由物距-像距法测凹透镜焦距[1]
实验2.14光路调整与薄透镜焦距测定
实验2.14 光路调整与薄透镜焦距测定【实验目的】1．学习光具座上各元件的共轴调节方法，研究透镜成像的基本规律。
2．掌握测定薄透镜焦距的几种基本方法。
【实验仪器】光具座，凸透镜，凹透镜，平面反射镜，物屏，像屏，光源。
【实验原理】透镜分为两类。
一类是凸透镜(或称正透镜或会聚透镜)，对光线起会聚作用，焦距越短，会聚本领越大；另一类是凹透镜(或称负透镜或发散透镜)，对光线起发散作用，焦距越短,发散本领越大。
在近轴光线的条件下，透镜置于空气中，透镜成像的高斯公式为111s s f-=' (2.14-1) 式中s '为像距，s 为物距，f '为第二焦距(或称像方焦距)。
对薄透镜,因透镜的厚度比球面半径小得多，因此透镜的两个主平面与透镜的中心面可看做是重合的。
s 、s '、 f '皆可视为物、像、焦点与透镜中心(即光心)的距离，如图2.14-1所示。
图2.14-1 凸透镜成像光路图对于公式(2.14-1)中的各物理量的符号，我们规定：光线自左向右传播，以薄透镜中心为原点量起，若其方向与光的传播方向一致者为正，反之为负。
运算时，已知量需添加符号，未知量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。
测定薄透镜焦距的方法有多种，它们均可以由(2.14-1)式导出，至于选用什么方法和仪器，应根据测量所要求的精度来确定。
1．测凸透镜的焦距 (1) 用物距一像距法求焦距当实物经凸透镜成实像于像屏上时，通过测定s 、s '，利用(5-1)式即可求出透镜的焦距f '。
若∞→s ，则f s '→'。
也就是说，可把远处的物体作为物，经透镜成像后，透镜光心到像平面的距离就等于焦距。
此法多用于粗略估测，误差较大。
(2) 用贝塞尔法(又称透镜二次成像法)求焦距如图2.14-2所示，AB 为物，L 为待测透镜，H 为白屏，若物与屏之间的距离f D '>4，且图2.14-2 凸透镜二次成像光路图当保持不变时D ，移动透镜，则必然在屏上两次成像，当物距为1s 时，得放大像，当物距为2s 时，得缩小像。
几何光学综合实验报告
466.7
4
100.0
650.0
232.8
522.1
5
100.0
700.0
221.1
574.5
6
100.0
750.0
215.1
630.9
凸透镜焦距相关计算如下：
= 像屏位置 − 物屏位置
= 小像，透镜位置 − 大像透镜位置
由 =
2 −2
4
得：
表 2 凹透镜焦距
1 （mm）
97.384
2. 自组望远镜
表 3 望远镜数据表
1
物屏位置
（mm）
准直透镜位置
（mm）
物镜位置
（mm）
目镜位置
（mm）
100.0
200.0
811.9
1000.0
3. 自组望远镜并测量凹透镜焦距
表 4 自组望远镜并测量凹透镜焦距数据记录表
缩小实像位置 a（mm）
L2 位置 b（mm）
1
678.9
629.2
2
648.7
主光轴。其它通过透镜光心的直线皆为透镜的附光轴。
2.薄透镜成像公式:
在近轴光束的条件下，薄透镜成像公式为：
1
1
1
= +
…(1)
其中：
u：物距 v：像距 f：焦距
实物、实像时,u,v 为正;虚物、虚像时 u,v 为负。凸透镜 f 为正；凹透镜 f 为负。
3.位移法测凸透镜焦距：
当物体 AB 与像屏 M 的间距 > 4 时,透镜在 D 区间移动,可在屏上两次成像，一次成清晰放大的实像1 1,
同一高度,且连线(光轴)平行于导轨。
“薄透镜的焦距与成像”实验数据表
物位置 透镜位置 像位置
X1
X2
X3物距 u像距 v来自焦距平均值 f
f
2. 自准法测凸透镜的焦距
物位置 X1
透镜位置 X2
焦距f
焦距的平均值 f
3. 共轭法测凸透镜焦距
物屏位置 像屏位置
X1
X2
距离
D
透镜位置
XI
X2
透镜位移 d
焦距 f
二、 测凹透镜焦距
1. “物距—像距”法测凹透镜焦距
物位置 凹透镜位置 像位置
物距像距法测凸透镜焦距物位置自准法测凸透镜的焦距物位置x共轭法测凸透镜焦距物屏位置透镜位置透镜位移物距像距法测凹透镜焦距物位置自准法测凹透镜焦距凸透镜的像位置x景深的测量光拦孔径mm20151210物位置mmmm光拦孔径与景深的关系
“薄透镜的焦距与成像”实验数据表
一 、测凸透镜的焦距
1.“物距—像距”法测凸透镜焦距
光拦孔径与景深的关系：
四、透镜像差的观测 1. 观测透镜的色差
红色像的位置 ：X1 = 蓝色像的位置 ：X2 = 透镜对红光与蓝光的色差： ︱X2 - X1 ︳= 2. 观测透镜的球差 中心孔像的位置：X1 = 边缘环像的位置：X2 = 透镜的球差 ： ︱X2 - X1 ︱=
X1
X2
X3
物距 u
像距 v
焦 距f
平均值 f
该表中物位置是凸透镜成像的位置（即凹透镜的物位置），像位置是凹透镜成像的位置。
2. 自准法测凹透镜焦距 凸透镜的像位置 X 1 凹透镜的位置 X 2
焦距 f
焦距的平均值 f
三、 景深的测量
光拦孔径（mm）
20
15
12
10
8
[详细讲解]凹透镜焦距测量
![[详细讲解]凹透镜焦距测量](https://img.taocdn.com/s3/m/d127359770fe910ef12d2af90242a8956becaa34.png)
凹透镜焦距的测量摘要测量凹透镜焦距是普通物理光学实验中一个基本实验内容，常用的测量方法都是依据透镜的成象原理，通过对相应的物距、象距进行测定，从而达到测量焦距的目的。
因凹透镜的发散作用，所以测量时需借助一凸透镜。
但是但这种方法需判断两次像的清晰位置,尤其是经发散透镜成像时清晰像的位置难以精确地判断。
在实际测量中物距易产生误差,像距误差更大,这样测量结果对最后计算结果影响较大。
所以列举测量出更精确的凹透镜的焦距的几种方法，分析其方法的原理和优缺点。
关键词：凹透镜，焦距，发散，实像，虚像，激光。
一，凹透镜的介绍凹透镜亦称为负球透镜，镜片的中央薄，周边厚，呈凹形，所以又叫凹透镜。
凹透镜对光有发散作用。
平行光线通过凹球面透镜发生偏折后，光线发散，成为发散光线，不可能形成实性焦点，沿着散开光线的反向延长线，在投射光线的同一侧交于F点，形成的是一虚焦点。
凹透镜成像的几何作图与凸透镜者原则相同。
从物体的顶端亦作为两条直线：一条平行于主光轴，经过凹透镜后偏折为发散光线，将此折射光线相反方向返回至主焦点；另一条通过透镜的光学中心点，这两条直线相交于一点，此为物体的像。
凹透镜是一种发散透镜。
凹透镜所成的像总是小于物体的、直立的虚像。
因此测量凹透镜焦距的方法较复杂一些。
一般实验教材及实验丛书中采用以下几种方法: (1) 辅助透镜成像法。
(2) 视差法,是根据眼睛通过透镜观看物体的位置。
(3) 望远镜法。
(4) 利用焦距仪。
二，辅助透镜成像法辅助透镜成像法，即是利用凸透镜成的实像作为凹透镜的虚物,最后经凹透镜成实像,根据物像公式计算出焦距,这是一种实验常用的实验方法。
常用一个已知焦距的凸透镜与之组合成为透镜组，物体发出的光线通过凸透镜后汇聚，在经凹透镜后成实像。
如图2所示。
若令2S （大于0）为虚物的物距，'2S 为像距，根据透镜成像规律，由薄透镜的高斯公式：1''=+s f sf （2-1） 则凹透镜的焦距为：2'''2''22''2S S S S f --= （2-2） 下图为测量凹透镜焦距的原理图：利用正透镜测量凹透镜的焦距的实验步骤如下：(1),先利用已知焦距的凸透镜得到实像''B A 。
凹透镜焦距的测定实验
L1
L2
B
A
O2
A′
A″
O1
B′
u
B″
v
测量凹透镜焦距
因此可把O2A′看为凹透镜的物距u，O2A″看为凹 透镜的像距v，则由成像公式可得
11 1 uv f
（虚物的物距为负） f
u•v uv
由于u < v，求出的凹透镜L2的焦距f 为负值。
2、凹透镜焦距的测定——物距像距法
• （1）参见讲义图2安置好各实验仪器，使像屏 上形成缩小清晰的像，用左右逼近法测定像屏 的位置，同时固定物屏和凸透镜；
• （2）在凸透镜和像屏之间放入凹透镜，移动 像屏，直至像屏上出现清晰的像，用左右逼近 法测定像屏的位置，并记录凹透镜的位置，重 复三次，计算凹透镜的焦距，要注意符号。
凹透镜焦距的测定
实验目的:
1、进一步了解光路的调节方法； 2、掌握透镜成像原理，观察薄凹透镜成像的几种 主要情况。
实验仪器:
照明灯、光具座、凸透镜、凹透镜、平面反射镜、 物屏、白屏等
实验原理
1、
2、凹透镜焦距的测量原理
凹透镜是发散透镜，所成像为虚像，不能 用像屏接收。
为了测量凹透镜的焦距，常用辅助凸透镜与 之组成透镜组，使能得到能用像屏接收的实像。
（1）物距像距法（利用虚物成实像求焦距）
其测量原理如下光路图所示。
L1
பைடு நூலகம்L2
B
A
O2
A′
A″
O1 B′
u
B″
v
测量凹透镜焦距
实物AB经凸透镜L1成像于A′B′。在L1和A′B′之间插 入待测凹透镜L2，就凹透镜L2而言，虚物A′B′又成 像于A″B″。
实验中，调整L2及像屏至合适的位置，就可找到 透镜组所成的实像A″B″。
实验透镜焦距的测量
实验十七 透镜焦距的测量实验目的：用物距像距法、共轭法求焦距、自准直法求焦距、由辅助透镜成像法求凹透镜焦距四种方法测透镜焦距实验原理：1、物距像距法：如图所示设凸透镜 的焦距为f ，物距为P ，对应像距为'P ，则透镜成像的高斯公式为f p p 111'=-， 得到：''p p pp f -=2、共轭法求焦距：取物与屏之间的距离L 大于四倍焦距4f ，此后固定物与屏的位置，移动透镜，则必能在屏上两次成像，如图所示，透镜位于I 时，得到放大像；位于II 时得到缩小像，透镜在两次成像之间的位移为d ，根据透镜公式，对于位置I 而言，()'21p d L p ---=，'2'1p d p +=则：()Lp d p d L f )('2'2+--=对于位置II 而言，'2'22)(p p L p =--=，像距则： Lp p L f '2'2)(-=解得：2'2dL p -=，故：L d L f 422-=3、自准直法求焦距：如图所示，当光源P 作为物 放在 透镜L 的第一焦平面内时，由P 发出的光经透镜后将成为平行光，如果在透镜后面放一与透镜光轴垂直的平面反射镜M ，则平行光经M 反射后将沿原来的路径反方向进行，并成像于P 点，P 与L 之间的距离，就是透镜的焦距f 。
4、由辅助透镜测凹透镜的焦距：对于凹透镜，因 为实物不能得到实像，所以不能用白屏接取像的方法求得焦距，可以利用辅助透镜成像的方法求得焦距。
物P 经凸透镜'P ，在'P 和1L 间放上待测凹透镜L ，就L 而言，虚像'P 又成像于''P ，根据公式得，2'111f p p =- 因此，''2p p pp f -=只要测得p, 'p 的绝对值，就可得凹透镜得焦距。
凸透镜与凹透镜的成像规律与计算方法
凸透镜与凹透镜的成像规律与计算方法一、凸透镜成像规律1.物距与像距的关系：凸透镜成像时，物距（u）与像距（v）之间存在以下关系：1/f = 1/v - 1/u，其中f为凸透镜的焦距。
2.成像情况：根据物距与焦距的关系，凸透镜成像分为以下几种情况：（1）当u > 2f时，成倒立、缩小的实像，应用于照相机、摄像机等。
（2）当2f > u > f时，成倒立、放大的实像，应用于幻灯机、投影仪等。
（3）当u < f时，成正立、放大的虚像，应用于放大镜等。
二、凹透镜成像规律1.成像情况：凹透镜成像时，物距（u）与像距（v）之间存在以下关系：1/f = 1/v - 1/u，其中f为凹透镜的焦距。
根据物距与焦距的关系，凹透镜成像分为以下几种情况：（1）当u > f时，成倒立、缩小的实像。
（2）当u < f时，成正立、放大的虚像。
2.发散作用：凹透镜对光线具有发散作用，使通过透镜的光线推迟会聚。
三、凸透镜与凹透镜的计算方法1.凸透镜焦距的计算：当已知凸透镜成像时的物距（u）和像距（v）时，可以通过以下公式计算凸透镜的焦距（f）：1/f = 1/v - 1/u2.凹透镜焦距的计算：当已知凹透镜成像时的物距（u）和像距（v）时，可以通过以下公式计算凹透镜的焦距（f）：1/f = 1/v - 1/u四、凸透镜与凹透镜的应用1.凸透镜的应用：照相机、摄像机、幻灯机、投影仪、放大镜等。
2.凹透镜的应用：近视眼镜、防盗报警器、激光准直等。
综上所述，凸透镜与凹透镜的成像规律与计算方法是光学中的重要知识点。
掌握这些知识，有助于我们更好地理解和应用光学设备。
习题及方法：1.习题：一个凸透镜的焦距是10cm，一物体放在凸透镜前20cm处，求：a)成像情况b)像的大小c)由凸透镜成像规律可知，物距大于2f时，成倒立、缩小的实像。
d)物距为20cm，焦距为10cm，物距是焦距的二倍，所以成倒立、缩小的实像。
望远镜测微目镜及透镜焦距的测量
长春工程学院大学物理实验设计性实验报告望远镜测微目镜及透镜焦距的测量院系名称：专业班级：姓名：学号：望远镜测微目镜及透镜焦距的测量实验原理：薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身两折射球面的曲率半径及焦距要小得多，厚度可忽略不计，在近轴条件下，物距u 、像距υ、焦距f 满足高斯公式:f v u 111=+-符号规定：距离自参考点（薄透镜的光心）量起，与光线进行方向一致时为正反之为负。
实验仪器：带标尺的光具座一台，凸透镜一块，凹透镜一块，带箭矢物光孔电源一台，平面 反射镜一块，光屏一个，光学元件底座和支架各6个。
实验方法：一、光学系统的共轴调节 1、粗调 2、细调二、凸透镜焦距的测定用物像法、自准法、共轭法测量凸透镜焦距。
1、自准法 2、物像法 3、共轭法三、凹透镜焦距的测定 1、物像法2、自准法实验题目时 间地 点环 境实 验 类 别指 导 教 师成 绩望远镜测微目镜及透镜焦距的测量一、实验目的1、了解透镜成像的原理及成像规律；2、学会光学系统共轴调节，了解视差原理的实际应用；3、掌握薄透镜焦距的测量方法，会用左、右逼近法确定像最清晰的位置，测量 凸透镜和凹透镜的焦距；4、能对实验结果进行分析，比较各种测量方法的优缺点，对实验数据进行不确 定度处理，写出合格的实验报告二、实验仪器带标尺的光具座一台，凸透镜一块，凹透镜一块，带箭矢物光孔电源一台，平面反射镜一块，光屏一个，光学元件底座和支架各6个。
三、实验原理薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身两折射球面的曲率半径及焦距要小得多，厚度可忽略不计，在近轴条件下，物距u 、像距υ、焦距f 满足高斯公式:f v u 111=+-符号规定：距离自参考点（薄透镜的光心）量起，与光线进行方向一致时为正反之为负。
（一）凸透镜焦距的测定 1、自准法光路如上图所示，若物位于焦平面上，则由平面镜反射后成一与原物等大倒立的像于同一焦平面上。
2、物像法（选做）光路如上图所示，测出物距和像距后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距。
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实验三 由物距－像距法测凹透镜焦距
一、实验目的
1.学会由物距－像距法测凹透镜焦距的方法
2.掌握简单光路的分析和光学元件等高共轴调节的方法
3.熟悉光学实验的操作规则
4.验证透镜成像公式，并从感性上了解透镜成像公式的近似性 二、实验原理
由于凹透镜是发散透镜，对实物成虚像，所以直接测量凹透镜的物距、像距，难以两全。
为了测量凹透镜的焦距，我们只能借助与凸透镜成一个倒立的实像作为凹透镜的虚物，虚物的位置可以测出。
凹透镜能对虚物成实像，实像的位置可以测出，使能得到能用像屏接收的实像。
其测量原理如下光路图3-1所示。
实物AB 经凸透镜L 1成像于A ′B ′。
在L 1和A ′B ′之间插入待测凹透镜L 2，
就凹透镜L 2而言，虚物A ′B ′又成像于A ″B ″。
实验中，调整L 2及像屏至合适的位置，就可找到透镜组所成的实像A ″B ″。
因此可把O 2A ′看为凹透镜的物距u ，O 2A ″看为凹透镜的像距v ，则由成像公式可得： 111
u v f
-
+=
（3-1） u v f u v
⋅=
- （3-2）
由于u < v ，求出的凹透镜L 2的焦距f 为负值。
三、主要仪器及耗材
1：白光源S
7：像屏（SZ －13）
2：物屏(SZ －14) 8：普通底座（SZ －04）
图3-1 测量凹透镜焦距
O 2
2
3：凸透镜(70mm f =，加光阑) 9：升降调节座（SZ －03） 4：透镜架（SZ －08）
10：升降调节座（SZ －03）
5：凹透镜 11：普通底座（SZ －04） 6：透镜架(SZ －08) 12：普通底座（SZ －04）
四、实验内容和步骤（设计性项目可无此项目）
图3－2
图3－3
1、使被面光源照亮的物屏P1通过凸透镜L1在像屏P2上成清晰像时，P1与P2的距离稍大于凸透镜焦距的4倍。
记下L1和P2在导轨上的位置读数。
2、在凸透镜和像屏之间加入待测的薄凹透镜L2，调同轴，向稍远处移动像屏，直至屏上又出现清晰的像。
记下L2和像屏P2′的位置读数。
3、以L2P2′距离为物距u -，以L2P2距离为像距v '，将数值代入式
1/1/1/u v f
+=，计算被测透镜的焦距。
五、数据处理与分析
1、分析实验结果，讨论误差形成原因；
2、自拟表格记录实验数据。
f 1
f 2 v 2
v 1
u 1
u 2
A B
A ′
B ′
B 〝
A 〝
F
凸
F
凹
L 1
L 2
六、实验注意事项
1、凹透镜支座需采用二维可调节支座，以便于左右调节，保证其透镜中心在物与凸透镜确定的光轴上。
2、光学元件应轻拿轻放，要避免震动和磕碰，以防破损.
3、为了区别凸透镜和凹透镜，可以持镜看书，将字放大者为凸透镜，缩小者为凹透镜.决不准用手触摸光学元件的光学面（如透镜的镜面），只能接触非光学面（如毛玻璃面）.也不准对着光学元件说话、咳嗽、打喷嚏，以防污损.
4、光学表面附有灰尘、污物时，不要自行处理（不能用手或布甚至用纸去擦）.应向教师说明，在教师的指导下进行处理.
七、思考题
1．实验中，用什么测量方法确定清晰像的位置？
2.透镜成像公式
1
'
'
=
+
s
f
s
f
成立的条件是什么? 为什么要调节光学系统共轴?
3．实验测试前，如何调整“共轴等高”？。