九年级数学上册 圆复习课件 浙教版
九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积圆的知识点小结素材浙教版(new)
圆的知识点小结
1.垂径定理及推论：
如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理,即“垂径定理”“中径定理”
“弧径定理"“中垂定理"。
几何表达式举例：
∵ CD过圆心
∵CD⊥AB
2.平行线夹弧定理：
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
几何表达式举例：
3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）
“等角对等弦”； “等弦对等角”；
“等角对等弧"； “等弧对等角”；
“等弧对等弦"；“等弦对等(优，劣)弧”;
“等弦对等弦心距";“等弦心距对等弦”.
几何表达式举例:
（1) ∵∠AOB=∠COD
∴ AB = CD
(2） ∵ AB = CD
∴∠AOB=∠COD
4．圆周角定理及推论:
(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
（2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图） 几何表达式举例：
（1)
∵∠ACB=21∠AOB
∴ …………… ABCDOABCDEO平分优弧过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧∴
ACBCADBD==AE=BEABCDEFO∵
∴ ∥
=ABCDACBD
（3）“等弧对等角"“等角对等弧”；
(4)“直径对直角"“直角对直径"；(如图）
（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图)
（1) (2）
(3) (4） (2) ∵ AB是直径
∴ ∠ACB=90°
(3) ∵ ∠ACB=90°
∴ AB是直径
（4) ∵ CD=AD=BD
∴ ΔABC是RtΔ
5．圆内接四边形性质定理：
圆内接四边形的对角互补,
并且任何一个外角都等于
它的内对角。 几何表达式举例：
∵ ABCD是圆内接四边形
∴ ∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》分节知识点
-1-浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》分节知识点一、圆的有关概念及圆的确定要点一、圆的定义1、圆的描述概念（1）如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；（2）圆是一条封闭曲线.2、圆的集合概念（1）圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.（2）平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.（3）圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.要点诠释：（1）定点为圆心，定长为半径；（2）圆指的是圆周，而不是圆面；（3）强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.要点二、点与圆的位置关系（1）点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.（2）若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内d＜r；点P在圆上d=r；点P在圆外d＞r.“”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.要点诠释：（1）点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上；要点三、与圆有关的概念1、弦：（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.（2）直径：经过圆心的弦叫做直径.（3）弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.-2-要点诠释：（1）直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.（2）为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.证明：连结OC、OD∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)∴直径AB是⊙O中最长的弦.2、弧（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.（2）半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（3）优弧：大于半圆的弧叫做优弧；（4）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：（1）半圆是弧，而弧不一定是半圆；（2）无特殊说明时，弧指的是劣弧.3、等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：（1）等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；（2）圆中两平行弦所夹的弧相等.4、同心圆与等圆（1）圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.（2）圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.要点诠释：同圆或等圆的半径相等.5、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.要点诠释：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，反之也成立.要点四、确定圆的条件（1）经过一个已知点能作无数个圆；（2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；(3）不在同一直线上的三个点确定一个圆.（4）经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心的性质：外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.要点诠释：（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”.（2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.-3
{精品}浙教版九年级上册数学第三章 第1课时 圆的有关概念(解析版)(新)
浙教版九年级上册数学第三章
第1课时 圆的有关概念（解析版）
第 2 页 3.1__圆__
第1课时 圆的有关概念
1．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为( B )
A．①③④ B．①③⑤
C．②③⑤ D．③④⑤
【解析】 ②，④都是错误的，弦一不定是直径，在同圆或等圆中优弧一定大于劣弧．故选B.
2．⊙O的半径为5 cm，点A到⊙O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( B )
A．点A在圆上 B．点A在圆内
C．点A在圆外 D．无法确定
3．已知⊙O的半径为5 cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是( D )
A．5 cm B．4 cm
C．3 cm D．6 cm
【解析】 ∵点P在⊙O外，∴d>5 cm.故选D.
4．如图3－1－1，点A，O，D，点C，D，E以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为( A )
图3－1－1
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm.
(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O__内__；
(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O__上__；
(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O__外__．
【解析】 d>r⇔点P在圆外；d＝r⇔点P在圆上；d
6 .如图3－1－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 cm，BC＝4 cm，CM是中线，以C为圆心，5 cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？
第 3 页 图3－1－2
解：由勾股定理，得
AB＝42＋22＝25(cm)．
∵CA＝2 cm＜5 cm，
∴点A在⊙C内；
∵BC＝4 cm＞5 cm，
∴点B在⊙C外；
由直角三角形斜边上的中线性质，得CM＝5 cm，
∴点M在⊙C上．
7．如图3－1－3，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以C为圆心作⊙C，半径为r.
浙教版九年级上册数学与圆有关的最值问题
1 与圆有关的最值问题
【学习目标】
1﹒会求圆外一点到圆上一点距离的最大值与最小值﹒
2﹒能在折叠、旋转等具体图形问题中解决此类问题﹒
3﹒体会知识的渗透、迁移、转化．
【引例】如图，点P是半径为1的⊙O外一点，且OP=3，则点P与⊙O上的各点之间最短距离是___________，最大距离是________________﹒
思考：如何确定点P到圆上最短距离的点？最大距离的点呢？
基本结论：
﹒
应用拓展
变式1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是CD⌒上的一个动点，连结AP，则AP长的最小值为___________﹒
变式2：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，M是AD边的中点，N是AB边上一个动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN，连结CA'﹒则CA'长的最小值为___________﹒
变式3：如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一个动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN，连结CA'，则CA'的最小值为___________﹒
.
DBCAP
A'MBDACN
A'MCDABN
2 变式4：如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，点P从B出发沿B-C-D运动至点D，点B'是点B关于直线AP的对称点，点P从点B运动至点D的过程中，则点B' 到点E的距离的最小值为___________﹒
变式5：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，点D是AC上的动点，以CD为直径作⊙O，连结BD交⊙O于点E，则AE的最小值为___________﹒
基本方法： ﹒
浙教版-数学-九年级上册-圆的知识点小结
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 圆的知识点小结
1.垂径定理及推论:
如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.
几何表达式举例：
∵ CD过圆心
∵CD⊥AB
2.平行线夹弧定理：
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
几何表达式举例：
3.“角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中)
“等角对等弦”； “等弦对等角”；
“等角对等弧”； “等弧对等角”；
“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；
“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.
几何表达式举例：
(1) ∵∠AOB=∠COD
∴ AB = CD
(2) ∵ AB = CD
∴∠AOB=∠COD
4．圆周角定理及推论:
(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)
(3)“等弧对等角”“等角对等弧”；
(4)“直径对直角”“直角对直径”；(如图)
(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图) 几何表达式举例：
(1)
∵∠ACB=21∠AOB
∴ ……………
(2) ∵ AB是直径
∴ ∠ACB=90°
(3) ∵ ∠ACB=90°
∴ AB是直径 ABCDOABCDEO平分优弧过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧∴
ACBCADBD==AE=BEABCDEFO∵
∴ ∥
=ABCDACBD初中-数学-打印版
初中-数学-打印版
(1)
(2)
(3) (4) (4) ∵ CD=AD=BD
∴ ΔABC是RtΔ
5．圆内接四边形性质定理:
圆内接四边形的对角互补，
并且任何一个外角都等于
2022-2023学年浙教版数学九年级上册第3章《圆的基本性质》章节复习
圆的基本性质_章节复习
一、单选题
1 如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ）
A.51° B.56° C.68° D.78°
2 如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ）
A.80° B.90° C.100° D.无法确定
3 直角三角形两直角边长分别为3和1，那么它的外接圆的直径是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则SADC：S△ADE的比值为（ ）
A.12 B.22 C.32 D.1
5 如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ）
A.80° B.70° C.60° D.50°
6 如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图像中，能表示y与x函数关系的图像大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
7 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（ ）
A.43π﹣2 B.43π C.23π D.23π﹣2
二、填空题
8 如果一个扇形的圆心角为135°，半径为8，那么该扇形的弧长是____．
9 如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=433，则AD=______．
10 如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，则AD的长为____．
浙教版九年级上册数学圆知识要点
浙教版九年级上册数学圆知识要点
第一节gt;gt;gt;圆
一、圆的定义
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。（详情点击：九年级数学圆知识点总汇）
光有知识点的积累不够，你所需要的在这里#9758;#9758;九年级上册数学第四单元同步测试：圆
第二节gt;gt;gt;圆的轴对称性 圆的对称性
(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是旋转对称图形》》》练习题九年级上册数学圆的轴对称性课后练习
第三节gt;gt;gt;圆心角
圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
练一练：数学同步练习弧、弦、圆心角
九年级上册数学圆知识要点结合练习是同学们提高总体学习成绩的重要途径，本文为大家巩固第三单元的重点，让我们一起学习，一起进步吧!相关内容关注九年级数学知识点栏目~
新浙教版数学九年级上册圆的基本性质复习
相信你自己！再加上不断的总结，你会有质的改变！！加油 课题 圆的基本性质的复习
主要知识点梳理：请先自主写出一下相关的知识点 也可以写关键字
圆的定义及其画法，对称性
垂径定理及其逆定理:{五点}
圆弧，圆心角和圆周角的关系：
圆弧，圆心角，圆周角，弦，弦心距之间的关系：
圆中如何找相等的角：{五种}
圆的基本辅助线：
精讲例题，提高知识点应用能力：
1、下列判断中正确的是（ ）
A、平分弦的直线垂直于弦 B、平分弧的直线必平分这条弧所对的弦
C、弦的中垂线必平分弦所对的两条弧 D、平分弦的直线必平分弦所对的两条弧
2、已知点A、B，且AB＞4，画经过A、B两点且半径为2的圆有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个
3、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝（ ）
A70° B、60° C、50° D、40°
4、如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）
A、15 B、20 C、2515 D、5515
（第3题） （第4题） （第5题） （第6题） 相信你自己！再加上不断的总结，你会有质的改变！！加油 5、如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A B C D
最新新浙教版数学九年级上册圆的基本性质复习
1 / 5 最新新浙教版数学九年级上册圆的基本性质复习
主要知识点梳理：请先自主写出一下相关的知识点 也可以写关键字
圆的定义及其画法，对称性
垂径定理及其逆定理:{五点}
圆弧，圆心角和圆周角的关系：
圆弧，圆心角，圆周角，弦，弦心距之间的关系：
圆中如何找相等的角：{五种}
圆的基本辅助线：
精讲例题，提高知识点应用能力：
1、下列判断中正确的是（ ）
A、平分弦的直线垂直于弦 B、平分弧的直线必平分这条弧所对的弦
C、弦的中垂线必平分弦所对的两条弧 D、平分弦的直线必平分弦所对的两条弧
2、已知点A、B，且AB＞4，画经过A、B两点且半径为2的圆有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个
3、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝（ ）
A70° B、60° C、50° D、40°
4、如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）
A、15 B、20 C、2515 D、5515
（第3题） （第4题） （第5题） （第6题）
2 / 5 5、如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A B C D
6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（ ）
浙教版九年级上数学期末复习资料四《圆的有关性质1》
1 / 8 东实九年级数学期末复习资料四《圆的有关性质1》 姓名
【备考基础知识】
1.点与圆的位置关系：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么：
点在圆外
；点在圆上
；点在圆内
。
2.确定圆的条件：不同一直线上的三点
三角形的外接圆： 。三角形外接圆的圆心叫做三角形的 ，它是三角形 的交点，它到三角形
。
外心所在的位置：钝角三角形 ；直角三角形 ；
锐角三角形 。
3.圆的对称性：圆是一个轴对称图形，又是 ，还具有旋转不变性。
垂径定理及其推论：
推论1：
推论2：
特别要注意：推论1往往作为判定题的选项。
4.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：
圆心角定理：
推论：