北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识素养拓展+中考真题课件
九年级数学上册第三章概率的进一步认识2用频率估计概率课标解读素材北师大版课件
1 用频率估计概率课标解读
一、课标要求
用频率估计概率一节包括两个课时，本课是在学生已经学习了用列举法求概率的基础上，进一步研究用频率估计概率．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对用频率估计概率一节相关内容提出的教学要求是：
1．能够通过随机试验，获得事件发生的频率；
2．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率；
3．了解频率与概率的区别与联系．
二、课标解读
1．本章知识结构如下图所示：
本节介绍用频率估计概率．由前两节可知，对于结果个数有限且每个结果等可能的随机试验中的事件，我们可以用列举法去概率．教科书这一节从统计试验结果频率的角度去研究一些随机试验中事件的概率，此方法求概率不受列举法求概率的两个条件的限制．
2．理解用频率估计概率方法的合理性和必要性
教科书设置了一个投币试验，一方面要求学生亲自动手试验获得数据，从数据中发现规律；另一方面还给出历史上投币试验的数据，为学生发现规律提供帮助．通过学生的亲自动手试验和历史数据，学生能够用自己在统计中学过的频率知识来研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率的大小．学生自主可以发现，在大量重复投掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0．5的左右摆动，一般地，随着投掷次数的增加，频率会呈现出一定的稳定性：在0．5的左右摆动的幅度会越来越小．这个稳定值和用古典概型求出的概率理论值0．5是一致的，从而说明用频率估计概率方法的合理性．通过这个试验，也让学生从频率的角度进一步认识概率的意义，概率反映的规律是针对大量重复试验而言．但试验的次数再多，也很难保证试验的结果与理论值相等．让学生明白这一点，认识到概率的思维方式与确定性思维方式的差异，从而建立良好的随机观念．
由于用频率估计概率不受随机试验中可能结果数有限和各种结果发生等可能的限制，适用的 2 范围比列举法更广．
3．频率与概率的联系
初学概率的学生容易混淆概率与频率两个概念，更不容易理解两者的联系与区别．在一定条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会在某一个常数附近波动，即频率具有随机性．试验的次数越多，波动越小，这个性质就是频率的稳定性，这个常数就是事件A发生的概率P（A）．人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值．频率与概率是两个对立的概念，事件的概率是一个客观存在的常数，事件的频率是一个与试验次数、试验者都有关的一组波动的变数，而概率的统计定义是把频率的稳定值看作概率的近似值，因为频率与概率的差异永远存在，但随着试验次数的增大，这个差异会越来越小，频率由量变到质变成为概率，反映了变量与常量的辩证统一的思想．
北师大版本九年级上册第三章概率的进一步认识知识点解析含习题练习
1第01讲_概率的进一步认识知识图谱
概率的计算
知识精讲
一．用列表法和树状图法求事件的概率
1.列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，为了不重不漏地列举出所有可能的结果，我们
采用列表法来求出某事件的概率．
2.树状图法：当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法来求出某
事件的概率．树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的树丫形式，最末端的树
丫个数就是总的可能的结果．
二．用频率估计概率
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个
时间出现的频率，总在一个固定的数附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一
个随机事件发生的频率去估计它的概率．
三点剖析
一．考点：概率的计算
二．重难点：用列表法和树状图法求事件概率
三．易错点：（1）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的
可能性的比值；
（2）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
求简单事件的概率
例题1、在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分
别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A.1
3B.2
3C.1
6D.3
4
【答案】B
【解析】分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6
种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=4
6=2
3．北师大版本九年级上册第三章概率的进一步认识例题2、围棋盒子中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2
3．如
果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是1
2，则原来盒子中有
新北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识全章教案
第三章 概率的进一步认识
3.1用树状图或表格求概率（1）
学习目标：
1. 进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.
2．会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
学习重点：
借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
学习难点：
理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
学习过程：
一、导入新课：
1、问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？
（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？
2、提出新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）
二、自学指导：
1、自主学习
（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数
频率
（2）累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率
（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？
活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。
北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习学案
概率的进一步认识
教学目标：
1、认识了解有关概率的基本概念，知道概率是描述不确定现象的数学模型．；
2、了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性，会利用列表法和树状图求概率；
3、会利用频率估计概率，掌握利用频率估计概率的条件和方法；
教学过程：
一、基础知识
1.简单事件
（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；
（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3）不确定事件： 。
2.概率： 。P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不确定事件＜1
3.概率的计算方法
（1）用试验估算：此事件出现的次数试验的总次数某事件发生的概率
（2）常用的计算方法：① ；② 。
4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
二、由树状图和列表确定概率（列举法）
应用条件及注意点：
（1）注意各种情况出现的可能性务必相同；
（2）其中某一事件发生的概率=各种情况出现的次数某一事件发生的次数；
北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识知识点归纳及例题含答案
北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识
知识归纳及例题
【学习目标】
1.进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解；
2.会用列表和画树状图等方法计算简单事件发生的概率；
3.能利用重复试验的频率估计随机事件的概率；
4.学会运用概率知识解决简单的实际问题.
【知识点梳理】
要点一、用树状图或表格求概率
1.树状图
当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.
树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
知识点诠释：
(1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.
2.列表法
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
知识点诠释：
（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.
3.用列举法求概率的一般步骤
（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等；
（2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m；
（3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=.
知识点二、用频率估计概率
1.频率与概率的定义
频率：在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值.
概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.
2.频率与概率的关系
事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
北师大版九年级上册数学 第三章 概率的进一步认识(解析版)
第三章 概率的进一步认识
一、单选题
1．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）
A．12 B．13 C．23 D．14
【答案】D
【解析】
试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=14．
考点：概率的计算．
2．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( )
A．15 B．14 C．13 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：41123．
故选：C．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．16个 B．20个 C．25个 D．30个
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意可知，摸到黄球的频率是0．2，可以近似的看成摸到黄球的概率是0．2，设红球有x个，可得，解得x=16，即盒子中大约有16个红球，故答案选A．
考点：利用频率估计概率．
4．如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）