九年级数学上册浙教版课件：第三章 圆的基本性质复习1
A D O B C
P
引伸1、正三角形ABC 内接于圆O，P 是CB弧上 任意一点，求证：PC+PB= PA
证法二:
延长CP至D，使DP=BP,连结BD,
∵ △ABC是等边三角形 ∴AB=BC，∠BAC= 60°
A
∵四边形ABPC内接于⊙O， ∴∠BPD=∠BAC= 60° 又∵ DP=BP,∠BPD= 60°
弦:连结圆上任意两点的线段 直径:经过圆心的弦
圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣 弧之分
r O2
r O1
等圆：半径相等的两 个圆。
. O
同心圆：圆心相同，半径 不相等的圆。
如果P是圆所在平面内的一 点，d 表示P到圆心的距离， r表示圆的半径，那么就有
O
r d<r P P在圆内；
r O r
P
d=r
课时训练
1.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 3 ，那么 这条弦所对的圆周角为 ( D ) A.60° B.120° C.45° D.60°或120° 2. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙ O ， 若 它 的 一 个 外 角 ∠DCE=70°，则∠BOD=( D )
A．35° C．110° B.70° D.140°
B
这个四边形叫做这个圆的内接四边形。
E
A O
B
C F D
圆的中心对称性和旋转不变性： 圆心角定理：
AOB= COD
OE=OF （OE AB于E
推论 OF
AB =CD AB=CD
CD于F）
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半。
A
C
O
A
C
O
B
推论：
B
半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90圆周角所对的弦是直径。
8 OA=3cm,则 ⊙ O中过点A的最短弦长=------------cm 。
3、两圆相交于C、B，AC=100， A 延长AB，AC分别交 D ⊙ O于D、E，则 E= -------------50 O P D B O A A
C
B
C
E
小结
1、求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心到弦的 垂线段这一辅助线，这样就可出现与半径相关的直 角三角形，利用垂径定理来求。 2、求与平行弦有关的题目往往过圆心作一条弦的 垂线在延长相交，这样避免说明三点共线的问题。 3、线段的和常用的辅助线是延长或截取。
P在圆上；
d>r
P在圆外。
P
问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？
（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的 圆心在怎样的一条直线上？ （3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？
定理：不在同一直线上的三个点 确定一个圆。
A .O
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆. 外接圆的圆心叫做三角形 的外心. C 这个三角形叫做圆的内接 三角形. 如果一个圆经过四边形的各顶点，这 个圆叫做四边形的外接圆。
同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等。
D E A O
B
C 圆的轴对称性：
A
C
B D
垂径定理：AB是直径 AB CD
推论1：
AB是直径 CE=DE
CE=DE
AC=AD CD=DB AB
CD
AC=AD AB CD CE=DE
推论2： AB是直径
AC=AD
（BC=BD）
例1、已知圆O的半径为5，弦长为 8，求 AB弦心距的长。
A C B
.O
小结：求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心 到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半 径相关的直角三角形，利用垂径定理来求
例2、半径为５的圆中，有两条平行弦AB 和CD，并 且AB 等于６,CD等于８，求AB和CD间的距离.
圆心、半径、直径
弧、弦、弦心距
有关概念 圆的 定义 等圆、同心圆 圆心角、圆周角 三角形外接圆、圆的内接三角形、 四边形的外接圆、圆的内接四边形 点和圆的位置关系 不在同一直线上的 三点确定一个心对称性和旋转不变性
圆的轴对称性
圆心角定理
圆周角定理
圆内接四边形的性质
C A . O1 B
B ∴ △BPD是正△，BP=DP, ∠DBP =60 ° ∵ ∠DBP= ∠ABC =60 °
O
C P
∴ ∠ABP= ∠CBD
∴ △ABP≌ △BCD∴AP=CD=DP+PC=BP+PC
D
A A D C P D B O C
O B
P
求证两条线段的和常见的辅助线是延长或者截取
1、已知 ⊙ O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P， 5 AB=6，CP=1，则 ⊙ O的半径为 -------------。 2、已知 ⊙ O的直径为10cm,A是⊙ O内一点，且
课时训练
3.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在 AmB上,则∠C= 30° 。
课时训练
4.如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°, AC= 2 ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交
3 AB于P，则AP＝ 3
。
例3、当BA=AC，∠CAB= 60° ，且当 P为 1 CB的中点时，求证：PC=PB= 2PA
A
.O
B
C
P
引伸1、正三角形ABC 内接于圆O，P 是CB弧上 A 任意一点，求证：PC+PB= PA
. O
B P C
引伸2、正三角形ABC 内接于圆O，P 是 CB弧上任意一点，求证：PC+PB= PA
P
引伸1、正三角形ABC 内接于圆O，P 是CB弧上 任意一点，求证：PC+PB= PA
证法二:
延长CP至D，使DP=BP,连结BD,
∵ △ABC是等边三角形 ∴AB=BC，∠BAC= 60°
A
∵四边形ABPC内接于⊙O， ∴∠BPD=∠BAC= 60° 又∵ DP=BP,∠BPD= 60°
弦:连结圆上任意两点的线段 直径:经过圆心的弦
圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣 弧之分
r O2
r O1
等圆：半径相等的两 个圆。
. O
同心圆：圆心相同，半径 不相等的圆。
如果P是圆所在平面内的一 点，d 表示P到圆心的距离， r表示圆的半径，那么就有
O
r d<r P P在圆内；
r O r
P
d=r
课时训练
1.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 3 ，那么 这条弦所对的圆周角为 ( D ) A.60° B.120° C.45° D.60°或120° 2. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙ O ， 若 它 的 一 个 外 角 ∠DCE=70°，则∠BOD=( D )
A．35° C．110° B.70° D.140°
B
这个四边形叫做这个圆的内接四边形。
E
A O
B
C F D
圆的中心对称性和旋转不变性： 圆心角定理：
AOB= COD
OE=OF （OE AB于E
推论 OF
AB =CD AB=CD
CD于F）
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半。
A
C
O
A
C
O
B
推论：
B
半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90圆周角所对的弦是直径。
8 OA=3cm,则 ⊙ O中过点A的最短弦长=------------cm 。
3、两圆相交于C、B，AC=100， A 延长AB，AC分别交 D ⊙ O于D、E，则 E= -------------50 O P D B O A A
C
B
C
E
小结
1、求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心到弦的 垂线段这一辅助线，这样就可出现与半径相关的直 角三角形，利用垂径定理来求。 2、求与平行弦有关的题目往往过圆心作一条弦的 垂线在延长相交，这样避免说明三点共线的问题。 3、线段的和常用的辅助线是延长或截取。
P在圆上；
d>r
P在圆外。
P
问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？
（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的 圆心在怎样的一条直线上？ （3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？
定理：不在同一直线上的三个点 确定一个圆。
A .O
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆. 外接圆的圆心叫做三角形 的外心. C 这个三角形叫做圆的内接 三角形. 如果一个圆经过四边形的各顶点，这 个圆叫做四边形的外接圆。
同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等。
D E A O
B
C 圆的轴对称性：
A
C
B D
垂径定理：AB是直径 AB CD
推论1：
AB是直径 CE=DE
CE=DE
AC=AD CD=DB AB
CD
AC=AD AB CD CE=DE
推论2： AB是直径
AC=AD
（BC=BD）
例1、已知圆O的半径为5，弦长为 8，求 AB弦心距的长。
A C B
.O
小结：求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心 到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半 径相关的直角三角形，利用垂径定理来求
例2、半径为５的圆中，有两条平行弦AB 和CD，并 且AB 等于６,CD等于８，求AB和CD间的距离.
圆心、半径、直径
弧、弦、弦心距
有关概念 圆的 定义 等圆、同心圆 圆心角、圆周角 三角形外接圆、圆的内接三角形、 四边形的外接圆、圆的内接四边形 点和圆的位置关系 不在同一直线上的 三点确定一个心对称性和旋转不变性
圆的轴对称性
圆心角定理
圆周角定理
圆内接四边形的性质
C A . O1 B
B ∴ △BPD是正△，BP=DP, ∠DBP =60 ° ∵ ∠DBP= ∠ABC =60 °
O
C P
∴ ∠ABP= ∠CBD
∴ △ABP≌ △BCD∴AP=CD=DP+PC=BP+PC
D
A A D C P D B O C
O B
P
求证两条线段的和常见的辅助线是延长或者截取
1、已知 ⊙ O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P， 5 AB=6，CP=1，则 ⊙ O的半径为 -------------。 2、已知 ⊙ O的直径为10cm,A是⊙ O内一点，且
课时训练
3.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在 AmB上,则∠C= 30° 。
课时训练
4.如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°, AC= 2 ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交
3 AB于P，则AP＝ 3
。
例3、当BA=AC，∠CAB= 60° ，且当 P为 1 CB的中点时，求证：PC=PB= 2PA
A
.O
B
C
P
引伸1、正三角形ABC 内接于圆O，P 是CB弧上 A 任意一点，求证：PC+PB= PA
. O
B P C
引伸2、正三角形ABC 内接于圆O，P 是 CB弧上任意一点，求证：PC+PB= PA
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九年级数学上册第3章圆的基本性质3.4圆心角课件(新版)浙教版
那么AB=?A'B' 、AB=?A'B' 、OM?=O'M',
为什么？
已知：如图, ∠AOB = ∠A'OB'
,
OM、OM'
圆心角定理:在同圆或 等圆中，相等的圆心角
分别是弦 AB、弦 A'B' 的弦心距. 所对的弧相等，所对的
求证： AB=A'B' , AB= A'B' , OM=OM'
证明：将∠AOB连同AB绕圆心O旋转，
由把定此圆义可O：的以顶半看点径出在O，圆N点心绕NN的圆' '仍角心N落叫'O旋在做N'转圆圆任上心意.角N一'．N个' 角度， N
O
如把图圆绕中圆所心示旋，转任∠意NO一N个'角就度是后一，个仍圆与心原角来. 的圆重合.
顶点在圆心的角,叫圆心角， 如AOB , 圆心角AOB所对 的弧为AB， 所对的弦为AB；
C
作法： １、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.
A
Ｏ
B
２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于
D
点Ｃ和Ｄ.
∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.
想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?
我们把顶点在圆心的周角等分成360份,则每一份的圆心 角是1º.因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所以整个圆也被等分成360份.我们把每一份这样的 弧叫做1º的弧.
弦的弦心距 OM、OM之间的关
系.
猜想：
? 1. 若AOB AOB，则AB AB， ? ? AB AB ，OM OM .
2 . 若AOB AOB ，情况又如何？
为什么？
已知：如图, ∠AOB = ∠A'OB'
,
OM、OM'
圆心角定理:在同圆或 等圆中，相等的圆心角
分别是弦 AB、弦 A'B' 的弦心距. 所对的弧相等，所对的
求证： AB=A'B' , AB= A'B' , OM=OM'
证明：将∠AOB连同AB绕圆心O旋转，
由把定此圆义可O：的以顶半看点径出在O，圆N点心绕NN的圆' '仍角心N落叫'O旋在做N'转圆圆任上心意.角N一'．N个' 角度， N
O
如把图圆绕中圆所心示旋，转任∠意NO一N个'角就度是后一，个仍圆与心原角来. 的圆重合.
顶点在圆心的角,叫圆心角， 如AOB , 圆心角AOB所对 的弧为AB， 所对的弦为AB；
C
作法： １、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.
A
Ｏ
B
２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于
D
点Ｃ和Ｄ.
∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.
想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?
我们把顶点在圆心的周角等分成360份,则每一份的圆心 角是1º.因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所以整个圆也被等分成360份.我们把每一份这样的 弧叫做1º的弧.
弦的弦心距 OM、OM之间的关
系.
猜想：
? 1. 若AOB AOB，则AB AB， ? ? AB AB ，OM OM .
2 . 若AOB AOB ，情况又如何？
九年级数学上册 圆复习课件 浙教版
复习课题:圆的基本性质复习
2019/3/7
1
校运会的铅球场地
小明
小亮
2019/3/7
2
知识点1 点和圆的位置关系：
d<r
r r
●
O
r
d
●
P
点P在圆内
O
d
P
d
●
P
d=r
2019/3/7
点P在圆上
d>r
点P在圆外
3
知识点2
A
●
圆的确定
C C C
●
B
A A A
O O O
B B
B
O
●
C
∠C＝90° ▲ ABC 是锐角三角形 ▲ ABC 是钝角三角形
圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积
2019/3/7
P
h A O
l
r
2
B
2
24
l h r
2
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
l h a r
2019/3/7
1 1 la 2ra ra 2 2
S全=S侧+S底
2019/3/7
A
B
11
练一练：
如图,已知∠ACD＝30°， 120° BD是直径,则 ∠AOB=____
C O D A B
如图,∠AOB＝110°, 则 125° ∠ACB=_____
O
B
2019/3/7
A
C
12
⑵圆周角与弧
如图，比较∠C同弧所对的圆 、∠D、∠E的大小
E
2019/3/7
1
校运会的铅球场地
小明
小亮
2019/3/7
2
知识点1 点和圆的位置关系：
d<r
r r
●
O
r
d
●
P
点P在圆内
O
d
P
d
●
P
d=r
2019/3/7
点P在圆上
d>r
点P在圆外
3
知识点2
A
●
圆的确定
C C C
●
B
A A A
O O O
B B
B
O
●
C
∠C＝90° ▲ ABC 是锐角三角形 ▲ ABC 是钝角三角形
圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积
2019/3/7
P
h A O
l
r
2
B
2
24
l h r
2
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
l h a r
2019/3/7
1 1 la 2ra ra 2 2
S全=S侧+S底
2019/3/7
A
B
11
练一练：
如图,已知∠ACD＝30°， 120° BD是直径,则 ∠AOB=____
C O D A B
如图,∠AOB＝110°, 则 125° ∠ACB=_____
O
B
2019/3/7
A
C
12
⑵圆周角与弧
如图，比较∠C同弧所对的圆 、∠D、∠E的大小
E
浙教版九年级上第三章圆复习(1)课件ppt
.
C B O F A D E
D
O A C B E
8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是弧AE中点,AE与CD交于F, OF=3,则BE= .
9.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则 CD= ,OC= .
10.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16, 则弦AB与 CD的距离为 .
L2
L1
A
C
O E C B D
A O
F
E B
D
4.已知⊙O半径为2cm,弦CD长为 2 3 cm,则这条弦的中点到 这条弦所对的劣弧中点的距离为( ) A.1cm B.2cm C.
2 cm
D.
3 cm
.
6.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 7.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,已知 AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,则CD长为
C
2, 3
O
A
F
B
7、如图， ⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的 四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且 ∠POM=45° ，若AB=1，求该圆的半径。
P A M B D C O N
例２．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC 中点,求CD的长.
B
O
5
A
3 E 4 2
C
D2
5
1.已知:如图,⊙0直径是8cm,C是弧AB中点,弦AB,CD相交于 P,CD=
4 3 cm 求∠APC的度数
D O
E
A C P
F
B
2.已知:如图,⊙O半径OA=1,弦AB,AC的长分别是 求∠BAC的度数 D
第3章 圆的基本性质总复习课件 2024--2025学年浙教版九年级数学上册
∠ CAD ＝25°，则α＝
50° .
第4题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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考点三
垂径定理及其逆定理
5. （2022·安徽）已知☉ O 的半径为7， AB 是☉ O 的弦，点 P 在弦 AB
上，且 PA ＝4， PB ＝6，则 OP 的长为（ D ）
A. 14
△ ACD ，△ BCD ，△ ABD
写出来：
.
第2题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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考点二
3.
图形的旋转
3
（2023·荆州）如图，直线 y ＝－ x ＋3分别与 x 轴、 y 轴交于点 A ，
2
B ，将△ OAB 绕点 A 按顺时针方向旋转90°得到△ CAD ，则点 B 的对应
第8题
∴ CF ＝ AC ＝10.∴ △ ACF 是等腰三角形
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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考点五
圆内接四边形
9. （教材P97课内练习第1题变式）如图，四边形 ABCD 内接于☉ O ， AB
3最新浙教版初中数学九年级上册精品课件.1 圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分 成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，
⌒ 如图中的 ABC 叫做优弧.
B
O·
A
C
弧有三类， 分别是优弧、 劣弧、半圆。
等弧:在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧． 记作：AB= CD 注意：弧等含义：弯度相同，长度相等
教学课件
数学 九年级上册 浙教版
第3章 圆的基本性质
3.1 圆
3.1 圆
观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的 形成过程吗？
圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端 点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 圆心：固定的端点 O 叫做圆心； 半径：线段 OA 叫做半径； 圆的表示：以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
圆心
A
确定一个圆的两个要素:
r
半径．
·
O
圆心确定其位置， 半径确定其大小．
O
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
如果பைடு நூலகம்轮不是圆形会是什么样子？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距
离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与 平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时， 坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理．
D
O
C
A
B
写出下图中的弧和弦．
A
A
D
O
B
O
C
C B
在⊙O中，点A,E在圆上.四边形OABC、ODEF都是 矩形，则BC和DF的大小关系为__________
浙教版九年级上第3章圆的基本性质单元复习课件
A.24 4 C.32 8 B.32 4 D.16
4.如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是 弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm， 求OD的长. 解： ∵E为弧AC的中点，
∴OE⊥AC， 1 ∴ AD AC 4cm ， 2 ∵OD=OE－DE=(OE－2)cm，OA=OE，
∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2， 即OA2=(OE－2)2＋42， 又知OA=OE，解得：OE=5， ∴OD=OE－DE=3cm.
1. 下列说法中，正确的是（ C ） A.三点确定一个圆
B.长度相等的弧是等弧
C. 任意一个三角形只有一个外接圆 D.三角形的外心到三角形的三边距离相等 2.给出下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直 径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆. 其中错误说法的个数是（ B ） A.1 B.2 C.3 D.4
C.
D.
3.3 垂径定理
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧. 2.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的弧. 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
3.弧的中点：分一条弧成相等的两条弧的点. 4.弦心距：圆心到圆的一条弦的距离.
1.(2015遂宁)如图，在半径为5cm的⊙O中，弦 B ） AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 2.(2015大庆)在⊙O中，圆心O到弦AB的距离 为AB长度的一半，则弦所对圆心角的大小 为（D ） A.30° B.45° C.60° D.90° 3.(2015广元)如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则 下列结论错误的是（ B ） A.CE=DE C. BC BD B.AE=OE D. △OCE≌△ODE
4.如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是 弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm， 求OD的长. 解： ∵E为弧AC的中点，
∴OE⊥AC， 1 ∴ AD AC 4cm ， 2 ∵OD=OE－DE=(OE－2)cm，OA=OE，
∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2， 即OA2=(OE－2)2＋42， 又知OA=OE，解得：OE=5， ∴OD=OE－DE=3cm.
1. 下列说法中，正确的是（ C ） A.三点确定一个圆
B.长度相等的弧是等弧
C. 任意一个三角形只有一个外接圆 D.三角形的外心到三角形的三边距离相等 2.给出下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直 径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆. 其中错误说法的个数是（ B ） A.1 B.2 C.3 D.4
C.
D.
3.3 垂径定理
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧. 2.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的弧. 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
3.弧的中点：分一条弧成相等的两条弧的点. 4.弦心距：圆心到圆的一条弦的距离.
1.(2015遂宁)如图，在半径为5cm的⊙O中，弦 B ） AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 2.(2015大庆)在⊙O中，圆心O到弦AB的距离 为AB长度的一半，则弦所对圆心角的大小 为（D ） A.30° B.45° C.60° D.90° 3.(2015广元)如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则 下列结论错误的是（ B ） A.CE=DE C. BC BD B.AE=OE D. △OCE≌△ODE
数学浙教版九上-圆的基本性质复习18页PPT
变式一：若图（1）中的直径AB位置变成图（2）的 位置，则（1）中的结论还成立么？试说明理由。
变式二：如图（2），若 ⊙O 的半径为5cm，EF=6cm，
DA= 1cm，则DE= 1cm cm。
A
O
B
DE
FC
图1
A DE
B
O
FC
图2
例3：AB为⊙O的直径，直线CD交⊙O分别于E、F，
AD⊥CD，BC⊥CD垂足分别为D，C。
（2）若把题中的条件“直线AD平分∠BAC”改为 “直线AD平分∠BAC的外角”如图② ，那么（1） 中结论是否仍然成立？请说明理由。
A
O
B
D
C
E
图①
E
A
F
O
B
C
D
图②
这节课我们复习了哪些知识? 你有什么收获? 还有哪些疑惑?
练一练
1、已知 ⊙ O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，
AB=6，CP=1，则
不在同一直线上的
A
三点的圆（或三角
形的外接圆、找外
心、破镜重圆、到
三个村庄距离相等）
O
二、应用与拓展
例1、如图,已知⊙O的半径为r,AB是⊙O的弦。 （1）若OC⊥AB于C , r=5,AB=8，则OC=_3__；
（2）若C是AB的中点，OC=4，r=5，则AB= 6 ；
（3）若D是弧AB的中点，OD交AB于点C，CD=1，
距离为
。
C
.E
D
O
A FB (1)
A FB
C
.E D
O
(2)
做这类问题是，思考问题一定要 全面，考虑到多种情况。
思考题 1、某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽
变式二：如图（2），若 ⊙O 的半径为5cm，EF=6cm，
DA= 1cm，则DE= 1cm cm。
A
O
B
DE
FC
图1
A DE
B
O
FC
图2
例3：AB为⊙O的直径，直线CD交⊙O分别于E、F，
AD⊥CD，BC⊥CD垂足分别为D，C。
（2）若把题中的条件“直线AD平分∠BAC”改为 “直线AD平分∠BAC的外角”如图② ，那么（1） 中结论是否仍然成立？请说明理由。
A
O
B
D
C
E
图①
E
A
F
O
B
C
D
图②
这节课我们复习了哪些知识? 你有什么收获? 还有哪些疑惑?
练一练
1、已知 ⊙ O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，
AB=6，CP=1，则
不在同一直线上的
A
三点的圆（或三角
形的外接圆、找外
心、破镜重圆、到
三个村庄距离相等）
O
二、应用与拓展
例1、如图,已知⊙O的半径为r,AB是⊙O的弦。 （1）若OC⊥AB于C , r=5,AB=8，则OC=_3__；
（2）若C是AB的中点，OC=4，r=5，则AB= 6 ；
（3）若D是弧AB的中点，OD交AB于点C，CD=1，
距离为
。
C
.E
D
O
A FB (1)
A FB
C
.E D
O
(2)
做这类问题是，思考问题一定要 全面，考虑到多种情况。
思考题 1、某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽
九年级数学上册浙教版：第三章-圆的基本性质复习PPT课件
-
1
知识体系
圆
基本性质
概
对
念
称
性
垂 圆心角、 径 弧、弦之 定 间的关系 理 定理
-
圆周角与 圆心角的 关系
弧长、扇形面积和圆锥 的侧面积相关计算
2
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段
OA叫做半径，以点O为圆心的圆，
-
5
圆的有关性质
过三点的圆
-
6
思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？
-
7
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
CCC
B
M
A
P
关于弦的问题，常常需
O
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅 助线。
圆心到弦的距离、半径、 弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
-
15
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并 且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
A
E
C
O
D
-
16B
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD， 你能得到什么结论？
E
A
1
知识体系
圆
基本性质
概
对
念
称
性
垂 圆心角、 径 弧、弦之 定 间的关系 理 定理
-
圆周角与 圆心角的 关系
弧长、扇形面积和圆锥 的侧面积相关计算
2
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段
OA叫做半径，以点O为圆心的圆，
-
5
圆的有关性质
过三点的圆
-
6
思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？
-
7
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
CCC
B
M
A
P
关于弦的问题，常常需
O
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅 助线。
圆心到弦的距离、半径、 弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
-
15
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并 且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
A
E
C
O
D
-
16B
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD， 你能得到什么结论？
E
A
九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.3 垂径定理(第1课时)a课件 (新版)浙教版
∵CD为直径，CD⊥AB（或OC⊥AB）
∴ EA=EB， A⌒C=B⌒C， A⌒D=B⌒D．
A
2.分一条弧成相等的两条弧的点,
叫做这条弧的中点.
CE O
⌒ 例如,点C是⌒AB的中点,点D是ADB的中点B.
2020/1/1
精品课件
D
8
C
O
A
A
E
B
D
A
O
C
B
A
O
D
B
D
B
O
C
C
A
CB
D
O
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C E
B
D
2020/1/1
精品课件
10
１.如图，过已知⊙O内的一点A作弦,使A是该弦 的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点．
E
BC就是所要求的弦 点D,E就是所要求的弦 所对的两条弧的中点.
O
C
A
2020/1/1
精品课件
B
D
11
例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半
径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
精品课件
9
例1 已知弧⌒AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧 的中点．(先介绍弧中点的概念）
分析:要平分A⌒B,只要画垂直于弦AB的直径.而这 条 垂直直平径分应线在就弦能AB把的A⌒垂B直平平分分. 线上.因此画AB的
பைடு நூலகம்
作法： ⒈ 连结AB. ⒉ 作AB的垂直平分线
A
CD，交弧AB于点E.
点E就是所求弧AB的中点．
2020/1/1
精品课件
1
创设情境,引入新课
复习提问: （１）什么是轴对称图形
3.1 圆(第1课时)(课件)九年级数学上册(浙教版)
数学（浙教版）
九年级 上册
第3章 圆的基本性质
3.1 圆第1课时 圆的来自本概念学习目标1．通过观察图形掌握圆的概念和特征；
2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与
圆有关的概念，同时掌握它们之间的区别和联系；
导入新课
观察思考
导入新课
导入新课
经典游戏：四位同学正在玩“投圈游戏”，我们发现他们是“一”字型
方形组成的图形，当用一个圆形纸片将其完全覆
盖，则这个最小的圆形是以线段AB为直径，
∵AC=4,BC=2，∠ACB=90°，
则由勾股定理可得AB=2 5,
∴这个圆形纸片的最小半径为 5．
故答案为： 5
当堂检测
6、下列说法中正确的有
（填序号）．
①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
圆上任意两点间的部分叫做弧，
半圆是弧，但弧不一定是半圆，故（2）说法正确，符合题意；
半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，
半径相等且圆心不同的两个圆是等圆，故（3）说法正确，符合题意；
弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，一条直径把圆分成两个半圆，小于
半圆的弧叫做劣弧，大于半径的弧叫做优弧，
直径把圆分成两段弧，既不是优弧也不是劣弧，故（4）说法正确，不
符合题意.
综上所述，正确的个数为3个，
故选：C．
讲授新课
练一练
1、如图，圆中有
有
条，劣弧有
条直径，
条．
条弦，圆中以A为一个端点的优弧
【详解】圆中有AB一条直径，AB、CD、EF三条弦，圆中以A为一个端
点的优弧有四条，劣弧有四条，
故答案为1，3，4，4．
九年级 上册
第3章 圆的基本性质
3.1 圆第1课时 圆的来自本概念学习目标1．通过观察图形掌握圆的概念和特征；
2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与
圆有关的概念，同时掌握它们之间的区别和联系；
导入新课
观察思考
导入新课
导入新课
经典游戏：四位同学正在玩“投圈游戏”，我们发现他们是“一”字型
方形组成的图形，当用一个圆形纸片将其完全覆
盖，则这个最小的圆形是以线段AB为直径，
∵AC=4,BC=2，∠ACB=90°，
则由勾股定理可得AB=2 5,
∴这个圆形纸片的最小半径为 5．
故答案为： 5
当堂检测
6、下列说法中正确的有
（填序号）．
①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
圆上任意两点间的部分叫做弧，
半圆是弧，但弧不一定是半圆，故（2）说法正确，符合题意；
半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，
半径相等且圆心不同的两个圆是等圆，故（3）说法正确，符合题意；
弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，一条直径把圆分成两个半圆，小于
半圆的弧叫做劣弧，大于半径的弧叫做优弧，
直径把圆分成两段弧，既不是优弧也不是劣弧，故（4）说法正确，不
符合题意.
综上所述，正确的个数为3个，
故选：C．
讲授新课
练一练
1、如图，圆中有
有
条，劣弧有
条直径，
条．
条弦，圆中以A为一个端点的优弧
【详解】圆中有AB一条直径，AB、CD、EF三条弦，圆中以A为一个端
点的优弧有四条，劣弧有四条，
故答案为1，3，4，4．