河北省邯郸市2020届高三年级第二次模拟考试数学(理科)试卷含答案

邯郸市2020届高三年级第二次模拟考试

高三理科数学

注意事项：

1．考试时间120分钟，总共150分．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上，并把条形码贴在答题卡的指定位置．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}13log >=a a A ，{}93>=a a B ，则)(B C A R =

A ．（0，3）

B ．（1，3）

C ．（0，2]

D ．（1，2]

2．已知复数i

i z 328+-=（i 为虚数单位），下列说法： ①复数z 在复平面内对应的点在第四象限；②5=z ；③z 的虛部为i 2-；④i z 21-=．

其中正确的有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏两句的有45人，能说出春夏秋三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有

A ．69人

B ．84人

C ．108人

D ．115人

4．已知f （x ）是R 上的奇函数且单调递增，则下列函数是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的有 ①)(x f y =；②)(2x x f y +=；③)(x f y =；④)()(x f x f e e

y -+=

A ．①②③

B ．①③④

C ．②③④

D ．①②④

5．设实数x ，y 满足不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤+≥+-,0,03,04y y x y x ，若z=ax+y 的最大值为1，则a=

A ．41-

B ．4

1 C ．2- D ．

2 6．已知函数ϕϕsin 2cos cos 2sin )(x x x f +=图象的一个对称中心为)03(，π

-．则ϕ的一个可能值为

A ．3π-

B ．3π

C ．65π-

D ．6

5π 7．设直线0:=++c by ax l 与圆C ：422=+y x 相交于A ，B 两点，且32=AB ，则“222=+b a ”是“2=c ”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件，

8．已知α为锐角，且42cos tan 22+-==m m m αα，，则)4

(sin 2πα+= A ．

32 B ．2132+ C ．54 D ．59 9．已知直线)4

1(0)14(:>=+--a m y a abx l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两条渐近线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△OAB 为直角三角形，则双曲线的离心率e 的最大值为

A ．2

B ．3

C ．2

D ．5

10．2020年3月31日，某地援鄂医护人员A ，B ，C ，D ，E ，F6人（其中A 是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC 相邻，而BD 不相邻的排法种数为

A ．36种

B ．48种

C ．56种

D ．72种

11．在直三棱柱111C B A ABC -中，平面ABC 是下底面．M 是BB 1上的点，AB=3，BC=4，AC=5，CC 1=7，过三点 A 、M 、C 1作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比为

A ．109

B ．910

C ．1110

D ．10

11 12．如图，在△ABC 中，tanC=4．CD 是AB 边上的高，若32=⋅-AD BD CD ，则△ABC 的面积为

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．抛物线y=2x 2上的点A （1，2）到焦点F 的距离为 ．

14．曲线()n x y f x x e ==在x=1处的切线与坐标轴围成三角形的面积为23

e ，则n= ． 15．在△ABC 中，4AB =，8AC AB ⋅=，则AB BC ⋅= ．

16．已知三棱锥P —ABC 中，PA=AB=AC=2，PA ⊥平面ABC ，A 到平面PBC ，则三棱锥外接球的表面积为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步票．第17～21题为必考题，第22、23题

为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足数列{}2log n a 的前n 项和为1(1)2

n A n n =

+． （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；