新版精选2019高中数学单元测试《导数及其应用》专题模拟考试题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷
导数及其应用
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．若函数3
()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是
(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））
二、填空题
2．（文）已知曲线y =1，则切点坐标为
3． 曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为_________.
4．已知使函数)0(1)(023M a ax x x f ≤≤--=存在整数零点的实数a 恰有3个，则
0M 的取值范围是 ．
5．已知函数()f x =12tan x x +-，(0,
)2x π∈，则()f x 的单调减区间是 ▲ ．
6．函数32)21()(+-=x x x f 的单调减区间为 ),2
1(+∞ ． 7．定积分⎰dx x |sin |2
30π
的值是 .
答案 3
8．函数3
()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 ．
答案 16-
9．已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-
上的最小值为 ▲ ．
10．设P 为曲线2
:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是____ ____.
11．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为
A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
， B ．[]10-， C ．[]01， D ．112⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
， 答案 A
三、解答题
12．已知函数x a x x f ln )()(-=，（0≥a ）.
（1）当0=a 时，若直线m x y +=2与函数)(x f y =的图象相切，求m 的值；
（2）若)(x f 在[]2,1上是单调减函数，求a 的最小值；
（3）当[]e x 2,1∈时，e x f ≤)(恒成立，求实数a 的取值范围.（e 为自然对数的底）.
13．已知函数321()33f x x x x a =-+++．
（1）求()f x 的单调减区间；
（2）若()f x 在区间[]3,4-上的最小值为
73，求a 的值．
14．已知函数a x x x x f +++-=93)(23
（1）求)(x f 的单调减区间
（2）若)(x f 在区间[-2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

15．已知函数f x =lnx,g x =ax +bx a 0.≠212
（）（）（） (I ）若2a= , h x =f x g x －时函数（）（）－（）
在其定义域是增函数，求b 的取值范围； (II ）在（I ）的结论下，设函数2x x j(x)=e +be ,x [0,ln2],j(x)∈求函数的最小值；
(III ）设函数)(x f 的图象C 1与函数)(x g 的图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.
16．已知函数a ax x x f ,13)(3-+=为实常数．
（1）a 在什么范围内时，3)(==y x f y 与只有一个公共点？
（2）若]2,0()0,2[1)()(2⋃-+=
在x x f x ϕ上有最小值2，求a 的值．
17．已知函数x
x a x f 1ln )(+=． （1）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；
（2）当0>a 时，若0>∀x ，均有1)ln 2(≤-x ax ，求实数a 的取值范围；
（3）若0<a ，),0(,21∞+∈∀x x ，且21x x ≠，试比较2(
21x x f +与2)()(21x f x f +的大小．
18．已知函数x
x x f ln )(=(0,1x x >≠)． （1）求函数)(x f 的极值;
（2）若不等式a x
e x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．
19．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm
（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2
）最大，试问x （2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？
并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

P
关键字：应用题；翻折问题；求测面积；求体积；求导数；求最值
20．设函数2()ln(23)f x x x =++
(Ⅰ）讨论()f x 的单调性； (Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，的最大值和最小值．（海南文 本小题满分12分）
21．已知x
x x g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （Ⅰ）当1=a 时, 研究()f x 的单调性与极值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：
1
()()2f x g x >+； （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．
22．设函数()2ln f x a x bx =-，其图象在点()()22P f ，处切线的斜率为3-．当2a =时，令()()g x f x kx =-，设1x ，2x ()12x x <是函数()0g x =的两个根，0x 是1x ，2x 的等差中项，求证：0()0g'x <（()g'x 为函数()g x 的导函数）．
23．某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y (万元)随医疗总费用x (万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元.
(1)请你分析该单位能否采用函数模型y ＝0.05(x 2＋4x ＋8)作为报销方案；
(2)若该单位决定采用函数模型y ＝x -2ln x ＋a (a 为常数)作为报销方案，请你确定整数a 的值．(参考数据：ln2≈0.69，ln10≈2.3)
24．已知函数()ln 3f x a x ax =--(a R ∈).
（１）求函数()f x 的单调区间；
（２）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为4
π，对于任意[]1,2t ∈，函数32()()2m g x x x f x ⎡⎤'=++⎢⎥⎣
⎦在区间(t ,3)总不是单调函数,求m 的取值范围．
25．已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+.
(Ⅰ)求,a b 的值;
(Ⅱ)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值. （2013年高考课标Ⅰ卷（文））(本小题满分共12分)
26．函数()f x 是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若()()xf x f x '>在x ＞0上恒成立.
（1）求证：函数()()f x g x x
=在（0,+∞）上是增函数； （2）当120,0x x >>时，证明：()()()1212f x f x f x x +<+ ；
27．已知函数c bx x ax x f -+=44ln )()0(>x 在1=x 处取得极值c --3，其中c b a ,,为常数。

（1）试确定b a ,的值；（2）讨论函数)(x f 的单调区间；
（3）若对任意0>x ，不等式2
2)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。

（文）
28．已知函数2()2ln f x x x a x =++．
（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；
（2）若函数()f x 在区间(0,2]上恒为单调函数，求实数a 的取值范围；
（3）当1t ≥时，不等式(32)3()6f t f t --≥恒成立，求实数a 的取值范围．
29．已知函数()2ln f x ax x =-（a 为常数）．
（1）当12
a =时，求()f x 的单调递减区间； （2）若0a <，且对任意的[]1,x e ∈，()()2f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围.
试题
30．已知函数cx bx x x f ++=23)(在1=x 处的切线方程为0126=--y x ，)('x f 为
)(x f 的导函数，x e a x g ⋅=)(（a ，b ，R c ∈）.
（1）求b ，c 的值；
（2）若存在(]2,00∈x ，使)()(0'0x f x g =成立，求a 的范围.。