高二数学教案：平面直观图的画法
高中数学必修二_空间几何体的直观图-教学设计与教学反思
高中数学必修二空间几何体的直观图-教学设计与教学反思教学内容1、水平放置的平面图形的直观图画法。
2、空间几何体的直观图的画法。
数学目标1、了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法。
2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图。
3、会画简单空间几何组合体的直观图。
教学重难点1、用斜二测画法画直观图。
2、空间几何体的直观图画法。
教材分析画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。
本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法。
而水平放置的平面图形的直观图画法，是画空间几何体直观图的基础。
教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法，即斜二测画法。
教材给出了正六边形、长方体、圆柱直观图画法。
教学时可以适当延伸，讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。
学情分析高二年级学生年纪小，具有模仿力强，记忆力好，表现欲强等特点。
根据学生前几章已接触的空间几何体直观图和空间几何体三视图（主视图、俯视图、左视图）的知识，将学生引入到如何绘出这些空间的几何体。
非常符合学生的好奇心，能激发他们的求知欲，使他们易学、乐学。
教学方法诱导式教学方法、视听法、直观教学法、整体教学法教学准备多媒体PowerPoint课件、几何画板课件、自制图片、圆规、三角板、直尺等。
本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法，可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结。
教师在此主要起的是引导和点拨的作用。
如在平面图形直观图的做法里面，给学生指出确定坐标系的关键性；引导学生发现其实是确定点位置的画法。
在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中，要引导学生的是进行对比学习,通过教师的设问进行点拨，如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”。
通过本节授课我还有一些心得。
如在引导学生进行归纳总结的时候，教师应该不着急于给出正确的答案。
学生初始的回答可能只是其中的一两点，而且步骤不完整，甚至有错误的见解。
苏教版必修2高中数学直观图画法教案
直观图画法【双基提要】1、会用斜二测画法画多面体（棱柱、棱锥、棱台）的直观图，掌握作图规则，了解平面图形的直观图与空间图形直观图的区别与联系；2、会用椭圆模板绘制水平放置的圆的直观图，并进一步作出圆柱、圆锥、圆台；3、掌握简单几何体的三视图、直观图之间的相互转化，了解正投影主要用于绘制三视图，中心投影主要用于绘画，斜投影主要用来作几何体的直观图。
【课堂反馈】1、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）A 、2221+ B 、221+ C 、21+ D 、22+ 2、如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是 （（A ） （B ）（C ） （D ）3、水平放置的△ABC 的斜二测直观图如下图⑴所示，已知2,3=''=''C B C A ，则AB 边上中线的实际长度为 。
⑴ ⑵4、如上图⑵所示，用中心投影法作正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的透视图中，若只有一个消点S ，且3211=BB CC ，则=CD D C 11 。
5、画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图。
x 'y 'x '6、画出水平放置的等腰梯形的直观图。
【巩固练习】1、下面的说法正确的是 （ ）A 、水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 、两条相交直线的直观图可能是平行直线C 、互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D 、平行四边形的直观图仍是平行四边形2、如图为水平放置的三角形的直观图，D 是△ABC 中BC 边的中点，那么AB 、AD 、AC 三条线段中（ ）A 、最长的是AB，最短的是AC B 、最长的是AC ，最短的是ABC 、最长的是AB ，最短的是AD D 、最长的是AD ，最短的是AC3、下列说法错误的是 （ ）A 、正投影主要用于绘制三视图B 、在中心投影中，平行线会相交C 、斜二测画法是采用斜影作图的D 、在中心投影中最多只有一个消点4、利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。
直观图的画法教案
1.1.3直观图的画法
教学目标
1、掌握平面直观图的画法（斜二测法）及步骤。
2、用斜二测法画圆柱、圆锥、圆台、球
3、让学生感知圆柱、圆锥、圆台、球作法的巧妙。
教学重点斜二测法
教学难点斜二测法
教学过程
一学生活动：
1、什么叫消点？
正投影主要用于三视图，但其直观性较差，故在绘制几何体的直观图时常用平行投影
（斜投影）或中心投影（透视）。
在中心投影中，水平线（或铅锤线）仍保持水平（或垂直），但斜的平行线则会相交，交点称为消点。
二数学理论：
2、如何画出水平放置的平面图形的直观图？
3、斜二测法的规则是什么？
三数学应用
4、画水平放置的正三角形的直观图：
作图步骤见课本：15页
练习：（1）作出圆的平面直观图：
（2）一个平面四边形ABCD 水平放置的直观图为一梯形，其中O ‘A ‘=3,O ’C ‘=2,B ’C ‘=2。
求平面四边形ABCD 的面积。
5、在平面上画空间几何体：
例：画棱长为2cm 的正方体的直观图：
作图步骤：1、作边长为2cm 的正方形的直观图；
2、作出2cm 的高所对应的各条棱；
3、连接各点，得到图形。
过程见课本15页
练习：P16、2用斜二测法画出下列水平放置的图形的直观图。
四板书设计
五回顾反思
1、总结作图步骤，强调关键点。
2、让学生多动手画画练练。
教学反思。
2高中数学必修2精品教案：1.2 直观图的画法 教案1
这时教师拿出三个模型．立方体模型；一块直角三角形和一根小棍过直角顶点并且与直角三角板所在平面垂直；一块矩形板和一根小棍过它的一个顶点并且垂直于矩形板所在的平面．然后画出下面的三个图，并且说这就是这三个模型的直观图．（如图1）
画法：（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直线为x轴，取OC所在的直线为y轴，画对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′=45°．
（2）在x′轴上截取O′A′=4cm，在y′轴上截取O′C′=1.5cm，过A′点作A′B′ O′C′，连C′B′，则O′A′B′C′就是矩形OABC的直观图．
（说明，为了突出矩形OABC和它的直观图O′A′B′C′，辅助线要用细实线画出，而矩形和它的直观图的轮廓线可用粗实线画出）
过A′点作A′B′ O′C′，连C′B′．则O′A′B′C′就是正方形OABC的直观图．
（注意，为了看清学生动手画图的真实过程，图画好后，不一定要擦去辅助线）
师：下面，我们请一个同学来读课本第7页上所述的这种斜二测画法的规则．
生：“上面画直观图的方法叫做斜二测画法，这种画法的规则是：
（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox，Oy．画直观图时，把它画成对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′=45°（或135°）．它们确定的平面表示水平平面．
师：正方体的六个面都是正方形，为什么在直观图中只有两个面是正方形？；直角三角形中的直角为什么不能画出直角？；矩形中有四个角都是直角，为什么在直观图中都不能画出直角？
师：对，所以要画出空间图形的直观图，使它有立体感，它的基础就是要掌握“水平放置的平面图形的直观图的画法”．也就是说，当我们会看、会画出“水平放置的平面图形的直观图”后，才逐步会看、会画出空间图形的直观图．下面，我们就来研究几种平面图形的直观图的画法．并提出下面三点要求：
高中数学直观图画法教案
高中数学直观图画法教案
教学目标：
1. 了解直观图画法在数学学习中的重要性和应用价值
2. 掌握如何使用直观图画法解决数学问题
3. 提高学生的数学思维能力和创造力
教学内容：
1. 直观图画法的概念和原理
2. 直观图画法在解决代数、几何等数学问题中的应用
3. 如何通过直观图画法简化数学问题的解决过程
教学步骤：
第一步：导入
介绍直观图画法的概念和应用背景，引导学生思考直观图画法在数学学习中的重要性。
第二步：讲解原理
讲解直观图画法的原理和基本步骤，示范如何通过直观图画法解决代数和几何问题。
第三步：练习
让学生进行练习，通过直观图画法解决一些简单的数学问题，加深他们对直观图画法的理解和掌握。
第四步：拓展
引导学生思考如何更灵活地运用直观图画法解决不同类型的数学问题，鼓励他们展示创造力和数学思维能力。
第五步：总结
总结本节课学习到的知识和技能，强调直观图画法在数学学习中的重要性，并鼓励学生在日常学习中多加应用。
教学反思：
通过本节课的教学，学生可以深入了解直观图画法在数学学习中的应用价值，掌握如何使用直观图画法解决数学问题，提高数学思维能力和创造力，为他们的数学学习打下坚实的基础。
高中数学直观图的讲解教案
高中数学直观图的讲解教案教案标题：高中数学直观图的讲解教案教案目标：1. 通过本节课的教学，学生将能够理解直观图的概念和作用。
2. 学生将能够应用直观图解决高中数学中的问题。
3. 学生将能够熟练使用直观图进行数学推理和证明。
教学重点：1. 直观图的定义和基本特征。
2. 直观图在解决数学问题中的应用。
3. 直观图的制作和分析方法。
教学准备：1. 教师准备一份包含直观图定义、性质和例题的教案。
2. 准备一些直观图的实例和练习题。
3. 准备一些展示直观图的教学工具，如幻灯片或投影仪。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师通过提问和引导，引起学生对直观图的兴趣和好奇心。
2. 教师展示一些直观图的实例，并简要介绍其作用和应用领域。
概念讲解（10分钟）：1. 教师介绍直观图的定义和基本特征，强调其与数学问题解决的关联。
2. 教师通过示意图和实例，解释直观图在数学中的作用和重要性。
示范与实践（20分钟）：1. 教师通过幻灯片或投影仪展示一些直观图的实例，并解释其制作方法和分析过程。
2. 学生跟随教师的指导，尝试制作一些简单的直观图，并进行分析和讨论。
3. 学生在小组中合作，完成一些直观图的练习题，加深对直观图的理解和运用能力。
巩固与拓展（15分钟）：1. 学生展示他们制作的直观图，并进行互相评价和讨论。
2. 教师提供更复杂的直观图例题，让学生尝试解决，并引导他们思考更深层次的问题。
总结与反思（5分钟）：1. 教师进行本节课的总结，强调直观图的重要性和应用。
2. 学生对本节课的学习进行反思和总结，提出问题和建议。
教学扩展：1. 学生可以进一步研究和探索直观图在其他学科或实际问题中的应用。
2. 学生可以尝试使用计算机软件或在线工具制作和分析直观图。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上对直观图的理解和应用能力。
2. 学生完成课后作业，包括练习题和思考题，用于评估他们对直观图的掌握程度。
教学延伸：1. 教师可以为学生提供更多的直观图资源和实例，让他们进一步探索和应用。
1.1.直观图画法-苏教版必修2教案
1.1 直观图画法-苏教版必修2教案
一、教学目标
1.了解图画法的概念、特点以及应用范围；
2.掌握使用直观图画法解决各类数学问题的方法；
3.能够运用直观图画法解决实际问题，提高解题能力。
二、教学内容
1.直观图画法的概念和特点；
2.使用直观图画法解决一元二次方程；
3.使用直观图画法解决勾股定理相关问题。
三、教学重点和难点
1.直观图画法的概念和特点；
2.使用直观图画法解决一元二次方程。
四、教学过程
A. 导入新课
1.教师通过上课引导，让学生们了解图画法的概念和特点；
2.通过一些事例，让学生们更加深刻的了解图画法的应用范围。
B. 讲解新概念
1.教师讲解图画法的概念和特点，让学生们掌握其基本知识；
2.教师通过练习，让学生学会如何用直观图画法解决一元二次方程；
3.教师让学生们掌握如何使用直观图画法解决勾股定理相关问题。
C. 练习和检测
1.教师通过选取一些习题，进行教学辅导；
2.让学生自己解决一些练习题，巩固所学知识。
五、教学反馈
1.教师评价学生们的学习情况，并及时给予指导；
2.让学生们表述自己的学习收获，加深对所学知识的理解。
六、教学效果
1.掌握了直观图画法的概念和特点；
2.学会了使用直观图画法解决一元二次方程和勾股定理相关问题；
3.提高了解题能力和思维水平。
七、教学评价
本节课教师讲解详细，配合练习和检测，让学生们清晰地掌握了直观图画法的概念和应用方法。
教学效果比较明显，学生们的问题解决能力和思维水平都得到了提升。
【高中数学】(教案)立体图形的直观图
立体图形的直观图教学重难点教学目标核心素养平面图形的直观图会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图直观想象简单几何体的直观图会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图直观想象直观图的还原与计算会根据斜二测画法规则进行相关运算直观想象、数学运算【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．画简单几何体的直观图的步骤是什么？2．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？3．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？二、新知探究画水平放置的平面图形的直观图例1：画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．【解】（1）在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．如图①所示．（2）画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝12OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连接B′C′，如图②.（3）所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图．如图③.[归纳反思]画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意事项（1）在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上或边与坐标轴平行，以便于画图．（2）画图时要注意原图和直观图中线段的长度的关系是否发生变化．画简单几何体的直观图例2：已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．【解】（1）画轴．如图①，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.（2）画下底面．以O 为中点，在x 轴上取线段EF ，使得EF ＝6，在y 轴上取线段GH ，使得GH ＝3，再过G ，H 分别作AB 綊EF ，CD 綊EF ，且使得AB 的中点为G ，CD 的中点为H ，连接AD ，BC ，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD 的直观图．（3）画上底面．在z 轴上截取线段OO 1＝4，过O 1作O 1x ′∥Ox ，O 1y ′∥Oy ，使∠x ′O 1y ′＝45°，建立坐标系x ′O 1y ′，在x ′O 1y ′中仿照（2）的步骤画出上底面A 1B 1C 1D 1的直观图．（4）连接AA 1、BB 1、CC 1、DD 1，擦去辅助线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图（如图②）．[规律方法]画空间图形的直观图的原则（1）用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于x ′轴、y ′轴、z ′轴的线段．（2）平行于x 轴、z 轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的12.直观图的还原与计算例3：如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝23C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形，并求原图形的面积．【解】如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.在过点D与y轴平行的直线上截取DA＝2D1A1＝2.在过点A与x轴平行的直线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，便得到了原图形（如图）．由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD ＝3，直角腰长度为AD＝2.所以面积为S＝2＋32×2＝5.[规律方法]（1）直观图的还原技巧由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．（2）直观图与原图面积之间的关系若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝24S或S＝22S S′.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积．【课堂总结】1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤（1）建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使45x O y∠'''︒＝（或135°），它们确定的平面表示水平面．（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．2．空间几何体直观图的画法（1）与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．（2）直观图中平面x O y'''表示水平平面，平面y O z'''和x O z'''表示竖直平面．（3）已知图形中平行于z轴（或在z轴上）的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．（4）成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.[名师点拨]（1）画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．（2）用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45°（或135°）．【课堂检测】1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（）A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点答案：B2．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）解析：选C.由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于y′轴，故选C.3．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为（）A．2SB.2SC．22SD.3S解析：选C.法一：设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为2h，C′B′＝CB，O′A′＝OA.过C′作C′D′⊥O′A′于点D′（图略），则C′D′＝22h.由题意知12C′D′（C′B′＋O′A′）＝S，即24h（C′B′＋O′A′）＝S.又原直角梯形面积为S′＝12·2h（CB＋OA）＝h（C′B′＋O′A′）＝4S2＝22S.所以梯形OABC的面积为22S.故选C.法二：由S直观图＝24S原图，可得S梯形OABC ＝4S2＝22S，故选C.4．若把一个高为10cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成（）A．平行于z′轴且大小为10cmB．平行于z′轴且大小为5cmC．与z′轴成45°且大小为10cmD．与z′轴成45°且大小为5cm解析：选A.平行于z轴（或在z轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．5．画一个正四棱锥（底面为正方形，侧面为全等的等腰三角形）的直观图（尺寸自定）．解：步骤：（1）画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.（2）画底面．以O为中心，在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD.（3）画顶点．在Oz轴上截取OS，使OS等于已知正四棱锥的高．（4）画棱．连接SA，SB，SC，SD，擦去辅助线（坐标轴），得到正四棱锥SABCD的直观图，如图②所示．高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
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平面直观图的画法——斜二测法
一、课题：平面直观图的画法——斜二测法
二、教学目标：掌握用斜二测法画水平放置的平面图形和空间图形的画法和画图的一般步骤。
三、教学重、难点：斜二测画法的主要步骤，空间图形直观图的画法．
四、教学过程：
（一）新课讲解：
1．空间图形的直观图的概念：在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空
间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间
图形的真实形状，但它具有立体感．
2．画水平直观图的方法——斜二测画法
例1．坐标平面中，点的直观图的画法．
画法：（1）设点(,)C a b ，作坐标系x O y '''，使45x O y '''∠=；
（2）在x 轴上的点A ，画在x '轴上，使O A OA ''=；
（3）在y 轴上的点B ，画在y '轴上，使
12O B OB '
'
=；
（
4）在x O y '''中，作y '轴的平行线x a '=，作x '轴的平行线2b y '=
，直线x '与直线y ' 相交于C '点(,)2
b
a ．点C '即为点C 的直观图． 图（1） 图（2）
例2．坐标平面内直线与线段的直观图的画法．
画法：略。
例3．水平放置的正六边形的直观图．
画法：（1）在已知正六边形ABCDEF 中，取对角线AD 所在的直线为x 轴，取对称轴GH 为
y 轴，
x 轴、y 轴相交于点O ；任取点'O ，画出对应的'x 轴、'y 轴，使''45x Oy ∠=； （2）以点'O 为中点，在'x 轴上取''A D AD =，在y '轴上取12
G H GH ''=，以点H '为中点画//F E x '''轴，并使F E FE ''=；再以G '为中点画//B C x '''轴，并使
B C BC ''=；
（3）顺次连结,,,A B C D D E F A ''''''''，所得到的六边形A B C D E F ''''''就是水平放置的正
六边形ABCDEF 的直观图．
说明：图画好后，要擦去辅助线．
练习：画水平放置的正五边形的直观图．
例4．空间图形的直观图的画法．
画棱长为2cm 的正方体的直观图．
画法：（1）作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45BAD ∠=，2AB =cm ，1AD =cm ．
（2）过点A 作z '轴使90BAz '∠=，分别过点,,,A B C D ，沿z '轴的正方向取
1111AA BB CC DD ====2cm ．
（3）连结11111111,,,A B B C C D D A ，得到的图形就是所求的正方体直观图．
图（
1）
图（2）
说明：上述画直观图的方法叫做斜二测法。
这种画法的规则是：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox ，Oy ，
再取Oz 轴，使90xOz ∠=； （2）画直观图时，把它们画成对应的轴''O x ，''O y ，''O z ，使'''45x O y ∠=（或135），
'''90x O z ∠=，'''x O y 所确定的平面表示水平平面；
（3）已知图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴、'y
轴、'z 轴的线段；
（4）已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的
线段，长度为原来的一半．
五、小结：斜二测法画空间图形直观图的画法．
六、作业：课本第10页练习3．。