空间机构自由度计算公式的研究
《机构自由度计算》课件
02
机构自由度的基本概念
定义与分类
定义
机构自由度是指在给定机构中， 通过确定各构件的位置和姿态， 能够独立改变的坐标数目。
分类
根据机构自由度的性质，可分为 平面机构自由度和空间机构自由 度。
自由度的计算公式
平面机构自由度计算公式
$F = 3n - 2p_{r} - p_{h}$
空间机构自由度计算公式
三杆机构自由度计算
总结词：计算方法多样 总结词：参数影响 总结词：工程应用
详细描述：三杆机构自由度的计算方法有多种，包括解 析法、图解法和经验公式法等，需要根据具体情况选择 合适的方法进行计算。
详细描述：在三杆机构自由度计算中，需要考虑多个参 数的影响，如活动构件数、低副数、高副数以及机构中 是否存在局部自由度或虚约束等情况。
它反映了机构在空间中的运动状 态，是机构分析和设计中的重要 概念。
机构自由度计算的意义
机构自由度计算是机构分析和设计的基础，通过计算自由度可以了解机构的运动特 性和能力。
机构自由度计算有助于确定机构的可达工作空间、运动速度和加速度等性能指标。
机构自由度计算还可以用于机构的优化设计和改进，提高机构的运动效率和稳定性 。
机构自由度与动力学关系研究
总结词
机构自由度与动力学关系是机构学领域的重要研究方向，需要深入研究其内在联系和规 律。
详细描述
机构自由度与动力学关系是机构学领域的重要研究方向，研究它们之间的内在联系和规 律有助于更好地理解机构的运动特性和动力学行为。未来需要加强这方面的研究，为机
构设计和优化提供更加科学的依据。
代数法
代数法的步骤
1. 列出所有约束条件和运动变量。
2. 建立代数方程来表示各约束条件和运动变量 之间的关系。
空间机构自由度计算公式的重新建立
含有公共约束数的计算公式 苏联科学家陀勃罗伏尔斯基在 1943 年建立的空间机 构
自由度计算式 [ 1, 2] :
k= 5
环 N 前面的系数 3 就是任意平面封闭环 都受到的 3 个共同 式中 n m
W = ( 6 - m) n k= m+ 1
( k m) P k
( 2)
活动构件数 表示机构各构 件在 运动时 所受 到的共 同约 束 条件数 ( 即 公共约 束数 ) , m 的 值可 依次 取 0, 1, 2, 3 及 4
第 19 卷第 2 期 2003 年 4 月
机械设计与研究 M achine Design and Research
Vol. 19 No. 2 A pr. , 2003
文章编号 : 1006 2343( 2003) 02 0021 02
空间机构自由度计算公式的重新建立
耿德旭, ( 北华大学 欧阳富, 刘彦华 132021) 机械工程学院, 吉林
- 3 N = 7- 4- 3 1= 0
3
3. 1
用新公式计算的几个实例
计算平面 、 空间混合机构 [ 7] 的自由度 ( 1) 用新公式计算 由图上查得 P z = 23, 封 闭环 数 N = 5 ( 5 个黑 三角 形 ) ,
式中 = 4, 是因为环
由度 , 在 E 处有一个重复使用的 自由度( 即 E 点自由度在环 计算自由度 时已 用过 ) , 球面副 ( S ) 有两 个级 别多 余自 由 度。 环 : W = Pz W= W - 3 N = 4- 0- 3 1= 1 + W
m 的传 统方法 , 是脱离机架法。有一种 RRRS 空间机构 , 用 此式计算自由度相当复杂
[ 5, 6]
机构自由度计算通用公式分析
因此，对含有局部自由的机构，应首先去除局部自由度，再对机
组成的平面六杆机构与 ７８ 构件组成的螺旋机构，通过串联而组成 构进行计算。否则，计算所得自由度数比实际自由度数多，与实际机
的空间机构。其中活动构件 ｎ＝７，所有运动副均为 ５ 级副，Ｐ５＝９。 械的运动情况不符。
则：Ｆ＝６＊７－５＊９＝－３。机构不能运动。
结论显然与实际情况不符。
则 Ｆ＝（１＊６＋２＊２）－（３＋３＋２）＝２
２．２ 多封闭环机构
结果与实际情况不相符。
图 ２ 所示机构，是由凸轮机构与连杆机构组合而成的平面机
分析发现，此机构中滚子 ３ 相对摆杆 ２ 的转动为局部自由度，
构，该机构通过凸轮 １ 带动推杆 ２ 绕 Ｃ 点摆动，从而通过滑块 ４ 推 对机构的运动不起作用。若去除局部自由度，将滚子 ３ 与构件 ２ 固
数。
进行计算。
３．１ 公共约束
基金项目：唐山学院机械工程省级实验教学示范中心。 作者简介：韩忠义（1966，1-），女，副教授，主要研究方向为非标机械设计、产品优化设计等。
转动副所产生的约束为虚约束。若去除虚约束，则该机构为简单的
铰链四杆机构，只有 １ 个封闭环，则 Ｐ５＝４，ｍ＝３。
图３
图４
则 Ｆ＝１＊４－３＝１ 结果正确。
３ 自由度计算通用公式
因此，对含虚约束的机构，应首先去除产生虚约束的构件及运
美国学者 Ｆ．富雷汀斯廷提出机构自由度计算通用公式
动副再进行自由度计算。
束数；Ｆ’－ 局部自由度数；ｉ－ｉ 级运动副引入的约束数；Ｐｉ－ｉ 级运动副 环，分别由构件 １２４，４２３ 组成；图 ３ 所示机构含有 ３ 个封闭环中，分
的个数。
别由构件 １２３４，１４５６，１６７８ 组成。
空间机构的自由度计算资料讲解
2.5.2空间机构的自由度计算同平面机构自由度计算公式推导过程一样，空间机构的自由度 = 所有活动构件自由度 - 所有运动副引入的约束数，其公式为:F=6n-5P5-4P4-3P3-2P2-P1式中：n为活动构件数； P1、P2、P3、P4、P5分别为1~5级运动副的个数。
(a) (b)图2.5.2-1图(a)所示为自动驾驶仪操纵装置内的空间四杆机构。
活塞2相对气缸运动后通过连杆3使摇杆4作定轴转动。
构件1、2组成圆柱副，构件2、3和构件4、1分别组成转动副，构件3、4组成球面副，其运动示意图如图(b)所示。
试计算该机构的自由度。
解： n=3， P5=2， P4=1， P3=1F=6n-5P5-4P4-3P3-2P2-P=6×3-5×2-4×1-3×1=1.图(a)所示为某飞机起落架的收放机构。
构件1为原动件，构件1、2和2、3分别组成3级球副，构件1、4和3、4分别组成5级移动副和转动副，其运动示意图如图(b)所示。
试计算该机构的自由度并判断其运动是否确定。
解： n=3， P5=2， P3=2F=6n-5P5-4P4-3P3-2P2-P=6×3-5×2-3×2=1.计算结果表明需要2个原动件机构的运动才能得以确定。
而实际上该机构在1个原动件的带动下运动就能确定了。
上述问题出现在何处？(a) (b)图2.5.2-2构件2的两端同构件1、3分别组成球副，这样使得构件2可以绕自身轴线转动，而这个转动（自由度）对整个机构的运动没有影响，对比平面凸轮机构中滚子的转动一样，称为局部自由度。
图2.5.2-3 对于局部自由度也有两种处理方法:①. 修正自由度计算公式：F=6n-5P5-4P4-3P3-2P2-P1-k 式中：k为局部自由度数。
这样例题2的机构的自由度应为：F=6n-5P5-4P4-3P3-2P2-P1-k=6×3-5×2-3×2-1=1具有确定的运动。
空间机构自由度计算公式的研究
３ ． １ ． ２用 传 统 公 式 计 算 ６ （ ｎ 一 １ ） 一 ５ Ｐ ， 一 ４ 一 ３ 一 ２ 只一 只 ６ （ １ ３ —１ ） 一５×１ ３ —４ Ｘ ２ －３×２ ＝一７ 这个 计算结 果显然 是错误 的 ， 说 明 该 公式 不 能 用 于 这 类 机 构 的 计 算 。 ３ ． ２ 空 间机 构 自 由度的计 算 ３ ． ２． １用 新 公 式 计 算
２ 空间机构 自由度新公式 的建 立 １ 空间 自由度计算公式 的建 立
在 重 新 建 立 空 间机 构 自 由度 计 算 公式 １ ９ ４ ３ 年， 前 苏 联 科 学 家 托 波 洛 伏 尔 斯 时 ， 用 多余 自 由度 覆 盖 虚 约 束 多 余 自由 度 、 基［ ， 】 根 据约 束理 论 ， 建 立 了一 个 统 一 的 平 滚 子 局 部 多 余 自 由度 ， 移 动 副Ｐ 的 刚化 多余 面、 空 间 机 构 单 封 闭 环 自 由度 公 式 自由 度 和 新 提 出 的 结 构 多 余 自由 度 、 级 别 鲤 配合多余 自由度 ， 从 而 给 空 间 机 构 自 由度 Ｗ ＝（ ６ 一ｍ ） ｎ 一 （ ｋ — ） （ １ ） 的计 算 赋 予 了 新 的 内 涵 ， 使 空 间机 构 自有 其 中， ｗ 为 机 构 的 自 由度 ， ｍ为 机 构 各 的 计 算 找 到 了 解 决 问 题 的 方 法 ， 从 而 避 免 ３ 算例 构件在运动时所受到的公共约束（ ｍ＝ ０ ， １ ， 和 减 少 了有 关 自由度 计 算 的 一 些 不 必 要 的 ３ ． １ 计 算 平面 空 间混合 自由度 ２ ， ３ ， ４ ， ） Ｉ １ ３ 为 机 构 活 动 构 件 数 目， 为机 构 就 概 念 。 也就是说， 在原 平 面 机 构 自 由度 计 ３ ． １ ． １用 新 公 式 计 算 的ｋ 类运动副数量 ， ｋ为运 动 副 的级 别 数 目 算公式中 ， 再 减 去 多 余 的 自由 度 ， 就 得 到 由图 中查 得 ， ＝２ ３ ， 封 闭 环 数 Ｎ ＝５ ， （ ｋ＝５ ， ４ ， ３ ， ２ ， １ ） 。 了空 间机 构 求 自由 度 的 新 公 式 ： 多余 自由 度 ＝６ ， 将 其 代 入 公式 （ ３ ） 中， 得 ● 到的 机 构 自由 度 为 Ｗ ＝ － ２ — ３ Ｎ＝ ２ ３ — ６ —
自由度怎么计算
自由度怎么计算
自由度计算公式：
1、自由度：具有确定运动所必需要的独立运动参数为机构自由度。
2、自由度计算公式：F=3n-2pl-2ph
n：活动构件数pl：低副数ph：高副数
自由度(degree of freedom, df)指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。
计算公式df=n-k。
其中n为样本数量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。
自由度通常用于抽样分布中。
物理学术语：自由度是指物理学当中描述一个物理状态，独立对物理状态结果产生影响的变量的数量。
如运动自由度是确定一个系统在空间中的位置所需要的最小坐标数。
例如火车车厢沿铁轨的运动，只需从某一起点站沿铁轨量出路程，就可完全确定车厢所在的位置，即其位置用一个量就可确定，我们说火车车厢的运动有一个自由度；
汽车能在地面上到处运动，自由程度比火车大些，需要用两个量（例如直角坐标x,y）才能确定其位置，我们说汽车的运动有两个自由度；飞机能在空中完全自由地运动，需要用三个量（例如直角坐标x,y,z）才能确定其位置，我们说飞机在空中的运动有三个自由度。
所谓自由度数就是确定物体在空间的位置所需独立坐标的数目。
空间连杆机构自由度的计算
一、空间闭链机构的自由度 二、空间开链机构的自由度 三、计算机构自由度应注意的事项
一、空间闭链机构的自由度
n个可动构件
Ⅰ类运动副 5个约束 Ⅱ类运动副 4个约束 Ⅲ类运动副 3个约束 Ⅳ类运动副 2个约束 Ⅴ类运动副 1个约束
6n自由度
p1个Ⅰ类副 p2个Ⅱ类副 p3个Ⅲ类副 p4个Ⅳ类副 p5个Ⅴ类副
5p1个约束 4p2个约束 3p3个约束 2p4个约束 p5 个约束
机构自由度 =
各可动构件 自由度之和
各类运动副提供 的约束数目总和
空间闭链机构自由度的公式:
F 6n p
i 1
p
fi
单环闭链机构的自由度公式：
F
fi 6
i 1
p
二、空间开链机构的自由度
开链机构的可动构件数目 = 运动副数目,即n = p
开链机构的自由度计算公式:
F
i 1
p
fi
开链机构的自由度 =
三、计算机构自由度应注意的事项
1. 公共约束
2. 消极自由度fp
3. 局部自由度ft
1.公共约束
表现形式: 常用m表示
闭链机构
末杆拆开后
开链机构
机构自由度(考虑公共约束)公式应为：
F fi 6 m
i 1
p
公共约束的判别原则：
特殊对待具体的情况
2.消极自由度fp 概念: 机构中的一些不起运动学作用的自由度 用fp表示
3.局部自由度ft
概念:机构中不影响机构运动的自由度 表示:局部自由度以ft表示
综上所述，单环闭链机构自由度公式应为：
F
空间机构的自由度分析
第5章空间机构自由度分析的约束螺旋求解法对机构最基本的认识是要知道它的自由度，机构的自由度计算原本是一个简单的问题，用传统的Kutzbach-Grübler公式[1-3]就可以获得正确的结果，而且仅仅基于算术运算。
这个最基本的问题几乎在所有的教科书上都有论述。
这里为什么还要论及呢？在机构学的发展历程中，发现了不少的机构不符合上述公式[4-5]。
这种情况长期来倒还能容忍，到底当时该公式对于绝大多数机构还是适用的，特别是适用于众多的平面机构。
但是在近十年来当空间机构研究迅速发展时，问题变得突出起来，传统的大家熟悉的这个公式常常算不出正确的结果，特别是在新世纪开始前后的这十年间，国际机构学界开展了少自由度并联机器人新机构的研究，这个不为人们重视的自由度计算却经常让人们迷惑，用公式常常不能够得到正确的结果。
甚至到了新世纪的2002年，美国马里兰大学的Tsai教授在分析他发明一种3自由度并联机构时再次指出，如果用Kutzbach-Grübler公式计算该机构的自由度数将会得到错误的结果[6]。
这样，人们不得不采取其它麻烦的分析方法[7-11]，多花费了很多的时间。
究其原因，认识到这是由于在机构中存在过约束（overconstrained）的缘故，约束被重复计算了。
许多人不断寻找新的普遍适用的机构的自由度计算公式，仅举文献[12-13]。
人们提出过许多新概念，包括公共约束、虚约束等等。
文献[14,15]还建议自由度公式中应采用机构螺旋系的“阶”。
在这方面国内也有许多学者进行了有意义的研究，文献[16]以闭合约束数定义公共约束以确定阶，文献[17]以非线性代数方程组的相关性来判定机构的“秩”，然而他却是一个十分困难的求解问题。
考虑“过约束”去对Kutzbach-Grübler公式加以修正，关键是如何分析过约束，到这个新世纪开始，这个问题在国际上一直未能解决。
还有一些学者甚至还采取如李代数和群论[18-20]等现代数学来探讨，也取得了一些进展。
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空间机构自由度计算公式的研究
摘要:通过对传统空间机构自由度的研究,提出新的空间机构自由度计算公式。
既可以求空间机构的自由度,又可以求平面机构的自由度。
该方法使用方便,求解简单,为空间机构自由度的计算提供了可靠的理论计算公式。
关键词:空间机构自由度封闭环数
对于空间自由度计算公式的研究,各种著作中涉及34[1～2]个,但每个公式使用起来都有一定的局限性。
有的公式在使用中,还要加入公共约束m,使用起来很不方便,甚至于还要具体问题具体分析。
为此用一个统一的自由度计算公式进行空间自由度计算显得极其必要。
1 空间自由度计算公式的建立
1943年,前苏联科学家托波洛伏尔斯基[3]根据约束理论,建立了一个统一的平面、空间机构单封闭环自由度公式
2 空间机构自由度新公式的建立
在重新建立空间机构自由度计算公式时,用多余自由度覆盖虚约束多余自由度、滚子局部多余自由度,移动副P的刚化多余自由度和新提出的结构多余自由度、级别配合多余自由度,从而给空间机构自由度的计算赋予了新的内涵,使空间机构自有的计算找到了解决问题的方法,从而避免和减少了有关自由度计算的一些不必要的就概念。
也就是说,在原平面机构自由度计算公式中,再减去多余的自由度,就得到了空间机构求自由度的新公式:
在用此公式进行空间自由度计算的时候要注意,在判断空间机构由对称性的构件和零件构成时,在不影响运动的传递情况下,去掉一个对称零件或一组对称结构,空间机构就可以顺利求解。
由于移动副P 的两构件之间的相对移动在五杆或五杆以上球面机构或等值球面机构里是不允许的,所以空间机构中移动副应被约束刚化成不能运动的构件。
3 算例
3.1 计算平面、空间混合自由度
3.1.1 用新公式计算
这说明该机构两种公式都适用。
4 结语
(1)新推导的公式计算速度快、准确率好、效率高。
(2)新公式既可以总体统一进行计算,又可以分环计算机构的自由度。
参考文献
[1] 黄真.空间机构学[M].北京:机械工业出版社,1991.
[2] 科热夫尼科夫.机构参考手册[M].北京:机械工业出版
社,1988.
[3] 白师贤.高等机构学[M].上海:上海科学技术出版社,1988.。