(艺术类)黑龙江省哈尔滨市南岗区2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三中高二(下)期中数学试卷(文科)-教师用卷
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三中高二（下）期中数学试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为A. 分层抽样，简单随机抽样B. 简单随机抽样，分层抽样C. 分层抽样，系统抽样D. 简单随机抽样，系统抽样【答案】D【解析】解：学生会的同学随机对24名同学进行调查，是简单随机抽样，对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，是系统抽样，故选：D．根据抽样的不同方式，选择合适的名称，第一种是简单随机抽样，第二种编号，选择学号最后一位为3的同学，这种抽样是系统抽样．抽样包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，根据条件选择合适的抽样方法，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，2.已知由数字1、2、3组成无重复数字的三位数，则该数为偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由数字1、2、3组成无重复数字的三位数，基本事件总数，该数为偶数包含的基本事件个数，该数为偶数的概率为．故选：C．基本事件总数，该数为偶数包含的基本事件个数，由此能求出该数为偶数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.下列命题中错误的是A. 样本数据的方差越小，则数据离散度越小B. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高C. 相关系数r满足且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱D. 相关指数越小，回归直线拟合效果越好．【答案】D【解析】解：对于A，样本数据的方差越小，则数据离散度越小，正确；对于B，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，正确；对于C，相关系数r满足且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱，正确；对于D，应该是相关指数越大，回归直线拟合效果越好，故错；故选：D．利用方差、残差、相关系数，相关指数的意义，即可判定．本题考查了方差、残差、相关系数，相关指数的意义，属于基础题．4.从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则不含字母a的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，基本事件总数，不含字母a包含的基本事件个数，不含字母a的概率为．故选：D．基本事件总数，不含字母a包含的基本事件个数，由此能求出不含字母a的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.的单调增区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，由，得，的单调增区间是．故选：B．求出，，由，得，由此能求出的单调增区间．本题考查函数的单调增区间的求法，考查导数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.如图为某班数学测试成绩的茎叶图根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，错误的为A. 15名女生成绩的众数为80B. 17名男生成绩的中位数为80C. 男生成绩比较集中，整体水平稍高于女生D. 男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重【答案】C【解析】解：由茎叶图得：在A中，15名女生成绩的众数为80，故A正确；在B中，17名男生成绩的中位数为80，故B正确；在C中，男生成绩相对分散，整体水平稍低于女生，故C错误；在D中，男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重，故D正确．故选：C．利用茎叶图、中位数、众数定义直接求解．本题考查命题真假的判断，考查茎叶图、中位数、众数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图如图设成绩小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为A. ，35B. ，45C. ，35D. ，45【答案】A【解析】解：由频率分布直方图得：成绩小于16秒的学生的频率为，成绩大于等于15秒且小于17秒的频率为：，成绩小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，，，从频率分布直方图中可分析出x和y分别为和35．故选：A．由频率分布直方图求出成绩小于16秒的学生的频率和成绩大于等于15秒且小于17秒的频率，由此从频率分布直方图中可分析出x和y的值．本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.从1至9这9个自然数中任取两个：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至多有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从1至9这9个自然数中任取两个：在中，恰有一个偶数和恰有一个奇数能同时发生，故不是对立事件；在中，至少有一个是奇数和两个数都是奇数能同时发生，故不是对立事件；在中，至多有一个奇数和两个数都是奇数，不能同时发生，她不能同时不发生，故是对立事件；在中，至少有一个奇数和至少有一个偶数数能同时发生，故不是对立事件．故选：C．利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】B【解析】解：由题意可得；，因为回归直线方程经过样本中心，所以：．回归直线方程为：．时，．故选：B．利用公式求出，然后转化求解即可得出结论．本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．10.已知函数的图象如图所示，如图四个图象中其中是函数的导函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，由函数的图象，当时，先为减函数，再为增函数，最后为减函数，在区间上为增函数，则其导数在上，应该先负，后正，最后为负，在区间上正，分析选项：D符合；故选：D．根据题意，由函数的图象，分析其单调性，结合函数的导数与函数单调性的关系，分析可得导数在上，应该先负，后正，最后为负，在区间上正，分析选项即可得答案．本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意由函数的单调性分析函数导数的符号，属于基础题．11.函数，若存在使得成立，则实数m的范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数，可得，，所以函数是减函数，存在使得成立，可得．故选：A．利用函数的导数，求解函数的最值，转化求解即可．本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，函数的单调性的判断，考查计算能力．12.函数，若关于x的方程有两个解，则实数a的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：作出函数的图象，当直线与相切，设切点为，即有，，可得，，再由直线过点，可得，可得时直线与曲线有两个交点；当直线过时，，即有时直线与曲线有两个交点，综上可得符合题意的a的范围是，故选：A．分别作出函数和的图象，利用方程有两个解，利用数形结合，结合函数的导数的几何意义，即可得到所求范围．本题主要考查方程根的个数的应用，根据方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想，本题难度较大，综合性较强．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为21人，则样本容量为______．【答案】45【解析】解：根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率等于．设样本容量等于n，则有，解得，故答案为：45．根据分层抽样的定义和方法，先求出每个个体被抽到的概率，再根据用样本容量除以个体总数得到的值就等于每个个体被抽到的概率，由此求得样本容量．本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．14.在区间上随机取一个数x，使得成立的概率为______．【答案】【解析】解：不等式化为或，解得或；所以在区间上随机取一个数x，使得成立的概率为．故答案为：．求出不等式的解集，再利用几何概型的概率公式计算所求的概率值．本题考查了几何概型的概率计算问题，也考查了绝对值不等式的应用问题，是基础题．15.若函数在，上都是单调增函数，则实数a的取值集合是______．【答案】．【解析】解：．．由在，上都是单调递增．则的两解必在内．得且，即，得，解得，的取值范围为．故答案为：．根据函数的单调区间得的两解必在内，建立条件关系即可得到结论．本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，要求熟练掌握导数在函数中的应用．16.已知，，则关于x的方程有实根的概率是______．【答案】【解析】解：由题意，表示的平面区域为矩形，面积为；则在此范围内，关于x的方程有实根，应满足，它表示的平面区域如图阴影所示；则阴影部分面积为，所以，所求的概率为．故答案为：．求出表示的平面区域面积S与表示的平面区域面积，计算面积比即可．本题考查了二元一次不等式组表示平面区域的应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．Ⅰ求函数单调区间；Ⅱ求证：方程有三个不同的实数根．【答案】解：Ⅰ，，令，解得或，当，解得或，函数单调递增，当，解得，函数单调递减，的单调增区间是，，单调减区间是；证明：Ⅱ由Ⅰ可得极大值，极小值，方程有三个不同的实数根．【解析】Ⅰ先求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出，Ⅱ由Ⅰ求出函数的极值，根据极大值，极小值，即可证明方程有三个不同的实数根．本题考查了导数和函数的极值和单调性的关系，考查了运算能力和转化能力，属于基础题．18.哈三中数学竞赛辅导班进行选拔性测试，且规定：成绩大于等于110分的有参加资格，110分以下不包括110分的则淘汰若现有1500人参加测试，频率分布直方图如下：Ⅰ求获得参加资格的人数；Ⅱ根据频率直方图，估算这1500名学生测试的平均成绩．【答案】解：Ⅰ由频率分布直方图得成绩大于等于110分的频率为：，成绩大于等于110分的有参加资格，110分以下不包括110分的则淘汰现有1500人参加测试，获得参加资格的人数为：．Ⅱ根据频率直方图，估算这1500名学生测试的平均成绩为：．【解析】Ⅰ由频率分布直方图求出成绩大于等于110分的频率，由此能求出获得参加资格的人数．Ⅱ根据频率直方图，能估算这1500名学生测试的平均成绩．本题考查频数的求法，考查平均成绩的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.教育部记录了某省2008到2017年十年间每年自主招生录取的人数为方便计算，Ⅰ根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值；Ⅱ根据Ⅰ所得到的回归方程预测2018年该省自主招生录取的人数．其中，【答案】解：Ⅰ由表中数据可得，，，，；，，关于x的回归方程为当时，，则第8年的估计值和实际值之间差的绝对值为；Ⅱ当时，，预测2018年该省自主招生录取的人数为．【解析】Ⅰ由表中数据求得、，计算回归系数，写出回归方程，利用回归方程求出时的值，再计算估计值和实际值之间差的绝对值；Ⅱ由题意计算时的值即可．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．20.已知函数．Ⅰ当时，求曲线则处的切线方程；Ⅱ若恒成立，求a的取值范围．【答案】解：时，函数，可得，所以，时，．曲线则处的切线方程；即：；由条件可得，则当时，恒成立，令，则，令，则当时，，所以在上为减函数．又，所以在上，；在上，．所以在上为增函数；在上为减函数．所以，所以．【解析】求出切点坐标，切线的斜率，然后求解切线方程．函数恒成立，即恒成立分离变量，得，恒成立，则只需a大于等于的最大值即可用导数求出的最大值即可．本题主要考查了应用导数求函数的切线方程的求法，考查函数的单调区间，极值，最值，以及恒成立问题的判断．21.已知椭圆：的离心率为，且经过点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ直线与椭圆交于不同的两点，，求面积的最大值．【答案】解：Ⅰ由椭圆：的离心率为，可得，，由椭圆经过点，可得，解得，，，则椭圆的方程为；Ⅱ，，，直线与椭圆联立可得，，，又原点到直线的距离，的面积令，则，而在递增，可得的最小值为，当且仅当，即时，面积的最大值为．【解析】Ⅰ运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；Ⅱ直线与椭圆联立，表示出面积，利用韦达定理，结合换元，对勾函数的单调性，即可求面积的最大值．本题考查椭圆的方程，考查三角形面积的计算，考查对勾函数的单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.已知函数，Ⅰ设试讨论在的单调性；Ⅱ是的一个极值点，设曲线与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线为直线求证：曲线上的点都不在直线l的上方．【答案】解：Ⅰ设．，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增；在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；Ⅱ证明：函数，，是的一个极值点，可得，解得．函数，曲线在处切线为：，令，，在增，为减，，，即，即上的点都不在直线l的上方．【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过当时，当时，当时，判断导函数的符号，得到函数的单调性．Ⅱ曲线在处切线：，令，通过，利用导函数求解函数的最大值，然后证明结果．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及分类讨论思想的应用．第11页，共11页。
2017—2018学年第二学期高二年级期中考试数学(理)试卷解析版
2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得 （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点位于复平面的第二象限． 解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式； （2）请用数学归纳法证明你的猜想． 解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ， 即当1+=k n 时猜想也成立． 综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望； （2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望． 解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围． 解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减， 故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=， 所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值； （2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数， 所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立， 即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立， 即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ， 转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ， 则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设； 若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ， 则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设； 当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。
高二数学下学期期中试题理(2)
哈师大青冈实验中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学理试题一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. 由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x及x 轴所围图形的面积为A ．154B ．174C ．12ln 2 D ．2ln 22. 命题“若a b <，则22ac bc < ”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题有A.0个B. 2个C.3个D. 4个3. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从,,A B C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知,,A B C 三所学校分别有180,270,90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为A.10B.12C.18D. 24 4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则， 的值分别为 A .2,5B.5,5C.5,8D.8,85. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，由列联表及2K 公式算得：8.846k ≈，参照附表得到的正确结论是.841A. 在犯错的概率不超过 000.1的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B. 在犯错的概率不超过000.1的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C. 在犯错的概率不超过001的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”D. 在犯错的概率不超过 001的前提下，认为“爱好该运动与性别无关” 6. 已知集合1262A x Rx ⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭，{}11B x R x m =∈-<<+，若x B ∈成立的一个充分不必要的条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是A. 2m ≥B. 2m ≤C. 2m >D. 22m -<<7. 右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”．若输 入的， 分别为，，执行该程序框图（图中“”表示 除以 的余数，例：），则输出的 等于A. B.C.D.8. 如图所示的程序框图中，若输出的S 是，则①处应填A. 5n ≤B. 6n ≤C.7n ≥D. 8n ≤ 9. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C.，D.，10.已知椭圆22221(0)+=>>x y a b a b过点32（，），当22+a b 取得最小值时，椭圆的离心率为A.1211.用数学归纳法证明()*1111++++,12321⋅⋅⋅<∈>-n n n N n 的第二步从=n k 到1=+n k 成立时，左边增加的项数是A .2k B.21-k C.12-k D.21+k12.已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为(2,0)F ，设A ，B 为双曲线C 上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB ，则双曲线C 的离心率为二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布2(90,)N σ，若分数在(]70,110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为 ．14. 给出下列等式：231111222；⨯=-⨯ 2231411+112223232；⨯⨯=-⨯⨯⨯ 2333141511++112223234242；⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯由以上等式推出一个一般结论：对于2314121,++122232(1)2*+∈⨯+⨯⨯=⨯⨯+n n n N n n ．15.已知命题:∃∈p x R ，使tan 1=x ；命题2:320-+<q x x 的解集是{}12<<x x ．下列结论：①命题“∧p q ”是假命题； ②命题“（）⌝∧p q ”是假命题； ③命题“p q ⌝∨（）”是真命题；④命题“（）（）⌝⌝∧p q ”是真命题．其中正确的是 ．（填所有正确命题的序号）16.已知圆22:(1)1M x y +-=，圆22:(+1)1N x y +=，直线12,l l 分别过圆心,M N ，且1l 与圆M 相交于,A B ,2l 与圆N 相交于,C D ,P 是椭圆22134x y +=上的任意一动点，则PA PB PC PD +的最小值为 .三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分） 在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为10． （1）求棱1A A 的长；（2）求点D 到平面11A BC 的距离．18. （本小题12分）设f (x )＝2x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数为f ′(x )，若函数y ＝f ′(x )的图象关于直线x ＝－12对称，且f ′(1)＝0。
黑龙江省哈尔滨市高二数学下学期期中试题 理
x y x sin =0 y π-π2016-2017年度下学期高二数学学科期中考试试题考试时间：90分钟 分值：150分命题时间：2017年 4月 24日一、单项选择题（每题5分，共计60分）1．已知集},3125|{R x x x A ∈≤-≤-=,},0)4(|{Z x x x x B ∈≤-=,则A B =I （ ） A．{}<<x x 02 B ．{}x x ≤≤02 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2.当0m >时，复数12(3)z i m i =-+-在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.函数x y 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81B ．81-C ．161D ．161- 4.已知i 为虚数单位,则复数i 212i -+=（ ） A．i B ．i - C ．43i 55-- D ．43i 55-+5.已知函数2()()f x x x c =-在x =2处有极大值，则c = ( ) A. 2或23 B. 6 C. 2 D. 2或6 6.由曲线y=sin x 、x =0, x =π-，y=0围成的图形的面积等于（ ） A．π B ．2π C．2π D ．27.4个同学排成一队，其中甲同学不在排头的站法有（ ）种 A．24 B ．18 C ．9 D ．12 8.在6)1(x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A．30 B ．20 C ．15 D ．10 9.如果执行如右图所示的程序框图,输出的S 值为（ ） A．119 B.719C ．4949D ．60010.下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ）A ．x y 2sin =B ．x xe y =C ．x x y -=3D ．x x y -+=)1ln(11.观察式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，…，则可归纳出（ ） A 、121131211222-<+++n n Λ B 、121131211222+<+++n n Λ C 、n n n 12131211222-<+++Λ D 、122131211222+<+++n n n Λ 12.使函数f(x)=x+2cosx 在［0，2π］上取得最大值时x 的值为（ ） A. 2πB. 3πC. 6πD. 0二、填空题（每小题5分，共计30分）13.已知i 为虚数单位,则复数2017i =____________14.某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_________种15.周长为12的矩形，其面积的最大值是__________16.已知一个几何体的三视图如右图所示（单位：m ），则该几何体的体_______3m .17.532)2(x x -展开式中的常数项为 18.函数)]2,0((2)(∈+=x x x x f 的值域是244242俯视图侧视图正视图Ⅱ卷三、解答题（共计60分，每小题15分）19、已知复数i i z 31)1(2++-=（1）求z（2）若i b az z -=++12，求实数b a ,的值20、已知函数bx ax x x f 23)(23+-=在1=x 处有极小值1-。
黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年高二数学10月阶段考试试题文
黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年高二数学10月阶段考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线)0(22≠=a ax y 的焦点坐标是（ ）A.)0,2(a B. )81,0(a C. )0,81(a D. )2,0(a 2．椭圆122=+y mx 的离心率是23，则它的长轴长是（ ）A.1B.1或2C.2D.2或43．已知方程：22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（ ）A ．-30B ．10C ．-6或10D ．-30或344.设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1260PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A 1 C 25．椭圆的焦点为21,F F ，过点1F 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦MN 长为532， N MF 2∆的周长为20，则椭圆的离心率为（ ） A ．522 B ．53 C ．54D ．5176．以双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的左焦点F 为圆心，作半径为b 的圆F ，则圆F 与双曲线的渐近线( )A ．相交B ．相离C ．相切D ．不确定 7．抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（ ） A.15 B.152 C.215D.15 8．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线，交抛物线于),(11y x A ，),(22y x B 两点，若621=+x x ， 则 ||AB 为（ ） A.4B.6C.8D.109.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )A.22182x y += B.221126x y += C.221164x y += D.221205x y += 10．抛物线24y x =上一点P 到直线1x =-的距离与到点()2,2Q 的距离之差的最大值为（ ）A.3511．若双曲线22x a－22y b ＝1(0,0a b >>)的左、右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线bx y 22=的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为( )A ．98B ．37．4 D ．1012．设双曲线22221x y a b -=的两条渐近线与直线2a x c=分别交于B A ,两点，F 为该双曲线的右焦点．若6090AFB ︒<∠<︒, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )A ．B ．2)C ．(1,2)D ．)+∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．在极坐标系)20)(,(πθθρ<≤中，曲线θρsin 2=与1cos -=θρ的交点的极坐标为 .14．在极坐标系中，已知点P 为方程()cos sin 1ρθθ+=所表示的曲线上一动点， 点Q 的坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，则PQ 的最小值为____________. 15.椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ， 当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________.16．已知椭圆方程为)0(116222>=+m m y x ，直线x y 22=与该椭圆的一个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则=m _________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，已知点4,4A π⎛⎫⎪⎝⎭，直线为sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求点4,4A π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标与直线的直角坐标方程； （2）求点4,4A π⎛⎫⎪⎝⎭到直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离.18．（本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 已知某圆的极坐标方程为：24cos 20ρρθ-+=． （1）将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若点P ),(y x 在该圆上，求x y +的最大值和最小值．19. （本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线1C 的参数方程为{x cos y sin θθ==（θ为参数），将曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到曲线2C . （1）求曲线2C 的普通方程；（2）已知点()1,1B ，曲线2C 与x 轴负半轴交于点A ， P 为曲线2C 上任意一点， 求22PA PB -的最大值.20.（本小题满分12分）已知椭圆:C )0(12222>>=+b a b x a y 经过点)1,23(，一个焦点是)1,0(F ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若倾斜角为4π的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，且AB =7，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知椭圆1C 的方程是1422=+y x ，双曲线2C 的左右焦点分别为 1C 的左右顶点，而2C 的左右顶点分别是1C 的左右焦点.（1）求双曲线2C 的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与双曲线2C 恒有两个不同的交点，且l 与2C 的两个交点A 和B满足<6OA OB ⋅u u u r u u u r ，求2k 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知过点)0,4(-A 的动直线l 与抛物线)0(2:2>=p py x G 相交于B C 、 两点，当直线l 的斜率是21时，4=.（1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围.哈六中2019届高二（上）10月月考（文数）答案BDCDB CACDB CB 13.34π⎫⎪⎭，17解：（1）点4,4π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标为(. 直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1x y +=，即0x y +=. （2）由题意可知，点4,4π⎛⎫⎪⎝⎭到直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离，就是点(到直线0x y +-=的距离，由距离公式可得3d ==.18.试题解析：（Ⅰ）ρ2＝x 2＋y 2ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y,2224cos 242x y x ρρθ-+=+-+ ∴圆的普通方程为22420x y x +-+= 5分（Ⅱ）由22420x y x +-+= ⇒(x －2)2＋y 2＝2 7分,设2x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩ (α为参数)π2sin )22sin()4x y ααα+=++=++,所以x ＋y 的最大值4，最小值0 10分 19.解析：（1）曲线2C的参数方程为2{x cos y θθ==（θ为参数），则2C 的普通方程为22143x y += （2）()2,0A -，设()2cos P θθ， 则())())2222222cos 22cos 11PA PB θθθθ-=++----()12cos 22θθθϕ=++=-+，所以当()cos 1θϕ-=时22PA PB -取得最大值220.(1)22143y x += (2)2±=x y 21.13)1(22=-y x （2）0)14(160428)41(442212222>-=∆⇒⎩⎨⎧=+++⇒=++=k kx x k y x kx y ①……2分 ⎩⎨⎧>-=∆≠-⇒=---⇒⎩⎨⎧=-+=0)1(360310926)31(3322222222k k kx x k y x kx y ②………2分 由①②得1412<<k ,151331622><⇒<⋅k k OB OA 或③……………2分 由①②③得221131315k k <<<或……………1分22．（1）设),(),,(2211y x C y x B ，当直线l 的斜率是21时，l 的方程为)4(21+=x y ， 即42-=y x ，由⎩⎨⎧-==4222y x py x 得08)8(22=++-y p y ， ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∴2842121p y y y y ，又124,4y y AB AC =∴=Θ，由这三个表达式及0>p 得2,4,121===p y y ，则抛物线的方程为y x 42=…………………5分 （2）设BC x k y l ),4(:+=的中点坐标为),(00y x由⎩⎨⎧+==)4(42x k y y x 得01642=--k kx x k k x k y k x 42)4(,22000+=+==∴，∴线段BC 的中垂线方程为 )2(1422k x kk k y --=--，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为：22)1(2242+=++=k k k b ，由064162>+=∆k k 得0>k 或4-<k ),2(+∞∈∴b ………………………………7分。
黑龙江省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)
黑龙江省实验中学2018年下学期高二年级数学学科期中考试满分：150分完成时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由f(x)=f′(1)+x ln x，得：f′(x)=1+ln x，取x=1得：f′(1)=1+ln1=1故f(e)=f′(1)+e ln e=1+e.故选：A.2. “中国梦”的英文翻译为“”，其中又可以简写为，从“”中取6个不同的字母排成一排，含有“” 字母组合（顺序不变）的不同排列共有（）A. 360种B. 480种C. 600种D. 720种【答案】C【解析】从其他5个字母中任取4个,然后与“”进行全排列,共有,故选B.3. 已知的展开式的常数项是第七项，则正整数的值为 ( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】分析：由二项展开式的通项，求得展开式的第七项为常数项，即可得求解．详解：由二项展开式的通项可知：展开式的第七项为，又因为第七项为常数，所以，故选B．点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．4. 10张奖券中有3张是有奖的,某人从中不放回地依次抽两张,则在第一次抽到中奖券的条件下,第二次也抽到中奖券的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设第一次抽到中奖券记为事件A,第二次抽到中奖券记为事件B,则两次都抽到中奖券为事件AB.则P(A)=,P(AB)==,P(B|A)===.5. 设函数f（x）在R上可导，其导函数，且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题设条件可知，当时，；当时，；当时，，由此观察四个选项能够得到正确结果．详解：因为函数在上可导，其导数且，且函数在处取得极小值，所以当时，；当时，；当时，，所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递递减，故选A．点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导函数性质和函数的极值的性质的合理运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力．6. 2018年开始，黑龙江省实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有（）种选考方法A. B. C. D.【答案】C【解析】利用间接法求解．从六科中选考三科的选法有，其中包括了没选物理、化学、生物中任意一科与没选政治、历史、地理中任意一科，这两种选法均有，因此考生共有多少种选考方法有种．7. 被除所得的余数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由二项式定理展开得∴883+6被49除所得的余数是0.本题选择B选项.点睛：用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与余数密切相关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈[0，r)，r是除数，切记余数不能为负，二是二项式定理的逆用．8. 某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意，要满足8人乘坐两辆车，每车坐4人，可在8个人中取出4人，坐第一辆车，剩下的坐第二辆车，则有种情况；要满足恰有两名教师在同一车上，可先在3名教师中任取两人，5名学生中取两人构成第一组，乘坐第一辆车，剩下的构成第二组，乘坐第二辆车，则有种分组方法，再对应到两辆车，共有种乘坐方法；则恰有两名教师在同一车上的概率为考点：等可能事件的概率9. 我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞。
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校高二下学期期中考试数学(文)试题 解析版
绝密★启用前黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校（哈师大附中分校)2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．复数的虚部为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【详解】∵i（3+4i）=-4+3i，∴i（3+4i）的虚部为3．故选A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．下列结论正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】【分析】A．c＜0时不成立；B．利用不等式的基本性质即可判断出．C．由，c＜0，可得a+c＞b+c，即可判断出；D．举反例说明即可．【详解】A．c＜0时不成立；B．∵，利用不等式的基本性质可得，正确．C．∵a，则 a+c＞b+c，因此不成立；D．，故不成立故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3．已知,则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由，由此知“”是“”的充分不必要条件.【详解】由，由此知“”是“”的充分不必要条件.故选A..【点睛】】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的性质和应用，解题时要注意不等式性质的合理运用．4．复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【详解】即的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限 .故选C.本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5．已知函数，则从到的平均变化率为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用平均变化率的意义即可得出．【详解】函数y=x2+2x在区间[1，1+△x]上的平均变化率为：.故选：C．【点睛】本题考查了平均变化率的意义及其求法，属于基础题．6．曲线在处的切线方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】求得函数y=（x-1）e x的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得所求切线方程．【详解】y=（x-1）e x的导数为y′=xe x，可得曲线y=（x-1）e x在x=1处的切线斜率为e，切点为（1，0），则曲线y=（x-1）e x在x=1处的切线方程为y=e（x-1），故选：D．本题考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，注意运用点斜式方程，属于基础题．7．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输入的分别为，执行该程序框图（图中“MOD ”表示除以的余数，例：11 MOD7，则输出的A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟执行程序，可得m=385，n=105执行循环体，r=70，m=105，n=70不满足条件r=0，执行循环体，r=35，m=70，n=35不满足条件r=0，执行循环体，r=0，m=35，n=0满足条件r=0，退出循环，输出的m值为35，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．8．已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】将点代入椭圆方程，利用“1”代换，根据基本不等式的即得到a和b的关系，利用椭圆的离心率即可求得【详解】由点在椭圆上则：，则当且仅当，即，由椭圆的离心率，∴椭圆的离心率，故选：D．【点睛】本题考查椭圆的方程及椭圆的离心率，考查“1”代换，基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题．9．下列说法正确的是A．命题“”的否定是：“”B．命题“若，则”的否命题为“若，则”C．若命题为真，为假，则为假命题D．“任意实数大于”不是命题【答案】A【解析】【分析】A，根据全称命题的否定是特称命题，判断A正确；B，根据命题“若p，则q”的否命题为“若￢p，则￢q，判断即可；C，根据复合命题的真假性判断正误即可；D，根据命题的定义判断即可【详解】对于A，根据全称命题“∀x＞0，lnx≤x-1”的否定是特称命题：“∃x0＞0，lnx0＞x0-1”，判断A正确；对于B，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，∴B错误；对于C，命题p∨q为真，p∧q为假时，p、q一真一假，则￢p、￢q一真一假，∴（¬p）∨（¬q）为真命题，C错误；对于D，“任意实数大于0”是命题，且为假命题，D错误．故选：A．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了简易逻辑的应用问题，是基础题．10．点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先根据线段的垂直平分线恰好过点得，再根据双曲线定义得，根据OA=a 得=4得a,b,c关系，解得离心率.详解：因为线段的垂直平分线恰好过点，所以=2c,所以,因为直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，所以OA=a，因此，因为=4，所以选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．已知，且，则的最小值为A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因为且，则，所以，当且仅当，即时等号是成立的，所以的最小值为.考点：基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式求最值，其中解答中涉及到构造思想的应用和求解最值的方法的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中根条件且，化简得到是解答的关键，同时注意基本不等式成立的条件.12．如图所示的程序框图，若输出的是，则①处应填B．C．D．【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进行循环的条件，可模拟程序的运行，对每次循环中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果【详解】第一次循环，s=0+21=2，n=1+1=2，进入下一次循环；第二次循环，s=2+22=6，n=2+1=3，进入下一次循环；第三次循环，s=6+23=14，n=3+1=4，进入下一次循环；第四次循环，s=14+24=30，n=4+1=5，进入下一次循环；第五次循环，s=30+25=62，n=5+1=6，进入下一次循环；第六次循环，s=62+26=126，n=6+1=7，循环结束，即判断框中的条件不成立了，所以框中的条件应该是n≤6，故选：B．【点睛】本题主要考查了含循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的s，n的值是解题的关键，属于基础题．13．已知函数，则___________.【答案】【解析】【分析】根据导数的运算法则，求导即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，掌握法则和常用导数公式是关键，属于基础题14．给出下列等式：由以上等式可推出一个一般结论：对于，__________________．【答案】【解析】【分析】由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为，分析等式右边的式子，发现每一个式了均为两项差的形式，且被减数均为1，减数为，由此即可得到结论．【详解】由已知中的等式：…由以上等式我们可以推出一个一般结论：对于．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15．用秦九韶算法计算函数当时的值，则___________.【答案】0【解析】【分析】由于函数f（x）=x4-2x2+x-1=（（（x）x-2）x+1）x-1，当x=1时，分别算出v0，v1，v2，v3．即可得出．【详解】函数f（x）=x4-2x2+x-1=（（（x）x-2）x+1）x-1，当x=1时，v0=1，v1=1，v2=1×1-2=-1，v3=-1×1+1=0．则v3=0．故答案为0．【点睛】本题考查了秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，属于基础题．16．关于下列说法：①由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；②归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；③演绎推理是由特殊到特殊的推理；④演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．其中正确的是____________．（填所有正确说法的序号）【答案】①④【解析】【分析】本题解决的关键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系．演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结【详解】在①中，由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理，且是类比推理，故①正确；在②中，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．由归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．由类比推理得到的结论不一定正确，故②错误； 在③中，演绎推理可以从一般到一般，故③错误；在④中，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确，故④正确． 故答案为：①④． 【点睛】本题考查推理的含义与作用，考查简单的合理推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，是基础题．三、解答题17．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线过点且与曲线交于两点，若直线的倾斜角为，求的值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）利用平方法消去参数可得，则曲线为椭圆；（2）可设直线的方程为（其中为参数），代入，得，根据韦达定理及直线参数方程的几何意义可得的值.试题解析：（1）由消去，得，则曲线为椭圆．（2）由直线的倾斜角为，可设直线的方程为（其中为参数），代入，得，所以，从而．考点：1、参数方程化为普通方程；2、直线参数方程的应用.18．已知函数，过点作曲线的切线，求切线的方程．【答案】或【解析】【分析】根据题意，设切点的坐标为（m，n），则n=m3-12m+16，求出函数的导数，有f′（m）=3m2-12，即切线的斜率k=3m2-12，可得切线的方程为y-（m3-12m+16）=（3m2-12）（x-m），将P的坐标代入切线方程，可得-（m3-12m+16）=（3m2-12）（2-m），解可得m的值，进而将m的值代入切线方程，综合即可得答案．【详解】设切点，，则则切线方程为：因为切线过点，则整理，得，，或所以切线方程为：或．【点睛】本题考查利用导数分析计算函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义．19．如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且,.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求凸多面体的体积.【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)【解析】【分析】（1）推导出AE⊥CD，CD⊥AD，从而CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，能证明AB⊥平面ADE．（2）凸多面体ABCDE的体积V=V B-CDE+V B-ADE，由此能求出结果．【详解】（1）证明：又在正方形中，,又在正方形中，平面.(2) 连接，设到平面的距离为，，又，又，又所以【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，注意空间思维能力的培养．20．（题文）（12分）（2011•重庆）设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【答案】（Ⅰ）a=3 b=﹣12（Ⅱ）f（1）=﹣6【解析】试题分析：（Ⅰ）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b（Ⅱ）对f（x）求导，分别令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值．解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．点评：本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力．21．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于两点．(1)求抛物线的方程及点的坐标；(2)求的最大值．【答案】（1）；；(2)9．【解析】【分析】（1）根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，可得p值，即可求抛物线C的方程及其准线方程；（2）设直线l的方程为：x+my-1=0，代入y2=4x，得，y2+4my-4=0，设A（x1，y1），B （x2，y2），则y1+y2=-4m，y1y2=-4，x1+x2=2+4m2，x1x2=1，，由此能求出的最大值．【详解】（1）；（2）由题意，显然直线斜率不为0设直线，联立，得设，，所以，当时，最大值为【点睛】本题考查抛物线方程的求法，考查向量的数量积的最大值的求法，考查抛物线、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．已知椭圆．（1）若椭圆的离心率为，求的值；（2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）=；（2）存在点，使得．【解析】【分析】（1）由a2=2，b2=n，所以c2=2-n，又，得n（2）若存在点M（m，0），使得∠NMA+∠NMB=180°，则直线AM和BM的斜率存在，分别设为k1，k2．等价于k1+k2=0．依题意，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=k（x+2）．与椭圆方程联立，利用△＞0．求出．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过令，求出m．【详解】解：（1）因为，，所以．又，所以有，得．（2）若存在点，使得，则直线和的斜率存在，分别设为，，且满足．依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为．由得．因为直线与椭圆有两个交点，所以．即，解得．设，，则，，，．令，即，即，当时，，所以，化简得，，所以．当时，检验也成立．所以存在点，使得．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，考查转化思想的应用，存在性问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力，属于难题。
黑龙江省哈尔滨市南岗区高二数学下学期期中试题 文-人教版高二全册数学试题
2016～2017学年度下学期期中考试数学试题（文科 ）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共40分） 1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则=⋂B A ( ) A ． }{3,5 B. }{3,6 C. }{3,7 D. }{3,92.已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M = ( )A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或3. “a ＞b , c ＞d ”是“a +c ＞b+d ”的 ( )A.必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 （ ）A.不存在0x ∈R, 02x >0 B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x ≤0D.对任意的x ∈R, 2x >05. 命题“p 或q ”是真命题，则下列结论中正确的个数为（ ）①“p 且q ”是真命题 ②“p 且q ”是假命题 ③“非p 或非q ”是真命题 ④“非p 或非q ”是假命题A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 6. 下列4个命题是真命题的个数是（ ）①“若022=+y x ，则x 、y 均为零”的逆命题 ②“全等三角形的面积相等”的否命题③“若B A A =，则B A ⊆”的逆否命题 ④“末位数字不是零的数可被5整除”的逆否命题 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 复数)(12R m imiz ∈++=是实数，则m= （ ） A.-2 B. -1 C. 1 D. 28.若复数i x x z )1()1(2-+-=为纯虚数，则实数x 的值为 （ ）A.-1 B 0 C 1 D -1或19. 复数2341i i i i++=- A.1122i -- B.1122i -+ C. 1122i - D. 1122i +10. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－xx ≤1，1－log 2x x ＞1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)二、填空题（每空5分，共20分）11. 若函数，则12.已知2(1)2f x x x +=-，则f(1)的值为 13．复数iiz 21+-=在复平面对应的点位于第 象限。
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黑龙江省哈尔滨市南岗区2017-2018学年下学期期中考试
高二数学（文）试题
一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共40分）
1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则=⋂B A ( )
A ． }{3,5 B. }{3,6
C. }{3,7
D. }{3,9
2.已知全集U R =，集合{}
240M x x =-≤，则U C M = ( ) A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤
C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或 3. “a ＞b , c ＞d ”是“a +c ＞b+d ”的 ( )
A.必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.命题“存在0x ∈R ，02x
≤0”的否定是 （ ） A.不存在0x ∈R, 02x >0 B.存在0x ∈R, 02x
≥0 C.对任意的x ∈R, 2x ≤0 D.对任意的x ∈R, 2x >0
5. 命题“p 或q ”是真命题，则下列结论中正确的个数为（ ） ①“p 且q ”是真命题 ②“p 且q ”是假命题
③“非p 或非q ”是真命题 ④“非p 或非q ”是假命题
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
6. 下列4个命题是真命题的个数是（ ）
①“若
022=+y x ，则x 、y 均为零”的逆命题 ②“全等三角形的面积相等”的否命题
③“若B A A =，则B A ⊆”的逆否命题
④“末位数字不是零的数可被5整除”的逆否命题
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7. 复数)(12R m i mi
z ∈++= 是实数，则m= （ ）
A.-2
B. -1
C. 1
D. 2
8.若复数i x x z )1()1(2-+-=为纯虚数，则实数x 的值为 （ ）
A.-1 B 0 C 1 D -1或1
9. 复数234
1i i i i ++=- A.1122i -- B.1122i -+ C. 1122i - D. 11
22i +
10. 设函数f (x )＝⎩⎨⎧ 21－x x ，
1－log 2x x ＞，则满足f (x )≤2的
x 的取值范围是(
)
A ．[－1,2]
B ．[0,2]
C ．[1，＋∞)
D ．[0，＋∞)
二、填空题（每空5分，共20分）
11. 若函数，则
12.已知2(1)2f x x x +=-，则f(1)的值为
13．复数i i
z 21+-=在复平面对应的点位于第 象限。
14. 曲线y =x (3ln x +2)在点)2,1(处的切线方程为________
三．解答题(共40分)
15.求下列函数的定义域
（1）y ＝
－x 2－3
x ＋4x (2) y =
16. 求下列函数的导数
(1) y ＝(2x 2＋3)(3x －1)； (2) y ＝x e x ＋2x ＋1
17、已知函数f(x)=3213
x ax b -+在x=-2处有极值. （1）求a 的值；
（2）求函数f(x)的单调区间。
18. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
其中)
)()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-= 附表。