高一数学概率试题
高一数学概率测试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）
1. 给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x 为某一实数时可使02 x ”是不可能事件
③“明天广州要下雨”是必然事件
④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件
其中正确命题的个数是 （ ）
A ．0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 某人在某种比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中赢的概率为0.6，那么他输的概率是 （ ）
A ．0.4 B. 0.6 C. 0.36 D. 0.16
3. 下列说法一定正确的是 （ ）
A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况
B ．一枚硬币掷一次得到正面的概率是2
1，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C ．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D ．随机事件发生的概率与试验次数无关
4．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是41，其中解释正确的是 （ ）
A ．4个人中必有一个被抽到 B. 每个人被抽到的可能性是
41 C ．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为4
1 D ．以上说话都不正确
5．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为 （ ）
A ．36
1 B. 181 C. 61 D. 125
6．从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是（ ）
A ．
53 B. 52 C. 41 D. 8
1
7．若A 与B 是互斥事件，其发生的概率分别为21,p p ，则A 、B 同时发生的概率为（ ）
A ．21p p + B. 21p p ⋅ C. 211p p ⋅- D. 0
8．下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②A 、B 为两个事件，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；
③若事件A 、B 、C 两两互斥，则P （A ）+P （B ）+P （C ）=1；
④事件A 、B 满足P （A ）+P （B ）=1，则A 、B 是对立事件.
其中错误命题的个数是 （ ）
A ．0 B. 1 C. 2 D. 3
9．某人在投篮中，连续投了两次，事件“至少有一次投中”的互斥事件是 （ ）
A ．至多有一次投中 B. 两次都投中
C ．两次都不中 D. 只有一次投中
10．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点D ，则AD 的长小于AC 的长的概率为 （ ）
A ．21 B. 221- C. 22 D. 2
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
11．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是
41，取到方片的概率是4
1，则取到黑色牌的概率是_____________
12．同时抛掷3枚硬币，恰好有两枚正面向上的概率为_______________
13．10件产品中有两件次品，从中任取两件检验，则至少有1件次品的概率为_________
14．已知集合}1|),{(2
2=+=y x y x A ，集合}0|),{(=++=a y x y x B ，若φ≠⋂B A 的概率为1，则a 的取值范围是______________
三、解答题
15．（12分）某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
（1）填写表中有效频率一栏；
（2）指出该药有效概率是多少？
16．（14分）由数据1，2，3组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同数字的概率.
17．（12分）从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，求下列事件的概率
（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”
（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”
18．（14分）从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.
（1）每次取出不放回；
（2）每次取出后放回.
19．（14分）在某次数学考试中，甲、乙、丙三人及格（互不影响）的概率0.4、0.2、0.5，考试结束后，最容易出现几个人及格？
20．（14分）设甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有m个黑球，n个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件A：“两球相同”，事件B：“两球异色”，试比较P（A）与P（B）的大小.
高一数学概率测试题及参考答案
1．选（D）
2．选（A）
3．选（D）
4．选（B）
5．选（A）
6．选（C）
7．选（D）
8．选（C）
9．选（C）
10．选（C）。
数学高一概率试题及答案
数学高一概率试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 随机事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.3，且P(A∩B)=0.15，则P(A∪B)=（）A. 0.65B. 0.85C. 0.75D. 0.552. 从5张不同的电影票中随机抽取2张，其中至少有一张是偶数号的概率为（）A. 0.6B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 一个袋子里有10个球，其中3个红球，4个蓝球，3个黄球。
随机抽取一个球，抽到红球的概率是（）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.64. 抛一枚均匀硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（）A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 0.255. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是（）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.36. 从1，2，3，4，5这五个数字中随机抽取两个不同的数字，这两个数字的和为偶数的概率是（）A. 0.6B. 0.7C. 0.8D. 0.97. 一个袋子里有10个球，其中5个红球，3个蓝球，2个黄球。
随机抽取一个球，抽到蓝球的概率是（）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.68. 抛一枚均匀硬币三次，三次都是正面朝上的概率是（）A. 0.125B. 0.25C. 0.5D. 0.759. 一个袋子里有8个球，其中4个红球，2个蓝球，2个黄球。
随机抽取一个球，抽到黄球的概率是（）A. 0.25B. 0.3C. 0.4D. 0.5这三个数字的和为奇数的概率是（）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7二、填空题（每题5分，共30分）11. 抛一枚均匀硬币四次，四次都是正面朝上的概率是______。
12. 一个袋子里有6个球，其中2个红球，2个蓝球，2个黄球。
随机抽取一个球，抽到红球的概率是______。
13. 从1，2，3，4，5这五个数字中随机抽取两个不同的数字，这两个数字的积为偶数的概率是______。
高一数学概率试题
高一数学概率试题1.（2014•湖北模拟）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【答案】D【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D点评：本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题2.（2014•宜春模拟）第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名来自莫斯科国立大学，有4名来自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，至少有1名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6个人中随机的抽取一个人，共有15种结果，满足条件的事件是包括两种情况，根据古典概型概率公式得到结果．解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6个人中随机的抽取二个人，共有15种结果，满足条件的事件是包括两种情况，∴P===，故选：A点评：本题考查古典概型概率计算公式，考查利用概率知识解决实际问题，本题是一个比较典型的概率题目．3.（2014•郑州一模）将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．解：随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，（正，正，正，正），（正，正，正，反），（正，正，反，正），（正，反，正，正），（反，正，正，正），（反，反，正，正），（反，正，反，正），（反，正，正，反），（正，反，反，正），（正，反，正，反），（正，正，反，反），（正，反，反，反），（反，正，反，反），（反，反，正，反），（反，反，反，正），（反，反，反，反）共有16种等可能的结果，其中至少两次正面向上情况有11种，概率是．故选：D．点评：本题主要考查古典概率模型的概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4.（2014•沈阳模拟）在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，现在从这个容器中随机取出0.1升水，则在取出的水中发现草履虫的概率为（）A．0.10B．0.09C．0.19D．0.199【答案】C【解析】记：A={取出的水中有草履虫a}，B={取出的水中有草履虫b}，则P（A）=0.1，P（B）=0.1，小杯中发现草履虫为事件A+B，则由P（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），计算求得结果．解：记：A={取出的水中有草履虫a}，B={取出的水中有草履虫b}，则P（A）=0.1，P（B）=0.1，小杯中发现草履虫为事件A+B，则P（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）=0.1+0.1﹣0.12=0.19，故选：C．点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．5.（2013•奉贤区二模）设事件A，B，已知P（A）=，P（B）=，P（A∪B）=，则A，B之间的关系一定为（）A.两个任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.对立事件【答案】B【解析】由题意先求P（A）+P（B），然后检验P（A+B）与P（A∪B）是否相等，从而可判断是否满足互斥关系解：∵P（A）=，P（B）=，∴P（A）+P（B）==又P（A∪B）=∴P（A∪B）=P（A）+P（B）∴A．B为互相斥事件故选B点评：本题主要考查了互斥事件的概率公式的简单应用，属于基础试题6.从4名男生2名女生中，任选3名参加社区服务，则至少选到1名女生的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】确定基本事件的个数，即可求出概率．解：从4名男生2名女生中，任选3名参加社区服务，共有种方法，至少选到1名女生，共有种方法，∴所求概率为．故选：B．点评：本题考查等可能事件的概率计算，要理解“至少”、“至多”的含义，属于基础题．7.同时掷两枚硬币，那么互为对立事件的是（）A．至少有1枚正面和恰好有1枚正面B．恰好有1枚正面和恰好有2枚正面C．最多有1枚正面和至少有2枚正面D．至少有2枚正面和恰好有1枚正面【答案】C【解析】利用对立事件的概念求解．解：至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同时发生，不互为对立事件，故A错误；恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故B错误；最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同时发生，也不可能同时不发生，互为对立事件，故C正确；至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故D错误．故选：C．点评：本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要注意对立事件的性质的合理运用．8.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对【答案】C【解析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C．点评：本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题．9.两个事件对立是两个事件互斥的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】根据对立事件和互斥事件的意义知，两个事件是互斥事件那么这两个事件不一定是对立事件，若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，即前者能够推出后者，后者不一定能够推出前者．解：根据对立事件和互斥事件的意义知，两个事件是互斥事件那么这两个事件不一定是对立事件，若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，所以两个时间对立是两个事件互斥的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查对立事件与互斥事件的关系，若把对立事件组成集合A，互斥事件组成集合B，两个集合之间的关系是B是A的子集．10.从一批产品中取出两件产品，事件“至少有一件是次品”的对立事件是（）A．至多有一件是次品B．两件都是次品C．只有一件是次品D．两件都不是次品【答案】D【解析】根据对立事件的定义，至少有n个的对立事件是至多有n﹣1个，由事件A：“至少有一件次品”，我们易得结果．解：∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个又∵事件A：“至少有一件次品”，∴事件A的对立事件为：至多有零件次品，即是两件都不是次品．故答案为 D．点评：本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，互斥事件关键是要抓住不可能同时发生的要点，对立事件则要抓住有且只有一个发生，可以转化命题的否定，集合的补集来进行求解．。
高一数学复习专题练习5 概率与统计
高一数学复习专题练习专题5 概率与统计一、选择题1．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是( )A ．40B ．50C ．120D ．150【答案】 C【解析】 由于样本容量即样本的个数，故抽取的样本的个数为40×3＝120. 2.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是( ) A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球 C.3个都是排球D.至少有1个是篮球【答案】 D【解析】 从6个篮球、2个排球中任选3个球，A ，B 是随机事件，C 是不可能事件，D 是必然事件，故选D.3．一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对D ．4对【答案】 B【解析】 E 1与E 3，E 1与E 4均为互斥而不对立的事件．4．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是( ) A.15 B.45 C.13 D.12【答案】 B【解析】 把白球编号为1,3,5，黑球编号为2,4,6.从中任取2个，基本事件为12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15个．其中至多一个黑球的事件有12个．由古典概型公式得P ＝1215＝45.学-科网5.某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，第三组[70,80)，第四组[80,90)，第五组[90,100]，其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是( ) A.50,0.15 B.50,0.75 C.100,0.15D.100,0.75【答案】 C【解析】 由已知得第二小组的频率是1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，频数为40，设共有参赛学生x 人，则x ×0.4＝40，∴x ＝100. 成绩优秀的概率为0.15，故选C.6.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是( )A.12B.14C.316D.16【答案】 C7.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为( ) A.65 B.65C. 2D.2 【答案】 D【解析】 ∵样本的平均数为1， 即15×(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，∴a ＝－1. ∴样本方差s 2＝15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.8．已知集合A ＝{－5，－3，－1,0,2,4}，在平面直角坐标系中，点(x ，y )的坐标满足x ∈A ，y ∈A ，且x ≠y ，则点(x ，y )不在x 轴上的概率( ) A.13B.12C.56D.14【答案】 C【解析】 因为x ∈A ，y ∈A ，且x ≠y ，所以x 有6种可能，y 有5种可能，所以试验的所有结果有6×5＝30(种)，且每种结果的出现是等可能的．设事件A 为“点(x ，y )不在x 轴上”，那么y ≠0，有5种可能，x 有5种可能，事件A 包含基本事件个数为5×5＝25种．因此所求事件的概率为P (A )＝2530＝56.9.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )A.110B.715C.815D.1315【答案】 C【解析】 根据频率分布直方图，可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4.设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A ，B ，生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，共8种.故选取的2位工人不在同一组的概率为815.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)10．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，低级职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取的高级职称的人数为________．【答案】 3【解析】 由题意得抽样比为30150＝15，所以抽取的高级职称的人数为15×15＝3.11．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽5件，记A 为“恰有1件次品”，B 为“至少有2件次品”，C 为“至少有1件次品”，D 为“至多有1件次品”．现给出下列结论：①A ＋B ＝C ；②B ＋D 是必然事件；③A ＋C ＝B ；④A ＋D ＝C .其中正确的结论为________．(写出序号即可) 【答案】 ①②【解析】 由互斥、对立事件的概念得A ＋B ＝C ，故③错；A ＋D 表示“至多有1件次品”，所以④错． 12.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为________. 【答案】715三、解答题13.(12分)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品.现随机抽出两件产品. (1)求恰好有一件次品的概率； (2)求都是正品的概率； (3)求抽到次品的概率.解 将6件产品编号，abcd (正品)，ef (次品)，从6件产品中选2件，其包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15种.(1)设恰好有一件次品为事件A ，事件A 包含的基本事件为ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df ，共有8种， 则P (A )＝815.(2)设都是正品为事件B ，事件B 包含的基本事件数为6，则P (B )＝615＝25.(3)设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件，则P (C )＝1－P (B )＝1－25＝35.14.已知关于x 的一元二次方程x 2－2(a －2)x －b 2＋16＝0.若a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；解 a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件(a ，b )共有36个. 设事件A 表示“方程有两正根”，则∆≥0，a －2>0，16－b 2>0，即a －2 2＋b 2≥16，a >2，－4<b <4，则事件A 包含的基本事件有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，故方程有两正根的概率为P (A )＝436＝19.15．(12分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b . (1)求直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率；(2)将a ，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．解 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b 包含的基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，…，(6,5)，(6,6)，共36个． (1)∵直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，∴5a 2＋b2＝1，整理得a 2＋b 2＝25. 由于a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，∴满足条件的情况只有a ＝3，b ＝4或a ＝4，b ＝3两种情况． ∴直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率是236＝118.(2)∵三角形的一条边长为5，三条线段围成等腰三角形，∴当a ＝1时，b ＝5，共1个基本事件； 当a ＝2时，b ＝5，共1个基本事件； 当a ＝3时，b ＝3,5，共2个基本事件； 当a ＝4时，b ＝4,5，共2个基本事件； 当a ＝5时，b ＝1,2,3,4,5,6，共6个基本事件； 当a ＝6时，b ＝5,6，共2个基本事件；∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14(个)． ∴三条线段能围成等腰三角形的概率为1436＝718.学-科网16．(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数5010015015050(1)为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别 A B C D E人数5010015015050抽取人数 6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解 (1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别 A B C D E50[来人数50100150150源:Z*xx*]抽取人数3699 3(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4种，故所求概率P＝418＝29.。
高一数学概率试题答案及解析
高一数学概率试题答案及解析1.已知二次函数，若实数均是从集合中任取的元素（可以重复），则该函数只有一个零点的概率为__________.【答案】【解析】要使函数有且只有一个零点，当且仅当，即，从集合{0，1，2，3}随机取一个数作为，其中，可以是（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共16个基本事件，其中满足（其中）的事件有（1，1），（2，2），（3，3）共3个，∴函数只有一个零点概率.【考点】基本事件的个数及事件的概率.2.将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，将得到的点数分别记为a,b.（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；（提示：点到直线的距离公式：）（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，事件总数为6×6=36.满足条件的情况只有或两种情况，由此能得出直线与圆相切的概率；（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，事件总数为6×6=36．满足条件的不同情况共有14种．由此能求出三条线段能围成不同的等腰三角形的概率 .试题解析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，事件总数为6×6=36.因为直线与圆相切，所以有，即,由于∈{1,2,3,4,5,6}.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4或a=4,b=3两种情况.所以，直线与圆相切的概率是.（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，事件总数为6×6=36.因为，三角形的一边长为5,所以，当a=1时，b=5,（1,5,5）共1种；当a=2时，b=5,（2,5,5）共1种；当a=3时，b=3,5,（3,3,5）,（3,5,5）共2种[ ；当a=4时，b=4,5,（4, 4,5）,（4,5,5）共2种；当a=5时，b=1,2,3,4,5,6，（5,1,5）,（5,2,5）,（5,3,5）,（5,4,5）,（5,5,5）,（5,6,5）共6种；当a=6时，b=5,6,（6,5,5）,（6,6,5）共2种；故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为.【考点】古典概型及其概率 .3.袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子.（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率.【答案】（1）（2）【解析】（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：解：（1）X的取值为5、6、7、8.，，，.X的分布列为（2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为【考点】（1）随机变量的分布列；（2）求随机变量的概率4.一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.【答案】（1）;.【解析】（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：解（Ⅰ）设黑色球记为，白色球记为，摸出两球颜色恰好相同，有，即两个黑球或两个白球，共有4种可能情况.基本事件共有，共有10种情况，故所求事件概率.（Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故事件包括：共有25种情况，颜色不同包括：12种情况故所求事件的概率.【考点】求随机事件发生的概率.5.某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这位射手在一次射击中不够环的概率是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知某射手一次射击中，击中环、环、环的事件是互斥的，而事件：“这位射手在一次射击中不够环”的对立事件为：“这位射手在一次射击中环或10环”，故所求概率P=1-(0.28+0.24)=0.48.故选A.【考点】互斥事件的概率和公式与对立事件.6.下列现象是随机事件的是()A．天上无云下大雨B．同性电荷，相互排斥C．没有水分，种子发芽D．从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到1号签【答案】D【解析】在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件．在一定条件下不可能发生的事件叫做不可能事件．随机事件在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。
高一数学概率试题答案及解析
高一数学概率试题答案及解析1.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题属于几何概型概率问题，在正方形ABCD内到点A距离|PA|＜1的区域是以A为圆心，半径为1的圆面，所以所求事件的概率为.2.面积为S的△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】向△ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型．设点落在△ABD内为事件M，则P(M)＝＝.3.x是[－4,4]上的一个随机数，则x满足x2＋x－2≤0的概率是()A．B．C．D．0【答案】B【解析】求出x2＋x－2≤0的解集为[－2,1]，区间[－2，1]的长度为3，区间[－4,4]的长度为8，长度之比即是所求的概率为.故选B.4.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为() A．B．C．D．【答案】D【解析】选D.如图所示，图中AB＝AC＝OB(半径)，则弦长超过半径，即是动点落在阴影部分所在的扇形圆弧上，由几何概型的概率计算公式，得P＝＝.故选D.5.有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．【答案】【解析】：先求点P到点O的距离小于1或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π.则点P到点O的距离小于1或等于1的概率为：＝，故点P到点O的距离大于1的概率为：1－＝.答案：6.将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需要实施的变换为()A．a＝a1*8B．a＝a1*8+2C．a＝a1*8-2D．a＝a1*6【答案】C【解析】设变换式为a＝a1k＋b，则有.解之得，故实施的变换为a＝a1]7.从甲地到乙地有一班车在9∶30到10∶00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？【答案】【解析】解：记事件A＝{能赶上车}．(1)利用计算机或计算器产生两组均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x＝x1](3)统计试验总次数N及赶上车的次数N1(满足x<y的点(x，y)数)．(4)计算频率fn(A)＝即为能赶上车的概率的近似值．8. (2011年云南一模)从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】任取两个数相乘，共有1×3,1×6,1×8,3×6,3×8,6×8,6种结果，积为偶数的有5种结果，故概率为.9.已知集合A＝{－1,0,1}，点P的坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A.记点P落在第一象限为事件M，则P(M)等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】略点P的坐标可能为(－1，－1)，(－1,0)，(－1，1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1，－1)，(0，－1)，(1,1)共9种，其中落在第一象限的点的坐标为(1,1)，故选C.10.下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝＝.11.从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是________．【答案】【解析】{a，b，c}的所有子集共有8个：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含有2个元素的子集共有3个．故所求概率为.12.同时抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率；(3)点数之和大于3的概率．【答案】(1) (2) (3)【解析】解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．所以P(A)＝＝.(2)记“点数之和大于5小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)＝＝.(3)点数之和小于或等于3的基本事件有(1,1)，(1,2)，(2,1)，其概率为＝，“由点数之和大于3”其对立事件为“点数之和小于或等于3”，所以点数之和大于3的概率为1－＝.13.已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．【答案】【解析】解：函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即a≥2b且a>0.若a＝1，则b＝－2，－1；若a＝2，则b＝－2，－1,1；若a＝3，则b＝－2，－1,1；若a＝4，则b＝－2，－1,1,2；若a＝5，则b＝－2，－1,1,2.∴事件包含的基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16，又所有基本事件的个数是6×6＝36，∴所求事件的概率为＝.14.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法【答案】B【解析】随机数容量越大，概率越接近实际数．15.某银行储蓄卡上的密码是一种含4位数字的号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果按密码的最后一位数字时随意按下一位，则恰好按对密码的概率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字，则恰好按对密码的概率为.16.一枚硬币连续投掷三次，至少出现一次正面向上的概率为()A．B．C．D．【解析】连掷三次硬币，所有情况共8种：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正，)，(反，正，反，)，(反，反，正)，(反，反，反)，其中至少出现一次正面向上的情况共7种．17.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（）A．1/6B．1/3C．1/2D．2/3【答案】B【解析】本题考查了简单随机抽样，思路分析：每一张被抽中的概率均为，其中数字3的卡片有两张，所以，从中任意一张是数字3的概率是1/318.如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了几何概率模型中，事件A发生的概率思路分析：黑色区域占飞镖游戏板的=，故随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是比较简单的几何概率模型19.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查了学生的观察能力以及对概率概念的理解。
新教材高一数学概率章末训练含详解
新教材高一数学概率章末训练一、单选题1．下列事件中，随机事件的个数是（）①未来某年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰好取到1号签；④任取x ∈R ，则0x ≥.A ．1B ．2C ．3D ．42．一个家庭有两个小孩，则样本空间为（）A ．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B ．{(男，女)，(女，男)}C ．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D ．{(男，男)，(女，女)}3．总数为10万张的彩票，中奖率是11000，则下列说法中正确的是（）A ．买1张一定不中奖B ．买1000张一定中奖C ．买9100张一定中奖D ．买9100张不一定中奖4．设A ，B 为随机事件，P 为事件出现的概率．下列阴影部分中能够表示()P A B 的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，甲、乙两个元件串联构成一段电路，设M =“甲元件故障”，N =“乙元件故障”，则表示该段电路没有故障的事件为（）A ．M N ⋃B ．M N⋃C ．M N ⋂D ．M N6．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10：10平后，先多得2分者为胜方．在10：10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为35，乙发球时甲得分的概率为13，各球的结果相互独立，在双方10：10平后，甲先发球，则甲以13：11赢下此局的概率为（）A ．425B ．225C ．875D ．2757．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为0.5和0.6，且各次射击相互独立，若甲、乙个射击2次，则甲、乙恰好各射中一次的概率是（）A ．920B ．625C ．1150D ．9508．甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定五局三胜制（无平局），已知甲每局获胜的概率都为25，且前两局以2:0领先，则最后甲获胜的概率为（）A ．1625B ．81125C ．72125D ．981259．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（）A ．0B ．0.3C ．0.6D ．0.410．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A B ⋃发生的概率为（）A ．13B ．14C ．23D ．1211．袋子中有六个大小质地相同的小球，分别标号1,2,3,4,5,6，从中随机摸出一个球，设事件A 为摸出的小球编号为奇数，则事件A 的概率()P A =（）A ．12B ．56C ．13D ．2312．盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个球，则下列选项中的两个事件互斥而不对立的是（）A ．至少有1个白球，至多有1个白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．至少有1个白球，没有白球D ．至少有1个白球，红球、黑球各1个二、多选题13．下列说法正确的是（）A ．必然事件的概率为0B ．事件∅是一个基本事件C ．随机事件A 的概率满足()01P A ≤≤D ．每一个随机事件都是样本空间的一个子集14．（多选题）从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A ．A 与B 互斥且为对立事件B ．B 与C 互斥且为对立事件C ．A 与C 存在有包含关系D ．A 与C 不是对立事件15．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，给出以下四个事件：事件A ：恰有一件次品；事件B ：至少有两件次品；事件C ：至少有一件次品；事件D ：至多有一件次品．下列选项正确的是（）A ．ABC = B ．BD 是必然事件C ．A B C= D ．A D C= 16．己知事件A ，B 相互独立，且()0.3,()0.7P A P B ==，则（）A ．事件A ，B 对立B ．事件A ，B 互斥C ．()0.21P AB =D ．()0.79P A B = 17．已知()()()()()()()1321222,,,,,,34525155P A P B P C P D P AB P AC P BC =======，()38P BD =，则（）A ．事件A 与事件C 相互独立B ．事件A 与事件B 相互独立C ．事件B 与事件C 相互独立D ．事件B 与事件D 相互独立18．如图所示的电路由1S ，2S 两个系统组成，其中M ，N ，P ，Q ，L 是五个不同的元件，若元件M ，N ，P ，Q ，L 出现故障的概率分别为12，13，14，15，16，则下列结论正确的是（）A ．元件M ，N 均正常工作的概率为16B ．系统1S 正常工作的概率为56C ．系统2S 正常工作的概率为130D ．系统1S ，2S 均正常工作的概率为293619．（多选）小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了30次，每次朝上的点数都是2，则下列说法正确的是（）A ．朝上的点数是2的概率和频率均为1B ．若抛掷30000次，则朝上的点数是2的频率约为0.17C ．抛掷第31次，朝上的点数一定不是2D ．抛掷6000次，朝上的点数为2的次数大约为1000次20．如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p ，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则（）A ．45p =B ．元件1和元件2恰有一个能通的概率为425C ．元件3和元件4都通的概率是0.81D ．电流能在M 与N 之间通过的概率为0.950421．已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A 和事件B ，满足()()()()Ω32,16,8,20n n A n B n A B ===⋃=，则下列结论正确的是（）A ．()18P AB =B ．1()4P AB =C ．A 与B 互斥D ．A 与B 相互独立22．一箱产品有正品10件，次品2件，从中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有（）A ．“恰有1件次品”和“恰有2件次品”B ．“1”“”至少有件次品和都是次品C ．“至少有1件正品”和“至少有1件次品”D ．“至少有1件次品”和“都是正品”三、填空题23．设A ，B ，C 为三个事件，则A ＋B ＋C 表示的意义是________．24．在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为1p ，2p ，3p ，4p ，且411i i p ==∑，若这组数据的中位数为2，则1p =______．25．我国古代的六艺是“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”，其中“射”指的是射箭.甲、乙是唐朝的两位优秀将领，且甲、乙每次射中靶心的概率分别为31,42，每人每次射箭相互独立.若约定甲射箭2次，乙射箭3次，射中靶心次数多者胜，则甲最后获胜的概率为___________.26．某医药企业有甲､乙两个研发小组，他们研发某种新药成功的概率分别为0.6，0.5，且甲､乙两组研发结果相互独立，则至少有一组研发新药成功的概率为___________.27．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法．在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子，木头，兽骨，象牙，金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数（小木棍全部用完），那么这两个数的和不小于9的概率为________________．28．在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为________.四、双空题29．已知事件A 与事件B 相互独立，如果()0.5P A =，()0.2P B =，那么()P A B = ___________，(P A B ⋂=___________.30．一个袋子中有5个红球，6个绿球，7个黄球．如果随机地摸出一个球，记事件A ＝“摸出黄球”，事件B ＝“摸出绿球”，事件C ＝“摸出红球”，则()P A =_______；()P B C ⋃=_______．31．从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.若抽取后又放回，抽3次，则恰有2次为红球的概率为___________，抽全三种颜色球的概率为___________.32．某同学高考后参加国内3所名牌大学A ，B ，C 的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A ，B ，C 招生考试的概率分别为x ，y ，12，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为518，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为___________；该同学恰好通过A ，B 两所大学招生考试的概率最大值为___________.五、解答题33．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14.(1)求一辆车从甲地到乙地没有遇到红的概率；(2)求一辆车从甲地到乙地遇到一个红灯的概率；(3)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.34．掷一枚骰子，给出下列事件：A ＝{出现奇数点}，B ＝{出现偶数点}，C ＝{出现的点数小于3}．求：(1)A ∩B ，B ∩C ；(2)A ∪B ，B ∪C .35．如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效且甲、乙能否正常工作互不影响．设事件A ＝“甲元件正常”，B ＝“乙元件正常”．(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A B ⋃，A B ⋂，并说明它们的含义及关系；3出理由．36．为方便A ，B 两地区的乘客早晩高峰通勤出行，某公交集团新开通一条快速直达专线．该线路运营一段时间后，为了解乘客对该线路的满意程度，从A ，B 两地区分别随机抽样调查了100名乘客，将乘客对该线路的满意程度评分分成5组：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，整理得到如下频率分布直方图：根据乘客满意程度评分，将乘客的满意程度分为三个等级：满意程度评分[)50,70[)70,90[]90,100满意程度等级不满意满意非常满意(1)直接写出a 的值，并估算A 地区乘客满意程度评分的中位数；(2)从A 地区与B 地区各随机抽取一名乘客，记事件C 为抽取的两名乘客中，一名乘客的满意程度等级为“非常满意”且另一名乘客的满意程度等级为“满意”，假设两地区乘客的评分相互独立，以频率估计概率，求事件C 的概率；(3)设1μ为从A 地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，2μ为从B 地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，μ为从A ，B 两地区随机抽出的这200名乘客的满意程度评分的平均数，试比较1μ，2μ，μ的大小（不需要过程）37．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设A ：1个红球和2个白球，B ：2个红球和1个白球，C ：至少有1个红球，D ：既有红球又有白球，讨论：(1)B 、C 之间的关系；(2)A 、B 、D 之间的关系；(3)A 、C 同时发生与A 的关系．38．记某射手一次射击训练中，射中10环､9环､8环､7环分别为事件A ，B ，C ，D ，指出下列事件的含义：(1)A B C；(2)B C.39．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为3354，，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为2132，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.40．2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25),第二组：[25,30),第三组：[30,35),第四组：[35,40),第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．若有甲(年龄36)，乙(年龄42)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.参考答案：1．B【分析】根据各项的描述，判断随机事件、必然事件、不可能事件，进而确定随机事件的个数.【详解】①未来某年8月18日，北京市不下雨，属于随机事件；②在标准大气压下，水在4℃时结冰，属于不可能事件；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签，属于随机事件；④任取x ∈R ，则0x ≥，属于必然事件；所以属于随机事件的有①③，即随机事件的个数是2.故选：B 2．C【分析】列举出所有可能结果，由此可得样本空间.【详解】两个小孩的所有结果是：男男，男女，女男，女女，则所有样本空间为{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}．故选：C.3．D【分析】根据必然事件、随机事件的定义依次判断各个选项即可.【详解】由题意知：共有11000001001000⨯=张彩票能中奖；对于A ，若买中100张彩票中的一张，则也能中奖，A 错误；对于B ，若买的1000张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，B 错误；对于CD ，若买的9100张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，C 错误，D 正确.故选：D.4．C【分析】类比集合的运算，四个选项逐一分析即可判断【详解】对于A ，阴影部分表示()()()PA B A B ，故A 错误；对于B ，阴影部分表示()P A B ，故B 错误；对于C ，阴影部分表示()P A B ，故C 正确；对于D ，阴影部分表示()P A B ，故D 错误.故选：C5．C【分析】根据条件，得出甲、乙两个元件的故障情况，即可得出结果.【详解】因甲、乙两个元件串联，线路没有故障，即甲、乙都没有故障.即事件M和N同时发生，即事件M N⋂发生.故选：C.6．C【分析】由题意，分为乙分别在第一二场胜两种情况，结合概率的乘法公式以及加法公式，可得答案.【详解】由题意，此局分两种情况：（1）后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为：32312 535325⨯⨯⨯=；（2）后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为：21312 535375⨯⨯⨯=；所以，所求事件概率为228 257575+=.故选：C.7．B【分析】利用相互独立事件的乘法公式计算概率即可.【详解】设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A与B相互独立，甲、乙各射击2次，甲、乙恰好各射中一次的概率111336 2121225525P⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B．8．D【分析】由已知，根据题意，最后甲获胜分成3种情况，分别为第三局甲胜；第三局乙胜，第四局甲胜；第三局和第四局乙胜，第五局甲胜，分别列式求解即可.【详解】最后甲获胜含3种情况：①第三局甲胜，概率为2 5；②第三局乙胜，第四局甲胜，概率为326 5525⨯=；③第三局和第四局乙胜，第五局甲胜，概率为33218 555125⨯⨯=．所以最后甲获胜的概率为261898 525125125 ++=．故选：D9．D【分析】由题意可知一次射击中不够8环与射中10环或9环或8环是对立事件，利用对立事件的概率公式求解即可【详解】因为某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2，0.3，0.1.所以在一次射击中不够8环的概率为10.20.30.10.4---=，故选：D 10．C【分析】由题意知试验发生包含的所有事件是6，事件A 和事件B 是互斥事件，求出事件A 和事件B 包含的基本事件数，根据互斥事件和古典概型概率公式得到结果．【详解】解：随机抛掷一颗骰子一次共有6中不同的结果，其中事件A “出现不大于4的偶数点”包括2，4两种结果，()P A 2163==，事件B “出现小于5的点数”的对立事件B ，包括5，6两种结果21(63P B ==，，且事件A 和事件B 是互斥事件，112()()()333P A B P A P B ∴⋃=+=+=．故选：C ．11．A【分析】根据古典概型公式计算即可.【详解】解：由题知，从中随机摸出一个球，小球编号的可能的情况有6种，事件A 为摸出的小球编号为奇数的情况有3种，所以，根据古典概型得()P A =12故选：A 12．D【分析】根据互斥事件和对立事件的定义逐一判断即可.【详解】当取出的2个球是1白1红时，A 中两个事件同时发生，所以A 中的两个事件不是互斥事件，此时B 也一样，所以排除A ，B ；C 中，两个事件不可能同时发生，但是必有一个发生，所以C 中的两个事件是对立事件，所以排除C ；D 中，两个事件不可能同时发生，但是当取出的2个球都是红球时，这两个事件都没有发生，所以D 中的两个事件是互斥事件但不是对立事件.故选：D 13．CD【分析】根据随机事件、必然事件及不可能事件的定义与性质，逐一分析各选项即可求解.【详解】解：对A ：必然事件的概率为1，故选项A 错误；对B ：事件∅中不包含任何样本点，故事件∅不是一个基本事件，故选项B 错误；对C ：随机事件A 的概率满足()01P A ≤≤，故选项C 正确；对D ：每一个随机事件都是样本空间的一个子集，故选项D 正确.故选：CD.14．BCD【分析】由互斥事件与对立事件的概念对选项逐一判断【详解】事件A =“三件产品全是正品”，事件B=“三件产品全是次品”事件C 包含“三件产品全是正品”与“三件产品中有两件正品，一件次品”对于A ，事件A 与B 互斥，但不为对立事件，故A 错误，对于B ，事件B 与C 互斥且为对立事件，故B 正确，对于C ，事件A 包含于C ，故C 正确，对于D ，事件A 与C 不是对立事件，故D 正确，故选：BCD 15．AB【分析】根据已知条件以及利用和事件、积事件的定义进行判断.【详解】对于A 选项，事件A B ⋃指至少有一件次品，即事件C ，故A 正确；对于B 选项，事件B D 指至少有两件次品或至多有一件次品，次品件数包含0到5，即代表了所有情况，故B 正确；对于C 选项，事件A 和B 不可能同时发生，即事件A B ⋂=∅，故C 错误；对于D 选项，事件A D 指恰有一件次品，即事件A ，而事件A 和C 不同，故D 错误．故选：AB ．16．CD【分析】求出()P AB 即可判断ABC ，根据和事件的概率公式可判断D.【详解】()()()0.210P AB P A P B =⋅=>，故A ，B 错误，C 正确；()()()()0.79P A B P A P B P AB =+-= ，故D 正确.故选：CD.17．AD【分析】由相互独立事件的概率特征判断即可【详解】对于B ：因为()()()122,,3515P A P C P AC ===，()()1223515P A P C ⋅=⨯=所以()()()P AC P A P C =⋅，所以事件A 与事件C 相互独立，故A 正确；对于B ：因为()()()132,,345P A P B P AB ===，()()131344P A P B ⋅=⨯=所以()()()P AB P A P B ≠⋅，所以事件A 与事件B 并不相互独立，故B 错误；对于C ：因为()()()322,,455P B P P C BC ===，()()3234510P B P C ⋅=⨯=所以()()()P BC P B P C ≠⋅，所以事件B 与事件C 并不相互独立，故C 错误；对于D ：因为()()()12833,,4P P D P B B D ===，()()313428P B P D ⋅=⨯=所以()()()P BD P B P D =⋅，所以事件B 与事件D 并不相互独立，故D 正确；故选：AD 18．BD【分析】对于A ，利用独立事件的概率公式求解即可，对于B ，先求出系统1S 不能正常工作的概率，然后利用对立事件的概率公式求解，对于C ，先求出系统2S 不能正常工作的概率，然后利用对立事件的概率公式求解，对于D ，利用独立事件的概率公式求解即可，【详解】设事件A ，B ，C ，D ，E 分别表示M ，N ，P ，Q ，L 元件出现故障，则()12P A =，()13P B =，()15P D =，()16P E =，所以元件M ，N 均正常工作的概率为121()(233P A P B =⨯=，A 错误，系统1S 正常工作的概率为2115113466-⨯=-=，B 正确；系统2S 正常工作的概率为1112911563030-⨯=-=，C 错误；系统1S ，2S 均正常工作的概率为2952930636⨯=，D 正确.故选：BD.19．BD【分析】根据频率与概率的概念判断A ，由频率与概率的关系判断BD ，由概率的概念判断C.【详解】由题意知朝上的点数是2的频率为30130=，概率为16，故A 错误；当抛掷次数很多时，朝上的点数是2的频率在10.176≈附近摆动，故B 正确；抛掷第31次，朝上的点数可能是2，也可能不是2，故C 错误；每次抛掷朝上的点数是2的概率为16，所以抛掷6000次朝上的点数为2的次数大约为1600010006⨯=．（理论和实际会有一定的出入）故D 正确.故选：BD 20．ACD【分析】根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案.【详解】对于A ，由题意，可得()122C 10.96p p p -+=，整理可得220.960p p -+=，则()()1.20.80p p --=，则40.85p ==，故A 正确；对于B ，()()11228C 1C 0.810.80.3225p p -=⨯⨯-==，故B 错误；对于C ，0.90.90.81⨯=，故C 正确；对于D ，元件3，元件4中至少有一个能通过电流的概率为()12222C 0.910.9C 0.90.99⨯⨯-+⨯=，则电流能在M 与N 之间通过的概率为0.960.990.9504⨯=，故D 正确.故选：ACD.21．AD【分析】计算出事件A 和事件B ，以及AB ，AB 的概率，即可判断A ，B ；由于()4,n AB AB =≠∅，可判断C ；分别计算()()(),P A P B P AB 的值，看二者的关系，判断D.【详解】因为()Ω32n =，()()()16,8,20n A n B n A B === ，所以()()()()168204n AB n A n B n A B =+-=+-= ，()()()Ω322012n AB n n A B =-=-= ，()()()41Ω328n AB P AB n ∴===，(12332)()Ω)8(n AB P AB n ===，故A 正确，B 错误；()4,n AB AB A =∴≠∅∴ 与B 不互斥，故C 错误；()()()()()()()()()16181111,,Ω2Ω32324842n A n B P A P B P A P B P AB n n ======∴⋅=⨯== ∴事件A 与B 相互独立，故D 正确.故选：AD.22．AD【分析】判断各选项中的事件是否有同时发生的可能，即可确定答案.【详解】A ：“恰有1件次品”和“恰有2件次品”不可能同时发生，为互斥事件；B ：“都是次品”的基本事件中包含了“至少有1件次品”的事件，不是互斥事件；C ：“至少有1件正品”的基本事件为{“有1件正品和1件次品”，“有2件正品”}，“至少有1件次品”的基本事件为{“有1件正品和1件次品”，“有2件次品”}，它们有共同的基本事件“有1件正品和1件次品”，不是互斥事件；D ：由C 分析知：“至少有1件次品”和“都是正品”不可能同时发生，为互斥事件；故选：AD23．事件A ，B ，C 至少有一个发生【分析】由事件的关系和运算可得答案.【详解】由事件的关系和运算可知A ＋B ＋C 表示的意义是事件A ，B ，C 至少有一个发生故答案为：事件A ，B ，C 至少有一个发生24．0.5##12【分析】分析得到样本数据从小到大排序后中间两个数为1，3，即得解.【详解】∵样本数据中只有1，3，5，7，没有2，∴样本数据一共有偶数个数，且从小到大排序后中间两个数为1，3，∴样本数据中有一半是1，∴10.5p =.故答案为：0.525．2164##0.328125【分析】结合相互独立事件、独立重复试验概率计算公式，计算出甲最后获胜的概率.【详解】若甲投中1次，则他获胜的概率为3123313C 1144264⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；若甲投中2次，则他获胜的概率为232133111181C 1422264⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.故甲最后获胜的概率为31821646464+=.故答案为：216426．0.8##45【分析】利用相互独立事件及对立事件的概率公式计算可得.【详解】解：设至少有一组研发新药成功为事件M ，甲、乙两组都没研发成功为事件N ，因为甲、乙两组研发新药成功的概率分别为0.6，0.5，所以()()()10.610.50.2P N =--=，再根据对立事件的概率公式可得()()110.20.8P M P N =-=-=，故至少有一组研发新药成功的概率为0.8.故答案为：0.827．23【分析】分别用（1根+4根）和（2根+3根）两种情况组成不同的两个数，求出总的组合数，并求出各个组合中两数的和，根据古典概型概率计算公式能求出这两个数的和不小于9的概率．【详解】用五根小木棍摆成两个数，共有两种摆放方法：第一种是用1根和4根小木棍可以组成1与4，1与8，其和分别为5、9，共2种；第二种是用2根和3根小木棍可以组成：2与3、2与7、6与3、6与7，其和分别为5，9，9，13，共4种，故用五根小木棍随机摆放成图中的两个数，有2+4=6种不同的组合，其中两个数的和不小于9的有4种，∴这两个数的和不小于9的概率为42243P ==+．故答案为：23．28．0.91##91100【分析】首先求出线路不能正常工作的概率，利用对立事件即可求出线路正常工作的概率.【详解】线路不能正常工作的概率为：()()()()()10.710.70.09P AB P A P B =⋅=-⨯-=，∴能够正常工作的概率为10.090.91-=，故答案为：0.91.29．0.1##1100.4##25【分析】根据独立事件的概率公式计算即得．【详解】∵事件A 与事件B 相互独立，()0.5P A =，()0.2P B =，∴()()()0.50.20.1P A B P A P B ==⨯= ，()()()()()()1()0.510.20.4P A B P A P B P A P B ⋂==-=⨯-=.故答案为：0.1；0.4.30．7181118【分析】由题意可直接求出()()(),,P A P B P C ，再由()()()P B C P B P C ⋃=+可求.【详解】由题可得()7756718P A ==++，()615673P B ==++，()5556718P C ==++，所以()()()151131818P B C P B P C ⋃=+==.故答案为：718；1118.31．3612524125【分析】抽取后又放回，可以看成独立重复试验：（1）直接利用二项分布的概率公式即可求解；（2）直接利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.【详解】从5个小球中每次抽取一个红球的概率为25，所以，抽3次则恰有2次为红球的概率为22132336=55125P C ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;抽取3次抽全三种颜色球的概率为32322122124=6555555125P A ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=故答案为：36125；24125.32．79118【分析】利用独立事件的概率乘法公式可求出该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率111522218P x y xy =+-=，从而求出该同学至少通过1所大学招生考试的概率，再结合基本不等式即可得xy 的最小值，进而求出该同学恰好通过A ，B 两所大学招生考试的概率最大值．【详解】 该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，∴该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率1111115(1)(1)22222218P xy x y y x x y xy =+-+-=+-=，∴该同学至少通过1所大学招生考试的概率为111111571(1)(1)222222189x y x y xy ---=++-=+=，由111522218x y xy +-=得，59x y xy +-=，59x y xy ∴+=+ ，即509xy - ，解得19xy 或259xy，又01x <<Q ，01y <<，01xy ∴<<，19xy ∴ ，∴该同学恰好通过A ，B 两所大学招生考试的概率为12xy ，最大值为118．故答案为：79，118．33．(1)14(2)1124(3)1148【分析】(1)利用独立事件同时发生的概率等于各自发生的概率之积即可求解；(2)利用独立事件同时发生的概率运算方法即可求解；(3)分类讨论，根据独立事件发生的概率运算方法求解.【详解】（1）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，1111(0)1112344P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）11111111111(1)11111123423423424P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（3）设Y 表示第一辆车遇到红灯个数，Z 表示第二辆车遇到红灯个数，则所求事件的概率等于(1)(0,1)(1,0)(0)(1)(1)(0)P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z +====+=====+===1111111142424448⨯+⨯=.34．(1)A ∩B ＝∅，B ∩C ＝{出现2点}(2)A ∪B ＝{出现1，2，3，4，5或6点}，B ∪C ＝{出现1，2，4或6点}【分析】根据题意分析事件A 、B 、C 的意义,分别求出A ∩B ，B ∩C ，A ∪B ，B ∪C 的所代表的具体事件.【详解】（1）A ∩B ＝∅，B ∩C ＝{出现2点}．（2）A ∪B ＝{出现1，2，3，4，5或6点}，B ∪C ＝{出现1，2，4或6点}．35．(1)()()()(){}0,0,0,1,1,0,1,1Ω=(2)答案见解析(3)不一定正确，理由见解析；【分析】（1）用1表示元件正常，0表示元件失效，即可列出样本空间；（2）由（1）可得A B ⋃，A B ⋂，即可判断其一一，再根据对立事件的概念判断即可；（3）举出合适的反例即可；(1)解：用1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间()()()(){}0,0,0,1,1,0,1,1Ω=(2)解：()()(){}0,1,1,0,1,1A B = ，(){}0,0A B = ，A B ⋃表示电路正常工作，A B ⋂表示电路工作不正常，所以A B ⋃和A B ⋂互为对立事件；(3)解：不一定正确，当()()14P A P B ==时，则()()11711114416P A A B B P ⎛⎫⎛⎫=-=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；36．(1)0.02a =，80分(2)0.19(3)12μμμ>>【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1得到方程，解得a ，从而求出A 地区乘客满意程度评分的中位数．（2）分别求出A 、B 地区非常满意和满意的概率，再由独立事件乘法公式求解即可．（3）由频率分布直方图求得1μ，2μ，进而求μ，即可判断．【详解】（1）解：由频率分布直方图知，(0.0050.0150.030.03)101a ++++⨯=，解得0.02a =．因为()0.0050.0150.03100.5++⨯=，所以A 地区乘客满意程度评分的中位数为80分；（2）解：从A 地区随机抽取一名乘客．该乘客的满意程度等级是非常满意的概率为0.02100.2⨯=，是满意的概率为(0.030.03)100.6+⨯=．从B 地区随机抽取一名乘客．该乘客的满意程度等级是非常满意的概率为0.015100.15⨯=，是满意的概率为(0.030.02)100.5+⨯=．则()0.20.50.60.150.19P C =⨯+⨯=．（3）解：12μμμ>>，由频率分布直方图可知1550.05650.15750.3850.3950.279.5μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．2550.15650.2750.3850.2950.1575μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．因为A ，B 两地区人数比为1:1，则121177.2522μμμ=+=，所以12μμμ>>．37．(1)B C ⊂(2)D A B=⋃。
高一数学概率试题
高一数学概率试题1.已知随机变量X的分布列如图：（1）求；（2）求和【答案】（1）；（2），【解析】（1）离散型随机变量的分布列具有如下性质：一是，二是；（2）欲写出的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一个值时的概率，在写出的分布列之后，要及时检查所有的概率之和是否为1，用来判断所求概率是否正确；（3）掌握两点分布和超几何分布的分布列试题解析：解：（1）由概率和为1求得；（2），【考点】离散型随机变量及其分布列的应用2.半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为．【答案】【解析】硬币落下后与小圆无公共点即硬币的圆心与小圆圆心之间的距离要大于两半径和2,从而所求概率为,答案为.【考点】几何概型的概率计算3.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】将四个单词看作一排，则有种排法，而考虑到两个“One”一样，则有排法.正确的只有其中的一种，故，故选A.【考点】排列和古典概型.4.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.【答案】.【解析】根据题意，只需看甲总成绩超过乙总成绩的概率，甲目前总成绩为，而乙缺一个数据，但目前总成绩为，由乙污损处可填的数为90～99共10个数据，当填90～97这8个数据时甲总成绩超过乙总成绩，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是.【考点】茎叶图的理解与其数据的识别，古典概型.5.对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.【答案】（1）M=40，p=0.1，a=0.12；（2）两人来自同一小组的概率为.【解析】（1）由频率和为1求出p，再根据比例可求表中M及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人共15种可能，两人来自同一小组有7种可能，所以概率为.（1)由分组知内的频数为10，频率为0.25，所以，M=40.........1分P=1-0.25-0.6-0.05=0.1...........2分...........3分2）m=40-10-24-2=4，社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6............4分，设为，小组有2人，设为,则任选2人，共有15种：.................6分来自于同一组的有7种：............8分在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.P= ..................9分【考点】频率与概率.6.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是( )A．至少有一个白球;都是白球B．至少有一个白球;至少有一个红球C．恰好有一个白球;恰好有2个白球D．至少有1个白球;都是红球【答案】D【解析】解：对于B，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”也会发生，,比如恰好一个白球和一个红球，故B不对立,对于D，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互拆事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于A，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互拆，更谈不上对立了,故选D【考点】随机事件当中“互斥”与“对立点评：本题考查了随机事件当中“互拆”与“对立”的区别与联系，属于基础题．互拆是对立的前提，对立是两个互拆事件当中，必定有一个要发生．7.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．【答案】（1）（2）【解析】本试题主要考查了古典概型概率的运用。
高一数学概率试题
高一数学概率试题1.在坐标平面内，点在x轴上方的概率是．（其中）【答案】【解析】坐标平面内，由求得的点共6×6=36个，点在x轴上方点的个数为6×5=30个，所以在坐标平面内，点在x轴上方的概率是。
【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。
点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式，关键是明确坐标平面内，点在x轴上方的点的个数，纵坐标为0，横坐标可为0,1,2,3,4,5。
2.某学校成立三个社团，共60人参加，A社团有39人，B社团有33人，C社团有32人，同时只参加A、B社团的有10人，同时只参加A、C社团的有11人，三个社团都参加的有8人．随机选取一个成员．（1）他至少参加两个社团的概率为多少？（2）他参加不超过两个社团的概率为多少？【答案】（1），（2）【解析】由图可求得各社团的情况如图所示，用表示他至少参加两个社团的概率，用表示他参加不超过两个社团的概率，则有（1）至少参加两个社团的概率为．（2）．【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。
点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式。
本题没图啊。
3.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．无法计算【答案】B=4，圆的面积为s。
故豆子落入落入圆内的概率P=,所以=，即【解析】由已知易得：SABCD影区域的面积为,故选B。
【考点】本题主要考查几何概型概率的应用问题。
点评：利用几何概型的意义，要找出豆子落入落入圆内对应图形的面积，依据几何概型概率计算公式。
4.在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？【答案】P【解析】解：如图，集合为矩形内（包括边界）的点的集合，上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率．【考点】本题主要考查几何概型概率的计算。
点评：几何概型概率的计算，关键是明确基本事件空间及发生事件的几何度量，有面积、体积、角度数、线段长度等。
2022-2023学年高一下数学：概率(附答案解析)
2022-2023学年高一下数学：概率
一．选择题（共10小题）
1．（2021春•通州区期末）先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，此试验的样本空间为（）
A．正面，反面
B．{正面，反面}
C．{（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）}
D．{（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}
2．（2018春•贺州期末）下列说法正确的是（）
A．一个骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一个骰子掷6次会出现一次2点B．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨
C．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动．由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，这是很公平的方法
D．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先发球，这应该说是公平的3．（2021秋•南岗区校级期末）下列事件：
①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；
②某人买彩票中奖；
③从集合{1，2，3}中任取两个不同元素，它们的和大于2；
④在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．
其中是随机事件的个数是（）
A．1B．2C．3D．4 4．（2022•德阳模拟）《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
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高一数学概率试题答案及解析
高一数学概率试题答案及解析1.从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取两张，求：（1）两张是不同花色牌的概率；（2）至少有一张是红心的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】从52张牌中任取2张，取第一张时有52种取法，取第二张时有51种取法，但第一张取2，第二张取4和第一张取4，第二张取2是同一基本事件，故共有总取法种数为．（1）记“2张是不同花色牌”为事件，下面计算包含的基本事件数．取第一张时有52种取法，不妨设取到了方块，则第二张从红心、黑球、梅花共39张牌中任取一张，不妨设取了一张红心，第一张取方块，第二张取红心和第一张取红心，第二张取方块是同一基本事件，所以事件含的基本事件数为．．（2）记“至少有一张是红心”为事件，其对立事件为“所取2张牌都不是红心”，即2张都是从方块、梅花、黑桃中取的，事件包含的基本事件数为．．由对立事件的性质，得．【考点】本题主要考查古典概型概率计算、对立事件概率公式的应用。
点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式。
由对立事件的概率计算公式，简化了解题过程，符合“正难则反”的解题策略。
2.高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，现任选1人，则选中男生的概率是（）A．B．C．D．1【答案】 B【解析】高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，说明男生有36人，所以选中男生的概率是，故选B。
【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。
点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的公式，是基础题。
3.某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2，…，9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是（）A．B．C．D．【答案】 C【解析】因为银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2， (9)10个数字中选取，所以可组成密码个数为，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码，这样的情况有，所以若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是，故选C。