东南大学数学建模考试卷09-10-3

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东南大学09-10-2医用高数期末试卷

09-10 邵雯 43211406共 4 页第 1 页1.设sin ,0()1,0ax x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，在0x =处连续，则a = ；2.若()sin f x x ''=，则()f x = ；3.积分()2sin +d x x x x ππ-=⎰ ；4.设z =d z = ； 5.改变积分次序后，2111d (,)d y y f x y x -=⎰⎰ ； 6.函数z =的间断点是 .7. 当0→x 时，无穷小量1cos2x -是22x 的 [ ]() A 高阶无穷小量； ()B 同阶但不等价的无穷小量；()C 等价无穷小量； ()D 低阶无穷小量.8.设32()6f x ax ax b =-+在区间[1,2]-上的最大值为3，最小值为29-,又知0a >则 )(A 2, 29a b ==-； )(B 3, 2a b ==； [ ])(C 2, 3a b ==； )(D 以上都不对.9. 微分方程95cos 2y y x ''+=的通解是 [ ]()A 3312e e cos 2x x C C x -++； ()B 12cos 2cos3sin 3x C x C x ++；()C ()312esin 2x C C x x -++； ()D 12sin 2cos3sin 3x C x C x ++. 10.设e ()()d xx F x f t t -=⎰,则=')(x F [ ]()A e (e )()x x f f x ----； ()B e (e )()x x f f x ---+；()C e (e )()x x f f x ---； () D e (e )()x x f f x --+.11. sin 2030sin d lim x x t t x →⎰12.设23e xyu x y =-+，求22u x ∂∂.09-10 邵雯 43211406共 4 页第 2 页 13.设函数(,)z z x y =由方程23e 2x z z y -=+所确定，求3z z x y ∂∂+∂∂. 14.22e d 12e x x x x -⎰15.101)d x ⎰ 16.2d d y D xe x y -⎰⎰，其中D 是第一象限内由曲线224,9y x y x ==与1y =所围成的区域 17. 322211x x y y x x'+=++， 18. 2331y y y x '''+-=+ 19.据统计，某医院急性腹痛病人中30%患急性阑尾炎；急性阑尾炎病人中70%体温高于37.5︒ C ，而非急性阑尾炎病人中只有40%体温高于37.5︒ C. 若某急性腹痛者体温高于37.5︒ C ，求他患急性阑尾炎的概率。

09-10-3高等数学B期末考试试卷(A)

共 7 页第 1 页东南大学考试卷（A 卷）课程名称高等数学B 期末考试学期 09-10-3得分适用专业选修高数B 的各专业考试形式闭卷考试时间长度 150分钟一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 幂级数1(1)2n nn x n ∞=-⋅∑的收敛域为； 2. 球面22230x y z x ++-=在点(1,1,1)处的切平面方程为； 3. 已知两条直线12112x y z m-+-==与3x y z==相交，m =； 4. 交换积分次序11d (,)d x x f x y y -=⎰⎰； 5. 将22222d ()d x y f x y z z -++⎰⎰（其中()f t 为连续函数）写成球面坐标系下的三次积分；6设L 为由点(2,1,2)A 到原点(0,0,0)O 的直线段,则曲线积分2()d Lx y z s ++⎰之值为7. 已知3222(cos )d (1sin 3)d axy y xx by x x y y -+++为某个二元函数(,)f x y 的全微分，则____,____a b ==； 8. 设{,,},x y z r ===r r div(e )r =r ；9.设∑是锥面1)z z =≤≤下侧，则3d d 2d d (1)d d x y z y z x z x y ∑∧+∧+-∧=⎰⎰ .二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)共 7 页第 2 页10．设 (,)z z x y =是由方程e e e zyxz x y =+所确定的隐函数，求,z z x y∂∂∂∂.11．计算二重积分d d Dy x y ⎰⎰，其中{}2222(,)2,2D x y xy x y y =+≥+≤.12．计算22222d ed d d yy x y x y x y x ----+⎰.共 7 页第 3 页13. 计算三重积分e d d d yx y z Ω⎰⎰⎰，其中Ω由曲面2221,0,2x y z y y -+===所围成.共 7 页第 4 页三（14）．（本题满分7分）求由抛物面222x y z +=与平面1,2z z ==所围成的密度均匀（密度1μ=）的立体对z 轴的转动惯量.四（15）。

东南大学考试卷(A)2009-2010学年高等数学期末试卷(后附答案)

东南大学考试卷（A卷）课程名称高等数学B期末考试学期09-10-3 得分适用专业选修高数B的各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟09.6.8一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 曲面2cos()e4xzx x y yzπ-++=在点(0,1,2)处的法线方程是；2.设u=，则梯度；3.已知{}{}2,1,2,1,3,2=--=-A B，则A在B方向的投影；4.设闭曲线:1C x y+=，取逆时针方向，则曲线积分2d dCy x x y-⎰的值是；5.设函数(,)F x y具有一阶连续偏导数，则曲线积分与路径无关的充分必要条件是；6.二重积分()2221e cos d dxx yy xy x y+≤+⎰⎰的值是；7. 设S为球面：2222x y z R++=，则曲面积分()222dSx y z S++⎰⎰的值是；8.设C是折线11(02)y x x=--≤≤，则曲线积分dCy s⎰的值是；9.取（注：答案不唯一），可使得级数2nna∞=∑收敛，且级数2lnnna n∞=∑发散.二. 计算下列各题(本题共4小题，满分30分)10．（本小题满分7分）设((),)z f x y x yϕ=-，其中f具有连续的二阶偏导数，ϕ具有连续导数，计算2,z zx x y∂∂∂∂∂.解11．（本小题满分7分）计算2(1)d d Dx xy x y ++⎰⎰，其中{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥. 解12．（本小题满分8分）计算二次积分1121321d e d xxyx y y -⎰⎰. 解，13. （本小题满分8分）求密度均匀分布的立体{222(,,)2,x y z z x y z z z Ω=≥++≤≥的质心坐标. 解三（14）．（本题满分7分）试求过点(3,1,2)A -且与z 轴相交，又与直线1:23L x y z ==垂直的直线方程. 解四（15）。

（本题满分7分）计算d Sx S z⎰⎰，其中S 是柱面222(0)x y ay a +=>被锥面z 和平面2z a =所截下的部分.解五（16）. （本题满分7分）计算 ()e cos d 5e sin d x x CI y x xy y y =+-⎰，其中C 为曲线x =y 增大的方向.解六（17）（本题满分7分）计算()()222d d d d ()d d SI y xz y z z y z x x z x y =+∧++∧+-∧⎰⎰，其中S为2z =0z =所截部分，取上侧.解七（18）（本题满分6分）证明不等式1(1)eyyx x-<，01x<<，0y<<+∞.证08-09-3高数B 期末试卷（A ）参考答案09.6.8一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 曲面2cos()e 4xzx x y yz π-++=在点(0,1,2)处的法线方程是1222x y z -==-； 2.设u =(1,2,0)14,,033u⎧⎫=⎨⎬⎩⎭grad ； 3. 已知{}{}2,1,2,1,3,2=--=-A B ，则A 在B方向的投影()=B A 4. 设闭曲线:1C x y +=，取逆时针方向，则曲线积分2d d Cy x x y -⎰的值是2-； 5. 设函数(,)F x y 具有一阶连续偏导数，则曲线积分(,)(d d )ABF x y y x x y +⎰与路径无关的充分必要条件是x y xF yF =； 6. 二重积分()2221ecos d d xx y y xy x y +≤+⎰⎰的值是0；7. 设S 为球面：2222x y z R ++=，则曲面积分()222d Sxy z S ++⎰⎰的值是44R π； 8. 设C 是折线11(02)y x x =--≤≤，则曲线积分d Cy s ⎰9.取21ln n a n n =（注：答案不唯一），可使得级数2n n a ∞=∑收敛，且级数2ln n n a n ∞=∑发散.二. 计算下列各题(本题共4小题，满分30分)10．（本小题满分7分）设((),)z f x y x y ϕ=-，其中f 具有连续的二阶偏导数，ϕ具有连续导数，计算2,z zx x y∂∂∂∂∂. 解12zf f xϕ∂=+∂， 21111222()z f x f x f f x y ϕϕϕϕϕ∂'''=++--∂∂ 11．（本小题满分7分）计算2(1)d d Dxxy x y ++⎰⎰，其中{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥.解21230013(1)d d 0d d 224Dx xy x y ππϕρρπ++=++=⎰⎰⎰⎰12．（本小题满分8分）计算二次积分11213021d e d xxyx y y-⎰⎰. 解，1111111211133200222111d e d d e d e 1d e 2x x xy y y yx y y x y y y y ---⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰ 13. （本小题满分8分）求密度均匀分布的立体{222(,,)2,x y z z x y z z z Ω=≥++≤≥的质心坐标.解 0x y ==（1分）)22cos 340122cos 240125d sin cos d d 2518d sin d d 3r rz r rππθππθπϕθθθϕθθ===⎰⎰⎰⎰⎰⎰三（14）．（本题满分7分）试求过点(3,1,2)A -且与z 轴相交，又与直线1:23L x y z==垂直的直线方程. 解设312x y z l m n-+-==为所求直线L 的方程，（1分）由于直线L 与z 轴相交，所以三个向量{},,l m n =s ，OA 及k 共面，从而312001l m n -=，即30l m --= （1），又由于L 与1L 互相垂直，得11023l m n ++=，即6320l m n ++= （2）联立（1），（2）解得3l m =-，152n m =，所求直线L 的方程为3126215x y z -+-==-- 四（15）。

东南大学09-10-2医用高数期终试卷(A)

共 4 页第 1 页东南大学考试卷（A 卷）2010.01 课程名称高等数学（五年制医）考试学期 09-10-2 得分适用专业选学该课程学生考试形式闭卷考试时间长度 120分钟一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.设sin ,0()1,0ax x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，在0x =处连续，则a = ； 2.若()sin f x x''=，则()f x = ； 3.积分()2sin +d x x x x ππ-=⎰ ； 4.设z =d z = ； 5.改变积分次序后，2111d (,)d y y f x y x -=⎰⎰ ； 6.函数z =的间断点是 . 二、单选题(本题共4小题，每小题3分，共12分) 7. 当0→x 时，无穷小量1cos 2x -是22x 的 [ ] () A 高阶无穷小量； ()B 同阶但不等价的无穷小量； ()C 等价无穷小量； ()D 低阶无穷小量.8.设32()6f x ax ax b =-+在区间[1,2]-上的最大值为3，最小值为29-,又知0a >则)(A 2, 29a b ==-； )(B 3, 2a b ==； [ ])(C 2, 3a b ==； )(D 以上都不对.共 4 页第 2 页9. 微分方程95cos 2y y x ''+=的通解是 [ ] ()A 3312e e cos2x x C C x -++； ()B 12cos2cos3sin3x C x C x ++；()C ()312e sin 2x C C x x -++； ()D 12sin 2cos3sin3x C x C x ++.10.设e ()()d xx F x f t t -=⎰,则=')(x F [ ]()A e (e )()x x f f x ----； ()B e (e )()x x f f x ---+；()C e (e )()x x f f x ---； () D e (e )()x x f f x --+.三、计算下列各题 (本题共3小题，每小题7分，共21分)11. sin 2030sin d lim x x t t x →⎰12.设23e xyu x y =-+，求22u x ∂∂.13.设函数(,)z z x y =由方程23e 2x z z y -=+所确定，求3z z x y∂∂+∂∂.共 4 页第 3 页四、计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，共21分） 14.22e d 12e x x x x -⎰15.101)d x ⎰16.2d d y D xe x y -⎰⎰，其中D 是第一象限内由曲线224,9y x y x ==与1y =所围成的区域。

数学建模历年竞赛试题

目录前言................................................................................................. 错误!未定义书签。

目录........................................................................................................................... - 0 - 一、什么是数学模型............................................................................................... - 3 -2001年B题……公交车调度......................................................................... - 4 - 2001年C题……基金使用计划..................................................................... - 9 - 2002年A题……车灯线光源的优化设计................................................... - 10 - 2002年B题……彩票中的数学................................................................... - 11 - 2003年A题……SARS的传播.................................................................... - 15 - 2003年B题……露天矿生产的车辆安排................................................... - 26 - 2003年D题……抢渡长江........................................................................... - 29 - 2004年C题……饮酒驾车........................................................................... - 32 - 2004年B题……电力市场的输电阻塞管理............................................... - 34 - 电力市场交易规则：............................................................................. - 35 -输电阻塞管理原则：............................................................................. - 36 -表1各机组出力方案（单位：兆瓦，记作MW） ............................ - 39 -表2各线路的潮流值（各方案与表1相对应，单位：MW） ......... - 41 -表3各机组的段容量（单位：MW） ................................................. - 42 -表4各机组的段价（单位：元/兆瓦小时，记作元/MWh）............. - 42 -表5各机组的爬坡速率（单位：MW/分钟） .................................... - 43 -表6各线路的潮流限值（单位：MW）和相对安全裕度 ................. - 43 -2008年B题……高等教育学费标准探讨................................................... - 43 - 2008年D题……NBA赛程的分析与评价 ................................................. - 45 - 2009年A题……制动器试验台的控制方法分析....................................... - 47 - 2009年B题……眼科病床的合理安排....................................................... - 50 - 【附录】2008-07-13到2008-09-11的病人信息 ................................ - 51 - 2009年D题……会议筹备........................................................................... - 77 - 附表1……10家备选宾馆的有关数据................................................. - 78 -附表2……本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）- 79 -附表3……以往几届会议代表回执和与会情况.................................. - 80 -附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）......................... - 81 -二、为什么要学习数学模型................................................................................. - 83 -1、数学模型无处不在，我们的生活、工作、学习都离不开它............... - 83 -例1买房贷款问题................................................................................. - 83 -例2物体冷却过程的数学模型............................................................. - 84 -2、是学好数学用好数学的必经之路........................................................... - 86 -3、是数学教学改革的重要手段和有效路径............................................... - 88 -4、数学建模竞赛所提唱的团队精神是现代大学生必须具备素质........... - 91 -5、数学建模竞赛鼓励学生用跳跃式的、发散式的形象思维方法，这有利于培养学生的创新意识。

09-10-3高等数学B期中试卷答案东南大学高等数学试卷

=x[x
2 ( (1)n xn1 )']'
1
n2
1 x
=x[x
2 ( x )'] 2x 1
x (1,1)
1 x 1 x (1 x)3 1 x (1 x)3
止于至善
六．设 f(x)在 x=0 的某一领域具有二阶连续导数，且 lim f (x) 0, 试证明：级数 x0 x
L1过点M 1,0,0, L2过点0,0，- 2，则所求距离d
MN, I1, I 2 I1 I2
1.
13.设 x+y-z=e z ,xe x =tan t,y=cos t,求 dz dt
t0 .
当 t=0 时，知 x=0 ， y=1,z=0.xe x =tan t 两边对 t 求导得
二、单项选择
6.设直线L2xx3yy120zz1300，平面：4x 2 y z 2 0，则（D）（A）L平行于（B）L在上（C）L与斜交（D）L垂直于
7.已知曲面z 4 x2 y 2上点P处的切平面平行于平面2x 2 y z 1 0，则点P为（C）
( A)(1,1,2)(B)(1,1,2)(C)(1,1,2)(D)(1,1,2)
dx dt
sec2 t t0 = e x (1 x)
1, dy
t 0
dt
sin t 0, x+y-z=e z 两边对 t
t 0
t 0
求导得
（ dx dy dz ） dt dt dt
t0 =（e z
dz dt
）
t0
,于是
dz dt
1. t0 2
14.将
f(x)=
x 4
1 x

数学模型试题及答案解析

数学模型试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个不是数学模型的特征？A. 抽象性B. 精确性C. 可验证性D. 复杂性答案：D2. 数学模型的建立通常不包括以下哪个步骤？A. 定义问题B. 收集数据C. 建立假设D. 验证结果答案：D3. 在数学建模中，以下哪个不是模型分析的方法？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：D4. 数学模型的验证不包括以下哪项？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：D5. 在数学建模中，以下哪个不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：D6. 以下哪个是数学模型的典型应用领域？A. 经济学B. 物理学C. 生物学D. 所有以上答案：D7. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是不必要的？A. 问题定义B. 假设建立C. 模型求解D. 模型展示答案：D8. 数学模型的分析中，以下哪个不是常用的工具？A. 微分方程B. 线性代数C. 概率论D. 量子力学答案：D9. 在数学建模中，以下哪个不是模型的评估标准？A. 准确性B. 可解释性C. 简洁性D. 复杂性答案：D10. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是至关重要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）11. 数学模型的建立过程中，以下哪些步骤是必要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：ABCD12. 数学模型的类型包括以下哪些？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：ABCD13. 数学模型的分析方法包括以下哪些？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：ABCD14. 数学模型的验证包括以下哪些？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：ABC三、填空题（每题4分，共20分）15. 数学模型的建立通常包括定义问题、______、建立假设和模型求解四个步骤。

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东南大学考试卷（A 卷）
姓名学号班级
课程名称数学建模与实验考试学期
得分
适用专业各专业
考试形式
闭卷
考试时间长度 120分钟
一．填空题：（每题2分，共10分）
1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100
dx x x dt
x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为。

2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有。

3. 整数m 关于模12可逆的充要条件是：。

4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假
设初值为正) 。

5. 请补充判断矩阵缺失的元素13
19
2
A ⎛⎫
⎪=
⎪ ⎪⎝⎭。

二．选择题：（每题2分，共10分）
1. 在下列Leslie 矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( )
A. 0
230.20000.40⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭； B.
1.1 1.230.20000.40⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； C. 0
030.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
； D.以上都不对 2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是（ )
A. 0.1CR <
B. 0.1CI <
C. 0.1CR >
D.0.01CR <
3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( ) A. 12 B.5 C.14 D.7
4. 线性最小二乘法得到的函数不可能为（）
A.线性函数
B. 对数函数
C. 样条函数
D. 指数函数
5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有（） A.泛函()J x 在x *处取极值的充要条件是泛函变分()0J x δ*
=； B. 泛函()J x 在x *处取极值的充分条件是泛函变分()0J x δ*
=； C. 泛函()J x 在x *
处取极值的必要条件是泛函变分()0J x δ*
=； D. A,B,C 均正确
三．判断题（每题2分，共10分）
1. Hill密码体系中，任意一个可逆矩阵都可以作为加密矩阵。

（）
2. 拟合函数不要求通过样本数据点。

（）
3. Matlab软件内置命令程序可以直接求解一般的整数线性规划问题。

（）
4. V olterra模型得到的周期解里，食饵与捕食者可以同时达到峰值。

（）
5.一阶线性齐次差分方程平衡点的稳定性由系数矩阵谱半径决定。

( )
四．应用题（共70分）
1.（5分）某外贸进出口公司拟用集装箱托运甲乙两种货物，每包体积、重量、可获利润
学模型，不需要求出具体结果。

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共6页第3页
2（10分）深水中的波速v 与波长λ、水深d 、水的密度ρ和重力加速度g 有关。

用量纲分析法确定λ与其余变量,,,v d g ρ之间的关系。

3.（15
试确定x与y的最佳拟合多项式的阶数，确定该拟合函数表达式，并估计加热1小时时的温度。

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共6页第5页
4.（20分）如果在用层次分析法建模时构造了某个判断矩阵14113
3
14
31
31A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，（1）计算矩阵A 的最大特征值（保留到小数点后2位，采用其它方法计算不给分）；
（2）判断该矩阵能否通过一致性检验？
附表随机一致性指标值
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
5．（20分）某企业根据去年(t=0)的统计得知，共有技术人员300名，其中技术员职称（初级职称）的有140名，助理工程师（中级职称）100名，工程师（包括高级工程师，高级职称）60名。

现规定技术员每年可以有30%晋升为助理工程师，又有10%的技术员因各种原因调离该企业，余下60%留任原岗位，助理工程师每年要有40%留任，30%晋升工程师，30%调离,工程师则每年有60%留任，40%调离或退休。

同时，该企业计划每年向社会招聘80名大学生一补充技术员队伍。

现要求
（1）建立合适的数学模型，以便可以预测今后若干年内该企业中的各类技术人员的人数分布情况；（只要求建立数学模型，不要求具体结果）
（2）在（1）的基础上，建立合适的数学模型，以便可以预测今后若干年内该企业中的技术人员总量情况。

（只要求建立数学模型，不要求具体结果）
共6页第6页。