九年级数学上册第1章1.2的图象与性质第3课时y=k∕xk≠0的图象与性质练习新版湘教版46
九年级数学上第1章反比例函数1.2反比例函数的图像与性质2反比例函数y=k／x的图象与性质习题课湘教
解：函数图象如图所示．
(2)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当x<0时，y随x的增大而__增__大____；(填“增大”或“减小”) ②y＝x－x 2的图象是由 y＝－2x的图象向___上_____平移____1____个
单位得到的； ③图象关于点__(0_，__1_)__中心对称．(填点的坐标)
6．【中考·天门】对于反比例函数 y＝－3x，下列说法不正确的是
(D )
A．图象经过点(1，－3)
B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大
【点拨】由反比例函数的性质知，当k＜0时，在每个象限
内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，
故D是不正确的．
7．【2020·常德】如图，若反比例函数 y＝kx(x<0)的图象经过点 A， AB⊥x 轴于 B，且△AOB 的面积为 6，则 k＝__－__1_2___．
列表：
x
… －4 －3 －2 －1 －12
1 2
1
2
3
4…
y＝－2x
…
1 2
2 3
1
2
4 －4 －2 －1 －23 －12 …
y＝x－x 2 …
3 2
5 3
2
3
5 －3 －1 0
1 3
1 2
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以 y ＝x－x 2相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (1)请把y轴左边各点和右边各点，分
行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点O，点A在函数y
＝
k x
(x<0)的图象上，若点C的坐标是(3，－2)，则k的值
【湘教版】九年级数学上册：1.2反比例函数的图象与性质(3)同步习题(含答案)
第3课时反比例函数的图象与性质的综合应用要点感知反比例函数y=-（k为常数，力H0）的图象的两支都与"轴.yX轴不相交；并且当&>0时，在第一.三象限内，函数值随自变量取值的增大而—;当&<0时，在第二.四象限内，函数值随自变量取值的增大而____________ .预习练习1一1反比例函数尸2的图象分布在（）A.第一.二象限B.第一.三象限C.第二.四象限D•第三.四象限1-2在反比例函数尸土GK0）的图象上有两点（一1, 口），（一丄，乃），x 4则刃一上的值是（）A.负数B.非正数C.正数D•不能确定趙当堂训短知识点1利用反比例函数的性质比较大小1.己知点力（必，/1）, B（x“上）是反比例函数尸？的图象上的两点，X若馅<0<出，则有（）A. yi<0</,B.乃<0<xC.刃<刃<0D. 7h</i<02.若点J（l,乃）』（2,乃）都在反比例函数尸土做>0）的图象上,则X乃，上的大小关系为（）A. yKy-B. ylWzC. yl>/D.刃三上3.己知：如图，双曲线.尸土的图象经过力（1, 2）.方（2,方）两点.（1）求双曲线的解析式；⑵试比较方与2的大小.知识点2根据反比例函数的图象及性质求字母的取值范围4.己知反比例函数.尸？，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.L L知力（一1, /J ,万（2,乃）两点在双曲线y=-+2，>，±,且乃>乃，X则刃的取值范围是（）A. zz7<0B. 2Z7>0C. m> — -D. m< —-2 2知识点3反比例函数比例系数&的几何意义6.如图，点万在反比例函数尸？（*>0）的图象上，过万分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为力，C,则矩形创氏的面积为（）7.如图，己知点力在反比例函数图象上，AMA.X轴于点必且△如財的而积为1,则反比例函数的解析式为尸.y8.如图，己知力点是反比例函数尸土（WHO）的图象上一点，ABVy邂iSISft必9.点（一1, yl）, （2,乃），（3,刃）均在函数尸仝的图象上，则乃，乃,X必的大小关系是（）A. ?3<?2</1B.上<%<乃c. yi<^2<y3 D.乃<必<乃10.当日H0时，函数.尸空+1与函数尸ax在同一坐标系中的图象可能是（）11.下列选项中，阴影部分面积最小的是（）12.如图，两个反比例函数尸纟和尸Z在第一象限内的图象分别是G和设点尸在Gt,丹丄x 轴于点力，交G 于点万，则△磁的面积为两点，若点戶是y 轴上任意一点，则△用方的而积是 _______14•若点/( —2, —2)在反比例函数产*的图象上，则当函数值尸三一 x 2时，自变量x 的取值范围是 _______________ .15. 如图，一次函数y 产%+1的图象与反比例函数y 2= - (A 为常数，且 &H0)的图象都经过点A5, 2).(1) 求A 点的坐标及反比例函数的表达式；(2) 结合图象直接比较：当x>0时，y 与乃的大小.挑战自我16. 如图，已知双曲线尸土和直线y=/nx^n 交于点力和点方，方点的坐 标是(2, -3), 垂直 y 轴于点 C, AC=^.(1) 求双曲线和直线的解析式；(2) 求血的而积.尸一丄的图象分别交于A.B X13.如图,参考答案课前预习要点感知减小增大预习练习1一1 B1-2 A当堂训练1.A2. C3.(1)双曲线的解析式为尸？.X(2)由函数尸2的性质可得在第一象限y随*的增大而减小，因为2 X >1,所以b<2.4.B 5・ D 6.5 7・一幺.& 6课后作业9.D 10. C 11. C 12. 1 13.1.5 14.xW — 2 或x>015.(1) V—次函数y^x+1的图象经过点A(m, 2),・：2二刃+1.解得ZZF1.・••点力的坐标为力(1, 2).X•・•反比例函数乃丄的图象经过点力(1, 2),・・・2二.解得扫2.X 1・・・反比例函数的表达式为府-.(2)由图象得：当0<%<1时，yi<y：；当尸1时，乃二乃；当x>l时，7i>^-16.(1)双曲线的解析式为y=~-9直线的解析式为尸一2对1.(2)设直线与*轴的交点为D•易求得点。
2021秋九上第1章反比例函数1、2反比例函数的图像与性质2反比例函数y=kxk＜0的图象与性质习题
解：由题意知点 B 的坐标为－2，32. 把点 B－2，32的坐标代入 y＝kx，得 k＝－3. ∴反比例函数的表达式为 y＝－3x.
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上
的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各
位于哪个象限，并简要说明理由． 解：结论：点 P 在第二象限，点 Q 在第四象限．
第1章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数y＝ (k<0)的图象
与性质
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1D 2B 3A 4B
5A 6D 7B 8C
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9C 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 见习题
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1．【中考·营口】反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象 位于( D )
【答案】B
*3.【中考·河北】如图，函数 y＝1x－（1xx（＞x0＜）0，）的
图象所在坐标系的原点是( A )
A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 【点拨】易知函数 y＝1x－（1x（x＞x＜0）0， ）的图象关于 y 轴对 称，且图象位于 x 轴上方，所以点 M 是原点．
4．【中考·泸州】如图，一次函数 y1＝ax＋b 和反比例函 数 y2＝kx的图象相交于 A，B 两点，则使 y1>y2 成立的 x 的取值范围是( B ) A．－2<x<0 或 0<x<4 B．x<－2 或 0<x<4 C．x<－2 或 x>4 D．－2<x<0 或 x>4
【答案】A
6．【中考·天门】反比例函数 y＝－3x，下列说法不正确 的是( ) A．图象经过点(1，－3) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线 y＝x 对称 D．y 随 x 的增大而增大
第3课时反比例函数y=k∕x(k≠0)的图象与性质
第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质第3课时 反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象与性质知识点 1 反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象与性质1．反比例函数y ＝a 2＋1x (a 是常数)的图象分布在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限2．若函数y ＝m ＋2x 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＜－2B ．m ＜0C ．m ＞－2D ．m ＞03．下列关于反比例函数y ＝21x的三个结论：①它的图象经过点(7，3)；②在其图象所在的每一个象限内，y 随x 的增大而减小；③它的图象在第二、四象限内．其中正确的是________(填序号)．知识点 2 反比例函数表达式的确定4．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点(3，－4)，把点(3，－4)代入y ＝kx ，得____________，解得k ＝________，所以这个反比例函数的表达式为________．5．如图1－2－6，反比例函数y ＝kx的图象经过点M ，则此反比例函数的表达式为( )图1－2－6A ．y ＝－12xB ．y ＝12xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x6．已知变量x ，y 满足下面的关系，则x ，y 之间的函数表达式为( )x … －3 －2 －1 1 2 3 … y…11.53－3－1.5－1…A.y ＝3x B ．y ＝－x 3C ．y ＝－3xD ．y ＝x 3知识点 3 反比例函数表达式中k 的几何意义图1－2－77．如图1－2－7，过反比例函数y ＝kx的图象上一点P (x ，y )分别作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，所得的矩形PMON 的面积为3，由于矩形PMON 的面积S ＝PM ·PN ＝|y |·|x |＝|xy |＝3.又∵y ＝kx，k <0，∴k ＝xy ＝________．8．如图1－2－8，点A 是反比例函数图象上任意一点，AM ⊥x 轴，垂足为M ，O 是原点．若△AOM 的面积为3，求这个反比例函数的表达式．图1－2－8知识点 4 反比例函数与一次函数的综合9．正比例函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝－2x 的图象的交点位于( )A ．第一、二象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、三象限10．函数y ＝x 与y ＝2x在同一坐标系中的大致图象是( )图1－2－9 图1－2－1011．已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y ＝kx (k ≠0)在同一直角坐标系中的大致图象如图1－2－10所示，则k ，b 的取值范围是( )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＜0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＞0，b ＜012．2019·永州在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x ＋k 与y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象大致是( )图1－2－1113．2019·宁夏如图1－2－12，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是图1－2－12A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞214．在平面直角坐标系中，落在第一象限的等腰直角三角形的两底角的顶点坐标分别为(1，1)，(5，1)，它的底边与反比例函数y ＝kx的图象始终有交点，则k 的取值范围是________．15．如图1－2－13，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx 的图象相交于A (2，3)，B (－3，n )两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC .图1－2－1316．2019·泸州一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (2，－6)，且与反比例函数y ＝－12x的图象交于点B (a ，4)．(1)求一次函数的表达式；(2)将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：y 1＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，l 与反比例函数y 2＝6x的图象相交，求使y 1＜y 2成立的x 的取值范围． 17．如图1－2－14，已知直线y ＝12x 与反比例函数y ＝kx (k >0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4.(1)求k 的值；(2)若反比例函数y ＝kx(k >0)的图象上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积．图1－2－141．B2． A [解析] ∵函数y ＝m ＋2x 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴m ＋2＜0，解得m ＜－2.故选A.3．①② [解析] ①∵7×3＝21，∴它的图象经过点(7，3)，故①正确．②∵k ＝21＞0，∴在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，故②正确．③它的图象应在第一、三象限，故③错误．故答案为①②.4．－4＝k 3 －12 y ＝－12x5.C6．C [解析]设x ，y 之间的表达式为y ＝kx (k ≠0)．把x ＝－3，y ＝1代入得k ＝－3， 故x ，y 之间的函数表达式为y ＝－3x .将其他各组数据代入，均符合． 故选C. 7．－38．解：∵点A 在反比例函数的图象上， ∴S △AOM ＝12|k |，∴3＝12|k |，∴|k |＝6.又∵反比例函数的图象经过第二象限，∴k ＝－6.故这个反比例函数的表达式为y ＝－6x.9．B [解析] ∵正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝－2x 的比例系数均为－2，－2＜0，∴两函数的图象都经过第二、四象限，∴两函数的图象的交点有两个，分别位于第二、四象限．故选B.10．D11． C [解析] ∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过第二、三、四象限，∴k ＜0，b ＜0.又∵反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过第二、四象限，∴k ＜0.综上所述，k ＜0，b ＜0.故选C. 12．B 13． B [解析] ∵正比例函数的图象和反比例函数的图象均关于原点O 对称，且点B 的横坐标为－2，∴点A 的横坐标为2.观察函数图象，发现：当x ＜－2或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴当y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2.故选B.14．1≤k ≤5 [解析] 当反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，1)时，得k ＝1，当反比例函数y ＝kx的图象经过点(5，1)时，得k ＝5，∴k 的取值范围是1≤k ≤5.故答案为1≤k ≤5.15．解：(1)∵点A (2，3)在函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x ，∴n ＝6－3＝－2.∵点A (2，3)，B (－3，－2)在函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k ＋b ，－2＝－3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1， ∴一次函数的表达式为y ＝x ＋1.(2)设直线AB 交x 轴于点D ，则点D 的坐标为(－1，0)， ∴CD ＝2，∴S △ABC ＝S △BCD ＋S △ACD ＝12×2×2＋12×2×3＝5.16．[解析] (1)根据点B 的纵坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的函数表达式．(2)根据“上加下减”求出直线l 的表达式，联立直线l 和反比例函数的表达式组成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y 1＜y 2成立的x 的取值范围．解：(1)∵反比例函数y ＝－12x 的图象过点B (a ，4)，∴4＝－12a，解得a ＝－3， ∴点B 的坐标为(－3，4)．将A (2，－6)，B (－3，4)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－6，－3k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－2， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x －2.(2)将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：y 1＝－2x ＋8. 联立直线l 和反比例函数的表达式组成方程组， 得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋8，y ＝6x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为(1，6)和(3，2)． 画出函数图象，如图所示．观察函数图象可知：当0＜x ＜1或x ＞3时，反比例函数图象在直线l 的上方， ∴使y 1＜y 2成立的x 的取值范围为0＜x ＜1或x ＞3.17．解：(1)∵点A 的横坐标为4，当x ＝4时，y ＝12×4＝2，∴点A 的坐标为(4，2)．∵点A 是直线y ＝12x 与反比例函数y ＝kx 的图象的交点，∴k ＝8.(2)∵点C 在函数y ＝8x 的图象上，当y ＝8时，x ＝1，∴点C 的坐标为(1，8)．如图，过点A 作AM ⊥x 轴，过点C 作CN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ，延长MA ，NC 相交于点D ，得矩形ONDM ，S 矩形ONDM ＝32，S △ONC ＝4，S △CDA ＝9，S △OAM ＝4，S △AOC ＝S 矩形ONDM －S △ONC －S △CDA －S △OAM ＝32－4－9－4＝15.。
九年级数学上册1.2反比例函数的图像与性质第1课时反比例函数y=k╱x(k＞0)的图象与性质分层作业新版湘教版1
1.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数y＝kx(k>0)的图象与性质1．对于函数y＝6x，下列说法错误的是( )A．这个函数的图象位于第一、三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x>0时，y随x的增大而增大D．当x<0时，y随x的增大而减小2．如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝kx(k>0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1<y3<y2B．y2<y1<y3C．y1<y2<y3D．y3<y2<y13．[2018·宁夏]反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(1,4)，那么这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”) 4．[2018·东营]如图123，B(3，－3)，C(5,0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________________．图1235．在直角坐标系中画出y ＝2x的图象．6．[2018·甘孜州]如图124，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝8x的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是－2.(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．图1247．[2018·广元]如图125，矩形ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内，BC 与x 轴平行，AB ＝1，点C 的坐标为(6,2)，E 是AD 的中点．反比例函数y 1＝k x(x >0)的图象经过点C 和点E ，过点B 的直线y 2＝ax ＋b 与反比例函数的图象交于点F ，点F 的纵坐标为4.(1)求反比例函数的解析式和点E 的坐标；(2)求直线BF 的解析式；(3)直接写出y 1>y 2时，自变量x 的取值范围．图125参考答案1．C 2.B 3.减小 4.y ＝6x5.略 6．(1)y ＝x ＋2 (2)S △AOB ＝67．(1)反比例函数的解析式为y＝12x，点E的坐标为(4,3)．(2)直线BF的解析式是y＝2x－2. (3)0<x<3。
九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第3课时作业课件新版湘教版
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
2019/6/2
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湘教版九年级数学上册1.2 第3课时 反比例函数y=kx(k≠0)的图象和性质同步练习
1.2 第3课时 反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象与性质一、选择题1．如图1，反比例函数y ＝k x的图象可能是( )图12．下列关于反比例函数y ＝k －1x的说法，不正确的是链接听课例1归纳总结( ) A ．该反比例函数的图象与坐标轴无交点B ．当k ＞0时，该反比例函数的图象在第一、三象限C ．如果该反比例函数的图象过点(1，3)，那么也一定过点(－1，－3)D ．当在每一象限内，y 随x 的增大而减小时，k ＞13．已知反比例函数y ＝6x，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是( )A ．0＜y ＜1B ．1＜y ＜2C ．2＜y ＜6D ．y ＞64．如图2，在平面直角坐标系中，P 是反比例函数y ＝k x(x ＞0)图象上的一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B .若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为( )图2A ．3B ．－3 C.32 D ．－325．如果k ＜0，那么函数y ＝(1－k )x 与y ＝ kx在同一坐标系中的图象可能是( )图36．2017·青岛一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过A (－1，－4)，B (2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kb x图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．不确定 二、填空题7．如图4，反比例函数y ＝k x的图象经过点A (2，1)．若y ≤1，则x 的取值范围是____________．图48．已知一次函数y ＝x ＋1的图象与反比例函数y ＝k x的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k 的值为________.链接听课例3归纳总结9．设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b的值是________．10．如图5，在平面直角坐标系中，M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 与反比例函数y ＝8x (x >0)和y ＝kx(x >0)的图象分别交于点P ，Q .若S △POQ ＝14，则k 的值为________．图5 图611．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4x(x ＞0)的图象如图6所示，由有下列结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)；②当x ＞2时，y 2＞y 1；③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是________．三、解答题12．如图7，反比例函数y 1＝mx(x >0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b (x >0)的图象交于点A ，B ，其中A (1，2)．(1)求m ，b 的值；(2)若点B 的坐标为(2，y B )，求y B 的值，并写出y 2>y 1时，x 的取值范围.链接听课例3归纳总结图713．如图8，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝a x(a ≠0)的图象在第二象限交于点A (m ，2)，与x 轴交于点C (－1，0)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△ABC 的面积是3.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若直线AC 与y 轴交于点D ，求△ABD 的面积．图814．反比例函数y ＝k x(k 为常数，且k ≠0)的图象经过点A (1，3)，B (3，m )． (1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标．图915 在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“倍点”，例如点(－2，－4)，(1，2)，(3，6)……都是“倍点”，显然这样的“倍点”有无数多个．(1)若点M (2，a )是反比例函数y ＝k x的图象上的“倍点”，求这个反比例函数的表达式． (2)对于一次函数y ＝3mx －1的图象上是否存在“倍点”，嘉琪说：“当m ＝23时，函数图象上不存在‘倍点’，当m ≠23时，函数图象上存在‘倍点’．”你认为她的说法正确吗？如果正确，请求出存在的“倍点”；如果不正确，请说明理由．答案1． D 2． B 3． C 4． A 5． C 6． A 7． x ≥2或x ＜0 8． 6 9． －2 10． －20 11． ①③④12．解：(1)∵反比例函数y 1＝m x (x>0)的图象过点A(1，2)，∴2＝m1，解得m ＝2.∵一次函数y 2＝－x ＋b(x>0)的图象过点A(1，2)，∴2＝－1＋b ，解得b ＝3. (2)将点B 的横坐标2代入y ＝2x ，得y B ＝1，∴点B 的坐标为(2，1)．根据图象可得，当1<x<2时，y 2>y 1.13．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象与反比例函数y ＝ax (a ≠0)的图象在第二象限交于点A(m ，2)，与x 轴交于点C(－1，0)，∴点A(a2，2)．∵△ABC 的面积是3，∴3＝12·AB·BC.即3＝12×2×(－1－a 2)，解得a ＝－8，∴反比例函数的表达式为y ＝－8x .∴A(－4，2)．把A(－4，2)，C(－1，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝－4k ＋b ，0＝－k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝－23，∴一次函数的表达式为y ＝－23x －23.(2)∵直线AC 与y 轴交于点D ，当x ＝0时，y ＝－23×0－23＝－23，∴D(0，－23)，∴OD ＝23.∴S △ABD ＝S △BCA ＋S △BCD ＝12·BC·(AB ＋OD)＝12×3×(2＋23)＝4.14．解：(1)因为图象经过点A(1，3)，所以3＝k1.∴k ＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x .当x ＝3时，m ＝33＝1，∴点B 的坐标(3，1)．(2)如图，作点B 关于x 轴的对称点C ，点C 的坐标为(3，－1)．再连接AC 与x 轴交于点P ，此时PA ＋PB 的值最小． 设直线AC 的函数表达式为y ＝ax ＋b(a ≠0)．因为图象过(1，3)和(3，－1)两点，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，3a ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝5，∴y ＝－2x ＋5.当y ＝0时，x ＝2.5，∴满足条件的点P 的坐标为(2.5，0)． 15 解：(1)∵点M(2，a)是“倍点”， ∴a ＝2×2＝4，∴点M 的坐标为(2，4)． ∵点M(2，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴4＝k2，解得k ＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x.(2)嘉琪的说法是正确的．设函数y ＝3mx －1的图象上存在的“倍点”的坐标为(n ，2n)， 则有2n ＝3mn －1.整理，得(3m －2)n ＝1. ①当3m －2＝0时，m ＝23，此时不存在n 的值，使等式(3m －2)n ＝1成立，∴函数y ＝3mx －1的图象上不存在“倍点”； ②当3m －2≠0时，m ≠23，由(3m －2)n ＝1，解得n ＝13m －2，那么2n ＝23m －2，∴当m ≠23时，函数图象上存在“倍点”为(13m －2，23m －2)．。
九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数y=k∕xk＜0的图象与性质导学课
1.2 反比例函数的图象与性质
目标二 探索反比例函数 y＝kx(k<0)的性质
例 2 教材补充例题 已知反比例函数 y＝－2x，下列结论不正 的是( B )
A．图象必经过点(－1，2) B．y 随 x 的增大而增大 C．图象分布在第二、四象限内 D．若 x＞1，则－2＜y＜0
1.2 反比例函数的图象与性质
1.2 反比例函数的图象与性质
[解析] 第(1)问按照列表、描点、连线的步骤即可画出函数 y＝－ 象；求解第(2)问时，列表求值时应将 x＝－3，x＝－1 考虑在内，当 －1 时，函数值 y 的变化范围在横坐标为－3 和－1 时对应的两个纵坐标
1.2 反比例函数的图象与性质
解：(1)列表如下： x … －3 －2 －1 1 2 3 …
[解析] B 对于选项 D，过点(1，0)作 y 轴的平行线交双曲线于点 如图，再过点 A 作 x 轴的平行线，则可知当 x＞1 时，对应的函数图象 x 轴与直线 y＝－2 之间，由此可知 y 的取值范围是－2＜y＜0.
1.2 反比例函数的图象与性质
【归纳总结】 1．反比例函数 y＝kx(k＜0)的图象是轴 称图形，图象的两个分支关于直线 y＝x 对称，每一个分支 于直线 y＝－x 对称．
1.2 反比例函数的图象与性质
【归纳总结】 三角形中的面积问题模型 1．如图 1－2－2，过双曲线上任意一点 P(x，y)作 x 轴、y 线 PM，PN，所得的矩形 PMON 的面积 S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|x
图 1－2－2
1.2 反比例函数的图象与性质
2．变式三角形的面积与 k 的关系：
y… 1
3 2
3
－3
3 －2
－1
…
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第3课时反比例函数y＝k
x
(k≠0)的图象与性质
知|识|目|标
1．通过对比函数y＝k
x
(k＞0)和y＝
k
x
(k＜0)的图象与性质，综合理解反比例
函数y＝k
x
(k≠0)的图象与性质．
2．通过回顾一次函数的图象与性质，会综合运用反比例函数与一次函数的图象和性质解题．
目标一综合理解反比例函数y＝k
x
(k≠0)的图象与性质
例1 教材补充例题如图1－2－3是反比例函数y＝2－m
x
的图象的一支．
(1)函数图象的另一支在第几象限？
(2)求常数m的取值范围；
(3)若点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在这个反比例函数的图象上，试比较y1，y2和y3的大小．
图1－2－3
【归纳总结】
1．反比例函数y＝k
x
(k≠0)的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双
曲线，因此反比例函数y＝k
x
的图象也可以称为双曲线y＝
k
x
.
2．反比例函数y＝k
x
的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，坐标原点
是其对称中心，对称轴是直线y＝x与直线y＝－x.
目标二会综合应用反比例函数与一次函数的图象和性质解题
例2 高频考题2017·永州在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋k与y＝k x
(k为常数，k≠0)的图象大致是( )
图1－2－4
【归纳总结】解决有关反比例函数与一次函数图象共存问题的通用方法是根据图象，结合它们的性质，判断系数或常数项的符号，逐个排除相矛盾的选项(简称排除法)．
例3 教材例3针对训练如图1－2－5，已知点A(1，2)是正比例函数y1＝kx
的图象与反比例函数y2＝m
x
的图象的一个交点．
(1)求正比例函数及反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2?
图1－2－5
【归纳总结】(1)已知一次函数与反比例函数图象的交点，先将其交点坐标代入反比例函数表达式中求出其表达式，再根据函数图象上点的坐标求一次函数表达式；
(2)利用函数图象得出在第一象限内的交点左侧，y1＜y2，本类题采用数形结合思想解题较好．
知识点反比例函数y＝k
x
(k≠0)的图象与性质。