petri网基础知识
petri网的原理及应用
Petri网的原理及应用1. 什么是Petri网Petri网是一种用于描述并发系统和并发性行为的图形化工具和形式化方法。
它由德国数学家Carl Adam Petri于1962年提出，被广泛应用于系统建模、并发系统分析、协议验证等领域。
Petri网可以模拟并发系统的并发行为、状态转换以及资源分配等关键方面，通过图形化的方式直观地展示系统的结构和行为，并支持形式化的数学分析。
2. Petri网的基本元素Petri网由以下基本元素组成：2.1. 位置（Place）位置表示系统中的状态或者条件，通常通过一个圆圈表示。
位置可以存储某种资源或者表示某种变量的取值。
2.2. 过渡（Transition）过渡表示系统中的某种事件或者操作，通常通过一个矩形表示。
过渡可以触发或消耗位置中的资源，改变系统的状态。
2.3. 弧（Arc）弧表示位置和过渡之间的联系，通常通过一条带箭头的线表示。
弧可以表示资源的流动或者触发条件的关系，连接位置和过渡。
2.4. 标识（Marking）标识是位置中的资源的数量，可以通过在位置内部的小圆圈中填写数字来表示。
标识表示系统的状态，在Petri网中可以不断变化。
3. Petri网的建模方法Petri网可以通过以下步骤完成建模：3.1. 确定系统的功能和行为首先，需要明确系统的功能和行为，清楚系统中的位置、过渡以及它们之间的关系。
例如，一个简单的交通信号灯系统中可以有位置表示红绿灯状态、过渡表示信号灯变换的事件或操作。
3.2. 绘制Petri网图根据系统的功能和行为，使用标识符绘制位置和过渡，并用弧表示它们之间的联系。
根据需要，可以使用不同的符号和颜色来表示不同类型的位置和过渡。
3.3. 设定初始标识确定初始状态下位置中的资源数量，填写在位置的小圆圈中。
这可以表示系统的初始状态，即Petri网的初始标识。
3.4. 定义触发条件和行为规则根据系统的功能和行为，定义位置和过渡之间的触发条件和行为规则。
Petri网详细介绍与学习
模型改进
针对传统Petri网的不足，研究者们不断尝试对其进行改 进和优化，以提高其适用性和性能。例如，通过引入新 的元素或规则，改进Petri网的表达能力；优化Petri网的 推理算法，提高其推理速度等。
有界性、安全性与死锁
01
03
有界性
Petri网中的每个库所至多 包含有限个标记，且每个 变迁最多可以消耗和产生 有限个标记。
安全性
Petri网中不存在死锁状态 ，即对于任意一个状态， 总存在一个后继状态。
死锁
当Petri网中存在一个状态 ，从该状态无法通过任何 变迁到达其他状态时，称 该状态为死锁状态。
Petri网与其他建模方法的融合
融合方法
为了更好地描述和分析复杂系统，研究者们尝试将 Petri网与其他建模方法进行融合。例如，将Petri网与 流程图、状态图等图形化建模方法相结合，可以更直 观地描述系统的结构和行为。
融合优势
通过融合不同的建模方法，可以取长补短，提高对复 杂系统的描述和分析能力。同时，这种融合也有助于 推动不同领域之间的交叉和融合，促进多学科研究的 开展。
实例分析学习
案例分析
分析不同类型Petri网的特点和适用场景，如同步Petri 网、时间Petri网和有色Petri网等。
通过学习经典的Petri网实例，深入理解Petri网的实际 应用和建模技巧。
对比不同Petri网实例的建模效果，提高对Petri网的实 际操作能力和应用水平。
实践应用学习
Petri网基本概念及介绍
Petri网基本性能
• 有界性 通常，库所表示制造系统中的工件、工具、 托盘以及AGV的存放，还用于表示资源的可 利用情况，有界性是检查被Petri所描述的系 统是否存在溢出的有效尺度，防止确保不 会重复启动某一正在进行的操作。
Petri网基本性能
• 活性 • 对于一个变迁T，在任意标识m下，若存在 某一变迁序列Sr,该变迁序列的激发使得此 变迁T使能，责成该变迁是活的（Live）
Petri网基本概念及介绍
201512145
Petri网基本概念
• Petri网是一种网状模型，包括事件和条件两 个节点类型，在这样的图形中，分布着表 示状态资源或信息的托肯(Token)，按照触 发规则进行状态的演化，从而反映系统运 行的全部过程。事件一般用“变迁”表示， 条件用“库所”表示，托肯用库所内的小 黑点表示，库所和变迁之间用有向弧连接。
Petri网基本性能
• 可达性具体应用：
①系统按照一定轨迹运行，系统能否实现一 定状态，典型问题是生产调度计划的验证；
②要求达到一定状态，如何确定系统运行轨 迹； 第一个问题可描述为：给定Sr初始标识以及 期望达到标识Mr，验证之；
给定m0和mr,寻找sr使得m0[Sr>mr.
Petri网基本性能
• 有界性 有界性反映系统运行过程中对资源变量的 需求，它意味着，Petri网艺在其所有可能的 状态标识下，网的各位置节点中的托肯数 必为有界的。在理论分析时常可假定位置 容量为无穷，但在实际系统设计中，必须 使网络中的每个位置在任何状态下的标志 数小于位置的容量，这样才能保证系统的 正常运行，不至于产生溢出现象。
这是一个状态机
Petri网基本概念
Petri网基本概念
T2、T3 并发并且该网为一个标记图
第十一章petri网
第11章P ETRI网本章研究Petri网及其在操作系统中的应用。
11.1包(bag)一个包(bag)是某个定义域上的元素集合，但是包不像集合，它允许元素的多次出现。
一个元素或者是一个集合中的元素，或者不是一个集合中的元素。
在包理论中，一个元素可以在一个包中0次(不在包中)，或一次，两次，或任意规定次数。
例1。
考虑在域{a,b,c,d}上的下列包：B1={a,b,c} B4 = {a,a,a}B2 = {a} B5 ={a,a,a,b,b,c,d,d}B3 = {a,b,c,c} B6 = {a,b,c,c}某些包是集合，例如，B1和B2,，和集合一样，元素的次序是不重要的。
所以B3和B6是相同包（有序包是序列）。
11.1.1包的元素关系定义1 一个元素x在一个包B中的出现次数为#(x, B)。
对所有的x和B#(x, B)≥0。
若#(x, B)>0，则元素x是包B的一个成员，标志为x∈B。
类似地，若#(x, B)=0，则元素x不是包B的一个成员，x∉B。
我们定义空包φ为没有元素的包。
11.1.2包的运算在包上定义四个运算。
对两个包A和B定义:包联合A∪B #(x, A∪B )=max(#(x,A),#(x,B))包交A∩B #(x, A∩B )=min (#(x,A),#(x,B))包和A+B #(x,A+B)= #(x,A)+#(x,B)包差A-B #(x,A-B)= #(x,A)-#(x, A∩B )包的联合，交，及和满足交换律和结合律。
此外，成立下列包含关系：A∩B ⊆A ⊆ A∪BA-B ⊆ A ⊆ A+B包A的基数（cardinality）|A|是包中元素出现总数：|A| = ∑xA x) , (#联合与和之间的差别显然是| A∪B |≤|A| + |B||A+B| = |A| + |B|11.1.3包的包含和相等如果一个包A的每个元素也是包B的元素，并且至少有那么多次，即包A是包B的子包，标志为A ⊆ B。
Petri网模型专业知识课件
t1 t2
t3
t1 ， t2 ， t3同步能够发生变迁
同步(Synchronization)
p1
t1
t1旳激发当且仅当p1中有令牌
Petri网常见构造
合并(Merging)
t1
t2Байду номын сангаас
t3
p1
t1 ， t2 ， t3变迁后同步到达p1
紊乱(Confusion)
t1
t2
t3
制造系统库所分类
A库所—表达操作旳库所， A库所中一种 令牌表达操作正在执行 B库所—表达资源类库所，且资源数目固 定不变，如机床、机器人、传送系统等 C库所—表达资源类库所，且资源数目可 变，如托盘、夹具、零件等
在用Petri网对制造系统进行分析时， C库所 尤其主要，需要拟定此类资源数目（初始令牌 数）才不致使系统发生死锁或富裕。
Petri网图形表达
库所（place）用
表达
变迁（transition）用
表达
·
令牌（token）用 · 表达
流关系（F）用 表达
Petri网示例
Petri网
输入输出矩阵
Petri网特点
以图形方式描述系统，使复杂系统形象 化，有利于了解 能够分层建立Petri网，便于描述分布式 递阶系统 具有一套严密旳数学解析理论，能够分 析制造系统多种运营特征 不但能够描述制造系统静态特征，还能 够描述动态特征
状态元素：资源按其在系统中旳作用分类，每 一类存储一处，则该处抽象为一种相应旳状态 元素，称为S元素(state element)，资源旳状态 由相应元素旳状态表达 库所：状态元素又称库所（place），库所不但 表达一种场合而且表达在该厂所存储了一定旳 资源
8.4.1 Petri网基本知识简介
8.4.1 Petri网基本知识简介Petri网库所 place 变迁 transistionPetri网由两类元素组成：库所（place）和变迁（transistion），前者表示状态，后者反映状态的变化。
变迁的作用是改变系统的状态，库所的作用则是决定变化能否发生。
两者的这种相互依赖关系用有向弧（流关系）表示。
网是系统的静态结构。
图8-22给出了一个Petri网和网系统的例子。
图中用圆圈表示库所，用短横表示变迁（也有用方框表示的）。
库所中的黑点称为托肯（token），用以表示某类资源，反映了系统的局部状态，托肯在库所中的分布，给出了各状态元素的初态，称为初始标识（initial marking），反映出系统初始情况下的全局状态。
如果库所中的托肯数不多于一个，与布尔型变量类似的库所只有两种状态：有托肯（成真）和无托肯（成假）。
我们把这样的网系统称为条件（condition）/事件（event）系统，简称C/E系统。
当网系统中的托肯在网中流动时，就反映了网的动态行为。
托肯是沿有向弧指示的方向流动的。
图8-22中，对于变迁e3来说，从库所b1有一条指向它的有向弧，用（b1，e3）表示，称为输入弧；同时还有另外两条输出弧，用（e3，b3）、（e3，b4）表示。
网论中将b1称为e3的输入库所，b3、b4称为它的输出库所，由输入库所组成的集合叫输入库所集，又称为前集，记为*e3={b1}；由输出库所组成的集合叫做输出库所集，又称后集，记为e3*={b3，b4}。
同理，对于库所b1，它的输入变迁集（前集）为*b1={e2}，输出变迁集（后集）为b1*={e1，e3}。
一个变迁，如果它的每一个输入库所都包含至少一个托肯时，则这个变迁有发生权，当这个变迁发生时，将导致在其每个输入库所中减少一个托肯，而在每个输出库所中增加一个托肯。
图8-22中，变迁e3的发生将“消耗”b1中的一个资源，同时产生b3类和b4类各一个资源，这就是变迁规则。
Petri网预备知识
死锁产生原因（1）互斥：同时争夺唯一资源（2）占用且等待（3）无抢占（4）循环等待死锁产生的原因及四个必要条件产生死锁的原因主要是：（1）因为系统资源不足。
（2）进程运行推进的顺序不合适。
（3）资源分配不当等。
如果系统资源充足，进程的资源请求都能够得到满足，死锁出现的可能性就很低，否则就会因争夺有限的资源而陷入死锁。
其次，进程运行推进顺序与速度不同，也可能产生死锁。
产生死锁的四个必要条件：（1）互斥条件：一个资源每次只能被一个进程使用。
这个资源只能是空闲待用或者分配给确定的任务，不可被两个或两个以上任务同时使用。
（2）请求与保持条件：一个进程因请求资源而阻塞时，对已获得的资源保持不放，更导致其他进程想获得资源而得不到资源，更导致进程瘫痪。
（3）不剥夺条件:进程已获得的资源，在末使用完之前，不能强行剥夺。
只有当正在使用这个资源的任务进程结束后，此资源才能被释放，被其他任务占用。
（4）循环等待条件:若干进程之间形成一种头尾相接的循环等待资源关系。
这四个条件是死锁的必要条件，只要系统发生死锁，这些条件必然成立，而只要上述条件之一不满足，就不会发生死锁。
死锁的解除与预防：理解了死锁的原因，尤其是产生死锁的四个必要条件，就可以最大可能地避免、预防和解除死锁。
所以，在系统设计、进程调度等方面注意如何不让这四个必要条件成立，如何确定资源的合理分配算法，避免进程永久占据系统资源。
此外，也要防止进程在处于等待状态的情况下占用资源。
因此，对资源的分配要给予合理的规划。
因此，前三个条件通常是满足的，而第四个条件可因资源的请求、分配和释放等因素，随时间而变化。
只要发生死锁，这四个条件必然都满足。
反之，只要有一个条件不满足，系统就不会发生死锁。
因此想要控制系统死锁的发生，必须破坏第四个条件即循环等待条件。
Petri网建模优势对系统中的并发、资源共享、冲突、相互抑制以及非确定性等有简单表示；（1）可以使用自顶向下和自底向上的设计方法，使系统具有不同的抽象层次；（2） 从Petri 网模型可以直接生成控制代码；（3） 良好定义的语义能够为系统的确认提供定性和定量的分析；（4） 图形界面可给出系统的直观视图；（5） Petri 网可用于系统设计的各个阶段，从系统建模、分析、仿真、确认、性能评价到调度、控制和监控的整个过程。
Petri网有关知识
Petri网的应用
• 基于Petri网对一个系统建模可以对系统的两类特性开展研究。 • 行为或状态依赖特性
经典Petri网
• Petri网是一个4元组
N P,T, F, M0
• P是有限个位置的集合。 • T是有限个转变的集合。（位置与转变之间的交集为空集） • F是表示流关系的有向弧线集，弧线将位置与转变结合在一起。 • M0是初始标记（initial marking）。 • 一个标记表示模型系统的一种状态，是位置集合的一种令牌分布。 • 一种状态转化到另一种状态的过程用转变触发（firing of transitions）描述。 • 当一个转变触发时，消耗（consumes）掉相应的每一个输入位置集的一个令牌，同时，在相应的每一个输
是依赖于模型的初始状态的特性。 意味着，对于不同的初始状态，可能会得到不同的结果。 • 结构特性 与所构建的系统的结构有关的特性。 结构特性与初始状态无关。
谢谢！
Petri网理论简介
Petri网的特点
• Petri网是一个有向图，包括三个结构性成分，位置（places）、转变（transitions）和弧线（arcs）. • 位置，用圆形框表示，代表系统可能的状态或者条件。 • 转变，用条形框或方框表示，描述可能改变系统状态的事件。 • 位置与转变之间的关系用一系列的弧线表示，弧线是位置与转变之间唯一的连接，方向为一方至另一方。 • 同一类型的两个节点之间没有连接。 • 一个系统的动态变化可以用令牌（tokens）表示，令牌以图形的形式出现在位置处，用黑色圆点表示。出位置集产来自（produces）一个令牌。
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Petri网的概念：Petri网是对离散并行系统的数学表示。
经典Petri网：经典的Petri网是简单的过程模型，由两种节点：库所和变迁，有向弧，以及令牌等元素组成的。
Petri网的结构：
（一）、形式化的定义：
1.petri网的元素：
库所（place）圆形节点
变迁（transition）方型节点
有向弧（connection）它是具有方向的，是库所和变迁之间的有向弧
令牌（token）它是库所中的动态对象，可以从一个库所移动到另一个库所。
2.Petri网的规则：
1.有向弧是有方向的
2.两个库所之间变迁是不允许有弧的。
3.库所可以拥有然一数量的令牌。
4.O行为
如果一个变迁的每个输入库所（input place）都拥有令牌，该变迁即为被
允许(enable)。
一个变迁被允许时，变迁将发生(fire)，输入库所(input place)
的令牌被消耗，同时为输出库所(output place)产生令牌。
5. 变迁的发生是原子的，也就是说，没有一个变迁只发生了一半的可能性。
6. 有两个或多个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁。
这种情况下变迁发生的顺序没有定义。
7. 如果出现一个变迁，其输入库所的个数与输出库所的个数不相等，令牌的
个数将发生变化，也就是说，令牌数目不守恒。
8.petri网事静态的也就是说，不存在发生了一个变迁之后忽然冒出另一个变迁
或者库所，从而改变Petri网结构的可能。
9. Petri网的状态由令牌在库所的分布决定。
也就是说，变迁发生完毕、下一个
变迁等待发生的时候才有确定的状态，正在发生变迁的时候是没有一个确定
的状态的。
3.petri网的类型：
（1）基本petri网：每个库所容量为1，这样库所可称为条件，变迁可称为事件。
故而又称为条件/事件系统C/E
CE模型的基本关系
顺序关系：
并发关系
互斥冲突关系：
异或关系：
死锁关系：
（2）低级petri网：库所容量和权重>=1的任意整数，称为库所/变迁网P/T
（3）定时petri网：将各事件的持续时间表在库所旁边，库所中新产生的标记经过一些事件后加入到网中，或时标在变迁上，经过时间延迟后发生。
（4）高级petri网：谓词/事件网、染色网、随机网等。
注：在petri网中往往会出现两个变迁相互争夺令牌的情况，这种情况下由于petri 网的时序是不确定的因此哪一个变迁将会得到执行也是不确定的
如下例是一个订购货物的petri网实例，从中我们可以分析出petri网的一些相关知识：
（二）petri网的数学表达方式：
一个经典的Petri网由四元组（库所，变迁，输入函数，输出函数）组成。
任何图都可以映射到这样一个四元组上，反之亦然。
被允许的形式化变迁发生的形式化 Petri网到变迁系统的映射可达性图
Petri 是一个三元组(P,T,F) F(P X T)U(T X P)是弧的集合
高级Petri网
为了解决经典Petri网中的问题，研究出了高级Petri网，在以下方面进行了扩展：
令牌着色
一个令牌通常代表具有各种属性的对象，因此令牌拥有值（颜色）代表由令牌建模的对象的具体特征，如一个令牌代表一个工人（张三，28岁，
经验3级）。
时间
为了进行分析，我们需要建模期间，延迟等，因此每一个令牌拥有一个时间戳，变迁决定生产出的令牌的延迟。
层次化
构造一个复杂性与数据流图相当的Petri网的机制。
子网是由库所，变迁和子网构成的网络。
时序
增加时序逻辑的定义，更好的描述行为过程。