基本初等函数导数公式附导数运算法则

1.2．2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）教学目的：1熟练掌握基本初等函数的导数公式。

2掌握导数的四则运算法则；

3能利用给出的公式和法则求解函数的导数。

教学重点难点

重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则

难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用

教学安排：两课时

教学过程：

引入：复习巩固导数的基本公式，及其基本运算规律。

且

知识讲解：

一：基本初等函数的导数公式

为了方便我们将可以直接使用的基本初等函数的导数公式表如下：

关于表特别说明：

1 常数函数

的导

数是

0；

2幂函数

导数是以对应幂函数的指数为系数

3

余弦函

数的导数是正弦函数的相反

数。

从图像上来看，正弦函数在区间上单调递增，瞬时变化率为正，

和余弦函数在该区间的正负是一致的，

余弦函数在区间上是单调递减，瞬时变化率为负，

和正弦函数在该区间的正负是相反的，故

有一个负号。

4

的导数是它自身。

5

例1计算下列函数的导数

强调：1幂函数和指数函数是两种不同的函数，关键是看变量所处的

位置是在底数上还是在指数上。

2 导函数的定义域决定于原函数的定义域。

练习：求下列函数的导数。

例2．（课本P14例1）假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为

那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约

是多少（精确到0.01

）？

/年）

在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．

提出问题：

10个年头，这种

0.01）？

二导数的计算法则

推论1

导数不变）

2

（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数

的导数）

3

解决问题：

公式和求导法则，有

/年）

0.4元/年的速度上涨．例3 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数，并注明定义域。

（1

（2

（3

强调： 1 求导数是在定义域内实行的．

2 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．

例4（P15例3）日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净

度的提高，所需净化费用不断增加．

已知将1吨水净化到纯净

所需净化费用的瞬时变化率：（1（24

5

38

y x x =+-练习：()

()

32

4

54338x y x

x -+'=

+-

解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．

（1）

用的瞬时变化率是52.84元/吨．

（2）

所以，

费用的瞬时变化率是1321元/吨．

强调：

费用的瞬时变化率的

25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快． 五．课堂练习

六．课堂小结

（1）基本初等函数的导数公式表 （2）导数的运算法则 七．布置作业 八．教学后记