2018届西藏自治区拉萨中学高三第七次月考数学(文)试题
【数学】西藏自治区拉萨中学2018届高三第六次月考数学(文)试题
拉萨中学高三年级（2018届）第六次月考文科数学试卷命题：（满分150分，考试时间150分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．己知集合 A = {-2,0,2}， B = {x|x 2-2x <3},则A ∩B =( )A ．{-2,O}B ．{0,2}C ． (-1,2)D ．(—2,-1)2．若复数z 满足iz=l+3i ，其中i 为虚数单位，则z =( )A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -3. 设a R ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知)16,8(),8,2(-=--=+b a b a ，则b a 与夹角的余弦值为（ ） A. 6563 B. 6563- C. 6563± D. 135 5．一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若62=a 且前4项和为284=S ，则此样本数据的平均数和中位数分别是（ ）A ．22,23B ．23,22C ．23,23D ．23,246．圆x 2+y 2-2x -8y +13=0的圆心到直线ax +y -1=0的距离为1，则a =( )A ．-34B ．-43 C ．3 D ．2 7. 在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若s i n 2s i n C A=， 2232b a ac -=，则cos B 等于（ ） A. 21 B. 31 C. 41 D. 51 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．534B ．38C ．54D ．34 9. 已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<10．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。
西藏自治区林芝一中2018届高三第四次月考数学(文)试卷(含答案)
林芝一中2018届高三第四次月考数学（文）试题满分：150分 考试时间：120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U R =，2{|20}A x x x =-<，{|1}B x x =≥，则()B C A U Y =（ ） A. ()0,+∞ B. (),1-∞ C. (),2-∞ D. ()0,12．已知复数21a ii--为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 12 D. 12-3．已知3cos 5α=， π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin2α的值为（ ）． A. 2425-B. 2425C. 725-D. 7254．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a ＝( )A.－43B.－34 C. 3 D.25．已知函数()(),0,6log 0,22⎩⎨⎧≥+<=-x x x x f x ，则()[]=-1f f （ ）A ．2B.5log 2 C ．7log 12+- D 36.2,1,a b a ︒==r r r r 已知与b 的夹角为60则(2)(3)a b a b +•-r r r r 的值等于（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣1,1,21y x x y x y z x y y ≤⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩7.若满足约束条件则的最大值为（ ）A ．5B ．3C ．﹣1D ．8．在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“281a =”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 函数()()ln 1f x x x =-+的零点所在的大致区间是（ ）A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()2,eD. (),e +∞10. 抛物线24y x =的焦点坐标是( )A.(0，2)B.(0，1)C.(2，0)D.(1，0)11.要得到函数()cos 2f x x =的图象，只需将函数()cos 26g x x π=-（）的图象（ ） A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位12．已知函数()f x 是奇函数，且()0f x ≠，()1()()f xg x f x -=，若(1)1g =-， 则(1)g -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．命题“24,0x R x x ∀∈-≥”的否定是14．若双曲线22x y m－＝1的实轴长是10，则此双曲线的渐近线方程为____________．15．在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC ＝2 ：3 ：4，则△ABC 中最大边所对角的余弦值为___________． 16. 若直线260ax y +-=与()2110x a y a +-+-=平行，则a =_______________. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是三角形ABC 的角,,A B C 所对的边，且222,4c a b ab =+-=．（1）求角C ；（2）若22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求三角形ABC 的面积． 18.（本小题满分12分）已知函数()sin 2cos2(0)f x x x b ωωω=++>的一条对称轴为2x π=，且最高点的纵坐标是．（1）求ω的最小值及此时函数()f x 的最小正周期、初相；（2）在（1）的情况下，设()()4g x f x π=-，求函数()g x 在7[,]44ππ上的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，34574,6a a a a +=+= (1)求{}n a 的通项公式；(2)设n b ＝[]n a ，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.20.（本小题共12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22,点(2,2)在C 上.(1)求C 的方程；(2)直线l 不经过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 中点为M ，证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 3． (本小题满分12分）已知函数2()()2x f x e ax b x x =+++，曲线()y f x =经过点()0,1P ,且在点P 处的切线为:41l y x =+．（1）求,a b 的值；（2）若存在实数k ，使得[]2,1x ∈--时，()()221f x x k x k ≥+++恒成立，求k 的取值范围．22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线1C 的极坐标方程为1ρ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 的正半轴，建立平面直角坐标系xOy . （1）若曲线21:{(2x t C t y t=+=+为参数）与曲线1C 相交于两点,A B ，求AB ；（2）若M 是曲线1C 上的动点，且点M 的直角坐标为(),x y ，求()()11x y ++的最大值.参考答案一、选择题 CBAAD BACAD BC 二、填空题13. 24000,0x R x x ∃∈-＜ 14. 1y 5x =±15. 14- 16. 2-或1 三解答题17. 解：（1）由余弦定理，得222cos 2a b c C ab +-==22221222a b ab ab ab +-==， 又()0,C π∈，所以3C π=．（2）由22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，得222sin sin sin 2sin 2sin B C A A C +-=， 得222sin sin sin 4sin cos sin B C A A A C +-=，再由正弦定理得2224cos b c a ac A +-=，所以222cos 4b c a A ac+-=．①又由余弦定理，得222cos 2b c a A bc+-=，②由①②，得22222242b c a b c a bc bc+-+-=，得42ac bc =，得2a b =，联立2242a b ab b a⎧+-=⎨=⎩，得a =b =．所以222b ac =+．所以2B π=．所以ABC V 的面积11222S ac ===18. 解：（1）()sin 2cos2f x x x b ωω=++)4x b πω=++，因为函数()f x 的一条对称轴为2x π=，所以2()242k k Z πππωπ⋅+=+∈，解得1=()4k k Z ω+∈．又0ω>，所以当0k =时，ω取得最小正值14．b =0b =，故此时1()sin()24f x x π=+．此时，函数()f x 的最小正周期为2412T ππ==，初相为4π． （2）1()()sin()428g x f x x ππ=-=+， 因为函数()g x 在3[,)44ππ上单调递增，在37[,)44ππ上单调递减，7()1,()044g g ππ==所以()g x 在7[,)44ππ上的最大值为3()4g π=，最小值为7()04g π=．19.解 (1)设数列{a n }的公差为d ，由题意有2a 1＋5d ＝4，a 1＋5d ＝3， 解得a 1＝1，d ＝25.所以{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋35. (2)由(1)知，b n ＝⎣⎡⎦⎤2n ＋35.当n ＝1，2，3时，1≤2n ＋35<2，b n ＝1；当n ＝4，5时，2≤2n ＋35<3，b n ＝2；当n ＝6，7，8时，3≤2n ＋35<4，b n ＝3；当n ＝9，10时，4≤2n ＋35<5，b n ＝4.所以数列{b n }的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.20.解 (1)由题意得a 2－b 2a ＝22，4a 2＋2b 2＝1，解得a 2＝8，b 2＝4.所以C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)设直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0,b ≠0),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，M (x M ，y M ).将y ＝kx ＋b 代入x 28＋y 24＝1得(2k 2＋1)x 2＋4kbx ＋2b 2－8＝0.故x M ＝x 1＋x 22＝－2kb 2k 2＋1，y M ＝k ·x M ＋b ＝b2k 2＋1.于是直线OM 的斜率k OM ＝y M x M ＝－12k ，即k OM ·k ＝－12.所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.21.解：（1）()()22xf x e ax a b x '=++++，依题意：()()0401f f '=⎧⎪⎨=⎪⎩，即241a b b ++=⎧⎨=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩．（2）由（1）知，()()212xf x ex x x =+++，由()()221f x x k x k ≥+++得：()()121xe x k x +≥+，∵[]2,1x ∈--时，210x +<．∴()()221f x x k x k ≥+++即()()121xe x k x +≥+恒成立，当且仅当()121xe x k x +≥+．设()()121x e x g x x +=+，[]2,1x ∈--，()()2223(21)x e x x g x x +'=+， 由()0g x '=得0x =（舍去），32x =-， 当3[2,)2x ∈--时，()0g x '>；当3(,1]2x ∈--时，()0g x '<， ∴()()121x e x g x x +=+在区间[]2,1--上的最大值为3231()24g e --=，所以常数k 的取值范围为321[,)4e -+∞．22.试题解析：（1）1:1C ρ=化为直角坐标方程为221:1C x y +=，．．．．．．．．．．．．．．．．1分21:{(2x t C t y t =+=+为参数）可化为212:{(2x tC t y =+=为参数），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分代入221:1C x y +=，得的2212122⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得240t ++=，．．．．．．．．．．．．．．．．4分设,A B 对应的参数为12,t t ，则12124t t t t +=-=，所以12AB t t =-==．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）(),M x y 在曲线1C 上，设{(x cos y sin θθθ==为参数）则()()()()11cos 1sin 1sin cos sin cos 1x y θθθθθθ++=++=+++，．．．．．．．．．．．．．．．．6分令(sin cos 4πθθθ⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭，则21sin cos 2t θθ-=，那么()()()222111111112222t x y t t t t -++=++=++=+， ．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以()())2max 11112x y ++=.．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
西藏自治区拉萨中学2018-2019学年高三第四次月考数学(理)试卷(附解析)
2019届西藏自治区拉萨中学 高三第四次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知复数z 满足()12i z i -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合，集合，则等于A ． B ． C ． D ． 3．下列命题中正确的是A ．若为真命题，则为真命题B ．若则恒成立C ．命题“”的否定是“”D ．命题“若则”的逆否命题是“若，则”4．已知数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件5．将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为A ．B ．C ．D ．6．在ABC 中， ,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若23A π=，b = ABCa = ABC． D7．已知，则A ．B ．C ．D ．8．等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则A ．7B ．8C ．15D ．169．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为A ．5B ．C ．D ．10．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为 A ．50 B ．70 C ．90 D ．12011．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为 A ． B ． C ． D ．12．已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且.则不等式的解集是 A ． B ． C ． D ．二、解答题13．已知等差数列中，，且前10项和． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和．14．某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望.15．如图，多面体ABCDEF 中， ABCD 是正方形， CDEF 是梯形， //EF CD ， 12EF CD =， DE ⊥平面ABCD 且DE DA =， M N 、分别为棱AE BF 、的中点．（Ⅰ）求证：平面DMN ⊥平面ABFE ；（Ⅱ）求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值．16．已知椭圆1C ： 22221x y a b+= (0)a b >>的离心率为3，焦距为抛物线2C ： 22x py = (0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点.（1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ， Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ ∆的面积. 17．已知函数()()223e x f x x ax a =+--．（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．（2）设0a <，当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =的上方，求实数a 的取值范围．18．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线．（1）求出曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值．19．选修4－5：不等式选讲 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．三、填空题20．已知 ，若与平行，则m=__________． 21．设满足约束条件，则的取值范围为__________．22．一艘轮船以/h 速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔S 与B 的距离为__________ km ．23．双曲线的左、右焦点分别为，，点，分别在双曲线的左右两支上，且，，线段交双曲线于点，，则该双曲线的离心率是 ____．2019届西藏自治区拉萨中学 高三第四次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案 1．D 【解析】()12i z i -=+， ()()()()1i 1i 2+i 1i z ∴-+=+， 13213i,i,22z z =+=+ 13i,22z z =-的共轭复数在复平面内对应点坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭， z 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D. 2．D 【解析】 【分析】解出不等式解集得到，集合 ，根据集合交集的概念得到结果. 【详解】 , 故答案为：D. 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．3．B 【解析】 【分析】A, 为真命题,则只要求p 或者q 中有一个是真命题即可, 为真命题，则要求两者均为真命题,可判断真假；，令，对函数求导研究函数的最值得到函数大于0恒成立，即可得到结果正确；C ，存在量词的否定是，换量词否结论，不变条件，可判断正误；D ，逆否命题为：既否结论又否条件.【详解】A, 为真命题,则只要求p 或者q 中有一个是真命题即可，为真命题，则要求两者均为真命题，故不正确； B ，令，恒成立，在单调递增，，,B 为真命题； C. 命题“”的否定是，故选项不正确； D. 命题“若则”的逆否命题是“若，则”故选项不正确.故答案为：B. 【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p 且q 真，则p 真，q 也真；若p 或q 真，则p ，q 至少有一个真；若p 且q 假，则p ，q 至少有一个假．（2）可把“p 或q”为真命题转化为并集的运算；把“p 且q”为真命题转化为交集的运算．4．A【解析】数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+ (1), 2n ≥时, 113n n S a --=+ (2), (1)- (2)得: ()1232n n a n -=⨯≥,又113a S a ==+,1a ∴=-时, {}n a 为等比数列;若{}n a 为等比数列,则1a =-,即“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的充要条件,故选A.5．B 【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得 ，故选：B ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.6．D【解析】由23A π=， 2b = ABC12c sin23b π=⨯⨯⨯，从而有c =由余弦定理得: 222a 2284b c bccosA =+-=++,即a = 故选：D 7．C【解析】由题意易得：，，， ∴ 故选：C 8．C 【解析】 试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n 项和公式。
西藏拉萨中学高三第七次月考文综试题_1
拉萨中学高三年级（2022届）第七次月考文科综合试题（满分：300分，考试时间：150分钟。
请将答案填写在答题卡上）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
自20世纪50年代，荷兰的兰斯塔德地区经过多次空间规划，形成城市在外，郊区在内的空间特征：该区中间是一个接近3000平方千米的“绿心”——乡村地带；四个核心城市和其他城镇呈环状分布在“绿心”的周围，城镇之间设置不可侵占的绿地，四个核心城市各具特殊职能，各城市分工明确，通过快速交通系统连接成具有国际竞争力的城市群，近20年来，该地区城镇扩展程度小，基本维持稳定的城镇结构体系。
据此完成1-3题。
1．兰斯塔德地区通过空间规划，限制了该地区各核心城市的（）A．服务种类 B．服务等级C．服务范围 D．服务人口2．兰斯塔德空间规划的实施，显著促进该地区同类产业活动的（）A．技术创新 B．空间集聚C．市场拓展 D．产品升级3．兰斯塔德空间规划的实施，可以（）A．提高乡村人口比重B．降低人口密度C．促进城市竞争D．优化城市用地结构贝壳堤由死亡的贝类生物在海岸带堆积而成，在沿海地区经常分布着多条贝壳堤，标志着海岸线位置的变化，下图示意渤海湾沿岸某地区贝壳堤的分布。
西藏自治区拉萨中学2018届高三第六次月考数学(理)试题(无答案)
拉萨中学高三年级（2018届）第六次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间150分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．集合Ｐ＝｛x ∈Ｚ｜０≤x ＜３｝，Ｍ＝｛x ∈Ｒ｜x 2≤９｝，则Ｐ∩Ｍ＝（ ） Ａ．｛１，２｝ Ｂ．｛０，１，２｝Ｃ．｛x ｜０≤x ＜３｝ Ｄ．｛x ｜０≤x ≤３｝2．已知复数3i 12ia +-为纯虚数,则实数a =（ ） A. 2- B. 4 C. 6- D. 63. 设a R ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知)16,8(),8,2(-=--=+b a b a ，则b a 与夹角的余弦值为（ ） A. 6563 B. 6563- C. 6563± D. 135 5．一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若2a =6且前4项和为284=S ，则此样本数据的平均数和中位数分别是（ ）A. 22,23B. 23,22C. 23,23D. 23,246．圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a ( )A. -43B.-34D.2 7．在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin 2sin C A =， 2232b a ac -=，则cos B 等于（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 158．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<10．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。
西藏自治区拉萨中学高三第八次月考数学(文)试题+Word版含答案
拉萨中学高三年级（2018届）第八次月考文科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题；共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A ={x ∈R |x ＞0}，B ={x ∈R |x 2≤1}，则A∩B =（ ） A.（0，1） B.（0，1] C. [-1，1] D. [-1，+∞）2.已知i 是虚数单位，则复数ii +-1)1(2在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限 D. 第四象限3.已知条件p ：k =3；条件q ：直线y =kx +2与圆x 2+y 2=1相切，则￢p 是￢q 的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.若变量x ，y 满足不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤a y x y x y 12，且z=3x-y 的最大值为7，则实数a 的值为（ ）A. 1B. 7C. -1D. ﹣75.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1 ，2a 2 ，a 3成等差数列，若a 1=1，则S 10=（ ） A. 512 B. 511 C. 1024 D. 10236.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A. 52+B. 522+C. 54+D. 57.将函数 )(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向右平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于坐标原点对称，则 的最小值是（ ）A.12π B. 6π C. 3πD. 65π8.若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）A. x ＞ 3B. x ＞4C. x ≤4 D. x ≤5 9. 数列{}n a 满足n a n a a n 2)12(321=-+++ ，则通项n a = ( ) A. 122-=n a n B. 122+=n a n C. 121-=n a n D. 121+=n a n 10.函数x x f x x cos 2121)(⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=的图象大致为（ ）A.B.C.D.11.以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著 的《详解九章算法》一书里就出现了．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年。
西藏自治区拉萨中学2018届高三上学期第四次月考数学(理)试卷(含答案)
西藏自治区拉萨中学2018届高三上学期第四次月考数学（理）试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
） 1．已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---， {}23B x x =≤，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,2C. {}3,2,1,0,1,2---D. []0,2 2．复数512i+-（i 是虚数单位）的模等于（ ）A.B. 10C.D. 53．()2sin 2x x dx ππ+=-⎰（ ）A. πB. π-1C. 0D. -π4．已知m ρ,n ρ为两个非零向量，则“m ρ与n ρ共线”是“n m n m ρρρρ⋅=⋅”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5．如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A. πB. 3πC. 2πD. 3π+6．若,x y R ∈，且⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥≥-3210y x x y x ，则3z x y =-的最小值为（ ）A. 6B. 2C. 1D. 不存在7．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）A. 5?i <B. 6?i <C. 7?i <D. 8?i < 8．把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A. 2x π=- B. 4x π=- C. 8x π= D. 4x π=9．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A.27265mm π B. 236310mm π C. 23635mm π D. 236320mm π10．函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象的大致形状是（ ） A. B.C. D.11．已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<- 成立，则实数a 的取值范围为A. (0,1)B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知函数()123,0{21,0x x f x x x x ->=--+≤，若关于x 的方程()()()230fx f x a a R -+=∈有8个不等实数根，则a 的取值范围是( )A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()1,2 D. 92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（共4个小题，每小题5分共20分） 13．已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 14．已知(1,0),a =r(2,1),b =r(x,1),c =r满足条件3a b -r rr 与c 共线，则实数x=__________． 15．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下． 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．16．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝(a ＋1)n 2＋a ，某三角形三边之比为a 2∶a 3∶a 4，则该三角形的最大角为________．三、简答题（共六题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分) 数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *)，S n 为其前n 项和．数列{b n }为等差数列，且满足b 1＝a 1，b 4＝S 3. (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n ·log 2a 2n ＋2，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：13≤T n <12.18． (本小题满分12分) ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量()cos m A A =u r ，()2cos ,2cos n A A =-r ，1m n ⋅=-u r r.（1）若a =，2c =，求ABC ∆的面积；（2）求2cos 3b c a C π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点，AD ＝2.（Ⅰ）求证：平面AEC ⊥平面PCD .（Ⅱ）若二面角A －PC －E 的平面角大小θ满足cos θ＝24，求四棱锥P －ABCD 的体积．20．(本小题满分12分) 已知函数()2332cos 2sin cos 232f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）将函数()f x 的图象向右平移3π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，求当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域.21．(本小题满分12分) 已知函数f （x ）=lnx ﹣a 2x 2+ax （a ∈R ）． （1）当a=1时，求函数f （x ）的单调区间．（2）若函数f （x ）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a 的取值范围．选做题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4－3：在极坐标系内，已知曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为5145183x t y t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的普通方程；（2）设点P 为曲线2C 上的动点，过点P 作曲线1C 的切线，求这条切线长的最小值.23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知()|2|f x m x =--，且不等式(2)0f x +≥解集为[1,1]-. （1）求正实数m 的大小； （2）已知,,a b c R ∈，且11123m a b c++=，求23a b c ++的最小值拉萨中学高三年级（2018届）第四次月考理科科试卷参考答案一，选择题（12×5=60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A C DB B B A B A D D 二，填空题（4×5=20分）13 、18 14 、-1 15、甲16 、二，简答题（共70分）17.（12分）当n ≥2时，T n －T n －1＝n2n ＋1－n －12n －1＝12n ＋12n －1>0，∴数列{T n }是一个递增数列，∴T n ≥T 1＝13. 综上所述，13≤T n <12.18. （12分）解：（1）解：（1）∵22cos 23cos m n A A A ⋅=-=u r r1cos 2321A A +-=- ∴sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭∵0A π<<∴3A π= 由2222cos a b c bc A =+-得，212422cos 3b b π=+-⋅⋅∴4b =∴1sin 232S bc A ==（2）2sin 2sin cos sin cos 33b c B Ca C A C ππ--=⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2sin 3cos A C C C π+-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭133cos 23cos C C C π⎫⎪⎝⎭==⎛⎫+ ⎪⎝⎭2cos 32cos 3C C ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 19. 【12分】解(Ⅰ)取AD 中点为O ，BC 中点为F ，由侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD 知PO ⊥平面ABCD ，故FO ⊥PO ， 又FO ⊥AD ，则FO ⊥平面PAD ，所以FO ⊥AE ，又CD ∥FO ，则CD ⊥AE ，又E 是PD 中点，则AE ⊥PD ， 由线面垂直的判定定理知AE ⊥平面PCD ， 又AE ⊂平面AEC ，故平面AEC ⊥平面PCD .(Ⅱ)如图所示，建立空间直角坐标系O －xyz ，令AB ＝a ，则P (0，0，3)，A (1，0，0)，C (－1，a ，0)． 由(Ⅰ)知EA →＝⎝⎛⎭⎫32，0，－32为平面PCE 的法向量， 令n ＝(1，y ，z )为平面PAC 的法向量，由于PA →＝(1，0，－3)，CA →＝(2，－a ，0)均与n 垂直， 故⎩⎪⎨⎪⎧n ·PA →＝0，n ·CA →＝0，即⎩⎨⎧1－3z ＝0，2－ay ＝0，解得⎩⎨⎧y ＝2a ，z ＝33，故n ＝⎝⎛⎭⎫1，2a ，33，由cos θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪EA →·n ||EA →·||n ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪13·43＋4a 2＝24，解得a ＝ 3.(故四棱锥P －ABCD 的体积V ＝13S ABCD ·PO ＝13·2·3·3＝2. 20.（12分） 解：依题意，()2332cos 2sin cos 232f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos 22cos cos 222x x x x ⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭21cos 2cos cos 2x x x x ++-1cos 21cos 22222x x x +=++-=3cos 222223x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.（1）令()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得()71212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即函数()f x 的单调递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再将其向上平移3个单位长度，得到()33sin 232g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象.因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以3sin 2,132x π⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以()3333,g x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，即函数()g x 的值域为3333,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21.（12分） 解：（1）当a=1时，f （x ）=lnx ﹣x 2+x ，其定义域是（0，+∞）， ∴令f′（x ）=0，即，解得或x=1．∵x ＞0，∴舍去．当0＜x ＜1时，f′（x ）＞0；当x ＞1时，f′（x ）＜0．∴函数f （x ）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减， 即单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）． 当x=1时，函数f （x ）取得最大值，其值为f （1）=ln1﹣12+1=0． （2）法一：∵f （x ）=lnx ﹣a 2x 2+ax 其定义域为（0，+∞）， ∴①当a=0时，，∴f （x ）在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意②当a ＞0时，f'（x ）＜0（x ＞0）等价于（2ax+1）（ax ﹣1）＞0（x ＞0），即．此时f （x ）的单调递减区间为．依题意，得解之得a≥1．③当a ＜0时，f'（x ）＜0（x ＞0）等价于（2ax+1）（ax ﹣1）＞0（x ＞0），即• 此时f （x ）的单调递减区间为，∴得 综上，实数a 的取值范围是法二：∵f （x ）=lnx ﹣a 2x 2+ax ，x ∈（0，+∞）∴ 由f （x ）在区间（1，+∞）上是减函数，可得﹣2a 2x 2+ax+1≤0在区间（1，+∞）上恒成立． ①当a=0时，1≤0不合题意②当a≠0时，可得即 ∴ ∴选做题（22，23题）22.(10分)解（1）对于曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=，可化为直角坐标方程222440x y x y +-++=，即22(1)(2)1x y -++=； 对于曲线2C 的参数方程为5145183x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）， 可化为普通方程34150x y +-=.（2）过圆心(1,2)-点作直线34150x y +-=的垂线，此时切线长最小， 则由点到直线的距离公式可知，22434d ==+， 则切线长16115=-=.23. （10分)解（1）因为(2)0f x m x ≥＋＝－，所以.x m ≤.所以0m m x m ≥≤≤，－，又(2)0f x ≥＋的解集是[1,1]-，故1m ＝. （2）由(1)知111=123a b c++，a b c +∈R ，，，由柯西不等式得 211123(23)()(111)9.23a b c a b c a b c++≥＋＋＝＋＋＋＋＝ ∴23a b c ＋＋的最小值为9。
西藏拉萨中学高三数学下学期第七次月考试卷 理(含解析
2015-2016学年西藏拉萨中学高三（下）第七次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∩N=R2．已知向量，若．则=（）A．B．C．2 D．43．已知=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣4 B．4 C．﹣10 D．104．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣5．已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点（3，1）处取得最小值得是（）A．z=2x﹣y B．z=2x+y C．z=﹣x﹣y D．z=﹣2x+y6．执行如图所示的程序框图．若输入x=3，则输出k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4 C． D．168．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（）A．B．C．2 D．39．已知a，b同号，二次不等式ax2+2x+b＜0的解集为，且，，则m+n的最大值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣410．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．11．某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入资金4万元时，所获得利润（万元）情况如下：投入资金甲产品利润乙产品利润4 1 2.5该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品，那么可获得的最大利润（万元）是（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是．14．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形，若AB=2，则球O的表面积为．15．已知a＞0，展开式的常数项为15，则= ．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，为必做题，22、23、24位选做题，10分，共70分）17．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+（﹣1）n log2a n，其前n项和为T n，求T2n﹣1．18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[20，50]岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：年龄段[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]分组频数300 320 160 160 40 20（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计[20，50]年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在[25，35）的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率．19．如图，高为3的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，CF⊥D B1，且A1F=1．（1）求证：CF⊥平面B1DF；（2）求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．20．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a、b为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（1）当a=1时，求f（x）的极大值点和极小值点；（2）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．21．如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，并将所选题目编号在答题卡上涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE 分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证： =．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明： =0．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a+b=1，a＞0，b＞0．（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，求x的取值范围．2015-2016学年西藏拉萨中学高三（下）第七次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∩N=R【考点】子集与真子集．【分析】求出集合N，从而判断出M，N的关系即可．【解答】解：集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}={x|﹣2＜x＜3}，则M⊆N，故选：C．2．已知向量，若．则=（）A．B．C．2 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得x的值，可得的值．【解答】解：∵向量，若，∴（2﹣）•=2﹣=2（﹣1+x2）﹣（1+x2）=﹣3+x2=0，∴x=±，则==2，故选：C．3．已知=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣4 B．4 C．﹣10 D．10【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算及复数相等的性质可求得答案．【解答】解：∵===a+i，∴=a， =﹣1，解得：b=﹣7，a=3．∴a+b=﹣7+3=﹣4．故选：A．4．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意设===k，可得a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA，再由正弦定理可得=，代值化简可得．【解答】解：由题意设===k，（k＞0），则a=6k，b=4k，c=3k，∴由余弦定理可得cosA===﹣，∴由正弦定理可得====﹣，故选：A．5．已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点（3，1）处取得最小值得是（）A．z=2x﹣y B．z=2x+y C．z=﹣x﹣y D．z=﹣2x+y【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z 最大，B．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最大，此时z 最大，C．由z=﹣x﹣y得y=﹣x﹣z，平移直线可得当直线经过点B时，截距最大，此时z最小，D．由z=﹣2x+y得y=2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z 最小，满足条件．故选：D6．执行如图所示的程序框图．若输入x=3，则输出k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】计算循环中x，与i的值，当x＞23时满足判断框的条件，退出循环，输出结果k 即可．【解答】解：循环前x=3，k=0，接下来x=8，k=1满足判断框条件，第1次循环，x=8+5=13，k=2，第2次判断后循环，x=13+5=18，k=3，第3次判断并循环x=18+5=23，k=4，第4次判断并循环x=23+5=28，k=5，满足判断框的条件退出循环，输出k=5．故选C．7．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4 C． D．16【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B8．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（）A．B．C．2 D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意画出图形，联立方程组求出A，B的坐标，进一步得到|AF|，|BF|的长度，结合=m把m转化为线段的长度比得答案．【解答】解：如图，联立，解得，∵A在x轴上方，∴，则|AF|=x A+1=4，|BF|=，由=m，得．故选：D．9．已知a，b同号，二次不等式ax2+2x+b＜0的解集为，且，，则m+n的最大值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式ax2+2x+b＜0的解集得出△=0，且a＜0，再利用基本不等式求出m+n的最大值．【解答】解：a，b同号，二次不等式ax2+2x+b＜0的解集为，∴方程ax2+2x+b=0有两个相等的实数根﹣，∴△=4﹣4ab=0，解得ab=1；又a＜0，，，∴m+n=a+b++=a+b+b+a=2（a+b）=﹣2（﹣a﹣b）≤﹣2×2=﹣4，当且仅当a=b=﹣时，取“=”，∴m+n的最大值是﹣4．故选：D．10．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由题意可得区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根据2016π≥•，求得ω的最小值．【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函数f（x）的最大值．显然要使结论成立，只需保证区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可．又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，故2016π≥•，求得ω≥，故则ω的最小值为，故选：D．11．某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入资金4万元时，所获得利润（万元）情况如下：投入资金甲产品利润乙产品利润4 1 2.5该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品，那么可获得的最大利润（万元）是（）A．B．C．D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；实际问题中导数的意义．【分析】根据条件求出甲乙产品的利用表达式，分别求出投入甲乙两种产品的销售获得利润，利用换导数法求出最大值．【解答】解：∵甲产品的利润与投入资金成正比，∴设y=kx，当投入4万时，利润为1，即4k=1，得k=，即y=x，∵乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，∴设y=k，当投入4万时，利润为2.5==，即k=，得2k=，即k=，即y=，设乙产品的投入资金x，则甲产品投入资金10﹣x，0≤x≤10，则销售甲乙产品所得利润y=（10﹣x）+，则函数的导数y′=﹣+=，由f′（x）＞0得5﹣2＞0，即0＜x＜，由f′（x）＜0得5﹣2＜0，即x＞，即当x=时，函数取得极大值同时也是最大值，此时f（）=（10﹣）+=+=，故选：B12．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）【考点】函数的图象．【分析】根据函数的极值点范围和函数值的符号判断．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）＞0，∴2﹣m＞0，故m＜2．f′（x）=．∵f（x）由两个绝对值大于1的极值点，∴m﹣x2=0由两个绝对值大于1的解，∴m＞1．故选：D．二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是15 ．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．【解答】解：样本间距为36÷4=9，则另外一个编号为6+9=15，故答案为：15．14．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形，若AB=2，则球O的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，R==2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故答案为：16π．15．已知a＞0，展开式的常数项为15，则= ．【考点】二项式定理；微积分基本定理．【分析】由条件利用二项式展开式的通项公式求得a的值，再利用积分的运算性质、法则，求得要求式子的值．【解答】解：由的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•a6﹣r•，令=0，求得r=2，故常数项为，可得a=1，因此原式为=，故答案为：．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为12．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，为必做题，22、23、24位选做题，10分，共70分）17．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+（﹣1）n log2a n，其前n项和为T n，求T2n﹣1．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据条件，建立方程组即可求出数列{a n}的通项公式；（2）利用分组求和方法，对n讨论是奇数和偶数，即可得到T2n﹣1．【解答】解：（1）设单调递增的等比数列{a n}的公比为q，∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴2（a3+2）=a2+a4，即 a1q+a1q3﹣2a1q2=4，又a2+a3+a4=28，即a1q+a1q2+a1q3=28，∴q=（舍去）或q=2，∴a1=2，∴a n=2n．（2）由（1）知a n=2n．∴b n=a n+（﹣1）n log2a n=2n+（﹣1）n•n，当n为奇数时，前n项和为T n=（2+4+…+2n）+（﹣1+2﹣3+4+…﹣n）=+﹣n，当n为偶数时，前n项和为T n=（2+4+…+2n）+（﹣1+2﹣3+4+…+n）=+，即有T2n﹣1=+﹣（2n﹣1）=22n﹣n．18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[20，50]岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：年龄段[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]分组频数300 320 160 160 40 20（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计[20，50]年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在[25，35）的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布表画出频率分布直方图即可，（2）根据平均数的定义即可求出，（3）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果．【解答】解：（1）频率直方图如下：（2）设“低头族”平均年龄为，则=22.5×0.3+27.5×0.32+32.5×0.16+37.5×0.16+42.5×0.04+47.5×0.02=29．（3）因为[25，30）岁年龄段的“低头族”与[30，35）岁年龄段的“低头族”的比值为320：160=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[25，30）岁中有4人，[30，35）岁中有2人．设[25，30）岁中的4人为a，b，c，d，[30，35）岁中的2人为m，n，则选取2人作为嘉宾代表的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[25，30）岁的有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），共8种．所以选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率为．19．如图，高为3的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1．（1）求证：CF⊥平面B1DF；（2）求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理先证明CF⊥B1F即即可证明CF⊥平面B1DF；（2）根据二面角的定义先找出二面角的平面角即可求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，D为A1C1的中点，∴DB1⊥AA1，∵CF⊥DB1，CF∩⊥AA1=F．∴DB1⊥平面AA1CC1．∴DB1⊥A1B1，则△A1B1C1为等腰直角三角形，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中高为3，AC=2，A1F=1∴AB=BC=，AF=2，FB1=，B1C=，CF=2，满足B1F2+CF2=B1C2，即CF⊥B1F，∵CF⊥DB1，DB1∩B1F=B1，∴CF⊥平面B1DF；（2）∵CF⊥平面B1DF，B1F⊂平面B1DF，DF⊂平面B1DF，∴CF⊥B1F，CF⊥DF，∵DB1⊥平面AA1CC1．∴∠B1FD是平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的平面角，则B1D=1，DF=，则cos∠B1FD===，即平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值为．20．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a、b为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（1）当a=1时，求f（x）的极大值点和极小值点；（2）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）通过求解函数的导数，结合函数的极值点，求出b，然后通过函数的单调性求解极值点即可．（2）通过f′（x）=0求出x1=1，x2=，然后讨论当＜0时，f（x）在区间（0，e]上的最大值为f（1），求出a．（ⅱ）当a＞0时，①当＜1时，利用f（x）在（0，）上单调递增，（，1）上单调递减，（1，e）上单调递增，求出a=．②当1≤＜e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，（1，）上单调递减，（，e）上单调递增，求解a 即可．③当x2=≥e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，求解a即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为f（x）=lnx+ax2+bx，所以f′（x）=+2ax+b．因为函数f（x）=lnx+ax2+bx在x=1处取得极值，f′（1）=1+2a+b=0．当a=1时，b=﹣3，f′（x）=，f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表：x （0，）（，1） 1 （1，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）增函数极大值减函数极小值增函数所以f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞），单调递减区间为（，1）﹣﹣﹣﹣所以f（x）的极大值点为，f（x）的极小值点为1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为f′（x）==（x＞0），令f′（x）=0得，x1=1，x2=，因为f（x）在x=1处取得极值，所以x2=≠x1=1，（ⅰ）当＜0时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，所以f（x）在区间（0，e]上的最大值为f（1），令f（1）=1，解得a=﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅱ）当a＞0时，x2=＞0，①当＜1时，f（x）在（0，）上单调递增，（，1）上单调递减，（1，e）上单调递增，所以最大值1可能在x=或x=e处取得，而f（）=ln+a（）2﹣（2a+1）•=ln﹣﹣1＜0，所以f（e）=lne+ae2﹣（2a+1）e=1，解得a=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当1≤＜e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，（1，）上单调递减，（，e）上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e处取得，而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0，所以f（e）=lne+ae2﹣（2a+1）e=1，解得a=，与1＜x2=＜e矛盾；③当x2=≥e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，所以最大值1可能在x=1处取得，而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0，矛盾．综上所述，a=或a=﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），所以，由此能求出直线l的方程．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切．设A（x0，y0），则．因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0），由此能够证明直线AB与抛物线相切．法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，设A（x0，y0），则．设圆的方程为：由此能够证明直线AB与抛物线相切．【解答】解法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），…当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．…所以，，解得：．…故直线l的方程为：，即．…（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…（法一）：设A（x0，y0），则．…因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0）．…所以直线AB的方程为：，整理得： (1)把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直线AB与抛物线相切．…解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…设A（x0，y0），则．…设圆的方程为：，…当y=0时，得x=1±（x0+1），因为点B在x轴负半轴，所以B（﹣x0，0）．…所以直线AB的方程为，整理得： (1)把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直线AB与抛物线相切．…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，并将所选题目编号在答题卡上涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE 分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证： =．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证： =即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因为PC平分∠APE∴，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∴PE2=PB•PA，即∴=[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明： =0．【考点】直线的参数方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由直线l的参数方程用代入法消去t得普通方程，曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得 x2﹣4x﹣4=0，求出x1•x2和y1y2的值，代入=x1x2+y1y2进行运算．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t得普通方程为 y=2x+2．由曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程为 x2=2y．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得 x2﹣4x﹣4=0，∴x1+x2=4，x1•x2=﹣4，∴y1y2=，∴=x1x2+y1y2=0．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a+b=1，a＞0，b＞0．（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，求x的取值范围．【考点】基本不等式；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由题意可得+=（+）（a+b）=5++，由基本不等式可得；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，去绝对值化为不等式组，解不等式组可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴+=（+）（a+b）=5++≥5+2=9，当且仅当=即a=且b=时取等号，∴+的最小值为9；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，则需|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，可转化为，或或，分别解不等式组可得﹣7≤x≤﹣1，≤x≤11，﹣1＜x＜综合可得x的取值范围为[﹣7，11]。
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拉萨中学高三年级2017-2018学年第七次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数12+=iiA ．2-iB ．2+iC ．2--iD ．2-+i2．已知集合{}2|20A x x x =∈-≤Z ，集合{}1,0,1B =-，那么A B 等于A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2- 3．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程221x y m m-=表示双曲线”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和. 若22=a ，99=S ，则8=a ． A. 0 B. 1 C.2 D. 36．从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出二个小球，则两个小球编号相邻的概率为A ．15B ．32 C ．31D ．457．如果函数π()2sin()(3)4f x x ωω=+<的图象关于点(π4，0)成中心对称，那么函数()f x 的最小正周期是 A ．π2B ．2π3C ．πD ．2π8．设函数30,()log ,,x a f x x x a =>⎪⎩≤≤其中0a >．若3a =，则[(9)]f f = ； A ．2 B. 2 C ．3 D ．39．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．13B ．23C ．1D ．4310．如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF ⋅=，则AE BF ⋅的值是（ ）A．2- B ．1 CD ．211．已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且∆角形，则实数m 的值为A B C 或 D 12．函数()f x 的图象上任意一点(,)A x y 的坐标满足条件||||x y ≥，称函数()f x 具有性质P ．下列函数中，具有性质P 的是A ．2()f x x = B ．()sin f x x = C ．21()1f x x =+ D ．()ln(1)f x x =+第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知实数,x y 满足06,,0,x y x y x y +⎧⎪-⎪⎨⎪⎪⎩2,≤≤≥≥则2z x y =+的最大值是 .14．曲线21y x x=+在点（1，)(x f ）处的切线方程为 .15．若数列{}n a 的钱n 项和3132+=n n a s ，则{}n a 的通项公式16．天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，，以此类推．已知2017年为丁酉年，那么到新中国成立100年时，即2049年为 年．三、解答题（共70分） 17．（本题满分12分）32ABC π中，在△=C （Ⅰ）若225c a ab =+，求sin sin BA； （Ⅱ）求sin sin A B ⋅的最大值．18．（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，E 为AD 中点，把△ABE 沿BE 翻折到A BE '的位置，使得A'C =32，如图2. （Ⅰ）若P 为A'C 的中点， 求证：DP ∥平面A'BE ；（Ⅱ）求证：三棱锥A'-BCE 的体积19．（本小题共12分）“累积净化量（CCM ）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM ）有如下等级划分：为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取n 台机器作为样本进行估计，已知这n 台机器的累积净化量都分布在区间（4，14]中．按照（4，6]，（6，8],（8，10]，（10，12]，（12，14] 均匀分组，其中累积净化量在（4，6]的所有．．数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：（Ⅰ）求n 的值及频率分布直方图中的x 值；0.03x 0.120.150.14（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？（Ⅲ）从累积净化量在（4，6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率.20．（本题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>过点()0,1-，离心率e =（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点(),0P m ，过点()1,0作斜率为()0k k ≠直线l ，与椭圆交于M ，N 两点，若x 轴平分MPN ∠ ，求m 的值． 21．（本题满分12分） 已知函数()ln x af x x-=，a ∈R . （Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）对任意的()1,x ∈+∞，()f x >a 的取值范围.22. [选修4-4：参数方程选将]（10分）在极坐标系内，已知曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为5145183x t y t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的普通方程；（2）设点P 为曲线2C 上的动点，过点P 作曲线1C 的切线，求这条切线长的最小值.23. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数)(x f =112-++x x （Ⅰ）解不等式)(x f ≥3；（Ⅱ）记函数)(x f 的最小值为m.若a,b,c 均为正实数，且m c b a =++221求cb a222++的最小值.拉萨中学高三年级第七次月考参考答案2018.4数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.(有两空的小题第一空3分)13．10 14. 15.（-2）n-116.己巳三、解答题: 本大题共6小题，共80分.17.（本小题12分）解：（Ⅰ）由余弦定理及题设，得．由正弦定理，，得．……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．．因为，所以当，取得最大值．…………………12分18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)法1取A’B的中点M，连接PM，EM.由A’P=PC，A’M=MB，∴MP//BC，BC=2MP，又DE//BC，BC=2DE，∴MP//ED，MP=ED，∴四边形MEDP为平行四边形，∴DP//EM，∵PD平面A’BE，EM平面A’BE，∴PD//平面A’BE. ……………….4分法2取BC中点N，连接PE，PN，DN可证平面PND//平面A’BE可得PD//平面A’BE(Ⅱ)19.（本小题12分）解：（Ⅰ）因为在之间的数据一共有个，再由频率分布直方图可知：落在之间的频率为．因此，．．.........................................4分（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在之间共：台，又因为在之间共台，落在之间共28台，故，这批空气净化器等级为的空气净化器共有560台．...................................8分（Ⅲ）设“恰好有1台等级为”为事件依题意，落在之间共有6台，记为：，属于国标级有4台，我们记为：，则从中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，而事件的结果有8种，它们是：，，，，，，，．因此事件B的概率为. .........................................................................12分20.（本小题12分）. 解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在轴上，过点，离心率，所以，……………………2分所以由，得……………………3分所以椭圆的标准方程是……………………4分（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点作斜率为直线，所以直线的方程是.联立方程组消去，得显然设点，，所以，……………………7分因为轴平分，所以.所以……………………9分所以所以所以所以所以所以……………………11分所以因为，所以……………………12分21.（本小题12分）解：（Ⅰ）因为，所以， (1)分所以……………………2分令，即，所以……………………3分令，即，所以……………………4分所以在上单调递增，在和上单调递减.所以的单调递增区间是，单调递减区间是和. (5)分（Ⅱ）因为，所以因为，所以对任意的，恒成立，即恒成立.等价于恒成立. ……………………7分令，所以……………………9分令，所以所以当时，所以在上单调递增. 所以……………………11分所以当时，所以在上单调递增. 所以所以……………………12分22.（本小题10分）解（1）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程.（2）过圆心点作直线的垂线，此时切线长最小，则由点到直线的距离公式可知，，则切线长.。