圆的有关性质集体备课
人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质(教案)
一、教学内容
人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质，主要包括以下内容：
1.圆的定义及其基本元素：圆心、半径、直径；
2.圆的周长和面积的计算公式；
3.圆的性质：圆上任意两点间的线段、圆的半径、直径之间的关系；
4.弧、弦的定义及分类：优弧、劣弧、半圆、直径；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的周长和面积的计算公式，以及圆周角定理这两个重点。对于难点部分，如圆内接四边形的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如如何计算一个圆形水池的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量一个圆形物体的半径和直径，并计算其周长和面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、周长和面积的计算公式，以及圆周角定理等重要性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-例如：在证明圆周角定理时，引导学生从圆的性质入手，利用已知角度关系推导出圆周角定理。
（3）圆的周长和面积的实际应用：
-学生在将圆的周长和面积计算公式应用于解决实际问题时，往往难以确定所需的半径或直径。教师应通过举例，指导学生如何在实际问题中寻找所需的几何信息。
-例如：计算一个圆形花坛的面积，需要先确定花坛的直径或半径，再代入公式计算面积。
初中数学圆集体备课教案
初中数学圆集体备课教案教学目标：1. 理解圆的定义和基本性质，掌握圆的标准方程和圆的周长、面积的计算方法。
2. 能够运用圆的相关知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
教学内容：1. 圆的定义和基本性质2. 圆的标准方程3. 圆的周长和面积的计算4. 圆的应用问题教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物或图片引导学生观察圆的物体，如硬币、圆桌等，让学生初步感知圆的特点。
2. 引导学生思考圆的定义，学生可以自由发言，教师总结并给出圆的准确定义。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的基本性质，如圆心到圆上任意一点的距离相等，圆上任意两点与圆心的连线互相垂直等。
2. 引导学生推导出圆的标准方程，学生可以通过分组讨论、上台展示等方式进行。
3. 讲解圆的周长和面积的计算方法，让学生理解圆的周长与半径的关系，圆的面积与半径的平方的关系。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解一些典型的圆的例题，让学生掌握解题方法，提高解题能力。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为圆的问题，解决实际问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些圆的练习题，巩固所学知识。
2. 教师对学生的练习情况进行检查，及时给予指导和帮助。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生加深对圆的理解。
2. 布置一些有关的作业，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
教学评价：1. 学生对圆的定义和基本性质的掌握程度。
2. 学生对圆的标准方程、周长和面积的计算方法的掌握程度。
3. 学生解决实际问题的能力，空间想象能力和逻辑思维能力的提高程度。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生积极参与，发挥学生的主动性，培养学生的数学素养。
同时，要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在数学学习中得到提高。
圆的性质教案
圆的性质教案教案标题：探索圆的性质教学目标：1. 理解圆的定义及其相关术语，如半径、直径、弧等。
2. 掌握圆的性质，包括圆的周长和面积的计算方法。
3. 能够应用所学的知识解决与圆相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、彩色粉笔、圆规、直尺、绳子等。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、尺子等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的概念：教师向学生展示一个圆形物体，引导学生观察并描述其特点。
2. 提问：学生们是否知道这是一个圆？为什么？3. 引导学生探索圆的定义：通过让学生观察、比较不同形状的物体，引导他们总结出圆的定义。
二、讲解圆的基本概念（10分钟）1. 教师通过投影仪展示圆的定义和相关术语的图示，如半径、直径、弧等。
2. 教师解释每个术语的含义，并通过实际物体或图示进行演示，帮助学生理解。
三、探索圆的性质（25分钟）1. 引导学生测量圆的直径和半径：教师分发圆规和直尺，让学生测量不同圆的直径和半径，并记录下来。
2. 引导学生发现圆的性质：通过学生测量结果的比较，引导他们发现圆的直径是半径的两倍，并总结出圆的性质。
3. 讨论圆的周长和面积：教师向学生介绍圆的周长和面积的计算公式，并通过实例演示计算方法。
4. 练习：教师布置一些练习题，让学生运用所学的知识计算圆的周长和面积。
四、巩固与拓展（10分钟）1. 提问：教师提出一些与圆相关的问题，让学生运用所学的知识进行解答。
2. 拓展：教师可以引导学生进一步探索圆的性质，如圆的切线、圆与直线的关系等。
五、总结与反思（5分钟）1. 学生总结：学生们归纳整理所学的圆的性质，并记录在笔记本上。
2. 反思：学生和教师共同回顾本节课的学习内容，学生提出问题或困惑，教师进行解答。
教学延伸：1. 学生可以通过实际测量不同物体的直径和半径，进一步巩固和应用所学的知识。
2. 学生可以参与一些与圆相关的实践活动，如绘制圆、制作圆形折纸等，加深对圆的理解。
圆的有关性质教案
圆的有关性质教案教案一：圆的有关性质教学目标：1.了解圆的基本定义和符号表示。
2.掌握圆的半径、直径和弧长的概念。
3.理解圆的直径和半径的关系。
4.学会计算圆的周长和面积。
教学准备：1.教师准备圆的模型或幻灯片。
2.学生准备纸和铅笔。
3.学生准备直尺和量角器。
教学步骤：Step 1：导入新知识（5分钟）教师出示圆的模型或幻灯片，引导学生观察，让学生描述圆的形状和特点。
然后问学生，你们对圆有什么了解？Step 2：学习圆的定义（15分钟）教师向学生解释圆的定义：圆是由平面上所有距离中心点相等的点组成的图形。
然后，教师引导学生用纸和铅笔练习画圆。
学生按照以下步骤画圆：1.在纸上选择一个中心点，用铅笔描绘出这个点。
2.用量角器画出一个角度为360度的圆心角。
3.用铅笔在圆心角的两边画出弧线。
4.用直尺连接中心点和圆的弧线上的两个点。
Step 3：学习圆的基本概念（25分钟）教师向学生解释圆的基本概念：1.圆的半径：从圆心到圆上的任意一点的距离，用符号r表示。
2.圆的直径：通过圆心的两个相对点之间的距离，用符号d表示。
3.圆的弧：圆上的一段曲线。
4.圆的弦：两个圆上的点之间的线段。
然后，教师分发纸和铅笔给学生，让学生实践测量圆的半径和直径。
学生按照以下步骤进行操作：1.选择一个圆。
2.用量角器测量圆心角的度数。
3.用直尺测量圆心到圆上的点之间的距离，即半径。
4.用直尺测量通过圆心的两个相对点之间的距离，即直径。
Step 4：讨论圆的直径和半径的关系（15分钟）教师和学生一起讨论圆的直径和半径的关系。
指出直径是半径的两倍，即d=2r，让学生确认这个关系。
然后，教师给学生一些练习题，让他们在纸上解答。
Step 5：学习圆的周长和面积（20分钟）教师向学生解释圆的周长和面积的概念：1.圆的周长：沿着圆的边界走一圈，所经过的路程。
2.圆的面积：圆内部的所有点组成的区域。
然后，教师给学生一些公式，让他们计算圆的周长和面积：1.圆的周长公式：C=2πr2.圆的面积公式：A=πr²教师解释公式的含义并给予示范。
圆的应用教案：利用圆的性质解决实际问题
圆的应用教案：利用圆的性质解决实际问题一、教学目标1、知识与能力目标1）掌握圆的定义及其性质。
2）掌握圆与直线、角、面积的关系。
3）能够运用圆的性质解决实际问题。
2、过程与方法目标1）学会进行分析和归纳，发现圆的规律和性质。
2）通过具体实例引导学生理解学习的知识和技能。
二、教学重点掌握圆与直线、角、面积的关系。
三、教学难点能够运用圆的性质解决实际问题。
四、教学方法1、归纳法通过对实例的讲解，让学生自然的形成圆的性质及使用的意识与能力。
2、探究法在课堂上引导学生发现问题并解决。
五、教学过程设计1、导入1）让学生回忆圆的定义，并对课前完成的课前作业进行检查。
2、学习圆相关的概念及性质。
1）通过实例的引导，让学生明白圆的各种性质，如圆的直径等于两个半径的和；2）引导学生通过归纳整理，掌握圆与直线、角、面积的关系。
3、练习与运用1）通过一些实例，带领学生深入运用所学知识，解决实际问题。
2）对练习的结果进行总结，梳理知识点，加强学生的记忆。
六、教学心得圆是数学中一个重要的概念，其应用广泛，不仅在纯数学中有应用，也在很多实际问题中有所体现。
而对于中学生来说，圆的性质比较多，在教学上我们需要通过丰富的实例，告诉学生如何运用数学中的知识去解决实际的问题。
本课时着重让学生学习圆与直线、角、面积的关系，让学生掌握圆的各种性质。
在学习过程中，我采用了归纳法和探究法，通过丰富的实例引导学生理解并掌握知识。
同时，我也注重对练习结果的总结，使学生更加深入地理解所学内容，并为自己的知识应用提供基础。
通过本课的教学，我认为，教师应该能够引导学生去思考和解决实际问题，充分发挥学生的想象力，提高学生的综合能力和实践能力。
教师应该注重实例的引导与分析，让学生在实际操作中搞清楚难点、加深记忆和知识内化。
集体备课圆的性质2014.11.3
2014.11.3---2014.11.10备课主备人：李英娟备课组：齐秀芬杨晶晶李英娟备课时间：2014.10.28 集体备课时间：课题：圆的有关性质、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系。
教学目标：1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念。
2、了解等圆、等弧的概念。
3、理解弧、弦、圆心角的关系。
4、探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；垂径定理拓展：过圆心、平分不是直径的弦、垂直于弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧这五个命题其中两个成立，另外三个也成立。
5、探索圆周角和圆心角及其所对弧的关系，理解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
4、探索并了解点和圆的位置关系。
探索并会证明”不在同一条直线上的三个点确定一个圆”.6、了解外接圆的概念，了解三角形的内心和外心，会利用基本作图作三角形的外接圆、内切圆。
7、初步感受“反证法”这一证明方法。
会利用反证法证明“同一条直线上的三个点不能作出一个圆。
”8、了解直线和圆的关系。
掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
教学重点：1、圆的基本性质，与圆有关的概念。
2、圆周角和圆心角及其所对的弧的关系。
3、点和圆的位置关系。
4、直线和圆的关系。
切线与过切点的半径之间的关系。
教学难点：1、同圆或等圆中，弦、弧、圆周角、圆心角之间的关系以及相等的关系的应用。
2、点和圆的关系的应用。
3、直线和圆的关系的应用。
重难点突破:1、要注重对学生数学思想的渗透，利用分类讨论、类比、反证等方法实现重难点的突破。
例如，圆周角定理证明中的通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况进行证明；研究点和圆的位置关系时利用分类的思想。
圆的有关性质集体备课
中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后1位）。
（分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形。
）例题2：在⊙O中，A⌒B=A⌒C, ∠ACB＝60°.求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC。
在圆中，除圆心角外，还有一类角，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角。
探究3：在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它的度数，它们之间有什么关系？由此你能发现什么规律？例题3：如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC,AD,BD的长。
解：如下图所示，连接OD。
∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt △ABC 中，BC ＝22AC AB -＝22610-＝8（cm ） ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD, ∴∠AOD=∠BOD, ∴AD=BD又在Rt △ABC 中，AD 2=BD 2=AB 2，∴AD=BD=22AB=52（cm ）思考：圆内接四边形的四个角有什么关系？由此可知：1.圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴；2.垂径定理及其推论。
3.在同圆或等圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间的关系。
4.圆周角定理及其推论。
5.圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补。
练习题：(1)如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝24°，则∠BOC＝________。
第(1)题第(2)题(2)如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是________。
(3)如图是一条直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深处为________米。
第(3)题第(4)题(4)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD ⊥AB于E，则下列结论中不成立的是________。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
1.2 圆心：圆的中心点称为圆心。
1.3 半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。
1.4 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径。
1.5 圆的性质：（1）圆是对称图形，圆心是对称中心。
（2）圆上任意一点到圆心的距离相等，即半径相等。
（3）直径是半径的两倍。
第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长：圆的周长称为圆周率，用符号π表示。
2.2 圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
2.3 圆周率π的值：π约等于3.14159。
第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程：圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
3.2 圆的一般方程：圆的方程也可以表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
第四章：圆的弧与弦4.1 弧：圆上两点间的部分称为弧。
4.2 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。
4.3 直径所对的圆周角是直角。
4.4 圆心角与所对弧的关系：圆心角等于所对弧的两倍。
第五章：圆的相交与切线5.1 圆与圆的相交：两个圆的边界相交称为圆与圆的相交。
5.2 圆与圆的切线：与圆相切的直线称为圆的切线。
5.3 切线的性质：切线与半径垂直，切点处的切线斜率等于半径的斜率的负倒数。
第六章：圆的相切与内切6.1 圆的相切：两个圆仅有一个公共点时，称为相切。
6.2 内切：一个圆内含于另一个圆时，称为内切。
6.3 相切关系的应用：相切圆的半径之和等于两圆心距离。
第七章：圆的方程应用7.1 圆的方程求解：通过给定的条件，求解圆的方程中的未知数。
7.2 圆的方程应用实例：求解圆与直线、圆与圆的交点坐标。
第八章：圆的弧长与角度8.1 弧长：圆周上的一段弧的长度称为弧长。
8.2 圆心角与弧长的关系：圆心角的大小等于所对弧的长度与半径的比值。
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中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后1位）。
（分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实
物图画出几何图形。
）
例题2：在⊙O中，A⌒B=A⌒C, ∠ACB＝60°.求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC。
在圆中，除圆心角外，还有一类角，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角。
探究3：在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它的度数，它们之间有什么关系？由此你能发现什么规律？
例题3：如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC,AD,BD的长。
解：如下图所示，连接OD。
∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt △ABC 中，BC ＝
22AC AB -＝22610-＝8
（cm ） ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD, ∴∠AOD=∠BOD, ∴AD=BD
又在Rt △ABC 中，AD 2=BD 2=AB 2，∴AD=BD=22
AB=52（cm ）
思考：圆内接四边形的四个角有什么关系？
由此可知：
1.圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴；
2.垂径定理及其推论。
3.在同圆或等圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间的关系。
4.圆周角定理及其推论。
5.圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补。
练习题：(1)如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝24°，则∠BOC＝________。
第(1)题
第(2)题
(2)如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是________。
(3)如图是一条直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深处为________米。
第(3)题第(4)题
(4)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD ⊥AB于E，则下列结论中不成立的是________。
A．∠A＝∠D B．CE＝DE
C．∠ACB＝90°D．CE＝BD 【点拨】本组题主要考查垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理在选择题、填空题中的应用，本组题在中考题中属常见题。
【解答】(1)48°在⊙O中，∠BOC＝2∠BAC ＝2×24°＝48°。
(2)6 连结OA，在Rt△OAD中，AD＝OA2－OD2＝52－5－12＝3，∴AB＝2AD＝6。
(3)0.4 关键构造包含半径、弦心距、弦长一半的直角三角形。
(4)D 注意仔细审题，选的是“不成立”的。
设计说明：俗话说“兴趣是最好的老师”，通过学生自己动手实践，启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。
中考题的设置是为了让学生走进中考，感知中考。
增强同学们学习数学的信心。
三、运用新知，巩固拓展。
练习题：(1)如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是( )
A ．等腰三角形
B ．锐角三角形
C ．有一个角是30°的三角形
D ．有一个角是45°的三角形
(2)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点，CD ＝6 cm.求直径AB 的长．
【点拨】(1)考查圆周角、圆心角关系定理．(2)考查垂径定理．
【解答】(1)D 在⊙O 中，∠BAC ＝12
∠BOC ＝12
×90°＝45°，其余结论依据条件证不出来． (2)连结OC 、BC ，则OC ＝OB.
∵弦CD 垂直平分OB ，∴OC ＝BC ，∴OC ＝OB ＝BC.
∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC＝60°.
由垂径定理，得CP＝1
2
CD＝3.
在Rt△POC中，tan∠COP＝CP
OP
＝3，
∴OP＝3，∴AB＝2OB＝4OP＝43 (cm)．
易错题探究：1．AB是⊙O的弦，∠AOB ＝88°，则弦AB所对的圆周角是________。
【解析】在⊙O中，弦AB所对的圆周角分优弧所对的角和劣弧所对的角两种情况，所以弦AB所对的圆周角是44°或136°。
【易错警示】此题易错在只写出一个解，错因是忽略了一条弦对着两条弧，全面考虑是
做题的关键。
2．⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB ＝10 cm，CD＝24 cm，求AB与CD之间的距离。
【解析】两条平行弦与圆心有两种位置关系：圆心夹在两平行弦之间(如图①)；圆心在两平行弦同侧(如图②)。
如图①，过点O作ON⊥AB，垂足为N，延长NO交CD于M。
∵AB∥CD，∴OM⊥CD。
∴AN＝BN＝5 cm，CM＝DM＝12 cm。
∴在Rt△OMD和Rt△ONB中，
根据勾股定理得ON＝12 cm，OM＝5 cm，。