终极猜想二十二 机械振动和机械波 光

终极猜想二十二机械振动和机械波光(本卷共4小题，满分45分．建议时间：30分钟)
命题老师寄语
1．3－4这部分知识在新课标卷高考物理中要出一组选考题，主要考查机械振动、机械波、光的知识．
2．一组题中要考查多个概念、规律．试题常将机械振动与光组合或将机械波与光组合来考查．
【题组1】振动图象与光的组合
1．(1)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图1是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向x轴正方向运动，这列波的波速可能是()．
图1
A．4.5 m/s B．3.0 m/s
C．1.5 m/s D．0.7 m/s
(2)如图2所示，一束截面为圆形(半径R＝1 m)的平行紫光垂直射向一半径也
为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．屏幕S至球心的距离为D＝(2＋1) m，不考虑光的干涉和衍射，试问：
图2
①若玻璃半球对紫色光的折射率为n ＝2，请你求出圆形亮区的半径．
②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S 上形成的圆形亮区的边缘是什么颜
色？
解析 (1)由振动图象可知，振源的振动周期T ＝0.4 s ，再根据题意结合波的
周期性可知0.45 m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋14λ，而波速v ＝λT ，即v ＝ 4.54n ＋1
m/s ，当n ＝0时，v 1＝4.5 m/s ，当n ＝1时，v 2＝0.9 m/s ，当n ＝2时，v 3＝0.5 m/s.
(2)①如图，
紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S 上的点E ，E 点到亮区中心G
的距离r 就是所求最大半径．设紫光临界角为C ，由全反射的知识：sin C ＝1n
由几何知识可知：
AB ＝R sin C ＝R n
OB ＝R cos C ＝R
n 2－1n BF ＝AB tan C ＝R
n n 2－1
GF ＝D －(OB ＋BF )＝D －nR
n 2－1，GE AB ＝GF FB ，所以有：r m ＝GE ＝GF FB ·AB ＝D n 2－1－nR ＝1 m
②由于白色光中紫光的折射率最大，临界角最小，故在屏幕S上形成的圆形
亮区的边缘应是紫色光．
答案(1)A(2)①1 m②紫色
2．(1)如图3甲所示，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的O、P、Q质点，相邻两质点间距离为1.0 m，t＝0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴方向振动，并产生沿x轴正方向传播的波，O质点的振动图象如图乙所示．当O质点第一次达到正向最大位移时，P质点刚开始振动，则()．
图3
A．质点Q的起振方向为y轴正向
B．O、P两质点之间的距离为半个波长
C．这列波传播的速度为1.0 m/s
D．在一个周期内，质点O通过的路程为0.4 m
(2)如图4所示，
图4
真空中有一下表面镀有反射膜的平行玻璃砖，其折射率n＝ 2.一束单色光与界面成θ＝45°角斜射到玻璃砖上表面上，最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A和B，A和B相距h＝2.0 cm.已知光在真空中的传播速度c
＝3.0×108 m/s ，试求：
①该单色光在玻璃砖中的传播速度．
②玻璃砖的厚度d .
解析 (1)所有质点的起振方向都与波源O 相同，A 正确；由题意可知，O 、
P 两质点间距离为14个波长，故波长λ＝4 m ，B 错误；由图乙知周期T ＝4 s ，
故波速v ＝λT ＝1 m/s ，C 正确；质点O 一个周期内通过的路程s ＝4A ＝0.2 m ，
D 错误；
(2)①由折射率公式n ＝c v
解得：v ＝c n ＝322×108 m/s.
②由折射率公式n ＝sin θ1sin θ2
解得sin θ2＝12，θ2＝30°
作出如图所示的光路，△CDE 为等边三角形，四边形ABEC 为等腰梯形，CE ＝AB ＝h .
玻璃的厚度d 就是边长为h 的等边三角形的高．
故d ＝h cos 30°＝32h ＝ 3 cm.
答案 (1)AC (2)①322×108 m/s ② 3 cm
【题组2】 波动图象与光的组合
3．(1)下列说法中不正确的是________．
A．不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的B．水面上的油膜呈现彩色是光的干涉现象
C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振光片可以使像更清晰
D．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率
图5
(2)一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t＝0时刻的波形如图5所示，此时
平衡位置位于x＝3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a＝2.5 m，x b＝5.5 m，则当a质点处在波峰时，b质点恰在
________(填“波峰”、“波谷”或“平衡位置”)；t＝3T
4时，b质点正在向y
轴________(填“正方向”或“负方向”)运动．
图6
(3)某种材料的三棱镜截面如图6所示，BC边水平，∠A＝90°，∠B＝53°.一束竖直向下的光束从AB边入射，经过三棱镜折射后，垂直于AC射出，求三棱镜的折射率．(sin 53°＝0.8，sin 37°＝0.6)
解析(1)声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率大于声源的频率，D错误．
(2)由图象可知波长λ＝4 m，a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a＝2.5 m，
x b＝5.5 m，可判断a、b两质点距离为3
4λ，当a质点处在波峰时，b质点恰在
平衡位置；根据传播方向与振动方向之间的关系，可以判断t ＝3T 4时，b 质点
正在向y 轴负方向运动．
(3)n ＝sin θsin β
由几何关系可得α＝37°
β＝53°－37°
n ＝sin 53°
sin (53°－37°)＝207 答案 (1)D (2)平衡位置 负方向 (3)207
4．(1)最近两年以来，地震在世界各地频频出现，让人感觉地球正处于很“活跃”的时期．地震波既有横波，也有纵波，若我国地震局截获了一列沿x 轴正方向传播的地震横波，在t (图中实线)与(t ＋0.4) s(图中虚线)两个时刻x 轴上－3～3 km 区间内的波形图如图7所示，则下列说法正确的是________．
图7
A ．该地震波的波长为3 km
B ．质点振动的最大周期为0.8 s
C ．该地震波最小波速为5 km/s
D ．从t 时刻开始计时，x ＝2 km 处的质点比x ＝2.5 km 处的质点先回到平衡位置
(2)如图8所示，
图8
火箭B 是“追着”光飞行的，火箭A 是“迎着”光飞行的．若火箭相对地面的速度均为v ，则按照狭义相对论的观点，火箭A 上的观察者测出的真空中的光速为________，火箭B 上的观察者测出的真空中的光速为________．
(3)如图9所示，
图9
OBCD 为半圆柱体玻璃的横截面，OD 为直径，一束由红光和紫光组成的复色光沿AO 方向从真空斜射入玻璃，B 、C 点为两单色光的射出点(设光线在B 、C 处未发生全反射)．已知从B 点射出的单色光由O 到B 的传播时间为t . ①若OB 、OC 两束单色光在真空中的波长分别为λB 、λC ，试比较λB 、λC 的大小(不必说明理由)；
②求从C 点射出的单色光由O 到C 的传播时间t C 是多少？
解析 (1)由波形图可知，该地震波的波长为4 km ，A 错误；因为t (图中实线)
与t ＋0.4 s(图中虚线)两个时刻的波形正好相反，故0.4＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫n ＋12T ，所以该地震波的最大周期为0.8 s ，B 正确；由v ＝λT 可知，该地震波的最小波速为5 km/s ，
C 正确；因为地震波沿x 轴正方向传播，由图可知，此时x ＝2.5 km 处的质点正沿y 轴正方向振动，所以
D 正确．
(2)根据狭义相对论的基本假设，真空中的光速在任何惯性参考系中都是相同
的，所以两个火箭中的观察者测出的真空中的光速都为c .
(3)①由于OB 偏折比OC 偏折更多，所以λB <λC
②如图，
作界面OD 的法线MN ，设圆柱体直径为d ，入射角为θ，折射角分别为θB 、θC ，连接DB 、DC ，
由折射定律得n B ＝sin θsin θB
， n C ＝sin θsin θC
n B ＝c v B ，n C ＝c v C
故sin θB v B ＝sin θC v C
已知t ＝d sin θB v B
所以t C ＝d sin θC v C
即t C ＝t
答案 (1)BCD (2)c c (3)①λB <λC ②t。