数学建模

数学建模的过程
在对实际问题建立数学模型时， 需要解决的问题往往涉及众多的因素， 这就需要分清问题的主要因素和次要 因素，恰当地抛弃次要因素，提出合 理的假设，建立相应的数学模型，并 用相应的软件求解模型，然后将所得 的结果与实际问题作比较，找出存在 的差距和原因，对问题作进一步的分 析，提出新的假设，逐步修改完善模 型，使问题得到更好的解决。
模型求解 使用各种数学方法或计算机 软件求解数学模型。此部分应包 括求解过程和公式推导、算法步 骤及计算结果。为求解而编写的 计算机程序应放在附录部分。有 时需要对求解结果进行数学上的 分析，如结果的误差分析、模型 对数据的稳定性或灵敏度分析等。
模型的优缺点及改进方向 对所建立的数学模型，分析 其优缺点，为进一步的推广和完 善模型指出可能的深层次的进一 步的研究建议。与此同时，给出 这种模型可以推广到哪些类似问 题上使用，或讨论给出该模型的 更一般情形下的解法。
3.物理电力（2002年车灯线光源的 3.物理电力（2002年车灯线光源的 优化设计，2004电力市场的输电 优化设计，2004电力市场的输电 阻塞管理 ，2008年的数码相机 2008年的数码相机 定位） 4.体育经济（1998年的投资的收益 4.体育经济（1998年的投资的收益 和风险 ，2004奥运会临时超市 2004奥运会临时超市 网点设计，2006年出版社人力资 网点设计，2006年出版社人力资 源分配问题） 5军事建筑
数学建模的魅力与难点
数学建模竞赛是终生受益的竞赛 培 养创新能力的竞赛 建立数模来解决实际问题，是学 生在走上工作岗位后常常要做的工作。 做这样的事情，所需要的远不只是数 学知识和解数学题的能力，而需要多 方面的综合知识和能力。社会对具有 这种能力的人的需求，比对数学专门 人才的需求要多得多。
数学建模竞赛是推动教改的竞赛
数学教育本质上是一种素质教育。 数学的教学不能完全和外部世界隔离 开来。关起门来在数学的概念、方法 和理论中打圈子，处于自我封闭状态， 以致学生在学了许多据说是非常重要、 十分有用的数学知识以后，却不怎么 会应用或无法应用。高等教育要在高 度信息化的时代培养具有创新能力的 高科技人才，将数学建模引入教育过 程已是大势所趋。
问题的重述 数学建模比赛要求解决给定的 问题，所以论文中应叙述给定问题。 撰写这部分内容时，不要照抄原题， 应把握住问题的实质，再用较简练 的语言叙述问题。
模型假设 由于建立数学模型时不可能将所有 因素都考虑在内。因此，要根据问题 的特征和建模目的，抓住问题的本质， 忽略次要因素，对问题进行必要的简 化，做出一些合理的假设。模型假设 部分要求用精练、准确的语言列出问 题中所给出的假设，以及为了解决问 题所做的必要、合理的假设。假设作 得不合理或简单，会导致错误的或无 用的模型：假设作得过分详尽，会使 工作很难或无法继续下去，因此常常 需要在合理与简化之间作出恰当的折 中。
数学建模论文的撰写方法
题目 关键字 摘要 问题的重述 模型的假设 分析与建立模型 模型求解 模型的优缺点及改进方向 参考文献 附录
题目 论文题目是一篇论文给出的 涉及论文范围及水平的第一个重 要信息。要求简短精练、高度概 括、精确得体、恰如其分。既要 精确准确表达论文内容，恰当反 映所研究的范围和深度，又要尽 可能概程图
实 际 问 题
抽 象 化 简 化 假 设
建 立 模 型
求 解 模 型
检 验 评 价 模 型
应 用 模 型
数学建模的特点
涉及范围广 1.医学生物（2000年的DNA序列分类， 1.医学生物（2000年的DNA序列分类， 2001,血管的三维重建 ,2003年的 2001,血管的三维重建 ,2003年的 “SARS的传播”，2005年的“长江 SARS的传播”，2005年的“长江 水质的评价和预测”，“ 2006年的艾 2006年的艾 滋病疗法的评价及疗效的预测 ） 2.交通运输（ 1998年灾情巡视路线 ， 2.交通运输（ 1998年灾情巡视路线 2000年钢管订购和运输,2001公交车调 2000年钢管订购和运输,2001公交车调 度,2003露天矿生产的车辆安排 ， ,2003露天矿生产的车辆安排 2007年座公交看奥运) 2007年座公交看奥运)
一般的科技论文的摘要要求 不列举例证，不出现图、表和数 学公式，不自我评价，且字数应 在200字以内。但从2001年开始， 200字以内。但从2001年开始， 为了提高论文评选效率，要求将 论文第一页全用作摘要，对数字 已无明确限制。故在摘要中也可 适当出现反映结果的图、表和数 学公式。
关键字 用来体现论文当中采用的主 要方法、主要工具、主要专业术 语及重点创新名词的罗列。字数 和数量上不要过多。
因此，对一个实际问题而言，建 模没有确定的模式，它与问题的性质、 建模目的、建模者自身的数学素质有 关，甚至还与建模者的灵性有关。经 验、想象力、洞察力、判断及直觉、 灵感在建模过程中起着与数学知识同 样重要的作用。建模是一种科学，它 更是一门艺术。要成为一名出色的艺 术家，需要大量的观察和前辈们的指 导，更需要亲身的实践。同样，要掌 握数学建模这门艺术，既要学习、分 析、评价、改进别人做过的模型，更 要亲自动手，认真做一些实际的题目。
参加全国数模竞赛需要 具备哪些专业基础知识
1)数学建模相关内容及其方法 1)数学建模相关内容及其方法 2)学会使用word和Excel对数据进行简 2)学会使用word和Excel对数据进行简 单的处理并作图 3)概率论与数理统计，以及统计软件 3)概率论与数理统计，以及统计软件 spss， spss，R 4)最优化方法相关知识 4)最优化方法相关知识 5)图论、微分方程、计算方法、神经 5)图论、微分方程、计算方法、神经 网络、层次分析法、模糊数学 6)学会利用Matlab或Mathematica等 6)学会利用Matlab或Mathematica等 数学软件进行编程并求解优化模型。
参考文献 在正文中提及或直接引用的 材料或原始数据，应注明出处， 并将相应的出版物列举在参考文 献中。需标明出版物名称、页码、 著者姓名、出版日期、出版单位 等。
附录 附录是正文的补充，与正文 有关而又不便于编入正文的内容 都收集在这里。包括：计算机程 序、比较重要但数据较大的中间 结果等。为便于阅读，应在源程 序中加入足够的注释和说明语句。
数学建模
培训对象： 培训对象：内蒙古工业大学学生 对象 任课教师： 任课教师：木 仁 讲课方式： 讲课方式：理论与上机指导 讲课学时：24-48学时 讲课学时：24-48学时
欢迎来到数学建模培训现场！ 欢迎来到数学建模培训现场！
大纲
1. 2. 3. 4. 5.
数学建模简介 MATLAB入门 MATLAB入门 线性规划 非线性规划 动态规划
摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的 简短陈述，其作用是使读者不阅读论 文全文即能获得必要的信息。在数学 建模论文中，摘要是非常非常重要的 一部分。数学建模的摘要应包含以下 内容：所研究的实际问题、建立的模 型、求解模型的方法、获得的基本结 果、对模型的稳定性以及改进的方向。 论文摘要需要用概括、简练的语言反 映这些内容，尤其要突出论文的优点， 如巧妙的建模方法、快速有效的求解 算法、合理的推广等。
方法多样，手段众多
在数学建模过程中，可以采用各种技术 手段作为支持与配合，如查阅各种文献资料、 使用计算机和各种数学软件等。 建立一个数学模型与求解一道数学题目 有很大的差别。求解一个数学题目往往有唯 一正确的答案。而数学建模没有唯一正确的 答案。对同一个问题可能建立起若干不同的 模型，模型无所谓“对”与“错”，评价模 型优劣的唯一方法是实践。这表明模型不在 于简单复杂，在于是否实用。 建立的数学模型与建模目的有关。同 一个实际对象，建模目的之不同导致建模的 侧重点和出发点也不同。
6. 排队问题 7. 中国邮递员问题 8. 最短路问题 9. 网络流问题 10.数据的统计描述与分析 10.数据的统计描述与分析
第一讲 数学建模简介 内容提要 什么是数学建模？ 数学建模过程 数学建模特点 数学建模的魅力与难点 参加全国数模竞赛需要 具备哪些专业基础知识 数学建模竞赛论文撰写方法
什么是数学建模？
数学模型 所谓的数学模型，是对于现 实世界的一个特定对象，为了一 个特定目的，根据特有的内在规 律，做出一些必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一 个数据结构。简言之，数学模型 就是用数学术语对部分现实世界 的描述。
数学建模 数学建模就是构造数学模型 的过程，即用数学的语言---即公 的过程，即用数学的语言---即公 式、符号、图表等刻画和描述一 个实际问题，然后经过数学的处 理---即统计、计算及迭代等得到 ---即统计、计算及迭代等得到 定量的结果，以供人们分析、预 报、决策和控制。
数学建模的难点与培养方向 对现今的学生而言，由于高 中甚至是大学教育的失败，导致 了学生们缺乏创新能力以及解决 实际问题的能力。因此在数学建 模过程中首先要培养学生们的创 新能力和解决问题的能力。 对大部分学生而言，缺乏运 用所学知识的能力，即缺乏书本 和实际相结合的能力。
学生们的综合能力必须提高， 在现今社会更加需要的是跨学科 性人才，因为他们确实能够解决 许多实际问题。特别对数学、计 算机和自己专业领域了解非常好 的人才，今后会有不可低估的潜 能。由于众多实际问题最终要归 结为数学模型，而数学模型大部 分通过计算机去求解，所以只要 合理的运用这些能力必然会对自 己的专业有非常大的贡献。
分析与建立模型 根据假设，用数学语言、符号描述 对象的内在规律，得到一个数学 结构。建模时应尽量采用简单的 数学工具，使建立的模型易于被 人理解。在撰写这部分时，对所 用变量、符号、计量单位应作解 释，特定的变量和参数应在整篇 文章保持一致。为使模型易懂， 可借助于适当的图形、表格来描 述问题或数据。
灵活巧妙
在数学建模过程中，数学始终是 我们主要的工具。要根据实际问题的 需要，灵活运用各种数学知识如微分 方程、运筹学、概率统计、图论、层 次分析、变分法等去描述和解决实际 问题。因此这要求我们一方面要加深 数学知识的学习，另一方面要灵活的 使用已学到的数学知识，从而培养出 应用已学到的数学方法和思想进行综 合应用和分析，进行合理的抽象及简 化的能力。