北大附中模拟测试卷答案详解
北京大学附属中学2024届高三上学期十月月考数学试题+答案解析
北大附中2024届高三阶段性检测数学2022.10一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{2,1,2}A =-,{|(2)(1)0}B x x x =+-≤，则A B ⋂=（）A.(2,1)-B.[2,1]- C.{2,1}- D.{2,1,2}-【答案】C 【解析】【分析】先解一元二次不等式化简B ，再根据交集的概念可求出结果.【详解】由(2)(1)0x x +-≤，得21x -≤≤，所以[2,1]B =-，因为{2,1,2}A =-，所以A B ⋂={2,1}-.故选：C2.命题“0x ∀≤，sin 1x ≤”的否定是（）A.0,sin 1x x ∃≤>B.1x x ∃>≤ C.0,sin 1x x ∀≤> D.0,sin 1x x ∀>≤【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否定判断即可.【详解】“0x ∀≤，sin 1x ≤”的否定是“0x ∃≤，sin 1x >”.故选A.3.下列函数中既是增函数又是奇函数的是（）A.1()f x x=- B.3()f x x = C.()2xf x = D.()ln f x x=【答案】B 【解析】【分析】由幂函数、指数函数、对数函数的奇偶性与单调性即可求解.【详解】解：对A ：1()f x x=-是奇函数，在(),0-∞和()0,+∞上单调递增，但在定义域为没有单调性，故错误；对B ：3()f x x =是奇偶性，在R 上单调递增，故正确；对C ：()2x f x =不具有奇偶性，是增函数，不符合题意；对D ：()ln f x x =不具有奇偶性，是增函数，不符合题意；故选：B4.已知角α的终边为射线(0)y x x =≤，则下列正确的是（）A.54πα=B.cos 2α=C.tan 12πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭D.sin 14πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由题知角α的集合为5=+2,Z 4k k πααπ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭，再结合诱导公式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：因为角α的终边为射线(0)y x x =≤，所以，角[]0,2απ∈时，54πα=，所以，角α的集合为5=+2,Z 4k k πααπ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故A 选项错误；所以，5cos cos 242k παπ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，故B 选项错误；53tan tan 2tan 12424k ππππαπ⎛⎫⎛⎫+=++==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 选项正确；53sin sin 2sin 14442k ππππαπ⎛⎫⎛⎫+=++==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 选项错误.故选：C5.已知函数()=e e x x f x --，则下列说法错误的是（）A.()f x 有最大值B.()f x 有最小值C.00x ∃≠，使得()()00f x f x -=D.x ∀∈R ，都有()()f x f x -=-【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数的单调性得到()f x 的最值情况，即可判断AB 选项；根据()()f x f x -=-、()0=0f 和函数的单调性判断CD 即可.【详解】根据()e e x x f x -=-得()f x 在定义域内单调递增，所以()f x 没有最大值也没有最小值，故AB 错；()()()x x x x f x f x ---=-=--=-e e e e ，故D 正确；()0=0f ，()f x 在定义域内单调递增，所以当00x ≠时，()00f x ≠，又()()f x f x -=-，所以不存在00x ≠，使()()00f x f x -=，故C 错.故选：ABC.6.设ln 2a =，122b =，133c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b a c<< C.a c b<< D.c a b<<【答案】A 【解析】【分析】通过0ln 21<<，所以判断出01a <<；又对122b =，133c =进行化简，得到121628b ==，131639c ==，从而判断出a ，b ，c 的大小关系.【详解】 ln 2a =，而0ln 21<<，所以01a <<；又121628b ==，131639c ==∴令16()f x x =，而函数()f x 在(0,)+∞上递增∴1b c <<∴a b c<<故选：A7.要得到函数ln(2)y x =的图像，只需将函数ln y x =的图像（）A.每一点的横坐标变为原米的2倍B.每一点的纵坐标变为原来的2倍C.向左平移ln2个单位D.向上平移ln2个单位【答案】D 【解析】【分析】根据图象平移结合对数运算逐个分析判断.【详解】对A ：所得函数为=ln2xy ，A 错误；对B ：所得函数为=2ln y x ，B 错误；对C ：所得函数为()ln 2y x =-，C 错误；对D ：所得函数为()ln ln 2ln 2y x x =+=，D 正确；故选：D.8.ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .则“A B >”是“sin sin a A b B +>+”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据正弦定理和大边对大角，小边对小角的性质判断即可.【详解】当A B >时，根据三角形中大边对大角，小边对小角，得a b >，再根据正弦定理得sin sin A B >，所以sin sin a A b B +>+;当sin sin a A b B +>+时，根据正弦定理2sin sin a bR A B==，得()()2sin sin 2sin sin 21sin 21sin R A A R B B R A R B +>+⇒+>+，又210R +>，所以sin sin A B >，根据正弦定理得a b >，所以A B >；所以“A B >”是“sin sin a A b B +>+”的充分必要条件.故选：C.9.已知函数1π()sin 223f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像在()()11,x f x 处的切线与在()()22,x f x 处的切线相互垂直，那么12x x -的最小值是（）A.π4 B.π2C.πD.2π【答案】B 【解析】【分析】求出()f x '，根据导数的几何意义得到12ππcos(2)cos(2)133x x +⋅+=-，根据余弦函数的最值可得1πcos(2)13x +=且2πcos(2)13x +=-，或1πcos(2)13x +=-且2πcos(213x +=，分两种情况求出12x x -，然后求出其最小值即可.【详解】因为1π()sin 223f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以1ππ()cos(2)2cos(2233f x x x '=+⨯=+，依题意可得12()()1f x f x ''⋅=-，所以12ππcos(2)cos(2)133x x +⋅+=-,所以1πcos(2)13x +=且2πcos(2)13x +=-，或1πcos(2)13x +=-且2πcos(213x +=，当1πcos(2)13x +=且2πcos(2)13x +=-时，11π22π3x k +=，1k Z ∈，22π22π+π3x k +=，2k Z ∈，所以1212π()π2x x k k -=--，1k Z ∈，2k Z ∈，所以1212π|||()π|2x x k k -=--，1k Z ∈，2k Z ∈，所以当120k k -=或121k k -=时，12||x x -取得最小值π2.当1πcos(213x +=-且2πcos(2)13x +=时，11π22π+π3x k +=，1k Z ∈，22π22π3x k +=，2k Z ∈，所以1212π()π2x x k k -=-+，1k Z ∈，2k Z ∈，所以1212π|||()π|2x x k k -=-+，1k Z ∈，2k Z ∈，所以当120k k -=或121k k -=-时，12||x x -取得最小值π2.综上所述：12x x -的最小值是π2.故选：B10.对于201个黑球和100个白球的任意排列（从左到右排成一行），下列说法一定正确的是（）A.存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B.存在一个白球，它右侧的黑球个数等于白球个数的三倍C.存在一个黑球，它右侧的黑球个数等于白球个数的二倍D.存在一个黑球，它右侧的黑球个数大于白球个数的二倍【答案】C【解析】【分析】ABD 选项都可以利用反例推出不成立，对于C 选项，从最右端出发，分类讨论进行证明.【详解】A 选项，从左到右先排100个白球，再排201个黑球，可知每一个白球右侧都是201个黑球，不可能个数一样，A 错误；B 选项，从左到右依次排200个黑球，100个白球，1个黑球，那么每个白球右侧都是1个黑球，黑球无法成为白球的三倍，B 错误；D 选项，从左到右，先排201个黑球，然后100个白球，第一个黑球右侧有200黑球，100个白球，恰好二倍，但从第2个黑球起，其右侧黑球数量减少，白球始终是100个，比例会小于二倍，不会超过二倍，D 错误；C 选项，若从左至右，最后一个是黑球，那么这个球右侧0黑0白，满足黑球是白球的二倍，若最后一个是白球，从右至左进行“计数”操作，当白球比黑球为1:2的形式时，视作一个组合，每计数完这样一个组合，继续向左操作，若刚结束的组合左侧为黑球，那么这个黑球就为C 选项所找，若为白球，重复上述操作，直至刚找完的组合左侧为黑球为止，由于黑球总量是白球总量的二倍多一个，所以最极端的情况是找完所有组合，黑球在最左侧第一个，总之这样的黑球可以找到.故选：C二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()ln 2y x =-的定义域为___________【答案】(),2-∞【解析】【分析】根据对数的真数大于零，可求出函数定义域.【详解】要使函数()ln 2y x =-有意义，必有20x ->，即2x <.故答案为：(),2-∞12.复数z 满足()1i 1i z +=-，=z ___________.【答案】1【解析】【分析】根据复数的四则运算可得z ，再利用模长公式直接得解.【详解】由()1i 1i z +=-，则()()()()221i 1i 1i 12i i 2ii 1i 1i 1i 1i 2z ----+-=====-++--，所以1z ==，故答案为：1.13.能够说明“若()g x 在R 上是增函数，则()xg x 在R 上也是增函数”是假命题的一个()g x 的解析式()g x =___________.【答案】x (答案不唯一，符合题意即可)【解析】【分析】根据单调性的概念分析理解.【详解】例如：()g x x =在R 上是增函数，则2()xg x x =在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，所以()xg x 在R 上不是增函数故答案为：x (答案不唯一，符合题意即可).14.已知函数2e ,0,()=2,>0x x x f x ax x x ⎧≤⎨-⎩，①当=1a -时，函数()f x 的最大值为___________.②如果()f x 存在最小值且最小值小于1e-，则实数a 的取值范围是___________.【答案】①.0；②.0<a <e.【解析】【分析】①分别求0x ≤和0x >时的最大值，然后比较大小即可；②分别求0x ≤和0x >时的最小值，让最小值小于1e-，解不等式即可.【详解】①当1a =-时，()2e ,0=2,>0x x x f x x x x ≤--⎧⎨⎩，当0x <时，0x x <e ，=0x 时，0x x =e ，所以此时()max 0f x =；当0x >时，没有最大值，且()0f x <，所以()f x 的最大值为0；②当0x ≤时，()()1e xf x x '=+，所以1x <-时，()0f x '<，()f x 递减；10x -<<时，()0f x '>，()f x 递增，所以0x ≤时，()()min 11f x f =-=-e；当0x >时，因为()f x 存在最小值且最小值小于1e -，所以>011<e a f a -⎧⎪⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得0e a <<；故答案为：①0；②0e a <<.15.生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：()000()e rtKN N t N K N -=+-，其中0N ，r ，K 是常数，0N 表示初始时刻种群数量，r 叫做种群的内秉增长率，K 是环境容纳量.()N t 可以近似刻画t 时刻的种群数量.下面给出四条关于函数()N t 的判断：①如果03KN =，那么存在00,()2t N t N >=；②如果00N K <<，那么对任意0,()t N t K ≥<；③如果00N K <<，那么存在0,()t N t >在t 点处的导数()0N t '<；④如果002KN <<，那么()N t 的导函数()N t '在(0,)+∞上存在最大值.全部正确判断组成的序号是___________.【答案】①②④【解析】【分析】①解方程，求出2ln 2t r=，故①正确；②作差法比较大小，证明出结论；③求导，结合00N K <<，0t >，得到导函数大于0恒成立，③错误；.【详解】当03K N =时，()12e rt N t K -=+，令02212e 3rt K KN -==+，解得：2ln 2t r=，因为r 为种群的内秉增长率，0r >，所以2ln 20t r=>，①正确；()()()000000e ()e e rt rtrtK N KN N t K K N K N N K K N -----=-=+-+--，因为00N K <<，0t ≥，所以()()000e 0ert rtK N N K N K ---<+--，故对任意的0,()t N t K ≥<，②正确；()()00200e ()e rtrt N K N N t N K rK N ---'=⎡⎤+-⎣⎦，因为00N K <<，那么任意的0,()t N t >在t 点处的导数()0N t '>恒成立，故③错误；令()()()00200e ()e rtrtN K r N f N K t N t N K ---'==⎡⎤+-⎣⎦，则()()()()00003002e e e rt rtrtN K N K N N f t N K r K N ---⎡⎤--⎣⎦'=⎡-⎤+-⎣⎦因为002K N <<，令()0f t '>得：()00e0rtK N N -->-，解得：010ln K N t r N -<<，令()0f t '<得：()00e 0rtK N N --<-，解得：001ln K N t r N ->，所以()f t 在0010,lnK N rN -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在001ln ,+K N r N -∞⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，那么()N t 的导函数()N t '在(0,)+∞上存在极大值，也是最大值，④正确.故答案为：①②④【点睛】导函数研究函数的单调性，极值和最值情况，常常用来解决实际问题，本题中，函数本身较为复杂，二次求导时要保证正确率，才能把问题解决.三､解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数2()2sin(f x x x x π=--+.（1）求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）求()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间5,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.【答案】（1）0（2）T π=，()max f x 【解析】【分析】（1）根据三角函数诱导公式，降幂公式，倍角公式，结合辅助角公式，可得答案；（2）根据（1）可得函数的解析式，根据周期计算公式，利用整体代入的方法，结合正弦函数的性质，可得答案.【小问1详解】2()2sin()cos f x x x x π=--1cos 22sin cos2xx x -=-sin 22x x =12sin 2cos 222x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2sin 20663f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】由（1）可知()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则22T ππ==，由5,12x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则772,363x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，令23t x π=+，则()2sin g t t =，则()g t 在73,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在37,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，当73t π=，即x π=时，()()max f x f π==17.已知ABC 中，222a c b ac +=+.（1）求角B ；（2）若3sin b C A ==，求ABC 的面积.【答案】（1）3π（2）332【解析】【分析】（1）利用余弦定理计算可得；（2）利用正弦定理将角化边，再由余弦定理求出a 、c ，最后由面积公式计算可得.【小问1详解】解：因为222a c b ac +=+，所以2221cos 22a c b B ac +-==，又()0,B π∈，所以3B π=；【小问2详解】解：因为sin 3sin C A =，由正弦定理可得3c a =，又b =222a c b ac +=+，所以222293a a a +=+，解得a =c =，所以11sin 2222ABC S ac B === .18.已知函数32()f x x ax bx c =-+++.（1）从以下三个条件中选择两个作为已知，使()f x 存在且唯一确定，并求()f x 的极值点；条件：①(1)=2f ；条件②：()f x 的图像关于点(0,0)对称；条件③：()f x '是偶函数.（2）若2b a =，且()f x 在[]1,2上单调递增，求a 的取值范围.【答案】（1）选择①和②，3()3f x x x =-+，且()f x 的极小值点为1x =-，极大值点为=1x .（2）6a ≤-或2a ≥【解析】【分析】（1）化简条件①、②和③，分别选择①和②、①和③、②和③求出,,a b c ，可知只能选择①和②.再根据极值点的概念可求出结果；（2）转化为22()32(3)()f x x ax a x a x a '=-++=-+-0≥在[]1,2上恒成立，再利用二次函数图象列式，可求出结果.【小问1详解】则由条件：①(1)=2f ，可得3a b c ++=，由条件②：()f x 的图像关于点(0,0)对称，可得()f x 为奇函数，则有()()f x f x -=-，即3232x ax bx c x ax bx c +-+=---，即2+=0ax c 对R x ∈恒成立,所以0a c ==，由条件③：()f x '是偶函数，可得2()32f x x ax b '=-++为偶函数，则()()f x f x ''-=，即223232x ax b x ax b --+=-++，即40ax =对R x ∈恒成立，所以=0a ，若选①和②，由++=3==0a b c a c ⎧⎨⎩，得0a c ==，=3b ，此时3()3f x x x =-+，所以2()33f x x '=-+，由()0f x '>，得11x -<<，由()0f x '<，得1x <-或1x >，所以()f x 的极小值点为1x =-，极大值点为=1x .若选①和③，由++=3=0a b c a ⎧⎨⎩，得=0a ，3b c +=，此时()f x 不唯一确定，不符合题意；若选择②和③，由==0=0a c a ⎧⎨⎩，可知b 不确定，此时()f x 不唯一确定，不符合题意；综上所述：只能选条件：①(1)=2f ；条件②：()f x 的图像关于点(0,0)对称，此时3()3f x x x =-+，且()f x 的极小值点为1x =-，极大值点为=1x .【小问2详解】若2b a =，则322()f x x ax a x c =-+++，则22()32f x x ax a '=-++，因为()f x 在[]1,2上单调递增，所以22()32(3)()f x x ax a x a x a '=-++=-+-0≥在[]1,2上恒成立，当=0a 时，2()30f x x '=-≤，不合题意；当0a >时，由二次函数的图象可知，132a a -≤≥⎧⎪⎨⎪⎩，解得2a ≥；当0a <时，由二次函数的图象可知，123a a ≤-≥⎧⎪⎨⎪⎩，解得6a ≤-.综上所述：a 的取值范围为6a ≤-或2a ≥.19.已知函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图像如下图所示.（1）直接写出()f x 的解析式；（2）若对任意0,3s π⎡⎤∈⎢⎣⎦，存在[]0,t m ∈，满足()()f s f t =-，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()sin 33f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）1118m π≥【解析】【分析】（1）根据函数图象直接可得函数周期及ω，再代入点5,118π⎛⎫⎪⎝⎭，可得ϕ；（2）由（1）函数解析式可得()f s 的取值范围，设()f s -的取值范围为A ，()f t 的取值范围为B ，可知A B ⊆，根据函数单调性及最值情况可得参数取值范围.【小问1详解】由图象可知5231894T ππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得23T π=，则23Tπω==，所以()()sin 3f x x ϕ=+，又函数图象经过点5,118π⎛⎫⎪⎝⎭，则5sin 3118f πϕ⎛⎫=⋅+= ⎪⎝⎭，解得23k πϕπ=-+，Z k ∈，又22ππϕ-<<，所以3πϕ=-，所以()sin 33f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；【小问2详解】由0,3s π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得23,333s πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当332s ππ-=时，()f s 取最大值为1，当333s ππ-=-时，()f s 取最小值为32-，所以()3,12f s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()31,2f s A ⎡-∈-=⎢⎣⎦，由对任意0,3s π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，存在[]0,t m ∈，满足()()f s f t =-，设()f t 的取值范围为B ，则A B ⊆，即32B ⎡-⊆⎢⎣⎦，又函数()sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令32,2322x k k πππππ⎡⎤-∈-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，解得252,183183x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，令332,2322x k k πππππ⎡⎤-∈++⎢⎥⎣⎦Z k ∈，解得52112,183183x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，所以函数()f x 在252,183183k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈上单调递增，在52112,183183k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈上单调递减，所以函数()f x 在50,18π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在511,1818ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；又()02f =，518f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，11118π⎫=- ⎪⎝⎭，所以1118m π≥.20.已知函数()2()1e x f x ax x -=++，其中a ∈R .（1）当=0a 时，求曲线=()y f x 在(1,(1))f --处的切线方程；（2）当0a >时，若函数()f x 在区间[1,1]-上有最小值1，求a 的取值范围；（3）当0a ≤时，直接写出函数()()e g x f x x =-零点的个数（不用说明理由）.【答案】（1）e(1)y x =+（2）[e 2,)-+∞（3）2个【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求得=1x -处的切线斜率，进而求得切线方程；（2）根据(0)1f =以及题意可知，=0x 为极小值点，结合二次函数的性质可知，另一极值点12x a =-必在=0x 右边，抓住12x a=-与=1x 的位置关系分类讨论即可求解；（3）将求()g x 的零点个数转化为探究11y ax x =++与1e x y +=的图象交点个数即可．【小问1详解】当=0a 时，()(1)e x f x x -=+，则()e (1)e e x x x f x x x ---'=-+=-，(1)e,(1)0f f '∴-=-=．所以，曲线=()y f x 在(1,(1))f --处的切线方程为e(1)y x =+．【小问2详解】当0a >时，[]()(21)e x f x x ax a -'=-+-，设()()21x x ax a ϕ=-+-，即()()e x f x x ϕ-'=，令()=0f x '，解得1210,2x x a==-，注意到(0)1f =，而函数()f x 在区间[1,1]-上有最小值1，所以，=0x 是函数()f x 的极小值点，即在=0x 附近的左侧，()0f x '<，函数()f x 单调递减，在=0x 附近的右侧，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增，因为()()21x x ax a ϕ=-+-（0a >）为二次函数，结合二次函数图象（如下图）知，所以120a ->，即12a >．①若121a-≥，即1a ≥，则函数()f x 在[)1,0-上递减，在(]0,1上单调递增，所以()f x 在区间[1,1]-上的最小值为(0)1f =，符合题意；②若1021a <-<，即112a <<，则函数()f x 在[)1,0-上递减，在10,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增，在12,1a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上递减，因为函数()f x 在区间[1,1]-上有最小值1，而(0)1f =，所以只要2(1)1e a f +=≥，即e 2a ≥-时满足题意，又112a <<，所以，e 21a -≤<．综上，a 的取值范围为[e 2,)-+∞．【小问3详解】当0a ≤时，由()0g x =得2(1)e e x ax x x -++=，易知0x =不是函数()g x 的零点，所以，111e x ax x +++=，令11()e 1x h x ax x+=---，121()e 0x h x a x +'=-+>，()h x ∴在()(),0,0,-∞+∞上递增．当0x >时，2(1)e 20h a =-->，且0x →时，()h x →-∞，0(0,1)x ∴∃∈使得0()0h x =，即当0x >时，()0g x =有唯一零点；当0x <，易知0x →，()h x →+∞，且x →-∞时，()h x →-∞，1(,0)x ∴∃∈-∞使得1()0h x =，即0x <时，()0g x =有唯一零点，综上：函数()()e g x f x x =-零点的个数为2个．2）中，抓住函数(0)1f =，即函数过定点这条性质先缩小a 的范围，从而减少分类讨论；在小问（3）中，探究函数的零点个数一般转化为左右两个函数图象的交点个数，因此，通过图象的直观性判断出零点个数，再用数学语言表达之．21.已知集合(){}{}()12|,,0,1,1,22n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥ ，对于()()1212,,,,,,,n n n n A a a a S B b b b S =⋯∈=⋯∈，定义A 与B 之间的距离：1122(,)n n d A B a b a b a b =-+-+⋯+-.若(,)1d A B =，则称A ，B 相关，记为A B ↔.若n S 中不同的元素12,,,(2)m A A A m ⋯≥，满足1211,,,m m m A A A A A A -↔⋯↔↔，则称12,,,m A A A ⋯为n S 中的一个闭环.（1）请直接写出2S 中的一个闭环1234,,,A A A A ；（2）若12,,,m A A A ⋯为n S 中的一个闭环，证明：m 为偶数；（3）若12,,,m A A A ⋯为2023S 中的一个闭环，求m 的最大值.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）4046【解析】【分析】（1）写出集合2S ，按照(),1d A B =即可写出.（2）因为(),1d A B =，且各元素为0或1，所以若1i i A A +↔，则1i i A A +，只能有一个元素由0变为1或由1变为0，所以集合中元素有k 个1时，由0变为1的集合有+1k 个，由1变为0的集合有1k -个，即集合个数为2k ，即可得证.（3）由（2）可知，2m k =，k 的最大值为2023，可求出m 的最大值.【小问1详解】解：()()()(){}20,0,0,1,1,1,1,0S =，()()()()12340,0,0,1,1,1,1,0A A A A ====.【小问2详解】解：(){}{}()12|,,0,1,1,22n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥ ，所以不妨设()10,0,0A = ，因为(,)1d A B =，所以2A 中只有一个元素为1，其余为0，可设()21,0,0A = ，同理，()31,1,00A = ，，直至 11,11,0,,0k k A +⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，若21,k k A A ++↔则2k A +中有1k -个1，1n k -+个0，且2k k A A +≠，可设210,1,10k k A +-⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，，0，直至210,0,1,0,0k k A -⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，21,k A A ↔所以2m k =，即m 为偶数；【小问3详解】由（2）可知，若12,,,m A A A ⋯为2023S 中的一个闭环，则2m k =，k 最大值为2023，所以m 最大值为4046.【点睛】思路点睛：解决本题的关键在于充分理解(),1d A B =，即前后相关的两个集合只能有一个元素由0变为1或由1变为0，所以若集合中出现k 个1，则由0变为1的集合有+1k 个，由1变为0的集合有1k -个，即可证明结论。
2023年北京市北大附中高三(第三次)模拟物理试卷+答案解析
一、单选题：本大题共14小题，共42分。
1.下列有关热现象的叙述中正确的是( )A. 分子间的作用力随分子间距离的增大而减小B. 分子势能一定随分子间距离的增大而增大C. 温度升高，每个分子的动能都增大D. 粗测分子直径可利用“油膜法”，测量单分子油膜的厚度可认为是分子直径2.一束复色可见光射到置于空气中的平板玻璃上，穿过玻璃后从下表面射出，变为a 、b 两束平行单色光，如图所示。
对于两束单色光来说2023年北京市北大附中高三（第三次）模拟物理试卷( )A. 玻璃对a 光的折射率较小B. a 光在玻璃中传播的速度较大C. b 光的波长较长D. b 光光子的能量较大3.下列与粒子相关的说法中正确的是( )A. 铀核放出一个粒子后就变为钍B. 天然放射性现象中产生的射线速度与光速相当，贯穿能力很强C. 高速粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，核反应方程为D. 丹麦物理学家玻尔进行了粒子散射实验并首先提出了原子的核式结构模型4.一列简谐横波某时刻的波形图如图甲表示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则下列说法正确的是( )A. 若波沿x 轴正向传播，则图乙表示P 点的振动图像B. 若图乙表示Q 点的振动图像，则波沿x轴正向传播C. 若波速是，则图乙的周期是D. 若图乙的频率是20Hz ，则波速是5.2017年4月7日出现了“木星冲日的天文奇观，木星离地球最近最亮．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑木星与地球的自转，相关数据见下表．则( )质量半径与太阳间距离地球mR r木星约320m 约11R 约5r A. 木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大B. 木星运行的速度比地球运行的速度大C. 木星运行的加速度比地球运行的加速度大D. 在木星表面附近发射飞行器的速度至少为6.安培对物质具有磁性的解释可以用如图所示的情景来表示，那么( )A. 甲图代表了被磁化的铁棒的内部情况B. 乙图代表了被磁化的铁棒的内部情况C. 磁体在高温环境下磁性不会改变D. 磁体在高温环境下磁性会加强7.正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接，R ，交流电压表的示数是10V ，图2是交变电源输出电压u 随时间t 变化的图像。
北京北大附中新高考语文倒计时模拟卷及答案解析
北京北大附中新高考语文倒计时模拟卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1、阅读下面的文字，完成下面小题。
蚕儿陈忠实学校里来了一位新老师。
他很年轻，穿一身列宁式制服，胸前两排大纽扣，站在讲台上，笑着给我们介绍自己：“我姓蒋”说着，他转过身，从粉笔盒儿里捏起一节粉笔，在木头黑板上，端端正正写下他的名字，说：“我叫蒋玉生。
”多新鲜啊！四十来个学生的小学，只有一位老师，称呼中是不必挂上姓氏的。
新老师自报姓名，无论如何算是一件新奇事.有一天、我爬上村后那棵老桑树，摘了一抱最鲜最嫩的桑叶，扔给风葫芦，就往下溜，慌忙中、松了手，摔到地上，半天爬不起来，嘴里咸腻腻的，一摸，擦出血了烧疼烧疼。
我俩站在教室门口。
“脸上怎么弄破了?”他走到我跟前。
他牵着我的胳膊朝他住的小房子走去。
这回该吃一顿教鞭了！走进小房子，他从桌斗里翻出一团棉花，撕下一块，缠在一根火柴棒上，又在一只小瓶里蘸上红墨水一样的东西，就往我的脸上涂抹。
我感到伤口又扎又疼，心里却有一种异样的温暖。
他那按着我的头顶的手使我想到母亲按抚我的头脸的感觉。
“怎么弄破的?”他问。
“上树……摘桑叶。
”我怯生生地回答。
“摘桑叶做啥用?”他似乎很感兴趣。
“喂蚕儿。
”我也不怕了。
“噢！”他高兴了，“你们养蚕干什么？”“给墨盒儿做垫子。
”我说的话又多了，“把蚕儿放在一个空盒里，它就网出一片薄丝来了。
”“多有意思！”他高兴了。
拍着手，“养蚕的同学多吗？把大家的蚕养在一起，搁到我这里，课后咱们去摘桑叶，给同学们每人网一张丝片儿，铺墨盒，你愿意吗?”“好哇!”我高兴地从椅子上跳下来。
2023年北京市海淀区北大附中中考物理模拟试卷及答案解析
2023年北京市海淀区北大附中中考物理模拟试卷一、单选题（本大题共12小题，共24分）1．（2分）很多动物为了适应自身生存的环境，进化了符合一定物理规律的身体特征。
对此，从物理学角度给出的解释错误的是（）A．泥鳅身上有粘液，能在遇到抓捕时减小摩擦，便于逃脱B．骆驼的脚掌很大，可以减小压力，从而使其在沙漠中行走自如C．深水里的海鱼，捕到岸上会死掉，是因为水面压强比深水处小得多D．鸟类的翅膀上凸下平，上方空气运动速度大于下方，从而获得升力2．（2分）下列数据最接近实际生活的是（）A．人体感觉最舒适的气温约为37℃B．一节新的干电池的电压是2VC．家用1.5匹空调的工作电流约为0.5AD．一个标准大气压的数值与760毫米汞柱产生的压强相等3．（2分）在祖国母亲70周年庆典的升旗仪式时，护旗队员以整齐的步伐迈向升旗台，他们每一步行进的距离大约是（）A．75mm B．75cm C．75dm D．75m4．（2分）下列所做的实验中，说法正确的有（）①两次海绵形变程度不同，说明压力作用效果与受力面积有关②用纸片盖住装满水的瓶口，倒立后纸片不下落，则大气压强等于水柱的压强③洗手盆下的U形“反水弯”是一个连通器，体能阻止臭气和飞虫由下水道进入室内④船闸是利用物体的浮沉条件工作的A．①③B．②④C．①②③D．①②③④5．（2分）如图所所示的装置中，不是利用连通器的原理工作的是（）A．茶壶B．钢笔吸墨水C．船闸D．锅炉水位计6．（2分）甲、乙两辆小车在平直的路面上从同一地点同时向西运动，小明测出了它们运动的路程和时间，并由所测数据作出了相应的s﹣t图像，如图所示，下列说法正确的是（）A．甲、乙都在做变速直线运动B．甲、乙两车的速度之比为3：2 C．甲车的速度小于乙车D．以甲为参照物，乙是向西行驶的7．（2分）试根据你所学过的物理知识或生活经验，判断小球在运动过程中，如果只受到一个大小和方向均不变的力F作用，小球的运动轨迹（用虚线表示）不可能的是（）A．B．C．D．8．（2分）现有甲、乙两个完全相同的容器，盛有体积相同的不同液体，把一个鸡蛋分别放入两容器中，鸡蛋静止时的情形如图所示。
北大附中2024届高三下学期一模考试物理试题含解析
北大附中2024届高三下学期一模考试物理试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、物体做匀速圆周运动时，在任意相同时间间隔内，速度的变化量（）A．大小相同、方向相同B．大小相同、方向不同C．大小不同、方向不同D．大小不同、方向相同2、某移动电源上标志的4500mAh反映的物理量是（）A．电压B．电量C．功率D．能量3、如图所示，一U型粗糙金属导轨固定在水平桌面上，导体棒MN垂直于导轨放置，整个装置处于某匀强磁场中。
轻轻敲击导体棒，使其获得平行于导轨向右的速度并做切割磁感线运动，运动过程中导体棒MN与导轨始终保持垂直且接触良好。
欲使导体棒能够在导轨上滑行距离较大，则磁感应强度的方向可能为（）A．垂直导体棒向上偏左B．垂直导体棒向下偏左C．垂直金属导轨平面向上D．垂直金属导轨平面向下.两4、如图所示，在水平面上放置着一个密闭绝热的容器，容器内一个有质量的活塞封闭着理想气体，活塞下部为真空.现在绳突然断开，当轻弹簧推动活塞上升的过程中，理想气体()端固定的轻弹簧被压缩后用绳扎紧A．压强增大，温度升高B．压强增大，温度降低C．压强减小，温度升高D ．压强减小，温度降低5、如图所示，一理想变压器原线圈匝数1500=n 匝，副线圈匝数2n 100=匝，原线圈中接一交变电源，交变电电压2202sin100(V)u t π=。
副线圈中接一电动机，电阻为11Ω，电流表2示数为1A 。
电表对电路的影响忽略不计，则（ ）A ．此交流电的频率为100HzB ．电压表示数为2202VC ．电流表1示数为0.2AD ．此电动机输出功率为30W6、在下列四个核反应方程中，x 1、x 2、x 3和x 4各代表某种粒子。
北大附中2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1的解析式为y ＝﹣x ，直线l 2与l 1交于B （a ，﹣a ），与y 轴交于点A(0，b)．其中a 、b 满足（a+2）2+3b -＝0，那么，下列说法： （1）B 点坐标是(﹣2，2)；（2）三角形ABO 的面积是3；（3）2:1OBC AOB S S △△：＝ ；（4）当P 的坐标是(﹣2，5)时，那么，BCP AOB S S △△＝，正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．221x x +-B ．21x +C ． 1x xy ++D ．221x x -+ 3．已知关于x 的方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数，则k 的值是（ ） A ．-2 B ．6 C ．-2或6 D ．-2或0或64．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（ ）A ．2.6×10﹣6B ．2.6×10﹣5C ．26×10﹣8D ．0.26x10﹣75．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为()4,3,(2,1)-，则表示棋A ．(1,2)-B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(1,3)6．已知x -y =3，12x z -=，则()()22554y z y z -+-+的值等于（ ） A ．0 B ．52 C ．52- D ．257．分式15x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．5x >B ．5x ≠C ．5x <D ．5x ≠- 8．已知m x =6，n x =3，则2-m n x 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．439．不等式1+x ≥2﹣3x 的解是（ ）A ．14x ≥-B ．14x ≥C ．14x ≤-D ．14x ≤ 10．如图，直线y=k 1x 与y=k 2x+b 交于点（1，2），k 1x >k 2x+b 解集为（ ）A ．x>2B ．x=2C ．x<2D ．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．直线2y x b =+与y 轴的交点坐标是(0，2)，则直线2y x b =+与坐标轴围成的三角形面积是_______．12．若2421x kx ++是完全平方式，则k=_____________．13．计算8282的结果为_______． 14．若分式11x x +-有意义，x 的取值范围是_________. 15．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是24，腰AC 的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为_________．16．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A ＝_____．17．一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设特快列车行驶的时间为x（单位：时），特快列车与高铁列车之间的距离为y （单位：千米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式是_____．18．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且GDF ADF ∠=∠．（1）求证：ADE ∆≌BFE ∆．（2）连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系并说明理由．20．（6分）某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：图（1） 图（2）(1)甲班学生总数为______________人，表格中a 的值为_____________；(2)甲班学生艺术赋分的平均分是______________分；(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A 级的人数是多少？21．（6分）如图()a ，直线1:l y kx b =+经过点A B 、，3OA OB ==，直线23:22l y x =-交y 轴于点C ，且与直线1l 交于点D ，连接OD ．（1）求直线1l 的表达式；（2）求OCD ∆的面积；（3）如图()b ，点P 是直线1l 上的一动点，连接CP 交线段OD 于点E ，当COE ∆与DEP ∆的面积相等时，求点P 的坐标．22．（8分）如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．23．（8分）A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (km )都是骑车时间t (h )的一次函数，如图所示．（1）求乙的s 乙与t 之间的解析式；（2）经过多长时间甲乙两人相距10km ？24．（8分）如图，已知ABF CDE ∆∆≌．（1）若38B ∠=︒，42DCF ∠=︒，求EFC ∠的度数；（2）若10BD =，2EF =，求BF 的长．25．（10分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量桶中水面升高 cm ；(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？26．（10分）央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调査结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有_________人；被调查者“不太喜欢”有__________人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）某中学约有500人，请据此估计“比较喜欢”的学生约有多少人？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；（2）利用三角形面积公式求得即可判断；（3）求得△OBC和△AOB的面积即可判断；（4）S△BCP和S△AOB的值即可判断．b 0，【详解】解：（1）∵a、b满足（a+2）23∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，故（1）正确；（2）三角形ABO 的面积＝12×OA×B x ＝12×3×2＝3， 故（2）正确；（3）设直线l 2的解析式为y ＝kx+c （k≠0）， 将A 、B 的坐标代入y ＝kx+c ，得：223k c c -+=⎧⎨=⎩， 解得：123k c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 2的解析式为y ＝12x+3， 令y ＝0，则x ＝﹣6，∴C （﹣6，0），∴S △OBC ＝1622⨯⨯＝6， ∵S △ABO ＝3，∴S △OBC ：S △AOB ＝2：1；故（3）正确；（4）∵P 的坐标是（﹣2，5），B （﹣2，2），∴PB ＝5﹣2＝3，∴S △BCP ＝13(26)2⨯⨯-+＝6，S △AOB ＝12×3×2＝6， ∴S △BCP ＝S △AOB ．故（4）正确；故选：D ．【点睛】本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．2、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合222a ab b ±+结构，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误； B 、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；D 、2221(1)x x x -+=-，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式．3、C【分析】解分式方程，用含k 的代数式表示x ．再根据解为正整数、k 为整数求出k 的值． 【详解】解：方程33k x x =-去分母，得9-3x=kx ， 即kx+3x=9，由题意可知30k +≠∴x=93k +， ∵原分式方程的解为正整数，∴k+3=1，3，9，∴k=-2，0，1，∵x≠3， ∴93k +≠3， ∴k ≠0，∴k=-2或1．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法．由解为正整数、k 为整数确定k 的值是解决本题的关键．本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义．4、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0021＝2.1×10﹣1． 故选：A ．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、D【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【详解】如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．6、A【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可．【详解】由x-y=3，12x z-=得：()()x z x y y z---=-15322 =-=-；把52-代入原式，可得255252525255=0224424⎛⎫⎛⎫-+-+-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：A．【点睛】此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．7、B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案.【详解】解：∵分式15x-有意义，∴50x-≠，∴5x≠；故选：B.本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义. 8、C【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．【详解】解：∵x m =6，x n =3，∴x 2m-n =（x m ）2÷x n =62÷3=1． 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m ）2÷x n 是解题的关键．9、B【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.【详解】移项得，x +3x ≥2﹣1，合并同类项得，4x ≥1，化系数为1得，14x ≥． 故选：B ．【点睛】此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.10、A【分析】根据函数图象找出直线y=k 1x 在直线y=k 1x+b 上方的部分即可得出答案．【详解】解：由图可以看出，直线y=k 1x 与y=k 1x+b 交于点（1，1），则不等式k 1x >k 1x+b解集为：x>1．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据直线与y 轴交点坐标可求出b 值，再求出与x 轴交点坐标，从而计算三角形面积.【详解】解：∵2y x b =+与y 轴交于（0，2），将（0，2）代入，得：b=2，∴直线表达式为：y=2x+2，令y=0，则x=-1，∴直线与x 轴交点为（-1，0），令A （0，2），B （-1，0），∴△ABO 的面积=12×2×1=1， 故答案为：1.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12、±1【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可．【详解】解：∵2421x kx ++是完全平方式，∴24k =±，∴2k =±．故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键．13、1【分析】根据平方差公式即可求解． 【详解】(8282=8-2=1 故答案为：1．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．14、1x ≠【解析】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.解：因为分式11xx+-有意义，所以10x-≠，解得， 1.x≠故答案为1x≠.15、11【分析】连接AD，交EF于点M，根据AC的垂直平分线是EF可知CM=AM，求CDM周长的最小值及求CM+DM的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即CDM周长的最小．【详解】解：连接AD，交EF于点M，∵△ABC为等腰三角形，点D为BC边的中点，底边BC长为6∴AD⊥BC，CD=3又∵面积是24，即1162422==⨯⋅= ABCS BC AD AD，∴AD=8，又∵AC的垂直平分线是EF，∴AM=CM，∴CDM周长=CM+DM+CD= AM+DM+CD∴求CDM周长最小值即求AM+DM的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即CDM周长的最小，CDM周长=AD+CD=8+3=11最小．【点睛】本题考查了利用轴对称变换解决最短路径问题，解题的关键是找出对称点，确定最小值的位置．16、35°【分析】根据折叠的性质得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED ＝140°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵将△ABC 沿着DE 对折，A 落到A′，∴∠A′DE ＝∠ADE ，∠A′ED ＝∠AED ，∴∠BDA′+2∠ADE ＝180°，∠A′EC+2∠AED ＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠CE A′+2∠AED ＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED ＝()3603607022BDA CEA ∠'+∠-'-==145°， ∴∠A ＝35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．17、y ＝100x (412)x ≤≤【分析】由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为1200千米和特快列车走完全程的时间，就可以求出特快列车的速度，进而求出高铁列车的速度而得出C 的坐标，由待定系数法求出结论．【详解】解：由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为1200千米，特快列车速度为：1200÷12＝100（千米/时），高铁列车与特快列车的速度和为1200÷3＝400（千米/时），高铁列车的速度为：400﹣100＝300（千米/时），∴高铁列车走完全程时间为1200÷300＝4（小时），∴高铁列车到达时是在它俩相遇之后的1小时后，此时高铁列车与特快列车相距400千米，∴C （4，400）．设线段CD 的解析式为y ＝kx+b （k≠0，k 、b 为常数），把（4，400），（12，1200）代入y ＝kx+b 中，有 4400121200k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1000k b =⎧⎨=⎩∴y ＝100x (412)x ≤≤ ．故答案为：y ＝100x (412)x ≤≤【点睛】本题主要考查一次函数的应用及待定系数法，能够读懂图象，掌握待定系数法是解题的关键．18、14【分析】【详解】顺次连接正方形ABCD 四边的中点得正方形A 1B 1C 1D 1，则得正方形A 1B 1C 1D 1的面积为正方形ABCD 面积的一半，即12 ，则周长是原来的2； 顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1中点得正方形A 2B 2C 2D 2，则正方形A 2B 2C 2D 2的面积为正方形A 1B 1C 1D 1面积的一半，即 14，则周长是原来的12； 顺次连接正方形A 2B 2C 2D 2得正方形A 3B 3C 3D 3，则正方形A 3B 3C 3D 3的面积为正方形A 2B 2C 2D 2面积的一半，即18 …故第n 以此类推：正方形A 8B 8C 8D 8周长是原来的116， ∵正方形ABCD 的边长为1，∴周长为4， ∴按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为14， 故答案为14．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）EG DF ，见解析【分析】（1）由AD 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E 为AB 中点得到一对边相等，利用AAS 即可得出△ADE ≌△BFE ； （2）∠GDF ＝∠ADE ，以及（1）得出的∠ADE ＝∠BFE ，等量代换得到∠GDF ＝∠BFE ，利用等角对等边得到GF ＝GD ，即三角形GDF 为等腰三角形，再由（1）得到DE ＝FE ，即GE 为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE 与DF 垂直．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠BFE ，∵E 为AB 的中点，∴AE ＝BE ，在△ADE 和△BFE 中，ADE BFE AED BEF AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BFE （AAS ）；（2）EG ⊥DF ，理由如下：连接EG ，∵∠GDF ＝∠ADE ，∠ADE ＝∠BFE ，∴∠GDF ＝∠BFE ，∴DG＝FG ，由（1）得：△ADE ≌△BFE∴DE ＝FE ，即GE 为DF 上的中线，又∵DG＝FG ，∴EG ⊥DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．20、（1）50，5；（2）7.4；（3）600.【分析】（1）用B 级的人数除以所占百分比即可得到甲班学生总数，用学生总数减去A ，B ，C 级的人数可得到a 的值；（2）根据加权平均数的计算方法求解即可；（3）用3000乘以样本中A 级所占的比例即可.【详解】解：（1）甲班学生总数为：20÷40%＝50（人），a ＝50－10－20－15＝5，故答案为：50，5；（2）甲班学生艺术赋分的平均分＝101082061545=7.450（分）， 故答案为：7.4；（3）103000=60050（人）， 答：估计全校3000名学生艺术评价等级为A 级的人数是600人.【点睛】本题考查了统计表与扇形统计图、求加权平均数以及样本估计总体，能够从统计表或统计图中获取有用信息是解题的关键.21、（1）3y x =-+；（2）2；（3）69,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据OA 、OB 以及图象得出A 、B 的坐标，代入解析式即可得解； （2）联立两个函数解析式得出点D 坐标，再根据2l 解析式得出点C 坐标，即可得出OCD ∆的面积；（3）首先根据题意设(),3P a a -+，再由面积之间的等量关系进行转换，得出BOD BCP S S ∆∆=，列出等式，得出65a =，即可得出点P 坐标. 【详解】（1）∵3OA OB ==，∴()()3,0,0,3A B∵y kx b =+经过点,A B ， ∴303k b b +=⎧⎨=⎩ ∴13k b =-⎧⎨=⎩∴直线1l 的表达式为3y x =-+；（2）依题意得：3322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得21x y =⎧⎨=⎩∴D 点的坐标为()2,1， ∵322y x =-交y 轴于点C ， ∴C 点坐标为()0,2-， ∴12222OCD S ∆=⨯⨯=； （3）设(),3P a a -+，∵BCP BOEP COE S S S ∆∆=+四边形BOD BOEP DEP S S S ∆∆=+四边形COE DEP S S ∆∆=∴BOD BCP S S ∆∆= ∵15522BCP S a a ∆=⨯=，13232BOD S ∆=⨯⨯=， ∴532a = ∴65a = ∴693355a -+=-+= ∴69,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】此题主要考查一次函数的综合应用，解题关键是根据题意，找出等量关系.22、（1）5y x =+；（2）；（3）PB 的长为定值52【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可； （2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，AM =．∴由勾股定理，2222OM OA AM =-=．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO ∆与OBN ∆中， 90BON OAM AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS ∴∆≅∆．22BN OM ∴==．． （3）如图所示：过点E 作EG y ⊥轴于G 点．AEB ∆为等腰直角三角形，AB EB ∴=90ABO EBG ∠+∠=︒．EG BG ⊥，90GEB EBG ∴∠+∠=︒．ABO GEB ∴∠=∠．AOB EBG ∴∆≅∆．5BG AO ∴==，OB EG =OBF ∆为等腰直角三角形，OB BF ∴=BF EG ∴=．BFP GEP ∴∆≅∆．1522BP GP BG ∴===． 【点睛】 本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB ，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆．23、（1）s 乙=﹣20t +80；（2）t =2或187． 【分析】(1)s 乙与t 之间的解析式为：y=kt+80，将点(1,60)代入上式并解得：k=−20，即可求解；(2)由题意得：s 甲−s 乙=±10，即可求解．【详解】解：（1）s 乙与t 之间的解析式为：y =kt +80，将点(1，60)代入上式并解得：k =﹣20，故s 乙与t 之间的解析式为：y =﹣20t +80；（2）同理s 甲与t 之间的解析式为：y =15t ，由题意得：s 甲﹣s 乙=±10，即﹣20t +80﹣15t =±10，解得：t =2或187． 【点睛】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求乙的k 值．24、（1）80°；（2）BF ＝1【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等和三角形的外角性质，即可得到答案； （2）根据BF=DE ，得到BE ＝DF ，结合已知条件求出BE 的长度，然后求出BF 即可.【详解】解：（1）∵△ABF ≌△CDE ，∴∠D ＝∠B ＝38°，∴∠EFC ＝∠DCF+∠D ＝80°；（2）∵△ABF ≌△CDE ，∴BF ＝DE ，∴BF －EF ＝DE －EF ，即BE ＝DF ，∵BD ＝10，EF ＝2，∴BE ＝(10－2)÷2＝4，∴BF ＝BE+EF ＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质进行解题.25、(1)2；(2)y=2x+30；(3)放入1个小球.【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm；（2）本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式．（3）列方程可求出量筒中小球的个数．【详解】(1)根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm．故答案为2；(2)设水面的高度y与小球个数x的表达式为y=kx+b．当量筒中没有小球时，水面高度为30cm；当量筒中有3个小球时，水面高度为36cm，因此，（0，30），（3，36）满足函数表达式，则30336 bk b=⎧⎨+=⎩，解，得k230 b=⎧⎨=⎩．则所求表达式为y=2x+30；(3)由题意，得2x+30=46，解，得x=1．所以要放入1个小球．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．26、（1）50，5；（2）见解析；（3）该校500名学生中“比较喜欢”的有200人．【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数；再用调查人数乘以“D组”所占的百分比即可求出“D组人数”；（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图，求出“B组”“C组”所占的百分比即可补全扇形统计图；（3）样本中，“B组比较喜欢”占40%，因此估计总体500名学生中有40%的同学是“B 组比较喜欢”；【详解】解：（1）15÷30%=50人，“D组”人数：50×10%=5人，故答案为：50，5；（2）“C组”人数：50-15-20-5=10人，“B组”所占百分比为：20÷50=40%，“C组”所占百分比为：10÷50=20%，补全扇形和条形统计图如图所示：（3）500×40%=200人，答：这所学校500名学生中估计“比较喜欢”的学生有200人．【点睛】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．。
广东省北大附中2024届高三第四次模拟考试语文试卷含解析
2024年高考语文模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1、阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：国家统计局数据显示，2018年我国粮食产量突破13000亿斤。
我国粮食产量已经连续多年稳定在12000亿斤以上。
国内粮食市场的基本稳定是对世界粮食安全的重大贡献。
“我国人口众多、农业资源人均占有水平低，虽然近年来粮食连年丰收，仍然无法完全做到自给自足。
国际贸易是保障粮食安全的重要手段。
”中国粮食行业协会会长于旭波说。
我国耕地占全球近10%、淡水资源占6%，却要养活全球近20%的人口，资源与人口完全不对等。
随着我国经济的发展和城市化水平的不断提高，人们的消费需求不断升级，正由“吃得饱”向“吃得好”转变，部分粮食出现了较大供求缺口，需要通过国际贸易来适当调剂余缺。
增强保障粮食安全应该植根于国内粮食供应基础之上。
目前全球粮食贸易量每年在4亿吨左右，仅占我国年消费量的三分之二。
此外，当前我国粮食个别品种供求矛盾突出，大豆对外依赖程度超过80%，优质粮食供给成为“短板”。
我国粮食安全是有保障的，但从中长期看，无论中国还是全球，粮食安全都隐患不少，风险仍然存在，需要各国加强合作，扩大贸易流通，促进全球粮食资源合理流动，提升整体粮食安全水平。
（刘慧《我国筑牢粮食安全屏障》，选自《经济日报》2019年1月）材料二：“到2020年全国耕地保有量不少于18.65亿亩，永久基本农田保护面积不少于15.46亿亩，确保建成8亿亩，力争建成10亿亩高标准农田。
”1月24日国新办新闻发布会上，国土资源部部长姜大明在解读《关于加强耕地保护和改进占补平衡的意见》时说。
北京大附属中学2024届中考一模物理试题含解析
北京大附属中学2024届中考一模物理试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题（本大题7小题，每题3分，共21分）1．随着生活水平的提高，小轿车已进入千家万户，下列有关小轿车的说法中正确的是A．司机及前排乘员行驶时系安全带可以减小惯性B．行驶时以司机为参照物，轿车是静止的C．行驶时车体上方空气对小车向下的压强大于车体下方空气向上的压强D．人用力推静止的车但未推动，是因为人对车的推力小于路面对车的摩擦力2．塑料梳子梳头时，头发容易被梳子“粘”起，下列现象中“粘”的原因与其相同的是A．塑料吸盘“粘”在光滑的瓷砖上B．黑板擦“粘”在磁性黑板上C．化纤布料衣服易“粘”在身上D．两个铅块削平后挤压，“粘”在一起3．在沙漠中，可以利用如图所示的方法应急取水，此过程中发生的物态变化有A．熔化凝华B．凝固汽化C．汽化液化D．熔化液化4．以下操作中，不能改变音调的是（）A．改变杯内的水量，再次用湿手摩擦杯口B．改变用力大小，再次敲鼓面C．改变钢尺伸出桌面长度，再次波动钢尺D．改变管内水量，再次对着试管口吹气5．铭牌均为“220V 100W”的电风扇、电视机、电热毯，将它们分别接到220V的电源上。
在相同的时间里，电流通过它们产生的热量最多的是（）A．电热毯B．电视机C．电风扇D．一样多6．将一杯牛奶放在水平桌面上，如图所示，下列关于作用力情况的分析，正确的是A．牛奶对杯子底面的压力大小等于牛奶所受的重力大小B．杯子和牛奶所受的总重力与桌面对杯子的支持力是一对平衡力C．桌面对杯子的支持力与桌面受到的压力是一对平衡力D．杯子所受的重力与桌面对杯子的支持力是一对相互作用力7．下列有关物理学家和他的主要贡献，说法正确的是A．托里拆利﹣﹣测出大气压的值B．阿基米德﹣﹣光的色散现象C．牛顿﹣﹣杠杆原理D．安培﹣﹣电流周围存在磁场二、填空题（本大题7小题，共21分）8．如图所示为测量________的仪表，其示数如图所示为__________．9．如图所示，甲、乙两个圆柱形容器中盛有两种不同的液体A、B，液体对两个容器底的压强相等，则ρA______ρB，现将两个质量相等的物体分别放入两个容器中，静止时一个漂浮，另一个悬浮(液体均无溢出)，此时两个容器底受到液体压强的大小关系是p甲________p乙．(均填“大于”“等于”或“小于”)10．公路上，路灯的连接方式是_______联；回到家中，按下开关，电灯亮了，开关与电灯的连接方式是_______联．11．如图所示的电路中，电源电压为4.5V，且恒定不变，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，定值电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器的最大阻值为50Ω。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 又 S ∆AEF = 24 ，所以 xy = 24 ⇒ xy = 48 ，所以 S ∆ABC = xy = 48 2
点评：本题为典型的用方程解图形问题的题目，注意求不规则图形的面积可以用转化为 规则图形面积相加减的形式进行求解。 2．(2011
年 4 月 9 日北大附中小升初真题解答题第 4 题)
二、选择题(共 32 分，8 分/题)
1．(2011
年 4 月 9 日北大附中小升初真题选择题第 1 题)
4× 4 6×6 8 × 8 10 × 10 2× 2 设 x = 1 + 与 x 最接近的整数是 （ ） + 3 + + 5 + + 7 + + 9 + ， 111 111 111 111 111
【答案】D 【详解】 格点多边形的面积计算。 内部点为 6 个， 边点为 8= 个， 所以 S (内部点边点 + ÷ 2 − 1) × S正 ， 得到 S = 9 S正 。正方形的格点的边长扩大 2 倍后，面积变为 4，所以此时多边形的面积为 36。 点评：格点多边形面积公式的考察。注意数内部点时要逐行（列）数，数边点时要选一点为 起点顺（逆）时针转一圈数，切忌跳着数点。 4．(2011
2．(2010
年北大附中新初一分班测试题填空题第 2 题)
右图是由三个长方形和两个等腰直角三角形组成的一个平面图形，它刚 好可以粘合成一个形状规则的立体图形（图中没有画出粘合边） 。关于 边长的数据已列在图中，则该立体图形的体积是____________。 【答案】56 【详解】粘合之后的立体图形是一个底面为直角三角形的三棱柱，所以立体图形的体积为： 1 V = ( × 4 × 4) × 7 = 56 。 2 点评：考察学生的空间想象能力。首先要想象出粘合之后的立体图形是一个底面为直角 三角形的三棱柱，再运用棱柱体积公式“V=底面积×高”进行计算。
3．(2011
年 4 月 9 日北大附中小升初真题填空题第 6 题)
如下图，一架梯子中包含 8 个等间距分布的阶梯，其中最高处也是最短的一阶长为 0.65 米，最低处也是最长的一阶长为 0.81 米，则 8 阶总长为_________米。 【答案】5.84 【详解】由题我们知道了最短阶梯的长度、最长阶梯的长度以及阶梯的阶数，由此可以将其 转化为一个首项为 0.65，末项为 0.81，项数为 8 的等差数列的求和问题。所以有阶梯的总长
北大附中模拟测试答案详解
科 目：数 学 试题来源：真题 满 分：100 分 测试时间：30 分钟
一、填空题(共 32 分，8 分/题)
1．(2011
年 4 月 9 日北大附中小升初真题填空题第 3 题)
将一个长方体的长、宽、高分别增加原来的 20%，则其表面积比原来增加了________%。 【答案】44 【详解】设原来的长、宽、高都为 1，则变化后的边长都为 1.2，则每个表面的面积都由原来 的 1 变为 1.44，都增加了 44%，所以总的表面积比原来增加了 44%。 点评： 该题为典型的比例与百分数的应用题， 解题时要注意“设数法”与“特殊值法”的应用。
36、41、46、51、56。其中满足“除以 3 余 2”的有 11、26、41、56。即第 4 个为 56。 点评：枚举法的考察。用枚举法解题时，最忌“错找”与“漏找” ，解答此题时可以从间隔大 的入手，以使要枚举的数尽可能的少。
3．(2010
年北大附中新初一分班测试题选择题第 10 题)
右图是一个画在网格纸上的不规则图形。设一个小格边长是 1。将它保持形状不变边长扩大 2 倍，画在一张大网格纸上，则所得新图形的面积是： （ （A）8 （B）9 （C）32 （D）36 ）
（A）27 （B）28 （C）29 （D）30
【答案】A 【详解】将 x 的计算分为整数部分与分数部分的计算。整数部分计算结果为 25，分数部分计 220 220 算结果为 ，则 = x 25 ≈ 26.98 ，答案选 A。 111 111 点评：估算知识的考察。在分数的混合运算中，将带分数的计算分为整数部分与分数部 分的计算是一个常用的技巧。 2．(2010
（） 0.65+0.81 × 8 度为： S8 = =5.84 米。 2
点评：对等差数列知识的考察。难点是如何将实际问题与等差数列的知识结合起来。
ห้องสมุดไป่ตู้4．(2010
年 7 月 18 日博雅拔尖班小升初用卷填空题第 8 题)
如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差， 我们把这个自然数称为智慧数。 如 16 = 52 − 32 ， 则 16 称为智慧数。请确认：在自然数列中，从 1 数起，第 2010 个智慧数是________。 【答案】2683 【详解】设 a、b 为两个自然数，且“智慧数” = a 2 − b 2 = (a + b)(a − b) ，又知道两个自然数的 和与差同奇同偶，所以“智慧数”有以下两种情况： （1）大于 1 的奇数 (如：、、、 （2）大 3 5 7 ) ； 于 4 的 4 的倍数 (如：、、、 ，则 1 到 4n 中包含 (2n − 1) 个大 8 12 16 ) 。假设 4n 为第 2011 个“智慧数” 所以有 (2n − 1) + (n − 1) = 于 1 的奇数， 包含 (n − 1) 个大于 4 的 4 的倍数， 2011 ， n = 671 ⇒ 4n = 2684 ， 所以第 2011 个“智慧数”是 2684，所以第 2010 个“智慧数”是 2683。 点评：平方差公式、和差问题以及计数问题的综合题。注意平方差公式的形式以及两个 整数的和与差“同奇同偶”性质的应用。
年 4 月 9 日北大附中小升初真题选择题第 5 题)
如图，用很多块彼此大小、形状完全相同的五边形，可以既没有重叠也没有缝隙地铺满整个 平面. 将这种五边形的五条边和五个内角分别记为 a,b,c,d,e 和 A,B,C,D,E，下列关于该五边形 边角关系中不可能成立的是（ ）
（A）a＝b 且 c＝e
如图，长方形 ABCD，△AEF 的面积是 24，BF＝2，DE＝4，求 ABCD 的面积。
【答案】48 【详解】设 AB = DC = x, AD = BC = y ，则： 三角形 ABC 的面积可以表示为：
S ∆AEF = S ABCD − ( S ∆ABF + S ∆ADE + S ∆CEF ) 1 = xy − [ x + 2 y + ( x − 4)( y − 2)] 2 1 = xy 2
年北大附中新初一分班测试题选择题第 6 题)
将所有除以 3 余 2 的数组成一列数： 2,5,8,11,14……其中还存在着一些满足条件 “除以 5 余 1” 的数，例如 11。那么在这列数中，第 4 个满足“除以 5 余 1”的数是： （ ）
（A）16 （B）26 （C）41 （D）56 【答案】D 【详解】可以先从“除以 5 余 1”这个条件入手，满足条件我分别有 11、16、21、26、31、
（B）∠A＝120°
（C）∠B＝90°
（D）d＝a＋b
【答案】D 【详解】平面镶嵌每个顶点满足的条件是有公共顶点的各角度数之和为 360°，边长满足的 条件是对应边相等，观察图形，只有 D 选项错误。 点评：先进数学中“平面镶嵌”知识点的考察。注意平面镶嵌的两个基本条件。
三、解答题（共 36 分，18 分/题；请写清楚详细过程） 1． (2010 年 7 月 18 日博雅拔尖班小升初用卷解答题第 1 题)
在毕业晚会上， 同学们纷纷展示才艺， 一向喜欢数学的玎玎却给大家表演了一个 “数学魔术” . 请一位同学在黑板上写随意写一个正整数（称为 a） ，让大家都能看见，但是背对着黑板的玎 玎却看不到. 接着，请这位同学将该数乘以 5，再加 2，再乘以 4，再加 3，最后再乘以 5，再 加上 34，将所得结果（称为 b）报出来。 （1）请你尝试一下，当 a＝7 时，b＝?； （2）如果已知最后结果 b＝1989，则最初写在黑板上的数字 a＝?； （3）一个不服气的同学经过计算后，得到了最后结果 9999，谁知玎玎却笑着说“你算错了”. 这个同学真的算错了吗，玎玎是如何确定这一点的？请你解释其中的道理。 【答案】 （1）789； （2）19； （3）末两位必为 89. 【详解】设一开始写在黑板上的正整数为 a，则经过一系列的运算之后有： [(a × 5 + 2) × 4 + 3] × 5 + 34 = 100a + 89 （1） 当 a＝7 时，b＝789； （2） 当 b＝1989，输入的数为 19； （3） 观察运算结果的表达式 100a + 89 ，其末两位必为 89，所以不可能得到 9999 的结果。 点评：阅读理解类型的题目。解答此类题目时，要具有“狭路相逢勇者胜”的精神，不要被 其冗长的题干所迷惑，认真的阅读下去，理解清楚题目的意思之后，往往会发现这类的题目 通常都是纸老虎。