高考数学二轮复习 专题2-三角函数、平面向量 文 人教大纲版
安徽省2020年高考数学试题分析 人教版
安徽省2020年高考数学试题分析
2020年安徽高考改革，已经进入了一个崭新的阶段，整体发生了前所未有的变化，首次自行编制并颁布《考试说明》。继2020年英语自主命题后，2020年语文、数学、英语自主命题，首次计算机网上阅卷。
这些变化，曾经使2020年参加高考的46万考生和家长、广大高三教师、以及社会方方面面关心高考的各界人士高度关注。
现在2020年安徽高考已经尘埃落定。就高考而言，全省各地几家欢乐几家愁。语文、数学、英语自主命题，成功得失众说纷纭。下面我将通过对安徽数学试卷的数据分析，分析安徽高考数学试题的特点。通过回顾备考2020年高考的风雨历程，审视2020年高三复习备考策略的成败得失，为2020年高三复习、高考备考积累经验。
一、统计数据分析
(一)题型结构
2020年安徽高考数学卷从题型结构来看，基本上保持了《高考说明》和《考试大纲》的要求。即选择题、填空题、解答题三种题型结构与2020年全国卷相同。题量、分值也保持不变。其难度和区分度的要求达到或基本达到2020年全国卷的程度。
2020年高考全国卷的题型结构（表一）
科目 题型结构 难度比例 区分度比例
选择题 填空题 解答题 0.3
以下 0.3~0.7 0.7
以上 0.2
以下 0.2~0.3 0.3~0.4 0.4以上
理科 40% 10.7% 49.3% 23.3% 60% 16.7% 3.3% 6% 16.7%
74%
文科 40% 10.7% 49.3% 46% 47.3% 7% 10% 9.3% 12.7% 68%
2020年高考安徽数学卷统计数据（表二）
2020年 2020年
理科平均分 71.29分（全省） 74．68（安庆市） 80分（全省） 91.78（安庆市）
最高分／150分
文科平均分 49.96分（全省） 59．28（安庆市） 70分（全省） 82.5（安庆市）
最高分／ 150分 (二)理科成绩呈正态分布
2019统编人教版高中数学A版必修一教学计划含教学进度表
XXX
新教材】
2019 统编人教版高中数学 A 版必修一教学计划
（含教材分析培优补差等）
XX 高级中学
高一数学组2019统编人教版高中数学 A版必修 1 教学计划
高一年级学生的自主学习能力较差， 问题很多。有些学生解方程、 解不等式甚至连分数的加减法都不会。 这给教学工作带来了一定的难 度，要想在这个基础上把教学搞好，任务很艰巨。所以特制定如下教 学工作计划。
一、指导思想 准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于 基础知识和基本技能的教学， 注重渗透数学思想和方法。 针对学生实 际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要 的必备的基础知识、 基本技能和基本能力， 着力于培养学生的创新精 神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。
二、教学准备
1、深入钻研新教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识 的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓， 逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。
2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次， 准确把握新大纲对知识点的基本要求， 防止自觉不自觉地对教材加深 加宽。同时，在整体上，要重视数学应用；重视数学思想方法的渗透。 如增加阅读材料（开阔学生的视野） ，以拓宽知识的广度来求得知识 的深度。
3 、树立以学生为主体的教育观念。 学生的发展是课程实施的出 发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建
新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围
4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴 趣；发挥阅读材料的功能， 培养学生用数学的意识；组织好研究性课 题的教学，
让学生感受社会生活之所需； 小结和复习是培养学生自学 的好材料。 5、落实课外活动的内容。 组织和加强数学兴趣小组的活动内容。
三、教学内容
第一部分：集合与常用逻辑用语
1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关 系。
2020版高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量练习文苏教版
2020版高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量练习文苏教版
第3讲 平面向量
1．已知 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 a＋ λb 与－ ( b－ 3a) 共线，则 λ ＝ ________．
[ 分析 ] 由题意知 a＋λb＝ k[ －( b－ 3a)] ，
1
λ＝－ k， k＝3， 因此 解得 1＝ 3k， 1
λ＝－ 3． 1
[ 答案] －3
2．( 2019·江苏名校高三入学摸底 ) 已知平面向量 ，
b 是相互垂直的单位向量，且
c ·
a a ＝ c· b＝－ 1，则 | a－ 2b＋ 3c| ＝ ________．
[ 分析] 设 a＝ (1 ， 0) ， b＝ (0 ，1) ， c＝( x， y) ，则 c· a＝x＝－ 1 ，c· b＝ y＝－ 1，因此
c＝ ( － 1，－ 1) ，因此 a－ 2b＋ 3c＝ ( －2，－5) ，因此 | a－ 2b＋ 3c| ＝ （－ 2） 2＋（－ 5）2＝ 29．
[ 答案] 29
1 → → 3．(2019 ·南京、 盐城高三模拟 ) 如图， 在△ ABC中，AB＝ AC＝ 3，cos ∠ BAC＝ ，DC＝ 2BD， 3
→ →
则 AD·BC的值为 ________．
[分析] 由 → ＝ → ，得 → 1 → → → ＝ → － → ， ＝ ＝ 3， cos∠ 1
2 ＝ ( ＋2 )，又 ＝ ，所
DC BD AD 3 AC AB BC AC AB AB AC BAC 3
→ → 1 → → → → 1 －9＋ 3) ＝－ 2． 以 AD·BC＝ ( AC＋ 2AB) ·(AC－AB) ＝ (
3 3
[ 答案] － 2
浙江省2004年高职考数学试卷分析
浙江省2004年高职考数学试卷分析与
高职班数学复习策略
2004年高职考数学试题，严格按照“高职考试大纲”进行命题，体现公平，题未超纲，试卷总体难度比2003年有所下降，但命题的角度及设计有所改变，使得学生感觉到面目新颖，加上试题能力要求略有上升，考生取得高分(即120分以上)不易。这样有利于招生选拔。我校2004年数学平均分是84.6，及格率是47%。
一、2004年高职考数学试卷分析
（一）试卷内容比例与考试大纲要求：
内容 代数(含向量) 三角(含解三角形) 立体几何 平面解析几何
试卷分值 70分+3分(向量)=73分 25分 15分 37分
试题占分比例 48.7% 16.7%
(未包括第9.30题用到三角知识) 10% 24.7%
2004年考试大纲 45% 20% 10% 25%
2005年考试大纲 45% 20% 10% 25%
注：1、代数中数列有3道，共17分；
2、排列组合及二项式定理有3道题，共16分；
3、今年的数学试题以人民教育出版社、高等教育出版社出版的中职《数学》教材为参考教材（须对比两种教材的内容），而2004年是以人民教育出版社出版的中职《数学》教材为参考教材。
4、2005年考试要求与2004年考试要求一样。
（二）题型比例：
题型 选择题
(四选一) 填空题 解答题
个数 15个 6个 9个
分值 45分 30分 75分
2004年分值比例要求 30% 20% 50%
2005年分值比例要求 30% 20% 50%
注：1、试卷的题型比例2004年完全符合大纲要求，相信2005年也应完全符合大纲要求，但解答题不一定9个，8个也未尝不可；
2、应用题：第20题，第29题计5+11=16分，约10%多。
开放型试题(答案不唯一)：第19题、第28题计5+9=14分，约10%。(这两类热点题型2004年约占20%，今后估计将延续这种趋势，值得我们去关注。)
2012年高考数学按章节分类汇编(人教A必修四)：第三章三角恒等变换
文库
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适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688
2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修四）
第三章三角恒等变换
一、选择题
1 ．（2012年高考（重庆文））sin47sin17cos30cos17
（ ）
A．32 B．12 C．12 D．32
2 ．（2012年高考（重庆理））设tan,tan是方程2320xx的两个根,则tan()的值为 （ ）
A．3 B．1 C．1 D．3
3 ．（2012年高考（陕西文））设向量a=(1.cos)与b=(-1, 2cos)垂直,则cos2等于
A22 B12 C．0 D．-1
4 ．（2012年高考（辽宁文））已知sincos2,(0,π),则sin2= （
）
A．1 B．22 C．22 D．1 文库
第 2 页 共 31 页
适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688 5 ．（2012年高考（辽宁理））已知sincos2,(0,π),则tan= （
）
A．1 B．22 C．22
D．1
6．（2012年高考（江西文））若sincos1sincos2,则tan2α= （
）
A．-34 B．34 C．-43 D．43
7．（2012年高考（江西理））若tan+1tan =4,则sin2= （ ）
A．15 B．14 C．13 D．12
8．（2012年高考（大纲文））已知为第二象限角,3sin5,则sin2 （
）
A．2425 B．1225 C．1225 D．2425
9 ．（2012年高考（山东理））若42，,37sin2=8,则sin （ ） 文库
高考数学二轮复习专题26 平面向量(知识梳理)(文)(解析版)
专题26 平面向量（知识梳理）
一、向量的概念及表示
1、向量的概念：具有大小和方向的量称为向量。 (没有位置、不能比较大小)
(1)数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
(2)向量的表示方法：
①具有方向的线段，叫做有向线段，以A为始点，B为终点的有向线段记作AB ，AB的长度记作||AB。用有向线段AB表示向量，读作向量AB； (有向线段的三要素：起点、方向、长度)
②用小写字母表示：a、b。 (印刷时，用黑体小写字母，手写时，小写字母要带箭头)
(3)向量与有向线段的区别和联系：
①向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段；
③向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段。向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段。
2、向量的模：向量AB的大小――长度称为向量的模，记作||AB。 (能比较大小)
3、零向量：长度等于零、方向是任意的向量，记作0。 (注意0与0的含义与书写区别)
4、单位向量：长度为一个单位长度的向量。与非零向量a共线的单位向量||0aaa。
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。
5、平行向量：(1)若非零向量a、b的方向相同或相反，则ba//，又叫共线向量；
(2)规定0与任一向量平行。
说明：综合(1)(2)才是平行向量的完整定义；三点A、B、C共线AB、AC共线；
向量平行无传递性，即ba//，cb//不能推出cba////(b可能为0)。
2016版《步步高》高考数学大二轮总复习：专题三 三角函数 解三角形与平面向量 第2讲
第2讲 三角变换与解三角形
1．(2015·课标全国Ⅰ改编)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝________.
2．(2014·福建)在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝23，则△ABC的面积等于________．
3．(2015·重庆)在△ABC中，B＝120°，AB＝2，A的角平分线AD＝3，则AC＝________.
4．(2014·江苏)若△ABC的内角满足sinA＋2sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．
正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1.边和角的计算；2.三角形形状的判断；3.面积的计算；4.有关的范围问题．由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视．
热点一 三角恒等变换
1．三角求值“三大类型”
“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”．
2．三角函数恒等变换“四大策略”
(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等；
(2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等；
(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；
(4)弦、切互化：一般是切化弦．
例1 (1)已知sin(α＋π3)＋sinα＝－435，－π2
(2)(2014·课标全国Ⅰ改编)设α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且tanα＝1＋sinβcosβ，则2α－β＝________.
思维升华 (1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现张冠李戴的情况．(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解．
四川对口高职高考数学考纲
四川省2012年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试大纲
数 学
一、考试性质
四川省中等职业学校对口高职升学数学考试大纲，是以教育部2009年颁布的《中等职业学校数学教学大纲》为依据，为高校对口高职招生的选拔考试而制定的。命题指导思想是：按照“注重考查基础知识的同时考查能力”的原则，使学生掌握必要的数学基础知识，为继续学习和终身发展奠基础。既要有利于高校选拔合格新生，又要有利于中等职业学校数学学科的教学改革，提高教学质量。
二、考试内容及相关说明
2012年中等职业学校对口高职升学考试，数学的考试范围包括集合、不等式、函数、指数函数和对数函数、平面向量、三角函数、立体几何、解析几何、数列、概率与统计初步等（即限于教材的基础模块上下册和拓展模块）。
(鉴于使用教材的相异，为统一数学符号起见，给出附录“关于部分数学符号的约定”于后，供参考)。
1.考试方式
考试采用书面笔答，闭卷方式。考试时间为120分钟，满分为150分。
2.试卷结构
(1)考试要求的层次比例
考试的要求分为“了解”“理解(会)”“掌握”三个层次，各层次要求的比例分别为：
了解 约占20%
理解 约占50%
掌握 约占30%
各层次要求的含义如下： 了解 对知识的涵义有感性和初步理性认识，能对学过的内容进行复述和辨认。
理解(会) 对数学概念、定理、法则、公式有一定的理性认识，能用正确的语言进行叙述和解释，并知道它是怎样得出来的。
掌握 在理解的基础上，通过适当的练习，使学生具有一定的解决数学问题和简单实际问题的能力。
3.能力要求
能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力。
思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合，能合乎逻辑地、准确地进行表述。
数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心。数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等从诸方面对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，它是数学能力的主体。
人教版九年级数学下册全册教学计划及进度表（3篇）
九年级第二学期数学教学计划本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务, 必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学 期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提 高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。九年级下 学期的复习教学，是整合升华学科知识、培养提高应试能力的重要环节。复习教 学工作的好坏，直接关系到中考的成功与否。为保障毕业班复习教学取得良好成 效，奠定今年中考胜利的基础，结合本班学生实际，对九年级复习教学工作制定 以下计划。一、 指导思想以复习课型模式研究，提高课堂效益为重点，面向全体学生，优生优培，中 等生提高，困难生稳中求进；依纲据本，抓住重点，突破难点，强化薄弱环节； 加强教情、学情研究，强化中考的研究，大面积提高教学成绩，促进九年级复习 教学工作又好又快发展。二、 主要工作及要求、措施1、 提高认识，全力以赴，进入冲刺状态以“责任重于泰山，质量压倒一切”的责任感，树立“认真就是水平，负责就 是能力”的观念，九年级下学期数学教学计划发扬关键时刻冲得上豁得出的拼搏 精神，全力以赴，聚精会神，专心致志，真真正正进入冲刺状态，苦战100天， 用成绩说话，坚决夺取今年中考的全面胜利。2、 周密计划，科学安排本学期完成教学进度后，即转入总复习阶段。总体时间安排是开学一3月为 新课讲授，3月中旬一4月中旬为第一轮复习，以课本知识的疏理、归纳、总结 为主；4月下旬一5月中旬30天左右，以课外拓展为主，5月下旬一6月中考前, 主要是整合升华阶段，训练应试能力与技巧。三轮复习的具体思路一轮复习本着全面、扎实、系统、灵活的指导思想，一是做到“四个坚持”， 即：坚持把复习的重点放在基础知识上；坚持补弱纠偏，重在一轮；坚持改进课 堂教学，提高复习效率；坚持面向全体，实现大面积丰收。二是落实“四个为主”,
即以基础知识的复习为主，以低中档题目的训练为主，以学科内综合为主，以小 综合训练为主。三是处理好“三个关系”，即：基础和能力的关系（强化基础，提 升能力），扬长与补弱的关系，复习知识与做题的关系（做题的目的是回扣知识 提升能力）。四是确保两项常规的落实，即教师的教学常规和学生学习常规的落 实。二轮复习本着“巩固、完善、综合、提高”的指导思想，采取“专题复习加综 合训练”的复习模式，突出“五个强化”，即①强化时间观念；②强化研究：重点 研究“两纲”（教学大纲和考试说明），“两题”（综合题和能力题）、“两课”（复习 课和讲评课）、“两生”（优生和困难生）、“两法”（教学方法和学习方法）、“两情” （教情和学情）；③强化训练：立足“三个讲好”，增强“五个针对性”。“三个讲好”: 讲好专题、讲好试卷、讲好练习；五个针对性：针对目标生讲、针对中考新模式 指向讲、针对二轮复习能力要求讲、针对反馈的问题讲、针对典型题目讲；④强 化应试技巧与规范化，最大限度降低非知识性丢分；⑤强化学生心理调控，加强 心理辅导，使学生以一种积极的心态复习，以必胜的信念参加中考。三轮复习以“回扣、模拟、完善、调整”为指导思想。抓回扣做到“四化要求”, 即：回扣教材提纲化、回扣基础系统化、回扣形式习题化、回扣时间具体化；抓 模拟做到“四性要求”，即试题体现基础性，考试体现模拟性，答题体现规范性， 讲解体现系统性。逐步达到完善知识体系，适应考试要求、调整教与学的方向、 升华应试技能的目的。3、 细致研究教材、考试说明、中考试题，做到有的放矢。《考试说明》或学科新课程标准，是中考命题的基本依据。今年中考改革力 度大，研究透彻《中考说明》及有关学科课程标准，是获取中考信息的捷径，是 提高教学效益的关键。教师要明白并教学生明白中考内容的范围及试题结构，搞 清“考什么，怎么考”的问题。密切注意中考动向，注重中考信息的搜集与整理， 保持与教研室、中考改革先进县区、兄弟学校的密切联系，提高应试指导的科学 性、时效性。4、 组织好大型考试，搞好质量分析综合拉练、模拟考试，要做到考务严密，分析透彻，补漏措施具体，使每一 次考试成为学生学习的加油站，教师教学的里程碑，教学质量的大会诊。5、重视非智力因素培养，加
高考语文一轮复习 专题1.5 辨析并修改病句(教学案)-人教版高三全册语文教学案
word 1 / 37 专题1.5 辨析并修改病句
《考试大纲》要求：辨析并修改病句，能力层级为E级(表达应用)。“辨析”是指能够从题目中选出有语病或没有语病的选项；“修改”则是指在辨析的基础上对病句进行修改。
(1)题型较为固定。辨析并修改语病考查频率高，题型较为固定，一般分为辨识正误的选择题和判断修改的主观题，第一种题型是主流，新课标卷采用的是第一种题型。
(2)设题重点鲜明。《考试大纲》规定的六种病句类型是设题重点，但搭配不当、成分残缺或赘余、表意不明、不合逻辑等考查频率较高，其中，尤以“搭配不当”居首。在主观修改题中，搭配不当、成分残缺或赘余、表意不明是设题的重点。
(3)语境新，时代气息浓。语病题的语言材料很新颖，紧扣时代，涉及面广，关注热点时事新闻，材料背景极具知识面、思想性、时代性、趣味性。
一、语病的类型
1、语序不当
从语法角度看，语序不当对单句来说主要是词序不当，对复句来说主要是句序不当；从语意角度看，语序不当可能引起不合事理、表意不明、主客颠倒等语病。
【规律总结】考查语序不当主要有以下几种情况：①多项定语排列不当；②定语和中心词位置颠倒；③状语位置不当；④分句间次序不当；⑤关联词语词序不当；⑥事理顺序不当。重点识别：并列词语和递进分句两种语序不当。
【方法技巧】语序不当的辨析技巧
1.多项定语次序不当
一位优秀的有20多年教学经验的国家队的篮球女教练到我校指导。
改正：____________________________________________________________
【答案】国家队的(领属性的)一位(数量)有20多年教学经验的(动词短语)优秀的(形容)篮球(名词)女word
2 / 37 教练到我校指导。
【解析】多项定语的正确次序一般可按以下次序排列：a.表领属性的或时间、处所的；b.指人称或数量的短语；c.动词或动词短语；d.形容词或形容词短语；e.名词或名词短语。另外，带“的”的定语放在不带“的”的定语之前。