T检验例题
单样本t检验例题及答案
单样本t检验例题及答案课题：单样本t检验一、简介单样本T检验，用来检验是否有显著性差异，以及存在什么样的差异。
它假设样本来自正态分布的总体，但是并没有要求两端对称，只要单边有统计显著性就行。
它是实验研究中常用的假设检验方法之一，它将检验样本与某一假设值（通常是总体的平均值、中心假设）之间的偏差作概率分析，判断其是否具有统计学显著性。
二、计算步骤（1）数据准备：我们有一组实验数据，每个受试者吃一顿饭后其血糖指数，我们假设其均在正态分布，计算其均数μ0和标准差σ；（2）计算单样本t值、概率P值：将t值和一定的α（一般α<0.05）的概率值带入t分布概率密度函数中求出概率P值，比较P值能区分做出是否拒绝零假设的结论；（3）最终结果：如果P值<α，则拒绝零假设，说明实验结果有显著性差异，否则，则接受零假设，说明实验结果无显著性差异。
三、示例分析下面为例，20位受试者吃完晚饭后1小时血糖指数测量值：88、86、96、86、75、93、93、78、100、85、86、89、81、85、87、77、90、88、95、94，检验其平均血糖指数和中心假设μ0=80之间是否有显著差异。
（1）数据处理：用上述数据得到均值＝87.15，标准差＝8.427；（2）计算单样本t值和概率P值：单样本t值为7.349，P值<0.001，α<0.05；（3）最终结果：由于概率P值<α，可以拒绝零假设，说明实验结果有显著性差异，即血糖指数与中心假设μ0=80之间有显著差异。
四、结论从上面的例子可以看出，单样本t检验是一种能够测量统计显著性的方法，用来检验样本数据和中心假设μ0之间的差异，它的特点在于只需要一个样本，就能判断两者间是否存在显著性差异。
两独立样本t检验例题与练习
SPSS两独立样本t检验
例题利用居民储蓄调查数据，分析城镇储户与农村储户的一次平均存（取）款金额是否存在显著差异。
（提示：在该问题中，由于城镇储户和农村储户可以看成两个总体，且储蓄金额可近似认为服从正态分布，又样本数据的获取是独立抽样的，因此，可以用两独立样本t检验的方法进行分析。
零假设是城镇
储户和农村储户的一次平均存（取）款无显著差异，即
120
μμ
−=。
）练习（两组乒乓球得分数据的t检验）在体育课上记录14名学生乒乓球得分的数据，男女各7名，数据如下：
男： 82.00 80.00 85.00 85.00 78.00 87.00 82.00 女： 75.00 76.00 80.00 77.00 80.00 77.00 73.00 假设男女生得分相互独立且均服从正态分布。
比较在置信度为95%的情况下男女生得分是否有显著差异。
（提示：在操作过程中，将变量“性别”移动到“Grouping Variable”内，作为分组变量，单击“Define Groups”按钮……）。
43独立对样本t检验例题
【案例1】某医生随机抽取正常人和脑病患者各11例，测定尿中类固醇排出量(mg ／d1)，结果如下表。
该医生根据此资料算得正常人尿中类固醇排出量的均数1x＝4.266mg ／d1，标准差s l = 0.985mg ／d1；脑病患者尿中类固醇排出量的均数2x＝5.732mg ／d1，标准差s l = 1.626mg ／d1，配对t 检验结果，t ＝—3.098，P <0.05，故认为脑病患者尿中类固醇排出量高于正常人。
表1 正常人和脑病患者尿中类固醇排出量(mg ／d1)测定结果分组 尿中类固醇排出量(mg ／d1) 正常人 2.90 5.41 5.48 4.60 4.03 5.10 4.97 4.24 4.37 3.05 2.78 脑病患者 5.28 8.79 3.84 6.46 3.79 6.64 5.89 4.57 7.7l 6.02 4.06 【问题】(1)该资料属于何种设种方案?(2)该医生的统计处理是否正确?为什么?(3)问脑病患者尿中类固醇排出量与正常人有无差别？【案例2】25例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食疗法，二个月后测空腹血糖(mmol/L)如表5-2 所示，问两种疗法治疗后患者血糖值是否相同？甲组血糖值：8.4，…，15.2，共12例。
乙组血糖值：5.4，…，18.7，共13例。
【案例3】为研究国产新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名II 型糖尿病病人进行同期随机对照试验。
试验者将这些病人随机等分到试验组(用阿卡波糖胶囊)和对照组(用拜唐苹胶囊)，分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值见下表。
试验组和对照组空腹血糖下降值(mmol/L)试验组X1 -0.70 -5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 -0.50 (n1=20) 2.50 -1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 -1.40 对照组X2 3.70 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60 -1.10 (n2=20) 6.00 3.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.10 1.70 -2.00【案例3】分别测得15名健康人和13名Ⅲ度肺气肿病人痰中α1抗胰蛋白酶含量(g/L)如下表，问健康人与Ⅲ度肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量是否不同？表2 健康人与Ⅲ度肺气肿患者α1抗胰蛋白酶含量(g/L)健康人 Ⅲ度肺气肿患者 2.7 3.6 2.2 3.4 4.1 3.7 4.3 5.4 2.6 3.6 1.9 6.8 1.7 4.7 0.6 2.9 1.9 4.8 1.3 5.61.5 4.11.7 3.31.3 4.31.31.9为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名II型糖尿病病人进行同期随机对照试验。
spss两配对样本t检验例题与练习
SPSS两配对样本t检验
例题基于数据“减肥茶数据.sav”，通过对喝茶前体重和喝茶后体重这两组样本数据的对比分析，推断减肥茶是否具有明显的减肥作用。
这里，假设体重近似服从正态分布。
练习某医疗机构针对具有家族心脏病史的病人研发了一种新药。
为了检验这种新药的疗效是否显著，对16位病人进行为期半年的观察测试，测试指标为使用该药之前和之后的体重以及甘油三酯的水平的变化，得到数据如下表。
表1 服药前后的甘油三酯水平和体重数据
服药前后的甘油三酯水平和体重数据
服药前甘油三酯水平180.00 139.00 152.00 112.00 156.00 167.00 138.00 160.00 107.00 156.00 94.00 107.00 145.00 186.00 112.00 104.00
服药后甘油三酯水平100.00 92.00 118.00 82.00 97.00 171.00 132.00 123.00 174.00 92.00 121.00 150.00 159.00 101.00 148.00 130.00
服药前体重198.00 237.00 233.00 179.00 219.00 169.00 222.00 167.00 199.00 233.00 179.00 158.00 157.00 216.00 257.00 151.00
服药后体重192.00 225.00 226.00 172.00 214.00 161.00 210.00 161.00 193.00 226.00 173.00 154.00 143.00 206.00 249.00 140.00
假设甘油三酯水平和体重都近似服从正态分布。
问服药前后的甘油三酯水平和平均体重是否有显著差异？。
配对样本t检验例题
配对样本t检验例题在进行配对样本t检验时，以下哪个条件不是必需的？A. 样本应来自同一总体B. 配对样本之间的差异应服从正态分布C. 配对样本的容量必须相等D. 配对样本的观测值之间应具有独立性配对样本t检验主要用于比较：A. 两个不同总体的均值差异B. 两个配对样本的均值差异C. 同一总体在不同时间点的均值差异D. 以上都是在配对样本t检验中，如果t值的绝对值大于临界值，那么可以：A. 拒绝原假设，认为配对样本之间存在显著差异B. 接受原假设，认为配对样本之间不存在显著差异C. 无法判断配对样本之间是否存在差异D. 以上都不是以下哪个不是配对样本t检验的适用场景？A. 比较同一组人在不同时间点的血压变化B. 比较同一组人在不同条件下的反应时间C. 比较两个不同班级学生的考试成绩D. 比较同一组人在接受不同治疗前后的症状改善情况在进行配对样本t检验前，通常需要对数据进行哪种处理？A. 标准化处理B. 中心化处理C. 对数化处理D. 差异化处理配对样本t检验中的“配对”是指：A. 样本容量必须相等B. 样本观测值必须一一对应C. 样本必须来自同一总体D. 样本的方差必须相等在配对样本t检验中，如果计算得到的p值小于显著性水平α，那么可以：A. 拒绝原假设，认为配对样本的均值之间存在显著差异B. 接受原假设，认为配对样本的均值之间不存在显著差异C. 无法判断配对样本的均值之间是否存在差异D. 以上都不是以下哪个是配对样本t检验的原假设？A. 配对样本的均值之间存在显著差异B. 配对样本的均值之间不存在显著差异C. 配对样本的方差相等D. 配对样本的观测值服从正态分布。
t检验试题及详细答案
t检验试题及详细答案一、选择题1. 以下哪种情况最适合使用独立样本t检验？A. 比较两个相关样本的平均值B. 比较两个独立样本的平均值C. 比较一个样本的平均值与总体已知的平均值D. 比较多个样本的平均值答案：B2. 在进行t检验之前，需要满足哪些基本假设？A. 数据应呈正态分布B. 方差齐性C. 数据应随机抽取D. 所有上述答案：D3. 如果两个独立样本的方差不等，应该使用哪种t检验？A. 独立样本t检验B. 配对样本t检验C. Welch's t检验D. 单样本t检验答案：C二、简答题1. 解释什么是t检验，并说明它在统计分析中的应用。
t检验是一种统计检验方法，用于比较两组数据的均值是否存在显著差异。
它广泛应用于社会科学、生物学、经济学等领域，以确定实验处理的效果是否显著，或者两组数据是否来自具有相同均值的总体。
t检验分为单样本t检验、独立样本t检验和配对样本t检验，根据不同的实验设计和数据类型选择适当的t检验。
2. 说明在什么情况下应该使用配对样本t检验。
配对样本t检验用于比较同一组受试者在不同条件下或者在不同时间点的两次测量的平均值。
例如，在医学研究中，可能会对同一组病人在治疗前后的血压进行测量，以确定治疗效果是否显著。
在这种情况下，由于每个受试者的两次测量是相关的，因此使用配对样本t检验来分析数据。
三、计算题一个研究者想要了解音乐训练对儿童注意力的影响。
研究中，20名儿童在进行音乐训练前后的注意力测试分数被记录下来。
训练前的分数平均值为75，标准差为10；训练后的分数平均值为85，标准差为12。
请问音乐训练是否有显著影响？解：使用配对样本t检验来分析这个问题。
t = (M2 - M1) / sqrt((SD2^2 + SD1^2) / n)= (85 - 75) / sqrt((12^2 + 10^2) / 20)= 10 / sqrt((144 + 100) / 20)= 10 / sqrt(244 / 20)= 10 / sqrt(12.2)= 10 / 3.5计算得到t值约为2.86。
42配对样本t检验例题
【案例1】有12名接种卡介苗的儿童，八周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润平均直径(mm)如表5-1所示。
某医生计算标准品与新制品的差值，均数3.25cm，故认为新制结核菌素的皮肤浸润直径比标准结核菌素的小。
【问题】(1)该医生的结论是否正确?为什么?(2)问两种结核菌素的反应性有无差别？表112名儿童分别接种结核菌素的皮肤浸润结果(m m)编号标准品新制品差值d112.010.02.0214.510.04.5315.512.53.0412.013.0-1.0513.010.03.0612.05.56.5710.58.52.087.56.51.099.05.53.51015.08.07.01113.06.56.51210.59.51.0【案例2】为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫法测定其结果如表3-5第(1)~(3)栏。
问两法测定结果是否不同？表2 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)编号(1) 哥特里－罗紫法(2)脂肪酸水解法(3)差值d(4)=(2) (3)1 0.840 0.580 0.2602 0.591 0.509 0.0823 0.674 0.500 0.1744 0.632 0.316 0.3165 0.687 0.337 0.3507 0.750 0.454 0.2968 0.730 0.512 0.2189 1.200 0.997 0.20310 0.870 0.506 0.3642.724【案例3】某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数，调查12名成年人，同时采取耳垂血和手指血见下表，试比较两者的白细胞数有无不同。
表成人耳垂血和手指血白细胞数(10g/L)编号耳垂血手指血1 9.7 6.72 6.2 5.43 7.0 5.74 5.3 5.05 8.1 7.56 9.9 8.37 4.7 4.68 5.8 4.29 7.8 7.510 8.6 7.011 6.1 5.312 9.9 10.3。
T检验公式推导过程附例题
从正态总体N （μ1，σ）和N （μ2，σ）中分别抽取含量为n 1和n 2的样本，两样本均数差值X 1 －X2 服从正态分布N （μ1－μ2，s 12X X －），其中，其中s 12X X －＝12211()n n s ＋ ①其中①式中σX1 －X 2 为两样本均数差值的标准误，其估计值为为两样本均数差值的标准误，其估计值为 12X X S －＝12211()C S n n ＋＝21212()C n n n S n ´+ ②其中②式中2C S 为两样本合并的方差，其计算公式为：为两样本合并的方差，其计算公式为： 222111222212()/()/2X X n X X n S c n n -+-=+-ååå ③如已计算出S 1 和 S 2 ，则可用公式，则可用公式③ 计算出计算出 12X X S －＝2121222221//x x S n S S n S ++＝④在0H ：μ1＝μ2＝0的条件下，t 的计算公式为：的计算公式为：1212||X X X X t S --=，ν＝122n n +-⑤例3-3 3-3 测得测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇（u mol/24h mol/24h））排出量如下，试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同。
酮类固醇的排出量有无不同。
病人X1X1：：10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.22 14.69 15.10 9.428.21 7.24 24.60健康人X2X2：：17.95 30.46 10.88 22.38 12.89 23.01 13.89 19.40 15.83 26.72 17.29（1）建立假设检验，确定检验水准）建立假设检验，确定检验水准102=H m m ：，即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量相同酮类固醇的排出量相同 102H m m ¹：，即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不相同酮类固醇的排出量不相同 a ＝0.05 （2）计算t 值本例114n =，1212.35X =å ，213549.0919X =å 211n = ， 2210.70X =å ，224397.6486X =å11/2212.35/1415.1722/2210.70/1119.15X X n X X n ======åå① 按公式③222111222212()/()/2X X n X X n S c n n -+-=+-ååå229.9993S c ==223549.0919-(212.35)/14+4397.6486-(210.70)/1114+11-2按公式②按公式② 12X X X X S －－＝12211()C S n n ＋＝21212()C n n n S n ´+ 12X X S－＝141129.9993()=2.20681114´+ 按公式按公式 ⑤1212||X X X X t S --=，n ＝122n n +-|15.17-19.17-19.1515|=1.80352.2068t = （3）确定P 值，作出推断结论值，作出推断结论 n ＝14112=2+-，查附表2，t 界值表界值表 ，得，得 0.01/2,23 1.714t =0.05/2,23 2.069t = 现＜0.10/2,230.05/2,23t t t ＜＜，故0.01＞P ＞0.05 。
医学统计学卡方检验 t检验使用场景例题
医学统计学中的卡方检验和t检验是两种常见的假设检验方法，它们在医学研究和临床实践中具有重要的应用价值。
下面我们将分别介绍这两种方法的使用场景，并通过实际例题加以说明。
一、卡方检验的使用场景1. 适用于分类型数据的比较分析在医学研究中，经常需要对不同的类别进行比较，例如治疗组和对照组、男性患者和女性患者等。
此时可以使用卡方检验来判断两个或多个分类变量之间是否存在相关性或差异性。
2. 适用于观察数据和期望数据的拟合程度检验在一些医学实验中，我们会根据已知的理论分布假设，计算出期望的数据分布情况。
然后通过卡方检验来判断实际观察到的数据与期望数据之间的拟合程度。
二、t检验的使用场景1. 适用于两组数值型数据的均值比较在医学实验或临床研究中，我们常常需要比较两组数值型数据的均值，例如药物治疗组和安慰剂对照组的疗效比较。
此时可以使用t检验来判断两组数据的均值是否有显著差异。
2. 适用于独立样本和配对样本的比较根据样本数据的不同特点，t检验可以分为独立样本t检验和配对样本t检验。
独立样本t检验适用于两组数据之间的比较，而配对样本t检验适用于同一组数据在不同条件下的比较。
三、卡方检验和t检验的实际例题下面我们通过具体的实例来进一步说明卡方检验和t检验的使用方法。
例题一：卡方检验某医院对两种不同治疗方案的疗效进行比较，收集了100例患者的数据，其中治疗方案A的疗效有效的有60例，无效的有40例；治疗方案B的疗效有效的有45例，无效的有55例。
现在需要使用卡方检验来判断两种治疗方案的疗效是否存在显著差异。
解析：（1）建立假设H0：两种治疗方案的疗效没有显著差异H1：两种治疗方案的疗效存在显著差异（2）计算卡方值根据实际观察到的数据和期望数据，计算出卡方值，并查找卡方分布表得到显著性水平。
（3）判断结果根据计算得到的卡方值和显著性水平，判断是否拒绝原假设，从而得出结论。
例题二：t检验某药厂新研发了一种降压药，为了评价其降压效果，随机选择了30名患者接受治疗，并记录治疗前后的收缩压数据。
t检验习题
t检验习题
1. t检验的应用条件是什么？
答：t检验的应用条件为：①样本来自的总体应符合正态分布或近似正态分布；②两样本均数比较时要求两样本的总体方差相等，即具有方差齐性。
但在实际应用中，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰且近似对称分布，一般对结果影响不大，仍可进行t检验分析或者进行变量变换后比较。
当样本含量较大时，比如100
n时，可用z检验。
2. 在t检验中，当P<0.05时，则拒绝H0，其理论依据是什么？
答：理论依据是小概率事件基本原理。
P值表示H0成立时，出现等于及大于（或小于）现有统计量的概率。
若P<0.05，说明在H0成立的前提下得到现有样本统计量是一小概率事件，据小概率事件基本原理（小概率事件在一次试验或抽样中发生的可能性很小，可以视为不发生），则拒绝H0。
3. 两样本均数比较时，P<0.05与P< 0.01在意义上有何差别？
答： P值反映的是两个总体均数差别有无统计学意义，并不表示差别的大小，P< 0.01说明认为有差别的理由更加充分，与P<0.05在意义上没有差别。
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T检验
习题1．按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃，今在苗圃中随机
抽取10株苗木，测定的苗木高度如下：
1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65
假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？
(要求α=0.05)
解： 1）根据题意，提出：无效假设为：苗木的平均苗高为H0=1.6m;
备择假设为：苗木的平均苗高HA>1.6m；
2）定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之
后在“数据视图”中输入苗高数据；
3)分析过程
在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较均值——单样
本T检验——将定义苗高导入检验变量——检验值定义为1.6——单
击选项将置信区间设为95%——确定输出如下：
表1.1:单个样本统计量
N 均值 标准差 均值的标准误
苗高 10 1.6680 .08430 .02666
表1.2:单个样本检验
检验值 = 1.6 t df Sig.(双侧) 均值差值 差分的 95% 置信区间 下限 上限
苗高 2.551 9 .031 .06800 .0077 .1283
4）输出结果分析
由表1.1数据分析可知，变量苗木苗高的平均值为1.6680m，标
.
.
准差为0.0843，说明样本的离散程度较小，标准误为0.0267，说明抽
样误差较小。
由表1.3数据分析可知，T检验值为2.55，样本自由度为9，t检
验的双尾检验值为0.031<0.05,说明差异性显著，因此，否定无效假设
H0，取备择假设HA。
根据题意，苗木的苗高服从正态分布， 由以上分析知：在显著
水平为0.05的水平上检验，苗木的平均苗高大于1.6m，符合出圃的
要求。
习题2．从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得
样本如下：
样本1苗高（CM）：52 58 71 48 57 62 73 68 65 56
样本2苗高（CM）：56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66
73
设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等（齐性），试以显著水
平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。
解：1）根据题意提出：无效假设为H0：两种抚育措施对苗木生长没
有显著的影响；备择假设HA：两种抚育措施对苗高生长影响显著；
2）在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”，“抚育措施”，
之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据，及抚育措施，其中措施
一定义为“1”措施二定义为“2”；
3）分析过程
在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较变量——独立
.
.
样本T检验——将“苗高1变量”导入“检验变量”——将“抚育措
施”导入“分组变量”——定义组，其中：组一定义为“1”组二定
义为“2”——单击选项将置信区间设为95%——输出分析数据如下;
表2.1:组统计量
抚育措施 N 均值 标准差 均值的标准误
苗高1 1 10 61.00 8.233 2.603
2 12 69.58 8.240 2.379
表2.2:独立样本检验
方差方程的 Levene 检验 均值方程的 t 检验 F Sig. t df Sig.(双侧) 均值差值 标准误差值 差分的 95% 置信区间 下限 上限
苗高1 假设方
差相等
.005 .946 -2.434 20 .024 -8.583 3.527 -15.940 -1.227
假设方
差不相等 -2.434 19.296 .025 -8.583 3.527 -15.957 -1.210
4)输出结果分析
由上述输出表格分析知：在两种抚育措施下的苗木高度的平均值
分别为61.00cm；69.58cm。苗高均值差异性分析的F值为0.946，说
明通过方差方程的检验其两总体的苗高均值齐性，标准差分别为
8.233、8.240。由表2.2知通过均值方程的t检验的t值为-2.434，样
本的双尾检验值为0.024<0.05，说明差异性显著，因此，否定无效假
设，肯定备择假设。
由分析知，在显著水平为0.05水平时检验，两种抚育措施对于
苗高的影响显著。