直观图的画法

正视图
·′ O · O
侧视图
·
俯视图
Z ·
O′
y′
y
x′
O
x
练习 1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 2 ‘到x’轴的距离为（ ） 中，顶点B 2
1 M ′N ′= M N .以 点 N ′为 中 心 , 画 B ′ C ′ 平 行 于 x ′ 轴 , 2 并 且 等 于 B C ; 再 以 M ′为 中 心 , 画 E ′F ′平 行 于 x ′ 轴 , 并 且 等 于 EF.
y
y′
F
M
E
A′
F ′ M ′ E′
N′
A
B
O
D
C
x
B′
O′
D′
D
O
(去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线) ,
A′
B′
M
Q
C
N
x
A
P
B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 3.用斜二测画法画长, 用斜二测画法画长 4cm,3cm,2cm的长方体 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD − A′B′C ′D′ 的直观图
( 4) 成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,并加以整理
什么叫直观图 ? 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感， 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 能表达出图形各主要部分的位置关系和 位置关系 的图形． 的图形．
D′
A′ B′
C′
D A B
C
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
(1 ) 在 六 边 形 ABCDEF 中 ， 取 AD所 在 的 直 线 为 X轴 ，
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′
y
F
M
E
D
C
A
B
O
x
N
斜二测画法的步骤： 斜二测画法的步骤：
轴和y轴 （1）在已知图形中取互相垂直的 轴和 轴，两轴相交于o ）在已知图形中取互相垂直的x轴和 点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使 画直观图时，把它画成对应的 轴 轴
1. 下列结论是否正确. 下列结论是否正确 (1)角的水平放置的直观图一定是角． 角的水平放置的直观图一定是角． 角的水平放置的直观图一定是角 (2)相等的角在直观图中仍相等． 相等的角在直观图中仍相等． 相等的角在直观图中仍相等 (3)相等的线段在直观图中仍相等． 相等的线段在直观图中仍相等． 相等的线段在直观图中仍相等 (4)若两条线段平行，则在直观图中 若两条线段平行， 若两条线段平行 对应的两条线段仍平行． 对应的两条线段仍平行． 2. 利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 其中正确的是 ( ①② ) （ （ （ （ Ｔ） Ｆ ） Ｆ ） Ｔ）
4
cm;在
轴 上 取 线 段 P Q , 使 P Q = 1.5 c m ; 分 别 过 点 M 和 N 作 y 轴 的 平 行 线 ,过 点 P和 Q作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B, C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD
Z
y
D
M
O
Q
C
N
A
x
P
B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 3.用斜二测画法画长, 用斜二测画法画长 4cm,3cm,2cm的长方体 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD − A′B′C ′D′ 的直观图
(3) 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA′,BB′,CC′,DD′.
对 称 轴 MN所 在 直 线 为 Y轴 ,两 轴 交 于 点 O。 画 相 应 的 X ′轴 和 Y ′轴 ， 两 轴 相 交 于 点 O ′,使 ∠ x ′Oy ′=45
y
F
M
E D
C
y′
A
B
O
x
O
x′
N
( 2 )以 O ′为 中 心 , 在 X ′上 取 A ′D ′= A D ， 在 y ′轴 上 取
1.2.3空间几何体的直观图 空间几何体的直观图
直观图的画法
一 复习旧知 几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图 圆柱、 圆柱 圆锥、
几何体 正视图 侧视图
知识
俯视图
回顾
·
把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。 把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图 形画在纸上或黑板上， 形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面 内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。 内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上 或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形， 或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形 的直观图。 的直观图。 (1)右图看起来像什么？ 右图看起来像什么？ 右图看起来像什么 (2)正方体的各个面都是正方形，在此图 正方体的各个面都是正方形， 正方体的各个面都是正方形 形中各个面都画成正方形了吗？ 形中各个面都画成正方形了吗？ (3)立体图形的直观图要有立体感，即把 立体图形的直观图要有立体感， 立体图形的直观图要有立体感 不在同一平面内的点集在同一平面内表现出 来，为此，它往往与立体图形的真实形状不 为此， 相同，那么怎么画立体图形的直观图呢？ 相同，那么怎么画立体图形的直观图呢？
就可得到长方体的直观图.
D′
(去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线) ,
C′
B′
C
A′
D
A
B
探求立体图形的直观图的画法（1）在已知图
形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴 形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴， ox 再取oz 使∠xoy=450，且∠xoz=900 ； （2）画直观图时，把它们画成对应的 o' x' , o' y ' , o' z ' 画直观图时， 轴，使 ∠x' o' y ' = 450 (或1350 ), ∠x' o' z ' = 900. x' o' y ' 所确定 的平面表示水平平面； 的平面表示水平平面； （3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在 已知图形中平行于x 轴或z轴的线段， 轴的线段； 直观图中分别画成平行于 x' 轴 y '轴或 z '轴的线段； （4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观 已知图形中平行于x轴和z轴的线段， 图中保持长度不变；平行于y轴的线段， 图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 来的一半
小结： 横同， 小结：“横同，竖半 ， 0 角 ” 45
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
y′
A
O
B
x
A′
C′ ′ E G′ O′ B′ D′F ′H ′
x′
D FH
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 3.用斜二测画法画长, 用斜二测画法画长 4cm,3cm,2cm的长方体 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD − A′B′C ′D′ 的直观图
(1) 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使∠xOy=45 ,
∠xOz = 90 .
Z
y
O
x
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 3.用斜二测画法画长, 用斜二测画法画长 4cm,3cm,2cm的长方体 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD − A′B′C ′D′ 的直观图
( 2 )画 底 面 . 以 O 为 中 心 , 在 x 轴 上 取 线 段 M N , 使 M N =
C′
x′
N
( 3) 连接A′B′,C′D′,E′F′,F′A′,并擦去辅助线x′轴和y′轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′
y
F
M
E
A′
y′
F ′ M ′ E′
N′
A
B
O
D
C
x
B′
O′

D′
C′
x′
N
( 3) 连接A′B′,C′D′,E′F′,F′A′,并擦去辅助线x′轴和y′轴,
3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的 直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中， 最长的线段是（ ） AC
练习
4. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（C ） 对几何体三视图，下列说法正确的是：（
A . 正视图反映物体的长和宽 B . 俯视图反映物体的长和高 C . 侧视图反映物体的高和宽 D . 正视图反映物体的高和宽
5. 若某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体是 若某几何体任何一种视图都为圆， ___________
球体
6，右图是ΔABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中 A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若 ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积 62 是（ ）
课堂小结： 课堂小结： 1、水平放置的平面图形的直观图的画法 2、空间几何体的直观图的画法
∠ x ′Oy′=45 ( 或135
)
，它确定的平面表示水平面。 它确定的平面表示水平面。
轴或y轴的线段 （2）已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观图中分别画 ）已知图形中平行于x轴或 轴的线段， 成平行于x′轴或 轴的线段． 成平行于 轴或y′轴的线段． 轴或 轴的线段 轴的线段， 保持原长度不 （3）已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持原长度不 ）已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持 平行于y轴的线段 一半． 变,平行于 轴的线段，长度为原来的一半． 平行于 轴的线段，长度为原来的一半