新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教案
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.
2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.
教学难点：求二元一次方程的正整数解.
教学过程：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.
这两个条件可以用方程x＋y＝22
2x＋y＝40 表示.
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22
2x＋y＝40
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.
x
y
上表中哪对x、y的值还满足方程②
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例1 （1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.
（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.
例2 若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值
例3 已知下列三对值：
x＝－6 x＝10 x＝10
y＝－9 y＝－6 y＝－1
（1） 哪几对数值使方程21x－y＝6的左、右两边的值相等？
（2） 哪几对数值是方程组 的解？
21x－y＝6
2x＋31y＝－11
例4 求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
课堂练习：教科书练习
作业布置：教科书3、4、5题
8.2消元（第一课时）
教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.
重点：用代入消元法解二元一次方程组.
难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教学过程：
一、知识回顾
1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？
二、提出问题，创设情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲授新课
1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？
归纳:基本思路： “消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 （3）5x-3y = x + y (4)-4x+y = -2
4、例题分析：例1 例2
5、课堂练习：教科书P98 第2题
四、课堂小结
问题1、解方程组的基本思路是什么？
问题2、解方程组的方法是什么？
五、作业布置：教科书第1、2题
8.2消元（第二课时）
教学目标：1.用代入法、加减法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.
教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题
教学过程
一、创设情境，导入新课
甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，•乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？
二、师生互动，课堂探究
（一）提高问题，引发讨论
我们知道，对于方程组 22240xyxy, 可以用代入消元法求解。
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
（二）导入知识，解释疑难
1.问题的解决
上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，•得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 4103.615108xyxy
分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
解：由①＋②得19x=11.6x=5895
把x=5895代入①得y=-995∴这个方程组的解为5895995xx
3.加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
4.例题讲解 ①②
①② 用加减法解方程组 34165633xyxy
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？
5.做一做
解方程组23237432323832xyxyxyxy
分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。
6.想一想
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?
师生共析:
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.
第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.
第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.
(三)归纳总结,知识回顾
本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.
作业：练习
8.2消元（第三课时）
一、创设情境,导入新课
七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进球的人数 1 2 7 ● ● 2 ①②
①② 同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?
二、师生互动,课堂探究
(一)指出问题,引发讨论
你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢?
(经过学生思考、讨论、交流)
(二)导入知识,解释疑难
1.例题讲解(见P101)
分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,•那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2•台小收割机1小时收割小麦_______公顷.
解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.•根据两种工作方式中的相等关系,得方程组2(25)3.65(32)8xyxy
去括号,得4103.615108xyxy
②-①,得11x=4.4
解这个方程,得x=0.4
把x=0.4代入①,得y=0.2
这个方程组的解是0.40.2xy
答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.
2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
解得x一元一次方程 11x=4.4两方程相减、消去未知数y②-①x=0.4y=0.215x+10y=7 ②4x+10y=3.6 ①二元一次方程组
3.练一练:练习第2、３题.
(三)归纳总结,知识回顾
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,•体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.
布置作业 6、7、9题
①②
人教版七年级下 数学第8章二元一次方程组教案设计
授 课 教 案
学生姓名： 学生年级： 授课老师： 所授科目：数学
上课时间： 年 月 日 时 分 至 时 分 共 小时
教学标题 二元一次方程组
教学目标 新课学习，理解二元一次方程组
教学重难点 格式书写以及定理应用
上次作业检查 完成数量： % 完成质量： % （必填）
存在问题
一、入门测：
1. 1.方程，，，，中，二元一次方程的个数是
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2. 2.方程是二元一次方程时，m的取值为
A. B. C. D.
3. 3.若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是
A. B. C. D.
4. 4.下列各组中，不是二元一次方程的解的是
A. B. C. D.
5. 5.将变形，用含x的代数式表示y，正确的是 A. B. C. D.
二、例题精讲
类型一、二元一次方程
1．若||2(3)9aaxy是关于x、y的二元一次方程，求a的值．
【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答．
举一反三：
【变式1】已知方程3241252mnxy是二元一次方程，则m= ，n= .
【变式2】方程(1)(1)0axay，当______aa时，它是二元一次方程，当时，它是一元一次方程．
类型二、二元一次方程的解
2.若方程11123axy中，当x＝1时，y＝-1，求a的值．
【思路点拨】该题其实是给出了二元一次方程的一个解11xy，只需把它代入方程，原方程就转化为关于a的一元一次方程，即可求出83a．
举一反三：
【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是11xmym，求m的值.
最新人教版七年级数学下册 第八章 《消元——解二元一次方程组》教案
《消元——解二元一次方程组》教案2
江西师大附中 荣齐辉
教学设计说明：
本课以贴近学生生活实际的问题为情境，引导学生分别列二元一次方程组和一元一次方程解决问题，通过观察、对比，发现二元一次方程组和一元一次方程的联系，思考如何将二元一次方程组转化为一元一次方程，实现消元，渗透化归的数学思想．通过丰富的例题和问题，使学生熟练掌握二元一次方程组的解法，并能运用二元一次方程组解决一些实际问题，体会方程思想．
（1）教材分析
二元一次方程组是在《一元一次方程》的基础之上学习的，它是解决含有两个未知数的问题的有力工具，同时，二元一次方程组也是解决后续一些问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点等．解二元一次方程组就是要通过代入法和加减法把“二元”化归为“一元”，这也是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法．
（2）学情分析
学生的知识技能基础：学生已学过一元一次方程的解法，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，具备了学习二元一次方程的基本技能．
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多观察、对比、发现的学习程，具有了一定的发现式学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力．
教学目标
1．用代入法、加减法解二元一次方程组．
2．了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想．
3．会用二元一次方程组解决实际问题．
4．在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力．
教学重点、难点
重点：会用代入法和加减法解简单的二元一次方程组，会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会消元思想和方程思想．
难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤． 课时设计
四课时．
教学策略
本节课主要通过创设问题情境，引导学生观察迁移、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法．
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案
本章复习
整体设计
教材分析
本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析、解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例．其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点．
本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x ＝a
的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”．解三元以及多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元一次方程，先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的手法有所不同． 课时分配
1课时
教学目标
1．能熟练、准确地解二元一次方程组；会用二元一次方程组解决实际问题；通过对本章的内容进行回顾和总结，能把握各知识点间的联系，进一步感受方程(组)模型的重要性．
2．通过回顾反思，进一步加深对数学中消元、化归思想的理解，熟练、灵活地运用消元法解方程组；学会如何构建知识体系，体会前后知识间的联系． 教学重难点
教学重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题． 教学难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程(组)． 教学方法
教师组织学习材料，为学生创设理想的学习环境，学生利用问题展开探索交流．在学生掌握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系；在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活．
教学过程 一、知识网络构建 设计说明
利用一组小练习，引导学生回顾本章主要内容，体会各知识点间的联系，构建知识网络，使学生对本章内容及其间的关系有清晰完整的认识．
七年级数学下册8二元一次方程组教案新人教版
第八章 二元一次方程组
1.了解二元一次方程(组)的有关概念.
2.把握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.
3.能解简单的三元一次方程组.
4.在具体的情境中,能从数学的角度发觉、提出和解决问题.
1.了解解二元一次方程组和三元一次方程组的“消元思想”,初步明白得化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想.
2.注重“消元”和“化归”这两种重要的数学思想的渗透.
经历从实际问题中抽象出二元一次方程(组)的进程,体会方程的模型思想,进展灵活运用有关知识解决实际问题的能力,培育良好的数学应用意识.
本章通过实际问题引入了二元一次方程(组),又引导学生通过观看、试探、探讨等活动,体会解二元一次方程组的大体方式——代入法和加减法,然后顺理成章地给显现实问题的解答.在此基础上,学习了简单的三元一次方程组及其解法.
二元一次方程组是继学生学习了一元一次方程以后所研究的一类最简单的线性方程组,其代入消元和加减消元的思想和方式,不仅是解二元一次方程组的最大体的方式,也是解三元一次方程组和二元二次方程组的大体方式.同时,也是学习其他数学知识乃至物理、化学等学科知识的重要基础.
【重点】
1.利用消元法解二元一次方程组.
2.利用成立方程的数学模型解决实际问题.
【难点】
1.二元一次方程解的不定性.
2.方程组解的意义.
3.列方程组解应用题.
1.强化二元一次方程组概念的形成和应用进程.在学生已有的解一元一次方程体会的基础上,通过熟悉实际问题中的两个未知量应同时适合两个方程,从而明白得需将这两个方程联立,如此便很自然地成立起二元一次方程组的概念.借助于问题情境,引导学生明白得实际问题,探讨实际问题中各类数量的意义和彼此关系,能用适当的式子表示这种关系,正确地列出二元一次方程组并解决问题.
2.注重转化思想的渗透.代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组的大体方式,教师在教学进程中应注意引导学生分析这两种方式的目的都是消元,即通过消去一个未知数,把“二元”转化为“一元”,并鼓舞学生用自己的语言归纳解方程组的要紧步骤.
2019版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案(新版)新人教版
- 1 - 第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
【教学目标】
知识技能目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的定义.
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
3.能够根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组.
过程性目标
让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程(组)、二元一次方程(组)的解的概念，培养学生分析问题、解决问题和归纳概括的能力.
情感态度目标
培养学生探究问题的兴趣与合作交流的意识，感受数学的实用性，体验自己探索出知识的成就感.
【重点难点】
重点：理解二元一次方程组的解的意义.
难点：求二元一次方程的正整数解.
【教学过程】
一、创设情境
1.知识回顾
师生活动：教师提问，学生回答以下问题：
(1)什么叫一元一次方程？
(2)你能不能举一个一元一次方程？
(3)什么叫一元一次方程的解？
2.提出问题：
篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
师生活动：
问题1：你能用学过的一元一次方程知识解决此问题吗？
学生回答：能.
设胜x场，负(10-x)场，根据题意， 得
2x+(10-x)=16 - 2 - 解得：x=6，
则胜6场，负4场.
二、新知探究
探究点1：二元一次方程(组)的定义
问题1：对于导入中的问题，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析：胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
胜 负 合计
场数 x y
10
积分 2x y
16
解析 设这个队胜场为x，负场为y.
x+y=10，
2x+y=16.
问题2：想一想：这两个方程有什么特点？
特点：(1)都含有2个未知数x和y.
(2)未知数的项的次数都是1.
(3)方程的左右两边都是整式.
问题3：上面的问题中，未知数x，y必须同时满足这两个方程这就组成了一个方程组.
人教版七年级数学下册全册教案 第八章 二元一次方程组
人教版七年级数学下册全册教案 第八章 二元一次
方程组
第八章《二元一次方程组》全章教材分析 第一课时二元一次方程（组）
第二课时二元一次方程组的解法——代入消元法
第三课时二元一次方程组的解法——加减消元法
第五、六课时实际问题与二元一次方程组
第七、八课时三元一次方程组及解法举例
第九、十课时《二元一次方程组》复习课
第八章《二元一次方程组》全章教材分析
一、教材内容
本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加
减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应
用。 教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概
念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依
次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。然后，选择了
三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问
题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三
元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。
初中数学教案：二元一次方程组【优秀8篇】
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人教版七年级数学下册全册教案-第八章-二元一次方程组
人教版七年级数学下册全册教案-第八章-二元一次方程组
第八章《二元一次方程组》全章教材分析
一、教材内容
本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。
教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。
二、教学目标
（一）知识与技能目标
1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表
示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组
的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适
当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决
问题的能力。
（二）过程与方法目标
1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，
设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。
（三）情感、态度与价值观〕 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
三、重点、难点
重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题；
难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。四、课时划分建议
本章共12课时：二元一次方程（组）1课时，消元思想3课时，应用方程组解决实际问题2课时，三元一次方程组2课时，复习1课
人教版七年级下数学第8章二元一次方程组教案设计
人教版七年级下数学第8章二元一次方程组教案设计
授 课 教 案
学生姓名：
学生年级：
讲课老师：
所授科目：数学
上课时间：
年 月 日 时 分
至 时 分
共
小时
教课标题 二元一次方程组
教课目的 新课学习，理解二元一次方程组
教课重难点 格式书写以及定理应用
上一次作业检查 达成数目： % 达成质量： % （必填）
存在问题
一、入门测：
1. 1. 方程 ， ， ， ， 中，二元一次方程的个数是
A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 人教版七年级下数学第8章二元一次方程组教案设计
2. 2. 方程 是二元一次方程时， m的取值为
A. B. C. D.
3. 3. 若一个二元一次方程的一个解为 ，则这个方程能够是
A. B. C. D.
4. 4. 以下各组中，不是二元一次方程 的解的是
A. B. C. D.
5. 5. 将 变形，用含 x 的代数式表示 y，正确的选项是 人教版七年级下数学第8章二元一次方程组教案设计
A. B. C. D.
二、例题精讲
种类一、二元一次方程
1．若 (a 3) x y| a| 2 9 是对于 x、y 的二元一次方程，求 a 的值．
【思路点拨】依据二元一次方程的定义作答．
贯通融会：
【变式 1】已知方程 2xm 3 1 y 2 4n 5 是二元一次方程，则 m= ，n= .
2
【变式 2】方程 (a 1)x (a 1) y 0 ，当 a ___时，它是二元一次方程，当 a ___ 时，它是一元一次方程． 人教版七年级下数学第8章二元一次方程组教案设计
种类二、二元一次方程的解
2. 若方程 1 ax 1 y1中，当 x＝1 时， y＝- 1，求 a 的值．
8.1二元一次方程组教学设计人教版数学七年级下册
《8．1 二元一次方程组》教学设计
教材分析
二元一次方程组是第八章第一节的内容，在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．本节内容主要学习和二元一次方程组有关的几个概念．本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的准备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科(如：物理)的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用．
备课素材
一、新知导入
【情景导入】
古老的“鸡兔同笼问题”
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”
方法一：算数方法
把兔子都看成鸡，则多出94—35×2＝24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，由此可先求出兔子有24÷2＝12(只)，进而求出鸡有35—12＝23(只)．
方法二：列一元一次方程求解
设有x只鸡，则有(35—x)只兔子．根据题意，得2x＋4(35—x)＝94.
问题：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？
【说明与建议】 说明：以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学生学习数学的兴趣．能用方法一来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．方法二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好了铺垫．建议：教师利用课件出示问题，学生思考，自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，通过讨论给出各种解决方案．
【置疑导入】
播放多媒体：姚明和刘翔的合影照片．已知姚明比刘翔高37 cm，刘翔身高的2倍比姚明高152 cm，则他们的身高分别是多少？
假设姚明的身高为x cm，刘翔的身高为y cm，你能得到怎样的方程？能列几个？
【说明与建议】 说明：由同学们熟悉的姚明和刘翔的身高，为新课的引入做准备，还可以调节气氛，给学生以轻松的感觉，以对话的形式再次引出方程问题，让学生再次经历建模的同时，以相对轻松的状态进入后面的学习．建议：引导学生回答问题，小组合作完成题目，教师参与并指导．