。
新人教版初中九年级数学下《锐角三角函数 28.2.2应用举例 例5 航海——方位角》优质课教学设计_6
九年级数学学科章、节第二十八章、第二节课时 1 课型新授课授课内容解直角三角形----方位角班级姓名小组学情分析解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上实行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题水平要求较高。
本节课是在学生学习了“锐角三角函数、解直角三角形的条件、方法”的基础上进一步深入教学，在第一课时学生已经学习过了“仰角、俯角”的实际应用，有了初步的应用，对本节课的学习打下了基础。
学习内容分析本节课主要是通过理解方位角，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简单实际问题，使学生能联系新旧知识，学有所用。
将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习，使学生更牢固地掌握解直角三角形；通过动手操作，感悟方向角；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过当堂检测，使信息强化并能灵活使用；通过布置作业，使信息得到反馈。
学习目标1.知道“北偏东、正南、西北”等方向角，并能在图中标出；2.通过例题的讲解，能将实际问题抽象成数学问题，用解直角三角形的知识解决方位问题。
重难点预测重难点：画出平面图形，将实际问题转化为解直角三角形的问题。
评价任务1.通过动手操作，检测目标1的达成；2.通过例题讲解，探究提升检测目标2的达成。
学习过程1.巩固旧知，查缺补漏（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，求sinA的值。
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=32，AC=43，则AB的值为_______。
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，∠A=30°，则AC的值。
2.动手操作，感悟方位角请同学们在表示东南西北的十字线上，画出表示下列方向的射线。
①北偏西30°②南偏东60°③北偏东65°④西南方向东北西南东北西南东北西南3、结合实例，解决问题如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）(设计意图：学生思考问题，寻找解题方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课时与方向角、坡度相关的解直角三角形应用题
1.能使用解直角三角形解决航行问题.
2.能使用解直角三角形解决斜坡问题.
3.理解坡度i=坡面的铅直高度
坡面的水平宽度
=tan坡角.
阅读教材P76，自学“例5”和“归纳”，掌握利用解直角三角形的知识解决方位角的实际问题.
自学反馈独立完成后小组内交流
①利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
a.将实际问题抽象为数学问题，画出图形，转化为解的问题；
b.根据条件的特点，适当地选用去解直角三角形；
c.得到数学问题的答案；
d.最后得到问题的答案.
②已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的方向.
活动1 小组讨论
例1如图，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？
解：如图,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.
在Rt△ABD中,∵tan∠BAD=BD AD
,
∴BD=AD·tan55°.
在Rt△ACD中,∵tan∠CAD=CD AD
,
∴CD=AD·tan25°.
∵BD=BC+CD,
∴AD·tan55°=20+AD·tan25°.
∴AD=
20
5525
tan tan
︒-︒
≈20.79>10.
∴轮船继续向东行驶,不会遇到触礁危险.
应先求出点A距BC的最近距离，若大于10则无危险，若小于或等于10则有危险. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
如图所示，A、B两城市相距100 km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB).经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50 km为
半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？(≈1.414)
解这类题目时，首先弄清楚方位角的含义；其次是通过作垂线构造直角三角形，将问题转化为解直角三角形.
阅读教材P77练习2，自学关于坡度的问题，弄懂坡度与坡角的实际意义，理解铅垂高度与水平宽度的实际意义.
自学反馈独立完成后小组内交流
①拦水大坝的横断面为梯形，其中坡度i是指与的比，这个值与坡角的值相等.
②坡度i一般写成1∶m的形式，坡度i的值越大，表明坡角越，即坡越陡.
③已知一大坝的坡角为45°，则它的坡度i的值等于.
通过书上的例题掌握“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法来解决一些实际和数学问题.
活动1 小组讨论
例2 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i′=1∶2.5，求斜坡AB的坡角α，坝底宽AD和斜坡AB的长.(精确到0.1 m)
解：如图,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,
在Rt△ABE和Rt△CDF中,BE
AE
=
1
3
,
CF
FD
=
1
2.5
,
∴AE=3BE=3×23=69(m),FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m). ∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).
∵斜坡的坡度i=1
3
≈0.333 3,
∴BE
AE
=0.333 3,即tanα=0.333 3.
∴α≈18°26′.
∵BE
AB
=sinα,
∴AB=
BE
sin
≈
23
0.3162
≈72.7(m).
答：斜坡AB的坡角α约为18°26′,坝底宽AD为132.5 m,斜坡AB的长约为72.7 m.
这类问题，首先要弄清楚坡度、坡角等名词的含义；其次，要将梯形予以分割，分割成特殊的四边形和直角三角形.
活动2 跟踪训练
如图，已知在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡角为30°的斜坡前进400 m到点D处，测得点A 的仰角为60°，求出AB的高度.
第2小题，要过点D作AB和BC的垂线，构造两个直角三角形和一个矩形，将AB分成两段来求. 活动3 课堂小结
1.本节学习的数学知识：利用解直角三角形的知识解决实际问题.
2.本节学习的数学方法：数形结合的思想和数学建模的思想.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学1】
自学反馈
①直角三角形锐角三角函数等实际
②北偏东40°
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
过点P作PD垂直AB于点D，可求得PD≈63.4 m>50 m，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.
【预习导学2】
自学反馈
①坡面的铅垂高度它的水平宽度正切
②大
③1
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
+200)m。