知识小结清单3 函数及其图象
函数及其图形知识点总结
函数及其图形知识点总结引言在数学中，函数是一种描述自变量和因变量之间关系的工具。
它是一种非常重要的数学工具，可以用来描述各种各样的现象，包括物理、化学、经济、生物等领域中的问题。
在本文中，我将总结关于函数及其图形的重要知识点，包括函数的定义、性质、图像、分类以及一些相关的概念。
我将从基本概念开始，逐步深入，希望对读者有所帮助。
一、函数的定义函数是一种映射关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
通常情况下，我们用f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数的定义包括以下几个要点：1. 定义域：函数的自变量的取值范围。
2. 值域：函数的因变量的取值范围。
3. 对应关系：自变量和因变量之间的对应关系。
4. 映射规则：描述自变量和因变量之间的映射关系的规则。
函数可以用各种形式表示，包括公式、图表、表格等。
在实际应用中，函数通常用符号、字母、数字、等式等来表示。
函数的定义对于理解和应用函数非常重要，因为它决定了函数的性质和特点。
二、函数的性质1. 有界性：函数的定义域和值域都可能是有界的或无界的。
有界性是函数性质的重要特点之一，对于函数的图像有着重要的意义。
2. 单调性：函数在定义域内可能是单调递增的、单调递减的或者不单调。
单调性是函数图像的一个关键特征，可以通过函数的导数来进行分析。
3. 周期性：某些函数具有周期性，即在一定的区间内具有重复的规律性。
正弦函数和余弦函数就是典型的周期函数的例子。
4. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数图像关于原点的对称性。
奇函数具有关于原点对称，偶函数具有关于y轴对称。
5. 渐近线：函数图像可能有水平渐近线、垂直渐近线或者斜渐近线。
这些渐近线在分析函数图像的特点时非常有用。
三、函数的图像函数的图像是函数性质与特点的重要体现。
数学中有很多种函数图像，每种函数图像都有其独特的特点。
以下是几种常见的图像：1. 直线的图像：表示成y = kx + b的线性函数具有直线的图像，直线的斜率决定了线的倾斜程度，截距决定了直线与坐标轴的交点位置。
三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结
千里之行，始于足下。
三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结三角函数及反三角函数是高中数学中重要的内容之一，它们的图像性质是我们学习和理解这些函数的基础。
下面是关于三角函数及反三角函数图像性质的知识点总结。
一、正弦函数的图像性质：1. 定义域：正弦函数的定义域为全体实数。
2. 值域：正弦函数的值域为闭区间[-1,1]。
3. 周期性：正弦函数的周期是2π，即在一个周期内，正弦函数的图像重复出现。
4. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。
5. 对称轴：正弦函数的对称轴是y轴。
6. 最值点：正弦函数的最值点包括最大值1和最小值-1，最值点的横坐标为周期的整数倍。
二、余弦函数的图像性质：1. 定义域：余弦函数的定义域为全体实数。
2. 值域：余弦函数的值域为闭区间[-1,1]。
3. 周期性：余弦函数的周期是2π，即在一个周期内，余弦函数的图像重复出现。
4. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
5. 对称轴：余弦函数的对称轴是x轴。
6. 最值点：余弦函数的最值点包括最大值1和最小值-1，最值点的横坐标为周期的半整数倍。
三、正切函数的图像性质：1. 定义域：正切函数的定义域为全体实数，除了临界点kπ（k为整数）。
第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
2. 值域：正切函数的值域为全体实数。
3. 周期性：正切函数的周期是π，即在一个周期内，正切函数的图像重复出现。
4. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。
5. 渐近线：正切函数有两条渐近线，分别是x=kπ+π/2（k为整数）和x=kπ（k为整数）。
6. 最值点：正切函数没有最值点。
四、反正弦函数的图像性质：1. 定义域：反正弦函数的定义域为闭区间[-1,1]。
2. 值域：反正弦函数的值域为闭区间[-π/2,π/2]。
3. 奇偶性：反正弦函数是奇函数，即arcsin(-x)=-arcsin(x)。
4. 递增性：反正弦函数在定义域内是递增的。
高三函数图像知识点总结
一、基本初等函数的图像1. 一次函数搜索性质：一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减2. 二次函数搜索性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
3.反比例函数搜索性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
4.指数函数搜索当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图像如下图不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
5.对数函数搜索当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的一、函数的定义二、函数的基本性质三、基本初等函数指数函数（一）指数四、函数的应用方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．3、函数零点的求法：（1）（代数法）求方程的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：（1）△＞0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．6.幂函数y=x a 搜索性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
函数及其图象知识归纳总结
函数及其图象知识归纳总结函数是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域，特别是在数学分析、物理学和工程学中。
函数及其图象的理解对于我们学习和应用数学知识具有重要意义。
本文将对函数及其图象的相关知识进行归纳总结。
一、函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
具体而言，设有两个非空集合A和B，如果对于A中的每个元素a，都有唯一确定的元素b与之对应，则称这种对应关系为函数，记作f：A→B。
其中，元素a称为自变量，元素b称为函数值。
函数还具有以下性质：1. 函数的定义域：定义域是指自变量的取值范围，通常用集合表示。
即函数的定义需要满足自变量在定义域内。
2. 函数值或函数表达式：函数值是函数在某个自变量取值下的结果，而函数表达式是通过一定的数学方法来表示函数的公式。
3. 单调性：函数在自变量增大的过程中，函数值是单调递增还是单调递减的性质。
若函数在定义域内满足$a < b$时，总有$f(a) \leq f(b)$，则称该函数为单调递增函数；若总有$f(a) \geq f(b)$，则称该函数为单调递减函数。
4. 有界性：函数的有界性是指函数值是否存在上界和下界。
若存在常数$M$，对于定义域中的任意自变量$x$，有$f(x) \leq M$，则称函数具有上界；若存在常数$N$，对于定义域中的任意自变量$x$，有$f(x) \geq N$，则称函数具有下界。
二、函数的图象及其性质函数的图象是函数在坐标平面上的几何表示，用于直观地显示函数的性质和规律。
函数的图象通常由一组点组成，这些点的坐标满足函数的定义。
函数的图象具有以下性质：1. 坐标系：函数图象通常需要在坐标系中表示。
常用的坐标系有直角坐标系和极坐标系，根据不同函数的特点选择适合的坐标系。
2. 对称性：函数图象可能具有对称性，主要包括关于$x$轴对称、关于$y$轴对称和关于原点对称。
对称性可以通过函数的解析表达式来判断。
函数与图像知识点总结
函数与图像知识点总结函数是数学中的一个重要概念，也是数学与现实世界联系最为密切的一个内容。
在数学中，函数是一种特殊的关系，它描述了一个集合中的每个元素和另一个集合中的一个元素之间的对应关系。
在现实世界中，函数广泛应用于各个领域，如物理、经济学、生物学等等，因此函数的理解和运用对于我们理解现实世界有着重要的作用。
函数的概念是非常常见的，我们在生活中随处可见。
比如，我们去买菜，每斤菜都是以一定的价格卖的，这里的价格和菜的重量就是一个函数关系；我们去买衣服，尺寸和价格也是一个函数关系；我们在学校学习，成绩和学习时间也是一个函数关系。
总的来说，函数就是一个输入和输出之间的对应关系。
函数可以用数学符号表达，通常用f(x)表示。
其中，x是自变量，f(x)是因变量。
函数f(x)表示，当自变量为x时，对应的因变量为f(x)。
比如，f(x)=2x+1就表示一个线性函数，它的自变量是x，因变量是2x+1。
这种函数就是一个简单的对应关系，我们可以根据自变量的不同求得相应的因变量。
函数还可以用图像表示。
在坐标系中，我们可以把函数的自变量和因变量分别作为x轴和y轴，那么函数的图像就是一条曲线。
比如，f(x)=x^2就是一个抛物线函数，它的图像是一个开口朝上的抛物线。
函数的图像可以直观地表示函数的性质，比如函数的增减性、奇偶性等等。
函数的知识点包括函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的运算、函数的应用等等。
接下来，我们将结合具体的知识点来详细介绍函数与图像的内容。
一、函数的定义函数的定义是函数与图像知识点的基础。
函数是一个对应关系，它满足每个自变量对应唯一的因变量。
函数的定义包括以下几个要点：1. 定义域定义域是指自变量的取值范围。
在函数中，自变量通常有一个合理的取值范围，超出这个范围函数就不成立了。
比如，对于函数f(x)=1/x，定义域就是x不等于0，因为分母不能为0。
2. 值域值域是指因变量的取值范围。
在函数中，因变量的取值通常有一个范围，也就是函数的输出。
函数图形知识点总结
函数图形知识点总结1. 函数的概念函数是一种数学关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。
函数可以用数学表达式、图表、图形甚至语言来描述和表示。
在函数中，输入值称为自变量，输出值称为因变量。
函数通常表示为f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量。
在函数图形中，自变量通常代表横坐标，而因变量代表纵坐标。
2. 函数的图形特征函数的图形可以用来表示函数的变化规律和特征。
函数图形的一些重要特征包括：- 曲线趋势：曲线的上升、下降、水平以及复杂的走势可以表示函数的变化趋势。
- 极值点：函数的最大值和最小值，可以通过函数图形的高低峰来确定。
- 零点：函数图形与x轴相交的点，也就是函数取零值的点。
- 渐近线：函数图形在某些区域中可能会接近一条直线，这条直线称为函数的渐近线。
3. 常见的函数图形常见的函数图形包括直线、抛物线、三角函数、指数函数和对数函数等。
每种函数图形都有其独特的形状和特征。
例如，直线的图形是一条直的线，抛物线的图形是一个U形或者倒U形的曲线，三角函数的图形是一条周期性波动的曲线，指数函数的图形是一个逐渐增大或逐渐减小的曲线，对数函数的图形是一个逐渐减小的曲线。
4. 函数的对称性函数图形可能具有不同的对称性，常见的对称性包括：- 偶函数：图形关于y轴对称，即f(x) = f(-x)。
- 奇函数：图形关于原点对称，即f(x) = -f(-x)。
- 周期函数：图形在特定区间内重复出现相同的形状，具有周期性。
函数的对称性可以通过函数图形来进行判断。
5. 函数的变换函数图形可以通过一些变换来获得新的函数图形，常见的变换包括平移、垂直拉伸或压缩、水平拉伸或压缩以及翻转等。
这些变换可以通过改变函数的系数、加减常数等来实现。
通过变换，可以得到原函数图形的平移、拉伸、压缩和翻转等新的图形。
6. 函数的导数与积分函数图形的导数表示了函数在某一点的斜率，也可以用来表示函数的变化率，而函数的积分则表示了函数图形下面积的大小。
初中函数画图知识点总结
函数是数学中非常重要的概念，它在初中阶段就开始学习。
在学习函数的过程中，函数的图像是一个重要的部分，通过绘制函数的图像，可以更直观地理解函数的性质和特点。
下面就来总结一下初中阶段关于函数画图的知识点。
一、函数的概念函数是一个非常基础的概念，它定义了一个自变量和一个因变量之间的映射关系。
在数学中，通常用 f(x) 表示函数，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。
函数也可以用一条曲线或曲线段来表示，这时候就需要画出函数的图像。
二、直角坐标系在学习函数图像之前，首先要了解直角坐标系的概念。
直角坐标系由 x 轴和 y 轴组成，它将平面划分为四个象限。
在直角坐标系中，每个点都可以用坐标 (x, y) 来表示，其中 x 表示横坐标，y 表示纵坐标。
三、函数的图像在直角坐标系中，函数的图像是通过不同的自变量 x 所对应的因变量 f(x) 组成的一条曲线。
这条曲线反映了函数的性质和特点。
画出函数的图像可以帮助我们更直观地了解函数的变化规律。
四、常见函数的图像1. 一次函数 y = kx + b一次函数的图像是一条直线，其斜率 k 决定了直线的斜率，截距 b 决定了直线与 y 轴的交点位置。
当 k 为正数时，直线向右上倾斜；当 k 为负数时，直线向右下倾斜。
2. 二次函数 y = ax^2 + bx + c二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向和开口大小由二次项的系数 a 决定。
当 a 大于0 时，抛物线开口向上；当 a 小于 0 时，抛物线开口向下。
3. 绝对值函数 y = |x|绝对值函数的图像是 V 型的，对于 x 大于等于 0 的部分，y = x，对于 x 小于等于 0 的部分，y = -x。
4. 幂函数 y = x^n幂函数的图像取决于 n 的值，当 n 大于 1 时，函数呈现上升的趋势；当 n 等于 1 时，函数呈现一次函数的特征；当 n 小于 1 时，函数呈现下降的趋势。
1. 确定函数的定义域和值域在开始绘制函数的图像之前，首先要确定函数的定义域和值域。
函数图像及知识点总结
函数图像及知识点总结本文将首先介绍函数的概念，接着讨论函数图像的基本特征和性质，然后给出一些常见的函数图像和它们的性质分析，最后总结本文的内容。
一、函数的概念在代数学中，函数是一种对应关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
具体地说，一个函数 f 是一个规则，它将集合 A 中的每个元素 x 映射到集合 B 中的一个元素f(x) 上。
其中，集合 A 被称为函数的定义域，集合 B 被称为函数的值域。
如果对于定义域A 中的每个元素 x，都有一个唯一的值 f(x) 与之对应，那么函数 f 是一一对应的，否则称为多对一的。
函数可以用多种方式来表示，比如用代数式、图表、表格或者用文字描述。
在本文中，我们将主要讨论函数图像的性质和特点。
二、函数图像的基本特征和性质在直角坐标系中，函数 f 的图像是它的定义域的点在坐标系中的表示，即点 (x, f(x))。
函数图像的基本特征和性质可以通过其图像的形状和位置来描述。
1. 函数的增减性和极值对于函数 f，如果在定义域的某个区间上，当 x1 < x2 时有 f(x1) < f(x2)，那么称函数 f 在该区间上是增加的；如果在该区间上，当 x1 < x2 时有 f(x1) > f(x2)，那么称函数 f 在该区间上是减少的。
极值是函数图像中的最高点或最低点，它们可以通过导数或者图像来求得。
2. 函数的奇偶性如果对于函数 f 的所有 x 都有 f(-x) = f(x)，那么称函数 f 是偶函数；如果对于函数 f 的所有x 都有 f(-x) = -f(x)，那么称函数 f 是奇函数。
3. 函数的周期性如果存在一个正数 T，使得对于函数 f 的所有 x 都有 f(x+T) = f(x)，那么称函数 f 是周期函数，其中 T 被称为函数 f 的周期。
4. 函数的对称性如果函数图像关于某个点对称，那么称函数具有对称性。
常见的对称性有关于 x 轴、y 轴和原点的对称性。
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知识小结清单3 函数及其图象
利用函数解决实际问题，一定要先考虑自变量的取值范围；求最值时，一定还要先指明变化趋势；
九.函数基础及一次函数
函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都存在唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点所组成的通行，就是个函数的图象。
坐标系中各象限点坐标的特点
练习：
1.已知点A（1，5），B（3，－1），点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为.
2.一次函数y=2x-3的图象不经过第______象限．
3.在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 A ．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2
4.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从3:00开始到3:30止，图3中能大致表示与之间的函数关系的图象是（ ）
荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75
5.荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75
千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．
(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量
x (千克)之间的函数关系式； (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？
十.反比例函数
K 的几何意义：____________________________
1.在反比例函数(0)k
y k x
=
<的图像上有两点（-1，y 1）
，（41-，y 2），则y 1-y 2的值是（ ） A. 负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定 2.已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线y =x
3交与A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)两点，则x 1y 2+ x 2y 1的
值为（ ）
A ．-6
B ．-9
C ．0
D ．9
3.如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数k
y x
=（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8
) 第23题图
4.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数x
k 1
y =（x ＞0）和x
k 2
y =
（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ,则下列结论正确的是（ ） A.∠POQ 不可能等于900
B.
2
1K K QM PM
= C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D. △POQ 的面积是）（|k ||k |2
121+
5.如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x 轴的上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ABCD 的周长为8且AB ＜AC ，则点A 的坐标为 ．
6.如图9，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2
k x
相交于A （1，2），B （m ，－1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞2
k x
的解集．
7.如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数
m
y x
=
的图象在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1，
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当x<0时，0m
kx b x
+->的解集。
8.若反比例函数y=
x
k
与一次函数y=x+2的图像没有交点，则k 的值可以是（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2
图
9
十一.二次函数
如何确定上下、左右平移后的二次函数的解析式：___________________
1.将抛物线y=3x 2
向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. 23(2)3y x =++ B.2
3(2)3y x =-+ C.23(2)3y x =+- D.2
3(2)3y x =--
2.已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a<0）的图象如图所示，当-5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ）
A.有最小值-5、最大值0
B. 有最小值-3、最大值6
C.有最小值0、最大值6
D. 有最小值2、最大值6
3.二次函数2
()y a x m n =++的；图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 . D.第一、三、四象限
4.设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y -是抛物线2
(1)y x m =-++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为（ ）
A.123y y y >>
B.132y y y >>
C.321y y y >>
D.213y y y >> 5.已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为2
1
-=x 。
下列结论中，正确的是（ ）
A.abc>0
B.a+b=0
C.2b+c>0
D.4a 十c<2b
6.如图9是二次函数2
y a x b x c =++的部分图象，由图象可知不等式2
0a x b x c ++<的解集是
A ．15x -<<
B ．5x >
C ．15x x <->且
D ．15x x <->或
7.如图，在边长为24cm 的正方形纸片ABCD 上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方形形状的包装盒（A 、B 、C 、D 四个顶点正好重合于上底面上一点）。
已知E 、F 在ＡＢ边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm).
（1）若折成的包装盒恰好是个正方形，试求这个包装盒的体积V ；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S 最大，试问x 应取何值？
第10题图
（图9）
y
x。