高三文科数学周练
高三文科数学周考卷
高三文科数学周考卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A. {x|2＜x＜0}B. {x|0＜x＜3}C. {x|2＜x＜3}D. {x|0＜x＜4}2. 函数f(x)=x²2x+1的定义域为R，则f(x)的值域为（）A. [0，+∞）B. （∞，0]C. （∞，+∞）D. [1，+∞）3. 已知等差数列{an}的公差为2，首项为1，则第10项a10=（）A. 17B. 19C. 21D. 234. 若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 在ΔABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a=3，b=4，cosC=1/2，则sinB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/36. 已知函数f(x)=lg(x²3x+2)，则f(x)的单调递增区间为（）A. (∞，1)B. (1，2)C. (2，+∞)D. (∞，2)∪(2，+∞)7. 若直线y=kx+1与圆(x1)²+(y2)²=4相切，则k的值为（）A. 1/2B. 1/2C. 1D. 18. 设平面直角坐标系中，点A(2，3)，点B在x轴上，若|AB|=5，则点B的坐标为（）A. (3，0)或(7，0)B. (7，0)或(3，0)C. (3，0)或(7，0)D. (3，0)或(7，0)9. 若函数f(x)=x²+ax+b是偶函数，则a的值为（）A. 0B. 1C. 1D. 无法确定10. 已知数列{an}的通项公式为an=n²+n+1，则数列的前n项和为（）A. n(n+1)(2n+3)/6B. n(n+1)(2n+1)/6C. n(n+1)(2n1)/6D. n(n+1)(2n+2)/6二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11. 已知函数f(x)=2x1，求f(f(x))的值。
高三数学(文科)周练(一)
高三数学（文科）周练（一）班级 姓名1．点 P （ cos α， tan α）在第二象限是角 α的终边在第三象限的（）A ． 充足不用要条件B ． 必需不充足条件C ． 充要条件D ． 既不充足也不用要条件2．已知抛物线 y 22 px( p 0) 的准线经过点（﹣ 1， 1），则该抛物线焦点坐标为（）A ．（﹣ 1， 0）B ． （1， 0）C ．（ 0，﹣ 1）D ．（0，1）3．已知等差数列a n 前四项中第二项为 606，前四项和 S n 为 3883，则该数列第 4 项为（）A ． 2004B ． 3005C ． 2424D ． 20164．设 α， β是两个不一样的平面，l 是一条直线，以下命题不正确的选项是（）① 若 l ⊥ α， α⊥ β，则 l? β② 若 l ∥ α， α∥ β，则 l? β③ 若 l ⊥ α， α∥ β，则 l ⊥ β④ 若 l ∥ α， α⊥β，则 l ⊥ βA ． ①③B ．①②④C ． ②③④D ． ①④5．同时拥有性质 “①最小正周期是 π， ② 图象对于直线 x对称 ”的一个函数是（ ）3A ． ysin(x) B ． y cos(x) C ． y cos(2x) D ． y sin( 2x 6 ) 2636x y 2 06．已知 x ，y 知足拘束条件x 2 y 2 0 ，若 z yax 获得最大值的最优解不独一，则实数 a 的2x y 2 0值为（）A ． 或﹣1B ． 2或C ． 2或﹣1D ． 2或17．已知函数f ( x) x m x 5 ，当 1 x 9 时， f ( x) 1 有恒建立，则实数 m 的取值范围为 （）A ． m 4． m 5C ． m 13D ． m5B38．已知椭圆 1 ： x2y 2 1(ab0) 与圆 C 2：x 2y 22C 1 上不存在点 P ，使得 Ca 2b 2b ，若在椭圆由点 P 所作的圆 C 2 的两条切线相互垂直，则椭圆C 1 的离心率的取值范围是（）A ． （0， ）B ． （0，） C ． [ ，1）D ． [ ，1）9．已知 a ， b ，c 为 △ ABC 的三个内角 A ， B ， C 的对边，向量 m (2sin B,2 cos2B) ，n ( 2sin 2( B), 1) ， m n ， a 3,b 1。
高三数学周考考试试题(文科)
高三周考数学试题(文科)第I 卷 (共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}{}234005A x x x B x x A B =--<=≤≤⋃=，，则 A ．[)0,4B ．[]0,4C ．[]15-，D ．(]15-，2．命题“存在2,++0x R x x n ∈≤使”的否定是（ ）A. 存在2,0x R x x n ∈++>使 B. 不存在2,++0x R x x n ∈>使C. 对任意2,0x R x x n ∈++>使D. 对任意2,0x R x x n ∈++≤使3.若,71sin cos sin cos ),,2(=-+∈ααααππα则αcos = （ ）A. 53B. 54C. 53-D. 54-4．△ABC 中，若2cos 22A b c c，则△ABC 的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形 D.等腰直角三角形 5．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),4f x f x f x f x x -=-=+∈，且当()1,0-时，()125x f x =+，则()2log 20f = A.1 B. 45C. 1-D. 45-6．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为7．函数πsin(2)3y x =-的图象的一条对称轴方程为(A) π12x = (B) π12x =-(C) π6x =(D) π6x =-8.若2ln ,4,283===c b a ，则有 （ ）A. b a c <<B. a b c <<C. c b a <<D. c a b << 9．已知曲线12:2cos ,:3sin 2cos2C y x C y x x ==-，则下面结论正确的是 A ．把1C 各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至3π个单位长度，得到曲线C 2C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线C 2 10．“2x >”是“112x <”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分又不必要条件11．现有四个函数①sin y x x =⋅ ②cos y x x =⋅ ③cos y x x =⋅ ④2xy x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是A ．①④②③ B ．①④③② C ．④①②③D ．③④②①12．已知函数()42xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00=f x f x -成立，则实数m 的取值范围是 A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,2D. [)2,+∞第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知α的始边在x 轴正半轴上，终边经过点(4,3)P ，则tan()4πα+=________.l4．设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为__________． l5．函数32()44f x x x x =-+的极小值是_____________.16.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积之比为( )．三、解答题17．(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin 3sin .a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；(2)若2a ABC =∆，求的面积．18.设函数n m x f ⋅=)(，其中向量)1,cos 2(x m =，)2sin 3,(cos x x n =． （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知ABC b A f ∆==,1,2)(的面积为433，求ABC ∆外接圆的半径R ； 19．如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB//DC ，△PAD 是等边三角形，其中BD=2AD=4，AB=2DC=25． (I)求证：BD PA ⊥； (2)求三棱锥A —PCD 的体积．20．如图，三棱锥ABC O -的三条侧棱OC OB OA ,,两两垂直，且2===OC OB OA ，ABC ∆为正三角形，M 为ABC ∆内部一点，点P 在OM 的延长线上，且MP OM 31=，PB PA =．（1）证明：POC AB 平面⊥；（2）求三棱锥PBC A -的体积；P21．(12分)已知函数()ln 1f x x kx =-+.（1）函数函数()f x 在点()()2,2f 处的切线与210x y -+=平行，求k 的值； （2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4，坐标系与参数方程】(10分)已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线12C C 、相交于点A ；B ．(1)将曲线12C C 、的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求弦AB 的长．23．【选修4—5：不等式选讲】(10分) 已知函数()21f x x a x =-+-． (1)当1a =时，解不等式()2f x ≥； (2)求证：()12f x a ≥-．。
高中三年级文科数学周练(一)
(2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率；
(3)求使得事件“直线y＝ x与圆(x－3)2＋y2＝1相交”发生的概率．
20.已知函数 ( 为自然对数的底数)
(1)若曲线 在点 处的切线平行于 轴，求 的值；
(2)求函数 的极值；
(3)当 时，若直线 与曲线 没有公共点，求 的最大值．
取PC的中点G，连结EG，则EG∥BC，∴EG⊥PC
连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，
∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角10分
∵ ，∴
∴ ，∴二面角F－PC－E的大小为 ．12分
方法二
(1)解：连AC、BD交于H，连结EH，则EH∥PD，
实数 的取值围是： 12分
18.解：（1）在 中，由 ，得 ， 又由正弦定理
得： .
（2）由余弦定理： 得： ，
即 ，解得 或 （舍去），所以 .
所以，
. 即 .
19．方法一
(1)解：以D为原点，以直线DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系，
则A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，P(0，0，a)，E 2分
高二数学文科第四次月考测试题答案
一、选择题：DBCCD AACBD AC
二、填空题：
13． 14. 15． 16. ②
三、解答题：
17.解： 命题 : 关于x的不等式 的解集为空集
即：
解得： 3分
命题 : 函数 为增函数
解得： 5分
又 为假 ， 为真 一真一假
若 真 假，则： 解得： 8分
若 假 真，则： 解得： 11分
高三文科数学每周练习试卷(含答案)
高三文科数学每周练习试卷（含答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若R y x i yi x i ∈+=+,,43)(，则复数=+yi x （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．设函数()lg(1)f x x =-的定义域为A ，值域为B ，则AB =（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞ 3.设首项为1，公比为错误！未找到引用源。
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.21n n S a =- B.32n n S a =-C.43n n S a =-D.32n n S a =-4．通过某雷达测速点的机动车的时速频率分布直方图如图所示，则通过该测速点的机动车的时速超过60的概率是（ ） A ．0.038 B ．0.38 C ．0.028 D ．0.28 5.将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 6.“1=ω”是“函数x x f ωcos )(=在区间[]π，0上是单调递减”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.运行如图的程序框图，若输出的结果是1320s =，则判断框中可填入（ ）A ．10?k ≤B ．10?k <C ．9?k <D ．8?k ≤8．在△ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =（ ） A ．6π B ． 3π C ． 23π D ． 56π 9设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）A.6 B.13 C.12 D.310.若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ）A.(,)-∞+∞B.(2,)-+∞C.(0,)+∞D.(1,)-+∞二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ，则=))4((πf f 12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是13．若关于x y、的不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩．（α为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos ρθ=，则在曲线C 上到直线l的点有_________个15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =3， CD 是⊙O 的切线，BD ⊥CD 于D ,则CD =三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数))2,0(,0,0(),sin()(πϕωϕω>>+=A x A x f的部分图象如图所示，其中点P 是图象的一个最高点 (1) 求函数()f x 的解析式； (2) 已知(,)2παπ∈且5sin 13α=，求()2f α．17.（本小题满分12分）某学校餐厅新推出A ，B ，C ，D 四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（Ⅰ）若同学甲选择的是A 款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面 谈，求这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥面，//AB DC ，AB AD ⊥，5BC =，3DC =，4AD =，60PAD ∠=．（1）当正视图方向与向量AD 的方向相同时，画出四棱锥P ABCD -的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；（2）若M 为PA 的中点，求证：//DM PBC 面； （3）求三棱锥D PBC -的体积．19.（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，)(123212+∈+--=+N n n n a S n n （I ）设n a b n n +=，证明：数列{}n b 是等比数列； （II ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；20.（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率为23，且点(1，23)在该椭圆上.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 如图，椭圆C 的长轴为AB ，设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH 丄x 轴，H 为垂足，点Q 满足=，直线AQ 与过点B 且垂直于X 轴的直线交于点M ，4=BM = 4BN .求证：OQN ∠为锐角.21.（本小题满分14分）已知21()ln(1),()(,)2f x xg x ax bx a b R =+=+∈． (1) 若2()(1)()b h x f x g x ==--且存在单调递减区间，求实数a 的取值范围； (2) 若0,1a b ==,求证：当(1,)x ∈-+∞时，()()0f x g x -≤恒成立 (3) 利用（2）的结论证明：若0,0x y >>，则ln ln ()ln 2x yx x y y x y ++>+参考答案1. D2.D3.D4.B5.B6.A7.B8.C9.D 10.D11.-2 12.31 13. [5,7） 14.3 15.47316.解：(1)由函数最大值为2 ，得A =2 。
高三文科数学周练(33)
高三文科数学周练（33）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列命题：① “在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件；③ “32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”； ④ “若,221a b a b >>-则”的否命题为“若a b ≤，则221a b -≤”； 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．设()2112i iz +++=，则z =（ ） A ．3 B ．1 C ．2 D ．23. 设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b +=（ ）A B C ．D ．104. 如图是一个机器零件的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该机器零件的体积为（ ）A ．2+3π+．2π+ C ．4π+ D ．42π+5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m 的取值范围是( )A ．(6，12]B ．(12，20]C ．(20，30]D ．(12，20)6.已知81sin()log (,0)42ππαα-=∈-，且，则tan(2π－α)的值为（ ） A ．－255 B.255 C ．± 255 D. 527．若函数2()log ()f x x x k k N =+-∈在区间(2，3)上有且只有一个零点，则k ＝( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．68.设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的x ，y ∈R ，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )．若a 1＝12，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是( )A ．[12，2)B ．[12，2]C ．[12，1)D ．[12，1]9. 已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π 10．函数)0)(6sin()(>+=ωπωx A x f 的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像 （）A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移32π个单位长度D ．向右平移32π个单位长度11. 已知抛物线y 2＝4x ，椭圆2219x y b+=，它们有共同的焦点F 2，若P 是两曲线的一个公共点，且F 是椭圆的另一个焦点，则△PF 1F 2的面积为 （ ）AB ．CD ．2 12．已知函数ln(1)02()1220xx x f x x +<≤⎧=⎨--≤≤⎩，若()|()|g x f x k x k =-- 有3个零点，则实数k 的取值范围是( )A ． 1(0,)eB ． 1(0,)2eC ．ln 31[,)32eD ．ln 31[,)3e二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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高三数学周练试题（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件2.集合{x x y R y A ,lg =∈=＞}{}2,1,1,2,1--=B 则下列结论正确的是A.{}1,2--=⋂B AB.()()0,∞-=⋃B A C RC.()+∞=⋃,0B AD.(){}1,2--=⋂B A C R3.已知22={|2},{(,)|4}M y y x N x y x y ==+=，则M N 子集的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．44.命题23:0,P x x x ∃<<使的否定P ⌝是（ ）A ．23:0,P x x x ⌝∃<≥使B ．23:0,P x x x ⌝∀<>C ．23:0,P x x x ⌝∀≥≥D ．23:0,P x x x ⌝∀<≥5.已知命题:2p x >是24x >的充要条件，命题b a cb c a q >>则若,:22，则 ( ) A.p q ∨为真 B.p q ∧为真 C. p 真q 假 6.已知正数x 、y 满足1,xy x x y =++则的最小值是A ．1B ．2C ．3D ．15+7.定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足()()f x x f x '⋅<且(2)0f =，则()0f x x <的解集为A.（0，2）B.（0，2）(2,)+∞C.(2,)+∞D.∅8.设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于（ ） A ．21- B ．31- C ．41- D ．51- 9.定义函数()D x x f y ∈=,，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得()()C x f x f =21，则称函数()x f 在D 上的几何平均数为C .已知()[]4,2,∈=x x x f ，则函数()x x f =在[]4,2上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．410.已知函数c bx ax x x f +++=232131)(在1x 处取得极大值,在2x 处取得极小值,满足)0,1(1-∈x ，)1,0(2∈x ，则242+++a b a 的取值范围是（ ） A ．)2,0( B ．)3,1( C ．]3,0[ D ．]3,1[ 二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11.已知集合{}{}11,124x A x R x B x R =∈-≤<=∈<≤，则()R A C B = ▲ .12.若12322()log (1) 2.，，，x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则((2))f f 的值为 . 13.曲线33y x ax =++在点（1，m ）处的切线方程为2y x n =+，则a = ． （a m n，，为常数） 14.设函数⎩⎨⎧≤<-≤≤--=201021)(x x x x f ，若函数]2,2[,)()(-∈-=x ax x f x g 为偶函 数，则实数a 的值为 ▲15.已知函数2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3,f m f n m n +=+则的最小值是____．16．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，有(2)2()f x f x +=；③当[0,2]x ∈时，()222f x x =--．记()()([4,4])x f x x x ϕ=-∈-.根据以上信息，可以得：（1）(1)f -= ▲ ； （2）函数()x ϕ的零点个数为 ▲ 17.已知函数()121,f x x x =++-若关于x 不等式21)(-+-≥m m x f 的解集是R ，则实数m 的取值范围是三．解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20.设函数2()1ax f x x x b==-+在处取得极值2-. （1）求)(x f 的解析式；（2）m 为何值时，函数)(x f 在区间(),21m m +上单调递增？（3）若直线l 与)(x f 的图象相切于()00,P x y ，求l 的斜率k 的取值范围.21．（本小题满分14分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右焦点分别为1F ,2F ,左,右顶点分别为12,A A .过2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 的一个交点为M (3,2). (1) 求椭圆C 的标准方程;(2) 动直线l :1x my =+与椭圆C 交于P ,Q 两点, 直线1A P 与2A Q 交于点S .当直线l 变化时, 点S 是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.22.已知函数()(ln )f x x a x =+有极小值2e --．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若Z k ∈，且1)(-<x x f k 对任意1>x 恒成立，求k 的最大值； （Ⅲ）当1,(,)n m n m Z >>∈时，证明：()()n m m n nm mn >．。
高三数学文科周测训练卷与答案
高三数学文科周测卷(七)一、单选题1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ C ） A ．2(1)i i +B ．()21i i -C ．2(1)i +D ．()1i i +2．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ B ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏D ．9盏3．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是（ B ） A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]5．若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是 （ A ） A ．4πB ．2π C ．34π D ．π6．命题:20p x ->；命题2:450q x x --<.若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则实数x 的取值范围是( B ) A ．25x <<B ．12x -<≤或5x ≥C ．12x -<<或5x ≥D ．12x -<<或5x >7．已知α ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=( B ) A ．15B ．5 C ．3 D ．258．已知函数()331x f x -=的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( B )A ．a >13B ．－12<a ≤0C ．－12<a <0D ．a ≤139．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅ 的取值范围是（ A ） A ．()2,6- B ．(6,2)- C ．(2,4)-D ．(4,6)-10．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ C ）A ．50-B ．0C ．2D ．5011．已知()2cos f x x x =+，x ∈R ，若()()1120f t f t ---≥成立，则实数t 的取值范围是（ B ）A ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()()2,0,3-∞+∞ D ．(]2,003⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 12．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 （ A ）A ．3πB ．3πB ．C ．4πD ．3π 13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若130S >，140S <，则n S 取最大值时n 的值为（ 7 ） A ．6B ．7C ．8D ．1314．已知平面向量,a b 的夹角为135，且1a =，22a b +=，则b =（2 ）15．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y +的最大值为（ 13） A ．13B ．38C ．37D ．116．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ 183 ）二、解答题17．已知{}n a 是公差为1的等差数列，且1a ，2a ，4a 成等比数列． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 【答案】（1）n a n =．（2）222n n n S +=-． 【详解】（1）由题意得2214a a a =，()()211113a a a ∴+=+，故11a =，所以{}n a 的通项公式为n a n =． （2）设数列C 的前n 项和为n S ，则231232222n n n S =++++， 2341112322222n n nS +=++++，两式相减得23411111112222222n nn n S +⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭ 11122n n n +=--， 所以222n n n S +=-．18．△ABC 的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、,已知△ABC 的面积为23sin a A(1)求sin sin B C ;(2)若6cos cos 1,3,B C a ==求△ABC 的周长.【答案】(1)2sin sin 3B C =(2) 3+. 解析：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin a c B A =. 由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =. 故2sin sin 3B C =.（2）由题设及（1）得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-，即()1cos 2B C +=-.所以23B C π+=，故3A π=. 由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc =.由余弦定理得229b c bc +-=，即()239b c bc +-=，得33b c +=. 故ABC 的周长为333+.19．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，D 为棱BC 的中点．()1求该三棱柱的表面积；()2求异面直线AB 与1C D 所成角的大小．【答案】（1）1223+；（2）5arccos . 【详解】()1正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，∴该三棱柱的表面积：11ABCABB A 1S 2S3S 222sin6032212232正方形=+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+．()2取AC 中点E ，连结DE ，1C E ，D 为棱BC 的中点，DE //AB ∴，1DE AB 12==， 1C DE ∠∴是异面直线AB 与1C D 所成角(或所成角的补角)，11DC EC 415==+=，2221111C D DE C E 5cos C DE 2C D DE 251∠+-===⨯⨯⨯⨯，15C DE arccos∠∴=， ∴异面直线AB 与1C D 所成角的大小为5arccos ．20．经观测，某公路段在某时段内的车流量y (千辆/小时)与汽车的平均速度v (千米/小时)之间有函数关系：()2900051000vy v v v =>++． （1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量y 最大？（2）为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？【答案】（1）/小时；（2）应控制在20千米/小时到50千米/小时范围内．【详解】（1）29009001000510005v y v v v v==++++，1000v v +≥=90010005y v v ∴=≤=++， 当且仅当1000v v=，即v =.∴当汽车的平均速度v =/小时时车流量y 最大．（2）令29001251000vv v ≥++，则可化为27010000v v -+≤， 即(20)(50)0v v --≤，解得2050v ≤≤.∴汽车的平均速度应控制在20千米/小时到50千米/小时范围内．21．已知函数()()22ln 1f x x x a x =--，a ∈R .（1）当1a=-时，求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若当1x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）330x y --=；（2）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【详解】（1）当1a =-时，()22ln 1f x x x x =+-，()2ln 3f x x x x '=+.则曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线的斜率为()'13f =. 又()10f =，所以切线方程为330x y --=. （2）由函数()()22ln 1f x x x a x =--，则()()2ln 12f x x x a x =+-'()2ln 12x x a =+-，其中1x ≥. 当12a ≤时，因为1x ≥，所以()0f x '≥. 所以函数()f x 在[)1,+∞上单调递增，故()()10f x f ≥=. 当12a >时，令()0f x '=，得12e a x -=.若121,a x e -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()0f x '<，所以函数()f x 在121,e a -⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，()()10f x f ≤=，不符合题意.综上，a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）,l 与C 交于,A B 两点，||AB =，求l 的斜率．【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）. 解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为2212110x y x +++=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=可得圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈. 设A ，B 所对应的极径分别为1ρ，2ρ，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=.于是1212cos ρρα+=-，1211ρρ=.12AB ρρ=-==由AB =23cos 8α=，tan α=.所以l 或.23．已知函数()11f x x x =-++． （1）解不等式()2f x ≤；（2）设函数()f x 的最小值为m ，若a ，b 均为正数，且14m a b+=，求+a b 的最小值．【答案】（Ⅰ）[]1,1-； （Ⅱ）92. 【详解】（Ⅰ） ()2121121x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，，， ∴ 122x x ≤-⎧⎨-≤⎩ 或 1122x -<≤⎧⎨≤⎩ 或 122x x >⎧⎨≤⎩∴ 11x -≤≤,∴不等式解集为[]1,1-.（Ⅱ）()()11112x x x x -++≥--+=,∴ 2m =,又142a b+=,0,0a b >>, ∴1212a b +=,∴ ()125259222222a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭, 当且仅当1422a b b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩即323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等号,所以()min 92a b +=.。
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2018届高三毕业班文科数学周练20
一．选择题：共12小题，每小题4分，共48分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知集合{}13M x x =-<<,{}
21N x x =-<<,则M N = （ ）
A.)1,2(-
B.)1,1(-
C.)3,1(
D.)3,2(- 2、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A.y=ln x
B.21y x =+
C.y=sin x
D.y=cos x 3、若420°角的终边所在直线上有一点(-4,a ),则a 的值为（ ）
A.
B. -
C. ±
D.
4、若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥-≥5231
y x x y x ，则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．1 B.2 C.4 D. 3
5、已知命题p: ∀x ∈R,2x <3x ;命题q: ∃x ∈R,x 3=1-x 2,则下列命题中为真命题的是（ ） A.p ∧q
B.⌝p ∧q
C.p ∧⌝q
D.⌝p ∧⌝q
6、在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y =,③)62cos(π
+=x y ,④)4
2tan(π
-=x y 中,最小正周期为π的
所有函数为（ ）
A.①②③
B.①③④
C.②④
D.①③
7、设12F F 、是椭圆2222:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点,P 为直线32a
x =上一点,∆21F PF 是底角
为30
的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）
A.
12 B. 23 C.34 D.4
5
8、已知2sin 23α=,则2
cos ()4
πα+=（ ）
A.16
B.13
C.12
D.23
9、三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（ ）
A ．a c b <<
B ．b a c <<
C ．a b c <<
D ．b c a << 10、关于函数()sin 2cos2f x x x =-有下列命题：
① 函数()y f x =的周期为π； ② 直线π
4
x =
是()y f x =图象的一条对称轴； ③ 点⎪⎭
⎫ ⎝⎛08
π，是()y f x =图象的一个对称中心. 其中所有真命题的序号是（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
11、已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时2()f x x =,那么函数()y f x =的图象与函 数|lg |y x =的图象的交点共有（ ）
A.10个
B.9个
C.8个
D.1个
12、若存在正数x 使2()1x x a -<成立,则a 的取值范围是（ ）
A.(,)-∞+∞
B.(2,)-+∞
C.(0,)+∞
D.(1,)-+∞
二．填空题：本大题共四小题，每小题4分。
13、周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01
()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则
(2014)+(2015)f f = .
14、已知向量,a b r r 的夹角为2,||1,||33
a b π==r
r ，则||a b +
=r r . 15、已知p ：方程x 2+mx +1=0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2+4（m ﹣2）x +1=0无实根．若“p 或q”为真，“p 且q”为假，则实数m 的取值范围 .
16、已知过双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的焦点的直线l 与C 交于A ,B 两点，且使||4AB a =的
直线l 恰好有3条，则C 的渐近线方程为 .
三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、已知向量(sin ,5
a θ=-r 与(1,cos )
b θ=r
（Ⅰ）若a r 与b r
互相垂直，求tan θ的值；
（Ⅱ）若a b =r r ，求sin(2)2
π
θ+的值.
18.设数列{}n a 满足()123+212n a a n a n ++-=… （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列21n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和；
19,如图，四面体ABCD 中，ABC ∆是正三角形，AD CD = （1）证明：AC BD ⊥
（2）已知ACD ∆是直角三角形，AB BD =,若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE EC ⊥，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比
20、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． （I ）求角A 的大小；
(II)若3a =，求ABC ∆的周长最大值．
21. 已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4. (Ⅰ)求a ，b 的值；
(II)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．
22、已知点()04，-A ，直线1:-=x l 与x 轴交于点B ，动点M 到A ，B 两点的距离之比为2. (Ⅰ)求点M 的轨迹C 的方程；
(Ⅱ)设C 与x 轴交于E ，F 两点，P 是直线l 上一点，且点P 不在C 上，直线PE ,PF 分别与C 交于另一点S ，T ，证明：A ，S ，T 三点共线.。