电网络理论5-1
王勤电网络理论第五章
is
1isl 0 0 0
Ll
0 1L l 0 0
Rl
0 0 1R l 0
Cl ⎥ 0 ⎥ 1C l ⎥ ⎦
0 ⎥ 0 ⎤
0 0
0
Lt代表纯电感割集，不关联R、C，故Q43 = Q44 = 0， Cl代表纯电容回路，不关联R、L，故B43 =-Q34T = 0
根据Qf ib = 0、Bf ub = 0和上述八类支路的VAR即可 导出状态方程的系统公式列写法。
& x( t ) = Ax ( t ) + Bf ( t )
n× n阶矩阵
m × m阶矩阵
& x( t ) = Ax ( t ) + Bf ( t )
状态变量的 一阶导数 m维激励向量
n维状态变量
输出方程：一组表示输出变量与状态变量和输入变量 之间关系的代数方程。 对于有个n状态变量、 m个激励、 h个输出变量的网络 ，输出变量用yk(t)(k=1,2,…,h)表示，输出方程的形式 为
§5-1 状态方程的直观列写与系统公式列写法
一、网络的复杂性阶数nd (order of complexity) 1.nd 定义 nd ≡一组能够描述网络动态特性的独立且 充分的状态变量的个数； ≡能够完全确定网络动态响应的一组 独立初始条件的个数； ≡能够完全描述网络动态响应的一组 恰当的一阶微分方程的个数 一个网络复杂性的阶数不可能大于该网络中储能元件 的总数。
例 解
求图示网络的nd bLC =11
nC =1
nL =2
nd =11 – 1 – 2 = 8
纯电容割集和纯电感回路对网络复杂性的阶数有无影 响呢？
纯电感回路不会减少网络中独立的初始条件数 ，即不会改变网络复杂性的阶数。
电网络理论
目录1. 基本网络元件与网络性质 (1)1.1 网络变量 (1)1.2 基本网络元件 (2)1.2.1 电阻元件 (2)1.2.2 电容元件 (3)1.2.3 电感元件 (4)1.3 网络性质 (5)1.3.1 线性与非线性网络 (5)1.3.2 时变与时不变网络 (6)1.3.3 元件的无源性和有源性 (6)1.3.4 网络的无源性和有源性 (9)1.4 二端口元件 (9)1.4.1 阻抗变换器 (9)1.4.2 阻抗逆变器 (11)1.5 零器和泛器 (12)2. 网络图与网络方程 (15)2.1 网络图论基础 (15)2.2 拓扑矩阵 (18)2.2.1 关联矩阵 (18)2.2.2 回路矩阵 (18)2.2.3 割集矩阵 (19)2.2.4 拓扑矩阵之间关系 (20)2.3 矩阵形式的基尔霍夫定律 (21)2.4 直接法分析 (24)2.5 网络矩阵方程 (26)2.6 改进的结点方程 (29)2.7 混合变量方程 (31)2.8 含零泛器的结点方程 (32)2.9 撕裂法 (34)3. 网络函数 (40)3.1 多端口网络的短路参数矩阵 (40)3.2 多端口网络的开路参数矩阵 (42)3.3 多端口网络的混合参数矩阵 (43)3.4 含独立源的多端口网络 (46)3.5 多端网络的不定导纳矩阵 (47)3.6 原始不定导纳矩阵 (48)3.9 不定阻抗矩阵 (57)4. 网络状态方程分析 (60)4.1 网络状态变量的选取 (60)4.2 线性非常态网络的状态方程 (62)4.3 建立状态方程的系统公式法 (64)4.4 含受控源的系统公式法 (67)4.5 多端口法 (68)4.6 状态方程的时域解 (70)4.7 状态方程的变换域解 (73)5. 网络定理与网络等效 (77)5.1 特勒根定理 (77)5.2 伴随网络 (78)5.3 互易定理 (82)5.4 对偶网络 (83)5.5 网络等效 (86)5.5.1 等效网络 (86)5.5.2 保留结点集合 (87)5.5.3 边界结点集合 (89)5.6 戴维南等效与诺顿等效 (90)6. 网络变动计算与灵敏度分析 (94)6.1 参数变动定理 (94)6.2 补偿法 (96)6.2.1 矩阵求逆辅助定理 (96)6.2.2 变动网络的补偿法计算 (97)6.3 灵敏度 (99)6.4 增量网络法 (100)6.5 伴随网络法 (102)7. 二阶RC有源滤波器 (108)7.1 二阶滤波函数 (108)7.2 运放的时间常数 (111)7.3 有限增益正反馈滤波器 (113)7.4 无限增益多路负反馈滤波器 (118)7.5 多运放二阶RC滤波器 (121)7.6 基于电流传输器的RC滤波器 (123)7.6.1 电流传输器 (124)7.6.2 电流传输器运算单元 (125)7.6.3 基于电流传输器的滤波电路 (127)8. 滤波器综合基础 (129)8.2.1 电抗函数的性质 (133)8.2.2 福斯特综合法 (134)8.2.3 考尔综合法 (135)8.3 二端口带载LC网络实现 (138)8.4 滤波器的逼近函数 (140)8.4.1 巴特沃思滤波器 (141)8.4.2 切比雪夫滤波器 (145)9. 高阶有源滤波器 (150)9.1 滤波函数的转换 (150)9.2 元件模拟实现 (154)9.2.1 仿真电感实现 (155)9.2.2 频变负电阻实现 (156)9.3 运算模拟实现 (157)9.4 级联法实现 (159)10. 开关网络分析 (164)10.1 分析直流变换器的状态平均法 (164)10.2 准谐振变换器的分析 (167)10.3 传递函数转换 (170)10.4 开关电容网络的分析 (174)11. 非线性电阻网络 (180)11.1 非线性电阻网络方程 (180)11.2 分段线性化方法 (182)11.3 牛顿 拉夫逊法 (184)11.4 友网络模型法 (186)12. 非线性动态网络 (190)12.1 相空间、轨线 (190)12.2 平衡点类型 (193)12.2.1 平衡点领域的线性化 (193)12.2.2 二阶线性状态方程组的平衡点 (194)12.3 稳定性分析 (197)12.4 周期解与极限环 (199)12.4.1 极限环形式 (199)12.4.2 一些极限环的判据 (200)12.4.3 拟周期振荡 (201)12.5 非线性电路的分岔 (203)12.6 混沌振荡电路 (206)12.6.1 混沌振荡的特点 (206)12.6.2 李雅普诺夫(Lyapunov)指数 (209)12.6.4 超混沌电路 (213)13. 非线性动态网络解法 (216)13.1 动态网络的数值解法 (216)13.2 摄动法 (219)13.3 平均值法 (221)13.4 谐波平衡法 (223)13.5 铁磁谐振电路的分析 (224)13.5.1 铁磁谐振电路的谐波解 (226)13.5.2 铁磁谐振电路中的次谐波 (229)1. 基本网络元件与网络性质这里所称的网络是指电气网络，即电路。
重大电网络理论习题解
重大电网络理论习题解阅前提示：以下习题答案仅供参考，未经仔细核实，定有不少谬误，如有发现，请及时指正，谢谢！习题11. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = cos ?t ，i(t) = cos4?t(u 、i 参考方向一致)。
求该电阻元件的构成关系。
i(t) = cos4?t = 8cos 4?t ?8cos 2?t+1 = 8u 4(t)?8u 2(t)+12．二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost ，i(t) = 0.5?cost ，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。
i(t) = 0.5?cost = 0.5?0.5u(t)电阻，有源。
3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。
（1）因为dtdu dt dq i 2==，所以q = u 2+A ，A 为常数，电容元件。
)t (u 32d d du u2u d )(i )(u )t (W 3tt=ττ?=τττ=??∞-∞-，当u<0时，W(t)<0，有源。
（2）因为dtdi 32dt d u 3=ψ=，所以? = 32i 3+A ，电感元件。
0)t (i 21id d di i 2d )(i )(u )t (W 4t 2t ≥=τ?τ=τττ=??∞-∞-，无源。
4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r 的构成关系为u r = i r 3。
此二端口是有源的还是无源的。
p = u 1i 1+u 2i 2 = i = (i 1R 10 d )()()t (W t=τττ=?∞-i u 5．图1.23证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。
6．图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC 和VNIC 的电路。
试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。
习题21. 对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A ；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Q f 和基本回路矩阵B f 。
电网络 - 第一章网络理论基础(1)教材
第一章
重点：
网络理论基础
网络及其元件的基本概念: 基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数 多口元件和动态元件。 网络及其元件的基本性质: 线性、非线性；时变、非时变 ；因果、非因果； 互易、反互易、非互易；有源、无源 ；有损、无 损，非能 。 网络图论基础知识：
Q f , B f ;KCL、KVL的矩阵形式； G，A，T，P， 特勒根定理和互易定理等。
3.本课程的主要内容：
教材的第一章~第七章的大部分内容，计划 40学时，21周考，详见后面的教学安排。
4.要求：
掌握基本概念和基本分析计算方法。使对电网络的 分析在“观念”和“方法”上有所提高。
5.参考书：
肖达川：线性与非线性电路
电路分析 邱关源：网络理论分析（新书，罗先觉）
第一章 网络理论基础
§5-7端口分析法（储能元件、高阶元件和独立源抽出跨接 在端口上—与本科介绍的储能元件的抽出替代法类似）
第二章 简单电路（非线性电路分析）
§2-1非线性电阻电路的图解法（DP、TC、假定状态法） §2-2小信号和分段线性化法 §2-3简单非线性动态电路的分析（一阶非线性动态电路分析） §2-4二阶非线性动态电路的定性分析（重点）
t
t
t
u
( )
i( )
, 取任意整数
（0） x x
基本变量（表征量）之间存在与“网络元件”无关的普遍 关系:
dq(t ) （ 1 ） i（t） ，q（t） i i（t）dt dt d (t ) （ 1 ） u（t） ， (t ) u （ t） u（t）dt dt
§1- 1 网络及其元件的基本概念 §1-2 基本二端代数元件 §1-3高阶二端代数元件 §1-4代数多口元件 §1-5动态元件（简介） §1-11网络及元件的基本性质 §1-8 图论的基础知识～§1-10网络的互联规律性
DL5-1
ik
A A
+
–
uk
A
+ uk –
支 路 k
ik
24
引例1：
i1 6
4
i3
+ 4v
14im1 8im2 20 8im1 12im2 4
解得
i2
+ 20v 8
+
im1
u2 im 2
im 2 1A i1 im1 2 A
i2 im1 im2 1A i3 im 2 1A u2 8i2 8V
i i '=1A 2 RL A
+ 2V –
解: 采用倒推法：设i'=1A。
则
i us ' i' us
us 51 即 i ' i' 1 1.5A us 34
5
引例：
is
R1
i1
+ -
u2 R2
-
+
i2
us
(a)
节点方程如下:
1 1 1 ( )u2 is us R1 R2 R
4A
Us'= -10 I1'+U1’= -10 I1'+4I1' = -101+41= -6V
Us"= -10I1"+U1”
= -10 (-1.6)+9.6=25.6V 共同作用： Us= Us' +Us"= -6+25.6=19.6V
15
课堂练习1：
电路如图所示。已知r=2，试用叠加定理求电
1 1 (2) 6 A I s ( I bU s ) 0.5
(优选)电网络理论ppt讲解
电网络分析 : •网络元件和网络基本性质 •网络图论基本理论 •网络的矩阵分析方法 •网络的状态变量分析方法 •非线性电路 •无源网络的分析方法 • 均匀传输线
参考书：
1、《网络分析与综合》 俎云霄 吕玉琴编著 机械工业出版社 2007.1 2、《电网络理论》彭正未编著 武汉水利电力大学出版社 1999.3
3、《电网络理论》周庭阳 张红岩编著 机械工业出版社 2008.6
4、《高等电力网络分析》（第二版） 张伯明 陈寿孙 严正著 清华大学出版社 2007.9
5、《电路》（第五版） 邱关源著 高等教育出版社 2006.3
第一章 网络元件和网络特性
§1 网络的基本概念
一、网络、电路与系统
无论是电力系统的电力传输或电能转换，还是电子技术、 通信技术、计算机技术或控制技术中的信号传输与变换处理 等等，都离不开网络。所有这些网络，从本质上讲，都是电 路。任何一个系统，其响应与激励之间的关系，都是通过网 络建立起来的。
§3 多端元件及受控电源
1
一、多端元件 如三端元件：
u12
2
i2
+-
i1
i1 i2 i3 0
+ u23
只有4个独立变量
u12 u23 u31 0
u31
i3
+ 3
-
∴对于n端元件，分别有（n-1）个独立电流变量、
（n-1）个独立电压变量，共2(n-1）个独立变量。
以晶体管为例，在低频条件下：
U1 U2
I1 kI2 (k为正实数）
I1 + U1
-
Z1
I2 + U2
-
端口2接入阻抗Z2:
武大电路课件dl-5-1
2
2
Im
jI
I
0
Re
I
jI
,
j
e2
cos(
)
j sin(
)
j
2
2
2
, e j cos() j sin() 1
故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
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3. 正弦量的相量表示
解 j 3 ( 6) 2 0
电压超前电流90°
(2) u(t) 10 cos(100 t 300 )V i (t) 10sin(100 t 150 )A
解 i (t) 10cos(100t 1050)
j 300 (1050 ) 1350
A | A | e j | A |
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两种表示法的关系：
A=a+jb
A=|A|ej =|A|
直角坐标表示 极坐标表示
Im
b
A
|A|
0
a Re
| A |
a2 b2
θ arctg b
a
或
a | A | cosθ
b | A | sinθ
（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一 般为有效值。
（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
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14
5.3 正弦量的相量表示
1. 问题的提出：
电路方程是微分方程：
+i R u
C L
LC
d 2uC dt
电网络第一讲(大纲125)讲义——
电网络理论讲义（一）1 网络元件和网络的基本性质1.1 网络及其元件的基本概念1.1.1 网络的基本表征量（1）基本表征量分为三类：1）基本变量：电压u (t )、电流i (t )、电荷q (t )和磁链Ψ(t )。
2）基本复合量：功率P (t )和能量W (t )。
3）高阶基本变量：()uα和()iβ()0 1αβ≠-、，()d d k k k xxt =，2()112...()...ktt t k kx x d d d ττττ--∞-∞-∞=⎰⎰⎰0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭>例如，22d d i u E t =，22d d u i D t =等基本变量和高阶基本变量又可统一成()u α和()i β两种变量，其中α和β为任意整数。
（2）基本表征量之间存在着与网络元件无关的下述普遍关系：()()d t u t dt ψ=(1)()()tt u u d ττ--∞ψ==⎰()()dq t i t dt =(1)()()tq t ii d ττ--∞==⎰()()()()dW t p t u t i t dt ==()()()()t t W t p d u i d τττττ-∞-∞==⎰⎰（3）容许信号偶和赋定关系可能存在于（多口）元件端口的电压、电流向量随时间的变化或波形称为容许的电压—电流偶，简称容许信号偶，记作{}(),()t t u i 。
3Ω电阻的伏安关系为，3u i =，{}3cos ,cos t t ωω是容许信号偶，｛3, 1｝不是容许信号偶。
容许信号偶必须是向量或者时间的函数。
元件所有的容许信号偶的集合，称为该元件的赋定关系（本构关系) 。
（3）基本二端代数元件 基本二段元件的定义为：()()()()(){}, , , ,u i u q i q ηθ∈ψψ，，，，或(), 0f ηθ=例如线性电阻元件u=iR , 电容元件q=Cu 等。
如图所示。
一般性分类：η控元件：θ＝θ(η) θ控元件：η＝η(θ)单调元件：元件既是η控的,又是θ控的多值元件：元件既不是η控的,也不是θ控的这个概念与数学上的函数定义可以类比，若η是θ的函数，则元件是θ控元件；若θ是η的函数，则元件是η控元件；若函数单调，元件既是η控的,又是θ控的；若η不是θ的函数，且θ也不是η的函数，则元件既不是η控的,也不是θ控的。
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xn
t1
t2
t3 tn
x0
n
k 1
tk
x0
t1
t2
x0 x1 x2
n
Π
k 1
t
k
x0
tn xn–1 xn
xn
n条同方向级联支路可用一条支路代替，该支路的传输值 等于n条级联支路的支路传输值之积 。
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-2 信号流图的变换规则
❖3 支路移动规则
x1
a1
x2
a2
x4
16
2
(2) 吸收节点U1，如图5-18所示。此时 1 9 1 9 10
SFG中节点U2有两个自环。显然，当一 is
U1
U2
个节点上有多个自环时，可简化为一个
–2
自环，其传输值为所有自环传输值之和。
-4
10
(3) 消去节点U2的自环
4
8
U2 8.5 is 17 is
例 8U1 2U2 16is 2U1 9U2 0
8 2
2
9
U1 U 2
16
0
is
连接矩阵
C
9 2
2 10
16
0
–16 is
9 –2
U1
1
U
* 2
10
U2
–2
• 源节点——只有出支路的节点 • 汇节点——只有入支路的节点
U
* 2
U2
• 前向路径 ——从源节点沿支路方向连续经过不同的节点
a4
消去节点
消去节点3
a5 x5 x3 a1 x1 a2 x2 a4 x4
x3
x5 a5 x3
x5 a5 (a1 x1 a2 x2 a4 x4 )
a6 x6
x6 a6 x3
x6 a6 (a1 x1 a2 x2 a4 x4 )
x1 a1a6
x2 a2a6
x4
a1a5 a2a5
a4a6
第五章 线性网络的信号流图分析法
• 信号流图是表示线性方程组变量间相互关系的 一种图形
• 信号流图分析法用图的方法直接或间接地求解 线性方程组
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-1 信号流图
❖ 赋权的有向图
y=a x
一一对应
权值a
xa y
自变量
因变量
方向由自变量指向因变量
第五章 线性网络的信号流图分析法
和支路到达汇节点的开路径 ；其传输值就是路径上所有
支路传输值之积。
第五章 线性网络的信号流图分析法
❖ 术语与规则
5-1 信号流图
9
10
• 源节点——只有出支路的节点 –16
–2
1
U
* 2
• 汇节点——只有入支路的节点 is
U1
U2
–2
• 前向路径 ——从源节点沿支路方向连续经过不同的节点
和支路到达汇节点的开路径 ；其传输值就是路径上所有
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-1 信号流图
❖术语与规则
每个变量以“果” 形式出现在因果形式的方 程组中只能有一次，且必须有一次。
AX BU
X X (1 A) X B U [1 A B] U
定义：连接矩阵
C 1 A B
X
X
C
U
第五章 线性网络的信号流图分析法
❖术语与规则 5-1 信号流图
2。写出因果形式的方程2
-1
U 2 8U1 U 2 16is U1 U1 9U 2
–16
8
is
U2
9
3。写出因果形式的方程3
U1 9U1 2U 2 16is
–16
U1 U1 9U 2
is
9
–2
U1
9
-1
U1 (9 1)U1 (9 2)U2 16is
10 U2
-1 U1
U2
tn
n
k 1
t
k
n
xj ( tk)xi
xi
xj
k 1
n条同方向并联支路可用一条支路代替，该支路的传输值 等于n条并联支路的支路传输值之和。流图的变换规则
❖2 同方向级联支路简化规则
x1 t1 x0
x2 t2 x1
xn tn xn1
支路传输值之积。
• 回路——从某一节点出发沿支路方向连续经过不同的节点
和支路又回到该节点的路径。
• 自环——只有一个节点、一条支路的回路。 • 回路不相接触 ——回路与回路之间无公共节点。
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-2 信号流图的变换规则
t1
t2
❖1 同方向并联支路简化规则
xi
…
xj
xj t1 xi t2 xi tn xi
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-1 信号流图 ❖术语与规则
x1 a1
x2
a2
x4
a4
a5 x3
a6
x5
x3 a1 x1 a2 x2 a4 x4
果
x5 a5 x3
x6 a6 x3 因
x6
写出方程为因果关系
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-1 信号流图 ❖术语与规则
已知某电路节点电压方程为
8U1 2U 2 16is
画出该方程组对应的的SFG。 2U1 9U2 0
1。写出因果形式的方程1
U1 U2
9U1 2U 2 16is 2U1 10U 2
2。写出因果形式的方程2
U 2 8U1 U 2 16is U1 U1 9U 2
3。写出因果形式的方程3 U1 9U1 2U2 16is
5-1 信号流图
❖ 术语与规则
• 节点——节点权代表变量，也称节点变量。在SFG中 用圆点表示。
• 支路——其方向表示信号的流向，其权值就是方程组 中联系某两变量的系数，也称支路传输值。在SFG中 用有向线段表示。
• 出支路——离开节点xi，指向其它节点。
• 入支路——支路箭头指向节点xi， xi =∑（入支路传输值该入支路起始处的节点变量）
U1 U1 9U 2
4。写出因果形式的方程4
U 2 8U1 U 2 16is
U 2 2U1 10U 2
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-1 信号流图❖术语与规则
1。写出因果形式的方程1
U1 9U1 2U 2 16is U 2 2U1 10U 2
9
–16
–2
is
U1
–2
非同构等效图
x5 a4a5
x6
被消节点有m条入支路、n条出支 路，则支路移动后的 新支路数为
mn.
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-2 信号流图的变换规则
x2 a x2 b x3 cu
❖4 自环消去规则
x1 d x2
b
c
x2 1 a x3 1 a u
a
c
d
x1
x1 d x2
c
u
1 a x2 d
b
x2
x3
u
b
x1
1 a
x3
● 欲消去节点x2上传输值为a的自环，将与该节点x2 相联的每条入支路传输值分别除以，同时去掉自环；
● 消去自环对节点x2的各条出支路无影响。
第五章 线性网络的信号流图分析法
例 8U1 2U2 16is求U2
9
10
2U1 9U2 0
–16
–2
is
U1
–2
U2
解：(1) 消去图中节点U1的自环；