最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案
本章复习
整体设计
教材分析
本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析、解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例．其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点．
本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x ＝a
的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”．解三元以及多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元一次方程，先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的手法有所不同． 课时分配
1课时
教学目标
1．能熟练、准确地解二元一次方程组；会用二元一次方程组解决实际问题；通过对本章的内容进行回顾和总结，能把握各知识点间的联系，进一步感受方程(组)模型的重要性．
2．通过回顾反思，进一步加深对数学中消元、化归思想的理解，熟练、灵活地运用消元法解方程组；学会如何构建知识体系，体会前后知识间的联系． 教学重难点
教学重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题． 教学难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程(组)． 教学方法
教师组织学习材料，为学生创设理想的学习环境，学生利用问题展开探索交流．在学生掌握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系；在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活．
教学过程 一、知识网络构建 设计说明
利用一组小练习，引导学生回顾本章主要内容，体会各知识点间的联系，构建知识网络，使学生对本章内容及其间的关系有清晰完整的认识．
1．课前热身练习(要求学生上课之前完成，上课时交流订正)．
(1)写出方程2x －5y ＝18的3个解．(答案不唯一，二元一次方程有无数个解，只要满足要求即可)
(2)用合适的方法解方程组
4(x －y －1)＝3(1－y )－2，x 2＋y
3
＝2.
(3)小红和爷爷在400米环形跑道上跑步．他们从某处同时出发，如果同向而行，那么
经过200 s 小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40 s 两人相遇，求他们的跑步速度．
(4)已知三角形的周长是18 cm ，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等于
第三边的1
3
，求这个三角形的各边长．
设三边的长分别是x cm ，y cm ，z cm(x ＞y )，
那么
x ＋y ＋z ＝18，x ＋y ＝2z ，x －y ＝13
z . 你会解这个方程组吗？
答案：(1)略． (2)
x ＝2，
y ＝3.
(3)小红和爷爷跑步的速度分别是6 m/s,4 m/s.
(4)
x ＝7，y ＝5，z ＝6.
问题1：上述问题你是怎样解决的？用到了哪些知识点？和你小组中其他的同学交流一
下．
讨论结果：略．
问题2：本章的重要内容有哪些？它们之间有怎样的联系？ 讨论结果：略． 2．重要知识点梳理
(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程． 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解．
(2)二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
(4)解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．
(5)解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法)． 代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数
的值，这样就得到了方程组的解?
x ＝a ，
y ＝b .
加减法解题步骤：把方程组里的一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的同一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加(或相减)，消去这个未知数，得到另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法相同)．
(6)列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤基本相同，即“设”“列”“解”“验”“答”．
3．二元或三元一次方程组解决问题的基本过程
4．本章知识安排的前后顺序
参照本章概览中的知识结构图，省略． 二、典型题例探究
例1：方程2x ＋y ＝9在正整数范围内的解有________个． 解析：由2x ＋y ＝9，得y ＝9－2x .
取x ＝1,2,3,4，分别得正整数y ＝7,5,3,1. ∴ x ＝1，y ＝7； x ＝2，y ＝5； x ＝3，y ＝3；?
x ＝4，
y ＝1.故有四个解．
答案：4
例2：解方程组 a 2＋b
3＝13，
a 3－b
4＝3.
①②
解：由①×14，得a 8＋b 12＝13
4. ③ 由②×13，得a 9－b
12
＝1. ④
③＋④，得17a 72＝17
4
.
∴a ＝18.
把a ＝18代入②，得b ＝12，∴?
a ＝18，
b ＝12.
例3：用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒(如图)．如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？
提出以下问题引导学生思考：
每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？(1张) 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？(2张) 每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？(4张) 每个乙种纸盒要长方形硬纸片几张？(3张) 解：设可制作甲种纸盒x 个，乙种纸盒y 个，
由题意，得
x ＋2y ＝150，
4x ＋3y ＝300.
解这个方程，得
x ＝30，y ＝60.
答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个． 例4：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？
解：设甲种零件生产x 天，乙种零件生产y 天，丙种零件生产z
天．
根据题意，得?
x ＋y ＋z ＝30，
(120x )∶(100y )∶(200z )＝3∶2∶1.
化简，得
x ＋y ＋z ＝30，x ＝5z ，
y ＝4z .
解得
x ＝15，y ＝12，
z ＝3.
答：甲，乙，丙3种零件各应生产15天，12天，3天．
三、课堂巩固训练
1．已知|x ＋y |＋(x －y ＋3)2
＝0，求x ，y 的值．
2．某铁路桥长1 000 m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min ，整列火车完全在桥上的时间共40 s ．求火车的速度和长度．
3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市采用价格调控手段达到节约用水
的目的．规定：每户居民每月用水不超过6 m 3
时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5
2．解：设火车的速度为x m/s ，火车的长度为y m ，
由题意，得 60x ＝1 000＋y ，
40x ＝1 000－y . 解这个方程组，得?
x ＝20，
y ＝200.
答：火车的速度为20 m/s ，火车的长度为200 m. 3．分析：由表格看到什么信息？
4月份用水超过6 m 3
，所以水费由两部分组成21元．
5月份用水超过6 m 3
，所以水费由两部分组成27元．
解：设基本价格为x 元/m 3，超过6 m 3的部分为y 元/m 3
.
由题意，知?
6x ＋(8－6)y ＝21，
6x ＋(9－6)y ＝27.
解这个方程组，得?
x ＝1.5，
y ＝6.
答：基本价格为1.5元/m 3
，超过6 m 3
的部分为6元/m 3
.
四、课堂小结
1．本节主要学习如何将一单元的知识进行整理归纳，形成知识体系． 2．用到的主要思想方法是符号化、模型化思想，消元化归思想． 3．注意的问题： (1)复习时将平时易错的知识点、感到疑难的问题做重点处理，不留尾巴．
(2)分析问题时选择合适的方法，是列表、用式子还是画图，要根据题目特点确定． (3)在复习的基础上提高，尤其是对知识方法的理解及对知识的综合创新应用． 五、布置作业
1．在方程(a 2－4)x 2
＋(2－3a )x ＋(a ＋2)y ＋3a ＝0中，若此方程为二元一次方程，则a 的值为________．
2．某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表，为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为______人，这时预计产值为________元．
3．七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情境，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额．
解析：要使此方程为二元一次方程，则x 2
项的系数为零，
即a 2
－4＝0.∴a ＝±2.
当a ＝±2时，2－3a 和a ＋1都不为零，∴a ＝±2. 答案：1.±2
2．5 44 000
解析：设种蔬菜x 亩，种水稻y 亩， 则
12x ＋14y ＝10，x ＋y ＝30.
解得?
x ＝10，
y ＝20.
七年级数学下册第八章二元一次方程组专题总结
第八章章末总结
专题1 运用方程组（解）的有关概念求未知数的值
例1：若0531212babayx是关于x,y的二元一次方程，则a=_________,b=_________.
例2：已知12yx是二元一次方程组17byaxbyax的解，则ba的值为 ( )
A -1 B 1 C 2 D 3
例3 若21yx是关于x，y的二元一次方程13yax的解，则a的值为 ( )
A -5 B -1 C 2 D 7
专题2 列方程组解决实际问题
例4 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费。甲说：我乘这种出租车走了11千米，付了17元。乙说：我乘这种出租车走了23千米，付了35元。请你算一算，这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
例5 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件。已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
专题3 根据非负性转化求值
若532yx与2)1223(yx互为相反数，求2)2(yx的值。
专题4 反复运用加减法解决方程组
例7 解方程组21641835916412835916418359yxyx
专题5 巧解连等形多元方程组
例8 解方程组27432tyxtyxtyx
专题6 转化思想
例9 已知32yx是关于x ,y 的二元一次方程ayx3的解，求7)1(1aa的值。
例10 若关于x,y的方程组131aybxbyax的解为53yx求 a b 的值。
例11 解方程组1714128mzymzxmyxzyx
最新人教版七年级数学下册 第八章 《消元——解二元一次方程组》教案
《消元——解二元一次方程组》教案2
江西师大附中 荣齐辉
教学设计说明：
本课以贴近学生生活实际的问题为情境，引导学生分别列二元一次方程组和一元一次方程解决问题，通过观察、对比，发现二元一次方程组和一元一次方程的联系，思考如何将二元一次方程组转化为一元一次方程，实现消元，渗透化归的数学思想．通过丰富的例题和问题，使学生熟练掌握二元一次方程组的解法，并能运用二元一次方程组解决一些实际问题，体会方程思想．
（1）教材分析
二元一次方程组是在《一元一次方程》的基础之上学习的，它是解决含有两个未知数的问题的有力工具，同时，二元一次方程组也是解决后续一些问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点等．解二元一次方程组就是要通过代入法和加减法把“二元”化归为“一元”，这也是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法．
（2）学情分析
学生的知识技能基础：学生已学过一元一次方程的解法，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，具备了学习二元一次方程的基本技能．
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多观察、对比、发现的学习程，具有了一定的发现式学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力．
教学目标
1．用代入法、加减法解二元一次方程组．
2．了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想．
3．会用二元一次方程组解决实际问题．
4．在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力．
教学重点、难点
重点：会用代入法和加减法解简单的二元一次方程组，会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会消元思想和方程思想．
难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤． 课时设计
四课时．
教学策略
本节课主要通过创设问题情境，引导学生观察迁移、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法．
人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组解法》教学设计
word资料可编辑
学习参考 二元一次方程组解法
教学目标：
1、通过探索使学生掌握用一个未知数表示另一个未知数地方法；
2、通过探索、交流让学生会用代入法解二元一次方程组；
3、体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程转化成解一元一次方程，由此感受“化归”思想的广泛作用。
4、由对“消元法”的探索，提高提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步激发学生学习数学的兴趣。
学习方法：自主探究，合作交流；
重点：运用代入法解二元一次方程；
难点：灵活的用一个未知数表示另一个未知数．
关键点：用合适的方法解二元一次方程组.
一、教学引入：二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。
在学习新知识之前我们再来复习一下什么是二元一次方程组的解：
1、若 x1y2是关于 x、y 的方程 5x +ay = 1 的解，则a=（ ）. word资料可编辑
学习参考 2、方程组 yz180yz（）的解是 y100z（）.
3、若关于x、y 的二元一次方程组––4x3y1kxk1y3（）的解x 与 y
的值相等，则k =（ ）.
新 知 识
二、用一个未知数表示另一个未知数
1、自学指导：
(1)24xy+=，所以________x=；
(2)345xy+=，所以________x=，________y=；
(3) 2yx,所以x= ，________y=．
总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤：
①被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边．
②把被表示的未知数的系数化为1．
人教版七年级数学下册全册教案 第八章 二元一次方程组
人教版七年级数学下册全册教案 第八章 二元一次
方程组
第八章《二元一次方程组》全章教材分析 第一课时二元一次方程（组）
第二课时二元一次方程组的解法——代入消元法
第三课时二元一次方程组的解法——加减消元法
第五、六课时实际问题与二元一次方程组
第七、八课时三元一次方程组及解法举例
第九、十课时《二元一次方程组》复习课
第八章《二元一次方程组》全章教材分析
一、教材内容
本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加
减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应
用。 教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概
念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依
次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。然后，选择了
三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问
题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三
元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组教案 (新版)新人教版
8.1 二元一次方程组
教学目标
1. 能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否二元一次方程、二元一次方程组的解．
2. 让学生学会用数学思想解决实际问题．
3. 体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受方程的作用．
教学重点
二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
教学难点
弄清二元一次方程组的解的概念，对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解，以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解.
教学过程
一、创设情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分.
这两个条件可以用方程
x＋y＝10
2x＋y＝16.
表示.
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
把两个方程合在一起，写成
x＋y＝10，
2x＋y＝16.
就组成了一个方程组.
二、探究新知
满足方程x＋y＝10，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.
x
y
上表中哪对x、y的值还满足方程2x＋y＝16？
由上表可知，x＝0，y＝10； x＝1，y＝9；…； x＝10，y＝0 使方程x＋y＝10两边的值相等，它们都是方程x＋y＝10的解．如果不考虑方程x＋y＝10与上面实际问题的联系，那么 x＝－1，y ＝11； x＝ 0.5，y＝9.5…也都是这个方程的解．
人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组教案
七年级下册第八章二元一次方程组集体备课教案
课题 8.1二元一次方程（组）
主备教师 邱全东 成员 张鸿标
教
学
目
标 知识与技能 使学生弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
过程与方法 通过练习和讨论,进一步培养学生的观察、比较、分析问题的能力。
情感态度与价值观 过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。
重点 二元一次方程（组）的意义及二元一次方程（组）的解的概念
难点 1、二元一次方程组节含义
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程
教学过程
教学环节 教学情景及师生活动 个人加减
一、创设情境，引入新知 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个对胜负场数分别是多少？
法一：可列一元一次方程来解（详细过程略）
法二：可否设胜负场数分别为x场、y场，那么x、y应同时满足以下两个方程x+y=22 2x+y=40
二、探索新知 1）二元一次方程的意义
这两个方程是我们学过的一元一次方程吗？
由一名学生来阐述什么叫做一元一次方程，它的特征有哪些？
含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三个：
①含有一个未知数；
②未知数的次数是一次；
③方程两边都是整式。
与一元一次方程的特征作比较，上述两个方程具有怎样的特征呢？
①含有两个未知数；
②未知项的次数是一次；
③方程两边都是整式。
得出概念：含有两个未知数,并且未知项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程（关键词两个未知数，未知项的次数，一次，整式方程）
练习：
请你判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) x-2y=8;(2) x2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b；(5)
新人教版七年级下册数学《二元一次方程组》教学设计
新人教版七年级下册数学《二元一次方程组》教学设计
教学设计：二元一次方程组
课题：二元一次方程组
科目：数学
课时：1课时
教学目标：
知识技能：掌握二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，了解二元一次方程和方程组在数学模型中的重要性。
数学思考：通过实例认识二元一次方程和方程组的应用，体会它们在现实世界中多个量之间相等关系的重要作用。
解决问题：提高学生分析问题、解决问题和逻辑思维能力。
情感态度：引导学生对情境问题的观察和思考，激发学生的好奇心和求知欲，建立研究的自信心。
教学重点：二元一次方程组及其解的概念。
教学难点：引导学生运用“实际问题——数学问题”的建模意识来理解和探索二元一次方程的解。
教学过程：
1.创设情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
2.探索新知
问题1：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
问题2：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
问题3：什么是二元一次方程组？
3.巩固练
让学生判断下列哪些是二元一次方程：
1) x + y = 5
2) 2x + y = 8
3) 3x + 2y = 10
4) x^2 + y^2 = 25
5) 2x + y + z = 1
然后让学生解决下列问题：
设这个队胜场为x，负场为y。根据题意，得到以下方程组：
y = 10 - x
2x + y = 16
解得x = 6，y = 4.因此，这个队胜6场，负4场。
4.总结归纳
让学生总结二元一次方程组的概念和解法，并引导他们思考如何运用这些知识解决实际问题。
教学设计意图：
本节课通过篮球联赛的例子引入二元一次方程组的概念，让学生了解方程组在数学模型中的重要性。然后，通过练，让学生掌握解决二元一次方程组的方法。最后，让学生总结归纳这些知识，并思考如何运用它们解决实际问题。这样能够提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
人教版七年级数学下册全册教案-第八章-二元一次方程组
人教版七年级数学下册全册教案-第八章-二元一次方程组
第八章《二元一次方程组》全章教材分析
一、教材内容
本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。
教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。
二、教学目标
（一）知识与技能目标
1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表
示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组
的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适
当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决
问题的能力。
（二）过程与方法目标
1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，
设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。
（三）情感、态度与价值观〕 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
三、重点、难点
重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题；
难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。四、课时划分建议
本章共12课时：二元一次方程（组）1课时，消元思想3课时，应用方程组解决实际问题2课时，三元一次方程组2课时，复习1课
8.1二元一次方程组教学设计人教版数学七年级下册
《8．1 二元一次方程组》教学设计
教材分析
二元一次方程组是第八章第一节的内容，在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．本节内容主要学习和二元一次方程组有关的几个概念．本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的准备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科(如：物理)的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用．
备课素材
一、新知导入
【情景导入】
古老的“鸡兔同笼问题”
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”
方法一：算数方法
把兔子都看成鸡，则多出94—35×2＝24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，由此可先求出兔子有24÷2＝12(只)，进而求出鸡有35—12＝23(只)．
方法二：列一元一次方程求解
设有x只鸡，则有(35—x)只兔子．根据题意，得2x＋4(35—x)＝94.
问题：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？
【说明与建议】 说明：以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学生学习数学的兴趣．能用方法一来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．方法二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好了铺垫．建议：教师利用课件出示问题，学生思考，自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，通过讨论给出各种解决方案．
【置疑导入】
播放多媒体：姚明和刘翔的合影照片．已知姚明比刘翔高37 cm，刘翔身高的2倍比姚明高152 cm，则他们的身高分别是多少？
假设姚明的身高为x cm，刘翔的身高为y cm，你能得到怎样的方程？能列几个？
【说明与建议】 说明：由同学们熟悉的姚明和刘翔的身高，为新课的引入做准备，还可以调节气氛，给学生以轻松的感觉，以对话的形式再次引出方程问题，让学生再次经历建模的同时，以相对轻松的状态进入后面的学习．建议：引导学生回答问题，小组合作完成题目，教师参与并指导．
数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组》复习教案
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第八章二元一次方程组复习
一：有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.课堂练习1-4
5.方程组的解法:基本思想或思路——消元
常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.
... ... ...
用代入法解二元一次方程组的步骤：
(1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示;
(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；(3).解一元一次方程，求出x的值;
(4).再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值.
课堂训练1
用加减法解二元一次方程组的步骤：
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(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；
(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解.
课堂训练1-4
... ... ...
6.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审：设：列：解：检验：答：
课堂训练：
1.（内江·中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？