初三数学 九年级数学练习题库：反比例函数》单元检测及解析
人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测卷(有答案解析)
一、选择题1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-B ．y=5x 2C ．y=21x D ．y=13x2．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式kax x<的解集为（ ）A ．2x <-或2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >3．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2y x=上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是 （ ）A ．120x x <B ．130x x <C ．230x x <D ．120x x +<4．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-5．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2x图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．无法确定6．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ）A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值7．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =1k x和y =2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12||AM CN ||k k =；②阴影部分面积是12（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②③8．如图，函数ky x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，已知正比例函数y 1＝x 与反比例函数y 2＝9x的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴，垂足为B ， CD ⊥x 轴，垂足为D ．给出下列结论：①四边形ABCD 是平行四边形，其面积为18；②AC ＝2；③当－3≤x<0或x≥3时，y 1≥y 2；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )A ．①④B ．①③④C ．①③D ．①②④10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abcy x=在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．11．已知点()1,3M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,112．如图， O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OBCA 是平行四边形，45sin AOB ∠=，反比例函数()0m y m x=>在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，若点F 为BC 的中点，且AOF 的面积为12，则m 的值为（ ）A ．16B ．24C ．36D ．48二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________14．函数25(1)ny n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n =____．15．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0ky x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABOS=，则k 的值为______．16．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________．（无需确定x 的取值范围）17．在反比例函数y ＝-2k 1x+图象上有三个点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3），若x 1<0<x 2<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系为_______．（用“<”连接）18．如图，△DEF 的三个顶点分别在反比例函数=xy n 与()0,0xy m x m n =>>>的图象上，若DB ⊥x 轴于B 点，FE ⊥x 轴于C 点，若B 为OC 的中点，△DEF 的面积为6，则m 与n 的关系式是____．19．如图，△BOD 都是等腰直角三角形，过点B 作AB ⊥OB 交反比例函数y kx=(x ＞0)于点A ，过点A 作AC ⊥BD 于点C ，若S △BOD ﹣S △ABC =3，则k 的值为____．20．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt ABC ∆的顶点.A B 分别在x 轴、y 轴的正半轴,90,ABC =∠CA x ⊥轴, 点C 在函数()0k y x x=>的图象上.若2,AB =则k 的值为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝mx（x ＜0）的图象交于第二象限内的A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，OA ＝5，OC ＝4，点B 的纵坐标为6．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）写出kx +b ﹣mx＜0的解集．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：1y x =-与双曲线ky x=相交于点(2,)A m . （1）求点A 坐标及反比例函数的表达式；（2）若直线l 与x 轴交于点B ，点P 在反比例函数的图象上，当OPB △的面积为1时，求点P 的坐标.23．如图，一次函数1522y x =-+的图象与反比例函数()0ky k x=>的图象交于,A B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1．（1）求反比例函数的解析式．（2）求出A 、B 两点坐标，并直接写出不等式1522k x x <-+的解集． （3）在x 轴上找一点P ，并求出PA PB -取最大值时点P 的坐标．24．如图，已知()()4,2,4A B n --、是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接,OA OB ，求AOB ∆的面积；（3）根据图象直接写出使不等式m kx bx+>成立的x的取值范围______________________．25．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．26．如图，在直角坐标系中，双曲线kyx=与直线y ax b=+相交于()2,3,6,)(A B n-两点，（1）求双曲线和直线的函数解析式；（2）点P在x负半轴上，APB△的面积为14，求点P的坐标；（3）根据图象，直接写出不等式组kax bxax b⎧+⎪⎨⎪+⎩﹤﹥的解集．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可． 【详解】A. 24y x =-，y 是x 的一次函数，故不符合题意；B. y=5x2，y 是x 的正比例函数，故不符合题意； C. 21y x =，y 是x²的反比例函数，故不符合题意； D. y=13x ，y 是x 的反比例函数，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数．2．B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象可得kax x<，求出x 的取值范围即可． 【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．3．A解析：A 【分析】根据反比例函数2y x=和x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，可得点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，得出x 1＜x 2＜0＜x 3，再选择即可． 【详解】解：∵反比例函数2y x=中，2＞0， ∴在每一象限内，y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，∴点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限， ∴x 1＜x 2＜0＜x 3，∴x 1•x 2＞0，x 1•x 3＜0，x 2•x 3＜0，x 1＋x 2＜0， 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．4．C解析：C 【详解】 ∵A （﹣3，4）， ∴， ∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．5．C解析：C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y 1=12x -，y 2=22x -，y 3=32x -，然后根据x 1＜0＜x 2＜x 3比较y 1，y 2，y 3的大小． 【详解】点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是2y x=-的图象上的点， ∴y 1=12x -，y 2=22x -，y 3=32x -，而x 1＜0＜x 2＜x 3， ∴y 1＞y 3＞y 2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．B解析：B 【分析】先判断出k 2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论． 【详解】A 、∵k 2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B 、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1=-1＜0，∴y 1＜0，∵x 2=1＞0，x 3=2＞0， ∴y 2＞y 3，∴y 1＜y 3＜y 2故本选项正确；D 、∵P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，∴△OPQ 的面积=12（k 2+1）是定值，故本选项正确． 故选B ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx（k≠0）中，当k ＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．7．B解析：B 【分析】作AE ⊥y 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，根据平行四边形的性质得S △AOB =S △COB ，利用三角形面积公式得到AE=CF ，则有OM=ON ，再利用反比例函数k 的几何意义和三角形面积公式得到S △AOM =12|k 1|=12OM•AM ，S △CON =12|k 2|=12ON•CN ，所以有12k AM CN k =；由S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|，得到S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|）=12（k 1-k 2）；当∠AOC=90°，得到四边形OABC 是矩形，由于不能确定OA 与OC 相等，则不能判断△AOM ≌△CNO ，所以不能判断AM=CN ，则不能确定|k 1|=|k 2|；若OABC 是菱形，根据菱形的性质得OA=OC ，可判断Rt △AOM ≌Rt △CNO ，则AM=CN ，所以|k 1|=|k 2|，即k 1=-k 2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．【详解】作AE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OABC 是平行四边形，∴S △AOB =S △COB ，∴AE=CF ，∴OM=ON ，∵S △AOM =12|k 1|=12OM•AM ，S △CON =12|k 2|=12ON•CN ， ∴12k AM CN k ，故①正确； ∵S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|， ∴S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|）， 而k 1＞0，k 2＜0，∴S 阴影部分=12（k 1-k 2），故②错误； 当∠AOC=90°，∴四边形OABC 是矩形，∴不能确定OA 与OC 相等，而OM=ON ，∴不能判断△AOM ≌△CNO ，∴不能判断AM=CN ，∴不能确定|k 1|=|k 2|，故③错误；若OABC 是菱形，则OA=OC ，而OM=ON ，∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ，∴AM=CN ，∴|k 1|=|k 2|，∴k 1=-k 2，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故④正确．故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象、反比例函数k 的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 8．B解析：B【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k y x =-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；当0k <时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k y x =-的图象分布在一、三象限，B 选项正确，故选：B.【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 9．C解析：C【分析】先求出AC 两点的坐标，再根据平行四边形的判定定理与函数图象进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数y 1=x 与反比例函数y 2=9x的图象交于A 、C 两点， ∴A （3，3）、C （-3，-3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴S ▱ABCD =3×6=18，故①正确；②∵A （3，3）、C （-3，-3），∴=，故本小题错误；③由图可知，-3≤x ＜0或x≥3时，y 1≥y 2，故本小题正确；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，在每一象限内y 2随x 的增大而减小 故本小题错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到平行四边形的判定、一次函数及反比例函数的特点等知识，难度适中．10．C解析：C【分析】由二次函数的图像性质分析a ，b ，c 的符号，从而判断bc 和abc 的符号，然后结合反比例函数和一次函数图像性质进行判断即可．【详解】解：由题意可知，二次函数开口向上，∴a ＞0由二次函数对称轴在y 轴右侧，∴b<0由二次函数与y 轴交于原点上方，∴c ＞0∴bc<0，abc<0∴一次函数图像经过一、三、四象限，反比例函数图像经过二四象限故选：C ．【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的图像性质，掌握函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．11．A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键. 12．A解析：A【分析】过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，，设OA=5k ，通过解直角三角形得出AM=4k,OM=3k,m=12k 2,，再根据S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN 得到S 梯形AMNF =S △AOF =12，得出12(4k+2k)⋅3k=12，得到k 2的值，再求m 得值即可． 【详解】解：过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，设OA=5k ，∵45sin AOB ∠= ∴AM=4k,OM=3k,m=12k 2,∵四边形OACB 是平行四边形，F 为BC 的中点，∴FN=2k ，ON=6k ，∵S △AOM =S △OFN ，S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN ，∴S 梯形AMNF =S △AOF =12，∴12(4k+2k)⋅3k=12， ∴k 2=43， ∴m=12k 2=16.故选A.【点睛】本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、三角形的面积、梯形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题13．6【分析】设A （ab ）由矩形的面积求得ab 再根据中点定义求得M 点坐标进而用待定系数法求得k 【详解】解：设A （ab ）则ab=24∵点M 是OA 的中点∴∵反比例函数经过点M ∴故答案为：6【点睛】本题主要考解析：6【分析】设A （a ，b ），由矩形的面积求得ab ，再根据中点定义求得M 点坐标，进而用待定系数法求得k ．【详解】解：设A （a ，b ），则ab=24，∵点M 是OA 的中点， ∴1122M a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵反比例函数(0)k y x x =>经过点M ， ∴1111•2462244k a b ab =⨯=＝＝， 故答案为：6【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是通过A 点坐标与已知矩形面积和未知k 联系起来．14．-2【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可【详解】根据反比函数的解析式y=（k≠0）故可知n+1≠0即n≠-1且n2－5=-1解得n=±2然后根据函数的图像在第二四三象限可知n+1<0解得n<-解析：-2．【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.【详解】根据反比函数的解析式y=k x（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1， 且n 2－5=-1，解得n =±2，然后根据函数的图像在第二、四三象限，可知n+1<0，解得n<-1,所以可求得n=-2.故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键. 15．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双 解析：32【分析】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a=，从而可得点A 的坐标为6(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a，然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得．【详解】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =，132ABC S OB AB =⋅=， 32a AB ∴⋅=，解得6AB a=， 6(,)A a a∴， 点C 是OA 的中点，600(,)22a a C ++∴，即3(,)2a C a， 又点3(,)2a C a在双曲线上， 3322a k a ∴=⋅=， 故答案为：32． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 16．【解析】根据题意得xy ＝025×400＝100∴ 解析：100y x =【解析】根据题意得xy ＝0.25×400＝100，∴100y x=． 17．y2＜y3＜y1【分析】因为+1>0所以-（+1）<0此函数分布在二四象限在各象限y 随x 的增加而增大即可判断出y2＜y3＜y1【详解】∵+1>0∴-（+1）<0∴y ＝-图象在二四象限第二象限y 为正∴解析：y 2＜y 3＜y 1【分析】因为2k +1>0，所以-（2k +1）<0，此函数分布在二，四象限，在各象限y 随x 的增加而增大，即可判断出y 2＜y 3＜y 1．【详解】∵2k +1>0，∴-（2k +1）<0，∴y ＝-2k 1x+， 图象在二，四象限，第二象限y 为正，∴1y 最大，第四象限内y 随x 增大而增大，所以2y 最小，因此y 2＜y 3＜y 1．故答案为：y 2＜y 3＜y 1．【点睛】此题考查反比例函数图像和系数k 的关系，会数形结合是本题解题关键，学会利用图像解题．18．【分析】设点D 点坐标根据B 是OC 的中点求出E 点坐标进而得到F 点坐标在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解【详解】解：∵∴DE 所在的反比例函数是设由B 是OC 的中点可知E 点坐 解析：24-=m n【分析】设点D 点坐标，根据B 是OC 的中点，求出E 点坐标，进而得到F 点坐标，在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解.【详解】解：∵n m <∴D 、E 所在的反比例函数是=xy n 设(,)n D a a ，由B 是OC 的中点可知E 点坐标为：(2,)2n a a，又F 点和E 点横坐标相同，且F 在=xy m 上， 故F 点坐标为：(2,)2m a a又11==()()22梯形梯形DECB ∆-+-+DEF DFCB S S S DB FC BC DB EC BC 111()()=()22224=+-+-n m n n a a m n a a a a 又∵△DEF 的面积为6 ∴1()64-=m n ∴24-=m n .故答案为：24-=m n【点睛】 本题考查了反比例函数上点的坐标运算，当两点在反比例函数上时，设其中一个点的坐标，则另一个点的坐标根据题中给定的等量关系用设好的坐标的代数式表示.19．6【分析】设A 点坐标为（ab ）根据等腰直角三角形的性质得BC=ACOD=BD 由S △BOD-S △ABC=3得出OD2-AC2=6利用平方差公式得到（OD+AC ）（OD-AC ）=6得到a•b=6根据反比解析：6．【分析】设A 点坐标为（a ，b ），根据等腰直角三角形的性质得BC=AC ，OD=BD ，由S △BOD -S △ABC =3得出OD 2-AC 2=6，利用平方差公式得到（OD+AC ）（OD-AC ）=6，得到a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．【详解】设A 点坐标为(a ，b)．∵△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，∴BC=AC ，OD=BD∵S △BOD ﹣S △ABC =3，12OD 212-AC 2=3，OD 2﹣AC 2=6， ∴(OD+AC)(OD ﹣AC)=6，∴ab=6，∴k=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y k x=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 20．4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC 的值根据等面积法求出OA 的值OA 和AC 分别是点C 的横纵坐标又点C 在反比例函数图像上即可得出答案【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形AB=2∴BC=2解得解析：4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC 的值，根据等面积法求出OA 的值，OA 和AC 分别是点C 的横纵坐标，又点C 在反比例函数图像上，即可得出答案.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，AB=2∴BC=2，AC ==1122BC AB OA AC ⨯⨯=⨯⨯ 112222OA ⨯⨯=⨯⨯解得：∴点C 的坐标为 又点C 在反比例函数图像上∴4k ==故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数，解题关键是根据等面积法求出点C 的横坐标.三、解答题21．（1）y ＝﹣12x ，y ＝32x +9；（2）9；（3）x ＜﹣4或﹣2＜x ＜0． 【分析】（1）根据勾股定理求出AC 长度，从而得知A 点坐标，用待定系数法可求反比例函数解析式．把B 点纵坐标代入反比例函数即可知道B 点横坐标．同样用待定系数法把A 、B 的坐标代入一次函数解析式可得方程组，求出方程组的解即可求出一次函数解析式； （2）求出一次函数与x 轴交点R 的坐标．=-AOB BOR AOR SS S ，根据三角形的面积公式求出AOR S 和BOR S 即可；（3）要使kx +b ﹣m x＜0，即函数y kx b =+的图像在m y x =的下方，在根据A 、B 的坐标即可求出答案．【详解】 （1）在Rt △AOC中，3AC ===， 故点A 的坐标为(-4，3)，将A (-4，3)代入m y x=，解得m ＝﹣12， ∴反比例函数的解析式为y ＝﹣12x ； ∵当y ＝6时，代入y ＝﹣12x，解得x ＝﹣2， ∴B (-2，6)， 将A (-4，3)，B (-2，6)代入y ＝kx +b 得4326k b k b -+=⎧⎨-+=⎩ ，解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝32x +9； （2）设一次函数交x 轴于点R ， 把y ＝0代入y ＝32x +9，解得：x ＝﹣6， 即R 的坐标是(-6，0)，OR ＝6， S △AOB ＝S △BOR ﹣S △AOR ＝116663922⨯⨯-⨯⨯=；（3）由图象知kx +b ﹣m x ＜0的解集为：x ＜﹣4或﹣2＜x ＜0． 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数交点的问题，反复用待定系数法先后求出反比例函数和一次函数的解析式，用大三角形面积减去小三角形面积也是本题的关键，最后根据函数图像和两个函数的交点，判断kx +b ﹣m x＜0时，即函数y kx b =+的图像在m y x =的下方，x 的取值范围．22．（1）点(2,1)A ，反比例函数2y x =；（2）点()P 12，或（－1，－2）【分析】（1）代入坐标点先求坐标，再求反比例函数表达式；（2）作图，根据图像求出P 点纵坐标，再代入反比例函数即可求出坐标．【详解】（1）∵A 在y=x-1上，∴当x=2时，y=1，即m=1，点(2,1)A ，再把A 的坐标代入反比例函数解得：2y x =；（2）由函数表达式可求得点(1,0)B ，∵1OPB S =△，即12 OB ||1p y =，∴||1p y =，点()P 12，或（－1，－2）；【点睛】此题考查反比例函数与一次函数相关知识，结合图像是关键．23．（1）2y x =；（2）()1,2A ，14,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，解集为14x <<或0x <；（3）()5,0【分析】（1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出12|k|＝1，进而得到反比例函数的解析式；（2）解析式联立求得A 、B 的坐标，根据图象即可求得不等式1522k x x <-+的解集； （3）一次函数1522y x =-+与x 轴的交点即为P 点，此时|PA−PB|的值最大，最大值为AB 的长；根据一次函数图象上点的坐标特征即可求得点P 的坐标．【详解】（1）∵反比例函数()0k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1， ∴1|k |12=， ∵0k >， ∴2k =， 故反比例函数的解析式为：2y x=； （2）由15-222y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴()1,2A ，14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴不等式1522k x x <-+的解集为14x <<或0x <； （3）一次函数1522y x =-+的图象与x 轴的交点即为P 点， 此时PA PB -的值最大，最大值为AB 的长．∵一次函数1522y x =-+， 令0y =，则15022x -+=，解得5x =， ∴P 点坐标为()5,0．【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，解题的关键是确定|PA−PB|的值最大时，点P 的位置，灵活运用数形结合思想是解题的关键．24．（1）一次函数的解析式是2y x =--；（2）6AOB S ∆=；（3）x 的取值范围是4x <-或02x <<.【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数解析式求得m 的值，从而求得反比例函数解析式，然后把B 的坐标代入n 的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得AB 与x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围．【详解】解：（1）把()4,2-代入m y x =得24m =-，则8m =-， 则反比例函数的解析式是8y x =-； 把(),4n -代入8y x=-得824n =-=-， 则B 的坐标是()2,4-，根据题意得：2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， 则一次函数的解析式是2y x =--；（2）设AB 与x 轴的交点是C ，则C 的坐标是()2,0-，则2OC =，11222,24422AOC BOC S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯=， 则6AOB S ∆=；（3）由函数图象可知x 的取值范围是4x <-或02x <<．【点睛】本题考待定系数法求函数的解析式以及函数与不等式的关系，理解求一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围是关键．25．(1) k ＝4， m ＝1；(2)当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－43. 【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k 的几何意义先得到k 的值，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出k 的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y 的值，再根据反比例函数的性质求解．试题（1）∵△AOB 的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为4y x =，∵A （4，m ），∴m=44=1； （2）∵当x=﹣3时，y=﹣43； 当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数4y x =在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y 的取值范围为﹣4≤y≤﹣43． 考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．26．（1）6y x=-，122y =-+；（2）()3,0P -；（3）20x -<< 【分析】 (1)将()2,3A -代入k y x=求出k ，得到B 点坐标，再代入y ax b =+即可求解； (2)作,AD x ⊥轴于,D BE x ⊥轴于E ．得到3,1AD BE ==，根据三角形的面积公式求出7PC =，再根据直线解析式求出C 点坐标，故可求出P 点坐标；(3)根据函数图像即可求解．【详解】解：(1)将()2,3A -代入k y x=，得6k =-． ∴双曲线解析式为6y x=- 当6x =时，1y =-∴()6,1B -将()()2,3,6,1A B --代入y ax b =+，得2361a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得1,22a b =-= ∴直线解析式为122y =-+． (2)作,AD x ⊥轴于,D BE x ⊥轴于E ．则3,1AD BE ==．∵1122APB SPC AD PC BE =⋅+⋅ ∴()1142PC AD BE += ∴7PC = 由1202y x =-+=，得4x =． ∴()4,0C ，∴4OC =，∴3OP = ∴()3,0P -(3)由图象，不等式组0k ax b x ax b ⎧+<⎪⎨⎪+>⎩，的解集为20x -<<． 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．。
(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测题(有答案解析)(4)
一、选择题1．关于反比例函数y =4x，下列说法不正确的是（ ） A ．图象关于原点成中心对称 B ．当x >0时，y 随x 的增大而减小C ．图象与坐标轴无交点D ．图象位于第二、四象限 【答案】D【分析】 根据反比例函数图象的性质判断即可．【详解】解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A 、C 不符合题意；因为比例系数是4，大于0，所以当x >0时，y 随x 的增大而减小，故B 不符合题意； 因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D 错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是掌握反比例函数图象的性质并熟练运用．2．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点O 在坐标原点，另外两个顶点A 、B 均在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上，分别过点A 、点B 作y 轴、x 轴的平行线交于点C ，连接OC 并延长OC 交AB 于点D ，已知C （1，2），△BDC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．3B ．3C ．6+2D ．8【答案】C【分析】 过B 、C 分别做BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，过D 作DG ⊥BC ，DH ⊥AB ，设BC=a ，由点C 的坐标即可表示点B 、C 的坐标，即可得出AC 与BC 的比值，由相似三角形的判定易证得△COF ∽△DCG ，得出DG 与DH 的比值，得出22ABC BCD ACD SS S ==，由三角形面积公式列出关于a 的等式，求得a 的值得出B 点坐标，即可求得k 值．【详解】解：过B 、C 分别做BE ⊥x 轴垂足为E ，延长AC 交x 轴于F ，过D 作DG ⊥BC ，DH ⊥AB ，垂足为G 、H ．∵ C （1，2）∴ OF=1，CF=2=BE ，则点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，设BC=a ，则B （a+1，2）∵B 在反比例函数k y x=的图像上， ∴()21k a =+， ∵A 在反比例函数k y x=的图像上，且点A 的横坐标为1， ∴A 点的纵坐标为：22y a =+，即点A （1，2a+2）， ∴ AC=AF-CF=2a+2-2=2a ，∴ 12AC BC =， ∵ BC//x 轴，CF ⊥x 轴，DG ⊥BC ，∠COF=∠DCG ，∠CFO=∠DGC=90°，∴ △COF ∽△DCG ，∴ 21CF D CG OF G ==，即21DG DH =， ∴ 3BCD ACD SS ==， ∴6ABC S =， ∴162AC BC ⋅⋅=，即1262a a ⨯⨯=， ∴ 6a =∴ B （62），∴ k=226+故选：C【点睛】本题考查了反比函数图像上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定，注意准确作出辅助线，求得点B 的坐标是关键．3．已知点()11,x y ，()22,x y 是反比例函数1y x =图象上的两点，若120x x >>，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．120y y >> 【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中哪个是一定成立的，从而可以解答本题．【详解】解：∵y=1x中，k=1＞0 ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=1x 图象上的点，x 1＞0＞x 2， ∴y 1＞0＞y 2，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4．如图，A 、B 分别是反比例函数()40y x x=>图象上的两点，连结OA 、OB ，分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、E ，且AC 交OB 于点D ，若43OAD S ∆=，则CD BE的值为（ ）A ．13B ．33C ．12D ．22【答案】B【分析】先利用反比例函数系数k 的几何意义得到S △AOC =S △BOE =2，则23OCD S ∆=，再证明△OCD ∽△OEB ，然后根据相似三角形的性质求解．【详解】解：∵AC ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，∴S △AOC =S △BOE =12×4=2， ∴S △OCD =2-43=23， ∵CD ∥BE ，∴△OCD ∽△OEB ，∴2213()332OCDOEB S CD S EB∆∆===， ∴3CD BE =． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为12|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．5．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为45万元B ．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D ．9月份该企业利润达到205万元【答案】D【分析】先根据图象求出反比例函数的解析式，将横坐标为4代入求得利润即可判断A ，根据图象求出一次函数的解析式，即可判断B ，将135代入两个函数求对应的x 的值即可；将x=9代入求利润即可；【详解】A 、由图象得反比例函数经过点(1，180)，∴ 反比例函数的解析式为：180y x= ， 将x=4代入得：y=45，故该选项不符合题意；B 、将(4，45)，(5，75)代入一次函数解析式，45=4755k b k b +⎧⎨=+⎩， 解得3075k b =⎧⎨=-⎩， 求得一次函数解析式为：3075y x =- ，故该选项不符合题意； C 、将y=135代入180y x =和3075y x =-中， 180135x = 解得：x=43； 135=3075x - 解得：x=7，故该选项不符合题意；D 、将x=9代入3075y x =-，求得y=270-75=195≠205，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的性质，以及函数的解析式的求法；正确理解图是解题的关键；6．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点()2,1-，则该函数图象一定经过（ ） A ．()1,1-B ．14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2--D ．1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【答案】D【分析】将（2，-1）代入(0)k y k x =≠即可求出k 的值，再根据k=xy 解答即可． 【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点（2，-1）， ∴2×（-1）=-2，A 选项中，-1×1=-1≠-2，故不符合题意；B 选项中，14=222⨯≠-，故不符合题意； C 选项中，1(2)=22-⨯-≠-，故不符合题意； D 选项中142-⨯=-2，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．7．下式中表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．4y x =--B ．2y xC ．21y x =D ．53y x = 【答案】D【分析】根据反比例函数的概念：形如y=k x （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是函数进行分析即可．【详解】解：A 、4y x =--是一次函数，错误；B 、2y x 是二次函数，错误；C 、21y x =中，y 是x 2的反比例函数，错误； D 、53y x=表示y 是x 的反比例函数，故此选项正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．8．若点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x+=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．312x x x <<D ．213x x x <<【答案】B【分析】不论k 取何值，2k +1恒为正数，图像分布在一、三象限，根据反比例函数图像性质求解即可.【详解】∵不论k 取何值，2k +1恒为正数，∴反比例函数21k y x+=的图象分布在第一、第三象限， ∵点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x+=的图象上， ∴1x ＞0，∴230x x <<，∴231x x x <<，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，解答时，熟记性质是解题的关键.9．若双曲线5m y x -=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．5m <B ．5m ≥C ．5m >D ．5m ≠ 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∵双曲线5m y x -=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴50m ->，解得5m >，故选：C ．【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数k y x=，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．10．如图，双曲线k y x=经过点(2,4)A 与点(4,)B m ，则AOB 的面积为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，4）代入双曲线kyx=确定k的值，再把点B（4，m）代入双曲线kyx=，确定点B的坐标，根据S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC−S△BOD和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．【详解】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，∵双曲线kyx=经过点A（2，4），∴k＝2×4＝8，而点B（4，m）在8yx=上，∴4m＝8，解得m＝2，即B点坐标为（4，2），∴S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC－S△BOD＝12OC•AC＋12×（AC＋BD）×CD−12OD×BD＝12×2×4＋1 2×（4＋2）×（4−2）−12×4×2＝4＋6－4＝6．故选：D．【点睛】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．11．已知反比例函数6yx=-，下列说法中正确的是（）A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点()2,3在该函数图象上C．y随x的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称【答案】D【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x的增大而增大，再逐个判断即可．【详解】解：A．∵反比例函数6yx=-中-6＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B．把（2，3）代入6yx=-得：左边=3，右边=-3，左边≠右边，所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C．∵反比例函数6yx=-中-6＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．反比例函数6yx=-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．12．函数1yx=与函数1yx=-的图像可以通过图形变换得到，给出下列变换：①平移，②旋转，③轴对称，④相似（相似比不为1），则可行的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】B【分析】由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，也是轴对称图形，即函数1yx=的图象可以经过旋转得到1yx=-的图象，而不能经过平移，由于两函数表达式相同，故两函数的图象相似，且相似比为1．【详解】 解：已知函数1y x =与函数1y x=-， 且反比例函数图象是中心对称图形，也是轴对称图形，故函数图象不可以通过平移来完成，故①错误；②正确；③正确；又因为两函数图象完全相同，即两函数图象相似，且相似比为1，故④错误； 综上所述，可行的是②③．故选：B ．【点睛】本题通过反比例函数图象的性质和图象的旋转问题，要求学生具有一定的猜想和探究能力．二、填空题13．如图，点A 在双曲线2(0)y x x=-<上，连接OA ，作OB OA ⊥，交双曲线(0)k y k x=>于点B ，若2OB OA =，则k 的值为_________．14．反比例函数3y x =和1y x =在第一象限的图象如图所示．点,A B 分别在3y x =和1y x =的图象上，//AB y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则ABC ∆的面积为_____．15．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()P kpa 是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kpa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V 的范围是__________．16．如图，点A B 、分别在反比例函数()110k y k x =>和()220ky k x=<的图象上，连接AB 交y 轴于点P ，且点A 与点B 关于P 成中心对称．若AOB ∆的面积为S ，则12k k -=_____．17．如图，反比例函数(0)ky k x=≠在第二象限内的图象上有一点P ，过点P 作PA y ⊥轴于点A ，点B 是x 轴上任一点，若3ABPS =，则k 的值是_______．18．如图，矩形ABCD 的顶点()1,6A 和对称中心都在反比例函数6y x=上，则矩形的面积为___________．19．如图，已知等边11OA B ，顶点1A 在双曲线()30y x x=>上，点1B 的坐标为（2，0）．过1B 作121//B A OA ，交双曲线于点2A ，过2A 作2211//A B A B 交x 轴于2B ，得到第二个等边122B A B ．过2B 作2312//B A B A 交双曲线于点3A ，过3A 作3322//A B A B 交x 轴于点3B 得到第三个等边233B A B ；以此类推，…，则点2B 的坐标为______，n B 的坐标为______．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的边AB 平行于y 轴，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过OA 中点C 和点B ，且△OAB 的面积为6，则k ＝_____．三、解答题21．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k x（x ＜0）的图象相交于点A （﹣1，2）、点B （﹣4，n ）．（1）求此一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积； （3）若点H （﹣12，h ）也在双曲线上，那么在y 轴上存在一点P ，使得|PB ﹣PH |的差最大，求出点P 的坐标． 22．已知反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，4），B （2m ，6-），C （6-，2m ）B ，C 在第三象限，顺次连接A ，B ，C ． （1）求B ，C 的坐标； （2）求ABC 的面积；（3）若直线AB 的解析式为y mx n =+，则关于x 的不等式kmx n x+>的解集为______．23．已知一次函数223y x =+的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示），与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于C 点．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）作CD x ⊥轴，垂足为D ，如果OB 是ACD △的中位线，求反比例函数()0ky k x=>的关系式． （3）请根据图象直接写出在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围．24．已知反比例函数1ky x-=的图象经过点(2,4)A -，点(,6)B m - （1）求k 及m 的值．（2）点()11,M x y ，()22,N x y 均在反比例函数1ky x-=的图象上，若12x x <，比较1y ，2y 的大小关系．25．如图，点A 在反比例函数ky x=的图象位于第一象限的分支上，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，S △AOB =2．（1）求该反比例函数的表达式，（2）若P(x 1，y 1)、Q(x 2，y 2)是反比例函数ky x=图象上的两点，且x 1<x 2，y 1<y 2，指出点P 、Q 各位于哪个象限，并简要说明理由．26．如图，已知点A 在反比例函数()0ky k x=<的图象上，点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，AB x ⊥轴，且92OAB S ∆=()1求k的值；()2点P在y轴上，AOP是等腰三角形，求点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无 12．无二、填空题13．8【分析】过点A 作轴过点B 作轴利用相似三角形的性质求解即可；【详解】过点A 作轴过点B 作轴∵∴∴∵∴∴∵A 在上设∴∵∴∴∴B 的坐标为将点B 的坐标代入则；故答案是8【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用 解析：8 【分析】过点A 作AE x ⊥轴，过点B 作BF x ⊥轴，利用相似三角形的性质求解即可； 【详解】过点A 作AE x ⊥轴，过点B 作BF x ⊥轴，∵OB OA ⊥， ∴90AOB ∠=︒， ∴2390∠+∠=︒， ∵1290∠+∠=︒， ∴13∠=∠，∴AEOOFB ， ∵A 在2(0)y x x=-<上，设()1112,＜0A x x x ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴1OE x =，12AE x -=，∵2OB OA =， ∴12EO AE AO FB OF OB ===， ∴11222FB EO x x ===-，112422OFAE x x -===-，∴B 的坐标为114,2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 将点B 的坐标代入(0)ky k x=>， 则()11428k x x =-⨯-=；故答案是8． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，准确计算是解题的关键．14．【分析】连结OAOB 延长AB 交x 轴于D 如图利用三角形面积公式得到S △OAB=S △ABC 再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S △OAD=S △OBD=即可求得S △OAB=S △OAD-S △OBD=1解析：1． 【分析】连结OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图，利用三角形面积公式得到S △OAB =S △ABC ，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S △OAD =32，S △OBD =12，即可求得S △OAB =S △OAD -S △OBD =1． 【详解】解：连结OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图，∵AB//y 轴， ∴AD ⊥x 轴，OC//AB ， ∴S △OAB =S △ABC ， 而S △OAD =12×3=32，S △OBD =12×1=12， ∴S △OAB =S △OAD -S △OBD =1， ∴S △ABC =1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）图象上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k ，以点P 及点P 的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k ． 15．【分析】利用待定系数法结合反比例函数图象上的点（1564）可求得反比例函数的解析式再根据题意即可求出当时V 的范围【详解】解：设球内气体的气压P （kPa ）和气体体积V （m3）的关系式为∵图象过点（15 解析：0.6V ≥【分析】利用待定系数法结合反比例函数图象上的点（1.5，64）可求得反比例函数的解析式，再根据题意即可求出当160P ≤时V 的范围． 【详解】解：设球内气体的气压P （kPa ）和气体体积V （m 3）的关系式为k P V=， ∵图象过点（1.5，64）， ∴ 1.56496k =⨯=， ∴96P V=． ∵在第一象限内，P 随V 的增大而减小， ∴当160P ≤时，96160V≤， ∴0.6V ≥． 故答案为：0.6V ≥． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标求出函数解析式是解题关键．16．【分析】作AC ⊥y 轴于CBD ⊥y 轴于D 如图先证明△ACP ≌△BDP 得到S △ACP=S △BDP 利用等量代换和k 的几何意义得到S △AOB=S △AOC+S △BOD=×|k1|+|k2|=S 然后利用k1＞0 解析：2S【分析】作AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，如图，先证明△ACP ≌△BDP 得到S △ACP =S △BDP ，利用等量代换和k 的几何意义得到S △AOB =S △AOC +S △BOD =12×|k 1|+12|k 2|= S ，然后利用k 1＞0，k 2＜0可得到k 1-k 2的值． 【详解】解：作AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，如图，∵点A 与点B 关于P 成中心对称， ∴AP=BP ，在△ACP 和△BDP 中，ACP BDP APC BPD AP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BDP （AAS ）， ∴S △ACP =S △BDP ，∴S △AOB =S △APO +S △BPO =S △AOC +S △BOD =12×|k 1|+12|k 2|=S ， ∵k 1＞0，k 2＜0， ∴k 1-k 2=2S ． 故答案为：2S ． 【点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数ky x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1k 2，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．17．-6【分析】根据题意设点P 为（xy ）则PA=结合即可求出k 的值【详解】解：∵点P 在反比例函数的图像上设点P 为（xy ）则∵轴点P 在第二象限则∴∴∵∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质反比解析：-6 【分析】根据题意，设点P 为（x ，y ），则PA=x ，OA y =，结合132ABPS PA OA =•=，即可求出k 的值． 【详解】解：∵点P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上，设点P 为（x ，y ），则=k xy ，∵PA y ⊥轴，点P 在第二象限，则0,0x y <>， ∴PA x x ==-，OA y =， ∴11()322ABPSPA OA x y =•=•-•=， ∵=k xy ， ∴132k -=， ∴6k =-； 故答案为：6-．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题．18．12【分析】设点C 的坐标为从而可得对称中心的坐标再将其代入反比例函数的解析式可得a 的值然后根据点AC 的坐标可得ABBC 的长最后利用矩形的面积公式即可得【详解】设点C 的坐标为则矩形的对称中心为AC 的中解析：12 【分析】设点C 的坐标为(,0)(0)C a a >，从而可得对称中心的坐标，再将其代入反比例函数的解析式可得a 的值，然后根据点A 、C 的坐标可得AB 、BC 的长，最后利用矩形的面积公式即可得． 【详解】设点C 的坐标为(,0)(0)C a a >，则OC a =， 矩形ABCD 的对称中心为AC 的中点，且()1,6A ，∴对称中心的坐标为106(,)22a ++，即1(,3)2a +， 由题意，将1(,3)2a +代入6y x =得：1362a +⨯=，解得3a =， 3OC ∴=，又()1,6A ，1,6OB AB ∴==，2BC OC OB ∴=-=，则矩形ABCD 的面积为6212AB BC ⋅=⨯=， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合、矩形的性质等知识点，正确求出矩形的对称中心的坐标是解题关键．19．（20）（20）【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2B3B4的坐标得出规律进而求出点Bn 的坐标【详解】解：如图作A2C ⊥x 轴于点C 设B1C=a 则A2C=aOC=O解析：（22，0）， （2n ，0）． 【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点B n 的坐标． 【详解】解：如图，作A 2C ⊥x 轴于点C ，设B 1C=a ，则A 2C=3a ， OC=OB 1+B 1C=2+a ，A 2（2+a ，3a ）． ∵点A 2在双曲线()30y x =>上， ∴（2+a ）•3a=3，解得a=2-1，或a=-2-1（舍去）， ∴OB 2=OB 1+2B 1C=2+22-2=22， ∴点B 2的坐标为（22，0）；作A 3D ⊥x 轴于点D ，设B 2D=b ，则A 3D=3b ， OD=OB 2+B 2D=22+b ，A 2（22+b ，3b ）． ∵点A 3在双曲线y=3（x ＞0）上， ∴（22+b ）•3b=3，解得b=-2+3，或b=-2-3（舍去）， ∴OB 3=OB 2+2B 2D=22-22+23=23， ∴点B 3的坐标为（23，0）；同理可得点B 4的坐标为（24，0）即（4，0）； 以此类推…，∴点B n 的坐标为（2n ，0）， 故答案为（22，0），（2n ，0）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B 2、B 3、B 4的坐标进而得出点B n 的规律是解题的关键．20．4【分析】如图延长AB 交x 轴于D 根据反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点B 设B （x ）则OD ＝x 根据△OAB 的面积为6列等式可表示AB 的长表示点A 的坐标根据线段中点坐标公式可得C 的坐标从而得出结论【详解析：4 【分析】如图，延长AB 交x 轴于D ，根据反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点B ，设B （x ，kx），则OD ＝x ，根据△OAB 的面积为6，列等式可表示AB 的长，表示点A 的坐标，根据线段中点坐标公式可得C 的坐标，从而得出结论． 【详解】解：如图，延长AB 交x 轴于D ，∵AB ∥y 轴， ∴AD ⊥x 轴， ∵反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过OA 中点C 和点B ， ∴设B （x ，kx），则OD ＝x ， ∵△OAB 的面积为6，∴162AB OD ⋅⋅=，即162AB x ⋅=， ∴AB ＝12x， ∴A （x ，12kx+）， ∵C 是OA 的中点，∴C （12x ，122k x +），∴k ＝11222k x x +⋅， ∴k ＝4，故答案为：4． 【点题】此题主要考查了反比例函数上点的坐标特征，线段的中点坐标公式，三角形面积公式，解本题的关键是设未知数建立方程解决问题．三、解答题21．（1）y ＝12x +52， y ＝﹣2x ；（2）S △AOB ＝154；（3）P （0，92）． 【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，然后再把点B 的坐标代入反比例函数求出n 的值，从而求出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入一次函数表达式，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）求得直线AB 与x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求解； （3）根据题意，P 点是直线BH 与y 轴的交点； 【详解】（1）∵点A(﹣1，2)在反比例函数图象上， ∴21k -＝2， 解得k 2＝﹣2，∴反比例函数的解析式是y ＝﹣2x， ∵点B(﹣4，n)在反比例函数图象上， ∴n ＝21=42-- ， ∴点B 的坐标是(﹣4，12)， ∵一次函数1y k x b =+的图象经过点A(﹣1，2)、点B(﹣4，12)． ∴112142k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得11252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ．∴一次函数解析式是1522y x =+ ； （2）设直线AB 与x 轴的交点为C ，1522y x =+中，令y ＝0，则x ＝﹣5， ∴直线与x 轴的交点C 为(﹣5，0)， ∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC 11115=525=2224⨯⨯-⨯⨯ ； （3）∵点H(﹣12，h)也在双曲线上， ∴2=412h =--， ∴H(﹣12，4)， ∵在y 轴上存在一点P ，使得|PB ﹣PH|最大， ∴P 点是直线BH 与y 轴的交点， 设直线BH 的解析式为y ＝kx+m ，∴142142k m k m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得192k m =⎧⎪⎨=⎪⎩ ，∴直线BH 的解析式为y ＝x+92， 令x ＝0，则y ＝92， ∴P(0，92)．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积，会利用待定系数法求一次函数解析式；运用两点之间线段最短解决最短路径问题是解题的关键；22．（1）B （2-，6-），C （6-，2-）；（2）30；（3）20x -<<或3x >【分析】（1）将点A 坐标（3，4代入反比例函数()0ky k x=≠求得k 的值，根据反比例函数的析式即可求得B ，C 的坐标；（2）过点A 作AD ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥y 轴，AD ，BD 交于点D ，过点C 作CE ⊥BD 交DB 延长线于点E ，由A ，B ，C 的坐标可求出AD ，BD ，BE ，CE 的长，根据ABC ABD BC S S S S =--△△△E 梯形ADEC 即可求解；（3）观察图象，即可求得一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围，即不等式kmx n x+>的解集． 【详解】解：（1）将点A 坐标（3，4）比例函数()0ky k x=≠，得 43k=，解得12k =， ∴反比例函数的析式为12y x=， ∵反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点B （2m ，6-），C （6-，2m ）， ∴1m =-，∴B （2-，6-），C （6-，2-）；（2）过点A 作AD ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥y 轴，AD ，BD 交与点D ，过点C 作CE ⊥BD 交DB 延长线于点E ，∵A （3，4），B （2-，6-），C （6-，2-）， ∴AD=10，BD=5，BE=4，CE=4，DE=9， ∴ABC ABD BC S S S S =--△△△E 梯形ADEC =()111410910544222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=6325830--=；（3）直线AB 与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于A （3，4），B （2-，6-），由图可得关于x 的不等式kmx n x+>的解集为：20x -<<或3x >． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形的面积的计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（1）()30A -,，()0,2B ；（2）()120y x x=>；（3）03x << 【分析】（1）分别令一次函数解析式中y=0、x=0求出x 、y 的值，从而得出点A 、B 的坐标； （2）由A 、B 点的坐标结合中位线的性质，找出线段OD 、DC 的长度，从而找出点C 的坐标，再由点C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的系数k ，从而得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点的坐标，即可得出结论． 【详解】解：（1）令一次函数223y x =+中y=0，则23x+2=0， 解得：x=-3，∴点A 的坐标为（-3，0）；令一次函数223y x =+中x=0，则y=2， ∴点B 的坐标为（0，2）；（2）∵OB 是ACD △的中位线，∴2224CD BO ==⨯=，3==OD OA ， ∴C 点坐标()3,4，∴3412k =⨯=， ∴反比例函数的关系式()120y x x=>． （3）由图象可知，当03x <<时，反比例函数值大于一次函数值． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形中位线的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例系数k 是关键． 24．（1）9k =，43m =；（2）当0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2；当x 1＜0＜x 2时，y 2＜y 1． 【分析】（1）把点A 的坐标代入函数解析式，利用待定系数法确定函数关系式；根据反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，把B 点代入函数求解即可； （2）分类讨论：当0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2；当x 1＜0＜x 2，则y 2＜y 1．解：（1）依题意得：1﹣k ＝2×（﹣4）＝﹣8，所以k ＝9； ∵点B （m ，﹣6）在这个反比例函数的图象上， ∴﹣6m ＝﹣8， ∴m ＝43； （2）∵点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝﹣8x的图象上， ∴函数在每个象限内，y 随x 的增大而增大， 当0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2； 当x 1＜0＜x 2时，y 2＜y 1． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质、其中涉及反比例函数解析式的求法、反比例函数图象的增减性、分类讨论思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 25．（1）4y x=；（2）P 点在第三象限，Q 在第一象限，理由见解析 【分析】（1）利用反比例函数k 的几何意义即可求解； （2）根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：（1）设点A 的坐标为（x ，y ）， 由图可知x 、y 均为正数， 即OB=x ，AB=y ， ∵△AOB 的面积为2， ∴AB•OB=4，即x•y=4， 可得k=4，∴该反比例函数的表达式为4y x=； （2）∵反比例函数4y x=位于一、三象限， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，若两点位于同一象限，则当x 1>x 2，y 1<y 2， 所以P 、Q 两点一定位于不同的象限， 因x 1<x 2，y 1<y 2，所以点Q 在第一象限，P 在第三象限． 【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义、反比例函数的性质，解答本题关键是求出k 的值，得出反比例函数解析式．26．（1）-12；（2）点P 的坐标为()()()12340,5, 0,5,0,8,250,8P P P P ⎛⎫-- ⎝-⎪⎭()1可先求得B 点坐标，再结合△OAB 的面积可求得AB 的长，则可求得A 点坐标，把A 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 的值；()2分三种情况: ①OP=OA ；②AP=OA ；③AP=OP 三种情况进行讨论【详解】 解：()1点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，41,x ∴-=- 3,x ∴= 3,(1).B ∴-设点A 的坐标为(3,)t ， 则1,1t AB t <-=--．92OAB S ∆= ()191322t ∴--⨯=， 解得4,t =-∴点A 的坐标为(3,4)-．4,123kk -=-∴=12y x∴=-()2分三种情况：①点O 为顶点时：如图1，12OP OP OA ==．∵点A 的坐标为(3,4)-，∴5OA =； ∴125==OP OP()()120,5,0,5P P ∴-．②点A 为顶点时：如图2．35,AP OA ==作AH y ⊥轴于H ，则34==HP HO ；()30,8P ∴-③点P 为顶点时：如图3．44AP OP =作OA 的垂直平分线PQ ，交y 轴于点4P ， ∵点A 的坐标为(3,4)-， ∴OA 的表达式为43y x =-；∴OA 的中点坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭， 设PQ 的表达式为34y x b =+，将3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得，258b =- 4P Q ∴的表达式为32548y x =-． 4250,8P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭综上得出，点P 的坐标为()()()1234250,5,0,5,0,8,0,8P P P P ⎛⎫--- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查反比例函数和几何、反比例函数和一次函数相结合等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的数学思想，属于中考常考题型．。
第1章《反比例函数》单元检测题(含答案) 2023-2024学年湘教版九年级数学上册
第1章《反比例函数》单元检测题2023-2024学年九年级上册数学湘教版一、单选题(共10小题，满分40分)1．函数是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．2．反比例函数的比例系数是（ ）A ．-1B ．-2C ．D ．3．如图，反比例函数（，且k 为常数）的图象与直线（，且a 为常数）交于、B 两点，则点B 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．反比例函数y ＝的图象，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥2B ．k ≤﹣2C ．k ＞2D ．k ＜﹣25．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则的值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．36．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为( )()221ay a x -=-1-1±12y x=-12-12ky x=0k ≠y ax =0a ≠()2,3A -()3,2-()2,3-2kx-O OBAD A 2y x=-B ky x=D x OBAD k 32A 2y x=(0)x >AB y ⊥B C xA ．1B ．2C ．4D ．不能确定7．如图，等边△ABC 的边长是2，内心O 是直角坐标系的原点，点B 在y 轴上．若反比例函数y=（x ＞0），则k 的值是（ ）A BCD8．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度（km/h ）满足函数关系 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（ ）A ．分钟B ．40分钟C ．60分钟D ．分钟9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，函数的图象与线段AB 交于点C ，且AB=3BC ，若△AOB 的面积为12，则k 的值（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12kxv kt v=(0)k >(40,1)A (,0.5)B m 232003(0,0)k y k x x=>>10．如图，点A 是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）A ．y=﹣xB ．y=﹣xC ．y=﹣D ．y=﹣二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在平面直角坐标系中，直线y =3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，点C 恰好落在双曲线y =上，则k 的值是 ．12．直线与双曲线的图象交于A 、B 两点，设A 点的坐标为，则边长分别为m 、n 的矩形的面积为，周长为.13．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是 （用“<”连接）．14．若点是一次函数与反比例函数图像的交点，则的值为 .15．已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系 ．16．已知点A 是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．4y x=14124x2xkx5y x =-4(0)y x x=>(,)m n ()12,A y -()21,B y -()32,C y 10y x=-1y 2y 3y (,)a b 263y x =-+9y x =32a b +()0ky k x=>()11,x y ()22,x y ()33,x y 1230x x x <<<1y 2y 3y17．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线P ，且k=18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A 的“倒数点”．如图，矩形的顶点C 为，顶点E 在y 轴上，函数的图象与交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形的一边上，则点B 的坐标为．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知x ，y 满足下表.x … 14…y…41…(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)当时，求y 的取值范围.20．如图，已知反比例函数与一次函数的图象相较于点、，点的纵坐标为3，点的纵坐标为-2．（1）求一次函数的表达式．（2）连接、，求．（3）请直接写出的解集．2(0)ky k x=≠y x =-+|OP (),A x y 11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭OCDE ()3,0()20y x x =>DE OCDE 2-1-2-4-24x <<6y x=y kx b =+A B A B AO BO AOB S V 6kx b x>+21．已知函数和函数（的常数）的图象交于点．(1)求的函数关系式；(2)当时，比较与的大小（直接写出结果）．22．已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；(2)过B 作轴，垂足为C 点，点D 在第一象限的反比例函数图像上，连接，若，求点D 的坐标；(3)直接写出关于x 的不等式的解集．23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．(1)填空： ， ；(2)求点的坐标；(3)若将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在轴正半轴上，得到，判断点是否在函数的图象上，并说明理由．24．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电14y x =-+2ky x=0k ≠()1,A m 2y 23x <<1y 2y 0y kx b k =+≠（）4y x=1A m （，）3B n -（，）0y kx b k =+≠（）BC y ⊥CD 4BCD S =V 4kx b x+≥y x b =+(0)k y x x=>(1,4)B x A C AB OAC V OAB △1:4k =b =C OAC V O C C 'x OA C ''V A '(0)ky x x=>价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．-1212．41013．y 3< y 1<y 214．215．16．y=﹣．17．18．（，1）（3，）19．(1)(2)当时，20．（1）；（2）；（3）或21．(1)；(2)．22．(1)一次函数的解析式为(2)213y y y <<15x12164y x=24x <<12y <<1y x =+523x <-02x <<23y x=12y y >31y x =+4(,3)3(3)或23．(1)4，3(2)(3)点不在函数的图象上24．(1) y ＝；(2) 当电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.403x -<<1x >()2,1-A 'ky x=()0x >152x -。
初中数学(人教版)九年级下册单元检测卷及答案—反比例函数
初中数学（人教版）九年级下册单元检测卷及答案—反比例函数一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例函数解析式是( ) A ．y ＝1x B ．y ＝－1x C ．y ＝2x D ．y ＝－2x2．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( )3．在反比例函数y ＝k －3x 图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ．k ＜04．点A 为双曲线y ＝kx (k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为( )A ．2 3B ．±2 3 C. 3 D ．±35.在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象大致是( )6．某汽车行驶时的速度v (米/秒)与它所受的牵引力F (牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时7．如图，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2x 的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或0＜x ＜2B ．x ＜－1或x ＞2C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－1＜x ＜0或x ＞28．已知反比例函数y ＝kx (k ＜0)图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则y 1－y 2的值是( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．不能确定9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D .则四边形ACBD 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第6题图) ,第7题图) ,第9题图),第10题图)10．如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，23)，过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)，则点F 的坐标是( )A ．(54，0)B ．(74，0)C ．(94，0)D ．(114，0)点拨：由题意可知AB ＝2，n ＝m ＋2，所以2m ＝(m ＋2)×23＝k ，解得m ＝1，所以E (3，23)，设EG 的解析式为y ＝kx ＋b ，把E (3，23)，G (0，－2)代入y ＝kx ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝89b ＝－2，∴y ＝89x －2，令y ＝0，解得x ＝94，∴F (94，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____．12．已知反比例函数y ＝kx 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (2，y 1)，B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为____.13．双曲线y＝kx和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝____．14．若点A(m，2)在反比例函数y＝4x的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.15．直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝3x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．则4x1y2－3x2y1＝____．16．点A在函数y＝6x(x＞0)的图象上，如果AH⊥x轴于点H，且AH∶OH＝1∶2，那么点A的坐标为____．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A(a，2)，则k的值等于____．18．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝k1x和y＝k2x的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①AMCN＝|k1||k2|；②阴影部分面积是12(k1＋k2)；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是____．(把所有正确的结论的序号都填上)三、解答题(共66分)19．(6分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．20．(8分)已知点P(2，2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上．(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．21．(10分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元．预计x年后结清余款，y与x之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：(1)确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；(2)超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？(3)若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？22．(10分)如图是反比例函数y＝kx的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围．23．(10分)如图是函数y＝3x与函数y＝6x在第一象限内的图象，点P是y＝6x的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝3x的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝3x的图象于点D.(1)求证：D是BP的中点；(2)求四边形ODPC的面积．24．(10分)如图，已知反比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A，B两点，A点横坐标为1，B(－12，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．(12分)如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.(1)求点B的坐标和k的值；(2)当S＝92时，求点P的坐标；(3)写出S关于m的函数表达式．参考答案一、选择题1．B 2．B 3．A 4．D 5.A 6．A 7．D 8．D 9．D10．C点拨：由题意可知AB ＝2，n ＝m ＋2，所以2m ＝(m ＋2)×23＝k ，解得m ＝1，所以E (3，23)，设EG 的解析式为y ＝kx ＋b ，把E (3，23)，G (0，－2)代入y ＝kx ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝89b ＝－2，∴y ＝89x －2，令y ＝0，解得x ＝94，∴F (94，0)二、填空题11．y ＝－1x (答案不唯一) 12．y 1＜y 2 13．－2 14．x≤－2或x ＞015．－3 16．(23，3) 17．2 18.①④ 三、解答题19．解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝443. 20．解：(1)－43;(2)43＜y ＜4.21．解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60x，超超家交了40万元的首付款.(2)把x ＝10代入y ＝60x得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元.(3)∵y≤2，∴60x ≤2，∴2x ≥60，∴x ≥30，∴至少要30年才能结清余款.22．解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x ≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y ≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝kx得k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4x .(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长度最短，当MN 的长度最短时，点M ，N 的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN 的最短长度为42，故线段MN 长度的取值范围为MN≥4 2.23．(1)证明：∵点P 在函数y ＝6x 上，∴设P 点坐标为(6m ，m )，∵点D 在函数y ＝3x上，BP ∥x轴，∴设点D 坐标为(3m ，m )，由题意，得BD ＝3m ，BP ＝6m ＝2BD ，∴D 是BP 的中点.(2)解：S 四边形OAPB ＝6m ·m ＝6，设C 坐标为(x ，3x )，D 点坐标为(3y ，y )，S △OBD ＝12·y ·3y ＝32，S△OAC＝12·x·3x ＝32，S 四边形OCPD ＝S 四边形PBOA －S △OBD －S △OAC ＝6－32－32＝3. 24．解：(1)反比例函数为y ＝1x ，一次函数为y ＝2x －1.(2)存在，点P 的坐标是(1，0)或(2，0).25．解：(1)依题意，设B 点的坐标为(x B ，y B )，∴S 正方形OABC ＝x B ·y B ＝9.∴x B ＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3)．又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9.(2)①∵P (m ，n )在y ＝9x上，当P 点位于B 点下方时，如图(1)，∴S 矩形OEPF ＝mn ＝9，S 矩形OAGF＝3n.由已知，得S ＝9－3n ＝92，∴n ＝32，m ＝6，即此时P 点的坐标为P 1(6，32).②当P 点位于B 点上方时，如图(2)，同理可求得P 2(32，6).(3)①如图(1)，当m≥3时，S 矩形OAGF ＝3n ，∵mn ＝9，∴n ＝9m，∴S ＝S 矩形OEP 1F －S 矩形OAGF＝9－3n ＝9－27m .②如图(2)，当0＜m ＜3时，S 矩形OEGC ＝3m ，∴S ＝S 矩形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m.。
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。
(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测(有答案解析)
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点О在原点，A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，反比例函数()0ky k x=>图象交AB 边于点D ，交BC 边于点E ，连接EO 并延长，交()0ky k x=>的图象于点F ，连接DE ，DO ，DF ，若:1:2CE BE =，8DOF S =△，则k 的值等于（ ）A ．3B ．4.6C ．6D ．8【答案】C 【分析】 由反比例函数()0ky k x=>图象的中心对称性质，则OE=OF ，由四边形OABC 为正方形，可得OA=OC ，∠OCA=∠OAB=90°由点E ，D 在反比例函数图像上，可证CE=AD ，可证△OCE ≌△OAD （SAS ）可得OE=OD=OF ，由中线性质S △ODE =S △ODF =8，由:1:2CE BE =，可知CE 13BC =，BE=23BC 设正方形的边长为m ，利用正方形面积构造方程，求出2=18m 进而求 211=633k m m m ⋅==即可． 【详解】解：由反比例函数()0ky k x=>图象的中心对称性质， 则OE=OF ，∵四边形OABC 为正方形，∴OA=OC ，∠OCA=∠OAB=90°， 由点E ，D 在反比例函数图像上，∴CE=AD==k k OA OC， 在△OCE 和△OAD 中，OC OA OCE OAD CE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCE ≌△OAD （SAS ）， ∴OE=OD=OF ， ∴S △ODE =S △ODF =8， ∵:1:2CE BE =，∴CE=()11+33CEBE BC =，BE=23BC ，设正方形的边长为m ，S 正方形OABC =2S △OCE +S △BED +S △OED ，即m 2=2×21112·82323m m m ⎛⎫⨯++⨯ ⎪⎝⎭，∴2=18m ，∵点E 在反比例函数图像上E （1,3m m ），∴211633k xy m m m ==⋅==． 故选择：C ．【点睛】本题考查反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握关键是抓住正方形面积构造方程．2．已知点1232,1,(),(),)1(y y y -,都在反比例函数1y x=-的图象上，则123、、y y y 的大小关系正确的是（ ） A ．132y y y >> B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y 随x 的增大而增大，则y 2＞0，而y 1＜y 3＜0，则可比较三者的大小．【详解】 解：∵k =-1＜0， ∴图象在二、四象限， ∵2＞1＞0 ∴y 3＜y 1＜0， ∵-1＜0， ∴y 2＞0， ∴213y y y >>， 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．3．如果点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函(0)ky k x=<的图象上，那么1y 、2y 与3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<或312y y y <<D ．123y y y ==【答案】B 【分析】根据k ＜0，判定图像分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，从判定120y y <<，3y ＜0，整体比较判断即可． 【详解】 ∵k ＜0， ∴反比例函(0)ky k x=<的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴120y y <<，3y ＜0， ∴312y y y <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，函数的增减性，熟练掌握图像的分布和增减性是解题的关键．4．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于B 点，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】B 【分析】 设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a-），利用坐标求面积即可． 【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点， ∴A ，C 两点关于原点对称，设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a-）， S △ABC =18()82a a a -⨯--⨯=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义和对称性，解题关键是通过设坐标求三角形面积．5．若函数ky x=的图象经过点A （－1，2），则k 的值为（ ） A ．1 B ．－1C ．2D ．－2【答案】D 【分析】把已知点的坐标代入计算即可． 【详解】 ∵函数ky x=的图象经过点A （－1，2）， ∴21k =-， ∴k= -2； 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数与点的关系，根据图像过点，点的坐标满足函数的解析式求解是解题的关键．6．经过原点的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于点(3,)A a -，(,2)B b -，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．-3C ．-5D ．-6【答案】D 【分析】设正比例函数解析式为y mx =，联立方程组，然后根据两图像的交点坐标代入求解． 【详解】解：由题意，设经过原点的直线l 的解析式为y mx =将(3,)A a -代入y mxk y x =⎧⎪⎨=⎪⎩中，可得33a m k a =-⎧⎨=-⎩，即9k m = 将(,2)B b -代入y mxk y x =⎧⎪⎨=⎪⎩中，可得22bm k b -=⎧⎨=-⎩，即4k m = ∴4=9m m，解得：23m =±（经检验均是原方程的解）又∵经过原点的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于点(3,)A a -，(,2)B b - ∴直线l 经过第二四象限，即0m <，0k <∴23m =-，9=6k m =- 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合，掌握函数图像的性质，利用数形结合思想解题是关键．7．关于反比例函数2y x=-，下列说法中错误的是（ ） A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 B ．图象位于第二、四象限 C ．点(2,1)-在函数图象上 D ．当1x <-时，2y >【答案】D 【分析】根据反比例函数的图像性质判断即可； 【详解】∵2k =-＜0，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意； ∵2k =-，∴图象位于第二、四象限，故B 不符合题意； 当2x =时，212y =-=-，故C 不符合题意；当1x<-时，y＜2，故D错误，符合题意；故答案选D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键．8．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3．B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为： |xy|=3 ．C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OBM= 12|xy|=32，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：12(1+3)×2=4 ．D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：12×1×6=3 ．综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选：C．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键.9．对于反比例函数5y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．点（1，5）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】C 【分析】利用反比例函数的性质分别 判断后即可确定正确的选项． 【详解】A 、把（1，5）代入得：左边≠右边，故A 选项错误，不符合题意；B 、k ＝−5＜0，图象在第二、四象限，故B 选项错误，不符合题意；C 、当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，故C 选项正确，符合题意；D 、当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，故D 选项错误，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．10．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB ，BC 交于点D ，E ，若四边形ODBE 的面积为6，则OAD △的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据k 的几何意，用k 表示出COE 与OAD △的面积，据反比例函数过点M 用k 表示出矩形OABC 的面积，最后由四边形ODBE 的面积为6列关于k 的方程，可以求得k 的值，从而可以求得OAD △的面积，本题得以解决． 【详解】解：设OA a =，OC b =，点M 矩形OABC 对角线的交点，∴点,22a b M ⎛⎫⎪⎝⎭，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点M22b k a =，得4=ab k ，又四边形ODBE 的面积为6，COE 的面积与OAD △的面积都是2k ， 6422k kab k ∴++==， 解得，2k =，OAD ∴的面积是1， 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，属于中档题．其关键是运用k 的几何意义表示出相关图形面积．11．下列函数中，是反比例函数的是（ ） A ．y ＝2x+1 B ．y ＝0.75xC ．x ：y ＝8D ．xy ＝﹣1【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义即可得． 【详解】A 、函数21y x =+是一次函数，此项不符题意；B 、函数0.75y x =是正比例函数，此项不符题意；C 、函数:8x y =可变形为8xy =，是正比例函数，此项不符题意； D 、函数1xy =-可变形为1y x=-，是反比例函数，此项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键．12．在反比例函数2y x=-图象上有三个点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<【答案】C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵A （x 1，y 1）在反比例函数2y x=-图象上，x 1＜0， ∴y 1＞0，对于反比例函数2y x=-，在第四象限，y 随x 的增大而增大， ∵0＜x 2＜x 3， ∴y 2＜y 3＜0， ∴y 2＜y 3＜y 1 故选：C ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．二、填空题13．如图，在反比例函数14y x=和2ky x =的图象上取,A B 两点，若//AB x 轴，AOB ∆的面积为5，则k =________．14．如图，点A 在反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上，且点A 是线段OB 的中点，点D 为x 轴上一点，连接BD 交反比例函数图象于点C ，连接AC ，若BC ：CD =2：1，S △AD C =53．则k 的值为________．15．如图，一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数kyx=的图象在第一象限内交于点C，CD x⊥轴，CE y⊥轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE的面积是OAB的面积2倍时，k的值为______________．16．如图，ABCD的顶点A在反比例函数2yx=-的图象上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C和D在反比例函数8yx=的图象上，且对角线//AC x轴，则ABCD的面积等于______．17．如图是函数1(0)y xx=>和函数2(0)y xx=-<的图象，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8，则点B的坐标为________．18．如图，反比例函数(0)ky k x=<的图象经过Rt ABO 斜边OA 的中点(5,)D m -，且与直线AB 相交于点C ，已知AOC △的面积为15，则k 的值为______．19．如图，已知等边11OA B ，顶点1A 在双曲线()30y x =>上，点1B 的坐标为（2，0）．过1B 作121//B A OA ，交双曲线于点2A ，过2A 作2211//A B A B 交x 轴于2B ，得到第二个等边122B A B ．过2B 作2312//B A B A 交双曲线于点3A ，过3A 作3322//A B A B 交x 轴于点3B 得到第三个等边233B A B ；以此类推，…，则点2B 的坐标为______，n B 的坐标为______．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，则△OAC 面积为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+与反比例函数6y x=-的图象交于(1,)A m -，(),3B n -两点，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点C ．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式6kx b x+≥-的解集； （3）点P 是x 轴上一点，且BOP ∆的面积等于BOA ∆面积，求点P 的坐标． 22．已知一次函数()0y kx n k =+≠与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于点(,2)A a ，()1,3B ．（1）求这两个函效的表达式； （2）直接写出关于x 的不等式mkx n x+≤的解； （3）若点1(2,)P h y -在一次函数y kx n =+的图象上，若点()22,Q h y -在反比例函数m y x=的图象上，12h <，请比较1y 与2y 的大小．23．如图，一次函数2y x b =-的图象与反比例函数ky x=的图象交于点A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，且点A 的坐标为()3,2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求AOB 的面积．（3）点P 为反比例函数图像上的一个动点，PM x ⊥轴于M ，是否存在以P 、M 、O 为顶点的三角形与COD △相似，若存在，直接写出P 点的坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，反比例函数()0ky k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于()1,,A a B 两点．（1）求反比例函数的解析式； （2）求不等式2kx x>的解集．25．如图，一次函数1y x =+与反比例函数ky x=的图像相交于点()2,3A 和点B ． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点B 作BC x ⊥轴于C ，求ABCS；（3）是否在y 轴上存在一点D ，使得BD CD +的值最小，并求出D 坐标．26．如图，已知点A 在反比例函数()0ky k x=<的图象上，点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，AB x ⊥轴，且92OAB S ∆=()1求k 的值； ()2点P 在y 轴上，AOP 是等腰三角形，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．【分析】根据S△OBC-S△OAC=5求解即可【详解】解：∵轴∴S△OBC=kS△OAC=×4=2∵的面积为∴S△OBC-S△OAC=5∴k-2=5∴k=14故答案为：14【点睛】本题考查了反比例函解析：14【分析】根据S△OBC-S△OAC=5求解即可．【详解】解：∵//AB x轴，∴S△OBC=12k，S△OAC=12×4=2，∵AOB的面积为5，∴S△OBC-S△OAC=5，∴12k-2=5，∴k=14，故答案为：14．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数kyx（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k．14．8【分析】作AE⊥OD于ECF⊥OD于F由BC：CD=2：1S△ADC=可求S△ACB=由OA=OBS△AOC=S△ACB=设B（2m2n）可得A（mn）由AC在y=上BC=2CD可求k=mnC（m解析：8【分析】作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．由BC：CD=2：1，S△ADC=53，可求S△ACB=103，由OA=OB，S△AOC=S△ACB=103，设B（2m，2n），可得A（m，n），由A、C在y=kx上，BC=2CD，可求k=mn，C（32m，23n），可推得S△AOC= S梯形AEFC即可解决问题．【详解】解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．∵BC：CD=2：1，S△ADC=53，∴S△ACB=103，∵OA=OB，∴B（2m，2n），S△AOC=S△ACB=103，A（m，n），∵A、C在y=kx上，BC=2CD，∴k=mn，∴C（32m，23n），∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF=S梯形AEFC，∴12•（n+23n）×12m=103，∴mn=8，∴k=8．故答案为：8．【点睛】过反比例函数y=kx（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x y k.过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为12k.所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数从而有k的绝对值.在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便．15．1【分析】根据题意由反比例函数的几何意义得：再求解AB的坐标及建立方程求解即可【详解】解：如图矩形在上把代入：∴B(0k)把代入：∴A(-k0)由题意得：2×解得：k=1k=0（舍去）故答案为：1【解析：1【分析】根据题意由反比例函数k 的几何意义得：ODCE S k =矩形再求解A ，B 的坐标及212ABOS k =建立方程求解即可． 【详解】 解：如图矩形ODCE ，C 在kyx=上， S k ∴=矩形ODCE把0x =代入：y x k =+y k ∴=∴B(0，k)把0y =代入：y x k =+x k ∴=- ∴A(-k ，0)212ABOSk ∴=由题意得：2×212k k = 解得：k=1，k=0（舍去）1k ∴=故答案为：1 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k 的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键．16．10【分析】作轴于轴于于设AC 交y 轴于点P 可得四边形AMNC 四边形AMOP 四边形OPNC 都是矩形根据平行四边形的性质得则再根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可【详解】解：作轴于轴于于设AC 交y 轴于解析：10 【分析】作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，BE AC ⊥于E ，设AC 交y 轴于点P ，可得四边形AMNC ，四边形AMOP ，四边形OPNC 都是矩形，根据平行四边形的性质得CAD ACB △≌△，则AMNC 1222ABCDACB SS AC BE S ==⨯⋅=△矩形，再根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可．【详解】解：作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，BE AC ⊥于E ，设AC 交y 轴于点P ，∵//AC x 轴，∴AC AM ⊥，AC CN ⊥，BE x ⊥轴，AC OP ⊥， ∴四边形AMNC ，四边形AMOP ，四边形OPNC 都是矩形， ∵ABCD ，∴CAD ACB △≌△， ∴AMNC 1222ABCDACB SS AC BE S ==⨯⋅=△矩形，∵顶A 在反比例函数2y x =-的图象上，顶点C 和D 在反比例函数8y x=的图象上，AMNC AMOP OPNC S S S =+矩形矩形矩形，∴AMNC 2810S =+=矩形． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，据反比例函数系数k 的几何意义，作辅助线把平行四边形的面积转化为两个矩形的面积的和是解题的关键．17．或【分析】设点A 的坐标为则点B 的坐标为表示出AB 与AC 的长根据矩形的周长列出方程即可求解【详解】设点A 的坐标为则点B 的坐标为∵四边形的周长为8∴∴解得∴当时；B 点坐标为；当时；B 点坐标为故答案为：或解析：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】设点A 的坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，表示出AB 与AC 的长，根据矩形的周长列出方程即可求解． 【详解】 设点A 的坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵四边形ACDB 的周长为8， ∴228AB AC +=， ∴12(2)28x x x++⋅=， 解得12131x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴1231y y =⎧⎨=⎩， 当13x =时，1,3AB AC ==；B 点坐标为2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当1x =时，3,1AB AC ==；B 点坐标为()2,1-． 故答案为：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是反比例函数的综合题：点在反比例函数图像上，点的横纵坐标满足解析式；利用矩形的性质建立方程求解是解答本题的关键．18．【分析】先表示出点的坐标利用三角形的面积公式求出的长即可表示出的坐标然后再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求得的值【详解】斜边OA 的中点∴∴的面积为15∴解得∴∴用待定系数法将点代入得解得故答案 解析：10-【分析】先表示出点A 的坐标，利用三角形的面积公式求出AC 的长，即可表示出C 的坐标，然后再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求得k 的值． 【详解】Rt ABO 斜边OA 的中点()5,D m -，∴()10,2A m -， ∴10OB =，AOC 的面积为15，∴1152AC OB =， 解得，3AC =， ∴23BC m =-，∴()10,23C m --，用待定系数法将点()10,23C m --，(5,)D m -代入，得，23105k m k m ⎧-=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， 解得2,10m k ==-， 故答案为：10-． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图像上点的坐标特征、三角形面积等知识，解题的关键是表示出C 的坐标．19．（20）（20）【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2B3B4的坐标得出规律进而求出点Bn 的坐标【详解】解：如图作A2C ⊥x 轴于点C 设B1C=a 则A2C=aOC=O解析：（，0）， （，0）． 【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点B n 的坐标． 【详解】解：如图，作A 2C ⊥x 轴于点C ，设B 1C=a ，则A 2， OC=OB 1+B 1C=2+a ，A 2（2+a）． ∵点A 2在双曲线)0y x =>上， ∴（2+a ）解得，或-1（舍去）， ∴OB 2=OB 1+2B 1∴点B 2的坐标为（0）；作A 3D ⊥x 轴于点D ，设B 2D=b ，则A 3b ， OD=OB 2+B 2+b ，A 2（）． ∵点A 3在双曲线y=x（x ＞0）上， ∴（+b ）解得∴OB 3=OB 2+2B 2， ∴点B 3的坐标为（0）；同理可得点B 4的坐标为（24，0）即（4，0）； 以此类推…，∴点B n 的坐标为（2n ，0）， 故答案为（22，0），（2n ，0）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B 2、B 3、B 4的坐标进而得出点B n 的规律是解题的关键．20．1【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义可得S △OAC ＝×2＝1再相加即可【详解】解：∵函数y ＝（x ＞0）的图象经过点AAC ⊥x 轴于点C ∴S △OAC ＝×2＝1故答案为1【点睛】本题考查了反比例函解析：1 【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义可得S △OAC ＝12×2＝1，再相加即可． 【详解】 解：∵函数y ＝2x（x ＞0）的图象经过点A ，AC ⊥x 轴于点C ， ∴S △OAC ＝12×2＝1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x 轴或y 轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．三、解答题21．（1）33y x =-+；（2）1x ≤-或02x <≤；（3）(3,0)P 或(3,0)- 【分析】（1）利用待定系数法求出A ，B 的坐标即可解决问题；（2）观察图象写出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题；（3）根据S △AOB =S △AOC +S △BOC ，求出△OAB 的面积，设P （m ，0），构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）把(1,)A m -，(),3B n -代入反比例函数6y x=-， 得m=6，n=2， 即A(-1,6)，B(2，-3)(1,6)A -，(2,3)B -在直线y kx b =+上． 623k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩解得33k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为33y x =-+．（2）不等式6kx b x+≥-的解集为：1x ≤-或02x <≤． （3）连接OA ，OB ，由题意()0,3C ，1193132222AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=设(,0)P m ， 由题意19||322m ⋅⋅=， 解得3m =±，(3,0)P ∴或(3,0)-【点睛】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（1）3yx=，25y x=-+；（2）01x<或32x；（3）21y y>【分析】（1）先把B点坐标代入my(m0)x=≠求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方（含交点）所对应的自变量的范围得到不等式mkx nx+的解集；（3）利用12h<得到322h->，然后利用函数图象得到1y与2y的大小．【详解】解：（1）把()1,3B代入my(m0)x=≠得133m=⨯=，∴反比例函数解析式为3yx=，把(,2)A a代入3yx=得23a=，解得32a=，则3(2A，2)，把3(2A，2)，()1,3B代入y kx b=+得3223k bk b⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得25kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为25y x=-+；（2）由图可知：不等式mkx nx+的解集为01x<或32x；（3）12h<，322h∴->，21y y∴>．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式． 23．（1）24y x =-，6y x=；（2）8AOB S =△；（3）存在，P点的坐标为或(-或(或(-． 【分析】（1）把()3,2A 分别代入直线2y x b =-和反比例函数ky x=进行求解即可； （2）连接OA 、OB ，由246y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得：1132x y =⎧⎨=⎩，2216x y =-⎧⎨=-⎩，进而可得()1,6B --，然后由一次函数可得2OC =，最后根据割补法可求解△AOB 的面积； （3）当以P 、M 、O 为顶点的三角形与COD △相似时，始终有90PMO COD ∠=∠=︒，由（2）可得OC=2，OD=4，设点6,P a a ⎛⎫⎪⎝⎭，则6,PM OM a a ==，12OC OD =，则可分①当OPM OCD ∠=∠时，②当OPM ODC ∠=∠时，然后根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】解：（1）把()3,2A 代入2y x b =-得：62b -=， 解得：4b =，∴一次函数的表达式为24y x =-， 把()3,2A 代入k y x=得：23k =，解得：6k =，∴反比例函数的表达式为6y x=； （2）连接OA 、OB ，如图所示：由246yxyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得：1132xy=⎧⎨=⎩，2216xy=-⎧⎨=-⎩，∴()3,2A，()1,6B--，在24y x=-上，当0y=时，240x-=，解得：2x=∴()2,0C∴2OC=∴1222OACS OC=⨯=△，1662OBCS OC=⨯=△，∴8AOB OAC OBCS S S=+=△△△；（3）由题意可得如图所示：当以P、M、O为顶点的三角形与COD△相似时，始终有90PMO COD∠=∠=︒，由（2）可得OC=2，OD=4，设点6,P aa⎛⎫⎪⎝⎭，则6,PM OM aa==，12OCOD=，①当OPM OCD∠=∠时，∴12OC PMOD OM==，即612aa=，解得：a =±，∴点(P或(P -； ②当OPM ODC ∠=∠时， ∴12OC OM OD PM ==，即62a a =，解得：a = ∴点P或(P -；综上所述：当以P 、M 、O 为顶点的三角形与COD △相似时，P点的坐标为或(-或(或(-．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合及相似三角形的性质，熟练掌握反比例函数与几何综合及相似三角形的性质是解题的关键． 24．（1）2y x=；（2）01x <<或1x <- 【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定A （1，2），再根据A 点坐标即可得到反比例函数解析式；（2）结合两个函数，先求出点B 的坐标，然后结合图像，即可得到答案． 【详解】解：()1把()1,A a 代入2y x =， 解得：2,a = 则()1,2A 把()1,2A 代入k y x=， 得：122,k =⨯=∴反比例函数解析式为2y x=； ()2解方程组22y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 得：12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩，B ∴点坐标为(1,2)--，观察图象可知，不等式2kx x>的解集为：01x <<或1x <-．【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数的解析式． 25．（1）6y x=；（2）5；（3）存在，()0,1D - 【分析】（1）将A 的坐标代入反比例函数解析式中，求出k 的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据B 所在的象限即可得到B 的坐标；三角形ABC 的面积可以由BC 为底边，A 横坐标绝对值与B 横坐标绝对值之和为高，利用三角形的面积公式求出即可．（3）作C 关于y 轴的对称点C′，连接BC′交y 轴上一点D ，连接CD ，求出BC′的直线解析式，即可求出D 的坐标． 【详解】（1）∵一次函数1y x =+与反比例函数ky x=相交于()2,3A 6k x y =⋅=6y x∴=（2）如图：16yx y x =+⎧⎪∴⎨=⎪⎩，∴123,2x x =-=． ∴()3,2B -- 过B 作BC x ⊥轴12552ABCS∴=⨯⨯= （3）存在．作C 关于y 轴的对称点C '，连接BC '交y 轴上一点D ， 连接CD ，()3,0C '设BC '的直线方程(0)y mx n m =+≠3032m n m n +=⎧⎨-+=-⎩∴131m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 113y x ∴=-令0,1x y ==-∴()0,1D - 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．26．（1）-12；（2）点P 的坐标为()()()12340,5, 0,5,0,8,250,8P P P P ⎛⎫-- ⎝-⎪⎭【分析】()1可先求得B 点坐标，再结合△OAB 的面积可求得AB 的长，则可求得A 点坐标，把A 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 的值；()2分三种情况: ①OP=OA ；②AP=OA ；③AP=OP 三种情况进行讨论【详解】 解：()1点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，41,x ∴-=- 3,x ∴=3,(1).B ∴-设点A 的坐标为(3,)t ， 则1,1t AB t <-=--．92OAB S ∆= ()191322t ∴--⨯=， 解得4,t =-∴点A 的坐标为(3,4)-．4,123kk -=-∴=12y x∴=-()2分三种情况：①点O 为顶点时：如图1，12OP OP OA ==．∵点A 的坐标为(3,4)-，∴5OA =；∴125==OP OP()()120,5,0,5P P ∴-．②点A 为顶点时：如图2．35,AP OA ==作AH y ⊥轴于H ，则34==HP HO ；()30,8P ∴-③点P 为顶点时：如图3．44AP OP =作OA 的垂直平分线PQ ，交y 轴于点4P ，∵点A 的坐标为(3,4)-，∴OA 的表达式为43y x =-； ∴OA 的中点坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，设PQ 的表达式为34y x b =+，将3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得，258b =- 4P Q ∴的表达式为32548y x =-． 4250,8P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ 综上得出，点P 的坐标为()()()1234250,5,0,5,0,8,0,8P P P P ⎛⎫---⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查反比例函数和几何、反比例函数和一次函数相结合等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的数学思想，属于中考常考题型．。
人教版九年级数学下册：单元练习卷 《反比例函数》(含解析)
人教版数学九年级（下）单元练习卷：《反比例函数》一．选择题1．已知反比例函数y＝，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．每一象限内y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜22．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的点，若x1＞0＞x2，则下列一定成立的是（）A．y1＜0＜y2B．y1＜y2＜0 C．y2＜0＜y1D．0＜y1＜y23．如图，当x＞2时，反比例函数y＝的函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜24．如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B向x轴作垂线，垂足为A，连结BO，则△OAB的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．45．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣6．已知反比例函数y＝﹣，下列各点中，在其图象上的有（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（1，6）7．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC 交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB ∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．若反比例函数y＝的图象在其所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2018 B．0 C．2017 D．﹣201710．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边AB交x 轴于点C，交反比例函数图象于点P，且点P是AC的中点．已知图中阴影部分的面积为8，该反比例函数的表达式是（）A．B．C．D．11．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图的平面直角坐标系，且AB⊥x 轴，双曲线y＝经过点D，则矩形的面积为（）A．10 B．11 C．12 D．1312．如图，直线y＝x+m交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC＝1：5，S＝1，则k的值为（）△ABHA．1 B．C．D．二．填空题13．如图，一次函数的图象y＝﹣x+b与反比例函数的图象y＝交于A（2，﹣4），B（m，2）两点．当x满足条件时，一次函数的值大于反比例函数值．14．如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C 点，则这个函数的解析式为 ．15．如图，已知点A ，点C 在反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，OC 交AB 于点D ，若CD ＝OD ，则△AOD 与△BCD 的面积比为 ．16．如图，分别过第二象限内的点P 作x ，y 轴的平行线，与y ，x 轴分别交于点A ，B ，与双曲线分别交于点C ，D ．下面三个结论，①存在无数个点P 使S △AOC ＝S △BOD ； ②存在无数个点P 使S △POA ＝S △POB ； ③存在无数个点P 使S 四边形OAPB ＝S △ACD ． 所有正确结论的序号是 ．17．如图，直线y ＝mx ﹣1交y 轴于点B ，交x 轴于点C ，以BC 为边的正方形ABCD 的顶点A （﹣1，a ）在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上，D 点在双曲线y ＝（x ＞0）上，则k 的值为．（ ）18．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线y ＝上；将正方形A BCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a 的值是 ．19．如图在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，边AB 在x 轴上，BC 边上的中线AD 的反向延长线交y 轴于点E （0，3），反比例函数y ＝（x ＞0）的图象过点C ，则k 的值为 ．三．解答题20．如图，一次函数y 1＝k 1x +2与反比例函数y 2＝的图象交于点A （4，m ）和B （﹣8，﹣2），与y 轴交于点C ．（1）k 1＝ ，k 2＝ ；（2）根据函数图象可知，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △ODE ＝3：1时，求直线OP 的解析式．21．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过AB边的中点C，且与OA边交于点D．（1）求k的值；（2）连接OC，CD，求△OCD的面积；（3）若直线y＝mx+n与直线CD平行，且与△OAB的边有交点，直接写出n的取值范围．22．如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（4，3），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试直接写出符合条件的所有D点的坐标．23．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（﹣，0）、（0，﹣1），把点A绕坐标原点O 顺时针旋转135°得点C ，若点C 在反比例函数y ＝的图象上． （1）求反比例函数的表达式；（2）若点D 在y 轴上，点E 在反比例函数y ＝的图象上，且以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D 、E 的坐标．24．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A ，那么该用电器的可变电阻至少是多少？25．如图，直线y 1＝x +b 交x 轴于点B ，交y 轴于点A （0，2），与反比例函数y 2＝的图象交于C （1，m ），D （n ，﹣1），连接OC ，OD ． （1）求k 的值； （2）求△COD 的面积．（3）根据图象直接写出y 1＜y 2时，x 的取值范围．（4）点M 是反比例函数y 2＝上一点，是否存在点M ，使点M 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，且CD 为直角边，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A 、图象必经过点（1，2），说法正确；B 、每一象限内y 随x 的增大而减少，说法正确；C 、图象在第一、三象限，说法正确；D 、若x ＞1，则y ＜2，说法错误，应为0＜y ＜2．故选：D ．2．解：∵k ＝﹣2＜0，∴双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， 又∵x 1＞0＞x 2，∴A ，B 两点不在同一象限内， ∴y 1＜0＜y 2； 故选：A ．3．解：当x ＝2时，y ＝＝＝1，即当x ＞2时，反比例函数y ＝的函数值y 的取值范围是0＜y ＜1， 故选：B ． 4．解：设B 点坐标为（x ，y ），则xy ＝2，OA ＝x ，AB ＝y ， ∴S △OAB ＝OA •AB ＝xy ＝×2＝1，（本题也可以直接利用反比例函数系数k 的几何意义来求得答案）． 故选：A ．5．解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点（2，5）， ∴代入得：k ＝2×5＝10， 即y ＝，∵点（﹣5，n ）在反比例函数的图象上， ∴代入得：n ＝＝﹣2，故选：C ．6．解：∵反比例函数y ＝﹣中，k ＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上， 四个选项中只有C 选项符合． 故选：C ．7．解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数的图象上，则S △OCE ＝|k |，S △OAD ＝|k |．过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S 矩形ONMG ＝|k |， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形ABCO ＝4S 矩形ONMG ＝4|k |，由于函数图象在第一象限，k ＞0，则k +k +9＝4k ， 解得：k ＝3． 故选：A ．8．解：连接AO ，由同底等高得到S △AOB ＝S △ABC ＝3， ∴|k |＝3，即|k |＝6， ∵反比例函数在第二象限过点A ， ∴k ＝﹣6， 故选：D ．9．解：∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴2017﹣k＜0，则k＞2017观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．10．解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，图中阴影部分的面积为8，∴矩形OCAD的面积是8，设A（x，y），则xy＝8，∵点P是AC的中点，∴P（x， y），设反比例函数的解析式为y＝，∵反比例函数图象于点P，∴k＝x•y＝xy＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．故选：B．11．解：∵双曲线y＝经过点D，∴第一象限的小长方形的面积是3，∴矩形ABCD的面积是3×4＝12．故选：C．12．解：设OH＝a，则HC＝5a，∴C（6a，0）代入y＝﹣x+m，得m＝3a，设A点坐标为（a，n）代入y＝﹣x+m，得n＝﹣a+3a＝a，∴A（a， a），代入y＝得，∴k＝a2，∴y＝，解方程组，可得：，，∴A点坐标为（a， a），B点坐标为（5a， a），∴AH＝a，∴S＝×a×（5a﹣a）＝5a2，△ABH＝1，∵S△ABH∴5a2＝1，即a2＝，∴k＝×＝．故选：B．二．填空题（共7小题）13．解：∵反比例函数的图象y＝经过A（2，﹣4），B（m，2）两点，∴a＝2×（﹣4）＝2m，解得m＝﹣4∴点B（﹣4，2），∴由函数的图象可知，当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值，故答案为x＜﹣4或0＜x＜2．14．解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．15．解：作CE⊥x轴于E，如图，∵DB∥CE，∴＝＝＝，设D（m，n），则C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD ＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD与△BCD的面积比＝mn： mn＝3．故答案为3．16．解：如图，设C （m ，），D （n ，），则P （n ，）， ∵S △AOC ＝3，S △BOD ＝3， ∴S △AOC ＝S △BOD ；所以①正确；∵S △POA ＝﹣n ×＝﹣，S △POB ＝﹣n ×＝﹣， ∴S △POA ＝S △POB ；所以②正确； ∵S 四边形OAPB ＝﹣n ×＝﹣，S △ACD ＝×（﹣n ）×（﹣）＝﹣+3，∴S 四边形OAPB ≠S △ACD ．所以③不正确． 故答案为①②．17．解：∵A （﹣1，a ）在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上， ∴a ＝2， ∴A （﹣1，2），∵点B 在直线y ＝mx ﹣1上， ∴B （0，﹣1）， ∴AB ＝＝，∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝AB ＝，设C （n ，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为6．18．解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝得：k＝5，∴y＝，当y＝5时，x＝1，∴E（1，5），点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝3，即：a＝3，故答案为：3．19．解：∵E （0，3）， ∴OE ＝3，∵AD 是Rt △ABC 中斜边BC 上的中线， ∴AD ＝DB ＝DC ， ∴∠DAB ＝∠ABC ， ∵∠BAC ＝∠AOE ＝90° ∴△ABC ∽△OAE ∴，∴OA •AC ＝AB •OE ＝3×2＝6， 又∵反比例函数的图象在第四象限， ∴k ＝﹣6， 故答案为：﹣6． 三．解答题（共6小题）20．解：（1）把B （﹣8，﹣2）代入y 1＝k 1x +2得﹣8k 1+2＝﹣2，解得k 1＝， ∴一次函数解析式为y 1＝x +2； 把B （﹣8，﹣2）代入y 2＝得k 2＝﹣8×（﹣2）＝16， ∴反比例函数解析式为y 2＝，故答案为：，16；（2）∵当y 1＞y 2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x 的取值范围， ∴﹣8＜x ＜0或x ＞4； 故答案为：﹣8＜x ＜0或x ＞4；（3）把A （4，m ）代入y 2＝得4m ＝16，解得m ＝4，∴点A 的坐标是（4，4），而点C 的坐标是（0，2）， ∴CO ＝2，AD ＝OD ＝4．∴S 梯形ODAC ＝×（2+4）×4＝12， ∵S 梯形ODAC ：S △ODE ＝3：1， ∴S △ODE ＝×12＝4， ∴OD •DE ＝4， ∴DE ＝2，∴点E 的坐标为（4，2）．设直线OP 的解析式为y ＝kx ，把E （4，2）代入得4k ＝2，解得k ＝， ∴直线OP 的解析式为y ＝x ． 21．解：（1）∵等边△OAB ，∴AB ＝BO ＝AO ＝4，∠ABO ＝∠BOA ＝∠OAB ＝60°， ∵点C 是AB 的中点， ∴BC ＝AC ＝2，过点C 作CM ⊥OB ，垂足为M ，在Rt △BCM 中，∠BCM ＝90°﹣60°＝30°，BC ＝2， ∴BM ＝1，CM ＝，∴OM ＝4﹣1＝3， ∴点C 的坐标为（﹣3，），代入y ＝得：k ＝﹣3答：k 的值为﹣3．（2）过点A 作AN ⊥OB ，垂足为N ， 由题意得：AN ＝2CM ＝2，ON ＝OB ＝2，∴A （﹣2，2），设直线OA 的关系式为y ＝kx ，将A 的坐标代入得：k ＝﹣，∴直线OA 的关系式为：y ＝﹣x ，由题意得：，解得：舍去，，∴D（﹣，3）过D作DE⊥OB，垂足为E，S△OCD ＝S CMED+S△DOE﹣S△COM＝S CMED＝（+3）×（3﹣）＝3，答：△OCD的面积为3．（3）①当与直线CD平行的直线y＝mx+n过点O时，此时y＝mx+n的n＝0，②当与直线CD平行的直线y＝mx+n经过点A时，设直线CD的关系式为y＝ax+b，把C、D坐标代入得：，解得：a＝1，b＝3+∴直线CD的关系式为y＝x+3+，∵y＝mx+n过与直线y＝x+3+平行，∴m＝1，把A（﹣2，2）代入y＝x+n得：n＝2+2因此：0≤n≤2+2．答：n的取值范围为：0≤n≤2+2．22．解：（1）把A（4，3）代入y＝得：k＝12，当x＝6时，y＝12÷6＝2，∴点B（6，2），答：k的值为12，点B的坐标为（6，2）．（2）A（4，3），B（6，2）、C（6，0），BC＝2，①过A 作BC 的平行线，在这条平行线上截取AD 1＝BC ，AD 2＝BC ， 此时D 1（4，1），D 2（4，5），②过点C 作AB 的平行线与过B 作AC 的平行线相交于D 3， 过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M ，过D 3作D 3N ⊥BC ，垂足为N ， ∵ABCD 3是平行四边形， ∴AC ＝BD 3，∠ACM ＝∠DBN ， ∴△ACM ≌△D 3BN （AAS ） ∴D 3N ＝AM ＝6﹣4＝2，CM ＝BN ＝3， ∴D 3的横坐标为6+2＝8，CN ＝3﹣2＝1 ∴D 3（8，﹣1）答：符合条件的所有D 点的坐标为（4，1），（4，5），（8，﹣1）．23．解：（1）由旋转得：OA ＝OA ＝，∠AOC ＝135°，过点C 作CM ⊥y 轴，垂足为M ，则∠COM ＝135°﹣90°＝45°， 在Rt △OMC 中，∠COM ＝45°，OC ＝，∴OM ＝CM ＝1，∴点C （1，1），代入y ＝得： k ＝1， ∴反比例函数的关系式为：y ＝， 答：反比例函数的关系式为：y ＝（2）①当点E 在第三象限反比例函数的图象上，如图1，图2， ∵点D 在y 轴上，AEDB 是平行四边形， ∴AE ∥DB ，AE ＝BD ，AE ⊥OA ， 当x ＝﹣时，y ＝＝﹣，∴E （﹣，﹣）∵B（0，﹣1），BD＝AE＝，当点D在B的下方时，∴D（0，﹣1﹣）当点D在B的上方时，∴D（0，﹣1+），②当点E在第一象限反比例函数的图象上时，如图3，过点E作EN⊥y轴，垂足为N，∵ABED是平行四边形，∴AB＝DE，AB＝DE，∴∠ABO＝∠EDO，∴△AOB≌△END（AAS），∴EN＝OA＝，DN＝OB＝1，当x＝时，代入y＝得：y＝，∴E（，），∴ON＝，OD＝ON+DN＝1+，∴D（0，1+）24．解（1）设反比例函数表达式为I＝（k≠0）将点（10，4）代入得4＝∴k＝40∴反比例函数的表达式为（2）由题可知，当I＝8时，R＝5，且I随着R的增大而减小，∴当I≤8时，R≥5∴该用电器的可变电阻至少是5Ω．25．解：（1）把A（0，2）代入y＝x+b得：b＝2，1即一次函数的表达式为y 1＝x +2，把C （1，m ），D （n ，﹣1）代入得：m ＝1+2，﹣1＝n +2， 解得m ＝3，n ＝﹣3，即C （1，3），D （﹣3，﹣1），把C 的坐标代入y 2＝得：3＝，解得：k ＝3；（2）由y 1＝x +2可知：B （﹣2，0），∴△AOC 的面积为×2×3+×2×1＝4；（3）由图象可知：y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜﹣3或0＜x ＜1；（4）当M 在第一象限，根据题意MC ⊥CD ，∵直线y 1＝x +2，∴设直线CM 的解析式为y ＝﹣x +b 1，代入C （1，3）得，3＝﹣1+b 1解得b 1＝4，∴直线CM 为y ＝﹣x +4，解得，， ∴M （3，1）；当M 在第三象限，根据题意MD ⊥CD ，∵直线y 1＝x +2，∴设直线DM 的解析式为y ＝﹣x +b 2，代入D （﹣3，﹣1）得，﹣1＝3+b 2解得b 2＝﹣4，∴直线DM 为y ＝﹣x ﹣4，解得或，∴M（﹣1，﹣3），综上，点M的坐标为（3，1）或（﹣1，﹣3）．。
人教版九年级下数学第二十六章反比例函数单元检测卷含答案
第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为A.1B.2C.-2D.-12.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>19.如图,A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y 轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k-在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=4.13.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=-的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为1.14.设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.:16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+的值.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m).(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)七、(本题满分12分)22.:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如----=3+-.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式--的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=--的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为A.1B.2C.-2D.-12.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>19.如图,A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k-在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=4.13.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=-的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为1.14.设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.解:∵y=x2m-1是反比例函数,∴2m-1=-1,解得m=0.16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?解:∵由题意得xy=1200,∴y=,∴y是x的反比例函数.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+的值.解:(1)设反比例函数解析式为y=,把A点坐标(2,-3)代入得k=2×(-3)=-6,所以反比例函数的解析式为y=-.(2)把P点坐标代入y=-,得3×=-6,解得a=-4,把Q点坐标(-5,b)代入y=-,得-5b=-6,解得b=,所以a+=-4+=-4+1=-3.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m).(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点C(3,m),∴m=4.作CD⊥x轴于点D,由勾股定理,得OC==5,∴菱形OABC的周长为20.(2)作BE⊥x轴于点E,∵BC=OA=5,OD=3,∴OE=8.又∵BC∥OA,∴BE=CD=4,∴B(8,4).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.解:如图,过D点作GH⊥x轴,过A点作AG⊥GH,过B点作BM⊥HC于点M.设D点坐标为,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB,∴AG=DH=-x-1,∴DG=BM,∴1-=-x-1-,x=-2,∴D点坐标为(-2,-3),CH=DG=BM=1-=4,-∵AG=DH=-1-x=1,∴点E的纵坐标为-4,当y=-4时,x=-,∴E点坐标为--,∴EH=2-,∴CE=CH-HE=4-,∴S△CEB=CE·BM=×4=7.20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.解:(1)将B点坐标代入函数解析式,得=2,解得k=6,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵B(3,2),点B与点C关于原点O对称,∴C点坐标(-3,-2).∵BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D,∴A点坐标(3,0),D点坐标(-3,0).∴S△ACD=AD·CD=×[3-(-3)]×|-2|=6.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)解:(1)设反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点A(-4,-3),∴k=-4×(-3)=12,∴反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),点C(6m,y2),∴y1=,y2=,∵y1-y2=4,∴=4,∴m=1.(2)设BD与x轴交于点E.∵点B,点C,∴D点坐标为,BD=.∵三角形PBD的面积是8,∴BD·PE=8,∴·PE=8,∴PE=4m,∵E点坐标为(2m,0),点P在x轴上,∴点P的坐标为(-2m,0)或(6m,0).七、(本题满分12分)22.:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?解:(1)函数解析式为y=.表格中数从左至右:300,50.(2)2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600.当x=150时,y==80.1600÷80=20(天).答:余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.(3)1600-80×15=400(千克).400÷2=200(千克).即如果正好用2天售完,那么每天需要售出200千克.当y=200时,x==60.答:新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如----=3+-.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式--的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=--的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?解:(1)∵--=1+-,∴a=-4.(2)---------=-3--,∴当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=------=3+-,∴将y=的图象向右移动2个单位长度得到y=-的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=-,即y=--.。
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人教版数学九年级下学期第26章《反比例函数》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列函数是反比例函数的是（）A．y=x B．y=kx﹣1 C．y=-8x D．y=28x2.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例3.在双曲线y=1-kx的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．14.函数y=﹣x+1与函数y= -2x在同一坐标系中的大致图象是（）CBAy yyy5.若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=kx图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）6.如图，过反比例函数y=kx（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）．4 D ．5k ≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ） ．（﹣12，4） C ．（﹣2，﹣1） D ．（12，4） 8.图象经过点（2，1）的反比例函数是（ ） A ．y=﹣2x B ．y=2x C ．y=12xD ．y=2x9.若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=nx在第一象限的图象有公共点，则有（ ） A ．mn ≥﹣9 B ．﹣9≤mn ≤0 C ．mn ≥﹣4 D ．﹣4≤mn ≤010.一个三角形的面积是12cm 2，则它的底边y （单位：cm ）是这个底边上的高x （单位：cm ）的函数，它们的函数关系式（其中x ＞0）为（ ） A ．y=12xB ．y=6xC ．y=24xD ．y=12x 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.若反比例函数y=（m+1）22m x -的图象在第二、四象限，m 的值为 ．12.若函数y=（3+m ）28m x-是反比例函数，则m= ．13.已知反比例函数y=k x（k ＞0）的图象与经过原点的直线L 相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（1，2），14.反比例函数y=k x的图象过点P （2，6），那么k 的值是 ． 15.已知：反比例函数y=k x的图象经过点A （2，﹣3），那么k= ．16.如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=k x（k ≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为 ．x72分) m 取何值时，函数y=2m 113x是反比例函数？18.（本题8分）如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y=kx（k ＞0）的图象与BC 边交于点E ．当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；y 1、y 2在第一象限的图象，1y =4x，过y 1上的任意一点A ，y 轴于C ，若S △AOB =1，求双曲线y 2的解析式．=4xy=k x的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴负3． （2）若CD=1，求直线OC 的解析式．，6）关于y轴对称的点的坐标是．关于y轴对称的函数的解析式为．（2）反比例函数y=x（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．（3）求反比例函数y=kx22.（本题10分）如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y=1k的图象上，点x的图象上，AB与x轴平行，BC=2，点A的坐标为（1，3）．B在反比例函数y=2kx（1）求C点的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式．（k为常数，k≠0）y=x+b的图象与反比例函数y=kxB（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直与x k x（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=k x的解析式； （2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．1. 【答案】A 、y=x 是正比例函数；故本选项错误； B 、y=kx ﹣1当k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误； C 、符合反比例函数的定义；故本选项正确； D 、y=28x 的未知数的次数是﹣2；故本选项错误． 故选C ．2.【答案】设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则 S=12ab ． ∵S 为定值， ∴ab=2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例． 故选：B ．3.【答案】∵y 都随x 的增大而增大， ∴此函数的图象在二、四象限， ∴1﹣k ＜0， ∴k ＞1．故k 可以是2（答案不唯一）， 故选A ．4.【答案】函数y=﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y=﹣2x分布在第二、四象限． 故选A ．5.【答案】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（﹣1，2）， ∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）． 故选B ．6.【答案】∵点A 是反比例函数y=k x图象上一点，且AB ⊥x 轴于点B ， ∴S △AOB =12|k|=2， 解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4． 故选C ．7.【答案】∵反比例函数y=k x（k ≠0）的图象经过点（﹣1，2）， ∴k=﹣1×2=﹣2，A 、1×（﹣1）=﹣1≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；B 、﹣12×4=﹣2，故此点，在反比例函数图象上；C 、﹣2×（﹣1）=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；D 、12×4=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上． 故选B ．8.【答案】设反比例函数解析式y=k x， 把（2，1）代入得k=2×1=2， 所以反比例函数解析式y=2x． 故选B ．9.【答案】依照题意画出图形，如下图所示．x2+6x ﹣n=0， ∴△=62+4mn ≥0， ∴mn ≥﹣9． 故选A ．10.【答案】由题意得y=2×12÷x=24x．故选C ．二、填空题11.【答案】由题意得：2﹣m 2=﹣1，且m+1≠0， 解得：m=∵图象在第二、四象限， ∴m+1＜0， 解得：m ＜﹣1， ∴m= 故答案为：12.【答案】根据题意得：8-m 2= -1,3+m ≠0，解得：m=3．故答案是：3． 13.【答案】∵点A （1，2）与B 关于原点对称，∴B 点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故答案是：（﹣1，﹣2）．14.【答案】：∵反比例函数y=k x的图象过点P （2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12． 15.【答案】根据题意，得﹣3=k 2，解得，k=﹣6． 16. 【答案】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ， ∵点A 在双曲线y=4x上， ∴矩形EODA 的面积为：4， ∵矩形ABCD 的面积是8， ∴矩形EOCB 的面积为：4+8=12， 则k 的值为：xy=k=12．xy=2m 113x 是反比例函数，∴2m+1=1，解得：m=0．18.【解答】∵在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，∴B （3，2）， ∵F 为AB 的中点，∴F （3，1），∵点F 在反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y= 3x（x ＞0）； 19.【解答】设双曲线y 2的解析式为y 2=kx，由题意得：S △BOC ﹣S △AOC =S △AOB ，k 2﹣42=1，解得；k=6；则双曲线y 2的解析式为y 2=6x． 20.【解答】（1）设C 点坐标为（x ，y ），∵△ODC 的面积是3，∴12OD •DC=12x •（﹣y ）=3， ∴x •y=﹣6，而xy=k ，∴k=﹣6，∴所求反比例函数解析式为y=﹣6x；（2）∵CD=1，即点C （ 1，y ），把x=1代入y=﹣6x，得y=﹣6．∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC的解析式为y=mx，把C （1，﹣6）代入y=mx得﹣6=m，∴直线OC的解析式为：y=﹣6x．21.【解答】（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k=﹣3，即反比例函数y=3x 关于y轴对称的函数的解析式为y=﹣3x；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；则反比例函数y=kx （k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y=﹣kx．22.【解答】（1）把点A（1，3）代入反比例函数y=1kx 得k1=1×3=3，所以过A点与C点的反比例函数解析式为y=3x，∵BC=2，AB与x轴平行，BC平行y轴，∴B点的坐标为（3，3），C点的横坐标为3，把x=3代入y=3x得y=1，∴C点坐标为（3，1）；（2）把B（3，3）代入反比例函数y=2kx 得k2=3×3=9，所以点B所在函数图象的解析式为y=9x．23.【解答】（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣4x．把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，解得：a= -4，b=5．（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．M 为线段OA 的中点， M 的坐标为（﹣12，2）． ∴直线l 与线段AO 的交点坐标为（﹣12，2）．24.．【解答】（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4，3+m ）， ∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为（2，3m2+）． ∵点C 、点D 均在反比例函数y=kx的函数图象上，解得：m=1，k=4． ∴反比例函数的解析式为y=4x．（2）∵m=1，∴点A 的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4． 在Rt △ABO 中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°， ∴cos ∠OAB=AB OA =． （3））∵m=1，∴点C 的坐标为（2，2），点D 的坐标为（4，1）． 设经过点C 、D 的一次函数的解析式为y=ax+b ，解得：a= -12，b=3．∴经过C 、D 两点的一次函数解析式为y=﹣12x+3．。