机构自由度的计算(1)
第02章 机构的自由度
1.复合铰链 动副相联。
两个低副
－－两个以上的构件在同一处以转
处理：m个构件,有m－1转动副。
2
1 3 2 1 2 3
1
2
1
2 3
1
2
1 3
3
3
例题④重新计算图示圆盘锯机构的自由度。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
D
5
作者：潘存云教授
F 6
解：活动构件数n=7 低副数PL= 10 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 =1
⑧计算图示大筛机构的自由度。
复合铰链
n= 7 Pl = 9
Ph = 1
A D B E’
C
局部自由度
E
F
G o
虚约束
F 3n 2Pl Ph 3 7 2 9 1 2
⑨计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析： 活动构件数n：9 复合铰链: 2个低副 F 局部自由度 2个 E 5 G 虚约束: 1处 4
A C B 1 2
3
例题③计算铰链机构的自由度
B
1
A
2 3
2
1
4
C
3 1
2 5
3 4
(a)
(b)
(c)
F=0
F=1
F=2
机构具有确定运动的条件:原动件数＝自由度。
三、机构具有确定运动的条件 原动件数＝自由度。
简易冲床机构自由度
三、机构具有确定运动的条件
原动件数＝自由度。 现设想将机构中的原动件和机架断开，则原动件与 机架构成了基本机构，其F＝1。剩下的构件组必有F＝ 0。将构件组继续拆分成更简单F＝0的构件组，直到不 能再拆为止。 F=0 F=1
机构自由度计算(共42张PPT)
绘制图示偏心泵的运动简图
3 2 1 4
甘肃工业大学专用
偏心泵
四 平面机构的自由度
1 θ1 2
3
S’3 S3
2 1 θ1
3 4 θ4
给定S3＝S3(t)，一个独立参数
θ1＝θ1〔t〕唯一确定，该机
构仅需要一个独立参数。
假设仅给定θ1＝θ1〔t〕,那么 θ2 θ3 θ4 均不能唯一确定。 假设同时给定θ1和θ4 ，那么θ3 θ2 能唯一确定，该机构需要两个 独立参数 。
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。
机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆底 盘、飞机机身。
原〔主〕动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。 机构的组成：
机构＝机架＋原动件＋从动件
甘肃工业大学专用
1个
1个或几个
若干
三 平面机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。
副
1
2
螺
旋
1
空副 2
间 运
1
动 副
球
面
1
副
球 销
2
副
甘肃工业大学专用
2 1
2 1
1
2
2 1
2 1
1 2
1 2
1 2
2 1
构件的表示方法:
甘肃工业大学专用
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
甘肃工业大学专用
两副构件
一般构件的表示方法
三副构件
甘肃工业大学专用
本卷须知:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。 3. 运动链 运动链－两个以上的构件通过运动副 的联接而构成的系统。 闭式链、开式链
机构自由度计算公式
机构自由度计算公式
一个杆件（刚体）在平面可以由其上任一点A的坐标x和y，以及通过A点的垂线AB与横坐标轴的夹角等3个参数来决定，因此杆件具有3个自由度。
【计算公式】F=3n－（2PL +Ph ) n:活动构件数，PL：低副约束数Ph:高副约束数。
计算平面机构自由度的注意事项：
复合铰链－－两个以上的构件在同一处以转动副相联。
复合铰链处理方法：如有K个构件在同一处形成复合铰链，则其转动副的数目为（k-1）个。
局部自由度：构件局部运动所产生的自由度，它仅仅局限于该构件本身，而不影响其他构件的运动。
局部自由度常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦变为滚动磨擦所增加的滚子处。
处理方法：在计算自由度时，从机构自由度计算公式中将局部自由度减去。
虚约束－－对机构的运动实际不起作用的约束。
计算自由度时应去掉虚约束。
虚约束都是在一定的几何条件下出现的。
常见有以下几种情况：两构件联接前后，联接点的轨迹重合。
如：平行四边形机构，火车轮，椭圆仪。
机构自由度的计算公式
机构自由度的计算公式1. 机构自由度是指一个机构、系统或者模型能够自由调整和变化的程度。
它可以用数学公式来计算，一般可以使用以下公式：机构自由度= 总体自由度- 约束自由度其中，总体自由度是指机构、系统或者模型中可以自由调整和变化的总的参数数量，而约束自由度是指受到限制和约束的参数数量。
通过计算机构自由度，我们可以了解机构的灵活性和可调整性。
2. 在机构设计中，机构自由度的计算可以进一步细分为平动自由度和转动自由度。
平动自由度是指机构中可以进行平移运动的自由度数量，转动自由度是指机构中可以进行旋转运动的自由度数量。
这两者的计算可以使用以下公式：平动自由度= 总体自由度- 转动自由度转动自由度= 总体自由度- 平动自由度通过计算平动自由度和转动自由度，我们可以更加具体地了解机构的运动方式和约束情况。
3. 在实际应用中，机构自由度的计算可以根据具体的机构结构和设计要求来确定。
通常情况下，机构自由度的计算需要考虑以下几个因素：- 约束条件：机构中的约束条件可以限制机构的运动范围和方式，需要将这些约束条件考虑进机构自由度的计算中。
- 关节数量：机构中的关节数量也会影响机构的自由度。
每个关节都可以提供一定的自由度，因此需要将关节数量考虑进机构自由度的计算中。
- 运动链路：机构中的运动链路是指连接各个部件的路径和方式。
不同的运动链路会影响机构的自由度，需要将运动链路的特性考虑进机构自由度的计算中。
综上所述，机构自由度是通过计算机构中可调整和变化的参数数量来衡量机构的灵活性和可调整性。
它可以通过总体自由度减去约束自由度来计算，也可以进一步细分为平动自由度和转动自由度。
在实际应用中，还需要考虑约束条件、关节数量和运动链路等因素来确定机构自由度的计算。
3-3 平面机构自由度的计算
7
46
1
5
3 2
(avi)
8
F = 3n-2pL-pH = 3×7-2×6-0 = 9 ???
1. 复合铰链(Multiple Joint) 由两个以上构件在同一处构成的重合转动副，称为复合铰链。
(avi)
(avi)
1
21 2
12
1
2
3
3
3
3
由m个构件(m3)构成的复合铰链应包含(m-1)个转动副。
注意：机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如 果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的约束， 从而使机构不能运动。
例1: 计算图所示机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、
虚约束请标出）。
复合铰链
虚约束 局部自由度
F =3n－2PL－PH
=3×7－2×9－1 =2
例 2：如图所示，已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG，
3-3 平面机构自由度的计算
§3-3平面机构的自由度(Degrees of Freedom) 一、平面机构自由度的定义
1.定义：机构具有确定运动时所需的独立运动的数目称为机构 的自由度。也可理解为：为确定机构中所有活动构件的位置， 必须给定的独立广义坐标的数目。
C
2 B
1
A
1
4
3 D
什么是机构的独立运动？
F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 去掉虚约束后 F 3n2pLpH3323121
6）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合，
则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合，将提供2个约束。
平面机构自由度的计算公式
平面机构自由度的计算公式引言：平面机构是机械工程中常见的一种结构，用于实现物体在平面内的运动或变形。
在设计和分析平面机构时，了解机构的自由度是非常重要的。
本文将介绍平面机构自由度的计算公式，以帮助读者更好地理解和应用于实际工程。
一、平面机构的定义平面机构是由刚性杆件和旋转副或滑动副组成的机械系统，它们在平面内相对运动，以实现特定的功能。
平面机构通常由连接杆件、铰链和滑块等元件构成，例如四杆机构、曲柄滑块机构等。
二、自由度的概念自由度是指机构中独立运动的数量，也可以理解为机构中可以改变的参数个数。
在平面机构中，自由度是指机构中杆件和连接点的自由度，以及滑块的自由度。
自由度的数量决定了机构的运动灵活性和可控性。
三、平面机构自由度的计算公式计算平面机构自由度的公式可以根据机构的连接杆件和连接点的个数来确定。
假设平面机构有n个杆件和m个连接点，则可以使用以下公式计算自由度：自由度 = 3n - 2(m + 1)其中，3n表示每个杆件有3个自由度（平移和旋转），2(m + 1)表示每个连接点有2个约束（平移和旋转）。
通过计算，我们可以得到机构的自由度。
四、示例分析为了更好地理解平面机构自由度的计算公式，我们来看一个具体的示例。
考虑一个四杆机构，它由四个杆件和一个滑块组成。
根据公式，我们可以计算自由度：自由度 = 3(4) - 2(5 + 1) = 12 - 12 = 0从计算结果可以看出，该四杆机构没有自由度，即它是一个完全约束的机构。
这意味着杆件和滑块的位置和姿态是固定的，无法进行任何独立运动。
再考虑一个曲柄滑块机构，它由三个杆件和一个滑块组成。
根据公式，我们可以计算自由度：自由度 = 3(3) - 2(4 + 1) = 9 - 10 = -1从计算结果可以看出，该曲柄滑块机构的自由度为负数，这意味着机构存在过约束，无法实现正常运动。
这可能是由于机构设计中的错误或不合理造成的。
五、结论通过计算平面机构的自由度，我们可以对机构的运动性能和可控性进行评估和分析。
机构自由度计算
3
3
2
本例中局部自由度 F’=1
2
F=3n －（2PL+ PH ）－F ’
1
1
=3×3 －2×3 －1 －1
=1
或计算时去掉滚子和铰链：
F=3×2 －2×2 －1
=1
滚子的作用：滑动摩擦精品课件 滚动摩擦。
32
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形
机构的自由度。
解：n= 4， PL= 6， PH=0
• 机构运动简图的测绘方法。 • 熟练掌握平面机构自由度的计算。
精品课件
42
顺口溜：先两头，后中间， 从头至尾走一遍， 数数构件是多少， 再看它们怎相联。
步骤： 1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；
2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）， 绘制示意图。
3.按比例绘制运动简图。
简图比例尺： μl =实际尺寸 m / 图上长度mm
4.检验机构是否满足运动确定的条件。
第二章 机构的自由度计算
一、机构的组成
机构－用来传递运
构件 －独立的运动单元 零件 －独立的制造单元
动和力或改变运动
内燃机中的连杆形式的可动装置。
套筒
内燃机 连杆 螺栓
连杆体
垫圈 螺母
轴瓦
精品课连件杆盖
1
二. 运动副 1. 运动副：两构件直接接触而构成的可动的联接。
a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动 三个条件，缺一不可
自由度＝原动件数
精品课件
22
（一）、 平面机构自由度的计算公式
作平面运动的刚体在空间的位置需
要三个独立的参数（x，y, θ） y
才能唯一确定。
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算是机械设计中的重要环节之一。
平面机构是指在同一个平面内运动的机械结构，如连杆机构、齿轮传动机构等。
自由度是指机构在运动过程中自由度的数量，即机构中自由度的个数。
平面机构自由度的计算是根据机构中约束的个数和自由度的数
量来确定的。
约束是指机构中使得某一部分运动受限制的元素，如轴承、固定点等。
自由度是指机构中可以自由运动的元素，如活动连接件、活塞等。
通常情况下，平面机构的自由度可以通过以下公式进行计算：
自由度 = 3n - m - Σfi
其中，n表示机构中的运动副数量；m表示机构中的约束数量；
Σfi表示机构中的外力或外扭矩的数量。
在实际机械设计中，平面机构自由度的计算是非常重要的，它可以帮助设计者确定机械结构的运动特性和受力情况，以保证机械结构的稳定性和可靠性。
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28
（4）与运动无关的对称部分，如多个行星轮
虚编约辑p束pt改善受力
24
举例 6
F=3n-2pl-ph =3x5-2x7=1
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26
3.8
F=3n-2pl-ph =3x8-2x11-1=1
F=3n-2pl-ph =3x4-2x4-2=2
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27
小结：掌握机构自由度的计算方法； 机构具有确定运动的条件； 基本杆组拆分的原则及方法。
n=3 pL=4 ph=0 F=3n-(2pL+ph) =1
原动件数=机构自由度
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11
铰链五杆机构
n=4 pL=5 ph=0 F=3n-(2pL+ph)=2
原动件数<机构自由度数，机构 运动不确定（任意乱动）
五杆机构2个原动件
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12
小结：
运动链的自由度F 与原动件数目的关系： 自由度F≤0 结构（不是机构） 自由度F＞0 时，F＜原动件数目(运动不相容，破坏了机构)
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9
例 二杆机构的自由度计算
三杆自由度计算
n=1 pL=1 ph=0 F=3n-(2pL+ph) =1
原动件数=机构自由度
n=2 pL=3 ph=0 F=3n-(2pL+ph) =0
（F=0，不是机构
编辑ppt 是刚性桁架 ）
10
凸轮机构自由度计算
四杆机构的自由度计算
n=2 pL=2 ph=1 F=3n-(2pL+ph)=1
第2章 机器的组成及机构运动要素
2.1 机器的组成及其设计方法 2.2 机构、构件及运动副 2.3 平面机构运动简图 2.4 平面机构自由度的计算
编辑ppt
1
活塞泵的机构运动简图
曲柄、连杆、齿扇、 当曲柄匀速转动时， 活塞在汽缸中往复移 动。
滚子作用：滑动摩擦 滚动摩擦
机构中某些构件具有局部的、不影响其它构件运动的 自由度，同时与输出运动无关的自由度我们称为局部自 由度。
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16
三、计算机构自由度时应注意的问题
2．局部自由度 对于含有局部自由度的机构在计算自由度时，不考虑
局部自由度。
局部自由编辑度pp，t “焊死”处
17
（3）虚约束：
（2）两构件某两点间的距离始终不变，将此两点用构 件和运动副连接会带进虚约束。
（3）两构件组成多个移动方向一致的运动副
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23
虚约束经常出现在以下几种情况中：
（1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合， （2）两构件某两点间的距离始终不变，将此两点用构件
和运动副连接会带进虚约束。
（3）两构件组成多个移动方向一致的运动副 或两构件组成多个轴线重合的移动副
F=3n-2pL-ph=3x4-2x5-1=1
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2
3、颚式破碎机
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3
颚式破碎机简图分析
F=3n-2pl-ph=3x3-2x4=1
编辑ppt
4
2.4 平面机构自由度的计算
一、机构具有确定运动的条件 二、计算机构自由度 三、计算机构自由度时应注意的问题
1．复合铰链 2．局部自由度 3、虚约束
（3）虚约束：
平行四边形机构
在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重
复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。
在计算机构自由度时应将虚约束去除。
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18
平行四边形机构
编辑ppt
19
3、虚约束：
虚约束经常出现在以下几种情况中： （1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合，
虚约束消除平行编辑四pp边t 形运动不确定性
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5
2.4 平面机构自由度的计算
一、机构具有确定运动的条件 因为一个原动件只能提供一个独立运动参数，所以， 机构的自由度数等于机构的原动件数，既机构有多少
个自由度，就应该给机构多少个原动件。 自由度=原动件数
二、计算机构自由度 （设n个活动构件，PL个低副，PH个高副） F=3n-2PL-PH
若有m个构件组成复合铰链，则
复合铰链处的转动副数应为（m-1）个。
编辑ppt
2个低副
14
三、计算机构自由度时应注意的问题
编辑ppt
15
三、计算机构自由度时应注意的问题
2．局部自由度
左图：n=2，PL=2，Ph＝1， F=3x2-2x2-1=1
如右图凸轮机构认为： n=3，PL=3，Ph＝1， F=3x3-2x3-1=2，是错误的。
F=原动件数目（运动确定) F＞原动件数目（运动不确定)
机构具有确定运动的条件是：机构的自由度数等于机 构的原动件数，既机构有多少个自由度，就应该给机 构多少个原动件。
编辑ppt
13
三、计算机构自由度时应注意的问题
1．复合铰链 三个或三个以上构件在同一处构成共轴
线转动副的铰链，我们称为复合铰链。
20
3、虚约束：
虚约束经常出现在以下几种情况中： （1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合， （2）两构件某两点间的距离始终不变，将此两点
用构件和运动副连接会带进虚约束。
n=3 pL=4 ph=0 编辑ppt F=3n-(2pl+ph)=1 21
编辑ppt
22
3、虚约束：
虚约束经常出现在以下几种情况中： （1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合，
编辑ppt
6
3.5
（移动导杆机构）
F=3n-2pl-ph编=辑p3ptx3-2x4=1
7
四杆机构的自由度计算
n=3 pL=4 ph=0 F=3n-(2pL+ph) =1 原动件数=机构自由度
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8
举例 2 内燃机
10
C
11
8 ,9 3
7D B
18
4
1
A
F=3n—2PL-PH=3X5-2X6-1X2=1