导数同步练习理科好
高考数学理科导数大题目专项训练及答案
班级 姓名1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e -U 上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+（其中e 为自然对数的底，a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）试问：是否存在实数0a <，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈-U ），求证：当1a =-时，1|()|()2f xg x >+；2. 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）． (1)求的极值；(2) 函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．3. 设关于x 的方程012=--mx x 有两个实根α、β，且βα<。
定义函数.12)(2+-=x mx x f （I ）求)(ααf 的值；（II ）判断),()(βα在区间x f 上单调性，并加以证明； （III ）若μλ,为正实数，①试比较)(),(),(βμλμβλααf f f ++的大小；②证明.|||)()(|βαμλλβμαμλμβλα-<++-++f f4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值.（I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间；（II ）是否存在实数m ，使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -<21[(2)]1m a m e -+++恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由．5．若函数()()2ln ,f x x g x x x==-（1）求函数()()()()x g x kf x k R ϕ=+∈的单调区间；（2）若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.6、已知函数（I ）求f (x )在[0，1]上的极值；（II ）若对任意成立，求实数a 的取值范围；（III ）若关于x 的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围7.已知，其中.（Ⅰ）求使在上是减函数的充要条件；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）解不等式．8.已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；（3）求证：≥N*）.9.已知函数，设。
导数解答题专练理科
导数解答题专练（理科）1.已知函数.ln )12()(2x a x a x x f ++-=（1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调增区间；（2）求函数)(x f 在区间],1[e 上的最小值；（3）设x a x g )1()(-=，若存在],1[0e e x ∈，使得)()(00x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.2.已知R a x ax x f ∈-=,ln )(（1）当2=a 时，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若)(x f 在1=x 处有极值，求)(x f 的单调递增区间；（3）是否存在常数a ，使得)(x f 在区间],0[e 的最小值是3，若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.3.已知.3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f（1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值；（2）对一切)()(2),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：对一切),0(+∞∈x ，都有ex e x x 21ln ->成立. 4.已知函数x ax x x f 3)(23--=（1）若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若31-=x 是)(x f 的一个极值点，求)(x f 在],1[a 上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由.5.设函数.21ln )(2bx ax x x f --= （1）当21==b a 时，求)(x f 的最大值； （2）令)30(,21)()(2≤<+++=x xa bx ax x f x F ，其图象上任意一点),(00y x P 处切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当1,0-==b a ，方程2)(2x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值.6.设函数.1-1ln )(-+-=xa ax x x f （1）当1=a 时，求曲线)(x f 在1=x 处的切线方程；（2）当31=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （3）在（2）的条件下，设函数1252)(2--=bx x x g ，若对于]1,0[],2,1[21∈∃∈∀x x ，使)()(21x g x f ≥成立，求实数b 的取值范围. 7.已知函数x x x g xa x x f ln )(,3)(2+=-+=，其中).()()(,0x g x f x F a +=> （1）若21=x 是函数)(x F y =的极值点，求实数a 的值； （2）若函数)(x F y =（]3,0(∈x ）的图象上任意一点处切线的斜率25≤k 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数)(x f y =在]2,1[上有两个零点，求实数a 的取值范围.8.已知函数x x a x x f --+=2)ln()(在0=x 处取得极值.（1）求实数a 的值； （2）若关于x 的方程，b x x f +-=25)(在区间]2,0[上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围； （3）证明：对任意的正整数n ，不等式)1ln(12312222+>++++n n n 成立. 9.设函数a x x x h x m x x f +-=-=22)(,ln )(（1）当0=a 时，)()(x h x f ≥在），（∞+1上恒成立，求实数m 的取值范围； （2）当2=m 时，若函数)()()(x h x f x g -=在]3,1[上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围.10.设函数.21ln )2()(ax xx a x f ++-= （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）设xx f x g 1)()(-=在），∞+1[上单调递增，求a 的取值范围； （3）当0≠a 时，求)(x f 的单调区间.11.已知函数).(ln 21)(2R a x a x x f ∈-= （1）若)(x f 在2=x 时取得极值，求a 的值；（2）求)(x f 的单调区间；（3）求证：当1>x 时，.32ln 2132x x x <+ 12.已知函数).(21)(2R a ax x e x f x ∈--= （1）若函数)(x f 的图象在0=x 处的切线为b x y +=2，求b a ,的值；（2）若函数)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）如果函数2)21()()(x a x f x g --=有两个不同的极值点21,x x ，证明：2e a >. 13.已知函数xx a x f 1ln 1)(+-=（a 为实常数） （1）当1=a 时，求函数x x f x g 2)()(-=的单调区间；（2）若函数)(x f 在区间)2,0(上无极值，求a 的取值范围；（3）已知*N n ∈且3≥n ，求证n n 151413131ln++++<+ . 14.设函数x xb ax x f ln 2)(+-= （1）若)(x f 在21,1==x x 处取得极值， （i ）求b a ,的值；（ii ）在]2,41[存在0x ，使得不等式0)(0≤-c x f 成立，求c 最小值； （2）当a b =时，若)(x f 在），∞+0(上是单调函数，求a 的取值范围.(参考数据08.20,389.732==e e )15.已知函数axx x x f -+=1ln )(，其中a 为大于零的常数. （1）若函数)(x f 在区间],1[+∞内单调递增，求a 的取值范围；（2）求函数)(x f 在区间],1[e 上的最小值；（3）对于函数1)()(+-=-x ex p x g ，若存在],1[0e x ∈，使不等式00ln )(x x g ≥成立，求实数p 的取值范围.16.已知函数axx x x f -+=1ln )(，其中a 为大于零的常数. （1）若1=a ，求函数)(x f 的单调区间；（2）求函数)(x f 在区间]2,1[上的最小值；（3）求证：对于任意的1,*>∈n N n 时，都有nn 13121ln +++> 成立.17.已知xx x g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.R a ∈ （1）讨论1=a 时，函数)(x f 的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，21)()(+>x g x f ； （3）是否存在实数a 使)(x f 的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.18.已知函数)0()(≠++=x b xa x x f ，其中Rb a ∈,。
高中数学3.4导数的四则运算法则专项测试同步训练
高中数学3.4导数的四则运算法则专项测试同步训练2020.031,曲线31y x x =++在点（1,3）处的切线方程是_________________． 2,曲线)0)(,(33≠=a a a x y 在点处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为a 则,61= .3,已知抛物线C 1：y=x 2+2x 和C ：y=－x 2+a ，如果直线l 同时是C 1和C 2的切线，称l 是C 1和C 2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段. （Ⅰ）a 取什么值时，C 1和C 2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程； （Ⅱ）若C 1和C 2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分. 4,曲线x y 1=和2x y =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是___________.5,若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 6,曲线32y x x=-在点（1，1）处的切线方程为____________．7,在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是 （ ） A ．3B ．2C ．1D ．08,过点P （－1，2）且与曲线y=3x 2-4x+2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是__________.9,函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．410,已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点（1，0）处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且.21l l ⊥ （Ⅰ）求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形的面积.11,过点（-1，0）作抛物线12++=x x y 的切线，则其中一条切线为（ ）A.220x y ++=B.330x y -+=C.10x y ++=D.10x y -+=12,函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )A. 18B.41C.21D.1答案1, 014=+-x y 解析：因为（1，3）在曲线31y x x =++上，所以可以求得132+='x y ，故切线的斜率为4，求得切线的方程为014=+-x y2, ±1解析：∵y '=3x 2,∵在(a,a 3)处切线为y-a 3=3a 2(x-a),令y=0,得切线与x 轴交点(2,03a ),切线与直线x=a 交于(a,a 3),∴曲线)0)(,(33≠=a a a x y 在点处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为S=44111236a a a ⋅⋅=,令S=16,解得a=±1.3, （Ⅰ）解：函数y=x 2+2x 的导数y ′=2x+2,曲线C 1在点P （x 1,x 21+2x 1）的切线方程是：y －(x 21+2x 1)=(2x 1+2)(x －x 1),即 y=(2x 1+2)x －x 21①函数y=－x 2+a 的导数y ′=－2x, 曲线C 2 在点Q （x 2,－x 22+a ）的切线方程是即y －(－x 22+a)=－2x 2(x －x 2). y=－2x 2x+x 22+a . ② 如果直线l 是过P 和Q 的公切线，则①式和②式都是l 的方程， x 1+1=－x 2 所以 － x 21=x 22+a.消去x 2得方程 2x 21+2x 2+1+a=0.若判别式△=4－4×2（1+a ）=0时，即a=－21时解得x 1=－21，此时点P 与Q 重合.即当a=－21时C 1和C 2有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为 y=x －41.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知.当a<－21时C 1和C 2有两条公切线设一条公切线上切点为：P （x 1,y 1）, Q （x 2 , y 2 ）.其中P 在C 1上，Q 在C 2上，则有 x 1+x 2=－1,y 1+y 2=x 21+2x 1+(－x 22+a)= x 21+2x 1－(x 1+1)2+a=－1+a .线段PQ 的中点为).21,21(a +--同理，另一条公切线段P ′Q ′的中点也是).21,21(a+--所以公切线段PQ 和P ′Q ′互相平分. 4,解析：两曲线方程联立得⎪⎩⎪⎨⎧==21xy xy ，解得⎩⎨⎧==11y x ， ），交点坐标为（11∴x y x y 2,2='=对于函数Θ 0172=--∴y x 切线方程为2,1--='=x y x y 对于函数Θ 02=-+∴y x 切线方程为∴43)212(121=-⨯⨯=s5, A 解：与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=，故选A6, 02=-+y x 解析：因为（1，1）在曲线32y x x=-上，所以可以求得232x y -='，故切线的斜率为1-，求得切线的方程为7, A 解析：根据导数定义求出函数x x y 83-=的导数为832-='x y ，依题意得18302<-<x ，即32<x ，故整数x 有1,0,1-三个，坐标为整数的点也有3个.故选A.8, 042=--x y解析：y=3x 2-4x+2的导数为46-='x y ，故过点M （1，1）处的切线的斜率为2，又过点P （－1，2），可以求得直线方程为042=--x y9, D 解析：函数)1()1(2-+=x x y 的导数为1232-+='x x y ，所以4)1(='f ，故选D.10, 解：y ′=2x+1. 直线l 1的方程为y=3x －3.设直线l 2过曲线y=x 2+x －2上 的点B （b, b 2+b －2）,则l 2的方程为y=(2b+1)x －b 2－2因为l 1⊥l 2，则有2b+1=.32,31-=-b 所以直线l 2的方程为.92231--=x y （II ）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=92231,33x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.25,61y x 所以直线l 1和l 2的交点的坐标为).25,61(-l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、)0,322(-.所以所求三角形的面积 .12125|25|32521=-⨯⨯=S11, D 解析：设),(11y x 为作抛物线12++=x x y 上一点，则在该点处切线的斜率为121+='x y于是过点),(11y x 的抛物线的切线的方程为))(12(111x x x y y -+=-，又11211++=x x y ，))(12(111121x x x x x y -+=++-∴）（ 又）在切线上，点（01Θ，∴)1(12111121x x x x --+=++-）（）（ 解之得2,011-==x x ，于是3111-==y y 或则：过（0，1）的切线方程为x y =-1，即01=+-y x 过（-2，-3）的切线方程为)2(33+-=-x y ，即0123=-+y x12, B 解：方法（一）利用切线的性质由题意,得210ax x -+=有两个等实根,得a=14,选(B)方法（二）利用导数定义可得ax y 2='，切点在直线y ＝x 设切点为（x,x ）,根据切点在y ＝ax 2＋1和切点的导数为切线的斜率得⎩⎨⎧=+=1212ax ax x 可得41=a .。
高考数学理科导数大题目专项训练及答案
高考数学理科导数大题目专项训练及答案1.已知函数f(x)在区间[e,0)上定义，其中e为自然对数的底，a为实数。
Ⅰ）求函数f(x)的解析式；Ⅱ）是否存在实数a<0，使得当x在[e,0)范围内时，f(x)的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由；Ⅲ）设g(x)=1/(x+e)，求f(x)和g(x)在[e,0)上的导数，并求它们的导数之差。
2.若存在实常数k和b，使得函数f(x)=ax+lnx（x∈(0,e]）和g(x)=ln|x|（x∈[e,0)）在其定义域上的任意实数x上满足以下条件：1）当a=-1时，|f(x)|>g(x)+1；2）2f(x)≥kx+b且g(x)≤kx+b。
则称直线l:y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”。
已知h(x)=x^2，(x)=2lnx（其中e为自然对数的底数）。
1)求F(x)=h(x)−(x)的极值；2)函数h(x)和(x)是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由。
3.设关于x的方程x-mx-1=0有两个实根α、β，且α<β。
定义函数f(x)=(x-α)/(x-β)。
I）求f(α)的值；II）判断f(x)在区间(α,β)上的单调性，并加以证明；III）若λ,μ为正实数，①试比较f(α),f((λα+μβ)/(λ+μ)),f(β)的大小；②证明|f((λα+μβ)/(λ+μ))-f()|<|α-β|/(λ+μ)。
4.若函数f(x)=(x^2+ax+b)ex在x=1处取得极值。
I）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；II）是否存在实数m，使得对任意a∈(0,1)及x1,x2∈[0,2]总有|f(x1)-f(x2)|<(m+2)a+m^2)e^-1+1恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由。
5.若函数f(x)=lnx，g(x)=x-2/x。
1）求函数ϕ(x)=g(x)+kf(x)（k为实数）的单调区间；2）若对所有的x∈[e,+∞)都有xf(x)≥ax-a成立，求实数a的取值范围。
导数同步练习
导数同步练习(精简含答案)(总19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--导数训练题5．y ＝x 1x 2－2在点(1，－23)处的切线方程为________． 6．已知曲线y ＝x ＋x1，则y ′|x ＝1＝________．3．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为A ．90°B ．0°C ．锐角D ．钝角 4．对任意x ，有34)('x x f =，f(1)=-1，则此函数为A ．4)(x x f =B ．2)(4-=x x fC ．1)(4+=x x fD ．2)(4+=x x f9．在抛物线2x y =上依次取两点，它们的横坐标分别为11=x ，32=x ，若抛物线上过点P 的切线与过这两点的割线平行，则P 点的坐标为_____________.10．曲线3)(x x f =在点A 处的切线的斜率为3，求该曲线在A 点处的切线方程.13．求经过点（2，0）且与曲线xy 1=相切的直线方程.3．若曲线y =f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线方程为2x +y －1=0，则A ．f ′（x 0）>0B ．f ′（x 0）<0C ．f ′（x 0）=0D ．f ′（x 0）不存在4．已知命题p ：函数y =f （x ）的导函数是常数函数；命题q ：函数y =f （x ）是一次函数，则命题p 是命题q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若曲线上每一点处的切线都平行于x 轴，则此曲线的函数必是___________．1．物体运动方程为s =41t 4－3，则t =5时的瞬时速率为A ．5 m/sB ．25 m/sC ．125 m/sD ．625 m/s4．f （x ）与g （x ）是定义在R 上的两个可导函数，若f ’（x ）=g ’（x ），则f （x ）与g （x ）满足A ．f （x ）=g （x ）B ．f （x ）－g （x ）为常数函数C ．f （x ）=g （x ）=0D ．f （x ）+g （x ）为常数函数7．曲线y =x 4的斜率等于4的切线的方程是___________．9．过曲线y =cos x 上的点（21,6π）且与过这点的切线垂直的直线方程为_____________．10．在曲线y =sin x （0<x <π）上取一点M ，使过M 点的切线与直线y =x 23平行，则M 点的坐标为___________．14．已知直线x +2y －4=0与抛物线y 2=4x 相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P ，使△PAB 面积最大．1．若f （x ）=sin α－cos x ，则f ′（α）等于A ．sin αB ．cos αC ．sin α+cos αD ．2sin α2．f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（－1）=4，则a 的值等于A ．319B ．316C ．313D ．3103．函数y =x sin x 的导数为 A ．y ′=2x sin x +x cos xB ．y ′=xx 2sin +x cos x C ．y ′=xx sin +x cos x D ．y ′=xx sin －x cos x4．函数y =x 2cos x 的导数为 A ．y ′=2x cos x －x 2sin x B ．y ′=2x cos x +x 2sin x C ．y ′=x 2cos x －2x sin x D ．y ′=x cos x －x 2sin x5.若y =(2x 2-3)(x 2-4),则y ’= .6. 若y =3cosx -4sinx ,则y ’= .7．与直线2x －6y +1=0垂直，且与曲线y =x 3+3x 2－1相切的直线方程是______．2．函数y =xxsin 的导数为A ．y ′=2sin cos x x x x +B ．y ′=2sin cos x x x x -C ．y ′=2cos sin x x x x -D ．y ′=2cos sin x xx x +4.若423335,x x y x -+-=则y ’= . 5.若1cos ,1cos xy x+=-则y ’= .8．已知f （x ）=x x2cos 12sin +，则f ′（x ）=___________．2．已知y =21sin2x +sin x ，那么y ′是A ．仅有最小值的奇函数B ．既有最大值，又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ．非奇非偶函数4．在曲线y =59++x x 的切线中，经过原点的切线为________________．6.函数y =x 2lnx 的导数为 .1．若f （x ）在［a ，b ］上连续，在（a ，b ）内可导，且x ∈（a ，b ）时，f ′（x ）>0，又f （a ）<0，则A ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，且f （b ）>0B ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，且f （b ）<0C ．f （x ）在［a ，b ］上单调递减，且f （b ）<0D ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，但f （b ）的符号无法判断2．函数y =3x －x 3的单调增区间是A ．（0，+∞）B ．（－∞，－1）C ．（－1，1）D ．（1，+∞）3．三次函数y =f （x ）=ax 3+x 在x ∈（－∞，+∞）内是增函数，则A ．a >0B ．a <0C ．a =1D ．a =314．f （x ）=x +x2（x >0）的单调减区间是A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（0，2）6．函数y =x ln x 在区间（0，1）上是A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在（0，e 1）上是减函数，在（e1，1）上是增函数D ．在（0，e 1）上是增函数，在（e1，1）上是减函数8．函数y =2x +sin x 的增区间为___________．9．函数y =232+-x x x的增区间是___________．10．函数y =xxln 的减区间是___________．12．已知函数f （x ）=kx 3－3（k +1）x 2－k 2+1（k >0）．若f （x ）的单调递减区间是（0，4）.（1）求k 的值； （2）当k <x 时，求证：2x >3－x1．14．三次函数f （x ）=x 3－3bx +3b 在［1，2］内恒为正值，求b 的取值范围．1．下列说法正确的是A ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极大值B ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极小值C ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极值D ．当f （x 0）为函数f （x ）的极值且f ′（x 0）存在时，则有f ′（x 0）=03．函数y =216x x+的极大值为A ．3B ．4C ．2D ．54．函数y =x 3－3x 的极大值为m ，极小值为n ，则m +n 为A ．0B ．1C ．2D ．4 6．y =2x 3－3x 2+a 的极大值为6，那么a 等于A ．6B ．0C ．5D ．1 7．函数f （x ）=x 3－3x 2+7的极大值为___________． 8．曲线y =3x 5－5x 3共有___________个极值．9．函数y =－x 3+48x －3的极大值为___________；极小值为___________． 10．函数f （x ）=x －3223x 的极大值是___________，极小值是___________．11．若函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =－1时有极大值，在x =3时有极小值，则a =___________，b =___________．12．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx +c ，当x =－1时，取得极大值7；当x =3时，取得极小值．求这个极小值及a 、b 、c 的值．13．函数f （x ）=x +xa+b 有极小值2，求a 、b 应满足的条件．14．设y =f （x ）为三次函数，且图象关于原点对称，当x =21时，f （x ）的极小值为－1，求函数的解析式．同步练习 X030811．下列结论正确的是A ．在区间[a ，b]上，函数的极大值就是最大值B ．在区间[a ，b]上，函数的极小值就是最小值C ．在区间[a ，b]上，函数的最大值、最小值在x=a 和x=b 时到达D ．在区间[a ，b]上连续的函数f(x)在[a ，b]上必有最大值和最小值 2．函数14)(2+-=x x x f 在[1，5]上的最大值和最小值是A ．f(1)，f(3)B ．f(3)，f(5)C ．f(1)，f(5)D ．f(5)，f(2) 3．函数f(x)=2x-cosx 在(-∞，+∞)上A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值 4．函数a ax x x f --=3)(3在(0，1)内有最小值，则a 的取值范围是 A ．0<a<1 B ．a<1 C ．a>0 D ．21<a 6．函数5224+-=x x y ，x∈[-2，2]的最大值和最小值分别为 A ．13，-4 B ．13，4 C ．-13，-4 D ．-13，4 7．函数xxe y =的最小值为________________. 8．函数f(x)=sinx+cosx 在]2,2[ππ-∈x 时函数的最大值，最小值分别是___. 9．体积为V 的正三棱柱，底面边长为___________时，正三棱柱的表面积最小．11．求下列函数的最大值和最小值（1）)11(263)(23≤≤--+-=x x x x x f2．函数y =f （x ）在区间［a ，b ］上的最大值是M ，最小值是m ，若M =m ，则f ′（x ）A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．以上都有可能3．函数y =234213141x x x ++，在［－1，1］上的最小值为A ．0B ．－2C ．－1D ．12136．设f （x ）=ax 3－6ax 2+b 在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a >b ，则A ．a =2，b =29B ．a =2，b =3C ．a =3，b =2D ．a =－2，b =－3 7．函数y =2x 3－3x 2－12x +5在［0，3］上的最小值是___________．8．函数f （x ）=sin2x －x 在［－2π，2π］上的最大值为______；最小值为_______．1．函数)0(ln )(>=x xxx f ，则A ．在（0，10）上是减函数.B ．在（0，10）上是增函数.C ．在（0，e ）上是增函数，在（e ，10）上是减函数.D ．在（0，e ）上是减函数，在（e ，10）上是增函数.3．函数142+=x xyA ．有极大值2，无极小值B ．无极大值，有极小值－2C ．极大值2，极小值－2D ．无极值4．函数)1|(|3)(3<-=x x x x fA ．有最大值，但无最小值B ．有最大值，也有最小值C ．无最大值，也无最小值D ．无最大值，但有最小值 5．函数234323)(x x x x f --=A ．有最大值2，最小值－2B ．无最大值，有最小值－2C ．有最大值2，无最小值D ．既无最大值，也无最小值 6．给出下面四个命题（1）函数)11(452≤≤-+-=x x x y 的最大值为10，最小值为49-（2）函数)42(1422<<+-=x x x y 的最大值为17，最小值为1 （3）函数)33(123<<--=x x x y 的最大值为16，最小值为－16。
理科导数专题训练
理科导数专题训练1．已知函数m x x x f +-=23212)(（m 为常数）图象上A 处的切线与03=+-y x 的夹角为45，则A 点的横坐标为 A ．0 B ．1 C ．0或61 D ．1或61 2. 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时 （ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<， 3．由直线x ＝－π3，x ＝π3，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为( )． A.12 B ．1 C.32D.3 4． ⎠⎛024－x 2d x ＝( )A ．4π B ．2πC ．π D.π25．已知函数y ＝x 2与y ＝kx (k >0)的图象所围成的封闭区域的面积为92，则k 等于( ) A ．2 B ．1 C ．3 D ．46.如图，D 是边长为4的正方形区域，E 是区域D 内函数y ＝x 2图象下方的点构成的区域，向区域D 中随机投一点，则该点落入区域E 中的概率为( )A.15B.14C.13D.127．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ∈[0，1]2－x x ∈1，2]，则⎠⎛02f (x )d x 等于 A.34 B.45 C.56D ．不存在 8．若函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2f =，则'(1)f -=( )A ．1-B ．2-C ．2D ．09.设点P 在曲线12x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） ()A 1ln2- ()B 2(1ln 2)- ()C 1ln2+ ()D 2(1ln 2)+10.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是( )（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f（B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f（C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -（D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f11． 已知实数a 、b 、c 、d 成等比数列，且函数y ＝ln(x ＋2)－x 当x ＝b 时取到极大值c ，则ad 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 12． 设a ∈R ，函数f (x )＝e x ＋a ·e －x 的导函数是f ′(x )，且f ′(x )是奇函数，若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．－ln22 B ．－ln2 C ．ln2 D.ln2213． 若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B ．[1，32) C ．[1,2) D ．[32，2) 14． 已知曲线方程f (x )＝sin 2x ＋2ax (a ∈R)，若对任意实数m ，直线l ：x ＋y ＋m ＝0都不是曲线y ＝f (x )的切线，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(－1,0) B ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) C ．(－1,0)∪(0，＋∞) D ．a ∈R 且a ≠0，a ≠－115． 若关于x 的不等式x 3－3x 2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2,2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]16． 定义在R 上的函数f (x )满足f (4)＝1，f ′(x )为f (x )的导函数，已知函数y＝f ′(x )的图象如图所示．若两正数a ，b 满足f (2a ＋b )<1，则b ＋2a ＋2的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫13，12 B.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(3，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫12，3 D ．(－∞，－3) 17．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有( )A ．af (b )≤bf (a ) B ．bf (a )≤af (b )C ．af (a )≤f (b )D ．bf (b )≤f (a ) 18．设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) A ．2[0,)[,)23πππ⋃B ． 5[0,)[,)26πππ⋃C ． 2[,)3ππ D ． 5(,]26ππ19、如果函数y ＝f (x )的图象如右图，那么导函数y ＝f '(x )的图象可能是20、若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B ．[1，32)C ．[1,2) D ．[32，2) 21、已知函数(),()f x g x ''分别是二次函数()f x 和三次函数()g x的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数()()()h x f x g x =-，则（ ）A ．(1)(0)(1)h h h <<-x y o A x y o B x y o C xy o D x y o ()y f x =B ．(1)(1)(0)h h h <-<C ．(0)(1)(1)h h h <-<D ．(0)(1)(1)h h h <<-22、）定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数(),()ln(1),g x x h x x ==+3(),()1g x x x x ϕ==-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>23．设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ． 24．对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是( )A ．2n B ．22n - C ．12n + D ．122n +- 25．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件26、函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为 ( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)27. 设函数()322()311f x kx k x k =+--+在()0,4上是减函数，则k 的取值范围是（ ）A ．13k <B ．103k <≤C ．103k ≤<D ．13k ≤ 28. 点P 在曲线323y x x =-+上移动时，过点P 的切线的倾斜角的取值范围是 A ．[]0,πB ．30,,24πππ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦C ．30,,224πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D ．30,,24πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 29. 方程5436151010x x x -++=的实解的集合中（ ）A ．至少有2个元素B ．至少有3个元素C ．至多有1个元素D ．恰好有5个元素30.下列关于函数f(x)=(2x-x 2)e x的判断正确的是 （ ）①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(-2)是极小值，f(2)是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值. A.①③ B.①②③ C.② D.①②二、填空题1． 幂指函数y ＝f (x )g (x )在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y ＝g (x )ln f (x )，两边求导得y ′y ＝g ′(x )ln f (x )＋g (x )f ′(x )f (x )，于是y ′＝f (x )g (x )·⎣⎡⎦⎤g ′(x )ln f (x )＋g (x )f ′(x )f (x ).运用此方法可以探求得知y ＝x 1x (x >0)的一个单调递增区间为________ 2、已知函数2()cos f x x x =-,对于[]22ππ-，上的任意x 1,x 2,有如下条件：①x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序是 .3、()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ．4．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________.5．已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若成立，则a ＝________.6．设20lg ,0()3,0a x x f x x t dx x >⎧=⎨+⎰≤⎩，若((1))1f f =，则a =_________ 7．给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′.若f ″(x )<0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数．以下四个函数在(0，π2)上不是凸函数的是________．(把你认为正确的序号都填上)①f (x )＝sin x ＋cos x ；②f (x )＝ln x －2x ；③f (x )＝－x 3＋2x －1；④f (x )＝x e x .8．对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，定义：设f ″(x )是函数y ＝f (x )的导数y ＝f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”． 有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，求(1)函数f (x )＝x 3－3x 2＋3x 对称中心为________．(2)若函数g (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512＋1x －12，则g ⎝⎛⎭⎫12011＋g ⎝⎛⎭⎫22011＋g ⎝⎛⎭⎫32011＋g ⎝⎛⎭⎫42011＋…＋g ⎝⎛⎭⎫20102011＝________.1．函数f (x )＝ax 3－6ax 2＋3bx ＋b ，其图象在x ＝2处的切线方程为3x ＋y －11＝0.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数y ＝f (x )的图象与y ＝13f ′(x )＋5x ＋m 的图象有三个不同的交点，求实数m 的取值范围； 2．已知函数f （x ）＝e x －k －x ，（x ∈R ）(1）当k ＝0时，若函数g （x ）＝1f x ＋m 的定义域是R ，求实数m 的取值范围； (2）试判断当k>1时，函数f （x ）在（k,2k ）内是否存在零点．3．已知函数ln ()xx k f x e +=(k 为常数, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数),曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. (Ⅰ)求k 的值; (Ⅱ)求()f x 的单调区间;(Ⅲ)设2()()'()g x x x f x =+,其中'()f x 为()f x 的导函数.证明:对任意20,()1x g x e -><+.19．已知函数2(2)()().xx x x e f x g x e e-==,(Ⅰ） 求函数()f x 的极值；(Ⅱ） 求证：当1x >时，()();f x g x >(Ⅲ） 如果21x x <，且12()()f x f x =，求证：12()(2).f x f x >-22、设函数f (x )= e x－ax －2(Ⅰ)求f (x )的单调区间(Ⅱ)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f ´(x )+x +1>0，求k 的最大值22．已知函数f (x )＝x 3－3ax 2－3a 2＋a (a >0)．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若曲线y ＝f (x )上有两点A (m ，f (m ))、B (n ，f (n ))处的切线都与y 轴垂直，且函数y ＝f (x )在区间[m ，n ]上存在零点，求实数a 的取值范围．21．已知函数f （x ）＝e x －k －x ，（x ∈R ）(1）当k ＝0时，若函数g （x ）＝1f x ＋m 的定义域是R ，求实数m 的取值范围； (2）试判断当k>1时，函数f （x ）在（k,2k ）内是否存在零点．8. 已知函数ln ()(ex x k f x k +=为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+.。
3.2 导数的计算同步练习
3.2导数的计算同步练习1．函数y ＝f (x )＝c 的导数为____________，它表示函数y ＝c 图象上每一点处，切线的斜率为0.若y ＝c 表示路程关于时间的函数，则y ′＝0可以解释为某物体的____________始终为0，即一直处于________状态．函数y ＝f (x )＝x 的导数为__________，它表示函数y ＝x 图象上每一点处切线的斜率为1.若y ＝x 表示路程关于时间的函数，则y ′＝1可以解释为某物体做____________为1的______________运动．2．常见基本初等函数的导数公式：(1)若f (x )＝c (c 为常数)，则f ′(x )＝______；(2)若f (x )＝x α (α∈Q *)，则f ′(x )＝________；(3)若f (x )＝sin x ，则f ′(x )＝________；(4)若f (x )＝cos x ，则f ′(x )＝________；(5)若f (x )＝a x ，则f ′(x )＝________ (a >0)；(6)若f (x )＝e x ，则f ′(x )＝________；(7)若f (x )＝log a x ，则f ′(x )＝________ (a >0，且a ≠1)；(8)若f (x )＝ln x ，则f ′(x )＝________.一、选择题1．下列结论不正确的是( )A ．若y ＝3，则y ′＝0B ．若y ＝1x，则y ′＝－12x C ．若y ＝－x ，则y ′＝－12xD ．若y ＝3x ，则y ′＝32．下列结论：①(cos x )′＝sin x ；②⎝⎛⎭⎫sin π3′＝cos π3；③若y ＝1x 2，则y ′|x ＝3＝－227.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝e x 的切线，则实数k 的值为( )A.1e B ．－1eC ．－eD ．e 4．正弦曲线y ＝sin x 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫3π4，π B ．[0，π) C ．⎣⎡⎦⎤π4，3π4 D ．⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎦⎤π2，3π4 5．已知曲线y ＝x 3在点P 处的切线斜率为k ，则当k ＝3时的P 点坐标为( )A ．(－2，－8)B ．(－1，－1)或(1,1)C ．(2,8)D ．⎝⎛⎭⎫－12，－18 6．质点沿直线运动的路程s 与时间t 的关系是s ＝5t ，则质点在t ＝4时的速度为( )A ．12523B ．110523C ．25523D ．1105237．曲线y ＝cos x 在点A ⎝⎛⎭⎫π6，32处的切线方程为__________________________． 8．已知f (x )＝x a ，a ∈Q ，若f ′(－1)＝－4，则a ＝________________________________________________________________________.9．若函数y ＝f (x )满足f (x －1)＝1－2x ＋x 2，则y ′＝f ′(x )＝________.三、解答题10．求下列函数的导数：(1)y ＝x 12；(2)y ＝1x4；(3)y ＝5x 3；(4)y ＝10x .11．求过点(2,0)且与曲线y ＝x 3相切的直线方程．能力提升12．设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．13．求过曲线y ＝e x 上点P (1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．3.2 导数的计算答案知识梳理1．y ′＝0 瞬时速度 静止 y ′＝1 瞬时速度 匀速直线2．(1)0 (2)αx α－1 (3)cos x (4)－sin x(5)a x ln a (6)e x (7)1x ln a (8)1x作业设计1．B [y ′＝⎝⎛⎭⎫1x ′＝(x －12)′＝－12x －32＝－12x x.] 2．B [直接利用导数公式．因为(cos x )′＝－sin x ，所以①错误；sin π3＝32，而⎝⎛⎭⎫32′＝0，所以②错误； ⎝⎛⎭⎫1x 2′＝(x －2)′＝－2x －3，则y ′|x ＝3＝－227， 所以③正确．]3．D [设切点为(x 0，y 0)．由y ′＝e x ，得y ′|x ＝x 0＝e x 0，∴过切点的切线为y －e x 0＝e x 0(x －x 0)，即y ＝e x 0x ＋(1－x 0)e x 0，又y ＝kx 是切线，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝e x 0，(1－x 0)e x 0＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1，k ＝e.] 4．A [∵y ′＝cos x ，而cos x ∈[－1,1]．∴直线l 的斜率的范围是[－1,1]，∴直线l 倾斜角的范围是⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫34π，π.] 5．B [y ′＝3x 2，∵k ＝3，∴3x 2＝3，∴x ＝±1，则P 点坐标为(－1，－1)或(1,1)．]6．B [s ′＝15t －45. 当t ＝4时，s ′＝15·1544＝110523.] 7．x ＋2y －3－π6＝0 解析 ∵y ′＝(cos x )′＝－sin x ， ∴y ′|x ＝π6＝－sin π6＝－12， ∴在点A 处的切线方程为y －32＝－12⎝⎛⎭⎫x －π6， 即x ＋2y －3－π6＝0. 8．4解析 ∵f ′(x )＝ax a －1，∴f ′(－1)＝a (－1)a －1＝－4，∴a ＝4.9．2x解析 ∵f (x －1)＝1－2x ＋x 2＝(x －1)2，∴f (x )＝x 2，f ′(x )＝2x .10．解 (1)y ′＝(x 12)′＝12x 11.(2)y ′＝⎝⎛⎭⎫1x 4′＝(x －4)′＝－4x －5＝－4x 5. (3)y ′＝(5x 3)′＝(x 35)′＝35x －25＝355x 2. (4)y ′＝(10x )′＝10x ln 10.11．解 点(2,0)不在曲线y ＝x 3上，可令切点坐标为(x 0，x 30)．由题意，所求直线方程的斜率k ＝x 30－0x 0－2＝y ′|x ＝x 0＝3x 20，即x 30x 0－2＝3x 20，解得x 0＝0或x 0＝3. 当x 0＝0时，得切点坐标是(0,0)，斜率k ＝0，则所求直线方程是y ＝0；当x 0＝3时，得切点坐标是(3,27)，斜率k ＝27，则所求直线方程是y －27＝27(x －3)， 即27x －y －54＝0.综上，所求的直线方程为y ＝0或27x －y －54＝0.12．－2解析 y ′＝(n ＋1)x n ，曲线在点(1,1)处的切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0，得x ＝n n ＋1. a n ＝lg x n ＝lg n n ＋1＝lg n －lg(n ＋1)， 则a 1＋a 2＋…＋a 99＝lg 1－lg 2＋lg 2－lg 3＋…＋lg 99－lg 100＝－lg 100＝－2.13．解 ∵y ′＝e x ，∴曲线在点P (1，e)处的切线斜率是y ′|x ＝1＝e ，∴过点P 且与切线垂直的直线的斜率k ＝－1e， ∴所求直线方程为y －e ＝－1e(x －1)， 即x ＋e y －e 2－1＝0.。
最新高二理科数学导数专项练习题
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1、在曲线12xy的图象上取一点（1，2）及邻近一点)2,1(yx，则ΔyΔx为（ ）
A、21xx B、21xx C、2x D、xx12 2.若函数()yfx在区间(,)ab内可导，且0(,)xab则000()()limhfxhfxhh 的值为 A．'0()fx B．'02()fx C．'02()fx D．0 3.求过曲线xxy23上的点（1，-1）的切线方程
4. 已知函数cbxaxxxf23在32x与1x处取得极值，（1）求,,ba的值以及函数xf的单调区间；（2）若对于2,1x，不等式2cxf
恒成立，求实数c取值范围。
5.已知曲线32()228fxxxax在(1,(1))f处的切线与直线310xy垂直.（Ⅰ）求()fx解析式；（Ⅱ）求()fx的单调区间和极值（Ⅲ）已知函数2()()2gxfxxmx，若对任意
12,[1,2]xx，总有121()[()xxgx2()]0,gx 求实数m的取值范围.
6. 已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb (,)abR． （I）若函数()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,ab的值； （II）若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围． 精品文档
精品文档 7.已知函数2323xxxf，132xxxg（1）求函数xf在1,0上的最小值；（2）当1x时，证明xgxf：
8.已知函数xaxxxf323，（1）若xf在,1x上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若方程0132axaxf至多有两个解，求实数a的取值范围。
9.xaxxxf3213123，xxxgln（1）当4a时，求函数xf的极值和单调区间； （2）求xg在1,tt0t上的最小值；（3）若存在eexx,1,2121xx，使方程xgxf2成立，求a的取值范围
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高二理科假期数学作业变化率与导数一、选择题：1.设函数12)(2+=x x f 图象上一点()3,1及邻近一点()y x ∆+∆+3,1，则=∆∆xy（ ）． A ．x ∆4 B ．224x x ∆+∆ C ． x ∆+24 D ．42.对于以下四个函数： ①：y x = ②：2y x = ③： 3y x = ④：1y x= 在区间[1,2]上函数的平均变化率最大的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ． ④ 3.设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f xx f x x f x 则 （ ）A ．21 B ．－1 C ．0 D ．－24.已知物体的运动方程为s ＝t 2＋3t(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时的速度为( )5.下列式子中与)('0x f 相等的是 （ ） （1）x x x f x f x ∆∆--→∆2)2()(lim000； （2）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim 000；（3）x x x f x x f x ∆∆+-∆+→∆)()2(lim 000（4）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)2()(lim 000。
A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）（4）二、填空题：6．函数y ＝1x在区间[1,3]上的平均变化率为________．7．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3，且y ＝f (x )在[2，a ]上的平均变化率为94，则a ＝________.8.已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3limx f x f x x→--+=________.三、解答题：9．已知函数f (x )＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)分别求y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6及⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上的平均变化率．(2)比较两个平均变化率的大小，说明其几何意义．10．若一物体运动方程如下(位移s 的单位：m ，时间t 的单位：s)：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2＋2， t ≥3，29＋t －2， 0≤t ＜3.求：(1)物体在t ∈[3,5]内的平均速度； (2)物体的初速度v 0；(3)物体在t ＝1时的瞬时速度．导数的几何意义一、 选择题：1．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴垂直 C ．与x 轴平行 D ．与x 轴平行或重合2、曲线324y x x =-+在点（1，3）处的切线的斜率为（ ） A ．B ．1 CD．3、下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点处的切线倾斜角为π4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，116) D ．(12，14)4、曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒5、函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =( )A ．18B ．14C ．12D ．15二、填空题：6、已知函数y ＝ax 2＋b 在点(1,3)处的切线斜率为2，则ba＝________.7、已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
8.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ；函数()f x 在1x =处的导数(1)f '= ．9、已知曲线32y x x =+-在点0P 处的切线1l 平行直线410x y --=，且点0P 在第三象限， ⑴求0P 的坐标；⑵若直线1l l ⊥，且l 也过切点0P ，求直线l 的方程．10．已知曲线y＝x2＋1，问是否存在实数a，使得经过点(1，a)能作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．导数的计算(一)一、 选择题：1．下列各式中正确的是( )A ．(sin a )′＝cos a (a 为常数)B ．(cos x )′＝sin xC ．(sin x )′＝cos xD ．(x －5)′＝－15x －62、函数221xy x=-的导数是（ ） A ．222(1)1x x+-B ．22131x x+- C ．2222(1)4(1)x x x --- D ．2222(1)(1)x x +-3.若曲线f(x)=2x 的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为( )A ．4x-y-4=0B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 4、若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－15、设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =（ ）A ．2eB ．eC ．ln 22D ．ln2二、填空题：6、曲线2xy x =-在点(11)-，处的切线方程为__ ． 7．已知函数f (x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4cos x ＋sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为________． 8．曲线f(x)= 2x 在点P （2，4）处的切线与X 轴以及直线X=3所围成的三角形的面积为________. 三、解答题：9．已知曲线y ＝x 3－3x ，过点(0,16)作曲线的切线，求曲线的切线方程．10．已知点M (0，－1)，F (0,1)，过点M 的直线l 与曲线y ＝13x 3－4x ＋4在x ＝2处的切线平行． (1)求直线l 的方程；(2)求以点F 为焦点，l 为准线的抛物线C 的方程．导数计算（二）一、 选择题：1、下列求导运算正确的是（ ）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B ．21(log )ln 2x x '= C ．3(3)3log e x x '= D ．2(cos )2sin x x x x '=-2、已知()sin f x x =，则(1)f '=（ ）A ．1cos13+B ．1sin1cos13+C ．1sin1cos13- D ．sin1cos1+3、已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．3(1)3(1)x x -+-B ．22(1)x -C ．2(1)x -D ．1x -4、设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是,则点( )A. B.C. D.5.已知函数f （x ）=x 2+bx 的图象在点A （1，f （1））处的切线L 与直线3x ﹣y+2=0平行，若数列的前n 项和为T n ，则T 2014的值为（ ）二、填空题：6.若曲线y=ax+lnx 在点（1，a)处的切线方程为y=2x+b,则b=__________7.已知直线1l ：x k y 1=，直线2l ：x k y 2=分别与曲线xe y =与x y ln =相切，则=⋅21k k .8、已知函数xe y x=在0x x =处的导数值与函数值互为相反数，则0x ＝________.三、解答题:9、①求函数xe y =在e x =处的切线的方程；②过原点作曲线y ＝ex 的切线，求切线的方程.10.设函数f(x)＝ax －bx，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0. (1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y ＝f(x)上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．导数计算（三）理科复合函数的导数一、 选择题：1．函数y ＝cos n x 的复合过程正确的是( )A ．y ＝u n ，u ＝cos x nB ．y ＝t ，t ＝cos n xC ．y ＝t n ，t ＝cos xD ．y ＝cos t ，t ＝x n2．函数()ln 2xf x x =的导函数()f x '是（ ）A ．21ln 2xx -B ．21ln 2xx +C ．212ln 22xx -D ．212ln 22xx +3. 要得到函数f （x ）=sin （2x +3π）的导函数f ′(x)的图象，只需将f(x)的图象( ) A.向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）C.向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）4、函数3(21)y x =+在0x =处的导数是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．65、已知y =21sin2x +sin x ,那么y ′是 A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值，又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数二、填空题：6．已知f(x)＝ln(3x －1)，则f′(1)＝________.7．曲线y ＝ sin2x 在点M(π，0)处的切线方程是________．8、已知函数()f x (1)2f '=，则a 的值为_______．三、解答题：9.求下列函数的导数： （1）32)2(x y -=（2）x y23-= （3） y=cos(1+x 2) ⑷)13sin(ln -=x y10．（1）已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋a (a 为常数)，直线l 与函数f (x )、g (x )的图像都相切，且l 与函数f (x )图像的切点的横坐标为1，求直线的方程及a 的值．（2）求曲线y ＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形的面积.函数的单调性与导数（一）一、选择题：1． 函数y=3x －x3的单调增区间是A ． ()+∞,0B ． ()1,-∞-C ． ()1,1-D ． ()+∞,12． 若在区间内，则在内),(0)(,0)(,),('b a a f x f b a ≥> A ．0)(>x f B ． 0)(=x fC ．0)(<x fD ． )(x f 的正负不确定3． 函数)(x f y =的图象过原点且它的导函数)(x f y '=的图象是如图所示的一条直线, 则)(x f y =的图象的顶点在 ( )A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限4． 若函数)(3x x a y -=的减区间为)33,33(-，则a 的范围是( )A ．0>aB ．01<<-aC ． 1->aD ． 1<<-a 15．下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是( )A ．y ＝2－3x2B ．y ＝lnxC ．y ＝1x －2D ．y ＝sinx 二、填空题：6.函数f(x)=2x-xlnx 的单调增区间为 .7.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d 的单调减区间为(-1,3),则b= ,c= .8.已知函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x ∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为 .三、解答题:9.已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间10. 已知函数f(x)=x3-ax-1,(1)若函数f(x)在R 上单调递增,求实数a 的取值范围.(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a 的取值范围.函数的单调性与导数(二)一、选择题：1.函数y ＝12x 2－lnx 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞)2.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如下图所示，则导函数()y f x '=可能为3.对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ）A.f （0）＋f （2）<2f （1）B. f （0）＋f （2）≤2f （1）C. f （0）＋f （2）≥2f （1）D. f （0）＋f （2）>2f （1）4.设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()0,g x ≠，当0<x 时，()()()()0,f x g x f x g x ''->且(3)0,f -=则不等式()/()0f x g x <的解集是 （ ）A ．),3()0,3(+∞⋃-B ．)3,0()0,3(⋃-C ．),3()3,(+∞⋃--∞D ．)3,0()3,(⋃--∞5.函数()f x 在定义域R 上的导函数是()f x '，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =、b f =、()2log 8c f =，则 ( ) A ．a b c << B ．a b c >> C ．a c b << D ． c a b <<二、填空题： 6.x x x f e )(=的单调递增区间是 .7.函数)(x f y =的导数记为)('x f ，若)('x f 的导数记为)()2(x f ，)()2(x f 的导数记为)()3(x f ，……..若x x f sin )(=，则(2015)()f x = ．8.若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是__三、解答题:9.已知函数f(x)＝x2＋ax －lnx ，a ∈R.(Ⅰ)当a ＝1时，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围；10. 已知函数+1()ln +1a f x x ax x=+-. （I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（II ）当102a -≤≤时，讨论()f x 的单调性.函数的极值与导数（一）一、选择题：1.下列说法正确的是( )A.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极大值B.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极小值C.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极值D.当f (x 0)为函数f (x )的极值且f ′(x 0)存在时，则有f ′(x 0)=02.下列四个函数，在x =0处取得极值的函数是 ( )①y =x 3 ②y =x 2+1 ③y =|x | ④y =2xA.①②B.②③C.③④D.①③3.已知函数f （x ）是R 上的可导函数，f （x ）的导数f′（x ）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）A ． a ，c 分别是极大值点和极小值点B ． b ，c 分别是极大值点和极小值点C ． f （x ）在区间（a ，c ）上是增函数D ． f （x ）在区间（b ，c ）上是减函数4.函数y=x3－3x 的极大值为m,极小值为n,则m+n 为( )A.0B.1C.2D.45.函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则( )A ．01b <<B ．1b <C ．0b >D ．12b < 二、填空题：6.函数331x x y -+=的极小值等于________．7.函数f (x )＝)(a x x -在x ＝1处取得极值，则a 的值为 . 8.若1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极值，则a 的取值范围是 .三、解答题:9.已知函数x b x x f ln )(2+=的图像在4=x 处的切线与直线y=6x+3平行。