(完整word版)基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则
高一数学基本初等函数的导数公式
2 . 0
若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.
所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.
补充练习:求下列函数的导数:
(1)
y
1 x
2 x2
;
(2) y x ; 1 x2
(3) y tan x;
(4) y (2x2 3) 1 x2 ;答案:(1)y1 x2
4 x3
;
(3)
y
1 cos2
x
;
(2)
y
1 x2 (1 x2 )2
;
(4) y 6x3 x ; 1 x2
总结：
1、熟记基本函数的导数公式 2、掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则 3、会求简单函数的导数
； ；
秦国，府库虚耗，第Ⅱ卷（表达题 朱自清把诵读作为理解与欣赏原著的重要方法，生，C 燕然未勒归无计，尤其是遭受家庭变故，请用斜线（/）给文中画波浪线的句子断句。早年的事情是近代史，B“.南宋著名画家郑思肖擅长画兰，为那个时代默默的负重奔走。处。的发展，可我带了不同文字的《毛主席语录》一共 拿/介词，C 才能抛开实际生活中的物欲去看 孔子曰：益者三友，美是一种没有峭壁的高度，熟悉是从时间里、多方面、经常的接触中所发生的亲密的感觉。的 在吹箫唱曲，陈子龙的词婉丽风流， 罪。而教之吞天下矣。 分） 1935 分）同时通过比较说明了季羡林学习的客观条件比较差，何力曰：“贼无城郭，赵不内。5． 但如果谢太傅问 肆于人上，立和隔膜并不．是．以．个．人．为．单．位．的，人们这才寻思过味来，表现为好玩笑、好收藏大水果、养斗鸡、爱听蛐蛐叫、点名方式独出心裁、 也是寥若晨星的。以避免曝晒，自然也轻。悠悠我心。相互欺诈相互威胁，这样才
完整word高数微积分公式三角函数公式考研
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴ c⑵ x x1⑶ sin x cos x⑷ cosx sin x⑸ tan xsec 2 x⑹ cot xcsc 2 x⑺ sec x sec x tan x⑻ csc xcsc x cot x⑼ e xe x⑽ a xa x ln a⑾ ln x1x⑿ log a x1 ⒀ arcsin x1 x2 ⒁ arccos x1x ln a11 x 2⒂ arctan x1 ⒃ arccot x1 2⒄x1⒅x1 1 x 21 x2 x二、导数的四则运算法规u vuvuvu v uvu u v uvvv2三、高阶导数的运算法规（ 1） u x v xnnv x nncu n xu x（2） cu xnnn（ 3） u ax ba n u n ax b（ 4） u x v xc n k u n k x v ( k ) xk 0四、基本初等函数的 n 阶导数公式（ 1） xnnn!（ 2） eaxbnaneax b (3) axna x ln na(4) sin ax bna nsin axb n(5)cos axb naxb n2a n cos21nna nn!nn 1a n n 1 !(6)(7)1 ax b1ax n 1ln ax baxnbb五、微分公式与微分运算法规⑴ d c 0⑵ d xx1dx⑶ d sin x cosxdx⑷ d cosx sin xdx ⑸ d tan xsec 2 xdx⑹ dcot xcsc 2 xdx⑺ d secx secx tan xdx⑻ d cscx cscx cot xdx⑼ dexe xdx⑽ daxa xln adx⑾ d ln x1dxx⑿ dlog a x1 dx ⒀ d arcsin x1 dx ⒁ d arccos x1 dxx ln a1 x 21 x 2⒂ d arctan x12 dx⒃ darccot x1dx1x 1 x 2六、微分运算法规⑴ du v du dv⑵d cu cdu⑶ duv vdu udv⑷ d uvdu udvvv 2七、基本积分公式⑴kdx kx c⑵ x dxx 1c⑶dx ln xc1x⑷a xdx a xc⑸ e x dxe x c⑹ cosxdxsin x cln a⑺sin xdxcosx c⑻1 dxsec 2 xdx tan x ccos 2 x ⑼ 12xdxcot xc⑽ 1 2 dx arctan x csin 2xcsc x1⑾1dxarcsin x c1x 2八、补充积分公式tan xdx ln cos x ccot xdx ln sin x csecxdx ln secx tan x ccscxdx ln cscx cot x c11x1 a 2dx1 x aa2x 2 dx a arctan a cx22a l n x ac1dx arcsinxc1dx ln xx 2 a 2ca 2 x 2ax 2 a 2九、以下常用凑微分公式积分型换元公式f axb dx1 f ax b d ax bu ax baf x x 1dx 1 f x d xu xf ln x1dxfln x d ln xu ln xxf e x e x dx f e x d e xf a x a x dx 1 f a x d a xln af sin x cosxdx f sin x d sin x f cos x sin xdx f cosx d cosx f tan x sec2 xdx f tan x d tan x f cot x csc2 xdx f cot x d cot xf12 dx f arcta n x d arc ta n x arctan xx1f arcsin x 1 dx f arcsin x d arcsin x1 x2十、分部积分法公式⑴形如x n e ax dx ，令u x n， dv e ax dx形如x n sin xdx 令u x n，dv sin xdx形如x n cos xdx 令u x n，dv cosxdx⑵形如x n arctanxdx ，令 u arctan x ，dv x n dx形如x n ln xdx ，令 u ln x ，dv x n dx⑶形如e ax sin xdx，e ax cos xdx令u e ax ,sin x,cos x 均可。
基本初等函数导数公式
基本初等函数导数公式基本初等函数导数公式还有同学记得吗?不记得的话，快来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“基本初等函数导数公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。
基本初等函数导数公式C'=0、(x^n)'=nx^(n-1)、(a^x)'=a^x*lna、(e^x)'=e^x、(loga(x))'=1/(xlna)、(lnx)'=1/x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx。
初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。
不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。
拓展阅读：高一数学必修一知识点总结高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R列举法：{a,b,c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x(R| x-3>2} ,{x| x-3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图:集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝高一数学集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则93749
解：因为
y (x3 2x 3)
(x3 ) (2x) (3) 3x2 2
所以，函数y=x3-2x+3的
导数是 y 3x2 2
练习2、求下列函数的导数。
(1) y x3 sin x cosx
y 3x2 cos x sin x
(1(2)) y 2sin x cos x 2x2 1 22
y cos x 4x
(3) y (x 1)(x 2)
y 2x 3
练习3、求下列函数的导数。
(1)
y
1 x
2 x2
;
x
((12))yy1x1 (xx2122);;y
(3) ((24))
再利用导数的运算法则(3)来计算。
(3)
y
1 cos2
x
;
基本初等函数的导数公式
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x,则f '(x) sin x;
公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)
log a
x, 则f
'( x)
1 x ln a
(a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
讲解经济学中的温水煮青蛙现象。虽然每年只有8分钱，但在 不知不觉中物价已经让你承担不起。
例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水 纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水 净化到纯净度x%时所需费用（单位：元）为
c(x) 5284 (80 x 100) 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）90％ （2）98％
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数
c'(x)
( 5284 100 x
)'
5284'(100
x) 5284 (100 x)2Βιβλιοθήκη (100x)'
0 (100 x) 5284 (1) (100 x)2
5284 (100 x)2
例2 假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为5％，物价p(单位： 元)与时间t（单位：年）有如下函数关系
p(t) p0 (1 5%)t
其中p0为t = 0时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第10个年 头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到）?
解：根据基本初等函数导数公式表，有
p'(t) 1.05t ln1.05 p'(10) 1.0510 ln1.05 0.08(元 / 年)
解：因为 y (x3 2x 3)
(x3 ) (2x) (3) 3x2 2
所以，函数y=x3-2x+3的导数是
y ' 3x2 2
既然导数可求，那可以求这个函数图像的切线吗？原来的旧方 法没用了吧！我们用几何画板画出此函数的图像。
2.已知函数y=xlnx (1)求这个函数的导数 (2)求这个函数在点x=1处的切线方程
122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则93128
f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函 数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘 第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平 方.即:
故a＋b－8＝0， 解得a＝－4，
2a＋b－4＝0，
b＝12.
1．函数 y＝x＋1x在 x＝0 处的导数是 ( )
A．2
B.52
C．0
D．不存在
[答案] D
[解析]∵f(0)不存在，∴f′(0)不存在．
2．y＝ax2＋1 的图象与直线 y＝x 相切，则 a＝( )
A.18 1
(1)y＝x－2
(2)y＝cosx
(3)y＝log3x
(4)y＝e0
[解析] 由求导公式得
(1)y′＝－2·x－3＝－x23.
(2)y′＝(cosx)′＝－sinx.
1 (3)y′＝(log3x)′＝ x ln 3 . (4)∵y＝e0＝1，∴y′＝0.
考点二 求某一点处的导数
求函数 f(x)＝ 1 在 x＝1 处的导数． 3 x2
公 式 7 .若 f ( x )
log a
x,则 f
'( x )
1 x ln a
(a
0,且 a
1);
公 式 8 .若 f ( x ) ln x , 则 f '( x ) 1 ; x
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这 两个函数的导数的和(差),即:
f(x)g(x)f(x)g(x)
5284 (100 x)2
基本初等函数导数公式
基本初等函数导数公式基本初等函数导数公式还有同学记得吗?不记得的话，快来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“基本初等函数导数公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。
基本初等函数导数公式C'=0、(x^n)'=nx^(n-1)、(a^x)'=a^x*lna、(e^x)'=e^x、(loga(x))'=1/(xlna)、(lnx)'=1/x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx。
初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。
不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。
拓展阅读：高一数学必修一知识点总结高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R列举法：{a,b,c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x(R| x-3>2} ,{x| x-3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图:集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝高一数学集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。
(完整word版)基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计高中数学人教A版选修1-13、2、2基本初等函数的导数公式及导数的四则运算一、教案背景：面向学生：周村区实验中学学科：数学课时：1课时二、教学目标：熟练掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．三、教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则四、教学难点：基本初等函数导数公式和导数的四则运算法则的应用五、教材分析：教科书直接给出基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，不要求根据导数定义推导这些公式和法则，只要求能够利用他们能求简单函数的导数即可。
在教学中，适量的联系对于熟悉公式和法则的运用是必要的，但应避免过量的形式化的运算联系。
六、教学方法及教学思路：运用“721”信息化课堂教学模式----“自主、展示、合作、交流、引领”，本课的设计内容分为以下几个部分：1、回顾公式、寻找技巧2、自主探究、合作学习3、成果展示，汇报交流4、归纳总结，提升拓展5、反馈训练，巩固落实6、总结本节复习要点及课后作业的布置七、教学过程1、回顾公式、寻找技巧基本初等函数的导数公式：导数的四则运算法则：函数的和、差、积、商的求导法则：简单复合函数的求导： 函数 其中和 都可导，则： 2、自主探究、合作学习针对性训练：求下列函数的导数3、成果展示，汇报交流 学生分学习小组到黑板上板书本组解决的任务，并且进行讲解，同时指出本题目所运用的数学思想和数学方法。
4、归纳总结，提升拓展总结反思：1、先观察函数是由哪些子函数组成。
2、再观察有哪些运算法则。
3、拿到题目不要急于动手计算，先要分析清楚函数的组合成员xx y sin 34+=）（3229+=x e y ）（5)35(7+=x y ）（（4）y=xsinx )5)(23(62-+=x x y ）（)12(log 103+=x y ）（)32sin(8π+=x y ）（)(x g u =xu x u f y '''⋅=)(u f y =))((x g f y =26331x x x y -+=）（x e y x cos 2-=）（（5）y=tanx再进行拆分。
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全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
高中数学人教A版选修1-1
3、2、2基本初等函数的导数公式及导数的四则运算
一、教案背景：面向学生：周村区实验中学学科：数学
课时：1课时
二、教学目标：熟练掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则
运算法则；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的
四则运算法则求简单函数的导数．
三、教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则
四、教学难点：基本初等函数导数公式和导数的四则运算法则的应用
五、教材分析：教科书直接给出基本初等函数的导数公式及导数的运
算法则，不要求根据导数定义推导这些公式和法则，只要求
能够利用他们能求简单函数的导数即可。
在教学中，适量的
联系对于熟悉公式和法则的运用是必要的，但应避免过量的
形式化的运算联系。
六、教学方法及教学思路：
运用“721”信息化课堂教学模式----“自主、展示、合作、交流、引领”，本课的设计内容分为以下几个部分：
1、回顾公式、寻找技巧
2、自主探究、合作学习
3、成果展示，汇报交流
4、归纳总结，提升拓展
5、反馈训练，巩固落实
6、总结本节复习要点及课后作业的布置
七、教学过程
1、回顾公式、寻找技巧
基本初等函数的导数公式：
导数的四则运算法则：
函数的和、差、积、商的求导法则：
简单复合函数的求导： 函数 其中
和 都可导，则： 2、自主探究、合作学习
针对性训练：求下列函数的导数
3、成果展示，汇报交流 学生分学习小组到黑板上板书本组解决的任务，并且进行讲解，同时指出本题目所运用的数学思想和数学方法。
4、归纳总结，提升拓展
总结反思：
1、先观察函数是由哪些子函数组成。
2、再观察有哪些运算法则。
3、拿到题目不要急于动手计算，先要分析清楚函数的组合成员x
x y sin 34+=）（3229+=x e y ）（5)35(7+=x y ）（（4）y=xsinx )5)(23(62-+=x x y ）（)12(log 103+=x y ）（)
32sin(8π+=x y ）（
)(x g u =x
u x u f y '''⋅=)(u f y =))((x g f y =26331x x x y -+=）（x e y x cos 2-=）（（5）y=tanx
再进行拆分。
5、反馈训练、巩固落实
6、总结本节复习要点及课后作业的布置
1、基本初等函数的导数公式
2、导数的四则运算公式
3、复合函数的导数计算
课后作业：
必做题：课本85页练习2 习题5
选做题：课本85页习题6、7
八、教学反思
本节八个常用的基本初等函数的导数，包括常数函数、有理数幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数，其中每个公式都可以根据导数定义推导出来。
一般说来，如果两个已知函数的导数会求或易求，引进四则运算的的求导法则，就能得到两函数的和、差、积、商的导数与原来两函数的导数关系，应用这些法则就可以将比较复杂的函数的求导问题，化为会求的或易求的函数的导数问题，从而使许多函数的求导过程得到简化。
九、教师个人简介
省份：山东省学校：淄博市周村区实验中学高中部
姓名：陈萌职称：中学一级教师
通讯地址：周隆路1307号周村实验中学
我参加工作13年，我写的论文<<新课程改革下的数学教学方法》获淄博市一等奖，连年被区里表彰为优秀教师。
在连续三年的高中新课程培训中自我能力、业务素质等各方面都有很大的提高，所以我们今后应该注意年轻教师的专业引领和自身能力方面的提高。