初二数学整式的乘法复习资料

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初二数学整式的乘法讲义+练习

初二数学整式的乘法讲义+练习

整式的乘法一、知识点总结:1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。

如:bc a 22-的 系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。

如:122++-x ab a ,项有2a 、ab 2-、x 、1,二次项为2a 、ab 2-,一次项为x ,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次四项式。

3、整式:单项式和多项式统称整式。

注意:凡分母含有字母代数式都不是整式,也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升(降)幂排列:如:1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列:3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列:1223223--+-y xy y x x5、同底数幂的乘法法则:m n m n a a a +=(n m ,都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如:235()()()a b a b a b ++=+练习:(1).a (____)·a 4=a20.(在括号内填数) (2).若102·10m =102003,则m= . (3).23·83=2n ,则n= .(4).-a 3·(-a )5= ; x ·x 2·x 3y= .(5). a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = .(6).-32×33=_________;-(-a )2=_________;(-x )2·(-x )3=_________;(a +b )·(a +b )4=_________;0.510×211=_________;a ·a m ·_________=a 5m +1(7). 下面计算正确的是( )A .326b b b =;B .336x x x +=;C .426a a a +=;D .56mm m =(8).下列各式正确的是( )A .3a 2·5a 3=15a 6 B.-3x 4·(-2x 2)=-6x 6 C .3x 3·2x 4=6x 12 D.(-b )3·(-b )5=b 86、幂的乘方法则:mn n m a a =)((n m ,都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。

初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)

初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)

初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是( C)
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意(1)多项式的次数不是所有项的次数的和,而是它的最高 次项次数;
(2)多项式的每一项都包含它前面的符号; (3)再强调一次, “π”当作数字,而不是字母

~~~——
~~~
一找
=(4x2-3x2)+ (-8x+6x)+ (5-4) 二移
= x2 -2x +1
三并
初中数学总复习整式
合并同类项的步骤:
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项,注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合,括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
项式,最高次项是____x__23_y_2_,常数项是____13_____;
初中数学总复习整式
易错题
例5 下列各个式子中,书写格式正确的是( F)
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
初中数学总复习整式
小结:
1、代数式中用到乘法时,若是数字与数字乘,要用“×” 若是数字与字母乘,乘号通常写成”.”或省略不写,如 3×y应写成3·y或3y,且数字与字母相乘时,字母与 字母相乘,乘号通常写成“·”或省略不写。
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例4 、请说出下列各多项式是几次几项式,并写出多项式的最高次
项和常数项;
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 __三___ 项式,最高次项是_____x_y__3_,常数项是___2__5____;

八年级数学整式的运算

八年级数学整式的运算
8、平方差公式
(二)整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回 忆 起 了 吗 ? 就 这 些
一、整式的有关概念
数与字母乘积,这样的代数式叫单项式。 1、单项式:单独一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数: 单项式中的数字因数。 3、单项式的次数:单项式中所有的字母的指数和。
4
4、同底数的幂相除
法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减。
数学符号表示:
a a a
m n
mn
(其中m、n为正整数)
1 a p (a 0, p为正整数) a 0 a 1(a 0)
p
a a a a ,10 20, 40 5 3 2 ( ) 1, (m) (m) m 5 练习:计算 1 1 1 2 3 2003 0 10 (0.1) 2 ( ) [(2) ] 2 m 2 m 2 2 2 mn m n (2 ) 2 , ( x ) ( x x ), a a
9、完全平方公式
法则:两数和(或差)的平方,等于这两数的平 方和再加上(或减去)这两数积的2倍。 数学符号表示:
(a b) a 2ab b ;
2 2 2
(a b) a 2ab b
2 2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式 .
即: (a b) a 2ab b
2 2
2
特别说明: 完全平方公式 是根据乘方的意义和
记要 ,特 2 2 2 切别 因此(a b) a b 记注 !意 练习:1、判断下列式子是否正确, 哟 并说明理由。 , 2 2 (1)(x 2 y )(x 2 y ) x 2 y , 切

人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件

人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式,不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ; (2)1-10x+25x2; (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习:计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
(2)、完全平方公式
一般的,我们有:
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= —
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36

(完整版)整式的乘法知识点及练习

(完整版)整式的乘法知识点及练习

整式的乘法知识点及相关习题复习1. 同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加,用字母表示为a m .a n =a n m +(m 、n 都是正整数)练习:(1)32a a a ⋅⋅ (2)32)(x x ⋅-(3) 32333⨯⨯ (4)312++⋅n n x x(5)()()m m 2224⨯⨯ (6)()()()a a a n n -⨯-⨯-++2312 2.幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘。

用字母表示为(a m )n =a mn (m 、n 都是正整数)3.积的乘方积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

用字母表示为(ab)n =a n .b n (n 为正整数)练习:-(2x 2y 4)3 (-a)3·(a n )5·(a 1-n )5[(102)3]4 [(a+b)2]4[-(-x)5]2 (x a ·x b )c4.整式的乘法1)单项式的乘法单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

练习:)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅)()()3(343y x y x -⋅-⋅-)104)(105.2)(102.1(9113⨯⨯⨯11215--⋅⋅n n n y x y x2)单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

练习:22(3)(21)x x x --+-= 321(248)()2x x x ---⋅-= 223121(3)()232x y y xy +-⋅- 3212[2()]43ab a a b b --+ 3)多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

练习:(3x -1)(4x +5)(-4x -y)(-5x +2y)(y -1)(y -2)(y -3)(3x 2+2x +1)(2x 2+3x -1)2.乘法公式1)平方差公式两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。

初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习

初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习

初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习解析《整式乘法》知识点五、同底数幂的乘法1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作a n,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,a n的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

即:a m﹒a n=a m+n。

4、此法则也可以逆用,即:a m+n = a m﹒a n。

5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。

八、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m÷a n=a m-n(a≠0)。

2、此法则也可以逆用,即:a m-n = a m÷a n(a≠0)。

十、负指数幂1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数。

注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十一、整式的乘法(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。

2、系数相乘时,注意符号。

235、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十二、平方差公式1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成(a+b)•(a-b)的形式,然后看a2与b2是否容易计算。

十三、完全平方公式1、(a±b)2=a2±2ab+b2即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。

2、公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式。

八年级数学整式的乘法与因式分解常考必考知识点总结

八年级数学整式的乘法与因式分解常考必考知识点总结

一、整式的乘法1.几个常用公式:(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²(a+b)(a-b)=a²-b²(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³2.整式的乘法法则:(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd加减混合运算:(a+b)(c-d) = ac - ad + bc - bd3.多项式的乘法:(a₁+a₂+...+aₙ)(b₁+b₂+...+bₙ)=a₁b₁+a₁b₂+...+a₁bₙ+a₂b₁+a₂b₂+...+a₂bₙ+...+aₙb₁+aₙb₂+...+aₙb ₙ4.整式的乘法性质:交换律:a·b=b·a结合律:(a·b)·c=a·(b·c)分配律:a·(b+c)=a·b+a·c5.整式的乘法应用:展开、计算、化简等二、因式分解1.因式分解的基本概念:将一个整式分解为两个或多个因式的乘积的过程。

2.因式分解的方法:a.公因式提取法:找出整个整式和各项中的公因式,并提取出来。

b.公式法:利用已知的一些公式对整式进行因式分解。

c.分组法:将整式中各项按一定的规则分组,然后在每组内部进行因式分解。

d.辗转相除法:若整式中存在因式公共因式,可以多次使用辗转相除法进行因式分解。

3.一些常见的因式分解公式:a.二次差平方公式:a²-b²=(a+b)(a-b)b. 平方差公式:a² + 2ab + b² = (a+b)²c. 平方和公式:a² - 2ab + b² = (a-b)²d. 三次和差公式:a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)、a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)e. 四次和差公式:a⁴+b⁴ = (a²+b²)(a²-ab+b²)、a⁴-b⁴ = (a+b)(a-b)(a²+b²)4.因式分解的应用:简化计算、寻找整式的根、列立方程等。

人教版八年级数学上册 第12讲 整式的乘法 讲义

人教版八年级数学上册 第12讲 整式的乘法  讲义

第12讲 整式的乘法知识点梳理:复习回顾:整式的加减:同类项,合并同类项新课要点:(1)同底数幂的乘法:底数不变,指数相加。

n m n m aa a +=⋅(m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。

(2)幂的乘方:底数不变,指数相乘。

mn n m aa =)((m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。

(3)积的乘方:n n nb a ab =)((n 是正整数) 注意公式逆用。

(4)整式的乘法:①单项式和单项式相乘:把它们的系数、相同的字母分别相乘,对于只在一个单项式出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。

例如:)3(2322bc a ab -⋅=3336c b a - ②单项式与多项式相乘,先用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

即mb ma b a m +=+)( ③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积再相加。

即nb na mb ma b a n m +++=++))((经典例题例1.(1)-x 3·x 5 (2)x m ·x 3m+1 (3)2×24×23(4)31++••m m m a a a (5)n m m m m a a a a 321⋅⋅例2.计算:例3.计算:(5)()()4234242a a a aa ⋅⋅++- (6)()()()2323337235x x x x x ⋅-+⋅ 例4.计算:(3)()()152n a b a +-- (4)()()()232236ab a c ab c --⋅(5)()()24231x x x -⋅+- (6)221232ab ab ab ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ (7)()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭(8)()()32x y x y +- (9)()()22m n m n +- (10)2)2(b a +例5.若20x y +=,则代数式3342()x xy x y y +++的值为 。

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整式的乘法一、 整式的乘法(一)幂的乘法运算1、同底数幂相乘:=•nma a 推广:n n n n n n n n n n a a a a a+++=⋅⋅3213211(n n n n n ,,,,321 都是正整数)2、幂的乘方:()=nma推广:[]321321)(n n n n n na a =(321,,n n n 都是正整数)3、积的乘方:()=nab推广:nm n n n n m a a a a a a a a 321321)(=⋅⋅例1、(同底数幂相乘)计算:(1)52x x ⋅ (2)389)2()2()2(-⨯-⨯-(3)m m a a+-⋅11(4)523)()()(x y x y y x -⋅-⋅-1、a 16可以写成( )A .a8+a 8 B.a 8·a 2 C .a 8·a 8 D .a 4·a 42、已知,32=x 那么32+x 的值是 。

3、计算:(1) a • a 3•a 5(2)52)(xx ⋅-ﻩ(3)2233x x x x ⋅-⋅ (4)(x +y)n ·(x +y )m +1 (5)(n -m)·(m -n)2·(n-m )4例2、(幂的乘方)计算:(1)(103)5 (2)23)(m a -(3)()[]522y x - (4) 532])][()[(m n n m --1、计算(-x5)7+(-x 7)5的结果是( )A .-2x12B.-2x35 C.-2x 70 D.02、在下列各式的括号内,应填入b 4的是( )A.b12=( )8 B .b 12=( )6 C.b 12=( )3 D .b12=( )23、计算:(1)43])[(m - (2)()()3224a a ⋅-(3)5342])[()(p p p -⋅-⋅- (4)(m 3)4+m 10m 2+m·m3·m8例3、(积的乘方)计算:(1)(ab )2(2)(-3x)2 (3)332)3(c b a -(4)32])(3[y x + (5)20082009)3()31(-⨯1、如果(amb n )3=a 9b 12,那么m ,n 的值等于()A.m=9,n=4 B.m=3,n=4 C .m =4,n=3 D .m=9,n=6 2、下列运算正确的是( )(A)22x x x =⋅ (B)22)(xyxy = (C)632)(x x =(D)422x x x =+ 3、已知xn=5,y n=3,则(xy )3n =。

4、计算:(1)(-a)3(2)(2x4)3(3)()24104⨯-(4)()3233y x - (5)32222)2()2(b a b a -⋅- (6)()()1054125.0•-(7) 333)31()32()9(⨯-⨯- (8)()4244a a a +•-()243x(二)整式的乘法1、单项式⨯单项式(1)系数相乘作为积的系数(2)相同字母的因式,利用同底数幂的乘法,作为一个因式 (3)单独出现的字母,连同它的指数,作为一个因式 注意点:单项式与单项式相乘,积仍然是一个单项式 2、单项式⨯多项式①单项式分别乘以多项式的各项; ②将所得的积相加注意:单项式与多项式相乘,积仍是一个多项式,项数与多项式的项数相同 3、多项式⨯多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

注意:运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。

例1、计算:(1)abc b a ab 2)31(322⋅-⋅ (2))34432()23(22y xy y x xy +-⋅-(3)(x-3y)(x+7y) (4))1)(1)(1(2++-x x x1、计算:(1)(4x m +1z3)·(-2x 2yz 2) (2) (-2a2b )2(ab 2-a 2b +a2)(3)(x+5)(x-7) (4)).12)(5(21+--a a(5) 5ab 3•(- a 3b )(- ab 4c ) (6))3()43(822--+-m m m m m2、先化简,后求值:(x-4)(x -2)-(x-1)(x+3),其中25-=x 。

3、一个长80cm,宽60cm 的铁皮,将四个角各裁去边长为bcm 的正方形,做成一个没有盖的盒子,则这个盒子的底面积是多少?当b=10时,求它的底面积。

(三)乘法公式1、平方差公式: ()()=-+b a b a ;变式:(1)=+-+))((a b b a; (2)=++-))((b a b a ;(3)))((b a b a --+-= ; (4)))((b a b a ---= 。

2、完全平方公式:2)(b a ±= 。

公式变形:(1)ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+(2)ab b a b a 4)()(22+-=+; (3)ab b a b a 4)()(22-+=-(4)ab b a b a 4)()(22=--+; (5))(2)()(2222b a b a b a +=-++例2、计算:(1)(x +2)(x -2) (2)(5+a)(-5+a)(3))52)(52(y x y x +---(4)()()222233x yy x ++-(5) 20021998⨯ (6)()()()4222+-+x x x1、直接写出结果:(1)(x-ab )(x +a b)= ; (2)(2x+5y )(2x -5y )= ;(3)(-x -y)(-x +y )= ;(4)(12+b 2)(b2-12)=______ ;(5) (-2x+3)(3+2x)= ;(6)(a5-b 2)(a 5+b 2)= 。

2、在括号中填上适当的整式:(1)(m -n)( )=n 2-m 2; (2)(-1-3x )( )=1-9x 23、如图,边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形,若将图1的阴影部分拼成一个长方形,如图2,比较图1和图2的阴影部分的面积,你能得到的公式是 。

4、计算:(1)()()b a b a 5252--- (2)).23)(23(22ba b a -+(3)⋅⨯7697110(4)(-m 2n +2)(-m2n-2)(5)()()22225252b ab a --+- (6)(a+b+c)(a +b-c )5、已知02,622=-+=-y x y x ,求5--y x 的值。

例3、填空:(1)x2-10x +______=( -5)2;(2)x 2+______+16=(______-4)2;(3)x 2-x+______=(x -____ )2; (4)4x 2+______+9=(______+3)2.例4、计算:(1)()222)2(y x y x -++ (2)(x+)2(3)22)121(-x (4)2999例5、已知x x +=13,求()1122x x+;()()212x x -例6、化简求值()()()()2232323232b a b a b a b a ++-+--,其中:31,2=-=b a 。

变式练习:1、设p n m n m +-=+22)23()23(,则P 的值是( )A 、mn 12 B、mn 24 C 、mn 6 D 、mn 48 2、若k x x +6-2是完全平方式,则k= 3、若a+b=5,a b=3,则22b a += .4、若2)1(2=-x ,则代数式522+-x x 的值为 。

5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:2222)(b ab a b a ++=+,你根据图乙能得到的数学公式是 。

6、已知:________1,5122=+=+aa a a . 7、计算:(1)(3a +b)2(2)(-3x 2+5y)2(3)(5x-3y)2(4)(-4x 3-7y 2)2(5)(3mn -5ab)2 (6)(a +b +c)2(7) ()28.79- (8) 22)()(y x y x +-8、化简求值:22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ,其中211-=x9、已知49)(2=+y x ,1)(2=-y x ,求下列各式的值:(1)22y x +;(2)xy 。

三、巩固练习:A 组一、选择题1、下列各式运算正确的是( )A.532a a a =+B.532a a a =⋅ C .632)(ab ab = D.5210a a a =÷2、计算232(3)x x ⋅-的结果是( )A .56x - B .56x C.62x - D.62x3、计算32)21(b a -的结果正确的是( ) A. 2441b a B.3681b a C . 3681b a - D.5318a b -4、如图,阴影部分的面积是( )A.xy 27ﻩﻩ B .xy 29ﻩ C.xy 4ﻩ ﻩ D.xy 25、()()22x a x ax a -++的计算结果是( )A. 3232x ax a +- B. 33x a - C.3232x a x a +- D.222322x ax a a ++-6、28a 4b2÷7a 3b的结果是( )(A)4ab 2(B)4a 4b (C)4a2b 2(D)4ab 7、下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是( ) A 、))((b a b a +-- B 、))((4444y x y x +- C、))((y x y x --- D、))((3333b a b a +- 8、下列计算正确的是( )A、2222)(y xy x y x ++=-- B 、9432)332(22++=+x x x C 、4116)214(22-=-x x D 、222141)21(a a a +-=-二、填空题 1、如果4=ma,12=n a ,那么n m a += 。

2、已知2216x ax ++是一个完全平方式,则a= 。

3、若1522=-b a ,且5=+b a ,则b a -的值是____________. 4、若a+b=m ,a b=-4 化简(a-2)(b-2)= 。

5、已知:________1,5122=+=+aa a a 则。

6、一个正方形的边长增加了cm 2,面积相应增加了232cm ,则这个正方形的边长为 。

三、解答题1、计算:(1)232425()()()a a a ⋅÷ (2)(-3x y2)3·(61x 3y )2(3))32(323xy xy y x -⋅(4)()7()71423m m m m -÷+-(5))7)(6(-+x x (6)20082007)311()43(-⨯(7) (1-5x)2-(5x +1)2(8)22)2(b a +2、先化简,后求值:)2()())((2b a a b a b a b a +-++-+,其中a =32,b =-121。

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