北科大大物相对论3
大学物理相对论
大学物理相对论目录相对论基本概念狭义相对性原理光速不变原理质能关系030201等效原理广义协变原理引力场方程相对论与经典物理关系相对论是经典物理的延伸和发展，解决了经典物理在高速和强引力场下的困境。
相对论和经典物理在低速和弱引力场下是一致的，但在极端条件下存在显著差异。
相对论揭示了时间和空间的相对性，以及质量和能量的等价性，这些概念在经典物理中是没有的。
狭义相对论基本原理洛伦兹变换同时性相对性在一个惯性参考系中同时发生的两个事件，在另同时性相对性是狭义相对论的基本原理之一，与长度收缩和时间膨胀010203广义相对论基本原理等效原理弱等效原理强等效原理引力场与以适当加速度运动的参考系是等价的。
弯曲时空概念时空弯曲测地线爱因斯坦场方程场方程形式$R_{munu} -frac{1}{2}g_{munu}R + Lambda g_{munu} = frac{8piG}{c^4}T_{munu}$，其中$R_{munu}$ 是里奇张量，$g_{munu}$ 是度规张量，$R$ 是标量曲率，$Lambda$ 是宇宙学常数，$G$ 是万有引力常数，$c$ 是光速，$T_{munu}$ 是能量-动量张量。
场方程的物理意义描述了物质如何影响时空的几何结构，以及时空几何结构如何影响物质的运动。
狭义相对论在物理学中应用质能关系及核能计算核反应能量计算质能方程在核反应中，质量亏损对应的能量释放遵循质能方程，可计算核反应释放的能量。
核裂变与核聚变1 2 3放射性衰变粒子衰变动力学衰变产物的检测与分析粒子衰变过程分析高速运动物体观测效应长度收缩效应时间膨胀效应质速关系及质能变化广义相对论在物理学中应用宇宙微波背景辐射广义相对论预测了宇宙微波背景辐射的存在，这是宇宙大爆炸后遗留下来的热辐射，为宇宙大爆炸理论提供了有力证据。
宇宙大爆炸理论广义相对论为宇宙大爆炸理论提供了理论框架，解释了宇宙的起源、膨胀和演化。
暗物质与暗能量广义相对论在解释宇宙大尺度结构形成和宇宙加速膨胀时，提出了暗物质和暗能量的概念，这些物质和能量对于理解宇宙的演化至关重要。
大学物理相对论
14. 相对论班级 学号 姓名 成绩一、选择题1.⑴某惯性系中一观察者,测得两事件同时刻、同地点发生, 则在其它惯性系中，它们不同时发生。
⑵在惯性系中同时刻、不同地点发生的事件，在其它惯性系中必不同时发生；⑶在某惯性系中不同时、不同地发生的两事件，在其它惯性系中必不同时，而同地发生；⑷在不同惯性系中对同一物体的长度、体积、质量、寿命的测量结果都相同；⑸某惯性系中观察者将发现，相对他静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走得快。
正确说法是：(A) ⑴、⑶、⑷、⑸； (B) ⑴、⑵、⑶； (C) ⑵、⑸； (D) ⑴、⑶。
（ C ）解：根据洛伦兹坐标变换式22222/1,/1c v x c v t t c v t v x x -∆-∆='∆-∆-∆='∆， （1）当0,0=∆=∆t x 时，应有0',0'=∆=∆t x ，错误。
（2）当0,0=∆≠∆t x 时，应有0',0'≠∆≠∆t x ，正确。
（3）当0,0≠∆≠∆t x 时，应有0',0'≠∆≠∆t x ，错误。
（4）长度、体积、质量、寿命的测量结果都具有相对性，相对于不同惯性系，错误。
（5）根据运动时钟延缓效应，相对观察者静止的时钟总比相对他匀速运动的时钟走得快，正确。
2.相对地球的速度为υ的一飞船，要到离地球为5光年的星球去。
若飞船上的宇航员测得该旅程为3光年，则υ应是： (A)c 21； (B) c 53； (C) c 109； (D) c 54。
（ D ） 解：原长为l 0=5光年，运动长度为l =3光年，根据运动长度收缩公式l l =解得45c υ=。
3.坐标轴相互平行的两个惯性系S 、S′，S ′相对S 沿OX 轴正方向以 υ匀速运动,在S ′中有一根静止的刚性尺，测得它与OX ˊ轴成30º角，与OX 轴成45º角，则υ应为： (A) c 32； (B) c 31； (C) c 21)32(； (D) c 31)31(。
北京科技大学大物CII2012-13-I期末试卷及答案
（A）1/2；
10. 在下面四种方法中，何种将一定能使理想气体分子平均碰撞频率增大？（ （A）增大压强，提高温度； （B）增大压强，降低温度； （C）降低压强，提高温度； （D）降低压强，保持温度不变。
）
大学物理 CII 试卷
第 3 页 共 9 页
得 分
二、填空题（本题共 30 分，每小题 3 分，以答题卡上的答案为准） 1. 图 6 为磁场中的通电薄金属板，磁感应强度 B 沿 x 轴负方向，电流 I 沿 y 轴正向，则金 属板中对应于霍尔电势差的电场强度 E H 的方向为 。
产生的电动势的大小和方向为 (
（A） i R 2 B ，方向由圆心指向盘边缘； （B） i R 2 B ，方向由盘边缘指向圆心； （C） i （D） i
B
1 R 2 B ，方向由圆心指向盘边缘； 2 1 R 2 B ，方向由盘边缘指向圆心； 2
图5
7. 下列说法中正确的是（
）
（1）两种不同气体在等温下混合，系统熵增加； （2）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程； （3）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程； （4）孤立系所进行的任何过程总是沿着熵增大的方向。 （A） （1） 、 （2） 、 （3） ； （C） （3） 、 （4） ； （B） （2） 、 （3） 、 （4） ； （D） （1） 、 （3） 。
(C)
L1
H d l
L2
H d l ； (D)
L1
H d l 0 。
图2
L2
4. 如图 3 所示，有两个金属环，一个的半径略小于另一个。为了得到最大互感，下列四种放置方法中正 确的是（ ）
（A）
（B）
北科大物理考研参考书
北科大物理考研参考书
北科大物理考研参考书可以参考以下几本：
1. 《大学物理》（上、下册）（人民教育出版社）：这是一本大学物理教材，涵盖了物理的各个领域和知识点，适合系统地学习物理的各个方面。
2. 《物理学术知识参考手册》（北京大学出版社）：该参考手册收录了物理学科的基础知识点和重点难点，适合用来查漏补缺和复习知识点。
3. 《近代物理》（北京大学出版社）：这本书主要介绍了近代物理学的重要理论和实验，如光电效应、原子结构、量子力学等。
对于考研物理的过程中以及日后深入研究物理学领域都有很大的帮助。
4. 《物理学教程》（上、下册）（人民教育出版社）：该教材涵盖了物理学的基本理论、实验方法和应用，适合用来理解和掌握物理学的基础概念和基本原理。
5. 《现代物理学丛书》（科学出版社）：这是一套涵盖了现代物理学各个领域的丛书，包括量子物理学、固体物理学、高能物理学等，每本书都是由该领域的专家书写，对该领域的研究有较深入的了解。
以上是一些北科大物理考研参考书的推荐，希望对你有所帮助。
另外，具体选择哪些书参考还需根据个人的学习需求和兴趣来决定。
清华大学《大学物理》题库及答案03相对论
一、选择题1．4351：宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)(A) c ·∆t (B) v ·∆t (C) (D)［ ］2．4352一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。
在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A) (B) (C) (D)［ ］3．8015：有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。
若问其中哪些说法是正确的，答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 ［ ］4．4164：在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些(A) (1)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4) (C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4) ［ ］5．4169在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c ［ ］6．4356：一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。
北京科技大学大学物理全套课件
2
cos2tj
dt
2 x
2 y
2 z
102 10 sin 2t2
at
d
dt 5
2 3 sin 4t 1 2 sin 2 2t
at atet
an a2 at2
an anen
39
例题5、 质点作半径为R、角加速度为 的匀角加速圆 周运动。已知 t =0 时， =0 ， =0。求:
（1）任意时刻的角速度 =(t) ； （2）任意时刻的角坐标 = (t)； （3）任意时刻角坐标与角速度的关系: = ()
课程名称： 大学物理 AI 任课教师： 刘柏松
邮箱：liubs2002@ 公共邮箱：DXWLA_1001@
请同学们课后复习以下数学内容：
1、矢量（加减、点积、矢积、合成与分解）
2、微分与积分
1
物理学绪论
物理学是探讨物质结构和运动基本规律的学科,是 自然科学的基础之一。 一、物理学的研究范围： 宇观、 宏观 、微观
zA
rA
B
r
rB
o
位移矢量
r
rB
rA
x
y
xB
xA
i
yB
yA
j
zB
zA
k
xi yj zk
r
x2 y2 z2
26
注意
（1）
r
与r的区别
r r
r
r t
0
rt
r
t
（2）位移r与路程 S 的区别
速度矢量
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
xi y j zk
27
速率
北科大物理考研参考书
北科大物理考研参考书
摘要：
1.引言
2.北科大物理考研参考书介绍
3.复习参考书的建议
4.总结
正文：
【引言】
北科大物理考研是许多学生追求的目标，为了更好地备战考试，选择合适的参考书至关重要。
本文将为大家介绍北科大物理考研参考书，并给出一些复习建议。
【北科大物理考研参考书介绍】
北科大物理考研参考书主要包括以下几本：
1.《大学物理》（上下册）
2.《大学物理学习指导》
3.《新编大学物理实验》
4.《物理学教程》
1.《大学物理》（上下册）：该书系统地讲述了力学、热学、电磁学、光学和原子物理的基本概念、原理和定律，是物理考研的基础教材。
2.《大学物理学习指导》：该书与《大学物理》配套，提供了丰富的例题和习题，有助于考生巩固知识点。
3.《新编大学物理实验》：该书涵盖了物理实验的基本知识和实验方法，有助于培养考生的实验技能。
4.《物理学教程》：该书详细讲解了物理学的理论和方法，对于提高考生的理论素养有很大帮助。
【复习参考书的建议】
1.结合课程教材，全面掌握参考书中的知识点。
2.注重例题和习题的训练，提高解题能力。
3.结合实际问题，运用所学知识分析解决问题。
4.及时总结，梳理知识体系。
【总结】
总之，选择合适的参考书对于北科大物理考研至关重要。
大学物理基础--相对论
A 50*50*50cm3 B 50*50*30 cm3
C 30*30*30cm3 D 45*45*30cm3
解：只有一边 l l0 1 (v / c)2 30cm
[B]
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
15.4.3、时间膨胀效应 S S '
1.运动的时钟变慢
y
y' v
在 S’ 系同一地点
回顾：一、经典时空观
经典时空观中时间与空间都是绝对的， 彼此无关。
1.长度不变， 2.时间不变， 3.速度相加， 4.绝对同时性， 5.质量不变， 6.惯性系中所有力学规律相同。
回顾：二、狭义相对论两个基本原理
1.相对性原理 所有惯性参照系中物理规律都是相同的。
2.光速不变原理 在所有惯性系中，光
x’ 处发生两事件。 S’ o o'
系记录分别为 t1’ 和
t2’。 x' 0
z z'
..
x' x
两事件时间间隔 t' t2 't1' t0
t0 固有时间：相对事件静止的参照系所
测量的时间。
如在飞船上的钟测得一人吸烟用了5分钟。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
在 S 系测得两事件时 间间隔由
vx' / c2
S S'
y
y' v
o o' x1 '
z z'
x2' x' x
0 在 S 系中这两个事件不是同时发生的。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
2. 在 S’ 系中相同地点
同时发生的两事件，
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y' u ly '
30
0
解得
l cos 45 u c 1 cos 30 0
0
0 . 8 1 7 c
2
z z'
l ' lx ' x'
x
[例]一飞船和一彗星相对地面分别以 0.6c和0.8c的速度 相向而行 , 在地面上观测 ,5s 后二者相撞 , 问 :(1) 飞船上 看彗星的速度为多少?(2)从飞船上的钟看经多长时间二 者相撞? 解：设地面为K系，飞船为K’系
K
K'
u
K’上观察
y' 0 z' 0 x ut cu c x P1 ' 2 2 2 2 1 u c 1 u c 3 2 t ux c 1 u c 1 t P1 ' 2 2 2 2 3 1 u c 1 u c
P 2
P 1 x
c 1 x P1 ' tP ' 1 3 3 即P1点在K’中的时空坐标为( 1/3, c/3, 0, 0)
(2)动能 E k ：物体作为一个整体作机械运动而具有的能量
当
v c
时：
2 2
2
E k m c m 0 c m0c (
2
1 1 v2 c2
1)
1 v 2 3 v 4 1 m 0 c [1 ( ) ( ) 1] m 0 v 2 2 2 c 8 c
vx u (1)v x ' 2 1 uv x c
K
K'
0.8c 0.6c 1 0.8 0.6
u
x'
vx
0 . 946 c
负号表示沿x’轴负向
x
(2)以“飞船处于初始位置”为事件1，“相撞”为事件 2，二者对船上观察者而言是在同一地点发生的两个 事件
t' t 1 u c
u 0 .6 c
例 原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别 m P 1 .0 0 0 7 2 8 u , m n 1 .0 0 0 8 6 6 u 为: He，实验测得它的 两个质子和两个中子组成一氦核 4 2 质量为mA=4.000150u，试计算形成一个氦核时放出的 能量。(1u=1.66010-27kg) 解:结合前
同理可得P2点在K’中的时空坐标为(3, -3c, 0, 0)
讨论：
(1)
8 t ' 3
(2)
t 0
----同时 ----不同时
x 2c
10 x' c 3
----时间间隔、空间距离和同时性都是相对的
[例] 如图，有一米尺固定在x’o’y’平面内，K’系测 得该尺与x’轴成30o角，K系测得该尺与x轴成45o角。 问:K系中的观察者测得尺的长度是多少? K'相对于K系的 速度是多少?
(3)总能量：
E m c E0 Ek
2
1 1 13 2 13 5 3 1 x x x 2 24 246 1 x
四、质能关系、能量与动量的关系
1.质能关系
E mc
2
E m c
9 1 016 J 4 .6 1 0 7 J
2
----质量和能量不可分割 1kg物体的静质能 1kg汽油的燃烧值
0
lx l cos 45 0 l y l sin 4 5
0
尺在y方向上的投影长度不变，即
sin 30 0 .7 0 7 m l 0 sin 45
由长度收缩有
0
l s in 4 5 l ' s in 3 0
0
0
lx lx ' 1 u
0
2
c
2
y
2 2
l cos 45 l'cos 30 1 u c
3.时间延缓
4.长度收缩 5.质量与速度有关 6.物理规律相对性原理
5.质量不变 6.力学规律相对性原理
质量 动量 基本 方程
m m0
1v c
2
2
m0
p m 0v
dp dv F m0 m0 a dt dt
p m v m 0v
dp F dt
1 v2 c2
m 2 m P 2 m n 4 .0 0 3 1 8 8 u
2
27
m m m A 0 .0 3 0 3 8 u 0 .0 3 0 3 8 1 .6 6 0 1 0 2 7 k g
E＝ m c
E 0.030 38 1.660 10 =0.453 9 10 J
2 2
所以
M M0
2m0 1
2
2m0
[例] 两个静止质量都是mo的小球，其中一个静止，另 一个以v =0.8c运动。在它们做对心碰撞后粘在一起， 求碰后合成小球的静止质量 解：设碰后合成小球的质量为M，速度为V 由质量(能量)守恒有 动量守恒有
m0 m M
mv MV
m0 1 0.8 2
2
2
K'u
2
5 1 0 .6
4s
x'
解法二：也可把“彗星处于初始位置”为事件1，“ 相撞”为事件2。运用洛仑兹坐标变换„
[例]观察者A看到相距4m的两个事件同时发生，观察者B看 这两个事件相距为 5m，试问:对B来说，这两个事件是否 同时发生?时间间隔为多少?两观察者的相对速度为多大?
u x v ux 0.994 c vu 1 2x c
B 0.9c
x
A 0.9c x
如用伽利略速度变换进行计算，结果为：
u x u x v 1 .8 c c
按相对论速度变换，在v和u’都小于c的情况下， u不 可能大于c。
[例]K系0点发出一闪光，1s后同时被P1和P2点接收。设K’ 系相对K系的运动速度为0.8c (开始时0与0’重合)，求P1 和P2接收到信号时在K '上的时刻和位置 解：P1和P2接受信号时的时空 坐标分别为 (1,c,0,0) 、(1,-c,0,0)
•1克铀裂变释放的能量是1克煤燃烧的250万倍。 •1克氘聚变释放能量是铀的4倍，煤的1000万倍。
2.能量与动量的关系
E
m0c
2
2 2
1 v c
p
m0v 1 v2 c2
平方后消去v可得
E m0 c p c
2
2 4
2 2
E0 p c
2
2
2
pc
E
E0
动质 能三 角形
五、光子
m0v
2
2 2
1 v c
m0c
2
v 1 2 m0c 2 c
2
Ek
动能
m0v 2
1 v c m0c 2
2
2
m0c
2
v2 2 1 2 m0c c
2
1 v c
2
2
m0c m c m 0 c
2
2
总能量
静能
讨论：
2 E m c (1)静能 0 0 ：物体静止时具有的能量。
解：设A为K系，B为K’系，B相对于A以速度u沿x轴运动
x 4 m
x'
解得
x ut 1 u c
2
t 0
5
2
x' 5 m
4 1 u c
2 2
u x 2 0 .6 4 c 8 t ' 1 0 s 2 2 2 2 1 u c c 1 u c
一、相对论质量
m0—物体的静止质量
m (v )
m0 1 v c
2 2
m(v)—相对于观察者以 速度v运动时的质量
m (v )
---质量与运动速度相关 讨论： (1)v<<c时： m ( v )
m0
(2)v
c时： 要求
m0 0
m0
0 0.2
v c
0.4 0.6 0.8 1.0
(3)物体运动速度不能大于c
二、相对论动量和动力学方程 1.动量 m0v p mv 1 v2 c2 m0v d 2.动力学方程 ( ) dt 1 v 2 c 2 d (mv ) F
dt
dm m dv v
dt dt
， f=
说明：
(1) 当 v<<c 时, m=mo
乙测得这两个事件同时发生于t’ 时刻，问： （1）乙对于甲的运动速度是多少？ （2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？
解：（1）设乙对甲的运动速度为 v，由洛仑兹变换
v t t 2 1 2 c 1
x
可知,乙所测得的这两个事件的时间间隔是
v t 2 t1 2 x2 x1 c t1 t2 2 1
m0 0.6
m m0 V 3 M
M0 M 1 V c
2 2
0 . 5c
8 m0 1 0.52 3
2.31m0
经典
1.伽利略变换 2.同时性绝对性 3.时间间隔相同 4.长度不变
狭义相对论
1.洛伦兹变换 2.同时相对性
解：K’系： l '
1m 0 lx ' l'cos 30 0 l y ' l ' sin 3 0
设K系测得尺长为l
lx l cos 45 0 l y l sin 4 5
0
y' l ' u y KK'