机械机构自由度计算方法
机械设计基础第一章机构自由度计算
◆实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去”指计算中不 计入，并非实际拆除。
机械设计基础第一章机构自由度计 算
n = 4, Pl =6, Ph = 0
A
F = 3×4 -2×6 – 0 = 0
与实际不符
如图1-9所示的曲柄滑块机构，给定构件1 的位置时，其他构件的位置就被确定下来， 即只需要一个原动构件，机构就有确定的 相对运动。
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 机构的自由度也就是机构具有的独立运动的 个数。为了使机构具有确定的相对运动，这 些独立运动必须是给定的， 由于只有原动件才能作给定的独立运动， 因此机构的原动件数必须与其自由度相同。
§1-3 平面机构自由度的计算
• 一、机构具有确定运动的条件 • 机构要实现预期的运动传递和变换，必须
使运动具有可能性和确定性， 所谓运动的确定性，是指机构中的所有 构件，在任意瞬时的运动都是
完全确定的，可控的。
•那么，机构应具备什么条件，其运动才 是确定的呢？
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 下面举例来讨论。如图1—7所示，由三个 构件通过3个转动副联接而成的系统没有运 动可能性。
给定构件1运动参数 1 = 1 ( t )，
构件2、3、4的运动是不确定的
再给定构件4运动参数 4 = 4 ( t )，
构件2、3的运动是确定的
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 但如果给定构件1、4的位置参数φ1和φ4， 则其余构件的位置就被确定下来了。即需 要两个原动构件，五杆机构才有确定的相 对运动。
计算实例
Pl ：机构中低副数； F ：机构的自由度数；
1第一讲机构自由度的计算
• 当构件绕三个或三个以上的平行轴线移动时，则衍生
两个附加的基本移动，在垂直于转动轴线的平面内。
例4 图示机构中转动副C与螺旋副B共轴线，转动副 A、D、E的轴线相互平行，计算该机构的自由度。
由于运动副A、D、E的转动轴线平行于一个方向， 而运动副C的转动轴线沿着另一个方向，故 r 2
因有螺旋副，故 tt 1 因运动副A、D、E三轴共线，将衍生两个附加的 基本移动，但它们与λtt共面，故 tt 1
例6 图示机构各杆相互不平行，计算该机构的自由度。
（3） 计算自由度时需要注意的几个问题
局部自由度 连杆3饶其自身轴线的转 动，对两连架杆2、4之间的 运动关系并无影响，所以它是 一种局部自由度。
例7 计算图示机构的自由度。
构件2的转动对整个机构的运动没有影响，局部自由度。
W=6n-5P5-4P4-3P3-2P2-P1-k =6×3-5×2-3×2-1=1
C
B
A
D
单环机构的特点是构件总数N与运动副数P相等。
多环机构是在单环机构的基础上叠加Pn=1（n为活动构件数）的运动链组成。
构件
原动件 运动链 机构 机架 运动副 开式 闭式 单环 多环
高副 低副
1.2 机构自由度的计算 计算机构的自由度并判断其运动是否确定， 不论对设计新的机械或者分析现有机械都是 十分重要的。 1.2.1 机构的自由度及其基本计算公式
例3 计算图示机构的自由度。 解：该机构中
运动副总数P=4
转动副2个
球面副1个
圆柱副1个
W fi 6 1 3 2 1 6 1
i 1 P
（2） 空间闭式链机构的自由度
对于具有公共约束的单环机构
机械原理自由度计算公式
机械原理自由度计算公式机械原理是研究机械系统运动和力学性质的一门学科。
自由度是机械系统中描述其运动特性的重要指标之一。
简单来说，自由度就是描述一个机械系统中能够独立变动的参数或坐标数目。
在机械系统中，自由度的计算是非常重要的，它决定了机械系统的运动形式和约束关系。
自由度的计算公式可以帮助我们准确地确定机械系统的自由度，从而深入了解其运动规律和力学特性。
对于一个机械系统而言，其自由度计算公式是根据其约束条件和自由度定义来推导的。
机械系统的约束条件可以分为两类：完全约束和不完全约束。
完全约束是指机械系统中的部件之间的相对位置和相对运动是完全确定的，不完全约束则是指机械系统中的部件之间的相对位置和相对运动是不完全确定的。
根据虚功原理和自由度定义，我们可以得到机械系统的自由度计算公式。
假设机械系统中有n个部件，其中m个是运动部件，k个是固定部件。
根据自由度定义，机械系统的自由度可以表示为：f = 3n - k - Σri其中，f表示机械系统的自由度，n表示机械系统中的总部件数，k 表示机械系统中的固定部件数，ri表示第i个运动部件的约束个数。
通过这个计算公式，我们可以准确地计算出机械系统的自由度。
这个公式的推导基于虚功原理和自由度定义，是机械原理中的重要内容之一。
在实际应用中，我们可以利用自由度计算公式来分析和设计机械系统。
通过计算机械系统的自由度，我们可以确定其运动形式和受力情况，从而优化机械系统的设计和性能。
机械原理自由度计算公式是机械工程中的重要内容，它可以帮助我们准确地计算机械系统的自由度。
自由度的计算对于分析和设计机械系统具有重要的意义，可以为我们深入了解机械系统的运动规律和力学特性提供帮助。
通过合理地利用自由度计算公式，我们可以优化机械系统的设计和性能，提高机械系统的工作效率和可靠性。
机构自由度计算原理和方法
机构自由度计算原理和方法机构自由度计算那可是相当重要哇！这就好比是给机构做一次全面的体检，能让我们清楚地了解机构的运动能力和灵活性。
那到底啥是机构自由度呢？简单来说，就是机构具有独立运动的数目。
计算机构自由度的步骤那可得仔细说说。
首先，要确定机构中的活动构件数目。
这就像是数数一样，把那些能运动的部分都找出来。
然后呢，计算低副和高副的数目。
低副就像是两个构件之间的紧密连接，比如转动副、移动副啥的。
高副呢，就是点接触或者线接触的地方，比如凸轮和从动件之间的接触。
接着，就可以用公式F = 3n - 2PL - PH 来计算自由度啦。
这里的n 是活动构件数目，PL 是低副数目，PH 是高副数目。
在计算过程中有啥注意事项呢？哎呀，那可不少呢！首先得正确判断活动构件和固定构件，可不能搞错了。
还有啊，对于复杂的机构，要仔细分析各个部分的连接关系，别漏算或者多算了低副和高副。
这就好比做饭的时候，要是调料放错了，那味道可就全变啦！那在这个过程中安全性和稳定性又咋体现呢？如果机构的自由度计算不准确，就可能导致设计出的机构在运动过程中出现不稳定的情况。
比如说，自由度太多了，机构可能会变得过于灵活，甚至出现乱动的情况，这多吓人啊！相反，如果自由度太少，机构可能就无法按照预期的方式运动，那不是白忙活了嘛。
所以啊，准确计算机构自由度对于保证机构的安全性和稳定性至关重要。
机构自由度计算的应用场景那可多了去了。
在机械设计中，它可以帮助设计师确定机构的运动方案，选择合适的构件和连接方式。
在机器人领域，更是离不开自由度的计算，只有准确知道机器人的自由度，才能让它完成各种复杂的动作。
这就像给机器人装上了一双灵活的手脚，让它能在各种环境中大展身手。
它的优势也是显而易见的。
通过计算自由度，可以快速评估机构的性能，节省设计时间和成本。
而且，还能提前发现潜在的问题，避免在实际生产中出现故障。
这不是一举两得嘛！咱再来看看实际案例。
比如说汽车的发动机，里面就有很多复杂的机构。
机械原理自由度的计算
机械原理自由度的计算机械原理是研究物体在空间中的运动和静止状态的学科，而自由度则是描述一个物体在空间中能够自由运动的能力。
在机械系统中，了解物体的自由度对于设计和分析至关重要。
本文将介绍机械原理自由度的计算方法，帮助读者更好地理解机械系统的运动特性。
首先，我们需要了解自由度的概念。
在机械系统中，一个物体的自由度可以通过其能够在空间中独立运动的轴线数量来描述。
例如，一个刚性物体在三维空间中有6个自由度，分别是三个平移自由度和三个转动自由度。
而在二维平面中，一个刚性物体有3个自由度，分别是两个平移自由度和一个转动自由度。
通过计算物体的自由度，我们可以更好地了解其在空间中的运动特性。
接下来，我们将介绍如何计算机械系统的自由度。
对于一个多连杆机构，我们可以通过以下步骤来计算其自由度：1. 确定机构的运动副数量，首先需要确定机构中所有的运动副数量，包括旋转副和滑动副。
运动副的数量将直接影响机构的自由度。
2. 计算约束数量，接下来需要计算机构中的约束数量，包括固定约束和移动约束。
固定约束会限制物体的运动，而移动约束则会增加机构的自由度。
3. 计算自由度：最后，通过运动副数量和约束数量的对比，我们可以计算出机构的自由度。
自由度的计算公式为：自由度 = 3 (运动副数量) 约束数量。
通过以上步骤，我们可以准确地计算出机械系统的自由度，从而更好地理解其运动特性和设计特点。
在实际工程中，了解机械系统的自由度对于设计和分析都具有重要意义。
通过准确计算自由度，我们可以避免设计中的错误，确保机构的运动性能符合要求。
同时，对于复杂的机械系统，计算自由度也可以帮助工程师更好地理解其结构和运动规律，为系统的优化提供重要参考。
总之，机械原理自由度的计算是机械工程中的重要内容，通过准确计算自由度，我们可以更好地理解机械系统的运动特性，为设计和分析提供重要依据。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解这一概念，为工程实践提供帮助。
机械基础自由度计算
▪ c 图：自由度F=3×3-2×4=1。如取构件1为原 动件，构件1每转过一个角度，构件2和构件3便 有一个确定的相对运动，如果同时取构件1和构 件3为原动件，各构件的运动关系将发生矛盾， 最薄弱的构件将损坏。
▪ d 图：自由度F=3×4-2×5=2,如果同时取构件1 和构件4作为原动件，则构件2和构件3具有确定 的运动，即该机构有确定的运动。如果只取构件 1作为原动件，其余3各构件2、3、4作不确定的 运动。
有关，并不影响其他构件的运动，则称这种自由度为局部自由度。如图 P15 图1-14局部自由度处理时把滚子与安装滚子的构件固接在一起视为一 个构件。 ▪ 练习两题 ▪ 3.虚约束：在特定几何条件或结构下，某些运动副所引入的约束可能与其 他运动副所其的限制作用一致，这种不起独立限制作用的重复约束称为虚 约束。在计算自由度时，应将虚约束除去不计。虚约束发生的情况： ▪ （1）连接构件与被连接构件上连接点的轨迹重合。如图：P15 1-15 ▪ （2）两构件上某两点间的距离在运动过程中始终保持不变。如图P15 116
《机械基础》
主讲教师：王颖
第11、12讲 平面机构具有确定运 动的条件 计算自由度应注意的问题
▪ 教学要求： ▪ 1.掌握机构具有确定运动的条件 ▪ 2.掌握复合铰链、局部自由度、虚约束的
计算
一、平面机构具有确定运动的条 件
▪ 以图1-11简单机构，讲解机构具有确定运动的条 件
▪ a图：自由度F=3×2-2×3=0，表明该机构中各 构件间无相对运动，只构成了一个刚性桁架
▪ （3）两构件构成多个移动方向一致的移 动副或多个轴线重合的转动副。如图P16
▪ 1-17
机械原理 课件 §2-5 机构自由度计算
机构的自由度F ：相对参考系的独立运动的数目
F=6
F=3 3 F=3
2
y
F=0
机架
Ｏ
1
x
平面上的自由构件有三个自由度
未联接
x, y, z
.
机构自由度计算
用转动副与机架连接后剩一个自由度
n=2 pl=3 ph =0
平面低副引入2个约束 平面高副引入1个约束
y
F=2 F=4 F=1 F=3 机构自由度计算公式 F=3n - (2pl + ph ) 活动构件数：n 低副数： pl 高副数： ph
自由度计算注意事项
n=9 pl =11 ph =3 F’=2 p’=1
点划线
作业：2-16 (a)(b)(c)
.
平面机构的组成原理
研究低副机构
F=3n - 2pl
F=1
平面机构的组成原理
n=5 pl =7 F=1
n=2 pl =3 F=0
基本杆组：不可再分的自由度为0的用运动副连接的构件系统 机构由基本杆组联接于原动件和机架上而构成 n=2 , pl =3 F=3n - 2pl =0 n=3 , 无解 n=4 , pl =6 ……
3 1
n=3 pl =3 ph =1 F=2？ n=7 pl =6？ ph =0 F=9？
2
3 2 1
pl =10
F=1
.
3、虚约束 运动副引入了重复的约束
两构件之间存在多个 *导路互相平行的移动副 *轴线重合的转动副 *法线重合的高副 *不影响机构运动传递的重复部分
自由度计算注意事项
算 一 个 移 动 副
.
例
例：手动冲床 F=3*2-(2*3+0)=0
(新)机械设计基础自由度的计算
相关知识讲解（90min）相关知识讲解出示凸轮机构和曲柄机构模型一、自由度1、一个物体的独立运动的数目。
2、一个物体不受任何限制时独立运动数为3个α包括沿X、Y方向的移动，以及绕轴线O的转动二、约束1、定义对物体运动的限制2、运动副引入一个高副限制物体一个方向的运动，减少一个自由度一个低副限制物体两个方向的运动，减少两个自由度三、自由度计算1、公式F=3n-2P L-P Hn: 活动构件个数P L ：低副数P H ：高副数2、注意问题①复合铰链两个以上的构件共用同一轴线所构成的转动副K个构件形成复合铰链，形成k-1个转动副②局部自由度机构中不影响机构输入与输出运动关系的个别构件的独立运动自由度分析一个物体在一个平面上独立运动数目分析高副、低副对物体运动的限制类型理解局部复合铰链（90min）相关知识讲解（90min）出示滚子从动件凸轮机构模型图片展示处理方法：解除局部自由度，再进行计算③虚约束定义：对运动不起独立限制作用的约束常见虚约束：a 轨迹重合的虚约束当D为BC中点时，构件AD对BC的限制的虚约束b 如果两构件上两点之间的距离始终保持不变，将此两点用构件和运动副连接，则会带来虚约束c 如果两个构件组成多个移动方向一致的移动副或两个构件组成多个轴线重合的转动副时，只需考虑其中一处的约束，其余为虚约束d 机构中对运动不起作用的对称部分四、机构具有确定运动的条件主动件数等于机构自由度数自由度虚约束1虚约束2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
机构自由度计算方法
机构自由度的计算例子
机
械
原
理
机构自由度的计算是机构的结构分析的重要内容。
任何一个机构设计好以后，需要做的第一件事情就是计算机构的自由度。
机构自由度的计算公式是：F=3n-2p l-p h。
公式本身简单，只需要数出活动构件的数目n，低副的数目p l，高副的数目p h,则自由度就很容易计算了。
使用该公式有一个前提，就是要先判断出一些特殊情况：复合铰链，局部自由度和虚约束，在把这些情况都弄清楚后，再用上述公式计算，才可以得到正确的结果。
下面举一个例子，说明机构自由度的计算方法。
计算图示机构的自由度，并判断该机构是否具有确定运动。
如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请直接在题图中标出。
拿到该机构以后，第一步就是找到凸轮M，发现推杆DB尖端有一个滚子，此滚子就是局部自由度。
局部自由度几乎永远出现在滚子推杆的凸轮机构中。
对于该局部自由度，处理方法是把该滚子B与BD杆焊接在一起，成为一个整体。
接着考察虚约束。
虚约束中最常见的就是某一个构件和机架之间有导路重合或者平行的移动副。
这里FH构件就在F,G,H三个地方有三个移动副与机架相联，而这三个移动副导
路重合。
此时只有一个起作用，其它的就是虚约束。
对于虚约束，只保留其中一个，其它的全部拿掉。
最后考虑复合铰链。
复合铰链出现在转动副的地方，如果在转动副处有2个以上的构件相联，则该铰链就是复合铰链。
从上图可以看出，J点有三个构件IJ,KJ,JL相连，所以J 是复合铰链。
对于复合铰链，在计算转动副的数目时，在此处留心即可，注意这里的转动副数目等于相连的构件数目减1.
综上所述，把局部自由度，虚约束，复合铰链表示出来的结果见下图
这样，把滚子B和BD焊接在一起，从而去掉局部自由度；而去掉G，H这两个虚约束；J点有两个转动副。
下面进入公式的计算。
活动构件：齿轮A，齿轮M，连杆IJ,连杆KJ，连杆JL，滑块L，连杆BD(焊接了滚子B)，连杆DE，连杆FH。
共计9个。
低副：A, M, I, K, J(2)，L(2), C, D, E, F. 共计12个.{注意，这里L处一个转动副，1个移动副，不能算成复合铰链，所谓铰链是指转动副，复合意味着着多个转动副}高副：齿轮A和齿轮B之间1个，B和凸轮之间1个，共计2个。
则
由于该机构有一个原动件，原动件的数目 = 自由度的数目，所以该机构有确定的运动。
下面再看一个例子。
同样，先判断局部自由度。
它总是出现自凸轮机构处，如果从动件有滚子，那么滚子就是局部自由度。
所以这里B处是局部自由度。
接着判断虚约束。
同样先看导路重合的移动副。
这里H, I 处时杆件HJ与机架之间的两个移动副，其中一个是虚约束。
除此以外，关注在凸轮边上的一个式子，这个式子给出了与铰链K连接的几条线段的几何关系。
机构运动简图本来只应该有图形的，如果出现了一些异常的等式，一定要高度警惕，这几乎就意味着一种特殊虚约束的出现。
从这个等式可以发现，即便没有LK，滑块M 的运动不会改变。
所以，连杆LK以及转动副L和K都是虚约束，要拿掉。
最后关注复合铰链。
它总是出现在杆件云集的转动副处。
从图中可以看出，铰链E 点连接3根杆件，所以它是复合铰链。
综上所述，标识局部自由度，复合铰链，虚约束后的机构运动简图如下。
这样，把滚子B和BD焊接在一起，从而处理了局部自由度；去掉移动副H，去掉LK 及铰链L和铰链K，从而消除虚约束；至于E点，注意计算的时候是2个转动副。
下面开始使用公式计算自由度。
活动构件：凸轮A，连杆BD（焊接了滚子B）,连杆EC, 连杆EF，连杆EG，连杆HJ，连杆JM，滑块M。
共计8个。
低副：A,C,D,E(2),F,G,I,J,M(2).共计算11个。
高副：滚子B与凸轮A之间1个。
则
再看最后一个例子。
显然，B处---局部自由度；G,H中有一个是虚约束，而D处是复合铰链。
标志如下图。
把滚子B和BC杆焊接在一起，则此处BD和BC是一个铰链连接，有一个转动副；去掉H处的移动副以消除虚约束；D点有2个转动副。
活动构件：凸轮A 连杆CB 连杆BD 连杆DE 连杆 DF 连杆
GH 。
共计6个。
低副： A C B D(2) E F G 共计8个。
高副：凸轮A和滚子B之间1个。
则
另外，一般机构自由度计算的结果都会是1，有时候是2. 而出现3以上的数字情况不多见。
如果计算的结果是自由度为2以上的数字，一般要仔细检查，看是否有遗漏或者误判。