福建省龙岩市一级达标校2014-2015学年高一上学期期末质量检查数学试题含答案
福建省龙岩市一级达标校2014-2015学年高一上学期期末质量检查生物试题
福建省龙岩市一级达标校2014-2015学年高一上学期期末质量检查生物试题一、选择题（每题只有一个最佳答案，1-20每题1分，21-35每题2分，共50分） 1．下列各项组合中，能正确体现生命系统由简单到复杂层次的是①病毒 ②上皮细胞 ③消化道的上皮 ④蛋白质 ⑤胃 ⑥一只狼 ⑦同一片森林中所有的狼 ⑧一片森林 A ．④①③⑤⑥⑧ B ．②③⑤⑥⑦⑧ C ．④②③⑤⑥⑧D ．②③④⑦⑧⑥2．在人体的心肌细胞与骨骼肌细胞中，肯定相同的是A ．自由水与结合水的比值B ．组成细胞的成分和含量C ．组成脱氧核糖核酸的元素D．核糖核酸的种类和数量3．关于乳酸菌、蓝藻、硝化细菌、流感病毒和酵母菌的叙述中，正确的是 A ．从遗传物质看，酵母菌是DNA ，乳酸菌是DNAB ．从结构特点看，流感病毒有核膜，酵母菌无核膜 C．从同化作用看，硝化细菌是异养型，蓝藻是自养型 D ．从异化作用看，流感病毒是厌氧型，乳酸菌是需氧型4．使用光学显微镜观察切片时，用低倍物镜看清楚物像后,转换成高倍物镜时却看不到或看不清原来观察到的物体，下面对这种现象的原因的分析中，错误的是 A ．反光镜未调好 B ．被观察的物体未移至视野的中央 C ．焦距未调好D ．转换高倍物镜时未更换高倍目镜5．下图为生物体内ATP 、ADP 、AMP 相互转化示意图，下列有关叙述中正确的是 A ．参与甲过程的反应物有A TP 和酶 B ．AMP 可作为合成核糖核酸的原料C ．丁过程所需能量可来自化学能和热能D ．催化乙过程和丙过程的酶是同一种酶6． 陆生的农作物长时间被水淹后会死亡，主要原因是 A ．无氧呼吸产生的酒精使蛋白质变性 B ．无氧呼吸产生的热量使酶失活 C ．陆生的农作物不能进行光合作用D ．农作物不能吸收水分和无机盐 7．某研究组获得了水稻的叶黄素缺失变异植株，给叶片红光照射，测定叶片的光吸收状态和进行叶片色素层析条带分析（从上到下），与正常叶片相比，实验结果是 A ．光吸收差异显著，色素带缺第2条 B ．光吸收差异不显著，色素带缺第2条 C ．光吸收差异显著，色素带缺第3条D ．光吸收差异不显著，色素带缺第3条8．蛋白质分子的结构是极其多样的，其原因不可能是 A ．肽键的空间结构不同AMP+Pi+能量 乙 丙甲 丁ATP ADP+Pi+能量B．组成蛋白质的氨基酸的种类和数目不同C．氨基酸排列顺序不同D．肽链的盘曲折叠方式及形成的空间结构不同9．多个氨基酸缩合形成含2条肽链的蛋白质时，分子量减少了1764。
龙岩市一级达标学校联盟2014届高三毕业班5月联合考试数学文试题 扫描版含答案
2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题1~5 ABCDA6~10 CCDDA 11~12 BA二、填空题13．2 14．1- 15． 16．1三、解答题17．（命题意图：本题考查茎叶图，中位数、平均数、方差以及用列举法计算随机事件的概率，考查了学生数据处理能力）解：（Ⅰ）甲、乙两个班所抽8名学生的中考数学成绩的中位数分别为137. 5分和132. 5分．……………………………………………………2分由茎叶图得甲班的8名学生的中考数学平均成绩为134=甲x 分，乙班的8名学生的中考数学平均成绩为134=乙x 分 ……4分从茎叶图中看出，乙班数据集中在130分段，甲班数据较分散，所以乙班数学成绩更集中． ……………………6分（Ⅱ）由茎叶图可知甲班140分以上的学生有3名，分别记为321,,a a a ，乙班140分以上的学生有2名，分别记为,,21b b 从这5名中随机抽取两名学生参加“希望杯”数学邀请赛的基本事件有12132(,),(,),a a a a a a a 共10种，…………………8分其中抽取的2名学生至少有一名来自乙班的基本事件有11122122(,),(,),(,),(,),a b a b a b a b 313212(,),(,),(,)a b a b b b 共7种． ………………………………………10分 ∴所求事件的概率为710P =． …………………………………12分 18．（命题意图：本题考查数列与方程、不等式交汇，考查等差、等比数列的定义和通项公式，等比数列的前n 项和等知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想） 解：（Ⅰ）设公差为d ，则由11a =，6421=+d a 得1d = n a n =∴ ………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得11a =，22a =，33a =，44a =而{}n b 是公比大于1的等比数列∴1b =1，2b =2，3b =4，∴2q = …8分 ∴122112nn n S -==--，又对任意n N *∈，使得λ≥n S 成立， 而n S 的最小值为1 ∴1≤λ ………………………………12分19．（命题意图：本题考查三角函数的定义、二倍角公式、两角差的正弦公式等三角函数的知识，考查了运算求解能力、化归与转化思想）解：（Ⅰ）1cos ,sin 22x y r r αα==-==， ………………………2分sin 22sin cos ααα=⋅12()222=⨯-=-． ………………4分（Ⅱ）因为(cos 2,sin 2),(1,0)P A θθ，所以(1cos2,sin 2)OQ OA OP θθ=+=+， ……………………6分1()(1cos 2)222f OB OQ θθθ=⋅=-++1sin(2)62πθ=--， ………9分5,262666πππππθθ≤≤∴≤-≤，1sin(2)126πθ≤-≤ ………11分 所以10()2f θ≤≤，()f θ的取值范围1[0,]2． …………………12分 20．（命题意图：本题考查线线、线面、面面关系，考查线线垂直的判定、面面垂直的性质、线面平行的判定及几何体高与体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及分析探究问题和解决问题的能力．）解：（Ⅰ）证明：在△AOD 中， ∵3OAD π∠=，OA OD =，∴△AOD 为正三角形，又∵E 为OA 的中点，∴DE AO ⊥ …………………………………1分∵两个半圆所在平面ACB 与平面ADB 互相垂直且其交线为AB ， ∴DE ⊥平面ABC ． ……………………………………………3分又CB ⊂平面ABC ，∴CB DE ⊥． …………………………（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE ⊥平面ABC ，∴DE 为三棱锥D BOC -的高． D 为圆周上一点，且AB 为直径， ∴2ADB π∠=， 在△ABD 中，由BD AD ⊥,3BAD π∠=,2AB =, 得1AD =，DE =． ……………………………6分∵1111222BOC ABC S S ==⨯⨯= ∴13C BOD D BOC BOC V V S DE --∆==⋅＝234331⨯⨯＝81． …………8分 （Ⅲ）存在满足题意的点G ，G 为劣弧BD 的中点． …………………9分证明如下：连接,,OG OF FG ，易知OG BD ⊥，又AD BD ⊥ ∴OG ∥AD ， ∵OG ⊄平面ACD ， ∴OG ∥平面ACD ． …………………10分在△ABC 中，,O F 分别为,AB BC 的中点，∴OF ∥AC ，OF ⊄平面ACD ，∴OF ∥平面ACD ， ………11分∵OG ∩OF O =， ∴平面OFG ∥平面ACD ．又FG ⊂平面OFG ，∴FG ∥平面ACD ． ……………………12分 21．（命题意图：本题考查曲线与方程、椭圆与圆的方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解和分析探究问题能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．） 解：（Ⅰ）设(,)P x y ，则(,2)A x y代入122=+y x 得1422=+y x （第20题图）∴曲线C 的标准方程为1422=+y x ………4分 （Ⅱ）设(,)P x y ，则(,)A x my ，代入122=+y x 曲线C 的方程为1222=+y m x …………6分由题意设),(00y x M ，),(11y x H 则),(00y x N --，)0,(0x G,,N G H 三点共线，∴NG NH k k = ∴0101002x x y y x y ++=, 0100102()MN y y y k x x x +==+ ……………………7分 又,M H 在曲线C 上∴120220=+y m x ，121221=+y m x ，两式相减得： =MH k )(102100101y y m x x x x y y ++-=-- …………………………8分 ∴NM MH k k ⋅=0010210)(x y y y m x x ⋅++-=)(10210y y m x x ++-10102()y y x x +⋅+=22m -…10分 又MN MH ⊥ ∴1-=⋅NM MH k k ∴221m -=-又0m >且1m ≠∴m ∴存在实数m =，使得对任意0k >，都有MN MH ⊥． ……12分22．（命题意图：本题考查函数、导数等基础知识，利用导数求切线方程、函数单调区间等方法，考查运算求解、分类讨论、探究解决问题的能力，考查函数与方程、不等式思想、转化思想．）解：（Ⅰ）2'()33(1)3f x x t x t =-++， ……………………………1分因为函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线与直线92y x =-平行，所以'(2)9f =， 2323(1)239t t ⨯-+⨯+=，1t =-，t 的值为1-． …………4分（Ⅱ）2()'()3ln 3g x f x x x =+- 2233(1)33ln 3x t x t x x =-+++-3(1)33ln t x t x =-+++31'()3(1)3[(1)]g x t t x x=-+=-+, ………………5分 ① 当 10t +≤时，即 1t ≤-时 ，'()0g x >，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增 ；② 当 10t +>时，即 1t >-时 ，1(0,)1x t ∈+时，'()0g x >； 1(,)1x t ∈+∞+时，'()0g x <， 即函数()g x 在1(0,)1t +上单调递增，函数()g x 在1(,)1t +∞+上单调递减， 综上，当1t ≤-时 ，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增 ；当1t >-时 ，函数()g x 在1(0,)1t +上单调递增， 函数()g x 在1(,)1t +∞+上单调递减 ……………………………………8分 （Ⅲ）2'()33(1)3f x x t x t =-++，令'()0f x =得1,x x t ==①当0t ≤时，()f x 在(0,1)单调递减，在(1,2)单调递增，01x ∴∃=，使(1)f 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值，min 13()(1)22f x f t ==+ ……………………………………………9分 ②当01t <<时，()f x 在(0,)t 和(1,2)单调递增，在(,1)t 单调递减，(1)(0)01f f t ≤⎧∴⎨<<⎩，3(1)1311201t t t +⎧-++≤⎪⎨⎪<<⎩，解得103t <≤ 当103t <≤时，使(1)f 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值； ……………10分 ③当1t =时，2'()3(1)0f x x =-≥，()f x 在(0,2)单调递增， 不存在0(0,2)x ∈，使得0()f x 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值； ………11分 ④当12t <<时，()f x 在(0,1)和(,2)t 单调递增，在(1,)t 单调递减，()(0)12f t f t ≤⎧⎨<<⎩，3223(1)311212t t t t t +⎧-++≤⎪⎨⎪<<⎩，312t t ≥⎧⎨<<⎩无实数解； ……12分 ⑤当2t ≥时，()f x 在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，0(0,2)x ∴∈函数()f x 没有最小值． ……………………………13分 综上，1(,]3t ∈-∞时，存在0(0,2)x ∈， 使得0()f x 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值. ………………………14分。
福建省龙岩市一级达标学校联盟2014年高中毕业班5月联考数学(理)试题(纯WORD版)
福建省龙岩市一级达标学校联盟2014年高中毕业班5月联考数学（理）试题（纯WORD 版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．1．复数(32)z m mi =-+（m R ∈，i 为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合2{(2)20}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=集合A B 中所有元素之和为7，则实数a 的取值集合为 A ．{0}B ．{02}，C ．{12,4}，D ．{012,4}，， 3．已知命题:,ln 2p x R x x ∃∈>+，命题2:,log 0q x R x ∀∈≥A. 命题q p ∨是假命题B. 命题q p ∧是真命题C. 命题)(q p ⌝∧是真命题D. 命题)(q p ⌝∨是假命题4．阅读程序框图，若输入4,6m n ==，则输出,a i 分别是A ．12,3a i ==B ．12,4a i ==C ．8,3a i ==D ．8,4a i ==5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是A ．2 B. 92C. 32D. 36．数列{}n a 满足13a =-，111n n n a a a ++=--，其前n 项积为n T ， 则2014T =（第4题图） 正视图 侧视图xA ．32B ．16-C ．23 D ．6-7．有四个函数分别是：①()21f x x =+；②()xf x e =；③()ln f x x =； ④()sin f x x = ．对于满足：对定义域内的任意x ，都有(2)()2(1)f x f x f x ++≥+的函数()f x 有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．48．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞的左、右焦点分别为12,F F ，点(1,2)M 为双曲线C 右支上一点，且2F 在以线段1MF 为直径的圆的圆周上，则双曲线C 的离心率为A ．12+B ．122-C ．223+D ．226+ 9．已知非零向量,a b 的夹角为θ，3a b +=，1a b -=，则θ的取值范围是 A ．03πθ≤≤ B ．32ππθ≤<C ．62ππθ≤<D ．203πθ<<10. 如图二次函数23(0)y ax x c a =++<的图像过点(,4)C t ， 且与x 轴相交于,A B 两点，若AC BC ⊥，则a 的取值为A ．1-B ．14-C ．12- D ．4-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．定积分11(1)x dx --⎰的值为 .12．已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中3x 的系数是35，则1237a a a a ++++= .13．若不等式组303002x y kx y x -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个直角三角形，则实数k 的值是 .14．代数式 +++11111（“ ”表示无限重复）是一个固定的值，可以令原式t =，由t t=+11解得512t +=. 用类似的方法可得 +++222= .15．已知不等式(12)(ln ln )0mn m n -⋅-≥对任意正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）（第10题图）甲 乙A C （第18题图）（第19题图）已知α为锐角，且tan 1α=．若(4,1)m x = ，2(cos (),tan 2)8n παα=+，函数()f x m n =⋅.（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）若数列{}n a 的首项11a =， 1()n n a f a +=，求数列{}n a 的前n 项和n S .17．（本小题满分13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.规定 PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.某市环保局从过去一年的市区PM2．5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶). 10个数据中有y x ,两个数据模糊，无法确认，但知道这10个数据的中位数为45.（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）从这10个数据中抽取3天的数据，求至少有 1天空气质量超标的概率；（Ⅲ）把频率当成概率来估计该市的空气质量情况， 记ξ表示该市空气质量未来3天达到一级的天数，求ξ 的分布列及数学期望.18．（本小题满分13分）如图所示的平面四边形ABCD 中，ABD ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，BCD ∆为正三角形，且4BD =，AC 与BD 交于点O （如图甲）.现沿BD 将平面四边形ABCD 折成三棱锥A BCD -，使得折起后∠(0)AOC θθπ=<<（如图乙）. （Ⅰ）证明：不论θ在(0,)π内为何值，均有AC BD ⊥（Ⅱ）当三棱锥A BCD -的体积为3时， 求二面角B AD C --的余弦值. 19．（本小题满分13分）已知椭圆:E 1422=+y x 的短轴端点分别为,A B （如图）．直线BM AM ,分别与椭圆E 交于D C ,两点，其中点)21,(m M 满足0≠m ，且≠m （Ⅰ）若BM AM ⊥，求m 的值； （Ⅱ）证明：CD 所在直线与y 轴交点的位置与m20．（本小题满分14分）已知t R ∈,设函数323(1)()312t f x x x tx +=-++. （Ⅰ）若()f x 在(0,2)上无极值，求t 的值；（Ⅱ）若存在0(0,2)x ∈，使得0()f x 是()f x 在[]0,2上的最值，求t 的取值范围；（Ⅲ）当1t =时，若2()552xf x xe x x m ≤-+-+（e 为自然对数的底数）对任意[)0,x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如2 3 4 6 7 8 82 1 4 x 4y 92 48 PM 2.5日均值（微克/立方米） （第17题图）果多做，则按照所做的前两题计分. （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵5320A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，若存在一矩阵1312P -⎛⎫= ⎪-⎝⎭使得1A PBP -=.试求（Ⅰ）矩阵B ； （Ⅱ）3B ．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xoy 内，点(,)P x y 在曲线1cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）上运动.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()04πρθ+=.（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，点M 在曲线C 上移动，求ABM ∆面积的最大值.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式()011>≥-+-a a ax ax . （Ⅰ）当1=a 时，求此不等式的解集；（Ⅱ）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并指出了一种或者几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分50分. 1-5 DDCAD 6-10 ABAAB二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分,满分20分11．-1 12．1或127 13．-1或0 14．2 15．34m ≤≤三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．本小题主要考查二倍角公式、降幂公式、向量的数量积、递推数列、数列求和等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想，函数与方程思想．满分13分． 解：（Ⅰ）(4,1)m x = ,2(cos (),tan 2)8n παα=+, ()f x m n =⋅2()4cos ()tan 28f x x παα∴=++()2(1cos(2))tan 24f x x παα∴=+++ ………………………………4分由1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααa α 是锐角， 42πα=∴cos(2)04πα∴+= 12)(+=∴x x f . ………………………7分 （Ⅱ）)(,111n n a f a a ==+ ，121+=∴+n n a a ， ………………………9分)1(211+=+∴+n n a a , 2111=+++n n a a , {}1+∴n a 是首项为11+12a ==，公比2=q 的等比数列,12-=∴n n a …11分n n S n n n --=---=+2212)12(21. …………………………………13分17．本小题主要考查茎叶图、样本中位数、古典概型，独立重复试验等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分． 解：（Ⅰ）由题意可知4524440=++x 解得6=x . ……………………3分（Ⅱ）没有一天空气质量超标的概率为37310724C C =至少有一天空气质量超标的概率为71712424-=. …………………7分 （Ⅲ）3,2,1,0=ξ ………………………8分12527)53()0(3===ξP 12554)53)(52()1(213===C P ξ 12536)53()52()2(223===C P ξ 1258)52()3(3===ξP ξ∴的分布列为P 0 1 2 3ξ1252712554125361258∴数学期望 2754368601231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. …………13分18．本小题主要考查直线与直线、平面与平面的位置关系、简单几何体的体积、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等．满分13分． 解：（Ⅰ）由ABC ADC ≅可知AC 既是等腰ABD ∆也是等边BCD ∆的角平分线，也是高，所以AO ⊥BD ，CO ⊥BD …………………………2分由于在平面图形中，AO ⊥BD ，CO ⊥BD ，折起后这种关系不变，且AO CO O ⋂=所以折起后BD ⊥平面AOC ， ……………………………4分又AC ⊂平面AOC ，故BD ⊥AC ，即不论(0,)θπ在内为何值，均有AC BD ⊥. …………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD ⊥平面AOC ，又BD ⊂平面BCD ，所以平面AOC ⊥平面BCD过点A 作AE ⊥OC 于点E ，因为平面AOC ⋂平面BCD OC =， 所以AE ⊥平面BCD ，即AE 是三棱锥A BCD -的高，在Rt AOE ∆中，sin 2sin AE AO θθ==，1442BCD S ∆=⨯⨯ 故三棱锥A BCD -的体积为12sin 3V θθ=⨯=， 当三棱锥A BCD -的体积为3时，sin 1θ=，此时点E 与点O 重合.…9分 解法一：由上面证明易得CO ⊥平面ABD ，过O 点作OF ⊥AD 于点F ，连接CF ， 因为AD ⊂平面ABD ，所以AD ⊥OC ，又OF ⋂OC =O ， 所以AD ⊥平面OFC ，所以AD ⊥CF ，则∠OFC 就是二面角B AD C --的平面角. ………11分在Rt OFC ∆中，OF，OC=CF所以cos 7OF OFC CF ===∠ 所以二面角B AD C --的余弦值为7. …………………………13分 解法二：根据上面的证明过程可知OC 、OD 、OA 两两垂直，则分别以OC 、OD 、OA 所在的直线为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则C（0，0），D （0，2，0），A （0，0，2），(23,2,0),(0,2,2)CD AD =-=-， 设平面ACD 的法向量为(,,)m x y z=则0203,(3,3,3)22003x m CD y y m y z m AD z ⎧=⎧⎧=⎪-+=⎪⎪⇒⇒==⎨⎨⎨-=⎪=⎪⎩⎪⎩=⎩取. …………11分 又平面ABD 的一个法向量(1,0,0)n =，所以7cos ,7||||m n m n m n <>==显然所求角是锐二面角，所以二面角B AD C --的余弦值为7. ………13分 19．本小题主要考查椭圆标准方程与性质、直线与圆锥曲线位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想等．满分13分． 解：（Ⅰ） )1,0(),1,0(-B A ，)21,(m M∴13(,),BM (,)22AM m m =-=. ………2分（第18题图）又BM AM ⊥∴0=⋅BM AM 即432=m ，解得23±=m . ……5分（Ⅱ）直线AM 的斜率为m k 211-=，直线BM 斜率为m k 232=.∴直线AM 的方程为121+-=x m y ，直线BM 的方程为123-=x my .…6分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+,121.1422x m y y x 得04)1(22=-+mx x m ，14,0221+==∴m m x x .)11,14(222+-+∴m m m m C ……………………………………8分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+1231422x m y y x 得012)9(22=-+mx x m ， 912,0221+==∴m m x x )99,912(222+-+∴m m m m D ……………………10分据已知，3,02≠≠m m .∴直线CD 的斜率m m m m m m m m m m m m m m k 43)3(4)3)(3(9121499112222222222+-=---+=+-++--+-= ∴直线CD 的方程为)14(43112222+-+-=+--m mx m m m m y . ………12分令0=x ，得,2=y ∴CD 与y 轴交点的位置与m 无关. …………13分20．本小题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等．满分14分． 解：（Ⅰ）2()33(1)33(1)()f x x t x t x x t '=-++=--，又()f x 在(0,2)无极值1t ∴= …………………………………………3分（Ⅱ）①当0t ≤时，()f x 在(0,1)单调递减，在(1,2)单调递增，()f x ∴在[]0,2的最小值为13(1)22f t =+②当01t <<时，()f x 在(0,)t 单调递增，在(,1)t 单调递减，在(1,2)单调递增， (1)(0)f f ∴≤或()(2)f t f ≥由()(2)f t f ≥得：3234t t -+≥在01t <<时无解(1)(0)01f f t ≤⎧∴⎨<<⎩ 103t ∴<≤ ③当1t =时，不合题意；④当12t <<时，()f x 在(0,1)单调递增，在(1,)t 单调递减，在(,2)t 单调递增，(1)(2)12f f t ≥⎧∴⎨<<⎩或()(0)12f t f t ≤⎧⎨<<⎩ 即1332212t t ⎧+≥⎪⎨⎪<<⎩或3213112212t t t ⎧-++≤⎪⎨⎪<<⎩ 523t ∴≤<或3t ≤（舍去） ⑤当2t ≥时，()f x 在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，max 13()(1)22f x f t ∴==+综上：15,,33t ⎛⎤⎡⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭时，存在0(0,2)x ∈，使得0()f x 是()f x 在[]0,2上的最值. …………………………………………………8分 （Ⅲ）当1t =时，若2()552xf x xe x x m ≤-+-+对任意[)0,x ∈+∞恒成立即322331552xx x x xe x x m -++≤-+-+对任意[)0,x ∈+∞恒成立32221x m xe x x x ∴≤--++， 即2(22)1x m x e x x ≤--++对任意[)0,x ∈+∞恒成立令2()22xg x e x x =--+，[)0,x ∈+∞()22x g x e x '=--,若000()220x g x e x '=--=，即0022x e x =+则002x <<022min 000000()()222222x g x g x e x x x x x ∴==--+=+--+2040x =->()0xg x ∴≥，()11xg x ∴+≥，1m ∴≤. ……………………14分21．（1）本小题主要考查矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分７分． （Ⅰ）设矩阵,a b B c d ⎛⎫=⎪⎝⎭则由 1A PBP -=得AP PB = 即531313,201212a b c d --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭整理得32392226a cb d ac bd -+=-⎧⎪-+=⎪⎨-=⎪⎪-=-⎩ 解得2,0,0,3a b c d ====，即20.03B ⎛⎫=⎪⎝⎭………………4分 （Ⅱ）由（1）知2202040,030309B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以324020800903027B B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ……………………7分 （2）本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．满分７分．解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为：22(1)1x y -+=直线l 的直角坐标方程：y x =. ……………………3分（Ⅱ）圆心（1，0）到直线l 的距离d =，则圆上的点到直线的最大距离为d r +=+12 ||AB ==所以ABM ∆面积的最大值为11)2ABM S ∆=+=……7分 （3）本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．满分７分．解：（Ⅰ）当1a =时,得211x -≥, 即112x -≥, 解得3122x x ≥≤或,∴不等式的解集为13(,][,)22-∞+∞． ……………… 3分（Ⅱ）∵11,ax ax a a -+-≥- ∴原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ ∴2,0.a a ≥≤或∵0a >，∴ 2.a ≥ ∴实数a 的取值范围为),2[+∞． …………… 7分。
福建省 2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试 高三答案
2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并指出了一种或者几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分50分. 1-5 DDCAD 6-10 ABAAB二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分,满分20分 11．-1 12．1或127 13．-1或0 14．2 15．34m ≤≤三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．本小题主要考查二倍角公式、降幂公式、向量的数量积、递推数列、数列求和等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想，函数与方程思想．满分13分． 解：（Ⅰ）(4,1)m x = ,2(cos (),tan 2)8n παα=+, ()f x m n =⋅2()4cos ()tan 28f x x παα∴=++()2(1c o s (2))t a n 24f x x παα∴=+++ ……………………………………4分由1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααa α 是锐角， 42πα=∴cos(2)04πα∴+= 12)(+=∴x x f . ………………………………7分（Ⅱ）)(,111n n a f a a ==+ ，121+=∴+n n a a ， ……………………………9分)1(211+=+∴+n n a a , 2111=+++n n a a , {}1+∴n a 是首项为11+12a ==，公比2=q 的等比数列,12-=∴n n a (11)分n n S n n n --=---=+2212)12(21. ………………………………………13分17．本小题主要考查茎叶图、样本中位数、古典概型，独立重复试验等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分． 解：（Ⅰ）由题意可知4524440=++x 解得6=x . ………………………………3分（Ⅱ）没有一天空气质量超标的概率为37310724C C =至少有一天空气质量超标的概率为71712424-=. …………………………7分 （Ⅲ）3,2,1,0=ξ ………………………8分12527)53()0(3===ξP 12554)53)(52()1(213===C P ξ12536)53()52()2(223===C P ξ 1258)52()3(3===ξPξ∴的分布列为∴数学期望 368601231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………13分 18．本小题主要考查直线与直线、平面与平面的位置关系、简单几何体的体积、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等．满分13分．解：（Ⅰ）由ABC ADC ≅可知AC 既是等腰ABD ∆也是等边BCD ∆的角平分线，也是高，所以AO ⊥BD ，CO ⊥BD ………………………………………2分 由于在平面图形中，AO ⊥BD ，CO ⊥BD ，折起后这种关系不变，且AO CO O ⋂= 所以折起后BD ⊥平面AOC ， ……………………………………………4分 又AC ⊂平面AOC ，故BD ⊥AC ，即不论(0,)θπ在内为何值，均有AC BD ⊥.……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD ⊥平面AOC ，又BD ⊂平面BCD ，所以平面AOC ⊥平面BCD过点A 作AE ⊥OC 于点E ，因为平面AOC ⋂平面BCD OC =， 所以AE ⊥平面BCD ，即AE 是三棱锥A BCD -的高， 在Rt AOE ∆中，sin 2sin AE AO θθ==，14422BCD S ∆=⨯⨯⨯…7分故三棱锥A BCD -的体积为12sin 3V θθ=⨯=， 当三棱锥A BCD -时，sin 1θ=，此时点E 与点O 重合. ……9分 解法一：由上面证明易得CO ⊥平面ABD ，过O 点作OF ⊥AD 于点F ，连接CF ， 因为AD ⊂平面ABD ，所以AD ⊥OC ，又OF ⋂OC =O ， 所以AD ⊥平面OFC ，所以AD ⊥CF ，则∠OFC 就是二面角B AD C --的平面角. ……………11分 在Rt OFC ∆中，OFOC=CF所以cos OF OFC CF ===∠ 所以二面角B AD C --的余弦值为7. ……………………………………13分 解法二：根据上面的证明过程可知OC 、OD 、OA 两两垂直，则分别以OC 、OD 、OA 所在的直线为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则C（0，0），D （0，2，0），A （0，0，2），(232,0),(02,2)C D A D =-=-，设平面ACD的法向量为(,,)m x y z =则0203,(3,3,3)22003x m CD y y m y z m AD z ⎧=⎧⎧=⎪-+=⎪⎪⇒⇒==⎨⎨⎨-=⎪=⎪⎩⎪⎩=⎩取. ………………11分 又平面ABD 的一个法向量(1,0,0)n=， 所以7cos ,7||||m n m n m n <>==显然所求角是锐二面角，所以二面角B AD C --的余弦值为7. ………13分19．本小题主要考查椭圆标准方程与性质、直线与圆锥曲线位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想等．满分13分． 解：（Ⅰ） )1,0(),1,0(-B A ，)21,(m M ∴13(,),BM (,)22AM m m =-=. …………2分（第18题图）又BM AM ⊥∴0=⋅即432=m ，解得23±=m . …………5分 （Ⅱ）直线AM 的斜率为m k 211-=，直线BM 斜率为m k 232=.∴直线AM 的方程为121+-=x m y ，直线BM 的方程为123-=x my . ……6分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+,121.1422x m y y x 得04)1(22=-+mx x m ，14,0221+==∴m m x x .)11,14(222+-+∴m m m m C ………………………………………………8分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+1231422x m y y x 得012)9(22=-+mx x m ， 912,0221+==∴m m x x )99,912(222+-+∴m m m m D ……………………………10分据已知，3,02≠≠m m .∴直线CD 的斜率m m m m m m m m m m m m m m k 43)3(4)3)(3(9121499112222222222+-=---+=+-++--+-= ∴直线CD 的方程为)14(43112222+-+-=+--m mx m m m m y . ……………12分 令0=x ，得,2=y ∴CD 与y 轴交点的位置与m 无关. ……………13分20．本小题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等．满分14分． 解：（Ⅰ）2()33(1)33(1)()f x x t x t x x t '=-++=--，又()f x 在(0,2)无极值1t ∴= ………………………………………………………3分（Ⅱ）①当0t ≤时，()f x 在(0,1)单调递减，在(1,2)单调递增，()f x ∴在[]0,2的最小值为13(1)22f t =+ ②当01t <<时，()f x 在(0,)t 单调递增，在(,1)t 单调递减，在(1,2)单调递增，(1)(0)f f ∴≤或()(2)f t f ≥由()(2)f t f ≥得：3234t t -+≥在01t <<时无解(1)(0)01f f t ≤⎧∴⎨<<⎩ 103t ∴<≤ ③当1t =时，不合题意；④当12t <<时，()f x 在(0,1)单调递增，在(1,)t 单调递减，在(,2)t 单调递增，(1)(2)12f f t ≥⎧∴⎨<<⎩或()(0)12f t f t ≤⎧⎨<<⎩ 即1332212t t ⎧+≥⎪⎨⎪<<⎩或3213112212t t t ⎧-++≤⎪⎨⎪<<⎩ 523t ∴≤<或3t ≤（舍去） ⑤当2t ≥时，()f x 在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，max 13()(1)22f x f t ∴==+ 综上：15,,33t ⎛⎤⎡⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭时，存在0(0,2)x ∈，使得0()f x 是()f x 在[]0,2上的最值. …………………………………………………………………8分（Ⅲ）当1t =时，若2()552x f x xe x x m ≤-+-+对任意[)0,x ∈+∞恒成立即322331552xx x x xe x x m -++≤-+-+对任意[)0,x ∈+∞恒成立32221x m xe x x x ∴≤--++，即2(22)1xm x e x x ≤--++对任意[)0,x ∈+∞恒成立令2()22xg x e x x =--+，[)0,x ∈+∞()22x g x e x '=--,若000()220x g x e x '=--=，即0022x e x =+则002x <<022min 000000()()222222x g x g x e x x x x x ∴==--+=+--+2040x =->()0xg x ∴≥，()11xg x ∴+≥，1m ∴≤. …………………………14分21．（1）本小题主要考查矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分７分．（Ⅰ）设矩阵,a b B c d ⎛⎫=⎪⎝⎭则由 1A PBP -=得AP PB =即531313,201212a b c d --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭整理得32392226a cb d ac bd -+=-⎧⎪-+=⎪⎨-=⎪⎪-=-⎩ 解得2,0,0,3a b c d ====，即20.03B ⎛⎫= ⎪⎝⎭……………………………4分（Ⅱ）由（1）知2202040,030309B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以324020*********B B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (7)分（2）本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．满分７分．解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为：22(1)1x y -+=直线l 的直角坐标方程：y x =. ……………………………………3分（Ⅱ）圆心（1，0）到直线l的距离2d =， 则圆上的点到直线的最大距离为d r +||AB = 所以ABM ∆面积的最大值为11(1)222ABM S ∆=+=. ………7分（3）本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．满分７分．解：（Ⅰ）当1a =时,得211x -≥, 即112x -≥, 解得3122x x ≥≤或,∴不等式的解集为13(,][,)22-∞+∞． ……………… 3分（Ⅱ）∵11,ax ax a a -+-≥- ∴原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ ∴2,0.a a ≥≤或∵0a >，∴ 2.a ≥ ∴实数a 的取值范围为),2[+∞． ………………… 7分。
福建省龙岩市2014年高一上学期期末质量检查化学试题及答案
福建省龙岩市非一级达标校2014-2015学年高一上学期期末质量检查化学试题2．可能用到的原子量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23P-31 S-32 Cu-64 Ba-137一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共45分）1．化学与环境、材料、信息、能源关系密切，下列说法正确的是A．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理B．海水中存在大量镁单质C．大力推广燃料“脱硫、脱硝”技术，可减少硫氧化物和氮氧化物对空气的污染D．计算机芯片的材料是二氧化硅2．下列用品的有效成分及用途对应错误的是3．除去FeCl2溶液中少量的氯化铁，可行的办法是A．加铁粉B．通Cl2C．加铜粉D．滴入KSCN溶液4．下列说法正确的是A．硫酸、纯碱、碳酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物B．光导纤维是以硅为主要原料制成的C．可依据是否有丁达尔现象区分溶液与胶体D．Fe(OH)3难溶于水，不存在氢氧化铁胶体5．下列反应中，属于氧化还原反应的是①2Na2O2＋4HCl===4NaCl＋2H2O+O2↑②2Na2O2＋2H2O===4NaOH＋O2↑③Cl2＋H2O==HCl＋HClO④Na2O＋H2O===2NaOHA．①②③B．①④C．②③D．全部6．某国外化学教材中有一张关于氧化还原反应的插图：由图可知，在该反应中是A．氧化剂B．还原剂C．氧化产物D．还原产物7．研究指出：多种海产品如虾、蟹、牡蛎等体内含有+5价的砷(As)元素，它对人体是无毒的，吃饭时不要同时大量食用海鲜和青菜，否则容易中毒，并给出了一个公式：“大量海鲜+大量维生素C ＝砒霜(As2O3)”, 这说明维生素C具有A．氧化性B．还原性C．酸性D．碱性8．N A表示阿伏加德罗常数，以下各物质所含分子数最多的是A．标准状况下11.2 L氯气B．17g氨气C．0.8mol氧气D．常温常压下，36mL的H2O9．下列实验现象的叙述，正确的是A．钠在氧气中燃烧，火焰呈黄色，产生Na2O固体B．HClO见光分解生成H2O 和Cl2C．钠投入水中，将沉入水底并熔化成小球、且有气泡产生D．氯气通入紫色石蕊试液中，溶液先变红后褪色10．0.3L 1 mol·L-1 FeCl3溶液与0.1L 3 mol·L-1 KCl溶液中的Cl-的物质的量之比A．5：2 B． 3: 1 C．2：5 D．1：111．能大量共存离子组是A．Ag＋、MnO4－、Na＋、Cl－B．H＋、Na＋、NO3－、CO32－C．Al3+、H＋、I－、Cl－D．Mg2＋、K＋、OH－、SO42－12．下列反应的离子方程式不正确．．．的是A．用盐酸清除水垢CaCO3+2H＋= Ca2++CO2↑+H2OB．Fe跟稀硫酸反应：Fe＋2H+＝Fe3+＋H2↑C．澄清石灰水跟稀盐酸: H++OH-＝ H2OD．碳酸氢钠溶液跟氢氧化钠溶液反应 HCO3-+OH-=H2O+CO32-13．下列除去杂质（括号内的物质是杂质）时，选用的试剂或方法正确的是14．下列变化，加入还原剂可以实现的是A．Ag→Ag+B．Cu→CuO C．Fe2O3→FeO D．NO→NO215．用铝箔包装0． 1mol金属钠，用针扎出一些小孔，放入水中，完全反应后，用排水取气法收集产生的气体，则收集到的气体为（标准状况）A．O2和H2的混合气体B．1.12LH2C．大于1.12LH2D．小于1.12LH2二、填空题（共55分）16．（8分）有以下几种物质：①NaOH ②HCl ③SO2 ④CaCO3 ⑤Fe2O3。
福建省龙岩市2014届高三上学期期末教学质量检查数学(理)试题
龙岩市2013~2014学年第一学期高三教学质量检查数学试题参考答案(理科)1．A ∵A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |－2＜x ＜3}，∴(R A )∩B ＝{x |1≤x ＜3}．2．B ∵3x >0，∴3x ＋1>1，则log 2(3x ＋1)>0，∴p 是假命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0.3．B f (6)＝f [f (6＋5)]＝f [f (11)]＝f (11－3)＝f (8)＝f [f (8＋5)]＝f [f (13)] ＝f [f (13－3)]＝f (10)＝10－3＝7.4．C ∵S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝14，a 1＋8＋a 3＋6＝6a 2，∴7a 2＝28，即a 2＝4，∴a 1·a 3＝a 22＝16.5．C F (－c ，0)，则a ＝4c ，又抛物线y 2＝6x 的焦点平分线段AF ，∴2(c ＋32)＝a ＋c ，解得a ＝4，c ＝1，则椭圆C 的方程为x 216＋y 215＝1. 6．C 经计算∠A=30°，∠S=45°，AB=sin S sin ABS=16海里，速度为32海里/小时. 7．A 由三视图可知，该几何体为一个长方体截去一个三棱锥，三棱锥的体积为V ＝13×12×1×2×3＝1.故选A. 8．A 将f (x )＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin(2x －π6)的图象向左平移m 个单位，得函数g (x )＝2sin(2x ＋2m －π6)的图象，则由题意得2×π6＋2m －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即有m ＝k π2＋π6(k ∈Z )，∵m >－π2，∴当k ＝－1时，m min ＝－π3. 9．D 由条件知，OA ⊥AB ，所以⎩⎨⎧OA 2＋AB 2＝OB 22AB ＝OA ＋OB，则OA ∶AB ∶OB ＝3∶4∶5，于是tan ∠AOB ＝43.因为向量BF →与F A →同向，故过F 作直线l 1的垂线与双曲线相交于同一支．而双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程分别为x a ±y b ＝0，故2·b a 1－（b a ）2＝43，解得a ＝2b ，故双曲线的离心率e ＝c a ＝52.10．A 当a ＝0时，f (x )＝x ，则f (x ＋8)>f (x )，即f (x )为R 上的8高调函数；当a ≠0时，函数y ＝f (x )的图象如图所示，若f (x )为R 上的8高调函数，则3a 2－(－a 2)≤8，解得－2≤a ≤2且a ≠0.综上－2≤a ≤ 2.11. ∵(2)1,⋅+=b a b ∴1,2⋅=-a b 则cos⋅〈〉==a b a,b a b12．4 满足约束条件的可行域如图所示．因为函数z ＝2y －3x ，所以z A ＝－3，z B ＝2，z C ＝4，即目标函数z ＝2y －3x 的最大值为4.4m 4m 4(16－1)x ＋16，所以归纳出分母为f n (x )＝f (f n －1(x ))的分母为(2n －1)x ＋2n ，故当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝(21)2n nx x -+.15. 1007 令m ＝n ＝0得f (0＋02)＝f (0)＋2[f (0)]2，所以f (0)＝0；令m ＝0，n ＝1得f (0＋12)＝f (0)＋2[f (1)]2.由于f (1)≠0，所以f (1)＝12；令m ＝x ，n ＝1得f (x ＋12)＝f (x )＋2[f (1)]2，所以f (x ＋1)＝f (x )＋2×(12)2，f (x ＋1)＝f (x )＋12，这说明数列{f (x )}(x ∈Z )是首项为12，公差为12的等差数列，所以f (2014)＝12＋(2014－1)×12＝1007. 16．解：∵3sin 2C ＋2cos 2C ＋1＝3，∴2sin(2C ＋π6)＋2＝3. 即sin(2C ＋π6)＝12，又∵0＜C ＜π，∴π6＜2C ＋π6＜136π，即有2C ＋π6＝5π6，解得C ＝π3.5分 (1)∵cos A ＝223，∴sin A ＝13.由正弦定理得a 13＝332，解得a ＝23.（8分） (2)∵2sin A ＝sin B ，∴2a ＝b ， ①∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3，∴a 2＋b 2－ab ＝3. ② 由①②解得a ＝1，b ＝2，∴S △ABC ＝12×1×2×32＝32.（13分） 17．解:如图，以B 为原点，分别以BC 、BA 、BP 为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，则B (0，0，0)，C (2，0，0)，A (0，1，0)，D (1，1，0)，P (0，0，1)，又DE ＝2PE ，∴E (13，13，23).(2分) (1)∵BE →＝(13，13，23)，PD →＝(1，1，－1)，PC →＝(2，0，－1)， ∴BE →·PD →＝13×1＋13×1＋23×(－1)＝0， BE →·PC →＝13×2＋13×0＋23×(－1)＝0. ∴BE ⊥PD ，BE ⊥PC ，又PD ∩PC ＝P ，∴BE ⊥平面PCD .(8分)(2)设平面P AD 的一个法向量为n 0＝(x ，y ，z )，则由⎩⎪⎨⎪⎧n 0·P A →＝0，n 0·PD →＝0，得⎩⎨⎧y －z ＝0，x ＋y －z ＝0. 令z ＝1，则n 0＝(0，1，1)．又BP →＝(0，0，1)，设平面PBD 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·BP →＝0，n 1·PD →＝0，得⎩⎨⎧z 1＝0，x 1＋y 1－z 1＝0， 令x 1＝1，则n 1＝(1，－1，0)，∴cos 〈n 0，n 1〉＝n 0·n 1|n 0|·|n 1|＝1×（－1）2×2＝－12， ∴〈n 0，n 1〉＝120°.是首项为40，公差为m 的等差数列．{a n }的前n 项和A n ＝10[1－（32）n ]1－32，{b n }的前n 项和B n ＝n [40＋40＋（n －1）m ]2＝40n ＋n （n －1）m 2.所以经过n 个月，两省新购校车的总数为S (n )＝A n ＋B n ＝10[1－（32）n ]1－32＋40n ＋n （n －1）m 2＝20[(32)n －1]＋40n ＋n （n －1）m 2＝20·(32)n ＋m 2n 2＋(40－m 2)n －20. (8分) (2)若计划在3个月内完成新购目标，则S (3)≥1000，所以S (3)＝20(32)3＋m 2×32＋(40－m 2)×3－20≥1000，解得m ≥277.5. 又m ∈N *，所以m 的最小值为278.（13分）19．解：(1)∵CD ＝4105，∴点E (2105，2105)， 又∵PQ ＝2105，∴点G (4105，105)， 则⎩⎪⎨⎪⎧85a 2＋85b 2＝1，325a 2＋25b 2＝1，解得⎩⎨⎧a 2＝8，b 2＝2， ∴椭圆方程x 28＋y 22＝1.（4分） (2)设直线MA 、MB 的斜率分别为k 1，k 2，只需证明k 1＋k 2＝0即可，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则k 1＝y 1－1x 1－2，k 2＝y 2－1x 2－2，直线l 方程为y ＝12x ＋m ，代入椭圆方程x 28＋y 22＝1消去y ， 得x 2＋2mx ＋2m 2－4＝0可得x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝2m 2－4.（9分）而k 1＋k 2＝y 1－1x 1－2＋y 2－1x 2－2＝（y 1－1）（x 2－2）＋（y 2－1）（x 1－2）（x 1－2）（x 2－2） ＝（12x 1＋m －1）（x 2－2）＋（12x 2＋m －1）（x 1－2）（x 1－2）（x 2－2）＝x 1x 2＋（m －2）（x 1＋x 2）－4（m －1）（x 1－2）（x 2－2）＝2m 2－4＋（m －2）（－2m ）－4（m －1）（x 1－2）（x 2－2）＝2m 2－4－2m 2＋4m －4m ＋4（x 1－2）（x 2－2）＝0，（12分） ∴k 1＋k 2＝0，故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.（13分）20．解：(1)F ′(x )＝f ′(x )－g ′(x )＝2(x －e x )＝2（x 2－e ）x(x ＞0)， 令F ′(x )＝0，得x ＝e(x ＝－e 舍)， ∴当0＜x ＜e 时，F ′(x )＜0，F (x )在(0，e)上单调递减；当x ＞e 时，F ′(x )＞0，F (x )在(e ，＋∞)上单调递增．∴当x ＝e 时，F (x )有极小值，也是最小值，即F (x )min ＝F (e)＝e －2eln e ＝0.下面证明：当x ＞0时，f (x )≥2e x －e ，且g (x )≤2e x －e 恒成立．∵f (x )－(2e x －e)＝(x －e)2≥0，∴f (x )≥2e x －e 对x ＞0恒成立．又令G (x )＝2e x －e －g (x )＝2e x －e －2eln x ，∴G ′(x )＝2e －2e x ＝2e （x －e ）x， ∴当0＜x ＜e 时，G ′(x )＜0，G (x )在(0，e)上单调递减；当x ＞e 时，G ′(x )＞0，G (x )在(e ，＋∞)上单调递增．∴当x ＝e 时，G (x )有极小值，也是最小值，即G (x )min ＝G (e)＝2e －e －2eln e ＝0，∴G (x )≥0，即g (x )≤2e x －e 恒成立．故存在一次函数y ＝2e x －e ，使得当x ＞0时，f (x )≥2e x －e ，且g (x )≤2e x －e 恒成立.（14分）21．(1)解：①设M ＝⎣⎡⎦⎤ab c d ，则有⎣⎡⎦⎤ab c d ⎣⎡⎦⎤1－1＝⎣⎡⎦⎤－1－1，⎣⎡⎦⎤ab c d ⎣⎡⎦⎤－21＝⎣⎡⎦⎤0－2， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－1，c －d ＝－1，－2a ＋b ＝0，－2c ＋d ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝4，所以M ＝⎣⎡⎦⎤1234.（3分） ②任取直线l 上一点P (x ，y )经矩阵M 变换后为点P ′(x ′，y ′)． 因为⎣⎡⎦⎤x ′y ′＝⎣⎡⎦⎤1234⎣⎡⎦⎤x y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋2y 3x ＋4y ， 所以⎩⎨⎧x ′＝x ＋2y ，y ′＝3x ＋4y ，又m ：x ′－y ′＝4， 所以直线l 的方程为(x ＋2y )－(3x ＋4y )＝4，即x ＋y ＋2＝0.（7分）(2)解：①设Q (x ，y )，则点P (2x ，2y )，又P 为C 1上的动点，所以⎩⎨⎧2x ＝－3t ＋2，2y ＝4t (t 为参数)，即⎩⎨⎧x ＝－32t ＋1，y ＝2t(t 为参数)． 所以C 2的方程为⎩⎨⎧x ＝－32t ＋1，y ＝2t(t 为参数)(或4x ＋3y －4＝0).（4分） ②由①可得点M (1，0)，且曲线ρ＝2sin θ的直角坐标方程为x 2＋(y －1)2＝1，所以|MN |的最大值为12＋12＋1＝1＋ 2.（7分）(3)①∵f (x )＝|x ＋1|－|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧5，x ≥4，2x －3，－1＜x ＜4，－5，x ≤－1，∴由f (x )＜2得x ＜52.（4分） ②因为f (x )＝|x ＋a |－|x －4|＝|x ＋a |－|4－x |≤|(x ＋a )＋(4－x )|＝|a ＋4|，要使f (x )≤5－|a ＋1|恒成立，须使|a ＋4|≤5－|a ＋1|，即|a ＋4|＋|a ＋1|≤5，解得－5≤a ≤0.（7分）。
福建省 2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试 高三文科数学试题
2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据12,,n x x x …，的标准差：222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…，其中x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R =π，343V R =π，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数12z i =-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i 2．已知集合{}1,2A =，{}2,,2B a a =，若{}1,2AB =，则a 的值为A ．1B ．1-C ．1±D ．2-3．已知下列命题：①“p q ∧”为真，则“p q ∨”为真；②函数3xy =（0x ≥）的值域为[0,)+∞；③命题“x R ∀∈，都有2ln(1)0x +≥”的否定为“0x R ∃∈，20ln(1)0x +<”． 其中真命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．34．已知,m n 是不同直线，α是平面，m α⊂，则“n ∥m ”是“n ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，在边长为2的正三角形内随机取一个点A ，则点A 在 此正三角形的内切圆的内部的概率为A ．39πB ．439πC ．33πD ．126．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边的长分别为,,a b c ，60A =，45,C =30a =，则c 等于 A ．152B ．302C ．106D ．1567．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+的相邻对称轴之间距离为2π，点(,0)3π是其图象的一个对称中心，则下列各式中符合条件的解析式是 A ．2sin(4)3y x π=- B ．2sin(4)6y x π=+ C ．2sin(2)3y x π=+D ．2sin(2)6y x π=-8．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆）, 则该几何体的体积为 A ．808π+ B ．12010π+ C ．8020π+D ．8010π+9．已知,x y 满足约束条件113x y x y x +≥⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩，使z ax y =+取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为 A ．3- B ． 3 C ．1- D ．1 10. 函数()sin cos f x x x x =+的大致图象是A B26454主视图 侧视图俯视图（第8题图）11. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，且两条曲线的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为A ．2B ．12+C ．23D ．23+12. 设函数()tan 2f x x x π=-+20132015(,22x ππ-<<且,)2x k k Z ππ≠+∈，则()f x 的所有零点之和为 A ．1007πB ．1008πC ．2014πD ．2016π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置. 13．右图中的程序执行后输出的结果是 ． 14．已知函数ln ,0()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩是奇函数，则()f e -的值等于．15．一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图''''O A B C 如右图所示，此直观图恰好是一个边长为1 的正方形，则原平面四边形OABC 面积为 ． 16．函数{}()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()f x 的图象有三个不同的交点，它们 的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）为了解某校高一学生的中考数学成绩，分别从甲 乙两班随机各抽取8名学生的中考数学成绩，获得如 右图所示的茎叶图.（I ）根据茎叶图的数据分别求甲、乙两个班所抽 8名学生的中考数学成绩的中位数和平均数，并根据 茎叶图的数据特征判断哪个班成绩更集中？3348711514510371121314乙甲（第17题图）CD 5n = 0s =WHILE12s <s s n =+1n n =-WEND PRINT n（第13题图）'C 'B 'y 'x 'A 'O （第15题图）（II ）根据茎叶图的数据从140分以上的学生随机 抽取两名学生参加“希望杯”数学邀请赛，求至少有 一名来自乙班的概率．18．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，11a =，246a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下的三项构成公比大于1的等比数列{}n b 的前三项，记数列{}n b 前n 项的和为n S ，若对任意n N *∈，使得n S λ≥成立，求实数λ的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点13(,)22B -．（Ⅰ）若AOB α∠=，求sin 2α的值；（Ⅱ）设点P 为单位圆上的动点，点Q 满足OQ OA OP =+，2()62AOP ππθθ∠=≤≤，()f OB OQ θ=⋅，求()f θ的取值范围．20．（本小题满分12分）如图甲，⊙O 的直径2AB =，圆上两点,C D 在直径AB 的两 侧，且CBA ∠3DAB π=∠=．沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为BC 的中点，E 为AO 的中点． 根据图乙解答下列各题：（Ⅰ）求证 ：CB DE ⊥； （Ⅱ）求三棱锥C BOD -的体积；（Ⅲ）在劣弧BD 上是否存在一点G ，使得FG ∥平面ACD ？ 若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）设A 是圆122=+y x 上的动点，点A 在x 轴上的投影为B ， 点P 在AB 上，记点P 的轨迹为曲线C ．过原点斜率为k 的直线 交曲线C 于,M N 两点（其中M 在第一象限），MG x ⊥轴于点G ，图乙 （第20题图）（第19题图）AxyO QPByAP连接NG ，直线NG 交曲线C 于另一点H ．（Ⅰ）若P 为AB 的中点，求曲线C 的标准方程； （Ⅱ）若点P 满足AB m PB = (0m >且1m ≠)， 求曲线C 的方程．并探究是否存在实数m ，使得对任意0k >，都有MN MH ⊥．若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数323(1)()312t f x x x tx +=-++()t R ∈． （Ⅰ）若函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线与直线92y x =-平行，求t 的值；（Ⅱ）设函数2()'()3ln 3g x f x x x =+-，求函数()g x 的单调区间；（Ⅲ）若存在0(0,2)x ∈，使得0()f x 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值，求t 的取值范围．2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题 1~5 ABCDA6~10 CCDDA11~12 BA二、填空题 13．214．1-15．2216．1三、解答题17．（命题意图：本题考查茎叶图，中位数、平均数、方差以及用列举法计算随机事件的概率，考查了学生数据处理能力）解：（Ⅰ）甲、乙两个班所抽8名学生的中考数学成绩的中位数分别为137. 5分和132. 5分．…………………………………………………………………………………2分 由茎叶图得甲班的8名学生的中考数学平均成绩为134=甲x 分，乙班的8名学生的中考数学平均成绩为134=乙x 分 ………………4分 从茎叶图中看出，乙班数据集中在130分段，甲班数据较分散，所以乙班数学成绩更集中． ……………………………………………6分 （Ⅱ）由茎叶图可知甲班140分以上的学生有3名，分别记为321,,a a a ，乙班140分以上的学生有2名，分别记为,,21b b 从这5名中随机抽取两名学生参加“希望杯”数学邀请赛的基本事件有12132311122122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b a b a b a b a b b b 共10种， ……………………………………………………………………………………8分其中抽取的2名学生至少有一名来自乙班的基本事件有11122122(,),(,),(,),(,),a b a b a b a b313212(,),(,),(,)a b a b b b 共7种． ………………………………………………………10分∴所求事件的概率为710P =． ………………………………………………12分 18．（命题意图：本题考查数列与方程、不等式交汇，考查等差、等比数列的定义和通项公式，等比数列的前n 项和等知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想）解：（Ⅰ）设公差为d ，则由11a =，6421=+d a 得1d = n a n =∴ ……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得11a =，22a =，33a =，44a =而{}n b 是公比大于1的等比数列∴1b =1，2b =2，3b =4，∴2q = ………8分∴122112nn n S -==--，又对任意n N *∈，使得λ≥n S 成立， 而n S 的最小值为1 ∴1≤λ …………………………………………12分19．（命题意图：本题考查三角函数的定义、二倍角公式、两角差的正弦公式等三角函数的知识，考查了运算求解能力、化归与转化思想） 解：（Ⅰ）13cos ,sin 22x y r r αα==-==， …………………………………………2分 sin 22sin cos ααα=⋅3132()222=⨯⨯-=-． …………………………4分 （Ⅱ）因为(cos 2,sin 2),(1,0)P A θθ，所以(1cos2,sin 2)OQ OA OP θθ=+=+， ………………………………6分13()(1cos 2)sin 222f OB OQ θθθ=⋅=-++1sin(2)62πθ=--，………9分 5,262666πππππθθ≤≤∴≤-≤，1sin(2)126πθ≤-≤ ………………11分 所以10()2f θ≤≤，()f θ的取值范围1[0,]2． ……………………………12分20．（命题意图：本题考查线线、线面、面面关系，考查线线垂直的判定、面面垂直的性质、线面平行的判定及几何体高与体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及分析探究问题和解决问题的能力．） 解：（Ⅰ）证明：在△AOD 中，∵3OAD π∠=，OA OD =，∴△AOD 为正三角形， 又∵E 为OA 的中点，∴DE AO ⊥ …………………………………1分∵两个半圆所在平面ACB 与平面ADB 互相垂直且其交线为AB ，∴DE ⊥平面ABC ． ………………………………………………………3分 又CB ⊂平面ABC ，∴CB DE ⊥． ………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知DE ⊥平面ABC ，∴DE 为三棱锥D BOC -的高．D 为圆周上一点，且AB 为直径， ∴2ADB π∠=，在△ABD 中，由BD AD ⊥,3BAD π∠=,2AB =, 得1AD =，32DE =． …………………………………………6分 ∵1113132224BOC ABC S S ==⨯⨯⨯=，∴13C BOD D BOC BOC V V S DE --∆==⋅＝234331⨯⨯＝81． …………………8分 （Ⅲ）存在满足题意的点G ，G 为劣弧BD 的中点． …………………………9分证明如下：连接,,OG OF FG ，易知OG BD ⊥，又AD BD ⊥ ∴OG ∥AD ，∵OG ⊄平面ACD ， ∴OG ∥平面ACD ． ……………………………10分 在△ABC 中，,O F 分别为,AB BC 的中点，∴OF ∥AC ，OF ⊄平面ACD ，∴OF ∥平面ACD ， ………………11分 ∵OG ∩OF O =， ∴平面OFG ∥平面ACD ．又FG ⊂平面OFG ，∴FG ∥平面ACD ． ……………………………12分21．（命题意图：本题考查曲线与方程、椭圆与圆的方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解和分析探究问题能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．）解：（Ⅰ）设(,)P x y ，则(,2)A x y代入122=+y x 得1422=+y x∴曲线C 的标准方程为14122=+yx ………4分 yxOGMNH（Ⅱ）设(,)P x y ，则(,)A x my ，代入122=+y x曲线C 的方程为1222=+y m x …………6分由题意设),(00y x M ，),(11y x H 则),(00y x N --，)0,(0x G,,N G H 三点共线，∴NG NH k k = ∴0101002x x yy x y ++=, 0100102()MN y y y k x x x +==+ ……………………7分 又,M H 在曲线C 上∴120220=+y m x ，121221=+y m x ，两式相减得：=MHk)(102100101y y m xx x x y y ++-=-- ………………………………………8分∴NM MH k k ⋅=0010210)(x y y y m x x ⋅++-=)(10210y y m x x ++-10102()y y x x +⋅+=22m - ……10分又MN MH ⊥ ∴1-=⋅NM MH k k∴221m-=-又0m >且1m ≠∴2m =∴存在实数2m =，使得对任意0k >，都有MN MH ⊥． ……………12分22．（命题意图：本题考查函数、导数等基础知识，利用导数求切线方程、函数单调区间等方法，考查运算求解、分类讨论、探究解决问题的能力，考查函数与方程、不等式思想、转化思想．）解：（Ⅰ）2'()33(1)3f x x t x t =-++， …………………………………………………1分因为函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线与直线92y x =-平行，所以'(2)9f =，2323(1)239t t ⨯-+⨯+=，1t =-，t 的值为1-． ………………………4分（Ⅱ）2()'()3ln 3g x f x x x =+- 2233(1)33ln 3x t x t x x =-+++-3(1)33ln t x t x =-+++31'()3(1)3[(1)]g x t t x x=-+=-+, …………………………5分① 当 10t +≤时，即 1t ≤-时 ，'()0g x >，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增 ； …6分② 当 10t +>时，即 1t >-时 ，1(0,)1x t ∈+时，'()0g x >； 1(,)1x t ∈+∞+时，'()0g x <，即函数()g x 在1(0,)1t +上单调递增，函数()g x 在1(,)1t +∞+上单调递减，…7分 综上，当1t ≤-时 ，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增 ；当1t >-时 ，函数()g x 在1(0,)1t +上单调递增，函数()g x 在1(,)1t +∞+上单调递减 …………………………………………8分 （Ⅲ）2'()33(1)3f x x t x t =-++，令'()0f x =得1,x x t ==①当0t ≤时，()f x 在(0,1)单调递减，在(1,2)单调递增，01x ∴∃=，使(1)f 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值，min 13()(1)22f x f t ==+ ……………………………………………………9分②当01t <<时，()f x 在(0,)t 和(1,2)单调递增，在(,1)t 单调递减，(1)(0)01f f t ≤⎧∴⎨<<⎩，3(1)1311201t t t +⎧-++≤⎪⎨⎪<<⎩，解得103t <≤ 当103t <≤时，使(1)f 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值； ………………10分③当1t =时，2'()3(1)0f x x =-≥，()f x 在(0,2)单调递增，不存在0(0,2)x ∈，使得0()f x 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值； ………11分 ④当12t <<时，()f x 在(0,1)和(,2)t 单调递增，在(1,)t 单调递减，()(0)12f t f t ≤⎧⎨<<⎩，3223(1)311212t t t t t +⎧-++≤⎪⎨⎪<<⎩，312t t ≥⎧⎨<<⎩无实数解； ……12分 ⑤当2t ≥时，()f x 在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，0(0,2)x ∴∈函数()f x 没有最小值． ………………………………………13分综上，1(,]3t ∈-∞时，存在0(0,2)x ∈，使得0()f x 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值. ……………………………14分。
福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查
龙岩市一级达标校2014～2015学年第一学期期末高三教学质量检查化学试题（考试时间：90分钟满分：100分）注意：1. 请将试题的全部答案填写在答题卡上.2. 可能用到的相对原子质量：Fe-56 C-12 H-1 O-16 Na-23 S-32一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。
每小题3分，共45分）1．暴露在空气中不易．．变质的物质是A．氯水B．漂白粉C．纯碱D．亚硫酸钠2．四块铜片在酒精灯上灼烧后分别插入足量的下列溶液，铜片质量可恢复到加热前的是A．硝酸B．乙醇 C．石灰水 D．稀盐酸3．氯仿（CHCl3）未密封保存，在空气中会发生2CHCl3 + O2 =2COCl2 + 2HCl生成剧毒的光气（COCl2）。
氯仿发生的反应属于A．取代反应B．置换反应C．氧化反应D．加成反应4．将足量的AgCl(s)分别添加到下述四种溶液中，所得溶液c（Ag+）最小的是A．10 mL 0.4mol·L-1的盐酸B．10 mL 0.3mol·L-1 MgCl2溶液C．10 mL 0.5mol·L-1 NaCl溶液 D．10 mL 0.1mol·L-1 AlCl3溶液5．下列各组离子，在pH=0条件下能大量共存的A．Fe2+、K+、SO42—、NO3—B．Na+、K+、[Al(OH)4]—、Cl—C．Na+、K+、Cl—、HCO3—D．Al3+、Ba2+、NO3—、Cl—6．把一套以液化石油气（主要成分为C3H8和C4H10）为燃料的炉灶，现改用天然气（主要成分为CH4）为燃料，需要调整进入炉灶的燃料气和空气的量。
正确方法为A．同时调大燃料气和空气的量B．同时调小燃料气和空气的量C．只需调大燃料气的进气量 D．只需调大空气的进气量7．下列涉及有机物的说法正确的是A．一定条件下，淀粉、蔗糖和氨基酸都可水解B．用新制氢氧化铜悬浊液可以区别葡萄糖、乙酸溶液C．苯能与溴发生取代反应，因此不能用苯萃取溴水中的溴D．甲烷、乙烯、甲苯都可使酸性高锰酸钾溶液褪色8．下列描述正确的是A．常温下，pH=7的NH4Cl与NH3·H2O混合溶液中，c(NH4+)=c(Cl_)B．可用NaOH溶液除去MgCl2溶液中少量的FeCl3C．足量铁粉与稀硝酸反应：Fe+4H++NO3- =Fe3++2H2O+NO↑D．向某溶液滴加盐酸酸化的氯化钡溶液，出现白色沉淀，则证明该溶液中含有SO42-① ② ③ ④42NH Cl Ca(OH)和碘水乙醇4KMnO 酸性溶液拉9．关于下列各装置图的叙述中，正确的是A ．装置①可用于分离I 2与NH 4Cl 混合物B ．装置②可用于检验火柴头燃烧产生的SO 2C ．装置③可用乙醇萃取碘水中的碘D ．装置④可用于实验室制取和收集少量氨气10．用N A 表示阿伏加德罗常数的值。
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福建省龙岩市一级达标校2014-2015学年高一上学期期末质量检查数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．） 1．若对数式(2)log 3t -有意义，则实数t 的取值范围是A ．[2,)+∞B ．(2,3)(3,+)∞C ．(-,2)∞D ．(2,)+∞2．若直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直，则实数a = A ．1B ．-2C ．31-D ．32-3．若函数1,[1,0),()55,[0,1].xxx f x x ⎧⎛⎫∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪∈⎩则54(log )f =A ．31B ．3C ．41D ．44．三个数30.3150.3,log 3,3a b c ===之间的大小关系是A ．b c a <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的 正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 A ．4π B ．54πC ．πD ．32π6．若,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列命题中， 错误．．的是 A ．若,m n αα⊥⊥，则//m n B ．若α⊂m ，βα//，则β//mC ．若//,//m n αα，则//m nD ．若//,//,,m n m n αα⊄则//n α7．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径r 的取值范围 A ．(4,6) B ．[4,6) C ．(4,6] D ．[4,6] 8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意12,x x ∈[1,)+∞，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，则A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(2)()(1)2f f f <-<-C ．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(1)()(2)2f f f -<-<9．已知ABC ∆的顶点(3,2),A B C ，动点(,)P x y 在ABC ∆的内部（包括边界），则1yx -的取值是 （第5题图）侧视图 俯视图A．[3B． C．)+∞ D． 10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗流入一圆柱形容器中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟流完．已知圆柱形容器中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是11．半径为1的球面上有CB A ,,三点，其中点A 与C B ,两点间的球面距离均为2π，C B ,两点间的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为A ．14 B ．7 C ．7D ．7 12．当(1,2)x ∈时，不等式x x x a log 212+<+恒成立，则实数a 的取值范围为A ．)1,0(B ．(]1,2C ．)2,1(D ．[),2+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡相应位置.） 13．函数3()3(0,1)x f x aa a -=+>≠且的图象恒过定点，则定点P 的坐标是 ．14．已知函数()y f x =的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：则函数()y f x =在区间[1,6]上的零点至少有 个． 15．如图，已知长方体AC 1的长、宽、高分别为5、4、3，现有一甲壳虫从A 点出发沿长方体表面爬到C 1处获取食物，它爬行路线的路程最小值为_________．16．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题：①若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个；②若pq ＝0，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有2个；③若pq ≠0，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个． 上述命题中，正确命题的序号是_______．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）（第16题图） 1l (,)M p q 2l O （第15题图）C BA1C 1A 1B D 1D （第10题图）记关于x 的不等式2111x m x -+<+的解集为P ，不等式240x x -≤的解集为Q ．（Ⅰ）若1P ∈，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若3m =，U R = 求()U P Q C P Q 和I U ．18．（本小题满分12分）已知直线l ：(2)12430m x m y m +-=＋+(－)．（Ⅰ）求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点；（Ⅱ）过点(1,2)M --作一条直线1l ，使1l 夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线1l 的方程．错误！未找到引用源。
19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点． （Ⅰ）求证：DE ⊥平面PAE ；（Ⅱ）求直线DP 与平面PAE 所成的角．20．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,O 是坐标原点．直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）过点(1,3)P 作圆的弦，求最小弦长． 21．（本小题满分12分）某家庭拟进行理财投资，根据预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位均为万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，拟全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？D（第19题图）（1）（2）22．（本小题满分14分）对于函数()f x ()x D ∈，若同时满足以下条件：①()f x 在D 上单调递增或单调递减；②若存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域是[,]a b ．那么称函数()f x ()x D ∈为闭函数．（Ⅰ）求闭函数3x y -=符合条件②的区间[,]a b ；（Ⅱ）判断函数x x y lg 2-=是不是闭函数？若是，请写出理由，并找出区间[,]a b ；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若2++=x k y 是闭函数，求实数k 的取值范围．龙岩市一级达标校2014～2015学年第一学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分） 13．(3,4)14．31516．①③三、解答题（共6小题，共74分） 17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1P ∈得：312m-<，解得1m > . …………4分（Ⅱ）由3m =得22{|1}1x P x x -=<+，∵22310(3)(1)011x x x x x x --<⇔<⇔-+<++ 解得:13x -<< (7)分{|13}P x x ∴=-<<（或(1,3)P =-） …………8分又[0,4]Q =[)(](]()0,3 1,4 C ( )=,14,U P Q P Q P Q ∴==--∞-+∞ ……12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：∵ (-2-3)240m x y x y +++=∴由题意得230240x y x y ⎧⎨⎩－－＝，＋＋＝，∴直线l 恒过定点(1,2)M --. …………4分 （Ⅱ）解：设所求直线1l 的方程为2(1)y k x +=+，直线1l 与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，则21,0A k ⎛⎫-⎪⎝⎭，(0,-2)B k ． …………8分 ∵AB 的中点为M ，∴2 2142k k ⎧⎪⎨⎪⎩－＝－，－＝－解得2k =-. …………10分∴所求直线1l 的方程为240x y ++=. …………12分错误！未找到引用源。
19．（本小题满分12分）又,PA AE A PA PAE AE PAE =⊂⊂平面，平面，∴DE ⊥平面PAE …………4分 （Ⅱ）∵DE ⊥平面PAE 于E ，DPPAE P =平面∴PE 是DP 在PAE 平面内的射影 ∴DPE ∠为DP 与平面PAE 所成的角在Rt PAD ∆，PD =Rt DCE ∆中，DE =在Rt DEP ∆中，2PD DE =，∴30DPE ∠=∴DP 与平面PAE 所成的角为30 …………12分20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）圆心(0,4)到直线0kx y -=的距离2d =<，解得k >k < …………4分 （Ⅱ）当圆心与(1,3)连线为弦心距时，弦长最小， …………8分∵圆心C 到(1,3)=2r =，根据题意得：最小弦长为= …………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设1()f x k x =，()g x k =所以11(1)8f k ==，21(1)2g k ==，即1()(0)8f x x x =≥，()0)g x x =≥； …………5分（Ⅱ）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20)x -万元，依题意得：()(20)y f x g x =+-8x =(020)x ≤≤，令t =(0t ≤≤，则22082t t y -=+21(2)38t =--+， 所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元．答：投资债券类产品16万元，则股票类投资为4万元，收益最大，为3万元．…12分。