高一数学概率试题答案及解析
高一数学概率试题答案及解析
1. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先后抛掷质地均匀的硬币三次产生的结果有（正正正）、（正正反）、（正反正）、（正反反）、（反正正）、（反正反）、（反反正）、（反反反）共有8个，至少一次正面朝上包含的事件有7个所以至少一次正面朝上的概率是.
【考点】古典概型.
2. .变量X的概率分布列如右表，其中成等差数列，若，则_________.
【答案】
【解析】由题意得，解得，因此.
【考点】离散型随机变量的方差.
3. 在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在区间上随机取一个，试验结果构成的长度为，当，的值介于与之间，长度为，有几何概型的概率计算公式当.
【考点】几何概型的概率计算公式.
4. 设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2="0." (l)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0，t+1]任取的一个数，b是从区间[0,t]任取的一个数，其中t满足2≤t≤3，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）本小题为古典概型求概率的问题，先求出a与b构成的实数对(a,b)总个数即基本事件的总数，再一一进行检验符合的实数对即可求出其概率；（2）本小题为几何概型求概率的问题，由0≤a≤t+1，0≤b≤t利用线性规划的知识（a看直角坐标系中的x，b看成直角坐标系中的y）可画出如下图的矩形，又a≥b（即为y≤x区域）则符合条件的阴影部分区域为梯形，因此所求的概率为，其次根据t的范围利用不等式的性质求出P的范围即可找到其最大值.
试题解析：(1)总的基本事件有12个，即a,b构成的实数对(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.设事件A为“方程有实根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9个，所以事件A的概率为P(A)==；
(2)a，b构成的实数对(a，b)满足条件有0≤a≤t+1，0≤b≤t，a≥b，设事件B为“方程有实根”，则此事件满足几何概型. 如图，
，∵2≤t≤3，∴3≤t+1≤4，即，所以，即≤P(B)≤，所以其概率的最大值为.
【考点】古典概型的概率公式，几何概型的概率公式，一元二次方程根的判别式，线性规划问题，不等式的性质，化归思想.
5. 某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取名学生的数学成绩, 制成下表所示的频率分布表．
(1)求，，的值;
(2)若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率．
组号
分组
频数
频率
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
合计
【答案】(1)，，；(2)0．8．
【解析】(1)先由频数与频率及n的关系：，任选一组已知了频数和频率的就可求出n的值，进而再利用这个关系式就可求出a,b的值；(2)首先利用分层抽样：即各层按相同比例计算出各组中应抽取的样本数，显然第三、四、五组分别抽取3、2、1名学生，并将这六名学生用不同的字母来表示，然后用树图写出从中任抽两名的所有不同的取法，数出总数并数出第三组中的三名学生没有人抽取的种数，从而就可求出第三组中没有人与张老师面谈的事件的概率，由于第三组中至少有名学生与张老师面谈的事件与第三组中没有人与 张老师面谈的事件是对立事件，所以所求概率．
试题解析：(1)依题意，得，
解得，，，． 3分
(2)因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，
则第三、四、五组分别抽取名，名，名． 6分
第三组的名学生记为，第四组的名学生记为，第五组的名学生记为，
则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，，，，，，，，，
，，，，，． 8分
其中第三组的名学生没有一名学生被抽取的情况共有种，具体如下：，，． 10分
故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为． 12分
【考点】1．频率分布表；2．古典概率．
6. 同时投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和是8的概率是 ( )．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】列表如下：
从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，这些结果出现的可能性相等．∵点数的和为8的结果共有5种：（2，6），（3，，5），（4，4），（5，3），（6，2）∴点数的和为8的概率P=，故选C．
【考点】等可能事件的概率．
7. 抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设两次抛掷出现的点数为事件，容易知道总事件数为36，这里可先算的情况,有,
以上16种情况，所以的情况有36-16=20种，解得概率为.
【考点】相互独立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率．
8. 某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表： 序号i
分组(睡眠时间)
组中值(Gi)
频数(人数)
频率(Fi)
1
[4,5)
4.5
6
0.12
2
[5,6)
5.5
10
0.20
3
[6,7)
6.5
20
0.40
4
[7,8)
7.5
10
0.20
5
[8,9]
8.5
4
0.08
在上述统计数据的分析中，一部分计算见程序框图，则输出的S的值是________．
【答案】6.42
【解析】由程序框图知，步长为1，至时，结束运行，所以， =6.42，，故答案为6.42．
【考点】频率分布直方图、算法程序框图
点评：中档题，利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题．程序框图功能识别，一般按程序逐次运行即可。
9. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n
【答案】(1) P＝＝.(2)满足条件n
【解析】(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．
从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．
因此所求事件的概率P＝＝.
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．
所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.
故满足条件n
1－P1＝1－＝. 【考点】古典概型概率的计算
点评：中档题，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解。为防止遗漏，常常利用“树图法”或“坐标法”。
10. 设函数，若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2
【答案】C
【解析】根据题意，由于函数，则f(x)=0的两个根为2，-1，则若从区间内随机选取一个实数,长度为10，而符合题意的满足的长度为3，故可知概率为0.3，答案为C.
【考点】概率的运用
点评：主要是考查了几何概型概率的计算，属于基础题。
11. 已知函数
（Ⅰ）若是从三个数中任取的一个数，是从四个数中任取的一个数，求为偶函数的概率；
（Ⅱ）若,是从区间任取的一个数，求方程有实根的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】解（1）记A=为偶函数，
有3种取法，有4种取法，所以共有个基本事件 3分
为偶函数，则，所以时件A中共有4个基本事件
所以 6分
（2） 8分
即有实根，则
，得 10分
设B=有实根 又
故由几何概型有 12分
【考点】古典概型
点评：主要考查了古典概型的基本运用，属于基础题。
12. 给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使”是不可能事件
③“明天顺德要下雨”是必然事件
④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】给出的四个命题是考查随机事件的概念．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．结合概念可知①②④是真命题，③是假命题解：当三个球全部放入两个盒子时，若一个盒子是1个球，则另一个盒子必有2个球，或三个球可能放入一个盒子即它不是必然事件．则①是假命题。当x为实数时总有x2≥0，即不可能当x为某一实数时可使x2＜0成立，所以它是不可
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (32)
高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷9
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都为 16．事件 𝐴 表示“小于 5 的偶数点出现”，事件 𝐵 表示“小于 5 的点数出现”，则一次试验中，事件 𝐴+𝐵（𝐵 表示事件 𝐵 的对立事件）发生的概率为 ( )
A． 13 B． 12 C． 23 D． 56
2. 若事件 𝐴 与 𝐵 为互斥事件，则下列表示正确的是 ( )
A． 𝑃(𝐴∪𝐵)>𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)
B． 𝑃(𝐴∪𝐵)<𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)
C． 𝑃(𝐴∪𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)
D． 𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)=1
3. 某医院治疗一种疾病的治愈率为 15．那么，前 4 个患者都没有治愈，第 5 个患者治愈的概率是
( )
A． 1 B． 15 C． 45 D． 0
4. 抛掷一枚骰子，观察向上的点数，则该试验中，基本事件的个数是 ( )
A． 1 B． 2 C． 4 D． 6
5. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 𝐴={抽到一等品}，事件 𝐵={抽到二等品}，事件 𝐶={抽到三等品}，且已知 𝑃(𝐴)=0.65，𝑃(𝐵)=0.2，𝑃(𝐶)=0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为 ( )
A． 0.7 B． 0.65 C． 0.35 D． 0.5
6. 甲、乙两颗卫星同时独立地监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为
0.8 和 0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 ( )
A． 0.95 B． 0.6 C． 0.05 D． 0.4
7. 甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用 7 局 4 胜制．在一局比赛中，先得 11 分的运动员为胜方，但打到 10 平以后，先多得 2 分者为胜方．在 10 平后，双方实行轮换发球法，每人每次只
高一数学概率试题
高一数学概率试题
1. （2014•湖北模拟）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有一个红球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”
D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”
【答案】D
【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可
解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确
对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确
对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确
对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，
又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，
得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，
∴D正确
故选D
点评：本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题
2. （2014•宜春模拟）第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名来自莫斯科国立大学，有4名来自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，至少有1名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6个人中随机的抽取一个人，共有15种结果，满足条件的事件是包括两种情况，根据古典概型概率公式得到结果．
解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从6个人中随机的抽取二个人，共有15种结果，
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (20)
高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷4
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 已知 𝑎∈{−2,0,1,2,3}，𝑏∈{3,5}，则函数 𝑓(𝑥)=(𝑎2−2)e𝑥+𝑏 为减函数的概率是 ( )
A． 310 B． 35 C． 25 D． 15
2. 从 4 名男生 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则所选 3 人中恰有 1 名女生的概率为
( )
A． 15 B． 12 C． 35 D． 45
3. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为 0.6 和 0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为 ( )
A． 2144 B． 1522 C． 2150 D． 925
4. 如果 𝐴，𝐵 是互斥事件，那么以下等式中一定成立的是 ( )
A． 𝑃(𝐴∪𝐵)=𝑃(𝐴)⋅𝑃(𝐵)
B． 𝑃(𝐴∪𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)
C． 𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)⋅𝑃(𝐵)
D． 𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)=1
5. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 𝑎，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 𝑏，其中 𝑎,𝑏∈{1,2,3,4,5,6}，若 |𝑎−𝑏|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 ( )
A． 316 B． 29 C． 718 D． 49
6. 若 𝑃(𝐴𝐵)=19，𝑃(𝐴)=23，𝑃(𝐵)=13，则事件 𝐴 与 𝐵 的关系是 ( )
A．事件 𝐴 与 𝐵 互斥 B．事件 𝐴 与 𝐵 对立
C．事件 𝐴 与 𝐵 相互独立 D．事件 𝐴 与 𝐵 既互斥又相互独立
7. 哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 12=5+7，在不超过 18 的素数 2，3，5，7，11，13，17 中，随机选取两个不同的数，其和等于 18 的概率是 ( )
高中数学第十章概率知识总结及测试(必修第二册)(教师版含解析)
第十章 知识总结及测试
思维导图
一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)
1．(2021·全国高一课时练习)抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是( )
A．A与B互斥 B．A与B对立
C．23PAB D．56PAB
【答案】C
【解析】A与B不互斥，当向上点数为1时，两者同时发生，也不对立，
事件AB表示向上点数为1,3,4,5之一，∴42()63PAB．故选：C．
2．(2021·全国高一课时练习)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为( )．
A．112 B．16 C．14 D．13
【答案】B
【解析】设齐王的三匹马分别为123,,aaa，田忌的三匹马分别为123,,bbb，所有比赛的情况:：
11()ab,、22(,)ab、33(,)ab，齐王获胜三局；
11()ab,、23(,)ab、32(,)ab，齐王获胜两局；
12(,)ab、21(,)ab、33(,)ab，齐王获胜两局；
12(,)ab、23(,)ab、31(,)ab，齐王获胜两局；
13(,)ab、21(,)ab、32(,)ab，田忌获胜两局；
13(,)ab、22(,)ab、31(,)ab，齐王获胜两局，共6种情况，则田忌胜1种情况，故概率为16P
故选：B
3．(2020·全国高一课时练习)已知消费者购买家用小电器有两种方式：网上购买和实体店购买．经工商局抽样调查发现，网上家用小电器合格率约为45，而实体店里家用小电器的合格率约为910，工商局12315电单元测试
话接到关于家用小电器不合格的投诉，统计得知，被投诉的是在网上购买的概率约为75%．那么估计在网上购买家用小电器的人约占( )
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (46)
高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷9
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 若事件 𝐴 与 𝐵 相互独立，则 𝑃(𝐵∣𝐴) 与 𝑃(𝐵) 的大小关系是 ( )
A． 𝑃(𝐵∣𝐴)=𝑃(𝐵) B． 𝑃(𝐵∣𝐴)<𝑃(𝐵)
C． 𝑃(𝐵∣𝐴)>𝑃(𝐵) D．不能确定
2. 甲、乙两人同时报考同一所大学，甲被录取的概率是 0.6，乙被录取的概率是 0,7．如果两人是否被录取互不影响，那么至少有 1 人被该大学录取的概率是 ( )
A． 0.42 B． 0.46 C． 0.58 D． 0.88
3. 设某厂产品的次品率为 2%，估算该厂 8000 件产品中合格品的件数大约为 ( )
A． 160 B． 7840 C． 7998 D． 7800
4. 同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为 12 的概率是 ( )
A． 13 B． 19 C． 118 D． 136
5. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 ( )
A． 134 石 B． 169 石 C． 338 石 D． 1365 石
6. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜”，即以先赢 2 局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是 ( )
A．0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.648
7. 经检验，某厂的产品合格率为 98%，估算该厂 8000 件产品中次品的件数为 ( )
A． 7840 B． 160 C． 16 D． 784
8. 甲和乙两个箱子中各装有 10 个大小相同的球，其中甲箱中有 6 个红球、 4 个白球，乙箱中有
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (34)
高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷10
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 下列问题中是古典概型的是 ( )
A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率
B．掷一颗质地不均匀的骰子，求掷出 1 点的概率
C．在区间 [1,4] 上任取一数，求这个数大于 1.5 的概率
D．同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的点数之和是 5 的概率
2. 已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品．现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为 ( )
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
3. 设事件 𝐴，𝐵，已知 𝑃(𝐴)=15，𝑃(𝐵)=13，𝑃(𝐴∪𝐵)=815，则 𝐴，𝐵 之间的关系一定为 ( )
A．两个任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件
4. 我省高考从 2021 年开始实行 3+1+2 模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理 4 个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为 ( )
A． 16 B． 12 C． 56 D． 34
5. 《 西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦 》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过
《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ( )
A． 0.5 B． 0.6 C． 0.7 D． 0.8
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (45)
高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷4
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于 4.8 g 的概率是 0.3，质量不小于 4.85 g 的概率是
0.32，那么质量在 [4.8,4.85) 范围内的概率是 ( )
A． 0.62 B． 0.38 C． 0.7 D． 0.68
2. 设集合 𝐴={1,2}，𝐵={1,2,3}，分别从集合 𝐴 和 𝐵 中随机取一个数 𝑎 和 𝑏，确定平面上的一个点 𝑃(𝑎,𝑏)，记“点 𝑃(𝑎,𝑏) 落在直线 𝑥+𝑦=𝑛 上”为事件 𝐶(2≤𝑛≤5,𝑛∈𝐍)，若事件 𝐶𝑛 的概率最大，则 𝑛 的所有可能值为 ( )
A．3 B．4 C．2 和 5 D．3 和 4
3. 一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色相同的概率为 ( )
A． 25 B． 35 C． 1225 D． 1325
4. 从一批苹果中随机抽取 50 个，其质量（单位：克）的频数分布表如下：分组[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]频数5102015用分层随机抽样的方法从质量在 [80,85) 和 [95,100]
内的苹果中共抽取 4 个，再从抽取的 4 个苹果中任取 2 个，则有 1 个苹果的质量在 [80,85)
内的概率为 ( )
A． 14 B． 13 C． 12 D． 16
5. 某英语初学者在拼写单词“𝑠𝑡𝑒𝑎𝑘”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“𝑎”，“𝑒”，“𝑘”三个字母组成并且“𝑘”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为 ( )
A． 16 B． 14 C． 13 D． 12
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (14)
高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷3
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 𝑎，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 𝑏，其中 𝑎,𝑏∈{1,2,3,4,5,6}，若 ∣𝑎−𝑏∣≤1，就称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 ( )
A． 19 B． 29 C． 718 D． 49
2. 意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子．假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144⋯⋯，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是 𝑎𝑛=𝑎𝑛−1+𝑎𝑛−2(𝑛≥3,𝑛∈𝐍∗)，其中 𝑎1=1，𝑎2=1．若从该数列的前 100 项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为 ( )
A． 13 B． 33100 C． 12 D． 67100
3. 袋中装有外形相同的四个小球，四个球上分别标有 2，3，4，6 四个数，现从袋中随机取出两个球，则两球上数字之差的绝对值不小于 2 的概率为 ( )
A． 13 B． 12 C． 23 D． 56
4. 天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是 0.2，乙地的降雨概率是 0.3．假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为 ( )
A． 0.2 B． 0.3 C． 0.38 D． 0.56
5. 袋中共有 7 个球，其中 3 个红球，2 个白球，2 个黑球．若从袋中任取 3 个球，则所取 3 个球中至多有 1 个红球的概率是 ( )
A． 435 B． 3135 C． 1835 D． 2235
高一数学概率试题 2
高一数学概率试题
1. 已知随机变量X的分布列如图：
（1）求；
（2）求和
【答案】（1）；（2），
【解析】（1）离散型随机变量的分布列具有如下性质：一是，二是；（2）欲写出的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一个值时的概率，在写出的分布列之后，要及时检查所有的概率之和是否为1，用来判断所求概率是否正确；（3）掌握两点分布和超几何分布的分布列
试题解析：解：（1） 由概率和为1求得；
（2） ，
【考点】离散型随机变量及其分布列的应用
2. 甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有五个数字，乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.
(1)写出基本事件空间；
(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.
【答案】（1）基本事件空间：
（2）规定是不公平的（理由见解析）.
【解析】（1）由题意易求得基本事件空间.
（2）分别求出甲、乙各自获胜的概率，若概率相等，则“规定”对甲乙二人公平；若概率不相等，则“规定”对甲乙二人不公平.
试题解析：（1）用表示发生的事件，其中甲摸出的小球上的数字为，乙摸出的小球上的数字为.则基本事件空间：
（2）由（1）可知，基本事件总数个，设甲获胜的事件为，它包括的基本事件有 ，共含基本事件个数个.
所以.因此乙获胜的概率为，即乙获胜的概率大，这个规定是不公平的.
【考点】随机事件的概率及其应用.
3. 某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这位射手在一次射击中不够环的概率是( )
A． B． C． D． 【答案】A
【解析】由已知某射手一次射击中，击中环、环、环的事件是互斥的，而事件：“这位射手在一次射击中不够环”的对立事件为：“这位射手在一次射击中环或10环”，故所求概率P=1-(0.28+0.24)=0.48.故选A.
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (16)
高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷7
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 有一个游戏，其规则是甲、 乙、 丙、 丁四个人从同一地点随机地向东、 南、西、 北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是 ( )
A．互斥但非对立事件 B．对立事件
C．相互独立事件 D．以上都不对
2. 有 𝑛 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 𝑝 (0<𝑝<1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为
A．(1−𝑝)𝑛 B．1−𝑝𝑛 C．𝑝𝑛 D．1−(1−𝑝)𝑛
3. 抛掷一枚骰子，记“朝上的面的点数是 1 或 2”为事件 𝐴，“朝上的面的点数是 2 或 3”为事件 𝐵，则 ( )
A． 𝐴⊆𝐵
B． 𝐴=𝐵
C．事件 𝐴+𝐵 表示朝上的面的点数是 1 或 2 或 3
D．事件 𝐴𝐵 表示朝上的面的点数是 1 或 2 或 3
4. 孪生素数猜想（素数是只有 1 和自身因数的正整数）是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一，具体为：存在无穷多个素数 𝑝，使得 𝑝+2 是素数，素数对 (𝑝,𝑝+2) 称为孪生素数．在不超过 20 的素数中随机选取两个不同的数，其中能够构成孪生素数的概率是 ( )
A． 445 B． 115 C． 328 D． 17
5. 袋中装有 3 个白球，4 个黑球，从中任取 3 个球，则
①恰有 1 个白球和全是白球；
②至少有 1 个白球和全是黑球；
③至少有 1 个白球和至少有 2 个白球；
④至少有 1 个白球和至少有 1 个黑球．
在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为 ( )
A．① B．② C．③ D．④
6. 在如图所示的电路中，5 只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 ( )