复合命题综合推理实例
复合命题及其推理
3、联言推理的组合式：逻辑形式为
P q 所以，P并且q
高等学校要多出人才， 高等学校要多出成果， 所以，高等学校既要多出人才，又要多出成果。
学生的文化学习要加强， 学生的体育锻炼要加强， 学生的品德修养要加强， 所以，学生的文化学习、体育锻炼、品德修 养都要加强。
练习一：下列推理是什么形式的联言推理？
有而且只有一个选言支是真，命题才真； 选言支全假或有两个以上选言支真，命题为假
这本书要么是甲借去，要么是乙借去，要么是丙 借去。
练习一：下列语句是否表达选言命题？表达什么 选言命题？
1、身体不好，或者是由于有病，或者 是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
2、这堂课是你上，还是我上？
3、他毫无长进，或者说比过去更自私， 更庸俗了。
1、农业、能源、交通和科学教育都是我 国社会主义四个现代化建设的战略重点。所以， 教育是四个现代化建设的战略重点之一，我们 必须抓好。
2、郭沫若是伟大的文学家，郭沫若是伟 大的历史学家，郭沫若是著名的古文字学家， 所以，郭沫若是伟大的文学家、历史学家和古 文字学家。
3、我们的干部要有德，我们的干部要有 才，所以，我们的干部要德才兼备。
好的文学作品要有教育人的作用， 好的文学作品要有感染人的艺术力量； 所以，好的文学作品既要有教育人的作用，又要 有感染人的艺术力量。
2、联言推理的分解式：逻辑形式为 P并且q 所以，P（或q）
我们的教育要面向现代化，面向世界，面向 未来，
所以，我们的教育要面向未来。
化学药物既有治疗作用，又有副作用， 所以，化学药物是有副作用的。
练习二：下列语句是否表达假言命题？
1、一人抽烟，大家受害。 2、人们首先必须吃、喝、住、穿，然
后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。 3、如果说这张脸上曾有过一些美的东
复合命题综合推理实例
2、前提中的假言推理应当是正确的充分条件的假 言推理。 例如，有人劝别人不用学法律逻辑学，提出了如下一个
两难推理： 如果你聪明（p），你就不用学法律逻辑学，因为
不学也会（r）； 如果你不聪明（q），你也不用学法律逻辑学，因
（1）盗窃犯或者是甲，或者是乙
（1） p∨q
（2）如果甲是盗窃者，作案时间不 会在零点之前。
（3）星月超市零点关灯，而甲尚未 回家；
（4）若乙的陈述是真的，则作案时 间在零点之前。
（2） p→ ¬ r （3） s∧ t （4） u→ r （5） ¬ s← ¬ u
（5）只有零点时星月超市未关灯， 乙的陈述才不是真的。
④ 以（2）（8）为前提，按充分条件 假言推理否定后件式，得到（9） ¬p
⑤ 以（1）（9）为前提，按相容选言 推理否定肯定式，得出q
因此，至少可确定乙是盗窃者。
有一盗窃案件，据侦察系二 人作案，并初步认定A、B、 C、D四人是嫌疑人，且查 知以下情况： （1）只有在D参与时， B才会 作案； （2）如果C作案，则A也是罪 犯； （3）D没有作案时间 请问：罪犯是谁？写出推理 过程。
例如： 如果在一年内自学计划所列的法律书过多（p）， 那就读不完，自学太紧了（r）； 如果在一年内自学计划所列的法律书过少（q）， 那就早读完了，自学太轻松（s) 。 或者所列的法律书过多（p）， 或者所列的法律书过少（q）； 所以，或者读不完，自学太紧张（r）， 或者早就读完，自学太轻松了（s）。
② 将（3）（4）代入
a ∨b ∨ c ∨ d，因为 是两人作案，按相容选 言推理的否定肯定式， 推出a∨ c
逻辑学之复合命题及其推理
（3）联言支不能重叠——“联言支多余” 有的人擅离职守，随便不上班；有的人利用职务之 便，收受贿赂，接受行贿人的财物；有的人涂改单据， 制造假帐，伪造帐目，进行贿赂。
（4）联言命题的省略形式 满招损，谦受益。 桃花开了，杏花开了，苹果花开了。 中国的石拱桥结构坚固，并且形式优美。 不仅学生，老师也应该学习。 现代教育和现代科技是物质文明和精神文明建设的 支柱。
1 、定义：命题若干可能的事物情况至少或只能 有一种真情况存在的命题。 每读小说总使他激动不已：或愤慨，或讪笑， 或惊讶，或焦虑。 要么古巴女排，要么中国女排是这次世界锦 标赛的冠军。
2、构成：选言支、联结项
形式：p ∨ q
3、相容选言命题 （ 1 ）定义：断定诸选言支中至少有一个选言支为真的 选言命题 胜者或因其强，或因其指挥无误。 未来战争或者是核战争，或者是常规战争。 （2）逻辑形式：P或者q （3）相容选言命题的真假值 只要有一个选言支是真，命题为真； 只有选言支都假，命题才假。 某种商品滞销或者因为质量差，或者因为价格太贵。
练习一：下列语句是否表达选言命题？表达什么 选言命题？ 1 、身体不好，或者是由于有病，或者 是由于锻炼差，或者是由于营养不良。 2、这堂课是你上，还是我上？ 3 、他毫无长进，或者说比过去更自私， 更庸俗了。 4 、这次围棋名人赛，要么马晓春，要 么常昊取得胜利。 5 、晚餐或者吃鱼，或者吃鸡，或者两 样都吃。
1、定义：以选言命题为前提，并根据选言命题的逻 辑特性来进行推演的推理。
高中毕业后我或者升学，或者就业，或者参军，
我既不想升学，也不想就业； 所以，我去参军。
2、相容选言推理：
（1）规则：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支 （2）逻辑形式： P或者q 非P 所以，q
复合命题推理
2、肯定后件式： 只有到过现场，才会是作案人； 经查张某是作案人； 所以，张某到过现场。 • 公式：只有 p 才 q q 所以，p • （p← q）٨ q→p ）
1、肯定前件式（ × ） 只有具备合适的温度，种子才能发芽。 这个花盆里的温度合适， 所以，这个花盆里的种子可以发芽。 • 公式：(p←q）٨ p → q 2、否定后件式（ × ） 只有具备合适的温度，种子才能发芽。 这个花盆里的种子没有发芽， 所以，这个花盆不具备合适的温度。 • 公式：（p← q）٨ ¬q → ¬p
• 充分条件假言命题的性质：有前件必有后件；没有 前件不一定没有后件。无后件必没有前件；有后件 不一定没有前件。 • 1、肯定前件就要肯定后件， 否定前件不能否定后件；
• 2、否定后件就要否定前件， 肯定后件不能肯定前件。
1、肯定前件式 、 • 公式：如果 p ，那么 q 公式： p q 所以， 所以， q 2、否定后件式 、 • 公式：如果 p，那么 q 公式： ， 非q → ¬p 所以， 所以，非p ； 或：( p → q ) ٨ ¬q 或：( p → q ) ٨ p →
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复合命题推理的种类
由于在复合命题推理中，由命题的联结项决定 复合命题及其支命题的真假联系不同，即推理所依 据的逻辑性质不同，因而复合命题推理就相应地存 在不同的种类：联言推理、选言推理、假言推理、 二难推理等。
联言推理是前提或结论是联言命题的推理。 例如： 1、马列主义理论不是教条，而是行动的指南。 所以，马列主义理论是行动的指南。 2、我国人民是勤劳的人民。 我国人民是勇敢的人民。 我国人民是智慧的人民。 所以，我国人民是勤劳、勇敢、智慧的人民。
假言命题与析取命题的互推
七、假言命题与析取命题的互推
行测复合命题及复合推理典型例题详解
行测复合命题及复合推理典型例题详解例1：某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。
在其他日子他们说实话。
一天，外地的王从明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的问题。
两个人都说："前天是我说谎的日子。
"如果被问的两个人分别来自张庄和李村，以下哪项判断最可能为真？A.这一天是星期五或星期日。
B.这一天是星期二或星期四。
C.这一天是星期一或星期三。
D.这一天是星期四或星期五。
E.这一天是星期三或星期六。
[解题分析]正确答案：C。
若这天是星期一，前天是星期六。
在星期六，张庄的人实际是说实话，但在星期一他要说谎，因此，他说："前天我说谎"。
相反，在星期六，李庄的人实际是说谎话，但在星期一他要说实话，因此，他说"前天我说谎"。
由于选项C是"星期一或星期三"，只要有一天符合就为真。
除了星期一以外，容易判断在星期三到星期六，他们的回答都是"前天我说实话"。
若这一天是星期二，张庄的人说"前天我说实话"，李村的人说"前天我说谎"。
若这一天是星期日，张庄的人说"前天我说谎"，李村的人说"前天我说实话"。
所以，这天只能是星期一。
因此，选项A、B、D、E都是错的。
假言命题,又称条件命题，它是断定一个事物情况的存在是另一个事物情况存在的条件的命题。
例如：（1）如果天下雨，那么地湿。
（2）只有年满18岁，才有选举权。
（3）当且仅当一个三角形的三边相等，这个三角形的三个角才相等。
1．充分条件假言命题2．必要条件假言命题3．充要条件假言命题4．充分条件和必要条件之间的关系（重点）充分条件和必要条件之间存在着密切的联系，这就是：如果P是Q的充分条件，那么Q就是P的必要条件；如果P是Q的必要条件，那么Q就是P的充分条件。
逻辑学复合命题
（3）相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个相容选言命题真当且仅当至少有一个选言支是真的，并且可以 都真。
精品课件
P∨Q的真值表：
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
精品课件
P∨q T
T T F
4、不相容选言命题
（1）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述的情况存在的选言命题。
犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
（2）结构：选言支＋不相容选言联结词
在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有： “要么……要么……” “不是……就是……” “或者……或者……二者不可兼得”等等 在逻辑中，一般用“要么……要么……”表达不相容选言命题的联结词。
精品课件
.
现代逻辑中一般用“∨”，读作“严格析取”或“不相容析取”。
基本真值联结词： ﹁、∧、∨、→、
(qp)s
、 ……
精品课件
在这些基本的真值联结词中，（ ﹁、∧）、（ ﹁、∨）、（ ﹁、→ ）中任意一 组，都可以定义其它的基本真值联结词，进而可以定义任意一个真值联结词。
例如：写出下列复合命题的真值形式：
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，
精品课件
（3）必要条件假言命题的逻辑特征： 一个必要条件假言命题，只有当前件假而后件真时，该命题才假，其余情况下，
它都是真的。 只有有电，电灯才亮。
精品课件
P←Q 的真值表：
p
q
P←q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
复合命题及其推理（上）
复合命题及其推理（上）联⾔命题及其推理复合命题是由简单命题通过逻辑联结词组合⽽成的，它由⽀命题和联结词两部分构成，联结词决定复合命题的逻辑性质。
根据联结项的不同性质，复合命题分为联⾔、选⾔、假、负命题。
⼀、联⾔命题概述（且）联⾔命题是断定多种事物情况同时存在的⼀种复合命题，由联⾔⽀、联⾔联结词两部分构成。
例1、油哥是学⽣，并且是兼职作家。
分析：是联⾔命题。
断定了“油哥是学⽣”和“油哥是兼职作家”两种情况同时存在，联结词是“并且”。
联⾔命题的结构是：“p且q”。
合取词常⽤“且”、“同时”、“也是”等。
汉语中的并列复合句、递进复合句、转折复句⼀般表达联⾔命题。
例2、峣峣（yao,直）者易折，皎皎者易污。
（并列复句）例3、悠悠不仅医术好，⽽且是名医。
（递进复合句）例4、成功需要努⼒，但仅仅努⼒是不够的（转折复合句）例5、逻辑学是基础课和选修课（单句）联⾔命题（且）命题中，所有联⾔⽀为真，命题为真，否则假。
改变联⾔⽀的顺序不会导致联⾔命题真值变化（有效性），但联⾔命题的意义可能改变（实际意义）。
⼆、联⾔推理1、分解式指由联⾔命题的真，推出其部分⽀命题为真的推理。
例1、良⾔⼀句三冬暖，良药苦⼝利于疾，所以，良⾔⼀句三冬暖。
分析：其形式为：“若p且q真，所以，p真”。
分解式有助于⼈们在认识事物全⾯情况的基础上，重点或强调某⼀⽅⾯的情况。
2、组合式指由前提中全部命题为真，推出这些命题为⽀命题的联⾔命题为真的推理。
例2、我同桌很有才华，我同桌个性鲜明，所以，我同桌很有才华且个性鲜明。
分析：其形式为：“p真，q真，所以，p且q真”。
组合式有利于⼈们把对事物各个⽅⾯的认识综合为全⾯、完整的认识。
选⾔命题及其推理⼀、选⾔命题概述（或）选⾔命题是断定事物的若⼲的情况中只要有⼀种存在的复合命题。
1、相容选⾔命题即断定事物的若⼲种可能情况可以同时存在的选⾔命题。
（选⾔⽀可以同时存在）例1、⽼四在吃鸡，或者在王者荣耀。
分析：其结构为：“p或者q（pvq)”，其中"v"读作析取。
行测复合命题及复合推理典型例题详解
行测复合命题及复合推理典型例题详解例1：某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。
在其他日子他们说实话。
一天，外地的王从明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的问题。
两个人都说："前天是我说谎的日子。
"如果被问的两个人分别来自张庄和李村，以下哪项判断最可能为真？A.这一天是星期五或星期日。
B.这一天是星期二或星期四。
C.这一天是星期一或星期三。
D.这一天是星期四或星期五。
E.这一天是星期三或星期六。
[解题分析]正确答案：C。
若这天是星期一，前天是星期六。
在星期六，张庄的人实际是说实话，但在星期一他要说谎，因此，他说："前天我说谎"。
相反，在星期六，李庄的人实际是说谎话，但在星期一他要说实话，因此，他说"前天我说谎"。
由于选项C是"星期一或星期三"，只要有一天符合就为真。
除了星期一以外，容易判断在星期三到星期六，他们的回答都是"前天我说实话"。
若这一天是星期二，张庄的人说"前天我说实话"，李村的人说"前天我说谎"。
若这一天是星期日，张庄的人说"前天我说谎"，李村的人说"前天我说实话"。
所以，这天只能是星期一。
因此，选项A、B、D、E都是错的。
假言命题,又称条件命题，它是断定一个事物情况的存在是另一个事物情况存在的条件的命题。
例如：（1）如果天下雨，那么地湿。
（2）只有年满18岁，才有选举权。
（3）当且仅当一个三角形的三边相等，这个三角形的三个角才相等。
1．充分条件假言命题2．必要条件假言命题3．充要条件假言命题4．充分条件和必要条件之间的关系（重点）充分条件和必要条件之间存在着密切的联系，这就是：如果P是Q的充分条件，那么Q就是P的必要条件；如果P是Q的必要条件，那么Q就是P的充分条件。
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从上述，至少可确定谁是盗窃者？
推理过程
• 将上述整理为 如下命题形式：
（1） p∨q （2） p→ ¬ r （3） s∧ t （4） u→ r （5） ¬ s← ¬ u
① 以（3）为前提，按联言推理的分 解式，得到（6）s
② 以（5）（6）为前提，按必要条件 假言推理否定前件式，得到（7）u
③ 以（4）（7）为前提，按充分条件 假言推理肯定前件式，得到（8）r
这个二难推理，选言前提的选言肢没有穷尽一切 可能，把“所列的书不多不少”，这一选言肢漏掉了， 因而不能推出正确的结论。
2、前提中的假言推理应当是正确的充分条件的假 言推理。 例如，有人劝别人不用学法律逻辑学，提出了如下一个
两难推理： 如果你聪明（p），你就不用学法律逻辑学，因为
不学也会（r）； 如果你不聪明（q），你也不用学法律逻辑学，因
为你学也不会（s）； 你或者聪明（p），或者不聪明（q）； 你都不用学法律逻辑学（r）。
这个二难推理，前提中的假言推理，不是正确的充 分条件假言推理，前件和后件没有逻辑联系，所得出的 结论是错误的。
综合推理实例分析
• 某天夜里，星月超市被盗。经侦查， • 将上述整理为如下
已知下列命题为真：
命题形式：
※二难推理的规则：
1．选言前提的选言肢应当穷尽一切可能。
例如： 如果在一年内自学计划所列的法律书过多（pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ， 那就读不完，自学太紧了（r）； 如果在一年内自学计划所列的法律书过少（q）， 那就早读完了，自学太轻松（s) 。 或者所列的法律书过多（p）， 或者所列的法律书过少（q）； 所以，或者读不完，自学太紧张（r）， 或者早就读完，自学太轻松了（s）。
④ 以（2）（8）为前提，按充分条件 假言推理否定后件式，得到（9） ¬p
⑤ 以（1）（9）为前提，按相容选言 推理否定肯定式，得出q
因此，至少可确定乙是盗窃者。
有一盗窃案件，据侦察系二 人作案，并初步认定A、B、 C、D四人是嫌疑人，且查 知以下情况： （1）只有在D参与时， B才会 作案； （2）如果C作案，则A也是罪 犯； （3）D没有作案时间 请问：罪犯是谁？写出推理 过程。
② 将（3）（4）代入
a ∨b ∨ c ∨ d，因为 是两人作案，按相容选 言推理的否定肯定式， 推出a∨ c
所以，罪犯是A和C
设：A作案为a； B 作案为b； C作案 为c； D作案为d。 将上述整理为如下 命题形式：
（1） d← b
（2） c→ a
（3） ¬ d
设：A作案为a； B作案为 b； C作案为c； D作案 为d。将上述整理为如下 命题形式：
（1） d← b
（2） c→ a
（3） ¬ d
① 以（1）（3）为前提， 按必要条件假言推理的 “否定前件式”，推出 （4）¬b
（1）盗窃犯或者是甲，或者是乙
（1） p∨q
（2）如果甲是盗窃者，作案时间不 会在零点之前。
（3）星月超市零点关灯，而甲尚未 回家；
（4）若乙的陈述是真的，则作案时 间在零点之前。
（2） p→ ¬ r （3） s∧ t （4） u→ r （5） ¬ s← ¬ u
（5）只有零点时星月超市未关灯， 乙的陈述才不是真的。