偏角法
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)第九章道路工程测量(road engineering survey)重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法§9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。
（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量(road construction survey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量(center line survey)1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。
2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。
即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
偏角法之计算步骤以例题说明如下
2912-5偏角法之計算偏角法之計算步驟以例題說明如下：例12-5-1.試完成平曲線計算表。
已知里程IP＝24K+325.440，半徑R＝200m，交角I＝45︒。
圖12-5-1偏角法解：1.求切線長tmI R EG BG t =︒====245tan 2002tan2.求BC 里程+=-+=-=KK t IP BC 843.82440.325243.求曲線長(總弧長)cmRI RI c =⋅⋅===180452001800ππ4.求EC 里程+=++=+=KK c BC EC 080.157597.242245.求第一站P 1里程里程應為20m 之整數倍，且大於BC 之里程，故P 1之里程為：()597.24224000.260241+≥+=K KP30求P 1點之弦長 1因11c ≈，故以 1代c 1。
又 1=P 1與BC 之里程差，故mBC P KK =+-+=-=597.24224000.2602411 7.求P 1點之偏角δ1︒=⋅⋅==200403.17909011ππδR 8.求末站P 7里程里程應為20m 之整數倍，且小於EC 之里程，故P 7之里程為：()677.39924000.380247+≤+=K K P 9.求末端之弦長 8(P 7點至EC) 8=P 7與EC 之里程差，故mP EC K K =+-+=-=000.38024677.3992478 10.求末端弦長之偏角δ8︒=⋅⋅==200677.19909088ππδR 11.求整弦長( =20m)之偏角δ弦長為20m 者共有6個，偏角值均為δ，分別為δ2=δ3=δ4=δ5=δ6=δ7=δ︒=⋅⋅==200000.209090ππδR 12.求總偏角Σδ()OKI →'''︒≈'︒=︒==∑︒='''︒+'''︒+'''︒=++=∑959222032224527094235152643922681δδδδδ13.求MC 里程、弦長 MC 、偏角δMC=⋅⋅===-=+=++=+=200137.19090000.320137.3212080.157597.242242ππδR m c BC MC MCMC MC KK14.填入平曲線計算表中，如表12-5-1所示。
5 圆曲线偏角法放样及中桩坐标计算 - 副本
该线元半径就等于交点至圆心的边长；
3 、依据圆心至交点方位角为计算圆曲线细部点 坐标的基准线，计算线元细部点至基准线的 圆心角，使用半径作为圆心至细部点的边长。 4 、运用坐标正算原理，计算线路曲线范围 待求点P的坐标。
2018/10/24
ZY切线方位角走向148 °01 ′ 37 ″ ，试计算K6+000处中桩坐标？
根据上述学到的知识分别使用偏角弦长计算法和圆心角半径计算法进行计算！
2018/10/24
计算案例
已知线路某圆曲线线元交点桩号K3+984.56 ，圆曲线半径R=180m，该线元转角38°56 ′ 24 ″，试计
算该圆曲线T 、L 、E 曲线要素及主点桩号？
1 、將曲线中桩坐标计算，转换为直线
坐标计算； 2 、通过ZY点切线方位角走向和ZY点
至待求点P的弦切角，进行旋转，
求出ZY点至待求点P的弦长走向方位角； 3 、通过曲线要素计算ZY点至曲线 待求点P的弦长； 4 、运用坐标正算原理，计算线路曲线范围 待求点P的坐标。
2018/10/24
圆曲线中桩坐标计算原理
201749中桩坐标计算04计算原理06案例计算圆曲线圆曲线偏角法放样原理偏角法是以曲线起点或终点至曲线上任一点p的弦长与切线之间的偏角弦切角和弦长来确定曲线范围内放样点p的平面位置
圆曲线偏角法放样 及中桩坐标计算
01
放样原理 放样过程 案例计算 计算原理 计算过程 案例计算
讲解人：刘芳超 讲解时间：2017.4.9
圆心坐标计算：
圆曲线范围 任意一点P计算公式：
2018/10/24
计算案例
测绘技术中的偏角测量方法与技巧
测绘技术中的偏角测量方法与技巧偏角测量方法与技巧导语在测绘技术中，偏角测量是一项非常重要的工作。
通过准确测量和计算偏角，可以为建筑、道路、轨道等工程项目的设计和施工提供必要的参考依据。
本文将介绍偏角测量的方法和技巧，希望能对广大读者有所帮助。
一、偏角测量的定义和意义偏角是指在平面上，某一直线与参考方向之间的夹角。
偏角测量的准确与否直接影响工程项目的定位和方位，因此非常重要。
正确测量和计算偏角能够为工程施工提供参考，减少错误和浪费。
二、偏角测量的常用方法1. 罗盘法罗盘法是一种传统的偏角测量方法。
使用偏角罗盘仪，将仪器置于基准点上，根据罗盘指针所指方向与参考方向之间的夹角读数，即可计算出偏角。
2. 非联系法非联系法是目前较为常用的偏角测量方法之一。
通过使用全站仪等仪器，可以实现无需接触被测对象的测量。
这种方法不仅提高了测量的效率，还减少了人工误差。
三、偏角测量的技巧1. 选择合适的仪器和设备在进行偏角测量时，选择合适的仪器和设备是十分重要的。
不同的工程项目可能需要不同类型的仪器，如经纬仪、全站仪等。
正确选择适合的仪器和设备能够提高测量结果的准确性。
2. 确定基准点和基准方向测量过程中，需要确定一个基准点和基准方向作为参考。
基准点应该选择稳定、易于辨认的地物，例如建筑物的角点。
基准方向一般选择地图上的正北方向。
3. 注意测量环境和外界干扰在进行偏角测量时，需要注意测量环境和外界干扰。
如有较强磁场干扰的地方，需要采取相应的措施进行干扰抑制。
另外，要避免人为误差，保持测量环境的稳定性。
4. 测量前后校验和比较为了确保测量结果的准确性，测量前后需要进行校验和比较。
可采取多次测量、平均取值的方式，以降低误差。
同时，与已有数据进行比较，发现异常或偏差较大时，需重新测量或调整仪器。
四、偏角测量的注意事项1. 测量前需做好准备工作在进行偏角测量前，需要做好充分的准备工作。
包括检查仪器和设备的状态，确认使用方法和操作技巧，检查是否有外界干扰等。
偏角法计算表
（°′″） （°′″）
(m)
点弦长(m)
学号：
学号：
偏角值
学号：
偏角读数
相邻桩间弧长 相邻桩间弦长
（°′″） （°′″）
(m)
(m)
（短弦偏角法）偏角与弦长计算表
组别：
班级：
组长姓名：
学号：
学号：
组员姓名： 组员姓名：
学号： 学号：
桩号
各桩至ZY或YZ的曲线长度 (l i)（m）
偏角值
偏角读数 相邻桩间弧长 各桩至置仪器
偏角法计算表三角形接法电流计算三角网法计算土方量三角网法土石方计算直线曲线及转角表计算三角形接法功率计算三角高程计算表三角函数计算方法偏角法最小偏向角法
（短弦偏角法）偏角与弦长计算表
组别：
组长姓名：
组员姓名：
组员姓名：
组员姓名：
组员姓名：
桩号
各桩至ZY或YZ的曲线长度 (l i)（m）
班级：
学号：
学号：
偏角法实训报告
本次偏角法实训的主要目的是通过实际操作，加深对偏角法原理的理解，掌握偏角法的测量步骤和应用方法，提高在工程测量中解决实际问题的能力。
通过实训，期望达到以下目标：1. 理解偏角法的原理和适用范围。
2. 掌握偏角法的基本测量步骤和操作方法。
3. 学会使用偏角法进行实际测量，并分析测量结果。
4. 提高在复杂环境下进行测量的能力。
二、实训环境实训地点：某施工现场实训工具：全站仪、水准仪、经纬仪、三角板、尺子、记录本等实训时间：2023年X月X日至X月X日三、实训原理偏角法是一种常用的工程测量方法，主要用于测定两点间的水平距离和垂直距离。
其原理是利用全站仪等测量工具，通过测量两个方向线与水平线的夹角，计算出两点间的距离。
四、实训过程1. 准备工作：检查全站仪等测量工具是否完好，确保数据传输正常。
2. 现场踏勘：对测量区域进行实地踏勘，确定测量路线和测量点。
3. 设置仪器：在测量点处设置全站仪，调整仪器水平，确保测量精度。
4. 测量角度：使用全站仪分别测量两个方向线与水平线的夹角，记录数据。
5. 计算距离：根据测量得到的角度和仪器常数，利用三角函数计算出两点间的水平距离和垂直距离。
6. 数据整理：将测量数据整理成表格，进行分析和总结。
7. 结果验证：利用其他测量方法对测量结果进行验证，确保测量精度。
通过本次实训，我们成功测量了两个测量点之间的水平距离和垂直距离，结果如下：- 水平距离：X米- 垂直距离：Y米与实际距离相比，测量误差在允许范围内。
六、实训总结1. 收获：通过本次实训，我们对偏角法的原理和应用有了更深入的了解，掌握了偏角法的测量步骤和操作方法。
2. 不足：在实训过程中，我们发现部分测量数据存在误差，可能是由于仪器误差或操作不当导致的。
3. 改进建议：为了提高测量精度，建议在今后的实训中，加强仪器校准和操作规范，同时增加测量次数，取平均值，以减小误差。
4. 应用前景：偏角法在工程测量中具有广泛的应用前景，通过本次实训，我们为今后的工作积累了宝贵经验。
简述偏角法放样细部点操作流程
简述偏角法放样细部点操作流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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圆曲线详细测设—偏角法
授课教师赵玉肖授课班级授课日期
模块名称
道路中线测量
模块学时
18
单元名称
圆曲线测设
单元学时
4
颗粒名称
圆曲线详细测设—偏角法
授课方式弦长值的计算方法；
掌握偏角法测设加密桩点的方法步骤。
教学重点
与难点
重点：偏角值和弦长值的计算方法；
难点：偏角法测设加密桩点的方法步骤。
教学设计
教学内容：偏角值和弦长值的计算方法；偏角法测设加密桩点的方法步骤；偏角法的适用性。
教学方法：讲授
作业：3个测验题（1个单选题、2个判断题）。
教学反思
注：授课颗粒教案是对该门课程每个授课颗粒的设定，“教学设计”包括教学内容、教学方法、作业等。
圆曲线加缓和曲线的详细测设
圆曲线加缓和曲线的详细测设第五节圆曲线加缓和曲线的详细测设§ 11-5 圆曲线加缓和曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线1、偏角法测设缓和曲线部分2、偏角法测设圆曲线部分二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线偏角法优点：是有校核，适用于山区；缺点：是误差积累。
所以测设时要注意经常校核。
（要安置四次仪器（ZH、HY、YH、HZ））。
切线支距法的优点：方法简单，误差不积累；缺点：不能发现中间点的测量错误。
仅适用于平坦地区，不适用于山区。
（只安置两次仪器（ZH、HZ））。
一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线1 / 281 / 281 / 282 / 282 / 282 /28(图11-18）用偏角法测设曲线, 缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。
1、偏角法测设缓和曲线部分用偏角法测设缓和曲线时,将缓和曲线l0分为N 等份,如 图11-18所示: 每段曲线长K=l0/N=10米, 即每10 m 测设一点。
各曲线点的偏角为:δ1 ,δ2 ,…… δN (=δo ) 。
1）测设要素：曲线长l=10米，代之以弦长；偏角：δ1,δ2,…… δN(=δo) 。
2）偏角计算公式原理：设缓和曲线上任一点A的偏角为δ（∵δ 很小）：3)缓和曲线上偏角的特性：从ZH点测设A点的偏角为δ，从A点测设ZH点的偏角为b，b—反偏角，而A点的切线角为β∵δ+ b+180- β=180°δ+ b= β又∵β=3 δb= 3 δ - δ =2 δ；4) 结论：见右图A、缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线角的关系为：B、缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的平方成正比：5）偏角计算：公式计算步骤：3 / 283 / 283 / 284 / 284 / 284 /28查表计算：《见三册.第六表》缓和曲线偏角表（表11-7）。
以R 和l0与 弧长l 为引数查取δ1 ,δ2 ,…… δN注：只能纵向查最左一列（在ZH （HZ ）置镜）例：设R=500m ，l0=60m ，N=6，即每分段曲线长 l =10m ，ZH 点里程为K33+424.67，求算各点的偏角。
圆曲线测设
JD
P2
α
P3 P4
P1 P2
41624 1 20812 2 2
1
ZY
1
YZ
41624 C1 2 R sin 2 120 sin 8.95( m) 2 2
2 1
2 41624 9 32 57 65441 2
（m） xi 0 5.95 45.77 48.92 29.09 9.14 0
y（m） i
0 0.06 1.12 3.51 4.02 1.41 0.14 0
§2-4 圆曲线测设
• 三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法 （2）切线支距法 测设步骤 ①从ZY（或YZ）点开始用钢尺或皮尺沿切线方向量 取 Pi的 横坐标xi ，得垂足Ni 。 ②在各垂足Ni上用方向架定出垂直方向，量取纵坐 标yi，即 可定出Pi点。
※分弦的偏角：
图2-5
K4=039.52-020.00=19.52m，相应的偏角值
K 4 180 4 = · 2 2R
（2）弦长计算 (如图2-4)
严密计算公式： C 2R sin 近似计算： Ck
c sin 2 , 2 R
c 2 R sin
（2-3）
图2-8 切线支距原理
图2-9 切线支距法测设圆曲线
2．测设方法:
以图2-9为例，设在圆曲线上每10m测设一点。
（1）先沿切线上每1Om量一点,将半个曲线长度测 设完毕； （2）于每10m处回量Li-xi，可得各曲线点在X轴上 的投影,即各曲线点的X值；
（3）过各曲线点在X轴上的投影点做切线的垂直方 向，并在垂直方向上量取yi ,即测设出圆曲线的各点。
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第9讲
教学目标：了解偏角法的概念，理解正拨、反拨的含义，掌握曲线偏角计算公式和方法。
重点难点：
5—4 一. 偏角法原理
正拨 反拨
二. 偏角计算
1．圆曲线偏角
R
l j i j i 2,,=
δ 2．缓和曲线偏角
δi ，j =βi -αj ，i j
i j i i tg l Rl =
,2
0 21αβ、；
、；、 61 61 3
30j j j j i i i i l Rl y l x l Rl y l x ≈≈≈
≈ )(61220,j j i i j i j i i
j l l l l Rl x x y y ++=--≈α )2)((61
,j i j i j i l l l l Rl +-=
δ 若j 点位于i 点与缓和曲线终点之间，则同样方法可得，
)2)((61
0,j i i j j i l l l l Rl +-=δ
故其一般表达式为
)2(6||0
,j i j i j i l l Rl l l +-=
δ
若10
10 61002
10j i l j l i Rl ===、、δ，即在缓和曲线上，曲线点号等于以10m 为单位曲线长，则
102,0δδj j =
式中，R 为圆曲线半径，l 0为缓和曲线长，δ10为缓和曲线基本角。
当i 点位于缓和曲线起点时，则上式可化简为
三. 弦线长度计算
向，2至i f Z )2(||10,j i j i j i +-=δδ
5—5 曲线详细测设的直角坐标法
一. 直角坐标法测设曲线原理
X 轴上丈量x P ，得P'点；自P'点，沿与X 轴垂直且指向曲线内侧的方向丈量y P ，即得P 点。
直角坐标法中，坐标系X 轴均选主点的切线，故曲线点的y 坐标为相对于切线的支距。
因此，直角坐标法也称为切线支距法。
二. 曲线点坐标计算
直角坐标法所选定的坐标系通常为缓和曲线坐标系，则在该坐标系下，缓和曲线段曲线点坐标的计算公式为缓和曲线方程，圆曲线段曲线点的坐标：
⎭
⎬⎫
+-=+=p R y m
R x t t t t )cos 1(sin αα
式中0βα+-=
R
K K HY
t t ，K t 为t 点的里程，K HY 为HY 里程。
第三节 5—6 任意点极坐标法测设曲线
一. 任意点极坐标法测设曲线的原理
任意点极坐标法测设曲线的关键问题是：统一坐标系下的坐标计算；测设数据计算。
一、坐标计算
坐标系的建立主要取决于控制点的情况。
如果控制点是为测设曲线而布设的，则坐标系一般采用ZH —XY 坐标系统；如果控制点是既有控制点，则控制点所在的坐标系就是统一坐标系，即既有坐标系统。
1.ZH —X Y 测量坐标系下曲线点坐标计算
ZH~HY 段曲线点的坐标：
当曲线右偏时y A 坐标为正，左偏时y A 坐标为负。
HY ~YH 段曲线点的坐标为：
⎭
⎬⎫
+-±=+=])cos 1([sin p R y m
R x B B B B αα
式中0βα+-=
R
K K HY
B B ，曲线右偏时y B 坐标为正，左偏时y B 坐标为负。
YH~HZ 段曲线点在以HZ 点为原点，以HZ 点切线为X 轴，交点至HZ 方向为正向的测量坐标系（HZ —X'Y' ）下的坐标为
式中，l C 为C 点到缓和曲线起点的曲线长；按里程增加方向，当曲线右偏时y'C 坐标为正，左偏时y'C 坐标为负。
根据坐标平移、旋转公式，将YH~HZ 段曲线点的坐标换算到ZH —XY 坐标系下，为
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡''⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡HZ HZ C C
C C y x y x y x γγ
γγcos sin sin cos
3366403037
032025⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-±=-=l R l Rl
l y l R l l x A
A A A A A 3366403037032025
⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='l R l Rl l y l R l l x C
C C C
C C
式中，γ为两坐标系X 轴间的夹角，其与线路转向角的关系是：γ=αZ 或γ= -αY ；x HZ 、y HZ 为HZ 点在ZH —XY 下的坐标，且为
⎭
⎬⎫
±=+=γγsin )cos 1(T y T x HZ HZ
2.既有坐标系下曲线点坐标计算
既有坐标系下曲线点坐标计算分两步：第一步是按前述方法计算出整条曲线在ZH —XY 坐标系下的坐标；第二步是根据ZH —XY 坐标系与既有坐标系之间的关系，应用坐标平移、旋转公式，将坐标转换到既有坐标系O —XY 下。
3.控制点的坐标计算
若控制点为既有控制点，则其坐标为既有坐标；若控制点是专为测设曲线而建立的，则应测算其坐标。
如果置镜点是主点，则称为长弦偏角法。
二、测设数据计算
测设数据，即置镜点至后视点、曲线点间的坐标方位角和水平距离。
根据坐标反算的基本公式计算测设数据，
⎪⎪
⎭
⎪⎪⎬⎫-+-=--=22,,)()(i j i j j
i i
j i
j j i y y x x D x x y y tg α。